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Kongruenzsätze im Dreieck sicher anwenden

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit SSS, SWS, WSW und unter bestimmten Bedingungen SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Seiten und Winkel ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Kongruenz, klassische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Dreiecksungleichung und die Unterscheidung zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Kriterien

  • SSS: drei entsprechende Seiten.
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite.
  • SsW: zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite.
  • WWW liefert nur Ähnlichkeit, nicht automatisch Kongruenz.

So gehst du vor

  1. Ordne die gegebenen Seiten und Winkel den Buchstaben S oder W zu.
  2. Prüfe die Lage des Winkels und die Dreiecksungleichung.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und kontrolliere die Konstruktion.

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Kongruenzsätze im Dreieck online üben

Test 10 zu Kongruenzsätzen im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Datenlage und Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Reihenfolge passt zur SSS-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Grundseite zeichnen, zwei Kreisbögen zeichnen, Schnittpunkt verbinden.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die Kreisbögen mit den beiden restlichen Seitenlängen bestimmen den dritten Eckpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Grundseite zeichnen, zwei Kreisbögen zeichnen, Schnittpunkt verbinden. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die Kreisbögen mit den beiden restlichen Seitenlängen bestimmen den dritten Eckpunkt.

2. FrageMultiple Choice

Welche Reihenfolge passt zur SWS-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Eine Seite zeichnen, eingeschlossenen Winkel abtragen, zweite Seite abtragen.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Der zweite Seitenpunkt wird auf dem Winkelschenkel markiert; anschließend verbindet man die Endpunkte.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Seite zeichnen, eingeschlossenen Winkel abtragen, zweite Seite abtragen. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Der zweite Seitenpunkt wird auf dem Winkelschenkel markiert; anschließend verbindet man die Endpunkte.

3. FrageMultiple Choice

Welche Reihenfolge passt zur WSW-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die eingeschlossene Seite zeichnen, an beiden Endpunkten die Winkel abtragen, Schnittpunkt verbinden.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die beiden Winkelschenkel schneiden sich im dritten Eckpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die eingeschlossene Seite zeichnen, an beiden Endpunkten die Winkel abtragen, Schnittpunkt verbinden. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die beiden Winkelschenkel schneiden sich im dritten Eckpunkt.

4. FrageMultiple Choice

Was zeigt eine erfolgreiche Konstruktion mit gleichen SSS-Daten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Dreiecke sind kongruent.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Stimmen alle drei entsprechenden Seiten, gilt SSS unabhängig von der Lage im Blatt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Dreiecke sind kongruent. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Stimmen alle drei entsprechenden Seiten, gilt SSS unabhängig von der Lage im Blatt.

5. FrageMultiple Choice

Warum können zwei spiegelbildliche SSS-Konstruktionen trotzdem kongruent sein?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Spiegeln verändert Seiten und Winkel nicht.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die beiden Zeichnungen haben dieselben Maße und lassen sich durch Spiegeln zur Deckung bringen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Spiegeln verändert Seiten und Winkel nicht. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die beiden Zeichnungen haben dieselben Maße und lassen sich durch Spiegeln zur Deckung bringen.

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Kongruenzsätze im Dreieck FAQ

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Warum reicht WWW nicht für Kongruenz?

Drei gleiche Winkel bestimmen nur die Form. Ohne eine Seitenlänge kann das Dreieck unterschiedlich groß sein.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Kongruenzsätze, Konstruktionen und Dreiecksungleichungen.