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Kongruenzsätze im Dreieck sicher anwenden

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit SSS, SWS, WSW und unter bestimmten Bedingungen SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Seiten und Winkel ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Kongruenz, klassische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Dreiecksungleichung und die Unterscheidung zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Kriterien

  • SSS: drei entsprechende Seiten.
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite.
  • SsW: zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite.
  • WWW liefert nur Ähnlichkeit, nicht automatisch Kongruenz.

So gehst du vor

  1. Ordne die gegebenen Seiten und Winkel den Buchstaben S oder W zu.
  2. Prüfe die Lage des Winkels und die Dreiecksungleichung.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und kontrolliere die Konstruktion.

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Kongruenzsätze im Dreieck online üben

Test 8 zu Kongruenzsätzen im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Datenlage und Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck wird um 90° gedreht. Was bleibt erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Alle Seitenlängen und Winkel.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Eine Drehung ist eine Kongruenzabbildung und verändert die Maße nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Alle Seitenlängen und Winkel. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Eine Drehung ist eine Kongruenzabbildung und verändert die Maße nicht.

2. FrageMultiple Choice

Bei SSS sind 5 cm, 6 cm und 7 cm gegeben. Welche Aussage ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Das Dreieck ist bis auf Spiegelung eindeutig bestimmt.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Drei Seitenlängen legen ein Dreieck eindeutig fest, sofern die Dreiecksungleichung erfüllt ist.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Dreieck ist bis auf Spiegelung eindeutig bestimmt. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Drei Seitenlängen legen ein Dreieck eindeutig fest, sofern die Dreiecksungleichung erfüllt ist.

3. FrageMultiple Choice

Bei SWS sind Seiten 5 cm und 7 cm sowie der eingeschlossene Winkel 40° gegeben. Was ist bestimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Form und Größe des Dreiecks.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: SWS bestimmt das Dreieck eindeutig bis auf Kongruenz.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Form und Größe des Dreiecks. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

SWS bestimmt das Dreieck eindeutig bis auf Kongruenz.

4. FrageMultiple Choice

Bei WSW sind Winkel 50° und 60° sowie die eingeschlossene Seite 8 cm gegeben. Wie groß ist der dritte Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 70°.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die Winkelsumme beträgt 180°: 180−50−60=70°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 70°. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die Winkelsumme beträgt 180°: 180−50−60=70°.

5. FrageMultiple Choice

Bei WSW sind die Winkel 45° und 65° und die Seite dazwischen 10 cm gegeben. Wie groß ist der dritte Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 70°.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: 180−45−65=70°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 70°. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

180−45−65=70°.

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Kongruenzsätze im Dreieck FAQ

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Warum reicht WWW nicht für Kongruenz?

Drei gleiche Winkel bestimmen nur die Form. Ohne eine Seitenlänge kann das Dreieck unterschiedlich groß sein.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Kongruenzsätze, Konstruktionen und Dreiecksungleichungen.