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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 7 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Können 5 m, 7 m und 13 m die Seiten eines dreieckigen Seils bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 5+7=12 ist kleiner als 13. Das längste Seil ist zu lang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

5+7=12 ist kleiner als 13. Das längste Seil ist zu lang.

2. FrageMultiple Choice

Können Stäbe mit 6 cm, 8 cm und 10 cm ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 6+8>10 und die beiden anderen Ungleichungen sind ebenfalls erfüllt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

6+8>10 und die beiden anderen Ungleichungen sind ebenfalls erfüllt.

3. FrageMultiple Choice

Können Seiten 4 cm, 4 cm und 7 cm ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 4+4>7. Auch die anderen beiden Summen sind größer als die jeweils dritte Seite.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

4+4>7. Auch die anderen beiden Summen sind größer als die jeweils dritte Seite.

4. FrageMultiple Choice

Können 12 m, 5 m und 8 m die Seiten eines dreieckigen Beets bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 5+8=13>12; die beiden anderen Bedingungen sind ebenfalls erfüllt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

5+8=13>12; die beiden anderen Bedingungen sind ebenfalls erfüllt.

5. FrageMultiple Choice

Können 3 m, 4 m und 7 m ein echtes Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: 3+4=7. Die Punkte liegen nur auf einer geraden Linie, weil die Summe genau gleich ist.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

3+4=7. Die Punkte liegen nur auf einer geraden Linie, weil die Summe genau gleich ist.

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Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.