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Besondere Linien im Dreieck sicher bestimmen

Höhen, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechten beschreiben wichtige Beziehungen im Dreieck. Ihre Schnittpunkte haben eigene Namen und Eigenschaften.

Auf dieser Seite übst du die vier besonderen Linien, Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Inkreis- und Umkreismittelpunkt für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Zuordnungen

  • Höhen schneiden sich im Höhenschnittpunkt H.
  • Seitenhalbierende schneiden sich im Schwerpunkt S und werden im Verhältnis 2:1 geteilt.
  • Winkelhalbierende schneiden sich im Inkreismittelpunkt I.
  • Mittelsenkrechte schneiden sich im Umkreismittelpunkt O.
  • Im gleichseitigen Dreieck fallen die besonderen Linien zusammen.

So gehst du vor

  1. Ordne die Linie ihrer Definition zu: senkrecht, halbierend oder winkelteilend.
  2. Bestimme den passenden Schnittpunkt.
  3. Prüfe Lage und Sonderfall des Dreiecks.

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Besondere Linien im Dreieck online üben

Test 10 zu besonderen Linien im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Linie, Schnittpunkt und Eigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wo liegt sein Umkreismittelpunkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Im Mittelpunkt der 10 cm langen Hypotenuse.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Die Hypotenuse ist 10 cm lang; ihr Mittelpunkt ist der Umkreismittelpunkt des rechtwinkligen Dreiecks.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Im Mittelpunkt der 10 cm langen Hypotenuse. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Die Hypotenuse ist 10 cm lang; ihr Mittelpunkt ist der Umkreismittelpunkt des rechtwinkligen Dreiecks.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 60°.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Die drei gleich großen Winkel teilen 180°: 180°:3=60°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60°. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Die drei gleich großen Winkel teilen 180°: 180°:3=60°.

3. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über den Inkreismittelpunkt ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Er hat gleichen Abstand zu allen drei Seiten.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Der Inkreismittelpunkt liegt auf allen Winkelhalbierenden und sein Abstand zu den Seiten ist gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er hat gleichen Abstand zu allen drei Seiten. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Der Inkreismittelpunkt liegt auf allen Winkelhalbierenden und sein Abstand zu den Seiten ist gleich.

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über den Umkreismittelpunkt ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Er hat gleichen Abstand zu allen drei Eckpunkten.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Er liegt auf den Mittelsenkrechten und ist der Mittelpunkt des Kreises durch die drei Ecken.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er hat gleichen Abstand zu allen drei Eckpunkten. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Er liegt auf den Mittelsenkrechten und ist der Mittelpunkt des Kreises durch die drei Ecken.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist vollständig richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Im gleichseitigen Dreieck fallen die vier besonderen Schnittpunkte zusammen.

  1. Linie erkennen: Prüfe, ob die Linie senkrecht, halbierend oder winkelteilend definiert ist.
  2. Schnittpunkt oder Eigenschaft anwenden: Wegen der Symmetrie sind Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Inkreis- und Umkreismittelpunkt derselbe Punkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Im gleichseitigen Dreieck fallen die vier besonderen Schnittpunkte zusammen. Kontrolliere Lage, Verhältnis und die zugehörige besondere Linie.

Wegen der Symmetrie sind Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Inkreis- und Umkreismittelpunkt derselbe Punkt.

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Besondere Linien im Dreieck FAQ

Welche besonderen Linien gibt es?

Wichtige Linien sind Höhen, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechten.

Welche Schnittpunkte werden behandelt?

Die Übungen behandeln Höhenschnittpunkt H, Schwerpunkt S, Inkreismittelpunkt I und Umkreismittelpunkt O.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Definitionen, Schnittpunkte und Sonderfälle.