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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 10 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche ganzzahligen dritten Seiten sind bei 7 cm und 9 cm möglich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3 cm bis 15 cm.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Es gilt |9−7|
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 cm bis 15 cm. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Es gilt |9−7|

2. FrageMultiple Choice

Können die Seiten 2 cm, 3 cm und 4 cm ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 2+3=5>4 und die beiden anderen Summen sind ebenfalls größer als die dritte Seite.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

2+3=5>4 und die beiden anderen Summen sind ebenfalls größer als die dritte Seite.

3. FrageMultiple Choice

Können die Seiten 2 cm, 3 cm und 5 cm ein echtes Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 2+3=5. Die Seiten bilden nur eine gerade Linie und kein echtes Dreieck.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

2+3=5. Die Seiten bilden nur eine gerade Linie und kein echtes Dreieck.

4. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat einen Innenwinkel von 120°. Welche Dreiecksart liegt vor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ein stumpfwinkliges Dreieck.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Ein Dreieck mit einem Winkel größer als 90° ist stumpfwinklig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein stumpfwinkliges Dreieck. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Ein Dreieck mit einem Winkel größer als 90° ist stumpfwinklig.

5. FrageMultiple Choice

Alle drei Winkel eines Dreiecks sind kleiner als 90°. Welche Dreiecksart liegt vor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Ein spitzwinkliges Dreieck.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Wenn alle Winkel kleiner als 90° sind, ist das Dreieck spitzwinklig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein spitzwinkliges Dreieck. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Wenn alle Winkel kleiner als 90° sind, ist das Dreieck spitzwinklig.

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Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.