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Hypothesentests sicher durchführen

Ein Hypothesentest vergleicht eine Nullhypothese mit Daten aus einer Stichprobe. Entscheidend sind die Alternativhypothese, die Testrichtung, das Signifikanzniveau α und der p-Wert.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln Fehler 1. und 2. Art, Teststärke, Binomialtests, z-Tests sowie Anwendungen aus Qualität, Umfragen und Medizin.

So gehst du vor

  1. Formuliere H₀ und H₁ vor der Auswertung der Daten.
  2. Wähle α und entscheide zwischen ein- und zweiseitigem Test.
  3. Berechne die Testgröße oder bestimme den p-Wert.
  4. Vergleiche p mit α und formuliere „H₀ verwerfen“ oder „H₀ nicht verwerfen“.

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Hypothesentests online üben

Test 5 zu Hypothesen und Signifikanz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Formuliere H₀ und H₁, bestimme die Testrichtung, vergleiche p mit α und formuliere die Schlussfolgerung vorsichtig.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bei einem einseitigen z-Test mit α=0,05: Welcher kritische z-Wert wird ungefähr verwendet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: z=1,645

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Für den oberen Rand der Standardnormalverteilung liegen ab z≈1,645 ungefähr 5 %.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet z=1,645. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Für den oberen Rand der Standardnormalverteilung liegen ab z≈1,645 ungefähr 5 %.

2. FrageMultiple Choice

Bei einem zweiseitigen z-Test mit α=0,05: Wann wird H₀ verworfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Wenn |z|≥1,96 gilt.

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Die beiden Randbereiche enthalten jeweils etwa 2,5 %, daher liegen die kritischen Grenzen bei −1,96 und 1,96.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet Wenn |z|≥1,96 gilt.. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Die beiden Randbereiche enthalten jeweils etwa 2,5 %, daher liegen die kritischen Grenzen bei −1,96 und 1,96.

3. FrageMultiple Choice

Für einen Binomialtest gilt n=100 und p₀=0,5. Welchen z-Wert hat x=60 näherungsweise?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: z=2

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Unter H₀ sind μ=50 und σ=√(100·0,5·0,5)=5. Also z=(60−50)/5=2.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet z=2. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Unter H₀ sind μ=50 und σ=√(100·0,5·0,5)=5. Also z=(60−50)/5=2.

4. FrageMultiple Choice

Für n=100 und p₀=0,5: Welchen z-Wert hat x=40 näherungsweise?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: z=−2

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: μ=50 und σ=5. Daher z=(40−50)/5=−2.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet z=−2. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

μ=50 und σ=5. Daher z=(40−50)/5=−2.

5. FrageMultiple Choice

Ein zweiseitiger Test ergibt z=2,3. Wie groß ist der p-Wert ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,021

  1. Hypothesen und Testniveau erkennen: Bestimme H₀, H₁ und das gewählte Signifikanzniveau α.
  2. Testgröße oder p-Wert auswerten: Für |z|=2,3 liegt die zweiseitige Randfläche ungefähr bei 0,021 beziehungsweise 2,1 %.
  3. Entscheidung formulieren: Das Ergebnis lautet 0,021. Unterscheide klar zwischen „H₀ verwerfen“ und „H₀ nicht verwerfen“ und übertreibe die Aussage nicht.

Für |z|=2,3 liegt die zweiseitige Randfläche ungefähr bei 0,021 beziehungsweise 2,1 %.

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Hypothesentests FAQ

Was bedeutet der p-Wert?

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter H₀ ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten.

Wann wird H₀ verworfen?

Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem festgelegten Signifikanzniveau α ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.