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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz sicher verstehen

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit den Kongruenzsätzen SSS, SWS, WSW und SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Daten ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Winkelsumme, Dreiecksungleichung, Konstruktionsschritte mit Zirkel und Lineal, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende.

Die wichtigsten Kongruenzsätze

  • SSS: drei Seiten
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite
  • SsW: zwei Seiten und der gegenüber der längeren Seite liegende Winkel

So prüfst du ein Dreieck

  1. Kontrolliere die Dreiecksungleichung.
  2. Ordne Seiten und Winkel einander gegenüber zu.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und prüfe die Konstruktion.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz online üben

Test 10 zu Dreiecken und Kongruenz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Winkelsumme oder Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat Winkel 42° und 68°. Wie groß ist der dritte Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 70°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: 180°−42°−68°=70°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 70°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

180°−42°−68°=70°.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Symmetrieachsen hat ein gleichseitiges Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 3.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Jede Höhe beziehungsweise Seitenhalbierende ist eine Symmetrieachse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Jede Höhe beziehungsweise Seitenhalbierende ist eine Symmetrieachse.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Symmetrieachsen hat ein allgemeines, nicht gleichschenkliges Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Ohne gleiche Seiten oder Winkel besitzt ein allgemeines Dreieck keine Symmetrieachse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Keine.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Ohne gleiche Seiten oder Winkel besitzt ein allgemeines Dreieck keine Symmetrieachse.

4. FrageMultiple Choice

Zwei Dreiecke haben die Winkel 35° und 65° sowie die eingeschlossene Seite. Wie groß ist der dritte Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 80°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Die Winkelsumme ergibt 180°−35°−65°=80°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 80°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Die Winkelsumme ergibt 180°−35°−65°=80°.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Seiten eines Dreiecks sind 6 cm und 9 cm. In welchem Bereich muss die dritte Seite x liegen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3 cm < x < 15 cm.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Die Dreiecksungleichung liefert |9−6|
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 cm < x < 15 cm.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Die Dreiecksungleichung liefert |9−6|

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz FAQ

Was bedeutet Kongruenz?

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie dieselbe Form und Größe haben und durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden können.

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Was prüft die Dreiecksungleichung?

Die Summe je zweier Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Nur dann können die drei Längen ein Dreieck bilden.