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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz sicher verstehen

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit den Kongruenzsätzen SSS, SWS, WSW und SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Daten ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Winkelsumme, Dreiecksungleichung, Konstruktionsschritte mit Zirkel und Lineal, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende.

Die wichtigsten Kongruenzsätze

  • SSS: drei Seiten
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite
  • SsW: zwei Seiten und der gegenüber der längeren Seite liegende Winkel

So prüfst du ein Dreieck

  1. Kontrolliere die Dreiecksungleichung.
  2. Ordne Seiten und Winkel einander gegenüber zu.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und prüfe die Konstruktion.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz online üben

Test 3 zu Dreiecken und Kongruenz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Winkelsumme oder Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Drei Seitenlängen eines Dreiecks sind gegeben. Welches Kriterium passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: SSS.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Drei Seiten bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet SSS.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Drei Seiten bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

2. FrageMultiple Choice

Zwei Seiten und ihr eingeschlossener Winkel sind gegeben. Welches Kriterium passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: SWS.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Die beiden Seiten treffen sich am bekannten Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet SWS.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Die beiden Seiten treffen sich am bekannten Winkel.

3. FrageMultiple Choice

Zwei Winkel und die Seite zwischen ihnen sind gegeben. Welches Kriterium passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: WSW.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Die bekannte Seite liegt zwischen den beiden bekannten Winkeln.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet WSW.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Die bekannte Seite liegt zwischen den beiden bekannten Winkeln.

4. FrageMultiple Choice

Welche Sonderbezeichnung wird oft für Hypotenuse-Kathete bei rechtwinkligen Dreiecken verwendet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: RHS.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: RHS steht für Rechtwinkel-Hypotenuse-Seite und ist ein Sonderfall eines Seiten-Winkel-Kriteriums.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet RHS.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

RHS steht für Rechtwinkel-Hypotenuse-Seite und ist ein Sonderfall eines Seiten-Winkel-Kriteriums.

5. FrageMultiple Choice

Sind zwei Dreiecke allein durch zwei gleiche Winkel sicher kongruent?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Nein, sie sind zunächst nur ähnlich.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Zwei gleiche Winkel bestimmen die Form, aber nicht die Größe. Eine entsprechende Seitenlänge ist zusätzlich nötig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein, sie sind zunächst nur ähnlich.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Zwei gleiche Winkel bestimmen die Form, aber nicht die Größe. Eine entsprechende Seitenlänge ist zusätzlich nötig.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz FAQ

Was bedeutet Kongruenz?

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie dieselbe Form und Größe haben und durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden können.

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Was prüft die Dreiecksungleichung?

Die Summe je zweier Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Nur dann können die drei Längen ein Dreieck bilden.