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Hypothesentests sicher durchführen

Ein Hypothesentest vergleicht eine Nullhypothese mit Daten aus einer Stichprobe. Entscheidend sind die Alternativhypothese, die Testrichtung, das Signifikanzniveau α und der p-Wert.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln Fehler 1. und 2. Art, Teststärke, Binomialtests, z-Tests sowie Anwendungen aus Qualität, Umfragen und Medizin.

So gehst du vor

  1. Formuliere H₀ und H₁ vor der Auswertung der Daten.
  2. Wähle α und entscheide zwischen ein- und zweiseitigem Test.
  3. Berechne die Testgröße oder bestimme den p-Wert.
  4. Vergleiche p mit α und formuliere „H₀ verwerfen“ oder „H₀ nicht verwerfen“.

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Hypothesentests online üben

Test 6 zu Hypothesen und Signifikanz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Formuliere H₀ und H₁, bestimme die Testrichtung, vergleiche p mit α und formuliere die Schlussfolgerung vorsichtig.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein zweiseitiger Test ergibt z=1,2. Wie lautet die Entscheidung bei α=0,05?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: H₀ wird nicht verworfen.

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Der zweiseitige p-Wert liegt ungefähr bei 0,23 und damit deutlich über 0,05.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet H₀ wird nicht verworfen.. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Der zweiseitige p-Wert liegt ungefähr bei 0,23 und damit deutlich über 0,05.

2. FrageMultiple Choice

Bei n=100 und p₀=0,5 werden 62 Erfolge beobachtet. Welchen z-Wert hat die Trefferquote näherungsweise?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: z=2,4

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: p̂=0,62, μp=0,5 und σp=√(0,5·0,5/100)=0,05. Also z=(0,62−0,5)/0,05=2,4.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet z=2,4. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

p̂=0,62, μp=0,5 und σp=√(0,5·0,5/100)=0,05. Also z=(0,62−0,5)/0,05=2,4.

3. FrageMultiple Choice

Bei n=100 und p₀=0,5 werden 56 Erfolge beobachtet. Welchen z-Wert hat die Trefferquote näherungsweise?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: z=1,2

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: p̂=0,56 und σp=0,05. Somit z=(0,56−0,5)/0,05=1,2.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet z=1,2. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

p̂=0,56 und σp=0,05. Somit z=(0,56−0,5)/0,05=1,2.

4. FrageMultiple Choice

Bei n=400 und p₀=0,5 werden 220 Erfolge beobachtet. Welchen z-Wert hat die Trefferquote näherungsweise?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: z=2

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: p̂=0,55 und σp=√(0,25/400)=0,025. Damit z=(0,55−0,5)/0,025=2.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet z=2. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

p̂=0,55 und σp=√(0,25/400)=0,025. Damit z=(0,55−0,5)/0,025=2.

5. FrageMultiple Choice

Bei n=100, p₀=0,2 und x=27: Welchen z-Wert erhält man näherungsweise?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: z=1,75

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: p̂=0,27, σp=√(0,2·0,8/100)=0,04. Somit z=(0,27−0,2)/0,04=1,75.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet z=1,75. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

p̂=0,27, σp=√(0,2·0,8/100)=0,04. Somit z=(0,27−0,2)/0,04=1,75.

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Hypothesentests FAQ

Was bedeutet der p-Wert?

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter H₀ ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten.

Wann wird H₀ verworfen?

Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem festgelegten Signifikanzniveau α ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.