NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

9. Test

Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 9 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage prüft die Dreiecksungleichung am besten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Jede Zweiersumme muss größer sein als die verbleibende Seite.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Alle drei Prüfungen müssen erfüllt sein, damit ein echtes Dreieck möglich ist.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Jede Zweiersumme muss größer sein als die verbleibende Seite. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Alle drei Prüfungen müssen erfüllt sein, damit ein echtes Dreieck möglich ist.

2. FrageMultiple Choice

Welche Seitenlänge liegt zwischen 4 cm und 10 cm, damit ein Dreieck entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 8 cm.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Für die dritte Seite gilt 6
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 cm. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Für die dritte Seite gilt 6

3. FrageMultiple Choice

Die Winkel eines Dreiecks sind 35°, 65° und 80°. Welche Seite ist am längsten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Seite gegenüber dem 80°-Winkel.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Der größte Winkel 80° liegt der längsten Seite gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Seite gegenüber dem 80°-Winkel. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Der größte Winkel 80° liegt der längsten Seite gegenüber.

4. FrageMultiple Choice

In einem Dreieck gilt AB=8 cm und BC=8 cm, AC=5 cm. Welche Winkel sind gleich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Winkel A und C.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die gleichen Seiten BC und AB liegen den Winkeln A und C gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Winkel A und C. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die gleichen Seiten BC und AB liegen den Winkeln A und C gegenüber.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Dreiecksungleichung entscheidet, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Vor dem Konstruieren oder Rechnen muss geprüft werden, ob die Seitenlängen überhaupt zusammenpassen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Dreiecksungleichung entscheidet, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Vor dem Konstruieren oder Rechnen muss geprüft werden, ob die Seitenlängen überhaupt zusammenpassen.

Vorheriger TestNächster Test

Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.