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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 4 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Seite liegt dem größten Winkel in einem Dreieck mit Seiten 5 cm, 5 cm und 8 cm gegenüber?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Seite mit 8 cm.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Seite mit 8 cm. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

2. FrageMultiple Choice

Welche Seite liegt dem größten Winkel in einem Dreieck mit Winkeln 40°, 60° und 80° gegenüber?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Seite gegenüber dem 80°-Winkel.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Der größte Winkel 80° liegt der längsten Seite gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Seite gegenüber dem 80°-Winkel. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Der größte Winkel 80° liegt der längsten Seite gegenüber.

3. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei Seiten von 7 cm. Was gilt für die gegenüberliegenden Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie sind gleich groß.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die beiden gleich langen Schenkel liegen gleich großen Basiswinkeln gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind gleich groß. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die beiden gleich langen Schenkel liegen gleich großen Basiswinkeln gegenüber.

4. FrageMultiple Choice

Eine Seite ist 9 cm lang und eine andere 7 cm. Welche Aussage ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Der Winkel gegenüber 9 cm ist größer als der Winkel gegenüber 7 cm.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die längere Seite liegt dem größeren gegenüberliegenden Winkel gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Winkel gegenüber 9 cm ist größer als der Winkel gegenüber 7 cm. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die längere Seite liegt dem größeren gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 180°.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 180°. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°.

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Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.