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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 5 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat die Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm. Welche Aussage ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Es ist rechtwinklig.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 6²+8²=10². Damit erfüllt das Dreieck den Satz des Pythagoras.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es ist rechtwinklig. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

6²+8²=10². Damit erfüllt das Dreieck den Satz des Pythagoras.

2. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat die Seiten 4 cm, 4 cm und 6 cm. Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die Seite mit 6 cm.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Seite mit 6 cm. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.

3. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat zwei Winkel von 50°. Welche Seiten sind gleich lang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Seiten gegenüber den beiden 50°-Winkeln.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Gleiche Winkel liegen gleich langen Seiten gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Seiten gegenüber den beiden 50°-Winkeln. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Gleiche Winkel liegen gleich langen Seiten gegenüber.

4. FrageMultiple Choice

Wenn zwei Winkel eines Dreiecks gleich groß sind, welche Dreiecksart liegt vor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ein gleichschenkliges Dreieck.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Gleiche Winkel bedeuten zwei gleich lange gegenüberliegende Seiten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein gleichschenkliges Dreieck. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Gleiche Winkel bedeuten zwei gleich lange gegenüberliegende Seiten.

5. FrageMultiple Choice

Was folgt aus drei gleichen Innenwinkeln im Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Das Dreieck ist gleichseitig.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die Winkelsumme 180° verteilt sich auf drei 60°-Winkel; dadurch sind alle Seiten gleich lang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Dreieck ist gleichseitig. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die Winkelsumme 180° verteilt sich auf drei 60°-Winkel; dadurch sind alle Seiten gleich lang.

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Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.