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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 1 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Bedingung gilt für die Seitenlängen eines echten Dreiecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Summe zweier Seiten ist jeweils größer als die dritte Seite.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Für alle Seiten gilt a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Summe zweier Seiten ist jeweils größer als die dritte Seite. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Für alle Seiten gilt a+b>c, a+c>b und b+c>a.

2. FrageMultiple Choice

Was besagt die Dreiecksungleichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Jede Seite ist kürzer als die Summe der beiden anderen Seiten.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die drei Ungleichungen verhindern, dass die Seiten nur eine gerade Linie bilden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Jede Seite ist kürzer als die Summe der beiden anderen Seiten. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die drei Ungleichungen verhindern, dass die Seiten nur eine gerade Linie bilden.

3. FrageMultiple Choice

Können die Seiten 3 cm, 4 cm und 8 cm ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 3+4=7 ist kleiner als 8. Die längste Seite ist zu lang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

3+4=7 ist kleiner als 8. Die längste Seite ist zu lang.

4. FrageMultiple Choice

Können die Seiten 5 cm, 6 cm und 7 cm ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 5+6>7, 5+7>6 und 6+7>5. Alle Bedingungen sind erfüllt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

5+6>7, 5+7>6 und 6+7>5. Alle Bedingungen sind erfüllt.

5. FrageMultiple Choice

Was entsteht, wenn die Summe zweier Seiten genau der dritten Seite entspricht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine gerade Linie und kein echtes Dreieck.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Bei a+b=c liegen die drei Punkte auf einer Linie; die Fläche ist 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine gerade Linie und kein echtes Dreieck. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Bei a+b=c liegen die drei Punkte auf einer Linie; die Fläche ist 0.

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Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.