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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 3 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die längste Seite.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Im Dreieck gehören größere Winkel und längere gegenüberliegende Seiten zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die längste Seite. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Im Dreieck gehören größere Winkel und längere gegenüberliegende Seiten zusammen.

2. FrageMultiple Choice

Welche Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die kürzeste Seite.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Der kleinste Winkel liegt der kürzesten Seite gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die kürzeste Seite. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Der kleinste Winkel liegt der kürzesten Seite gegenüber.

3. FrageMultiple Choice

Was gilt bei zwei gleich langen Seiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Gleich lange Seiten liegen gleichen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Gleich lange Seiten liegen gleichen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.

4. FrageMultiple Choice

Was gilt bei zwei gleich großen Winkeln?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Gleiche Winkel liegen gleich langen gegenüberliegenden Seiten gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Gleiche Winkel liegen gleich langen gegenüberliegenden Seiten gegenüber.

5. FrageMultiple Choice

Wie verhalten sich Seitenlängen und gegenüberliegende Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die längere Seite liegt dem größeren Winkel gegenüber.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die Größe von Seite und gegenüberliegendem Winkel wächst im selben Vergleichssinn.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die längere Seite liegt dem größeren Winkel gegenüber. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die Größe von Seite und gegenüberliegendem Winkel wächst im selben Vergleichssinn.

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Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.