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Kongruenzsätze im Dreieck sicher anwenden

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit SSS, SWS, WSW und unter bestimmten Bedingungen SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Seiten und Winkel ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Kongruenz, klassische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Dreiecksungleichung und die Unterscheidung zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Kriterien

  • SSS: drei entsprechende Seiten.
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite.
  • SsW: zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite.
  • WWW liefert nur Ähnlichkeit, nicht automatisch Kongruenz.

So gehst du vor

  1. Ordne die gegebenen Seiten und Winkel den Buchstaben S oder W zu.
  2. Prüfe die Lage des Winkels und die Dreiecksungleichung.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und kontrolliere die Konstruktion.

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Kongruenzsätze im Dreieck online üben

Test 5 zu Kongruenzsätzen im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Datenlage und Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Warum ist WWW kein Kongruenzkriterium?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Größe des Dreiecks bleibt offen.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Gleiche Winkel legen die Form fest, aber ohne Seitenlänge nicht den Maßstab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Größe des Dreiecks bleibt offen. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Gleiche Winkel legen die Form fest, aber ohne Seitenlänge nicht den Maßstab.

2. FrageMultiple Choice

Warum ist der eingeschlossene Winkel bei SWS wichtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Er legt die Lage der beiden Seiten zueinander fest.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Ohne den Winkel zwischen den Seiten können unterschiedliche Dreiecke entstehen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er legt die Lage der beiden Seiten zueinander fest. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Ohne den Winkel zwischen den Seiten können unterschiedliche Dreiecke entstehen.

3. FrageMultiple Choice

Was ist bei WSW die eingeschlossene Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Seite zwischen den beiden gegebenen Winkeln.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die Seite verbindet die beiden Winkelpunkte und liegt zwischen den Winkeln.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Seite zwischen den beiden gegebenen Winkeln. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die Seite verbindet die beiden Winkelpunkte und liegt zwischen den Winkeln.

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zu kongruenten Dreiecken ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Entsprechende Seiten und Winkel sind gleich.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Kongruenz erhält alle Längen und Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Entsprechende Seiten und Winkel sind gleich. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Kongruenz erhält alle Längen und Winkel.

5. FrageMultiple Choice

Was gilt für die Umfänge kongruenter Dreiecke?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie sind gleich groß.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Bei gleichen entsprechenden Seiten ist auch deren Summe gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind gleich groß. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Bei gleichen entsprechenden Seiten ist auch deren Summe gleich.

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Kongruenzsätze im Dreieck FAQ

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Warum reicht WWW nicht für Kongruenz?

Drei gleiche Winkel bestimmen nur die Form. Ohne eine Seitenlänge kann das Dreieck unterschiedlich groß sein.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Kongruenzsätze, Konstruktionen und Dreiecksungleichungen.