9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Sayı Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Sayı Problemleri Testleri

Sayı problemleri; basamak, rakam, ardışık sayılar, tek-çift sayılar ve sayıların ilişkileri gibi temel problem türlerini içerir. Bu testler, problem metnini denkleme dönüştürme becerisini güçlendirmeyi hedefler.

Problem Kurma Becerisi

Soruda bilinmeyen sayı uygun bir değişkenle temsil edilmeli, verilen ilişkiler denklem haline getirilmelidir. Basamak sorularında onlar ve birler basamağını doğru ifade etmek çok önemlidir.

9. Sınıf İçin Pratik Önerisi

Çözümleri incelerken yalnızca sonucu değil, denklem kurma adımını da kontrol et. Böylece farklı sayı problemi türlerinde benzer mantığı kullanabilirsin.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

7. Test

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Sayı Problemleri konusu 7. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı bir $N$ sayısının rakamları ters çevrilince oluşan sayı, $N$ sayısından $198$ eksik oluyor.
Ayrıca $N$ sayısının $11$ ile bölümünden kalan, $N$ sayısının onlar basamağındaki rakama eşittir ve $N$ sayısı $8$ ile tam bölünür.
Buna göre $N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğrulama: Bulacağımız N değeri şıklardan 432 çıkarsa, doğru cevap A olur. N üç basamaklı olsun: N = 100 a + 10 b + c Tersi çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Verilen koşul: ters çevrilmiş sayı, N sayısından 198 eksiktir. 100 c + 10 b + a = N - 198 N = 100 a + 10 b + c yerine yazalım: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c - 198 Her iki taraftan 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + a = 100 a + c - 198 Düzenleyelim: 99 ( c - a ) = - 198 Buradan: c - a = - 2 Yani: a = c + 2 İkinci koşul: N sayısının 11 ile bölümünden kalan, onlar basamağı olan b sayısına eşittir. N ≡ b ( mod 11 ) N = 100 a + 10 b + c için, 100 ≡ 1 ve 10 ≡ - 1 olduğundan: N ≡ a - b + c ( mod 11 ) Koşulla birleştirelim: a - b + c ≡ b ( mod 11 ) Buradan: a + c ≡ 2 b ( mod 11 ) a = c + 2 yazalım: ( c + 2 ) + c ≡ 2 b ( mod 11 ) Yani: 2 c + 2 ≡ 2 b ( mod 11 ) Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim (modüler aritmetikte mümkündür): c + 1 ≡ b ( mod 11 ) b bir rakam olduğundan uygunluk, doğrudan şu eşitliği verir: b = c + 1 Öyleyse sayı şu biçimdedir: N = 100 ( c + 2 ) + 10 ( c + 1 ) + c Yani basamaklar: N = c + 2 ‾ c + 1 ‾ c ‾ Üç basamaklı olduğundan c + 2 ≤ 9 olmalı, yani: c ≤ 7 Üçüncü koşul: N sayısı 8 ile tam bölünür. Şimdi c = 0 dan başlayarak deneyelim (çünkü c ≤ 7 ). c = 0 için: N = 210 Kontrol: 210 = 8 × 26 + 2 Tam bölünmez, elenir. c = 1 için: N = 321 Kontrol: 321 = 8 × 40 + 1 Tam bölünmez, elenir. c = 2 için: N = 432 Kontrol: 432 = 8 × 54 Tam bölünür. Kalan koşulu da hızlıca kontrol edelim (on bir ile bölümden kalan onlar basamağına eşit olmalı): 432 = 11 × 39 + 3 Kalan 3 ve onlar basamağı da 3 olduğundan koşul sağlanır. Sonuç: N = 432 Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

Çözüm: Doğrulama: Bulacağımız N değeri şıklardan 432 çıkarsa, doğru cevap A olur. N üç basamaklı olsun: N = 100 a + 10 b + c Tersi çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Verilen koşul: ters çevrilmiş sayı, N sayısından 198 eksiktir. 100 c + 10 b + a = N - 198 N = 100 a + 10 b + c yerine yazalım: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c - 198 Her iki taraftan 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + a = 100 a + c - 198 Düzenleyelim: 99 ( c - a ) = - 198 Buradan: c - a = - 2 Yani: a = c + 2 İkinci koşul: N sayısının 11 ile bölümünden kalan, onlar basamağı olan b sayısına eşittir. N ≡ b ( mod 11 ) N = 100 a + 10 b + c için, 100 ≡ 1 ve 10 ≡ - 1 olduğundan: N ≡ a - b + c ( mod 11 ) Koşulla birleştirelim: a - b + c ≡ b ( mod 11 ) Buradan: a + c ≡ 2 b ( mod 11 ) a = c + 2 yazalım: ( c + 2 ) + c ≡ 2 b ( mod 11 ) Yani: 2 c + 2 ≡ 2 b ( mod 11 ) Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim (modüler aritmetikte mümkündür): c + 1 ≡ b ( mod 11 ) b bir rakam olduğundan uygunluk, doğrudan şu eşitliği verir: b = c + 1 Öyleyse sayı şu biçimdedir: N = 100 ( c + 2 ) + 10 ( c + 1 ) + c Yani basamaklar: N = c + 2 ‾ c + 1 ‾ c ‾ Üç basamaklı olduğundan c + 2 ≤ 9 olmalı, yani: c ≤ 7 Üçüncü koşul: N sayısı 8 ile tam bölünür. Şimdi c = 0 dan başlayarak deneyelim (çünkü c ≤ 7 ). c = 0 için: N = 210 Kontrol: 210 = 8 × 26 + 2 Tam bölünmez, elenir. c = 1 için: N = 321 Kontrol: 321 = 8 × 40 + 1 Tam bölünmez, elenir. c = 2 için: N = 432 Kontrol: 432 = 8 × 54 Tam bölünür. Kalan koşulu da hızlıca kontrol edelim (on bir ile bölümden kalan onlar basamağına eşit olmalı): 432 = 11 × 39 + 3 Kalan 3 ve onlar basamağı da 3 olduğundan koşul sağlanır. Sonuç: N = 432 Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

Doğrulama: Bulacağımız $N$ değeri şıklardan $432$ çıkarsa, doğru cevap A olur.

$N$ üç basamaklı olsun:

N = 100 a + 10 b + c

Tersi çevrilince oluşan sayı:

100 c + 10 b + a

Verilen koşul: ters çevrilmiş sayı, $N$ sayısından $198$ eksiktir.

100 c + 10 b + a = N - 198

$N = 100 a + 10 b + c$ yerine yazalım:

100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c - 198

Her iki taraftan $10 b$ terimleri sadeleşir:

100 c + a = 100 a + c - 198

Düzenleyelim:

99 (c - a) = - 198

Buradan:

c - a = - 2

Yani:

a = c + 2

İkinci koşul: $N$ sayısının $11$ ile bölümünden kalan, onlar basamağı olan $b$ sayısına eşittir.

N \equiv b (mod 11)

$N = 100 a + 10 b + c$ için, $100 \equiv 1$ ve $10 \equiv - 1$ olduğundan:

N \equiv a - b + c (mod 11)

Koşulla birleştirelim:

a - b + c \equiv b (mod 11)

Buradan:

a + c \equiv 2 b (mod 11)

$a = c + 2$ yazalım:

(c + 2) + c \equiv 2 b (mod 11)

Yani:

2 c + 2 \equiv 2 b (mod 11)

Her iki tarafı $2$ ile sadeleştirelim (modüler aritmetikte mümkündür):

c + 1 \equiv b (mod 11)

$b$ bir rakam olduğundan uygunluk, doğrudan şu eşitliği verir:

b = c + 1

Öyleyse sayı şu biçimdedir:

N = 100 (c + 2) + 10 (c + 1) + c

Yani basamaklar:

N = \overline{c + 2} \overline{c + 1} \overline{c}

Üç basamaklı olduğundan $c + 2 \leq 9$ olmalı, yani:

c \leq 7

Üçüncü koşul: $N$ sayısı $8$ ile tam bölünür. Şimdi $c = 0$ dan başlayarak deneyelim (çünkü $c \leq 7$ ).

$c = 0$ için:

N = 210

Kontrol:

210 = 8 \times 26 + 2

Tam bölünmez, elenir.

$c = 1$ için:

N = 321

Kontrol:

321 = 8 \times 40 + 1

Tam bölünmez, elenir.

$c = 2$ için:

N = 432

Kontrol:

432 = 8 \times 54

Tam bölünür.

Kalan koşulu da hızlıca kontrol edelim (on bir ile bölümden kalan onlar basamağına eşit olmalı):

432 = 11 \times 39 + 3

Kalan $3$ ve onlar basamağı da $3$ olduğundan koşul sağlanır.

Sonuç:

N = 432

Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının $3$ katının $5$ eksiği $22$ ise bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayının $2$ katının $4$ eksiği, sayının $5$ fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı $14$ ve onlar basamağı birler basamağından $2$ fazladır. Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamına bölünmesinden bölüm $4$ ve kalan $3$ elde ediliyor.
Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı, ilk sayıdan $18$ fazladır.
Bu iki basamaklı sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif bir tam sayı $N$ için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$N sayısı 3 ile bölününce 1 kalıyor$
$N sayısı 5 ile bölününce 3 kalıyor$
$N sayısı 7 ile bölününce 2 kalıyor$
Buna göre $N$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayı $N$ için $N = 100 a + 10 b + c$ olup $a, b, c$ rakamdır.
Aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$a = c + 1$
$b = 2 c$
$N \equiv 6 (mod 7)$
$N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen üç basamaklı sayıyı ve koşulları yazalım. N = 100 a + 10 b + c a = c + 1 b = 2 c N ≡ 6 ( mod 7 ) a ve b yerine c cinsinden yazıp N 'yi sadeleştirelim. N = 100 ( c + 1 ) + 10 ( 2 c ) + c N = 100 c + 100 + 20 c + c N = 121 c + 100 Şimdi mod 7 koşulunu kullanalım. 121 c + 100 ≡ 6 ( mod 7 ) 121 ve 100 'ün mod 7 karşılıklarını bulalım. 121 ≡ 2 ( mod 7 ) 100 ≡ 2 ( mod 7 ) Bunları yerine yazalım. 2 c + 2 ≡ 6 ( mod 7 ) Denklemi çözelim. 2 c ≡ 4 ( mod 7 ) Mod 7 'de 2 'nin tersi 4 'tür (çünkü 2·4≡1 ). Her iki tarafı 4 ile çarpalım. c ≡ 16 ( mod 7 ) c ≡ 2 ( mod 7 ) c bir rakam olduğuna göre olası değerler: c ∈ { 2, 9 } Şimdi rakam koşulunu (özellikle a=c+1 ) kontrol edelim. c = 2 ⇒ a = 3, b = 4 c = 9 ⇒ a = 10 a rakam olamayacağı için c=9 elenir. Bu yüzden c=2 tek çözümdür. Sayımızı bulalım. N = 100 ⋅ 3 + 10 ⋅ 4 + 2 N = 342 Şıklardan 342 olduğuna göre doğru cevap C1007 'dır.

Çözüm: Verilen üç basamaklı sayıyı ve koşulları yazalım. N = 100 a + 10 b + c a = c + 1 b = 2 c N ≡ 6 ( mod 7 ) a ve b yerine c cinsinden yazıp N 'yi sadeleştirelim. N = 100 ( c + 1 ) + 10 ( 2 c ) + c N = 100 c + 100 + 20 c + c N = 121 c + 100 Şimdi mod 7 koşulunu kullanalım. 121 c + 100 ≡ 6 ( mod 7 ) 121 ve 100 'ün mod 7 karşılıklarını bulalım. 121 ≡ 2 ( mod 7 ) 100 ≡ 2 ( mod 7 ) Bunları yerine yazalım. 2 c + 2 ≡ 6 ( mod 7 ) Denklemi çözelim. 2 c ≡ 4 ( mod 7 ) Mod 7 'de 2 'nin tersi 4 'tür (çünkü 2·4≡1 ). Her iki tarafı 4 ile çarpalım. c ≡ 16 ( mod 7 ) c ≡ 2 ( mod 7 ) c bir rakam olduğuna göre olası değerler: c ∈ { 2, 9 } Şimdi rakam koşulunu (özellikle a=c+1 ) kontrol edelim. c = 2 ⇒ a = 3, b = 4 c = 9 ⇒ a = 10 a rakam olamayacağı için c=9 elenir. Bu yüzden c=2 tek çözümdür. Sayımızı bulalım. N = 100 ⋅ 3 + 10 ⋅ 4 + 2 N = 342 Şıklardan 342 olduğuna göre doğru cevap C1007 'dır.

Verilen üç basamaklı sayıyı ve koşulları yazalım.

N = 100 a + 10 b + c

a = c + 1

b = 2 c

N \equiv 6 (mod 7)

a ve b yerine c cinsinden yazıp N'yi sadeleştirelim.

N = 100 (c + 1) + 10 (2 c) + c

N = 100 c + 100 + 20 c + c

N = 121 c + 100

Şimdi mod 7 koşulunu kullanalım.

121 c + 100 \equiv 6 (mod 7)

121 ve 100'ün mod 7 karşılıklarını bulalım.

121 \equiv 2 (mod 7)

100 \equiv 2 (mod 7)

Bunları yerine yazalım.

2 c + 2 \equiv 6 (mod 7)

Denklemi çözelim.

2 c \equiv 4 (mod 7)

Mod 7'de 2'nin tersi 4'tür (çünkü 2·4≡1). Her iki tarafı 4 ile çarpalım.

c \equiv 16 (mod 7)

c \equiv 2 (mod 7)

c bir rakam olduğuna göre olası değerler:

c \in {2, 9}

Şimdi rakam koşulunu (özellikle a=c+1) kontrol edelim.

c = 2 \Rightarrow a = 3, b = 4

c = 9 \Rightarrow a = 10

a rakam olamayacağı için c=9 elenir. Bu yüzden c=2 tek çözümdür.

Sayımızı bulalım.

N = 100 \cdot 3 + 10 \cdot 4 + 2

N = 342

Şıklardan 342 olduğuna göre doğru cevap A'dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif bir tam sayı $n$ için;
$n$ sayısı $5$ ile bölündüğünde kalan $3$ ,
$7$ ile bölündüğünde kalan $4$ ,
$9$ ile bölündüğünde kalan $5$ olmaktadır.
Buna göre $n$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: n ≡ 3 ( mod 5 ) n ≡ 4 ( mod 7 ) n ≡ 5 ( mod 9 ) İlk koşula göre sayı şu biçimde yazılabilir: n = 5 k + 3 İkinci koşulu kullanarak uygun k değerini bulalım: 5 k + 3 ≡ 4 ( mod 7 ) 5 k ≡ 1 ( mod 7 ) Burada 5 ’in 7 ’ye göre tersi gerekir. Çünkü: 5 ⋅ 3 = 15 ≡ 1 ( mod 7 ) Dolayısıyla her iki tarafı 3 ile çarparsak: k ≡ 3 ( mod 7 ) Buna göre: k = 7 t + 3 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 5 ( 7 t + 3 ) + 3 n = 35 t + 18 Üçüncü koşulu kullanalım: 35 t + 18 ≡ 5 ( mod 9 ) Burada: 35 ≡ 8 ( mod 9 ) 18 ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla: 8 t ≡ 5 ( mod 9 ) Şimdi 8 ’in 9 ’a göre tersini bulalım. Çünkü: 8 ⋅ 8 = 64 ≡ 1 ( mod 9 ) Her iki tarafı 8 ile çarparsak: t ≡ 5 ⋅ 8 ( mod 9 ) t ≡ 40 ≡ 4 ( mod 9 ) O hâlde: t = 9 s + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 35 ( 9 s + 4 ) + 18 n = 315 s + 158 En küçük pozitif değer için: s = 0 Buradan en küçük değer: n = 158 Sonuç: Doğru cevap D874 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen koşullar: n ≡ 3 ( mod 5 ) n ≡ 4 ( mod 7 ) n ≡ 5 ( mod 9 ) İlk koşula göre sayı şu biçimde yazılabilir: n = 5 k + 3 İkinci koşulu kullanarak uygun k değerini bulalım: 5 k + 3 ≡ 4 ( mod 7 ) 5 k ≡ 1 ( mod 7 ) Burada 5 ’in 7 ’ye göre tersi gerekir. Çünkü: 5 ⋅ 3 = 15 ≡ 1 ( mod 7 ) Dolayısıyla her iki tarafı 3 ile çarparsak: k ≡ 3 ( mod 7 ) Buna göre: k = 7 t + 3 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 5 ( 7 t + 3 ) + 3 n = 35 t + 18 Üçüncü koşulu kullanalım: 35 t + 18 ≡ 5 ( mod 9 ) Burada: 35 ≡ 8 ( mod 9 ) 18 ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla: 8 t ≡ 5 ( mod 9 ) Şimdi 8 ’in 9 ’a göre tersini bulalım. Çünkü: 8 ⋅ 8 = 64 ≡ 1 ( mod 9 ) Her iki tarafı 8 ile çarparsak: t ≡ 5 ⋅ 8 ( mod 9 ) t ≡ 40 ≡ 4 ( mod 9 ) O hâlde: t = 9 s + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 35 ( 9 s + 4 ) + 18 n = 315 s + 158 En küçük pozitif değer için: s = 0 Buradan en küçük değer: n = 158 Sonuç: Doğru cevap D874 şıkkıdır.

Verilen koşullar:

n \equiv 3 (mod 5)

n \equiv 4 (mod 7)

n \equiv 5 (mod 9)

İlk koşula göre sayı şu biçimde yazılabilir:

n = 5 k + 3

İkinci koşulu kullanarak uygun k değerini bulalım:

5 k + 3 \equiv 4 (mod 7)

5 k \equiv 1 (mod 7)

Burada 5’in 7’ye göre tersi gerekir. Çünkü:

5 \cdot 3 = 15 \equiv 1 (mod 7)

Dolayısıyla her iki tarafı 3 ile çarparsak:

k \equiv 3 (mod 7)

Buna göre:

k = 7 t + 3

Bunu n ifadesinde yerine yazalım:

n = 5 (7 t + 3) + 3

n = 35 t + 18

Üçüncü koşulu kullanalım:

35 t + 18 \equiv 5 (mod 9)

Burada:

35 \equiv 8 (mod 9)

18 \equiv 0 (mod 9)

Dolayısıyla:

8 t \equiv 5 (mod 9)

Şimdi 8’in 9’a göre tersini bulalım. Çünkü:

8 \cdot 8 = 64 \equiv 1 (mod 9)

Her iki tarafı 8 ile çarparsak:

t \equiv 5 \cdot 8 (mod 9)

t \equiv 40 \equiv 4 (mod 9)

O hâlde:

t = 9 s + 4

Bunu n ifadesinde yerine yazalım:

n = 35 (9 s + 4) + 18

n = 315 s + 158

En küçük pozitif değer için:

s = 0

Buradan en küçük değer:

n = 158

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir üç basamaklı doğal sayının kendisi ile rakamları ters yazılmış halinin toplamı $1110$ dur.
Ayrıca yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı $2$ dir.
Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Üç basamaklı sayı yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. Sayının kendisi ve ters yazılmış hâli: 100 a + 10 b + c, 100 c + 10 b + a Toplamları 1110 olduğuna göre: 100 a + 10 b + c + 100 c + 10 b + a = 1110 Benzer terimleri toplayalım: 101 a + 20 b + 101 c = 1110 Ortak çarpanla düzenleyelim: 101 ( a + c ) + 20 b = 1110 Buradan a ve c için uygun toplamı bulmak için 20 ile bölümden yararlanalım. Çünkü: 1110 - 101 ( a + c ) = 20 b Sol tarafın 20 ’ye tam bölünmesi gerekir. Bu yüzden a+c toplamını deneyerek bulalım. a bir rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır; c ise 0 ile 9 arasındadır. Dolayısıyla: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9 Toplamı 10 alırsak: 101 ( a + c ) = 101 × 10 = 1010 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: 1010 + 20 b = 1110 Buradan: 20 b = 100 Dolayısıyla: b = 5 Verilen diğer koşul: yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı 2. Bu ifade 9. Sınıf - 9. Sınıf sorularında genellikle: a - b = 2 olacak şekilde anlaşılır. b=5 olduğundan: a - 5 = 2 Buradan: a = 7 Ayrıca a+c=10 olduğuna göre: 7 + c = 10 Buradan: c = 3 Sayı: 100 a + 10 b + c = 100 × 7 + 10 × 5 + 3 = 753 Kontrol (tersiyle toplam): 753 + 357 = 1110 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Çözüm: Üç basamaklı sayı yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. Sayının kendisi ve ters yazılmış hâli: 100 a + 10 b + c, 100 c + 10 b + a Toplamları 1110 olduğuna göre: 100 a + 10 b + c + 100 c + 10 b + a = 1110 Benzer terimleri toplayalım: 101 a + 20 b + 101 c = 1110 Ortak çarpanla düzenleyelim: 101 ( a + c ) + 20 b = 1110 Buradan a ve c için uygun toplamı bulmak için 20 ile bölümden yararlanalım. Çünkü: 1110 - 101 ( a + c ) = 20 b Sol tarafın 20 ’ye tam bölünmesi gerekir. Bu yüzden a+c toplamını deneyerek bulalım. a bir rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır; c ise 0 ile 9 arasındadır. Dolayısıyla: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9 Toplamı 10 alırsak: 101 ( a + c ) = 101 × 10 = 1010 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: 1010 + 20 b = 1110 Buradan: 20 b = 100 Dolayısıyla: b = 5 Verilen diğer koşul: yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı 2. Bu ifade 9. Sınıf - 9. Sınıf sorularında genellikle: a - b = 2 olacak şekilde anlaşılır. b=5 olduğundan: a - 5 = 2 Buradan: a = 7 Ayrıca a+c=10 olduğuna göre: 7 + c = 10 Buradan: c = 3 Sayı: 100 a + 10 b + c = 100 × 7 + 10 × 5 + 3 = 753 Kontrol (tersiyle toplam): 753 + 357 = 1110 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Üç basamaklı sayı yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun.

Sayının kendisi ve ters yazılmış hâli:

100 a + 10 b + c, 100 c + 10 b + a

Toplamları 1110 olduğuna göre:

100 a + 10 b + c + 100 c + 10 b + a = 1110

Benzer terimleri toplayalım:

101 a + 20 b + 101 c = 1110

Ortak çarpanla düzenleyelim:

101 (a + c) + 20 b = 1110

Buradan a ve c için uygun toplamı bulmak için 20 ile bölümden yararlanalım. Çünkü:

1110 - 101 (a + c) = 20 b

Sol tarafın 20’ye tam bölünmesi gerekir. Bu yüzden a+c toplamını deneyerek bulalım. a bir rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır; c ise 0 ile 9 arasındadır. Dolayısıyla:

1 \leq a \leq 9, 0 \leq c \leq 9

Toplamı 10 alırsak:

101 (a + c) = 101 \times 10 = 1010

Bunu toplam denkleminde yerine yazalım:

1010 + 20 b = 1110

Buradan:

20 b = 100

Dolayısıyla:

b = 5

Verilen diğer koşul: yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı2. Bu ifade 9. Sınıf - 9. Sınıf sorularında genellikle:

a - b = 2

olacak şekilde anlaşılır. b=5 olduğundan:

a - 5 = 2

Buradan:

a = 7

Ayrıca a+c=10 olduğuna göre:

7 + c = 10

Buradan:

c = 3

Sayı:

100 a + 10 b + c = 100 \times 7 + 10 \times 5 + 3 = 753

Kontrol (tersiyle toplam):

753 + 357 = 1110

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Rakamları toplamı $12$ olan üç basamaklı bir doğal sayı için, bu sayıya $93$ eklendiğinde rakamları ters çevrilmiş sayının $2$ katı elde ediliyor.
Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek B 'nin doğru olup olmadığını denklemlerle kontrol edelim. Üç basamaklı sayı n ¯ = 100 a + 10 b + c şeklinde olsun. Burada a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı koşulu: a + b + c = 12 Sayının rakamları ters çevrilmiş hali: t ¯ = 100 c + 10 b + a Verilen koşul: sayıya 93 eklenince, ters çevrilmiş sayının 2 katı oluyor. n ¯ + 93 = 2 ( t ¯ ) Açıp düzenleyelim: 100 a + 10 b + c + 93 = 2 ( 100 c + 10 b + a ) 100 a + 10 b + c + 93 = 200 c + 20 b + 2 a Tüm terimleri bir tarafa alalım: 100 a - 2 a + 10 b - 20 b + c - 200 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c = - 93 Şimdi a + b + c = 12 eşitliğinden b = 12 - a - c bulup ana denklemde yerine yazalım: 98 a - 10 ( 12 - a - c ) - 199 c = - 93 Düzenleyelim: 98 a - 120 + 10 a + 10 c - 199 c = - 93 108 a - 120 - 189 c = - 93 108 a - 189 c = 27 Her tarafı 27 'ye bölelim: 4 a - 7 c = 1 7 c = 4 a - 1 Burada c bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: - a = 2 için 7 c = 4 · 2 - 1 = 7 c = 1 Bu durumda b = 12 - a - c = 12 - 2 - 1 = 9 Sayı n ¯ = 100 · 2 + 10 · 9 + 1 = 291 Bulduğumuz sayının şartı sağladığını kontrol edelim: 291 + 93 = 384 tersi ( 291 ) = 192 2 · 192 = 384 Koşul sağlanır. Diğer olasılık var mı diye bakalım: denklem 7 c = 4 a - 1 için a = 9 alınırsa 7 c = 35 c = 5 olur; fakat bu kez b = 12 - 9 - 5 = - 2 çıkar ve rakam olamaz. Dolayısıyla tek çözüm n ¯ = 291 olur. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Seçenek B 'nin doğru olup olmadığını denklemlerle kontrol edelim. Üç basamaklı sayı n ¯ = 100 a + 10 b + c şeklinde olsun. Burada a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı koşulu: a + b + c = 12 Sayının rakamları ters çevrilmiş hali: t ¯ = 100 c + 10 b + a Verilen koşul: sayıya 93 eklenince, ters çevrilmiş sayının 2 katı oluyor. n ¯ + 93 = 2 ( t ¯ ) Açıp düzenleyelim: 100 a + 10 b + c + 93 = 2 ( 100 c + 10 b + a ) 100 a + 10 b + c + 93 = 200 c + 20 b + 2 a Tüm terimleri bir tarafa alalım: 100 a - 2 a + 10 b - 20 b + c - 200 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c + 93 = 0 98 a - 10 b - 199 c = - 93 Şimdi a + b + c = 12 eşitliğinden b = 12 - a - c bulup ana denklemde yerine yazalım: 98 a - 10 ( 12 - a - c ) - 199 c = - 93 Düzenleyelim: 98 a - 120 + 10 a + 10 c - 199 c = - 93 108 a - 120 - 189 c = - 93 108 a - 189 c = 27 Her tarafı 27 'ye bölelim: 4 a - 7 c = 1 7 c = 4 a - 1 Burada c bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: - a = 2 için 7 c = 4 · 2 - 1 = 7 c = 1 Bu durumda b = 12 - a - c = 12 - 2 - 1 = 9 Sayı n ¯ = 100 · 2 + 10 · 9 + 1 = 291 Bulduğumuz sayının şartı sağladığını kontrol edelim: 291 + 93 = 384 tersi ( 291 ) = 192 2 · 192 = 384 Koşul sağlanır. Diğer olasılık var mı diye bakalım: denklem 7 c = 4 a - 1 için a = 9 alınırsa 7 c = 35 c = 5 olur; fakat bu kez b = 12 - 9 - 5 = - 2 çıkar ve rakam olamaz. Dolayısıyla tek çözüm n ¯ = 291 olur. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Seçenek B'nin doğru olup olmadığını denklemlerle kontrol edelim.

Üç basamaklı sayı

\bar{n} = 100 a + 10 b + c

şeklinde olsun. Burada

a \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

b, c \in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Rakamları toplamı koşulu:

a + b + c = 12

Sayının rakamları ters çevrilmiş hali:

\bar{t} = 100 c + 10 b + a

Verilen koşul: sayıya 93 eklenince, ters çevrilmiş sayının 2 katı oluyor.

\bar{n} + 93 = 2 (\bar{t})

Açıp düzenleyelim:

100 a + 10 b + c + 93 = 2 (100 c + 10 b + a)

100 a + 10 b + c + 93 = 200 c + 20 b + 2 a

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

100 a - 2 a + 10 b - 20 b + c - 200 c + 93 = 0

98 a - 10 b - 199 c + 93 = 0

98 a - 10 b - 199 c = - 93

Şimdi

a + b + c = 12

eşitliğinden

b = 12 - a - c

bulup ana denklemde yerine yazalım:

98 a - 10 (12 - a - c) - 199 c = - 93

Düzenleyelim:

98 a - 120 + 10 a + 10 c - 199 c = - 93

108 a - 120 - 189 c = - 93

108 a - 189 c = 27

Her tarafı 27'ye bölelim:

4 a - 7 c = 1

7 c = 4 a - 1

Burada c bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim:

- a = 2 için

7 c = 4 \cdot 2 - 1 = 7

c = 1

Bu durumda

b = 12 - a - c = 12 - 2 - 1 = 9

Sayı

\bar{n} = 100 \cdot 2 + 10 \cdot 9 + 1 = 291

Bulduğumuz sayının şartı sağladığını kontrol edelim:

291 + 93 = 384

tersi (291) = 192

2 \cdot 192 = 384

Koşul sağlanır.

Diğer olasılık var mı diye bakalım: denklem

7 c = 4 a - 1

için a = 9 alınırsa

7 c = 35

c = 5

olur; fakat bu kez

b = 12 - 9 - 5 = - 2

çıkar ve rakam olamaz. Dolayısıyla tek çözüm

\bar{n} = 291

olur.

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

9. Sınıf Sayı Problemleri Hakkında

Sayı problemlerinde bilinmeyen nasıl seçilir?

Soruda aranan temel sayı genellikle x ile gösterilir, diğer bilgiler bu değişkene bağlı yazılır.

Basamak problemlerinde en önemli nokta nedir?

İki basamaklı bir sayının 10a + b şeklinde yazılması gerekir.

Sayı problemleri 9. Sınıf için neden önemlidir?

Denklem kurma ve okuduğunu matematik diline çevirme becerisini doğrudan ölçer.

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

9. Sınıf Sayı Problemleri Testleri

Problem Kurma Becerisi

9. Sınıf İçin Pratik Önerisi

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Üç basamaklı bir N sayısının rakamları ters çevrilince oluşan sayı, N sayısından 198 eksik oluyor.Ayrıca N sayısının 11 ile bölümünden kalan, N sayısının onlar basamağındaki rakama eşittir ve N sayısı 8 ile tam bölünür.Buna göre N kaçtır?

Bir sayının 3 katının 5 eksiği 22 ise bu sayı kaçtır?

Bir doğal sayının 2 katının 4 eksiği, sayının 5 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 14 ve onlar basamağı birler basamağından 2 fazladır. Bu sayı kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamına bölünmesinden bölüm 4 ve kalan 3 elde ediliyor.Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı, ilk sayıdan 18 fazladır.Bu iki basamaklı sayı kaçtır?

Pozitif bir tam sayı N için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:N sayısı 3 ile bölününce 1 kalıyorN sayısı 5 ile bölününce 3 kalıyorN sayısı 7 ile bölününce 2 kalıyorBuna göre N sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayı N için N=100a+10b+c olup a,b,c rakamdır.Aşağıdaki koşullar sağlanıyor:a=c+1b=2cN≡6(mod 7)N kaçtır?

Pozitif bir tam sayı n için;n sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 3,7 ile bölündüğünde kalan 4,9 ile bölündüğünde kalan 5 olmaktadır.Buna göre n sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir üç basamaklı doğal sayının kendisi ile rakamları ters yazılmış halinin toplamı 1110 dur.Ayrıca yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı 2 dir.Bu sayı kaçtır?

Rakamları toplamı 12 olan üç basamaklı bir doğal sayı için, bu sayıya 93 eklendiğinde rakamları ters çevrilmiş sayının 2 katı elde ediliyor.Bu sayı kaçtır?

9. Sınıf Sayı Problemleri Hakkında

Üç basamaklı bir $N$ sayısının rakamları ters çevrilince oluşan sayı, $N$ sayısından $198$ eksik oluyor.
Ayrıca $N$ sayısının $11$ ile bölümünden kalan, $N$ sayısının onlar basamağındaki rakama eşittir ve $N$ sayısı $8$ ile tam bölünür.
Buna göre $N$ kaçtır?

Bir sayının $3$ katının $5$ eksiği $22$ ise bu sayı kaçtır?

Bir doğal sayının $2$ katının $4$ eksiği, sayının $5$ fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı $14$ ve onlar basamağı birler basamağından $2$ fazladır. Bu sayı kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamına bölünmesinden bölüm $4$ ve kalan $3$ elde ediliyor.
Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı, ilk sayıdan $18$ fazladır.
Bu iki basamaklı sayı kaçtır?

Pozitif bir tam sayı $N$ için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$N sayısı 3 ile bölününce 1 kalıyor$
$N sayısı 5 ile bölününce 3 kalıyor$
$N sayısı 7 ile bölününce 2 kalıyor$
Buna göre $N$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayı $N$ için $N = 100 a + 10 b + c$ olup $a, b, c$ rakamdır.
Aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
$a = c + 1$
$b = 2 c$
$N \equiv 6 (mod 7)$
$N$ kaçtır?

Pozitif bir tam sayı $n$ için;
$n$ sayısı $5$ ile bölündüğünde kalan $3$ ,
$7$ ile bölündüğünde kalan $4$ ,
$9$ ile bölündüğünde kalan $5$ olmaktadır.
Buna göre $n$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir üç basamaklı doğal sayının kendisi ile rakamları ters yazılmış halinin toplamı $1110$ dur.
Ayrıca yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı $2$ dir.
Bu sayı kaçtır?

Rakamları toplamı $12$ olan üç basamaklı bir doğal sayı için, bu sayıya $93$ eklendiğinde rakamları ters çevrilmiş sayının $2$ katı elde ediliyor.
Bu sayı kaçtır?