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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz sicher verstehen

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit den Kongruenzsätzen SSS, SWS, WSW und SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Daten ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Winkelsumme, Dreiecksungleichung, Konstruktionsschritte mit Zirkel und Lineal, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende.

Die wichtigsten Kongruenzsätze

  • SSS: drei Seiten
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite
  • SsW: zwei Seiten und der gegenüber der längeren Seite liegende Winkel

So prüfst du ein Dreieck

  1. Kontrolliere die Dreiecksungleichung.
  2. Ordne Seiten und Winkel einander gegenüber zu.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und prüfe die Konstruktion.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz online üben

Test 4 zu Dreiecken und Kongruenz mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Winkelsumme oder Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Reihenfolge passt zu einer SSS-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Eine Seite zeichnen, Kreisbögen mit den beiden anderen Seiten schneiden, Eckpunkt verbinden.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Die beiden Kreisbögen legen den dritten Eckpunkt fest.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Seite zeichnen, Kreisbögen mit den beiden anderen Seiten schneiden, Eckpunkt verbinden.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Die beiden Kreisbögen legen den dritten Eckpunkt fest.

2. FrageMultiple Choice

Wie beginnt man eine SWS-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Man zeichnet eine der gegebenen Seiten und trägt den eingeschlossenen Winkel ab.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Danach wird die zweite gegebene Seite auf dem Winkelschenkel abgetragen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Man zeichnet eine der gegebenen Seiten und trägt den eingeschlossenen Winkel ab.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Danach wird die zweite gegebene Seite auf dem Winkelschenkel abgetragen.

3. FrageMultiple Choice

Was wird bei einer WSW-Konstruktion zuerst typischerweise gezeichnet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die gegebene Seite zwischen den beiden Winkeln.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Von den Endpunkten dieser Seite werden die beiden gegebenen Winkel abgetragen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die gegebene Seite zwischen den beiden Winkeln.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Von den Endpunkten dieser Seite werden die beiden gegebenen Winkel abgetragen.

4. FrageMultiple Choice

Was ist die Mittelsenkrechte einer Strecke?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Gerade durch den Mittelpunkt, die senkrecht auf der Strecke steht.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten hat denselben Abstand zu den beiden Streckenendpunkten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Gerade durch den Mittelpunkt, die senkrecht auf der Strecke steht.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten hat denselben Abstand zu den beiden Streckenendpunkten.

5. FrageMultiple Choice

Welche Ortslinie enthält alle Punkte mit gleichem Abstand zu zwei Punkten A und B?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Mittelsenkrechte von AB.

  1. Dreiecksdaten ordnen: Markiere gegebene Seiten, Winkel, gleiche Elemente und den passenden Kongruenzsatz.
  2. Geometriesatz anwenden: Genau die Punkte auf der Mittelsenkrechten sind von A und B gleich weit entfernt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Mittelsenkrechte von AB.. Kontrolliere Winkelsumme, Dreiecksungleichung und entsprechende Zuordnung.

Genau die Punkte auf der Mittelsenkrechten sind von A und B gleich weit entfernt.

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Dreieckskonstruktionen und Kongruenz FAQ

Was bedeutet Kongruenz?

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie dieselbe Form und Größe haben und durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung gebracht werden können.

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Was prüft die Dreiecksungleichung?

Die Summe je zweier Seiten muss größer als die dritte Seite sein. Nur dann können die drei Längen ein Dreieck bilden.