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Hypothesentests sicher durchführen

Ein Hypothesentest vergleicht eine Nullhypothese mit Daten aus einer Stichprobe. Entscheidend sind die Alternativhypothese, die Testrichtung, das Signifikanzniveau α und der p-Wert.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln Fehler 1. und 2. Art, Teststärke, Binomialtests, z-Tests sowie Anwendungen aus Qualität, Umfragen und Medizin.

So gehst du vor

  1. Formuliere H₀ und H₁ vor der Auswertung der Daten.
  2. Wähle α und entscheide zwischen ein- und zweiseitigem Test.
  3. Berechne die Testgröße oder bestimme den p-Wert.
  4. Vergleiche p mit α und formuliere „H₀ verwerfen“ oder „H₀ nicht verwerfen“.

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Hypothesentests online üben

Test 3 zu Hypothesen und Signifikanz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Formuliere H₀ und H₁, bestimme die Testrichtung, vergleiche p mit α und formuliere die Schlussfolgerung vorsichtig.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bei einem Binomialmodell mit n=100 und p₀=0,5: Wie viele Erfolge erwartet H₀ im Mittel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 50

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Unter H₀ gilt E(X)=n·p₀=100·0,5=50.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet 50. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Unter H₀ gilt E(X)=n·p₀=100·0,5=50.

2. FrageMultiple Choice

Bei n=20 und p₀=0,2: Wie groß ist der erwartete Erfolgswert unter H₀?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 4

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: E(X)=n·p₀=20·0,2=4.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet 4. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

E(X)=n·p₀=20·0,2=4.

3. FrageMultiple Choice

Eine Stichprobe beobachtet deutlich mehr Erfolge als unter H₀ erwartet. Welche Alternative passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: H₁: p>p₀

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Eine größere Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit einem rechtsseitigen Test untersucht.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet H₁: p>p₀. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Eine größere Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit einem rechtsseitigen Test untersucht.

4. FrageMultiple Choice

Eine Stichprobe beobachtet deutlich weniger Erfolge als unter H₀ erwartet. Welche Alternative passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: H₁: p

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Eine kleinere Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit einem linksseitigen Test untersucht.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet H₁: p

Eine kleinere Erfolgswahrscheinlichkeit wird mit einem linksseitigen Test untersucht.

5. FrageMultiple Choice

Was spricht ein sehr kleiner p-Wert im Test an?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Daten liefern starke Hinweise gegen H₀.

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Je kleiner der p-Wert ist, desto ungewöhnlicher sind die Daten unter der Annahme von H₀.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet Die Daten liefern starke Hinweise gegen H₀.. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Je kleiner der p-Wert ist, desto ungewöhnlicher sind die Daten unter der Annahme von H₀.

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Hypothesentests FAQ

Was bedeutet der p-Wert?

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter H₀ ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten.

Wann wird H₀ verworfen?

Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem festgelegten Signifikanzniveau α ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.