9. Sınıf Matematik Sayı Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Doğru seçenek kontrolü: Sonuç C (çünkü sayı 63 çıkıyor). İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Sayı = 10 a + b Rakamları yer değiştirmiş $hali = 10$b + a Rakamlar toplamı şartı: a + $b = 9$Verilen toplam şartını denkleme çevirelim: 2 ( 10 a + b ) + 3 ( 10 b + a ) = 234 Parantezleri açalım: 20 a + 2 b + 30 b + 3 $a = 234$Benzer terimleri toplayalım: 23 a + 32 $b = 234$Rakamlar toplamından b ’yi çekelim: $b = 9 - a$Bunu 23a + 32b = 234 denkleminde yerine yazalım: 23 a + 32 ( 9 - a ) = 234 Düzenleyelim: 23 a + 288 - 32 $a = 234 - 9$a + $288 = 234$ Çözelim: - 9 $a = 234 - 288 - 9$a = - 54 $a = 6$Şimdi b: b = $9 - 6 = 3$ Sayı: 10 a + $b = 10$× $6 + 3 = 63$ Dolayısıyla doğru cevap B693 ’dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Sonuç C (çünkü sayı 63 çıkıyor). İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Sayı = 10 a + b Rakamları yer değiştirmiş $hali = 10$b + a Rakamlar toplamı şartı: a + $b = 9$Verilen toplam şartını denkleme çevirelim: 2 ( 10 a + b ) + 3 ( 10 b + a ) = 234 Parantezleri açalım: 20 a + 2 b + 30 b + 3 $a = 234$Benzer terimleri toplayalım: 23 a + 32 $b = 234$Rakamlar toplamından b ’yi çekelim: $b = 9 - a$Bunu 23a + 32b = 234 denkleminde yerine yazalım: 23 a + 32 ( 9 - a ) = 234 Düzenleyelim: 23 a + 288 - 32 $a = 234 - 9$a + $288 = 234$ Çözelim: - 9 $a = 234 - 288 - 9$a = - 54 $a = 6$Şimdi b: b = $9 - 6 = 3$ Sayı: 10 a + $b = 10$× $6 + 3 = 63$ Dolayısıyla doğru cevap B693 ’dir.

Doğru cevap: C

1) Seçenek kontrolü (A mı?): Koşulu sağlayan sayıyı bulup şıklarla karşılaştıracağız; sonuçta doğru şık A çıkarsa, A doğrudur. 2) Sayıyı basamaklarına ayıralım: $N = 100$a + 10 b + c Burada a yüzler, b onlar, c birler basamağıdır. 3) Rakamları ters çevrilmiş hâli: $R = 100$c + 10 b + a 4) Verilen koşulu denklemle yazalım: N + 198 = R 5) Basamak ifadelerini yerine yazıp sadeleştirelim: 100 a + 10 b + c + $198 = 100$ c + 10 b + a 100 a + c + $198 = 100$ c + a 99 a + $198 = 99$ c 99 ( c - a ) = 198 c - $a = 2$Yani birler basamağı, yüzler basamağından 2 fazladır. 6) Diğer koşul: yüzler ve onlar basamağı ardışık doğal sayılar: $b = a + 1$veya $b = a - 1$7) Şıkları hızlıca koşullara göre eleyelim: şıkkıC690 için: $N = 345$$a = 3$, $b = 4$, $c = 5$c - a = $5 - 3 = 2$ $b = a + 1$Her iki koşul da sağlanır. Ayrıca işlem kontrolü: $345 + 198 = 543$ Bu da 345 ’in tersi olan 543 eder. 8) Sonuç: Doğru cevap C871 ve sayı: $N = 345$

1. Çözüm: 1) Seçenek kontrolü (A mı?): Koşulu sağlayan sayıyı bulup şıklarla karşılaştıracağız; sonuçta doğru şık A çıkarsa, A doğrudur. 2) Sayıyı basamaklarına ayıralım: $N = 100$a + 10 b + c Burada a yüzler, b onlar, c birler basamağıdır. 3) Rakamları ters çevrilmiş hâli: $R = 100$c + 10 b + a 4) Verilen koşulu denklemle yazalım: N + 198 = R 5) Basamak ifadelerini yerine yazıp sadeleştirelim: 100 a + 10 b + c + $198 = 100$ c + 10 b + a 100 a + c + $198 = 100$ c + a 99 a + $198 = 99$ c 99 ( c - a ) = 198 c - $a = 2$Yani birler basamağı, yüzler basamağından 2 fazladır. 6) Diğer koşul: yüzler ve onlar basamağı ardışık doğal sayılar: $b = a + 1$veya $b = a - 1$7) Şıkları hızlıca koşullara göre eleyelim: şıkkıC690 için: $N = 345$$a = 3$, $b = 4$, $c = 5$c - a = $5 - 3 = 2$ $b = a + 1$Her iki koşul da sağlanır. Ayrıca işlem kontrolü: $345 + 198 = 543$ Bu da 345 ’in tersi olan 543 eder. 8) Sonuç: Doğru cevap C871 ve sayı: $N = 345$

Doğru cevap: D

1) Şık A kontrolü (sonuç): Denklem çözümünden sayı bulununca şıklarla karşılaştıracağız. 2) Sayıyı basamaklarına ayıralım. $N = 10$a + b a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı: a + b 3) Verilen koşulu denkleme çevirelim. “Sayının 4 katının 9 eksiğ$i = rakamlar$ı toplamının 15 katı” 4 ( 10 a + b ) − $9 = 15$ ( a + b ) 4) Düzenleyip basamaklar için lineer denklem elde edelim. 40 a + 4 b − $9 = 15$ a + 15 b 40 a − 15 a + 4 b − 15 $b = 9$25 a − 11 $b = 9$5) Basamak koşullarını kullanarak çözüm bulalım. 25 $a = 9 + 11$b Sağ tarafın 25’in katı olması gerekir. Mod 25 ile bakalım: 9 + 11 b ≡ 0 ( mod 25 ) 11 b ≡ 16 ( mod 25 ) 11’in 25’e göre tersini kullanabiliriz: 11 ⋅ $16 = 176$ ≡ 1 ( mod 25 ) Her iki tarafı 16 ile çarpalım: b ≡ 16 ⋅ 16 ( mod 25 ) b ≡ 256 ( mod 25 ) b ≡ 6 ( mod 25 ) Rakam olduğu için: $b = 6$6) b yerine yazıp a’yı bulalım. 25 a − 11 ⋅ $6 = 9$ 25 a − $66 = 9$ 25 $a = 75$$a = 3$7) Sayıyı yazalım. $N = 10$⋅ 3 + 6 $N = 36$8) Şık kontrolü: Bulunan sayı şıklarda A ile aynıdır. $36 = 36$ Doğru cevap: D1166

1. Çözüm: 1) Şık A kontrolü (sonuç): Denklem çözümünden sayı bulununca şıklarla karşılaştıracağız. 2) Sayıyı basamaklarına ayıralım. $N = 10$a + b a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı: a + b 3) Verilen koşulu denkleme çevirelim. “Sayının 4 katının 9 eksiğ$i = rakamlar$ı toplamının 15 katı” 4 ( 10 a + b ) − $9 = 15$ ( a + b ) 4) Düzenleyip basamaklar için lineer denklem elde edelim. 40 a + 4 b − $9 = 15$ a + 15 b 40 a − 15 a + 4 b − 15 $b = 9$25 a − 11 $b = 9$5) Basamak koşullarını kullanarak çözüm bulalım. 25 $a = 9 + 11$b Sağ tarafın 25’in katı olması gerekir. Mod 25 ile bakalım: 9 + 11 b ≡ 0 ( mod 25 ) 11 b ≡ 16 ( mod 25 ) 11’in 25’e göre tersini kullanabiliriz: 11 ⋅ $16 = 176$ ≡ 1 ( mod 25 ) Her iki tarafı 16 ile çarpalım: b ≡ 16 ⋅ 16 ( mod 25 ) b ≡ 256 ( mod 25 ) b ≡ 6 ( mod 25 ) Rakam olduğu için: $b = 6$6) b yerine yazıp a’yı bulalım. 25 a − 11 ⋅ $6 = 9$ 25 a − $66 = 9$ 25 $a = 75$$a = 3$7) Sayıyı yazalım. $N = 10$⋅ 3 + 6 $N = 36$8) Şık kontrolü: Bulunan sayı şıklarda A ile aynıdır. $36 = 36$ Doğru cevap: D1166

Doğru cevap: A

Önce verilen şıkkı kontrol edelim: Bulacağımız sayının sonucu şıkkıA62ndaki değerle aynı mı bakacağız. İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. $x = 10$a + b Rakamları toplamı koşulu: a + $b = 9$Rakamları yer değiştirmiş hâli: 10 b + a Verilen toplam koşulu: 2 x + ( 10 b + a ) = 117 Şimdi x yerine 10a+b yazalım: 2 ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 117 Düzenleyelim: 20 a + 2 b + 10 b + $a = 117$Benzer terimleri toplayalım: 21 a + 12 $b = 117$Diğer denklemden b yi çekelim: $b = 9 - a$Bunu 21a+12b=117 denkleminde yerine koyalım: 21 a + 12 ( 9 - a ) = 117 Açalım ve sadeleştirelim: 21 a + 108 - 12 $a = 117$9 a + $108 = 117$ 9 $a = 9$$a = 1$Şimdi b yi bulalım: b = $9 - 1 = 8$ O hâlde sayı: $x = 10$× $1 + 8 = 18$ Sonuç şıkkıA733 ile aynıdır; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Önce verilen şıkkı kontrol edelim: Bulacağımız sayının sonucu şıkkıA62ndaki değerle aynı mı bakacağız. İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. $x = 10$a + b Rakamları toplamı koşulu: a + $b = 9$Rakamları yer değiştirmiş hâli: 10 b + a Verilen toplam koşulu: 2 x + ( 10 b + a ) = 117 Şimdi x yerine 10a+b yazalım: 2 ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 117 Düzenleyelim: 20 a + 2 b + 10 b + $a = 117$Benzer terimleri toplayalım: 21 a + 12 $b = 117$Diğer denklemden b yi çekelim: $b = 9 - a$Bunu 21a+12b=117 denkleminde yerine koyalım: 21 a + 12 ( 9 - a ) = 117 Açalım ve sadeleştirelim: 21 a + 108 - 12 $a = 117$9 a + $108 = 117$ 9 $a = 9$$a = 1$Şimdi b yi bulalım: b = $9 - 1 = 8$ O hâlde sayı: $x = 10$× $1 + 8 = 18$ Sonuç şıkkıA733 ile aynıdır; yani B doğrudur.

Doğru cevap: B

Üç basamaklı sayı için basamakları $N = 100$a + 10 b + c ve ters çevrilmiş hali $R = 100$c + 10 b + a olsun. Verilen fark koşulundan N - $R = 198$yazarak sadeleştirelim: 100 a + 10 b + c - 100 c + 10 b + $a = 198$99 ( a - c ) = 198 a - $c = 2$Basamaklar toplamı koşulu: a + b + $c = 18$ve $a = c + 2$olduğundan yerine yazalım: c + 2 + b + $c = 18$b + 2 $c = 16$$b = 16 - 2$c Basamak olduğu için 0 ≤ b ≤ 9 olmalı. Bu da 0 ≤ 16 - 2 c ≤ 9 eşitsizliğini verir. Buradan uygun c değerleri denenince $c = 4$, 5, 6, 7 olur ve her biri için $a = c + 2$ile sayılar bulunur: $c = 4$⇒ $a = 6$, $b = 8$⇒ $N = 684$$c = 5$⇒ $a = 7$, $b = 6$⇒ $N = 765$$c = 6$⇒ $a = 8$, $b = 4$⇒ $N = 846$$c = 7$⇒ $a = 9$, $b = 2$⇒ $N = 927$Yani şıklardaki dört sayı da ilk iki koşulu sağlar. Şimdi kalan koşulu kullanıyoruz: N ≡ 5 ( mod 7 ) Adayları 7 ile bölümünden kalan üzerinden kontrol edelim. Seçenek A: $684 = 7$ × 97 + 5 684 ≡ 5 ( mod 7 ) Diğerleri için kalanlar: 765 ≡ 2 ( mod 7 ) 846 ≡ 6 ( mod 7 ) 927 ≡ 3 ( mod 7 ) Yalnızca $N = 684$koşulu sağladığı için doğru cevap B1105 seçeneğidir. Yani şıkkıB1141 gerçekten doğrudur.

1. Çözüm: Üç basamaklı sayı için basamakları $N = 100$a + 10 b + c ve ters çevrilmiş hali $R = 100$c + 10 b + a olsun. Verilen fark koşulundan N - $R = 198$yazarak sadeleştirelim: 100 a + 10 b + c - 100 c + 10 b + $a = 198$99 ( a - c ) = 198 a - $c = 2$Basamaklar toplamı koşulu: a + b + $c = 18$ve $a = c + 2$olduğundan yerine yazalım: c + 2 + b + $c = 18$b + 2 $c = 16$$b = 16 - 2$c Basamak olduğu için 0 ≤ b ≤ 9 olmalı. Bu da 0 ≤ 16 - 2 c ≤ 9 eşitsizliğini verir. Buradan uygun c değerleri denenince $c = 4$, 5, 6, 7 olur ve her biri için $a = c + 2$ile sayılar bulunur: $c = 4$⇒ $a = 6$, $b = 8$⇒ $N = 684$$c = 5$⇒ $a = 7$, $b = 6$⇒ $N = 765$$c = 6$⇒ $a = 8$, $b = 4$⇒ $N = 846$$c = 7$⇒ $a = 9$, $b = 2$⇒ $N = 927$Yani şıklardaki dört sayı da ilk iki koşulu sağlar. Şimdi kalan koşulu kullanıyoruz: N ≡ 5 ( mod 7 ) Adayları 7 ile bölümünden kalan üzerinden kontrol edelim. Seçenek A: $684 = 7$ × 97 + 5 684 ≡ 5 ( mod 7 ) Diğerleri için kalanlar: 765 ≡ 2 ( mod 7 ) 846 ≡ 6 ( mod 7 ) 927 ≡ 3 ( mod 7 ) Yalnızca $N = 684$koşulu sağladığı için doğru cevap B1105 seçeneğidir. Yani şıkkıB1141 gerçekten doğrudur.

Doğru cevap: C

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. $N = 10$a + b $T = 10$b + a Verilen koşula göre, sayının 7 katından tersinin 5 katı çıkarılınca sonuç 67 oluyormuş: 7 ( 10 a + b ) − 5 ( 10 b + a ) = 67 Düzenleyelim: 70 a + 7 b − 50 b − 5 $a = 67$65 a − 43 $b = 67$Ayrıca rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: a + $b = 11$Buradan $b = 11$− a Bunu 65a − 43b = 67 denkleminde yerine yazalım: 65 a − 43 ( 11 − a ) = 67 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 65 a − 473 + 43 $a = 67$108 $a = 540$$a = 5$O hâlde $b = 11$− $5 = 6$ Sayı: $N = 10$⋅ $5 + 6 = 56$ Sonuç: Sayı 56 bulunur. Bu da şıkkıC680dır; yani doğru cevap C697.

1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. $N = 10$a + b $T = 10$b + a Verilen koşula göre, sayının 7 katından tersinin 5 katı çıkarılınca sonuç 67 oluyormuş: 7 ( 10 a + b ) − 5 ( 10 b + a ) = 67 Düzenleyelim: 70 a + 7 b − 50 b − 5 $a = 67$65 a − 43 $b = 67$Ayrıca rakamlar toplamı 11 olduğuna göre: a + $b = 11$Buradan $b = 11$− a Bunu 65a − 43b = 67 denkleminde yerine yazalım: 65 a − 43 ( 11 − a ) = 67 Parantezi açalım ve düzenleyelim: 65 a − 473 + 43 $a = 67$108 $a = 540$$a = 5$O hâlde $b = 11$− $5 = 6$ Sayı: $N = 10$⋅ $5 + 6 = 56$ Sonuç: Sayı 56 bulunur. Bu da şıkkıC680dır; yani doğru cevap C697.

Doğru cevap: D

Koşulları eşitlik (kalan) biçiminde yazalım: N ≡ 2 (mod 3 ) N ≡ 4 (mod 5 ) N ≡ 1 (mod 7 ) Önce ilk iki koşulu birlikte sağlayan sayıları bulalım. 3 ve 5 aralarında asal olduğu için, çözüm 15 ’e göre tektir. N ≡ 4 (mod 5 ) Bu koşulu sağlayan sayılar arasından N ≡ 2 (mod 3 ) koşulunu da sağlayanı arayalım. 4 ’ten başlayıp 5 ekleyerek ilerleyelim: 4, 9, 14, 19, 24, … Bunlardan 14 sayısı 3 ile bölününce kalanı 2 verir. Dolayısıyla: N ≡ 14 (mod 15 ) Şimdi üçüncü koşulu kullanalım. Yani: $N = 15$k + 14 Bunu 7 ile bölümden kalan koşulunda yerine yazalım: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) Mod 7 ’de sadeleştirelim: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) ⇒ 1 k + 0 ≡ 1 (mod 7 ) Buradan: k ≡ 1 (mod 7 ) Yani: $k = 7$t + 1 Bunu $N = 15$k + 14 içinde kullanalım: $N = 15$( 7 t + 1 ) + $14 = 105$ t + 29 Sayı üç basamaklı ve 200 ’den küçük olduğuna göre uygun t değerini seçelim: $t = 1$⇒ N = $105 + 29 = 134$ Kontrol (kalanlar): 134 ÷ 3 ⇒ $kalan = 2$134 ÷ 5 ⇒ $kalan = 4$134 ÷ 7 ⇒ $kalan = 1$Sonuç: Doğru cevap D955 şıkkıdır.

1. Çözüm: Koşulları eşitlik (kalan) biçiminde yazalım: N ≡ 2 (mod 3 ) N ≡ 4 (mod 5 ) N ≡ 1 (mod 7 ) Önce ilk iki koşulu birlikte sağlayan sayıları bulalım. 3 ve 5 aralarında asal olduğu için, çözüm 15 ’e göre tektir. N ≡ 4 (mod 5 ) Bu koşulu sağlayan sayılar arasından N ≡ 2 (mod 3 ) koşulunu da sağlayanı arayalım. 4 ’ten başlayıp 5 ekleyerek ilerleyelim: 4, 9, 14, 19, 24, … Bunlardan 14 sayısı 3 ile bölününce kalanı 2 verir. Dolayısıyla: N ≡ 14 (mod 15 ) Şimdi üçüncü koşulu kullanalım. Yani: $N = 15$k + 14 Bunu 7 ile bölümden kalan koşulunda yerine yazalım: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) Mod 7 ’de sadeleştirelim: 15 k + 14 ≡ 1 (mod 7 ) ⇒ 1 k + 0 ≡ 1 (mod 7 ) Buradan: k ≡ 1 (mod 7 ) Yani: $k = 7$t + 1 Bunu $N = 15$k + 14 içinde kullanalım: $N = 15$( 7 t + 1 ) + $14 = 105$ t + 29 Sayı üç basamaklı ve 200 ’den küçük olduğuna göre uygun t değerini seçelim: $t = 1$⇒ N = $105 + 29 = 134$ Kontrol (kalanlar): 134 ÷ 3 ⇒ $kalan = 2$134 ÷ 5 ⇒ $kalan = 4$134 ÷ 7 ⇒ $kalan = 1$Sonuç: Doğru cevap D955 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Cevabın A olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. İki basamaklı sayı n, onlar basamağı a, birler basamağı b olmak üzere: n = 10 a + b Rakamları toplamı 11 olduğundan: a + b = 11 Sayı, ters çevrilmiş halinden 27 fazlaymış. Ters çevrilmiş sayı: 10 b + a Koşulu denklem olarak yazalım: 10 a + b = ( 10 b + a ) + 27 Düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: { a + b = 11 a - b = 3 Denklemleri taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 Bulduğumuz a değerini a+b=11 denkleminde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 O halde sayı: n = 10 ⋅ 7 + 4 n = 74 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Cevabın A olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. İki basamaklı sayı n, onlar basamağı a, birler basamağı b olmak üzere: n = 10 a + b Rakamları toplamı 11 olduğundan: a + b = 11 Sayı, ters çevrilmiş halinden 27 fazlaymış. Ters çevrilmiş sayı: 10 b + a Koşulu denklem olarak yazalım: 10 a + b = ( 10 b + a ) + 27 Düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: { a + b = 11 a - b = 3 Denklemleri taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 Bulduğumuz a değerini a+b=11 denkleminde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 O halde sayı: n = 10 ⋅ 7 + 4 n = 74 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Önce şık A (864) değerinin doğru olup olmadığını, verilen koşullardan N ’yi bularak kontrol edelim. Üç basamaklı sayının basamakları: $N = 100$a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince: $T = 100$c + 10 b + a Birinci koşulu kullanalım: N - $T = 396$Yerine yazıp sadeleştirelim: ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 396 99 ( a - c ) = 396 a - $c = 4$İkinci koşul: a + $c = 2$b Burada $a = c + 4$yazalım: ( c + 4 ) + $c = 2$b 2 c + $4 = 2$ b $b = c + 2$Bu durumda sayı: $N = 100$( c + 4 ) + 10 ( c + 2 ) + c $N = 111$c + 420 Üçüncü koşul (8 ile bölünebilme): N ≡ 0 ( mod   8 ) Yerine yazalım: 111 c + 420 ≡ 0 ( mod   8 ) Artık mod 8’de sadeleştirelim: 111 ≡ 7 ( mod   8 ) 420 ≡ 4 ( mod   8 ) 7 c + 4 ≡ 0 ( mod   8 ) Burada 7 ≡ - 1 ( mod   8 ) olduğundan: - c + 4 ≡ 0 ( mod   8 ) c ≡ 4 ( mod   8 ) Rakam olduğundan uygun değer: $c = 4$Şimdi diğer basamakları bulalım: $b = c$+ $2 = 6$ $a = c$+ $4 = 8$ Dolayısıyla: $N = 864$Sonuç: Doğru cevap B1009 ’dır.

1. Çözüm: Önce şık A (864) değerinin doğru olup olmadığını, verilen koşullardan N ’yi bularak kontrol edelim. Üç basamaklı sayının basamakları: $N = 100$a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince: $T = 100$c + 10 b + a Birinci koşulu kullanalım: N - $T = 396$Yerine yazıp sadeleştirelim: ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 396 99 ( a - c ) = 396 a - $c = 4$İkinci koşul: a + $c = 2$b Burada $a = c + 4$yazalım: ( c + 4 ) + $c = 2$b 2 c + $4 = 2$ b $b = c + 2$Bu durumda sayı: $N = 100$( c + 4 ) + 10 ( c + 2 ) + c $N = 111$c + 420 Üçüncü koşul (8 ile bölünebilme): N ≡ 0 ( mod   8 ) Yerine yazalım: 111 c + 420 ≡ 0 ( mod   8 ) Artık mod 8’de sadeleştirelim: 111 ≡ 7 ( mod   8 ) 420 ≡ 4 ( mod   8 ) 7 c + 4 ≡ 0 ( mod   8 ) Burada 7 ≡ - 1 ( mod   8 ) olduğundan: - c + 4 ≡ 0 ( mod   8 ) c ≡ 4 ( mod   8 ) Rakam olduğundan uygun değer: $c = 4$Şimdi diğer basamakları bulalım: $b = c$+ $2 = 6$ $a = c$+ $4 = 8$ Dolayısıyla: $N = 864$Sonuç: Doğru cevap B1009 ’dır.

Doğru cevap: C

Üç basamaklı sayı için basamak değerlerini yazalım. $N = 100$a + 10 b + c Tersten yazılışı aşağıdaki gibidir. Tersten yazılışı = 100 c + 10 b + a Verilen toplam koşulunu denkleme dönüştürelim. ( 100 a + 10 b + c ) + ( 100 c + 10 b + a ) = 1049 Benzer terimleri toplayalım. 101 a + 20 b + 101 $c = 1049$101 ( a + c ) + 20 $b = 1049$Burada yirmiyle bölümden kalan üzerinden ilerleyelim. Çünkü yirmiyle çarpılan terim her zaman yirmiye tam bölünür. 101 ( a + c ) ≡ 1049 (mod 20 ) Çünkü yüz bir sayısı yirmiye göre bire denktir. 101 ≡ 1 (mod 20 ) O hâlde aşağıdaki sonuca ulaşırız. a + c ≡ 1049 ≡ 9 (mod 20 ) Basamaklar rakam olduğundan toplamları belirli bir aralıktadır; bu nedenle uygun değer aşağıdaki gibi tek seçenek olur. a + $c = 9$Şimdi bu değeri ana denklemde yerine yazıp b ’yi bulalım. 101 ⋅ 9 + 20 $b = 1049$909 + 20 $b = 1049$20 $b = 140$$b = 7$Verilen ikinci koşul: yüzler ve birler basamağı farkı üç tür. Genelde bu tür sorularda yüzler basamağı daha büyük alınır, yani: a - $c = 3$Bunu a+$c=9$ile birlikte çözelim. a + $c = 9$ve a - $c = 3$2 $a = 12$$a = 6$, $c = 3$Buna göre sayı: $N = 673 Kontrol edelim$. $673 + 376 = 1049$ Sonuç: Doğru seçenek C1162 şıkkıdır. Not: “Fark” ifadesi mutlak fark anlamında yorumlanırsa 673 ile birlikte 376 da koşulları sağlar; ancak şıklarda yalnız 673 bulunduğu için beklenen cevap C ’dır.

1. Çözüm: Üç basamaklı sayı için basamak değerlerini yazalım. $N = 100$a + 10 b + c Tersten yazılışı aşağıdaki gibidir. Tersten yazılışı = 100 c + 10 b + a Verilen toplam koşulunu denkleme dönüştürelim. ( 100 a + 10 b + c ) + ( 100 c + 10 b + a ) = 1049 Benzer terimleri toplayalım. 101 a + 20 b + 101 $c = 1049$101 ( a + c ) + 20 $b = 1049$Burada yirmiyle bölümden kalan üzerinden ilerleyelim. Çünkü yirmiyle çarpılan terim her zaman yirmiye tam bölünür. 101 ( a + c ) ≡ 1049 (mod 20 ) Çünkü yüz bir sayısı yirmiye göre bire denktir. 101 ≡ 1 (mod 20 ) O hâlde aşağıdaki sonuca ulaşırız. a + c ≡ 1049 ≡ 9 (mod 20 ) Basamaklar rakam olduğundan toplamları belirli bir aralıktadır; bu nedenle uygun değer aşağıdaki gibi tek seçenek olur. a + $c = 9$Şimdi bu değeri ana denklemde yerine yazıp b ’yi bulalım. 101 ⋅ 9 + 20 $b = 1049$909 + 20 $b = 1049$20 $b = 140$$b = 7$Verilen ikinci koşul: yüzler ve birler basamağı farkı üç tür. Genelde bu tür sorularda yüzler basamağı daha büyük alınır, yani: a - $c = 3$Bunu a+$c=9$ile birlikte çözelim. a + $c = 9$ve a - $c = 3$2 $a = 12$$a = 6$, $c = 3$Buna göre sayı: $N = 673 Kontrol edelim$. $673 + 376 = 1049$ Sonuç: Doğru seçenek C1162 şıkkıdır. Not: “Fark” ifadesi mutlak fark anlamında yorumlanırsa 673 ile birlikte 376 da koşulları sağlar; ancak şıklarda yalnız 673 bulunduğu için beklenen cevap C ’dır.