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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz sicher verstehen

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit den Kongruenzsätzen SSS, SWS, WSW und SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Daten ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Winkelsumme, Dreiecksungleichung, Konstruktionsschritte mit Zirkel und Lineal, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende.

Die wichtigsten Kongruenzsätze

  • SSS: drei Seiten
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite
  • SsW: zwei Seiten und der gegenüber der längeren Seite liegende Winkel

So prüfst du ein Dreieck

  1. Kontrolliere die Dreiecksungleichung.
  2. Ordne Seiten und Winkel einander gegenüber zu.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und prüfe die Konstruktion.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz online üben

Test 9 zu Dreiecken und Kongruenz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Winkelsumme oder Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Zwei Dreiecke haben drei paarweise gleiche Seitenlängen. Was kann man direkt folgern?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie sind nach SSS kongruent.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Drei entsprechende gleiche Seiten reichen für Kongruenz.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind nach SSS kongruent.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Drei entsprechende gleiche Seiten reichen für Kongruenz.

2. FrageMultiple Choice

Bei zwei kongruenten Dreiecken ist ein entsprechender Winkel 35°. Wie groß ist der andere entsprechende Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 35°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Kongruenz erhält entsprechende Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 35°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Kongruenz erhält entsprechende Winkel.

3. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Kongruente Figuren sind ähnlich, aber ähnliche Figuren müssen nicht kongruent sein.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Kongruenz ist Ähnlichkeit mit dem Längenfaktor 1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Kongruente Figuren sind ähnlich, aber ähnliche Figuren müssen nicht kongruent sein.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Kongruenz ist Ähnlichkeit mit dem Längenfaktor 1.

4. FrageMultiple Choice

Warum reichen zwei gleiche Seiten ohne Winkelangabe meist nicht zur eindeutigen Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Der eingeschlossene Winkel kann sich verändern.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Mit zwei Seiten sind verschiedene Öffnungen und damit verschiedene Dreiecke möglich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der eingeschlossene Winkel kann sich verändern.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Mit zwei Seiten sind verschiedene Öffnungen und damit verschiedene Dreiecke möglich.

5. FrageMultiple Choice

Welche Information ist bei SWS entscheidend?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Der Winkel liegt zwischen den beiden gegebenen Seiten.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Ohne den eingeschlossenen Winkel ist die Form nicht eindeutig festgelegt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Winkel liegt zwischen den beiden gegebenen Seiten.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Ohne den eingeschlossenen Winkel ist die Form nicht eindeutig festgelegt.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz FAQ

Was bedeutet Kongruenz?

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie dieselbe Form und Größe haben und durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden können.

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Was prüft die Dreiecksungleichung?

Die Summe je zweier Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Nur dann können die drei Längen ein Dreieck bilden.