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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen

Die Dreiecksungleichung zeigt, ob drei Längen ein echtes Dreieck bilden können. Außerdem liegt die längste Seite immer dem größten Winkel gegenüber.

Auf dieser Seite übst du mögliche Seitenlängen, Gleichheiten, Vergleiche und typische Prüfaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Regeln

  • a+b>c, a+c>b und b+c>a.
  • Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  • Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
  • Gleich lange Seiten liegen gleich großen gegenüberliegenden Winkeln gegenüber.
  • Bei a+b=c entsteht kein echtes Dreieck.

So gehst du vor

  1. Ordne die Seiten nach ihrer Länge.
  2. Prüfe alle drei Dreiecksungleichungen.
  3. Übertrage die Reihenfolge auf die gegenüberliegenden Winkel und kontrolliere die Winkelsumme.

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Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel online üben

Test 8 zu Dreiecksungleichung und Seiten-Winkel-Beziehungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Ungleichung und Seiten-Winkel-Zuordnung zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeutet ein Winkel von 90° im Dreieck für die gegenüberliegende Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie ist die Hypotenuse und die längste Seite.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Im rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber und ist am längsten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist die Hypotenuse und die längste Seite. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Im rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber und ist am längsten.

2. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck besitzt die längste Seite c. Was gilt für den gegenüberliegenden Winkel C?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: C ist der größte Innenwinkel.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet C ist der größte Innenwinkel. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber.

3. FrageMultiple Choice

Eine Seite ist länger als die beiden anderen Seiten. Was kann man über den gegenüberliegenden Winkel sagen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Er ist größer als die beiden anderen Winkel.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er ist größer als die beiden anderen Winkel. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

4. FrageMultiple Choice

Ein gleichseitiges Dreieck hat welche Seiten- und Winkelbeziehungen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Alle Seiten und alle Winkel sind gleich groß.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Alle Seiten sind gleich lang und jeder Winkel beträgt 60°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Alle Seiten und alle Winkel sind gleich groß. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Alle Seiten sind gleich lang und jeder Winkel beträgt 60°.

5. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat gleiche Seiten AB und AC. Welche Winkel sind gleich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Winkel B und C.

  1. Daten ordnen: Bestimme längste Seite, größte Winkel oder die drei zu prüfenden Seitenlängen.
  2. Dreiecksregel anwenden: Die gleichen Seiten AB und AC liegen den Winkeln C beziehungsweise B gegenüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Winkel B und C. Kontrolliere alle drei Ungleichungen und die Zuordnung gegenüberliegender Seiten und Winkel.

Die gleichen Seiten AB und AC liegen den Winkeln C beziehungsweise B gegenüber.

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Dreiecksungleichung FAQ

Wann bilden drei Längen ein Dreieck?

Wenn jede Summe aus zwei Seiten größer ist als die verbleibende dritte Seite.

Welche Seite liegt dem größten Winkel gegenüber?

Die längste Seite liegt dem größten gegenüberliegenden Winkel gegenüber.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren Seitenbedingungen und Seiten-Winkel-Beziehungen.