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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz sicher verstehen

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit den Kongruenzsätzen SSS, SWS, WSW und SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Daten ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Winkelsumme, Dreiecksungleichung, Konstruktionsschritte mit Zirkel und Lineal, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende.

Die wichtigsten Kongruenzsätze

  • SSS: drei Seiten
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite
  • SsW: zwei Seiten und der gegenüber der längeren Seite liegende Winkel

So prüfst du ein Dreieck

  1. Kontrolliere die Dreiecksungleichung.
  2. Ordne Seiten und Winkel einander gegenüber zu.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und prüfe die Konstruktion.

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5. Test

Dreieckskonstruktionen und Kongruenz online üben

Test 5 zu Dreiecken und Kongruenz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Winkelsumme oder Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat Winkel 50° und 60°. Wie groß ist der dritte Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 70°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: 180°−50°−60°=70°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 70°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

180°−50°−60°=70°.

2. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Scheitelwinkel von 40°. Wie groß ist jeder Basiswinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 70°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Die Basiswinkel sind gleich: (180°−40°):2=70°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 70°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Die Basiswinkel sind gleich: (180°−40°):2=70°.

3. FrageMultiple Choice

Ein Außenwinkel beträgt 120°, einer der gegenüberliegenden Innenwinkel 50°. Wie groß ist der andere gegenüberliegende Innenwinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 70°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Der Außenwinkel ist die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel: 120°−50°=70°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 70°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Der Außenwinkel ist die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel: 120°−50°=70°.

4. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen weiteren Winkel von 35°. Wie groß ist der dritte Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 55°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: 180°−90°−35°=55°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 55°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

180°−90°−35°=55°.

5. FrageMultiple Choice

Welche Winkel hat ein gleichseitiges Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 60°, 60° und 60°.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Alle Seiten und Winkel sind gleich. Die drei Winkel teilen 180° gleichmäßig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60°, 60° und 60°.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Alle Seiten und Winkel sind gleich. Die drei Winkel teilen 180° gleichmäßig.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz FAQ

Was bedeutet Kongruenz?

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie dieselbe Form und Größe haben und durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden können.

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Was prüft die Dreiecksungleichung?

Die Summe je zweier Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Nur dann können die drei Längen ein Dreieck bilden.