9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Sayı Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Sayı Problemleri Testleri

Sayı problemleri; basamak, rakam, ardışık sayılar, tek-çift sayılar ve sayıların ilişkileri gibi temel problem türlerini içerir. Bu testler, problem metnini denkleme dönüştürme becerisini güçlendirmeyi hedefler.

Problem Kurma Becerisi

Soruda bilinmeyen sayı uygun bir değişkenle temsil edilmeli, verilen ilişkiler denklem haline getirilmelidir. Basamak sorularında onlar ve birler basamağını doğru ifade etmek çok önemlidir.

9. Sınıf İçin Pratik Önerisi

Çözümleri incelerken yalnızca sonucu değil, denklem kurma adımını da kontrol et. Böylece farklı sayı problemi türlerinde benzer mantığı kullanabilirsin.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

9. Test

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Sayı Problemleri konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

$n$ üç basamaklı pozitif tam sayısı için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$n$ sayısının $7$ ile bölümünden kalan $3$ tür.
$n$ sayısının $9$ ile bölümünden kalan $4$ tür.
$n$ sayısı $500$ ile $600$ arasındadır.
$n$ sayısının rakamları toplamı $13$ tür.
$n$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları iki modüler denklem ve bir aralık şartı olarak yazalım: ( n ≡ 3 (mod 7 ) ) ( n ≡ 4 (mod 9 ) ) 500 < n < 600 rakam toplamı ( n ) = 13 İlk denklemden n sayısını parametreleyelim: n = 3 + 7 k Bunu ikinci denkleme yerleştirip k için çözelim: 3 + 7 k ≡ 4 (mod 9 ) 7 k ≡ 1 (mod 9 ) Burada 7 yerine -2 yazabiliriz (çünkü 7 ile -2 aynı kalana sahiptir): - 2 k ≡ 1 (mod 9 ) 2 k ≡ - 1 ≡ 8 (mod 9 ) 2 nin 9 a göre tersi 5 tir (çünkü aşağıdaki gibi kalır): 2 ⋅ 5 = 10 ≡ 1 (mod 9 ) Dolayısıyla her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 8 ⋅ 5 = 40 ≡ 4 (mod 9 ) O halde k i şöyle yazabiliriz: k = 4 + 9 t Bunu n ifadesine koyalım: n = 3 + 7 ( 4 + 9 t ) n = 31 + 63 t Şimdi aralık koşulunu kullanalım: 500 < 31 + 63 t < 600 Bu aralığa uyan t değerleri için iki aday bulunur: t = 8 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 8 = 535 t = 9 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 9 = 598 Son koşul rakamlar toplamının 13 olmasıydı. İki adayı kontrol edelim: 5 + 3 + 5 = 13 5 + 9 + 8 = 22 Bu nedenle sadece 535 tüm koşulları sağlar. Sonuç: n = 535 Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

Çözüm: Verilen koşulları iki modüler denklem ve bir aralık şartı olarak yazalım: ( n ≡ 3 (mod 7 ) ) ( n ≡ 4 (mod 9 ) ) 500 < n < 600 rakam toplamı ( n ) = 13 İlk denklemden n sayısını parametreleyelim: n = 3 + 7 k Bunu ikinci denkleme yerleştirip k için çözelim: 3 + 7 k ≡ 4 (mod 9 ) 7 k ≡ 1 (mod 9 ) Burada 7 yerine -2 yazabiliriz (çünkü 7 ile -2 aynı kalana sahiptir): - 2 k ≡ 1 (mod 9 ) 2 k ≡ - 1 ≡ 8 (mod 9 ) 2 nin 9 a göre tersi 5 tir (çünkü aşağıdaki gibi kalır): 2 ⋅ 5 = 10 ≡ 1 (mod 9 ) Dolayısıyla her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 8 ⋅ 5 = 40 ≡ 4 (mod 9 ) O halde k i şöyle yazabiliriz: k = 4 + 9 t Bunu n ifadesine koyalım: n = 3 + 7 ( 4 + 9 t ) n = 31 + 63 t Şimdi aralık koşulunu kullanalım: 500 < 31 + 63 t < 600 Bu aralığa uyan t değerleri için iki aday bulunur: t = 8 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 8 = 535 t = 9 ⇒ n = 31 + 63 ⋅ 9 = 598 Son koşul rakamlar toplamının 13 olmasıydı. İki adayı kontrol edelim: 5 + 3 + 5 = 13 5 + 9 + 8 = 22 Bu nedenle sadece 535 tüm koşulları sağlar. Sonuç: n = 535 Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

Verilen koşulları iki modüler denklem ve bir aralık şartı olarak yazalım:

(n \equiv 3 (mod 7))

(n \equiv 4 (mod 9))

500 < n < 600

rakam toplamı (n) = 13

İlk denklemden n sayısını parametreleyelim:

n = 3 + 7 k

Bunu ikinci denkleme yerleştirip k için çözelim:

3 + 7 k \equiv 4 (mod 9)

7 k \equiv 1 (mod 9)

Burada 7 yerine -2 yazabiliriz (çünkü 7 ile -2 aynı kalana sahiptir):

- 2 k \equiv 1 (mod 9)

2 k \equiv - 1 \equiv 8 (mod 9)

2 nin 9 a göre tersi 5 tir (çünkü aşağıdaki gibi kalır):

2 \cdot 5 = 10 \equiv 1 (mod 9)

Dolayısıyla her iki tarafı 5 ile çarpalım:

k \equiv 8 \cdot 5 = 40 \equiv 4 (mod 9)

O halde k i şöyle yazabiliriz:

k = 4 + 9 t

Bunu n ifadesine koyalım:

n = 3 + 7 (4 + 9 t)

n = 31 + 63 t

Şimdi aralık koşulunu kullanalım:

500 < 31 + 63 t < 600

Bu aralığa uyan t değerleri için iki aday bulunur:

t = 8 \Rightarrow n = 31 + 63 \cdot 8 = 535

t = 9 \Rightarrow n = 31 + 63 \cdot 9 = 598

Son koşul rakamlar toplamının 13 olmasıydı. İki adayı kontrol edelim:

5 + 3 + 5 = 13

5 + 9 + 8 = 22

Bu nedenle sadece 535 tüm koşulları sağlar.

Sonuç:

n = 535

Dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$n$ pozitif tam sayısı için aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ kaçtır?
$n \equiv 1 (\mod 6)$
$n \equiv 5 (\mod 8)$
$n \equiv 7 (\mod 9)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce B şıkkındaki değerin koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim. 61 ≡ 1 ( mod 6 ) 61 ≡ 5 ( mod 8 ) 61 ≡ 7 ( mod 9 ) Görüldüğü gibi B şıkkı sağlıyor. Şimdi bunun gerçekten en küçük çözüm olduğunu adım adım bulalım. Birinci koşuldan başlayalım: n ≡ 1 ( mod 6 ) Bunu eşitlik biçiminde yazalım: n = 1 + 6 k Şimdi ikinci koşulu kullanalım: 1 + 6 k ≡ 5 ( mod 8 ) Düzenleyelim: 6 k ≡ 4 ( mod 8 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 3 k ≡ 2 ( mod 4 ) Bu eşdeğerdir: k ≡ 2 ( mod 4 ) O hâlde: k = 2 + 4 t Bunu n = 1 + 6 k içinde yerine yazalım: n = 1 + 6 ( 2 + 4 t ) = 13 + 24 t Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 13 + 24 t ≡ 7 ( mod 9 ) Mod alarak sadeleştirelim: 4 + 6 t ≡ 7 ( mod 9 ) Buradan: 6 t ≡ 3 ( mod 9 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 2 t ≡ 1 ( mod 3 ) Bu da: t ≡ 2 ( mod 3 ) Yani: t = 2 + 3 s Son olarak n = 13 + 24 t içine yazalım: n = 13 + 24 ( 2 + 3 s ) = 61 + 72 s En küçük pozitif çözüm için s = 0 alınır ve n = 61 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Önce B şıkkındaki değerin koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim. 61 ≡ 1 ( mod 6 ) 61 ≡ 5 ( mod 8 ) 61 ≡ 7 ( mod 9 ) Görüldüğü gibi B şıkkı sağlıyor. Şimdi bunun gerçekten en küçük çözüm olduğunu adım adım bulalım. Birinci koşuldan başlayalım: n ≡ 1 ( mod 6 ) Bunu eşitlik biçiminde yazalım: n = 1 + 6 k Şimdi ikinci koşulu kullanalım: 1 + 6 k ≡ 5 ( mod 8 ) Düzenleyelim: 6 k ≡ 4 ( mod 8 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 3 k ≡ 2 ( mod 4 ) Bu eşdeğerdir: k ≡ 2 ( mod 4 ) O hâlde: k = 2 + 4 t Bunu n = 1 + 6 k içinde yerine yazalım: n = 1 + 6 ( 2 + 4 t ) = 13 + 24 t Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 13 + 24 t ≡ 7 ( mod 9 ) Mod alarak sadeleştirelim: 4 + 6 t ≡ 7 ( mod 9 ) Buradan: 6 t ≡ 3 ( mod 9 ) Ortak bölen ile sadeleştirelim: 2 t ≡ 1 ( mod 3 ) Bu da: t ≡ 2 ( mod 3 ) Yani: t = 2 + 3 s Son olarak n = 13 + 24 t içine yazalım: n = 13 + 24 ( 2 + 3 s ) = 61 + 72 s En küçük pozitif çözüm için s = 0 alınır ve n = 61 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Önce B şıkkındaki değerin koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.

$61 \equiv 1 (\mod 6)$

$61 \equiv 5 (\mod 8)$

$61 \equiv 7 (\mod 9)$

Görüldüğü gibi B şıkkı sağlıyor. Şimdi bunun gerçekten en küçük çözüm olduğunu adım adım bulalım.

Birinci koşuldan başlayalım:

$n \equiv 1 (\mod 6)$

Bunu eşitlik biçiminde yazalım:

$n = 1 + 6 k$

Şimdi ikinci koşulu kullanalım:

$1 + 6 k \equiv 5 (\mod 8)$

Düzenleyelim:

$6 k \equiv 4 (\mod 8)$

Ortak bölen ile sadeleştirelim:

$3 k \equiv 2 (\mod 4)$

Bu eşdeğerdir:

$k \equiv 2 (\mod 4)$

O hâlde:

$k = 2 + 4 t$

Bunu $n = 1 + 6 k$ içinde yerine yazalım:

$n = 1 + 6 (2 + 4 t) = 13 + 24 t$

Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım:

$13 + 24 t \equiv 7 (\mod 9)$

Mod alarak sadeleştirelim:

$4 + 6 t \equiv 7 (\mod 9)$

Buradan:

$6 t \equiv 3 (\mod 9)$

Ortak bölen ile sadeleştirelim:

$2 t \equiv 1 (\mod 3)$

Bu da:

$t \equiv 2 (\mod 3)$

Yani:

$t = 2 + 3 s$

Son olarak $n = 13 + 24 t$ içine yazalım:

$n = 13 + 24 (2 + 3 s) = 61 + 72 s$

En küçük pozitif çözüm için

s = 0

alınır ve

$n = 61$

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$N$ üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı bir sayı olsun.
$N$ sayısı $5$ ile tam bölünüyor ve ayrıca
$N = 37 \cdot (rakamları toplamı)$
olduğuna göre $N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce sayıyı basamaklarıyla yazalım. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamını s = a + b + c diye tanımlayalım. Verilen koşul: N = 37 ⋅ s Üç basamaklı ve rakamları farklı olduğundan rakamlar toplamı için sınır: 3 ≤ s ≤ 24 Ayrıca N sayısı 5 ile tam bölündüğü için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Şimdi N = 37 ⋅ s biçimindeki üç basamaklı değerler içinde birler basamağı 0 veya 5 olanları seçelim: s = 5 ⇒ N = 37 ⋅ 5 = 185 s = 10 ⇒ N = 37 ⋅ 10 = 370 s = 15 ⇒ N = 37 ⋅ 15 = 555 s = 20 ⇒ N = 37 ⋅ 20 = 740 Şimdi her bir adayın “rakamları toplamı” gerçekten ilgili s değerine eşit mi, kontrol edelim. Birinci aday: 1 + 8 + 5 = 14 ≠ 5 Bu yüzden N = 185 olmaz. İkinci aday: 3 + 7 + 0 = 10 ve bu değer s = 10 ile uyumludur. Ayrıca rakamlar da farklıdır. Dolayısıyla N = 370 uygundur. Üçüncü adayda rakamlar farklı olma şartı bozulur: 555 Dördüncü aday: 7 + 4 + 0 = 11 ≠ 20 Bu yüzden N = 740 olmaz. Sonuç: N = 370 Doğru seçenek A ’dır.

Çözüm: Önce sayıyı basamaklarıyla yazalım. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamını s = a + b + c diye tanımlayalım. Verilen koşul: N = 37 ⋅ s Üç basamaklı ve rakamları farklı olduğundan rakamlar toplamı için sınır: 3 ≤ s ≤ 24 Ayrıca N sayısı 5 ile tam bölündüğü için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Şimdi N = 37 ⋅ s biçimindeki üç basamaklı değerler içinde birler basamağı 0 veya 5 olanları seçelim: s = 5 ⇒ N = 37 ⋅ 5 = 185 s = 10 ⇒ N = 37 ⋅ 10 = 370 s = 15 ⇒ N = 37 ⋅ 15 = 555 s = 20 ⇒ N = 37 ⋅ 20 = 740 Şimdi her bir adayın “rakamları toplamı” gerçekten ilgili s değerine eşit mi, kontrol edelim. Birinci aday: 1 + 8 + 5 = 14 ≠ 5 Bu yüzden N = 185 olmaz. İkinci aday: 3 + 7 + 0 = 10 ve bu değer s = 10 ile uyumludur. Ayrıca rakamlar da farklıdır. Dolayısıyla N = 370 uygundur. Üçüncü adayda rakamlar farklı olma şartı bozulur: 555 Dördüncü aday: 7 + 4 + 0 = 11 ≠ 20 Bu yüzden N = 740 olmaz. Sonuç: N = 370 Doğru seçenek A ’dır.

Önce sayıyı basamaklarıyla yazalım. $N = 100 a + 10 b + c$

Rakamlar toplamını $s = a + b + c$ diye tanımlayalım. Verilen koşul: $N = 37 \cdot s$

Üç basamaklı ve rakamları farklı olduğundan rakamlar toplamı için sınır: $3 \leq s \leq 24$

Ayrıca $N$ sayısı $5$ ile tam bölündüğü için birler basamağı $0$ veya $5$ olmalıdır.

Şimdi $N = 37 \cdot s$ biçimindeki üç basamaklı değerler içinde birler basamağı $0$ veya $5$ olanları seçelim: $\begin{array}{l} s = 5 & \Rightarrow & N = 37 \cdot 5 = 185 \\ s = 10 & \Rightarrow & N = 37 \cdot 10 = 370 \\ s = 15 & \Rightarrow & N = 37 \cdot 15 = 555 \\ s = 20 & \Rightarrow & N = 37 \cdot 20 = 740 \end{array}$

Şimdi her bir adayın “rakamları toplamı” gerçekten ilgili $s$ değerine eşit mi, kontrol edelim.

Birinci aday: $1 + 8 + 5 = 14 \neq 5$ Bu yüzden $N = 185$ olmaz.

İkinci aday: $3 + 7 + 0 = 10$ ve bu değer $s = 10$ ile uyumludur. Ayrıca rakamlar da farklıdır. Dolayısıyla $N = 370$ uygundur.

Üçüncü adayda rakamlar farklı olma şartı bozulur: $555$

Dördüncü aday: $7 + 4 + 0 = 11 \neq 20$ Bu yüzden $N = 740$ olmaz.

Sonuç: $N = 370$ Doğru seçenek $A$ ’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ azalıyor. Ayrıca sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm $7$ oluyor. Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçeneğin A olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayının onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim. 10 a + b Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a “Rakamları yer değiştirildiğinde sayı 27 azalıyor” demek, ilk sayı ile yeni sayı arasındaki farkın 27 olması demektir: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 “Sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 7 oluyor” koşulu: 10 a + b a + b = 7 Buradan içler-dışlar çarpımı yapalım: 10 a + b = 7 ( a + b ) 10 a + b = 7 a + 7 b Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 10 a - 7 a = 7 b - b 3 a = 6 b a = 2 b Şimdi iki koşulu birlikte çözelim: a - b = 3 a = 2 b Yerine koyarsak: 2 b - b = 3 b = 3 a = 6 Sayı: 10 a + b = 10 × 6 + 3 = 63 Hızlı kontrol: 63 - 36 = 27 63 6 + 3 = 63 9 = 7 Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır. 63

Çözüm: Doğru seçeneğin A olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayının onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim. 10 a + b Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a “Rakamları yer değiştirildiğinde sayı 27 azalıyor” demek, ilk sayı ile yeni sayı arasındaki farkın 27 olması demektir: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 “Sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 7 oluyor” koşulu: 10 a + b a + b = 7 Buradan içler-dışlar çarpımı yapalım: 10 a + b = 7 ( a + b ) 10 a + b = 7 a + 7 b Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 10 a - 7 a = 7 b - b 3 a = 6 b a = 2 b Şimdi iki koşulu birlikte çözelim: a - b = 3 a = 2 b Yerine koyarsak: 2 b - b = 3 b = 3 a = 6 Sayı: 10 a + b = 10 × 6 + 3 = 63 Hızlı kontrol: 63 - 36 = 27 63 6 + 3 = 63 9 = 7 Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır. 63

Doğru seçeneğin A olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayının onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim.

10 a + b

Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı:

10 b + a

“Rakamları yer değiştirildiğinde sayı 27 azalıyor” demek, ilk sayı ile yeni sayı arasındaki farkın 27 olması demektir:

(10 a + b) - (10 b + a) = 27

Düzenleyelim:

9 a - 9 b = 27

9 (a - b) = 27

a - b = 3

“Sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 7 oluyor” koşulu:

\frac{10 a + b}{a + b} = 7

Buradan içler-dışlar çarpımı yapalım:

10 a + b = 7 (a + b)

10 a + b = 7 a + 7 b

Taraf tarafa toplayıp çıkaralım:

10 a - 7 a = 7 b - b

3 a = 6 b

a = 2 b

Şimdi iki koşulu birlikte çözelim:

a - b = 3

a = 2 b

Yerine koyarsak:

2 b - b = 3

b = 3

a = 6

Sayı:

10 a + b = 10 \times 6 + 3 = 63

Hızlı kontrol:

63 - 36 = 27

\frac{63}{6 + 3} = \frac{63}{9} = 7

Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır.

63

5. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı $N$ sayısının rakamları ters yazılınca oluşan sayı $N - 198$ oluyor, rakamları toplamı $12$ ve $N$ sayısı $7$ ile tam bölünüyor.
$N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler N: üç basamaklı sayı Rakamları ters yazılınca oluşan sayı = N − 198 Rakamlar toplamı = 12 N sayısı 7 ile tam bölünüyor Adım bir: Basamaklara ayıralım N = 100 a + 10 b + c Tersi = 100 c + 10 b + a Adım iki: Ters sayı koşulunu kullanalım 100 c + 10 b + a = N − 198 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c − 198 100 c + a = 100 a + c − 198 99 ( c − a ) = − 198 c − a = − 2 a = c + 2 Adım üç: Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım a + b + c = 12 ( c + 2 ) + b + c = 12 b + 2 c = 10 b = 10 − 2 c Adım dört: Uygun basamakları bulalım Rakam oldukları için b ve c sıfır ile dokuz arası olmalıdır. c = 1 ⇒ b = 8, a = 3 ⇒ N = 381 c = 2 ⇒ b = 6, a = 4 ⇒ N = 462 c = 3 ⇒ b = 4, a = 5 ⇒ N = 543 c = 4 ⇒ b = 2, a = 6 ⇒ N = 624 Adım beş: Tam bölünme koşulunu uygulayalım 381 ≠ 7 × tam sayı 462 = 7 × 66 543 ≠ 7 × tam sayı 624 ≠ 7 × tam sayı Sonuç ve şık kontrolü N = 462 Bulunan değer B şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap B dir.

Çözüm: Verilenler N: üç basamaklı sayı Rakamları ters yazılınca oluşan sayı = N − 198 Rakamlar toplamı = 12 N sayısı 7 ile tam bölünüyor Adım bir: Basamaklara ayıralım N = 100 a + 10 b + c Tersi = 100 c + 10 b + a Adım iki: Ters sayı koşulunu kullanalım 100 c + 10 b + a = N − 198 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c − 198 100 c + a = 100 a + c − 198 99 ( c − a ) = − 198 c − a = − 2 a = c + 2 Adım üç: Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım a + b + c = 12 ( c + 2 ) + b + c = 12 b + 2 c = 10 b = 10 − 2 c Adım dört: Uygun basamakları bulalım Rakam oldukları için b ve c sıfır ile dokuz arası olmalıdır. c = 1 ⇒ b = 8, a = 3 ⇒ N = 381 c = 2 ⇒ b = 6, a = 4 ⇒ N = 462 c = 3 ⇒ b = 4, a = 5 ⇒ N = 543 c = 4 ⇒ b = 2, a = 6 ⇒ N = 624 Adım beş: Tam bölünme koşulunu uygulayalım 381 ≠ 7 × tam sayı 462 = 7 × 66 543 ≠ 7 × tam sayı 624 ≠ 7 × tam sayı Sonuç ve şık kontrolü N = 462 Bulunan değer B şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap B dir.

Verilenler

N : üç basamaklı sayı

Rakamları ters yazılınca oluşan sayı = N - 198

Rakamlar toplamı = 12

N sayısı 7 ile tam bölünüyor

Adım bir: Basamaklara ayıralım

N = 100 a + 10 b + c

Tersi = 100 c + 10 b + a

Adım iki: Ters sayı koşulunu kullanalım

100 c + 10 b + a = N - 198

100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c - 198

100 c + a = 100 a + c - 198

99 (c - a) = - 198

c - a = - 2

a = c + 2

Adım üç: Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım

a + b + c = 12

(c + 2) + b + c = 12

b + 2 c = 10

b = 10 - 2 c

Adım dört: Uygun basamakları bulalım

Rakam oldukları içinbvecsıfır ile dokuz arası olmalıdır.

c = 1 \Rightarrow b = 8, a = 3 \Rightarrow N = 381

c = 2 \Rightarrow b = 6, a = 4 \Rightarrow N = 462

c = 3 \Rightarrow b = 4, a = 5 \Rightarrow N = 543

c = 4 \Rightarrow b = 2, a = 6 \Rightarrow N = 624

Adım beş: Tam bölünme koşulunu uygulayalım

381 \neq 7 \times tam sayı

462 = 7 \times 66

543 \neq 7 \times tam sayı

624 \neq 7 \times tam sayı

Sonuç ve şık kontrolü

N = 462

Bulunan değer B şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap B dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$N$ üç basamaklı bir doğal sayıdır.
$N$ ile ters yazılışı arasındaki fark $198$ olduğuna göre, $N$ ’nin rakamları toplamı $12$ ve $N$ sayısı $7$ ile tam bölünebilir ise $N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol ederek ilerleyelim. Üç basamaklı sayının rakamlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Sayının kendisi ve ters yazılışı: N = 100 a + 10 b + c ters ( N ) = 100 c + 10 b + a Aralarındaki farkın değeri veriliyor: | N - ters ( N ) | = 198 Yerine yazalım: | 100 a + 10 b + c - ( 100 c + 10 b + a ) | = 198 Sadeleştirelim: | 99 a - 99 c | = 198 99 | a - c | = 198 | a - c | = 2 Demek ki iki olasılık var: a = c + 2 a = c - 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 12 Birinci durum: a = c + 2 Bu durumda b = 12 - a - c ve yerine yazarsak b = 12 - ( c + 2 ) - c = 10 - 2 c c bir rakam olduğundan uygun değerleri deneyelim: c için uygun değerlerde oluşan sayılar: c = 1 ⇒ a = 3, b = 8, N = 381 c = 2 ⇒ a = 4, b = 6, N = 462 c = 3 ⇒ a = 5, b = 4, N = 543 c = 4 ⇒ a = 6, b = 2, N = 624 c = 5 ⇒ a = 7, b = 0, N = 705 Şimdi bölünebilme koşulunu kullanalım: N ≡ 0 ( mod 7 ) Şıklardaki adayları kontrol edelim: 381 = 7 × 54 + 3 462 = 7 × 66 Buradan yalnız 462 sayısı 7 ile tam bölünür. İkinci durum olan a = c - 2 için de benzer şekilde başka sayılar elde edilir; ancak şıklardan gelen ve bölünebilme şartını sağlayan tek sayı yine aynıdır. Sonuç: Doğru cevap 462 olduğundan, B şıkkı doğrudur.

Çözüm: Önce doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol ederek ilerleyelim. Üç basamaklı sayının rakamlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Sayının kendisi ve ters yazılışı: N = 100 a + 10 b + c ters ( N ) = 100 c + 10 b + a Aralarındaki farkın değeri veriliyor: | N - ters ( N ) | = 198 Yerine yazalım: | 100 a + 10 b + c - ( 100 c + 10 b + a ) | = 198 Sadeleştirelim: | 99 a - 99 c | = 198 99 | a - c | = 198 | a - c | = 2 Demek ki iki olasılık var: a = c + 2 a = c - 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 12 Birinci durum: a = c + 2 Bu durumda b = 12 - a - c ve yerine yazarsak b = 12 - ( c + 2 ) - c = 10 - 2 c c bir rakam olduğundan uygun değerleri deneyelim: c için uygun değerlerde oluşan sayılar: c = 1 ⇒ a = 3, b = 8, N = 381 c = 2 ⇒ a = 4, b = 6, N = 462 c = 3 ⇒ a = 5, b = 4, N = 543 c = 4 ⇒ a = 6, b = 2, N = 624 c = 5 ⇒ a = 7, b = 0, N = 705 Şimdi bölünebilme koşulunu kullanalım: N ≡ 0 ( mod 7 ) Şıklardaki adayları kontrol edelim: 381 = 7 × 54 + 3 462 = 7 × 66 Buradan yalnız 462 sayısı 7 ile tam bölünür. İkinci durum olan a = c - 2 için de benzer şekilde başka sayılar elde edilir; ancak şıklardan gelen ve bölünebilme şartını sağlayan tek sayı yine aynıdır. Sonuç: Doğru cevap 462 olduğundan, B şıkkı doğrudur.

Önce doğru şıkkın B olup olmadığını kontrol ederek ilerleyelim. Üç basamaklı sayının rakamlarını sırasıyla

a, b, c

olarak alalım.

Sayının kendisi ve ters yazılışı:

N = 100 a + 10 b + c

ters (N) = 100 c + 10 b + a

Aralarındaki farkın değeri veriliyor:

| N - ters (N) | = 198

Yerine yazalım:

| 100 a + 10 b + c - (100 c + 10 b + a) | = 198

Sadeleştirelim:

| 99 a - 99 c | = 198

99 | a - c | = 198

| a - c | = 2

Demek ki iki olasılık var:

a = c + 2

a = c - 2

Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım:

a + b + c = 12

Birinci durum:

a = c + 2

Bu durumda

b = 12 - a - c

ve yerine yazarsak

b = 12 - (c + 2) - c = 10 - 2 c

c bir rakam olduğundan uygun değerleri deneyelim:

c için uygun değerlerde oluşan sayılar:

c = 1 \Rightarrow a = 3, b = 8, N = 381

c = 2 \Rightarrow a = 4, b = 6, N = 462

c = 3 \Rightarrow a = 5, b = 4, N = 543

c = 4 \Rightarrow a = 6, b = 2, N = 624

c = 5 \Rightarrow a = 7, b = 0, N = 705

Şimdi bölünebilme koşulunu kullanalım:

N \equiv 0 (mod 7)

Şıklardaki adayları kontrol edelim:

381 = 7 \times 54 + 3

462 = 7 \times 66

Buradan yalnız

462

sayısı

7

ile tam bölünür.

İkinci durum olan

a = c - 2

için de benzer şekilde başka sayılar elde edilir; ancak şıklardan gelen ve bölünebilme şartını sağlayan tek sayı yine aynıdır.

Sonuç: Doğru cevap

462

olduğundan, B şıkkı doğrudur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirince oluşan sayı, başlangıç sayısından $27$ fazladır. Ayrıca başlangıç sayısı, rakamları toplamının $4$ katına eşittir.
Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının $4$ katına $18$ eklenerek elde ediliyor.
Rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı, ilk sayıdan $18$ eksiktir.
Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$100$ ile $200$ arasında bir asal sayı $n$ olsun.
$n$ sayısına $7$ eklenince sonuç $12$ nin katı, $n$ sayısından $5$ çıkarılınca sonuç $9$ un katı oluyor.
$n$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Koşulları denkleme çevirme İlk koşul: n + 7 = 12 k İkinci koşul: n - 5 = 9 m Kongruans (kalan) biçimine getirme Birinci eşitlikten: n = 12 k - 7 = 12 k + 5 - 12 n ≡ 5 ( mod 12 ) İkinci eşitlikten: n = 9 m + 5 n ≡ 5 ( mod 9 ) Birleştirme Aynı kalanı veren iki koşulu birlikte sağlayan sayılar, bu iki modun ortak katı üzerinden yazılabilir: lcm ( 12, 9 ) = 36 n ≡ 5 ( mod 36 ) n = 36 t + 5 Aralık şartını uygulama Aralık şartı: 100 < n < 200 Yerine yazalım: 100 < 36 t + 5 < 200 Bu aralıkta uygun değerler: t = 3 ⇒ n = 36 ⋅ 3 + 5 = 113 t = 4 ⇒ n = 36 ⋅ 4 + 5 = 149 t = 5 ⇒ n = 36 ⋅ 5 + 5 = 185 Asallık kontrolü Seçeneklerdeki adaylardan: Bir tanesi asal değildir: 185 = 5 ⋅ 37 Diğer iki adayın asal olduğunu kontrol edelim (karekök sınırına kadar asal bölen denemesi yeterlidir): 11 2 = 121 > 113 113 ≡ 1 ( mod 2 ) 113 ≡ 2 ( mod 3 ) 113 ≡ 3 ( mod 5 ) 113 ≡ 1 ( mod 7 ) 113 ≡ 3 ( mod 11 ) 13 2 = 169 > 149 149 ≡ 1 ( mod 2 ) 149 ≡ 2 ( mod 3 ) 149 ≡ 4 ( mod 5 ) 149 ≡ 2 ( mod 7 ) 149 ≡ 6 ( mod 11 ) 149 ≡ 6 ( mod 13 ) Sonuç ve B şıkkı kontrolü Koşulları sağlayan asal değerler: n ∈ { 113, 149 } Dolayısıyla B seçeneği sağlıyor; ancak A seçeneği de sağladığı için doğru cevap yalnızca B değildir.

Çözüm: Koşulları denkleme çevirme İlk koşul: n + 7 = 12 k İkinci koşul: n - 5 = 9 m Kongruans (kalan) biçimine getirme Birinci eşitlikten: n = 12 k - 7 = 12 k + 5 - 12 n ≡ 5 ( mod 12 ) İkinci eşitlikten: n = 9 m + 5 n ≡ 5 ( mod 9 ) Birleştirme Aynı kalanı veren iki koşulu birlikte sağlayan sayılar, bu iki modun ortak katı üzerinden yazılabilir: lcm ( 12, 9 ) = 36 n ≡ 5 ( mod 36 ) n = 36 t + 5 Aralık şartını uygulama Aralık şartı: 100 < n < 200 Yerine yazalım: 100 < 36 t + 5 < 200 Bu aralıkta uygun değerler: t = 3 ⇒ n = 36 ⋅ 3 + 5 = 113 t = 4 ⇒ n = 36 ⋅ 4 + 5 = 149 t = 5 ⇒ n = 36 ⋅ 5 + 5 = 185 Asallık kontrolü Seçeneklerdeki adaylardan: Bir tanesi asal değildir: 185 = 5 ⋅ 37 Diğer iki adayın asal olduğunu kontrol edelim (karekök sınırına kadar asal bölen denemesi yeterlidir): 11 2 = 121 > 113 113 ≡ 1 ( mod 2 ) 113 ≡ 2 ( mod 3 ) 113 ≡ 3 ( mod 5 ) 113 ≡ 1 ( mod 7 ) 113 ≡ 3 ( mod 11 ) 13 2 = 169 > 149 149 ≡ 1 ( mod 2 ) 149 ≡ 2 ( mod 3 ) 149 ≡ 4 ( mod 5 ) 149 ≡ 2 ( mod 7 ) 149 ≡ 6 ( mod 11 ) 149 ≡ 6 ( mod 13 ) Sonuç ve B şıkkı kontrolü Koşulları sağlayan asal değerler: n ∈ { 113, 149 } Dolayısıyla B seçeneği sağlıyor; ancak A seçeneği de sağladığı için doğru cevap yalnızca B değildir.

Koşulları denkleme çevirme

İlk koşul:

n + 7 = 12 k

İkinci koşul:

n - 5 = 9 m

Kongruans (kalan) biçimine getirme

Birinci eşitlikten:

n = 12 k - 7 = 12 k + 5 - 12

n \equiv 5 (\mod 12)

İkinci eşitlikten:

n = 9 m + 5

n \equiv 5 (\mod 9)

Birleştirme

Aynı kalanı veren iki koşulu birlikte sağlayan sayılar, bu iki modun ortak katı üzerinden yazılabilir:

lcm (12, 9) = 36

n \equiv 5 (\mod 36)

n = 36 t + 5

Aralık şartını uygulama

Aralık şartı:

100 < n < 200

Yerine yazalım:

100 < 36 t + 5 < 200

Bu aralıkta uygun değerler:

t = 3 \Rightarrow n = 36 \cdot 3 + 5 = 113

t = 4 \Rightarrow n = 36 \cdot 4 + 5 = 149

t = 5 \Rightarrow n = 36 \cdot 5 + 5 = 185

Asallık kontrolü

Seçeneklerdeki adaylardan:

Bir tanesi asal değildir:

185 = 5 \cdot 37

Diğer iki adayın asal olduğunu kontrol edelim (karekök sınırına kadar asal bölen denemesi yeterlidir):

11^{2} = 121 > 113

113 \equiv 1 (\mod 2)

113 \equiv 2 (\mod 3)

113 \equiv 3 (\mod 5)

113 \equiv 1 (\mod 7)

113 \equiv 3 (\mod 11)

13^{2} = 169 > 149

149 \equiv 1 (\mod 2)

149 \equiv 2 (\mod 3)

149 \equiv 4 (\mod 5)

149 \equiv 2 (\mod 7)

149 \equiv 6 (\mod 11)

149 \equiv 6 (\mod 13)

Sonuç ve B şıkkı kontrolü

Koşulları sağlayan asal değerler:

n \in {113, 149}

Dolayısıyla B seçeneği sağlıyor; ancak A seçeneği de sağladığı için doğru cevap yalnızca B değildir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı $11$ ’dir. Sayının $3$ katı ile rakamları yer değiştirmiş halinin $2$ katının toplamı $316$ olduğuna göre bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce “B şıkkı doğru mu?” kontrol edelim. Sonuçta bulunan sayı şıklarla karşılaştırılacaktır. İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Rakamlar toplamı: a + b = 11 Sayı ve rakamları yer değiştirmiş hali: N = 10 a + b R = 10 b + a Verilen koşul: 3 N + 2 R = 316 N ve R yerine yazıp düzenleyelim: 3 ( 10 a + b ) + 2 ( 10 b + a ) = 316 dağıtalım: 30 a + 3 b + 20 b + 2 a = 316 Benzer terimleri toplayalım: 32 a + 23 b = 316 Şimdi a + b = 11 denkleminden b = 11 - a bulup yerine yazalım: 32 a + 23 ( 11 - a ) = 316 Düzenleyelim: 32 a + 253 - 23 a = 316 Toplayıp çıkaralım: 9 a + 253 = 316 Her iki taraftan 253 çıkaralım: 9 a = 63 Buradan: a = 7 Rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: b = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 Bulunan sayı 74 olduğundan doğru seçenek B ’dir. Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Çözüm: Önce “B şıkkı doğru mu?” kontrol edelim. Sonuçta bulunan sayı şıklarla karşılaştırılacaktır. İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Rakamlar toplamı: a + b = 11 Sayı ve rakamları yer değiştirmiş hali: N = 10 a + b R = 10 b + a Verilen koşul: 3 N + 2 R = 316 N ve R yerine yazıp düzenleyelim: 3 ( 10 a + b ) + 2 ( 10 b + a ) = 316 dağıtalım: 30 a + 3 b + 20 b + 2 a = 316 Benzer terimleri toplayalım: 32 a + 23 b = 316 Şimdi a + b = 11 denkleminden b = 11 - a bulup yerine yazalım: 32 a + 23 ( 11 - a ) = 316 Düzenleyelim: 32 a + 253 - 23 a = 316 Toplayıp çıkaralım: 9 a + 253 = 316 Her iki taraftan 253 çıkaralım: 9 a = 63 Buradan: a = 7 Rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: b = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 Bulunan sayı 74 olduğundan doğru seçenek B ’dir. Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Önce “B şıkkı doğru mu?” kontrol edelim. Sonuçta bulunan sayı şıklarla karşılaştırılacaktır.

İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun.

Rakamlar toplamı:

a + b = 11

Sayı ve rakamları yer değiştirmiş hali:

N = 10 a + b

R = 10 b + a

Verilen koşul:

3 N + 2 R = 316

N ve R yerine yazıp düzenleyelim:

3 (10 a + b) + 2 (10 b + a) = 316

dağıtalım:

30 a + 3 b + 20 b + 2 a = 316

Benzer terimleri toplayalım:

32 a + 23 b = 316

Şimdi

a + b = 11

denkleminden

b = 11 - a

bulup yerine yazalım:

32 a + 23 (11 - a) = 316

Düzenleyelim:

32 a + 253 - 23 a = 316

Toplayıp çıkaralım:

9 a + 253 = 316

Her iki taraftan

253

çıkaralım:

9 a = 63

Buradan:

a = 7

Rakamlar toplamı

11

olduğuna göre:

b = 11 - 7 = 4

Sayı:

10 a + b = 10 \times 7 + 4 = 74

Bulunan sayı $74$ olduğundan doğru seçenek B’dir. Yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

9. Sınıf Sayı Problemleri Hakkında

Sayı problemlerinde bilinmeyen nasıl seçilir?

Soruda aranan temel sayı genellikle x ile gösterilir, diğer bilgiler bu değişkene bağlı yazılır.

Basamak problemlerinde en önemli nokta nedir?

İki basamaklı bir sayının 10a + b şeklinde yazılması gerekir.

Sayı problemleri 9. Sınıf için neden önemlidir?

Denklem kurma ve okuduğunu matematik diline çevirme becerisini doğrudan ölçer.

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

9. Sınıf Sayı Problemleri Testleri

Problem Kurma Becerisi

9. Sınıf İçin Pratik Önerisi

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

n üç basamaklı pozitif tam sayısı için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:n sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 tür.n sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 tür.n sayısı 500 ile 600 arasındadır.n sayısının rakamları toplamı 13 tür.n kaçtır?

n pozitif tam sayısı için aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük n kaçtır?n≡1(mod6)n≡5(mod8)n≡7(mod9)

N üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı bir sayı olsun.N sayısı 5 ile tam bölünüyor ve ayrıcaN=37⋅(rakamları toplamı)olduğuna göre N kaçtır?

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı 27 azalıyor. Ayrıca sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 7 oluyor. Bu sayı kaçtır?

Üç basamaklı N sayısının rakamları ters yazılınca oluşan sayı N-198 oluyor, rakamları toplamı 12 ve N sayısı 7 ile tam bölünüyor.N kaçtır?

N üç basamaklı bir doğal sayıdır.N ile ters yazılışı arasındaki fark 198 olduğuna göre, N’nin rakamları toplamı 12 ve N sayısı 7 ile tam bölünebilir ise N kaçtır?

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirince oluşan sayı, başlangıç sayısından 27 fazladır. Ayrıca başlangıç sayısı, rakamları toplamının 4 katına eşittir.Bu sayı kaçtır?

İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının 4 katına 18 eklenerek elde ediliyor.Rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı, ilk sayıdan 18 eksiktir.Bu sayı kaçtır?

100 ile 200 arasında bir asal sayı n olsun.n sayısına 7 eklenince sonuç 12 nin katı, n sayısından 5 çıkarılınca sonuç 9 un katı oluyor.n kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11’dir. Sayının 3 katı ile rakamları yer değiştirmiş halinin 2 katının toplamı 316 olduğuna göre bu sayı kaçtır?

9. Sınıf Sayı Problemleri Hakkında

$n$ üç basamaklı pozitif tam sayısı için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$n$ sayısının $7$ ile bölümünden kalan $3$ tür.
$n$ sayısının $9$ ile bölümünden kalan $4$ tür.
$n$ sayısı $500$ ile $600$ arasındadır.
$n$ sayısının rakamları toplamı $13$ tür.
$n$ kaçtır?

$n$ pozitif tam sayısı için aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ kaçtır?
$n \equiv 1 (\mod 6)$
$n \equiv 5 (\mod 8)$
$n \equiv 7 (\mod 9)$

$N$ üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı bir sayı olsun.
$N$ sayısı $5$ ile tam bölünüyor ve ayrıca
$N = 37 \cdot (rakamları toplamı)$
olduğuna göre $N$ kaçtır?

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ azalıyor. Ayrıca sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm $7$ oluyor. Bu sayı kaçtır?

Üç basamaklı $N$ sayısının rakamları ters yazılınca oluşan sayı $N - 198$ oluyor, rakamları toplamı $12$ ve $N$ sayısı $7$ ile tam bölünüyor.
$N$ kaçtır?

$N$ üç basamaklı bir doğal sayıdır.
$N$ ile ters yazılışı arasındaki fark $198$ olduğuna göre, $N$ ’nin rakamları toplamı $12$ ve $N$ sayısı $7$ ile tam bölünebilir ise $N$ kaçtır?

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirince oluşan sayı, başlangıç sayısından $27$ fazladır. Ayrıca başlangıç sayısı, rakamları toplamının $4$ katına eşittir.
Bu sayı kaçtır?

İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının $4$ katına $18$ eklenerek elde ediliyor.
Rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı, ilk sayıdan $18$ eksiktir.
Bu sayı kaçtır?

$100$ ile $200$ arasında bir asal sayı $n$ olsun.
$n$ sayısına $7$ eklenince sonuç $12$ nin katı, $n$ sayısından $5$ çıkarılınca sonuç $9$ un katı oluyor.
$n$ kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı $11$ ’dir. Sayının $3$ katı ile rakamları yer değiştirmiş halinin $2$ katının toplamı $316$ olduğuna göre bu sayı kaçtır?