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Besondere Linien im Dreieck sicher bestimmen

Höhen, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechten beschreiben wichtige Beziehungen im Dreieck. Ihre Schnittpunkte haben eigene Namen und Eigenschaften.

Auf dieser Seite übst du die vier besonderen Linien, Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Inkreis- und Umkreismittelpunkt für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Zuordnungen

  • Höhen schneiden sich im Höhenschnittpunkt H.
  • Seitenhalbierende schneiden sich im Schwerpunkt S und werden im Verhältnis 2:1 geteilt.
  • Winkelhalbierende schneiden sich im Inkreismittelpunkt I.
  • Mittelsenkrechte schneiden sich im Umkreismittelpunkt O.
  • Im gleichseitigen Dreieck fallen die besonderen Linien zusammen.

So gehst du vor

  1. Ordne die Linie ihrer Definition zu: senkrecht, halbierend oder winkelteilend.
  2. Bestimme den passenden Schnittpunkt.
  3. Prüfe Lage und Sonderfall des Dreiecks.

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Besondere Linien im Dreieck online üben

Test 3 zu besonderen Linien im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Linie, Schnittpunkt und Eigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In welchem Punkt schneiden sich die drei Seitenhalbierenden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Im Schwerpunkt S.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Der gemeinsame Schnittpunkt der Seitenhalbierenden heißt Schwerpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Im Schwerpunkt S. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Der gemeinsame Schnittpunkt der Seitenhalbierenden heißt Schwerpunkt.

2. FrageMultiple Choice

In welchem Verhältnis teilt der Schwerpunkt eine Seitenhalbierende?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Im Verhältnis 2:1.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Der Schwerpunkt liegt näher am Seitenmittelpunkt: Der längere Abschnitt zum Eckpunkt ist doppelt so lang wie der andere.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Im Verhältnis 2:1. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Der Schwerpunkt liegt näher am Seitenmittelpunkt: Der längere Abschnitt zum Eckpunkt ist doppelt so lang wie der andere.

3. FrageMultiple Choice

Eine Seitenhalbierende ist 9 cm lang. Wie lang ist der Abschnitt vom Schwerpunkt bis zur gegenüberliegenden Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3 cm.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Der Abschnitt vom Eckpunkt zum Schwerpunkt ist 2/3 der Medianlänge; vom Schwerpunkt zum Seitenmittelpunkt bleibt 1/3 von 9 cm=3 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 cm. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Der Abschnitt vom Eckpunkt zum Schwerpunkt ist 2/3 der Medianlänge; vom Schwerpunkt zum Seitenmittelpunkt bleibt 1/3 von 9 cm=3 cm.

4. FrageMultiple Choice

Eine Seitenhalbierende ist 12 cm lang. Wie lang ist der Abschnitt vom Eckpunkt bis zum Schwerpunkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 8 cm.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Der Eckpunkt-Schwerpunkt-Abschnitt beträgt 2/3·12 cm=8 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 cm. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Der Eckpunkt-Schwerpunkt-Abschnitt beträgt 2/3·12 cm=8 cm.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt den Schwerpunkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Er ist der gemeinsame Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Alle drei Seitenhalbierenden treffen sich im Schwerpunkt S.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er ist der gemeinsame Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Alle drei Seitenhalbierenden treffen sich im Schwerpunkt S.

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Besondere Linien im Dreieck FAQ

Welche besonderen Linien gibt es?

Wichtige Linien sind Höhen, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechten.

Welche Schnittpunkte werden behandelt?

Die Übungen behandeln Höhenschnittpunkt H, Schwerpunkt S, Inkreismittelpunkt I und Umkreismittelpunkt O.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Definitionen, Schnittpunkte und Sonderfälle.