9. Sınıf Matematik Sayı Problemleri Testleri

Doğru cevap: A

Doğrulama: Bulacağımız N değeri şıklardan 432 çıkarsa, doğru cevap A olur. N üç basamaklı olsun: $N = 100$a + 10 b + c Tersi çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Verilen koşul: ters çevrilmiş sayı, N sayısından 198 eksiktir. 100 c + 10 b + $a = N - 198$$N = 100$a + 10 b + c yerine yazalım: 100 c + 10 b + $a = 100$a + 10 b + c - 198 Her iki taraftan 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + $a = 100$a + c - 198 Düzenleyelim: 99 ( c - a ) = - 198 Buradan: c - a = - 2 Yani: $a = c + 2$İkinci koşul: N sayısının 11 ile bölümünden kalan, onlar basamağı olan b sayısına eşittir. N ≡ b ( mod   11 ) $N = 100$a + 10 b + c için, 100 ≡ 1 ve 10 ≡ - 1 olduğundan: N ≡ a - b + c ( mod   11 ) Koşulla birleştirelim: a - b + c ≡ b ( mod   11 ) Buradan: a + c ≡ 2 b ( mod   11 ) $a = c + 2$yazalım: ( c + 2 ) + c ≡ 2 b ( mod   11 ) Yani: 2 c + 2 ≡ 2 b ( mod   11 ) Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim (modüler aritmetikte mümkündür): c + 1 ≡ b ( mod   11 ) b bir rakam olduğundan uygunluk, doğrudan şu eşitliği verir: $b = c + 1$Öyleyse sayı şu biçimdedir: $N = 100$( c + 2 ) + 10 ( c + 1 ) + c Yani basamaklar: $N = c + 2$‾ c + 1 ‾ c ‾ Üç basamaklı olduğundan c + 2 ≤ 9 olmalı, yani: c ≤ 7 Üçüncü koşul: N sayısı 8 ile tam bölünür. Şimdi $c = 0$dan başlayarak deneyelim (çünkü c ≤ 7 ). $c = 0$için: $N = 210$Kontrol: $210 = 8$ × 26 + 2 Tam bölünmez, elenir. $c = 1$için: $N = 321$Kontrol: $321 = 8$ × 40 + 1 Tam bölünmez, elenir. $c = 2$için: $N = 432$Kontrol: $432 = 8$ × 54 Tam bölünür. Kalan koşulu da hızlıca kontrol edelim (on bir ile bölümden kalan onlar basamağına eşit olmalı): $432 = 11$ × 39 + 3 Kalan 3 ve onlar basamağı da 3 olduğundan koşul sağlanır. Sonuç: $N = 432$Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

1. Çözüm: Doğrulama: Bulacağımız N değeri şıklardan 432 çıkarsa, doğru cevap A olur. N üç basamaklı olsun: $N = 100$a + 10 b + c Tersi çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Verilen koşul: ters çevrilmiş sayı, N sayısından 198 eksiktir. 100 c + 10 b + $a = N - 198$$N = 100$a + 10 b + c yerine yazalım: 100 c + 10 b + $a = 100$a + 10 b + c - 198 Her iki taraftan 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + $a = 100$a + c - 198 Düzenleyelim: 99 ( c - a ) = - 198 Buradan: c - a = - 2 Yani: $a = c + 2$İkinci koşul: N sayısının 11 ile bölümünden kalan, onlar basamağı olan b sayısına eşittir. N ≡ b ( mod   11 ) $N = 100$a + 10 b + c için, 100 ≡ 1 ve 10 ≡ - 1 olduğundan: N ≡ a - b + c ( mod   11 ) Koşulla birleştirelim: a - b + c ≡ b ( mod   11 ) Buradan: a + c ≡ 2 b ( mod   11 ) $a = c + 2$yazalım: ( c + 2 ) + c ≡ 2 b ( mod   11 ) Yani: 2 c + 2 ≡ 2 b ( mod   11 ) Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim (modüler aritmetikte mümkündür): c + 1 ≡ b ( mod   11 ) b bir rakam olduğundan uygunluk, doğrudan şu eşitliği verir: $b = c + 1$Öyleyse sayı şu biçimdedir: $N = 100$( c + 2 ) + 10 ( c + 1 ) + c Yani basamaklar: $N = c + 2$‾ c + 1 ‾ c ‾ Üç basamaklı olduğundan c + 2 ≤ 9 olmalı, yani: c ≤ 7 Üçüncü koşul: N sayısı 8 ile tam bölünür. Şimdi $c = 0$dan başlayarak deneyelim (çünkü c ≤ 7 ). $c = 0$için: $N = 210$Kontrol: $210 = 8$ × 26 + 2 Tam bölünmez, elenir. $c = 1$için: $N = 321$Kontrol: $321 = 8$ × 40 + 1 Tam bölünmez, elenir. $c = 2$için: $N = 432$Kontrol: $432 = 8$ × 54 Tam bölünür. Kalan koşulu da hızlıca kontrol edelim (on bir ile bölümden kalan onlar basamağına eşit olmalı): $432 = 11$ × 39 + 3 Kalan 3 ve onlar basamağı da 3 olduğundan koşul sağlanır. Sonuç: $N = 432$Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A olarak doğrulanır.

Doğru cevap: B

Adım 1: Sayıyı bir değişkenle gösterelim. x Adım 2: “Bir sayının 3 katının 5 eksiği 22’dir” ifadesine göre denklem kurulur. 3 x - 5 = 22 Adım 3: Her iki tarafa 5 ekleyelim. 3 x = 27 Adım 4: Her iki tarafı 3’e bölelim. x = 9 Adım 5: Bulunan değer şıklarda seçeneğiB255yle aynıdır. Bu yüzden doğru cevap B288’dır. x = 9

1. Çözüm: Adım 1: Sayıyı bir değişkenle gösterelim. x Adım 2: “Bir sayının 3 katının 5 eksiği 22’dir” ifadesine göre denklem kurulur. 3 x - 5 = 22 Adım 3: Her iki tarafa 5 ekleyelim. 3 x = 27 Adım 4: Her iki tarafı 3’e bölelim. x = 9 Adım 5: Bulunan değer şıklarda seçeneğiB255yle aynıdır. Bu yüzden doğru cevap B288’dır. x = 9

Doğru cevap: C

Verilen bilgiye göre sayıyı n ile gösterelim. “Sayının iki katının dört eksiği” ifadesi: 2 n - 4 “Sayının beş fazlası” ifadesi: n + 5 Bu iki ifade birbirine eşit olduğundan denklem: 2 n - 4 = n + 5 Her iki taraftan n çıkaralım: 2 n - n - 4 = 5 Benzer terimleri toplayalım: n - 4 = 5 Her iki tarafa dört ekleyelim: n = 9 Bulunan değer 9 olduğundan doğru seçenek C ’dir. Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğru cevap C.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre sayıyı n ile gösterelim. “Sayının iki katının dört eksiği” ifadesi: 2 n - 4 “Sayının beş fazlası” ifadesi: n + 5 Bu iki ifade birbirine eşit olduğundan denklem: 2 n - 4 = n + 5 Her iki taraftan n çıkaralım: 2 n - n - 4 = 5 Benzer terimleri toplayalım: n - 4 = 5 Her iki tarafa dört ekleyelim: n = 9 Bulunan değer 9 olduğundan doğru seçenek C ’dir. Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğru cevap C.

Doğru cevap: D

1) Seçenek A kontrolü: Sayının onlar basamağı x, birler basamağı y olsun. Verilen koşul (rakamları toplamı): x + $y = 14$Verilen koşul (onlar basamağı, birler basamağından fazladır): $x = y + 2$2) Yerine koyma: İkinci eşitliği birinci eşitlikte yerine yazalım. ( y + 2 ) + $y = 14$3) Düzenleyelim: 2 y + $2 = 14$ 4) Çözelim: 2 $y = 12$$y = 6$5) x değerini bulalım: $x = y$+ $2 = 6$ + $2 = 8$ 6) Sayı: 10 x + $y = 10$× $8 + 6 = 86$ Sonuç: Doğru cevap D430 seçeneğidir.

1. Çözüm: 1) Seçenek A kontrolü: Sayının onlar basamağı x, birler basamağı y olsun. Verilen koşul (rakamları toplamı): x + $y = 14$Verilen koşul (onlar basamağı, birler basamağından fazladır): $x = y + 2$2) Yerine koyma: İkinci eşitliği birinci eşitlikte yerine yazalım. ( y + 2 ) + $y = 14$3) Düzenleyelim: 2 y + $2 = 14$ 4) Çözelim: 2 $y = 12$$y = 6$5) x değerini bulalım: $x = y$+ $2 = 6$ + $2 = 8$ 6) Sayı: 10 x + $y = 10$× $8 + 6 = 86$ Sonuç: Doğru cevap D430 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Seçenek A 'nın doğru olup olmadığını cebirsel olarak kontrol edelim. İki basamaklı sayı 10 a + b olsun. (Burada a onlar basamağı, b birler basamağıdır.) Rakamlar toplamı a + b olur. Verilen bölme bilgisine göre (bölüm ve kalan kullanarak): 10 a + $b = 4$( a + b ) + 3 Düzenleyelim: 10 a + $b = 4$a + 4 b + 3 6 a - 3 $b = 3$2 a - $b = 1$Buradan: $b = 2$a - 1 Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a Bu sayı, ilk sayıdan şu kadar fazlaymış: 10 b + $a = 10$a + b + 18 Şimdi b yerine $b = 2$a - 1 yazalım: 10 ( 2 a - 1 ) + $a = 10$a + ( 2 a - 1 ) + 18 Düzenleyelim: 21 a - $10 = 12$ a + 17 9 $a = 27$$a = 3$O hâlde: $b = 2$⋅ $3 - 1 = 5$ İki basamaklı sayı: 10 ⋅ $3 + 5 = 35$ Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir. "

1. Çözüm: Seçenek A 'nın doğru olup olmadığını cebirsel olarak kontrol edelim. İki basamaklı sayı 10 a + b olsun. (Burada a onlar basamağı, b birler basamağıdır.) Rakamlar toplamı a + b olur. Verilen bölme bilgisine göre (bölüm ve kalan kullanarak): 10 a + $b = 4$( a + b ) + 3 Düzenleyelim: 10 a + $b = 4$a + 4 b + 3 6 a - 3 $b = 3$2 a - $b = 1$Buradan: $b = 2$a - 1 Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a Bu sayı, ilk sayıdan şu kadar fazlaymış: 10 b + $a = 10$a + b + 18 Şimdi b yerine $b = 2$a - 1 yazalım: 10 ( 2 a - 1 ) + $a = 10$a + ( 2 a - 1 ) + 18 Düzenleyelim: 21 a - $10 = 12$ a + 17 9 $a = 27$$a = 3$O hâlde: $b = 2$⋅ $3 - 1 = 5$ İki basamaklı sayı: 10 ⋅ $3 + 5 = 35$ Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir. "

Doğru cevap: B

Koşulları denkliğe çevirelim: N ≡ 1  (mod 3) N ≡ 3  (mod 5) N ≡ 2  (mod 7) İlk koşuldan bir parametre ile yazalım: $N = 3$k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3  (mod 5) 3 k ≡ 2  (mod 5) 3 sayısının (mod 5) altında tersi 2 olduğu için (çünkü 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1  (mod 5) ), iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4  (mod 5) Buradan: $k = 5$t + 4 olur ve N: $N = 3$( 5 t + 4 ) + $1 = 15$ t + 13 Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 15 t + 13 ≡ 2  (mod 7) 15 sayısı (mod 7) altında 1 ile denk, 13 sayısı da 6 ile denk olduğundan: t + 6 ≡ 2  (mod 7) t ≡ 3  (mod 7) Buradan: $t = 7$s + 3 ve dolayısıyla: $N = 15$( 7 s + 3 ) + $13 = 105$ s + 58 En küçük pozitif değer için $s = 0$alınır: $N = 58$Kontrol: $58 = 3$ ⋅ 19 + 1 $58 = 5$ ⋅ 11 + 3 $58 = 7$ ⋅ 8 + 2 Sonuç: Doğru seçenek B’dir. $N = 58$

1. Çözüm: Koşulları denkliğe çevirelim: N ≡ 1  (mod 3) N ≡ 3  (mod 5) N ≡ 2  (mod 7) İlk koşuldan bir parametre ile yazalım: $N = 3$k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 3  (mod 5) 3 k ≡ 2  (mod 5) 3 sayısının (mod 5) altında tersi 2 olduğu için (çünkü 3 ⋅ $2 = 6$ ≡ 1  (mod 5) ), iki tarafı 2 ile çarpalım: k ≡ 4  (mod 5) Buradan: $k = 5$t + 4 olur ve N: $N = 3$( 5 t + 4 ) + $1 = 15$ t + 13 Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: 15 t + 13 ≡ 2  (mod 7) 15 sayısı (mod 7) altında 1 ile denk, 13 sayısı da 6 ile denk olduğundan: t + 6 ≡ 2  (mod 7) t ≡ 3  (mod 7) Buradan: $t = 7$s + 3 ve dolayısıyla: $N = 15$( 7 s + 3 ) + $13 = 105$ s + 58 En küçük pozitif değer için $s = 0$alınır: $N = 58$Kontrol: $58 = 3$ ⋅ 19 + 1 $58 = 5$ ⋅ 11 + 3 $58 = 7$ ⋅ 8 + 2 Sonuç: Doğru seçenek B’dir. $N = 58$

Doğru cevap: C

Verilen üç basamaklı sayıyı ve koşulları yazalım. $N = 100$a + 10 b + c $a = c + 1$$b = 2$c N ≡ 6 ( mod   7 ) a ve b yerine c cinsinden yazıp N 'yi sadeleştirelim. $N = 100$( c + 1 ) + 10 ( 2 c ) + c $N = 100$c + 100 + 20 c + c $N = 121$c + 100 Şimdi mod 7 koşulunu kullanalım. 121 c + 100 ≡ 6 ( mod   7 ) 121 ve 100 'ün mod 7 karşılıklarını bulalım. 121 ≡ 2 ( mod   7 ) 100 ≡ 2 ( mod   7 ) Bunları yerine yazalım. 2 c + 2 ≡ 6 ( mod   7 ) Denklemi çözelim. 2 c ≡ 4 ( mod   7 ) Mod 7 'de 2 'nin tersi 4 'tür (çünkü 2·4≡1 ). Her iki tarafı 4 ile çarpalım. c ≡ 16 ( mod   7 ) c ≡ 2 ( mod   7 ) c bir rakam olduğuna göre olası değerler: c ∈ { 2, 9 } Şimdi rakam koşulunu (özellikle $a=c+1$) kontrol edelim. $c = 2$⇒ $a = 3$, $b = 4$$c = 9$⇒ $a = 10$a rakam olamayacağı için $c=9$elenir. Bu yüzden $c=2$tek çözümdür. Sayımızı bulalım. $N = 100$⋅ 3 + 10 ⋅ 4 + 2 $N = 342$Şıklardan 342 olduğuna göre doğru cevap C1007 'dır.

1. Çözüm: Verilen üç basamaklı sayıyı ve koşulları yazalım. $N = 100$a + 10 b + c $a = c + 1$$b = 2$c N ≡ 6 ( mod   7 ) a ve b yerine c cinsinden yazıp N 'yi sadeleştirelim. $N = 100$( c + 1 ) + 10 ( 2 c ) + c $N = 100$c + 100 + 20 c + c $N = 121$c + 100 Şimdi mod 7 koşulunu kullanalım. 121 c + 100 ≡ 6 ( mod   7 ) 121 ve 100 'ün mod 7 karşılıklarını bulalım. 121 ≡ 2 ( mod   7 ) 100 ≡ 2 ( mod   7 ) Bunları yerine yazalım. 2 c + 2 ≡ 6 ( mod   7 ) Denklemi çözelim. 2 c ≡ 4 ( mod   7 ) Mod 7 'de 2 'nin tersi 4 'tür (çünkü 2·4≡1 ). Her iki tarafı 4 ile çarpalım. c ≡ 16 ( mod   7 ) c ≡ 2 ( mod   7 ) c bir rakam olduğuna göre olası değerler: c ∈ { 2, 9 } Şimdi rakam koşulunu (özellikle $a=c+1$) kontrol edelim. $c = 2$⇒ $a = 3$, $b = 4$$c = 9$⇒ $a = 10$a rakam olamayacağı için $c=9$elenir. Bu yüzden $c=2$tek çözümdür. Sayımızı bulalım. $N = 100$⋅ 3 + 10 ⋅ 4 + 2 $N = 342$Şıklardan 342 olduğuna göre doğru cevap C1007 'dır.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: n ≡ 3 ( mod 5 ) n ≡ 4 ( mod 7 ) n ≡ 5 ( mod 9 ) İlk koşula göre sayı şu biçimde yazılabilir: $n = 5$k + 3 İkinci koşulu kullanarak uygun k değerini bulalım: 5 k + 3 ≡ 4 ( mod 7 ) 5 k ≡ 1 ( mod 7 ) Burada 5 ’in 7 ’ye göre tersi gerekir. Çünkü: 5 ⋅ $3 = 15$ ≡ 1 ( mod 7 ) Dolayısıyla her iki tarafı 3 ile çarparsak: k ≡ 3 ( mod 7 ) Buna göre: $k = 7$t + 3 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: $n = 5$( 7 t + 3 ) + 3 $n = 35$t + 18 Üçüncü koşulu kullanalım: 35 t + 18 ≡ 5 ( mod 9 ) Burada: 35 ≡ 8 ( mod 9 ) 18 ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla: 8 t ≡ 5 ( mod 9 ) Şimdi 8 ’in 9 ’a göre tersini bulalım. Çünkü: 8 ⋅ $8 = 64$ ≡ 1 ( mod 9 ) Her iki tarafı 8 ile çarparsak: t ≡ 5 ⋅ 8 ( mod 9 ) t ≡ 40 ≡ 4 ( mod 9 ) O hâlde: $t = 9$s + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: $n = 35$( 9 s + 4 ) + 18 $n = 315$s + 158 En küçük pozitif değer için: $s = 0$Buradan en küçük değer: $n = 158$Sonuç: Doğru cevap D874 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşullar: n ≡ 3 ( mod 5 ) n ≡ 4 ( mod 7 ) n ≡ 5 ( mod 9 ) İlk koşula göre sayı şu biçimde yazılabilir: $n = 5$k + 3 İkinci koşulu kullanarak uygun k değerini bulalım: 5 k + 3 ≡ 4 ( mod 7 ) 5 k ≡ 1 ( mod 7 ) Burada 5 ’in 7 ’ye göre tersi gerekir. Çünkü: 5 ⋅ $3 = 15$ ≡ 1 ( mod 7 ) Dolayısıyla her iki tarafı 3 ile çarparsak: k ≡ 3 ( mod 7 ) Buna göre: $k = 7$t + 3 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: $n = 5$( 7 t + 3 ) + 3 $n = 35$t + 18 Üçüncü koşulu kullanalım: 35 t + 18 ≡ 5 ( mod 9 ) Burada: 35 ≡ 8 ( mod 9 ) 18 ≡ 0 ( mod 9 ) Dolayısıyla: 8 t ≡ 5 ( mod 9 ) Şimdi 8 ’in 9 ’a göre tersini bulalım. Çünkü: 8 ⋅ $8 = 64$ ≡ 1 ( mod 9 ) Her iki tarafı 8 ile çarparsak: t ≡ 5 ⋅ 8 ( mod 9 ) t ≡ 40 ≡ 4 ( mod 9 ) O hâlde: $t = 9$s + 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: $n = 35$( 9 s + 4 ) + 18 $n = 315$s + 158 En küçük pozitif değer için: $s = 0$Buradan en küçük değer: $n = 158$Sonuç: Doğru cevap D874 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Üç basamaklı sayı yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. Sayının kendisi ve ters yazılmış hâli: 100 a + 10 b + c, 100 c + 10 b + a Toplamları 1110 olduğuna göre: 100 a + 10 b + c + 100 c + 10 b + $a = 1110$Benzer terimleri toplayalım: 101 a + 20 b + 101 $c = 1110$Ortak çarpanla düzenleyelim: 101 ( a + c ) + 20 $b = 1110$Buradan a ve c için uygun toplamı bulmak için 20 ile bölümden yararlanalım. Çünkü: 1110 - 101 ( a + c ) = 20 b Sol tarafın 20 ’ye tam bölünmesi gerekir. Bu yüzden a+c toplamını deneyerek bulalım. a bir rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır; c ise 0 ile 9 arasındadır. Dolayısıyla: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9 Toplamı 10 alırsak: 101 ( a + c ) = 101 × $10 = 1010$ Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: 1010 + 20 $b = 1110$Buradan: 20 $b = 100$Dolayısıyla: $b = 5$Verilen diğer koşul: yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı 2. Bu ifade 9. Sınıf - 9. Sınıf sorularında genellikle: a - $b = 2$olacak şekilde anlaşılır. $b=5$olduğundan: a - $5 = 2$ Buradan: $a = 7$Ayrıca a+$c=10$olduğuna göre: 7 + $c = 10$Buradan: $c = 3$Sayı: 100 a + 10 b + $c = 100$× 7 + 10 × $5 + 3 = 753$ Kontrol (tersiyle toplam): $753 + 357 = 1110$ Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Üç basamaklı sayı yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. Sayının kendisi ve ters yazılmış hâli: 100 a + 10 b + c, 100 c + 10 b + a Toplamları 1110 olduğuna göre: 100 a + 10 b + c + 100 c + 10 b + $a = 1110$Benzer terimleri toplayalım: 101 a + 20 b + 101 $c = 1110$Ortak çarpanla düzenleyelim: 101 ( a + c ) + 20 $b = 1110$Buradan a ve c için uygun toplamı bulmak için 20 ile bölümden yararlanalım. Çünkü: 1110 - 101 ( a + c ) = 20 b Sol tarafın 20 ’ye tam bölünmesi gerekir. Bu yüzden a+c toplamını deneyerek bulalım. a bir rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır; c ise 0 ile 9 arasındadır. Dolayısıyla: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9 Toplamı 10 alırsak: 101 ( a + c ) = 101 × $10 = 1010$ Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: 1010 + 20 $b = 1110$Buradan: 20 $b = 100$Dolayısıyla: $b = 5$Verilen diğer koşul: yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı 2. Bu ifade 9. Sınıf - 9. Sınıf sorularında genellikle: a - $b = 2$olacak şekilde anlaşılır. $b=5$olduğundan: a - $5 = 2$ Buradan: $a = 7$Ayrıca a+$c=10$olduğuna göre: 7 + $c = 10$Buradan: $c = 3$Sayı: 100 a + 10 b + $c = 100$× 7 + 10 × $5 + 3 = 753$ Kontrol (tersiyle toplam): $753 + 357 = 1110$ Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Seçenek B 'nin doğru olup olmadığını denklemlerle kontrol edelim. Üç basamaklı sayı n ¯ = 100 a + 10 b + c şeklinde olsun. Burada a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı koşulu: a + b + $c = 12$Sayının rakamları ters çevrilmiş hali: t ¯ = 100 c + 10 b + a Verilen koşul: sayıya 93 eklenince, ters çevrilmiş sayının 2 katı oluyor. n ¯ + $93 = 2$ ( t ¯ ) Açıp düzenleyelim: 100 a + 10 b + c + $93 = 2$ ( 100 c + 10 b + a ) 100 a + 10 b + c + $93 = 200$ c + 20 b + 2 a Tüm terimleri bir tarafa alalım: 100 a - 2 a + 10 b - 20 b + c - 200 c + $93 = 0$ 98 a - 10 b - 199 c + $93 = 0$ 98 a - 10 b - 199 c = - 93 Şimdi a + b + $c = 12$eşitliğinden $b = 12 - a - c$bulup ana denklemde yerine yazalım: 98 a - 10 ( 12 - a - c ) - 199 c = - 93 Düzenleyelim: 98 a - 120 + 10 a + 10 c - 199 c = - 93 108 a - 120 - 189 c = - 93 108 a - 189 $c = 27$Her tarafı 27 'ye bölelim: 4 a - 7 $c = 1$7 $c = 4$a - 1 Burada c bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: - $a = 2$için 7 $c = 4$· $2 - 1 = 7$ $c = 1$Bu durumda $b = 12 - a - c$= $12 - 2 - 1 = 9$ Sayı n ¯ = 100 · 2 + 10 · $9 + 1 = 291$ Bulduğumuz sayının şartı sağladığını kontrol edelim: $291 + 93 = 384$ tersi ( 291 ) = 192 2 · $192 = 384$ Koşul sağlanır. Diğer olasılık var mı diye bakalım: denklem 7 $c = 4$a - 1 için $a = 9$alınırsa 7 $c = 35$$c = 5$olur; fakat bu kez $b = 12 - 9 - 5$= - 2 çıkar ve rakam olamaz. Dolayısıyla tek çözüm n ¯ = 291 olur. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Seçenek B 'nin doğru olup olmadığını denklemlerle kontrol edelim. Üç basamaklı sayı n ¯ = 100 a + 10 b + c şeklinde olsun. Burada a ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamları toplamı koşulu: a + b + $c = 12$Sayının rakamları ters çevrilmiş hali: t ¯ = 100 c + 10 b + a Verilen koşul: sayıya 93 eklenince, ters çevrilmiş sayının 2 katı oluyor. n ¯ + $93 = 2$ ( t ¯ ) Açıp düzenleyelim: 100 a + 10 b + c + $93 = 2$ ( 100 c + 10 b + a ) 100 a + 10 b + c + $93 = 200$ c + 20 b + 2 a Tüm terimleri bir tarafa alalım: 100 a - 2 a + 10 b - 20 b + c - 200 c + $93 = 0$ 98 a - 10 b - 199 c + $93 = 0$ 98 a - 10 b - 199 c = - 93 Şimdi a + b + $c = 12$eşitliğinden $b = 12 - a - c$bulup ana denklemde yerine yazalım: 98 a - 10 ( 12 - a - c ) - 199 c = - 93 Düzenleyelim: 98 a - 120 + 10 a + 10 c - 199 c = - 93 108 a - 120 - 189 c = - 93 108 a - 189 $c = 27$Her tarafı 27 'ye bölelim: 4 a - 7 $c = 1$7 $c = 4$a - 1 Burada c bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: - $a = 2$için 7 $c = 4$· $2 - 1 = 7$ $c = 1$Bu durumda $b = 12 - a - c$= $12 - 2 - 1 = 9$ Sayı n ¯ = 100 · 2 + 10 · $9 + 1 = 291$ Bulduğumuz sayının şartı sağladığını kontrol edelim: $291 + 93 = 384$ tersi ( 291 ) = 192 2 · $192 = 384$ Koşul sağlanır. Diğer olasılık var mı diye bakalım: denklem 7 $c = 4$a - 1 için $a = 9$alınırsa 7 $c = 35$$c = 5$olur; fakat bu kez $b = 12 - 9 - 5$= - 2 çıkar ve rakam olamaz. Dolayısıyla tek çözüm n ¯ = 291 olur. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.