9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Sayı Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Sayı Problemleri Testleri

Sayı problemleri; basamak, rakam, ardışık sayılar, tek-çift sayılar ve sayıların ilişkileri gibi temel problem türlerini içerir. Bu testler, problem metnini denkleme dönüştürme becerisini güçlendirmeyi hedefler.

Problem Kurma Becerisi

Soruda bilinmeyen sayı uygun bir değişkenle temsil edilmeli, verilen ilişkiler denklem haline getirilmelidir. Basamak sorularında onlar ve birler basamağını doğru ifade etmek çok önemlidir.

9. Sınıf İçin Pratik Önerisi

Çözümleri incelerken yalnızca sonucu değil, denklem kurma adımını da kontrol et. Böylece farklı sayı problemi türlerinde benzer mantığı kullanabilirsin.

5. Test

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Sayı Problemleri konusu 5. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif N sayısı kaçtır?

  • N sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 1 olur
  • N sayısı 7 ile bölündüğünde kalan 3 olur
  • N sayısının rakamları toplamı 10dur

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

şıkkıCnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Koşulları eşitlik/kongruans olarak yazalım: { N ≡ 1  (mod  5 ) N ≡ 3  (mod  7 ) rakam toplamı ( N ) = 10 İlk koşuldan N sayısını parametreleyelim: N = 5 k + 1 Bunu ikinci koşulda yerine koyup k için çözelim: 5 k + 1 ≡ 3  (mod  7 ) 5 k ≡ 2  (mod  7 ) Mod 7 ’de 5 ’in tersi 3 ’tür; çünkü: 5 ⋅ 3 = 15 ≡ 1  (mod  7 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: k ≡ 2 ⋅ 3 = 6  (mod  7 ) O hâlde k şu biçimdedir: k = 7 t + 6  ( t  tam sayı) Bunu N ’de yerine koyarsak: N = 5 ( 7 t + 6 ) + 1 = 35 t + 31 En küçük pozitif N için t değerlerini küçükten büyüğe deneriz ve rakamlar toplamının 10 olmasını isteriz: t = 0 ⇒ N = 35 ⋅ 0 + 31 = 31 3 + 1 = 4 t = 1 ⇒ N = 35 + 31 = 66 6 + 6 = 12 t = 2 ⇒ N = 70 + 31 = 101 1 + 0 + 1 = 2 t = 3 ⇒ N = 105 + 31 = 136 1 + 3 + 6 = 10 İlk kez rakamlar toplamı şartını sağlayan değer N için bulunduğundan, en küçük pozitif çözüm budur. Dolayısıyla şıkkıC1097 doğrudur: N = 136

  1. Çözüm: şıkkıCnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Koşulları eşitlik/kongruans olarak yazalım: { N ≡ 1  (mod  5 ) N ≡ 3  (mod  7 ) rakam toplamı ( N ) = 10 İlk koşuldan N sayısını parametreleyelim: N = 5 k + 1 Bunu ikinci koşulda yerine koyup k için çözelim: 5 k + 1 ≡ 3  (mod  7 ) 5 k ≡ 2  (mod  7 ) Mod 7 ’de 5 ’in tersi 3 ’tür; çünkü: 5 ⋅ 3 = 15 ≡ 1  (mod  7 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: k ≡ 2 ⋅ 3 = 6  (mod  7 ) O hâlde k şu biçimdedir: k = 7 t + 6  ( t  tam sayı) Bunu N ’de yerine koyarsak: N = 5 ( 7 t + 6 ) + 1 = 35 t + 31 En küçük pozitif N için t değerlerini küçükten büyüğe deneriz ve rakamlar toplamının 10 olmasını isteriz: t = 0 ⇒ N = 35 ⋅ 0 + 31 = 31 3 + 1 = 4 t = 1 ⇒ N = 35 + 31 = 66 6 + 6 = 12 t = 2 ⇒ N = 70 + 31 = 101 1 + 0 + 1 = 2 t = 3 ⇒ N = 105 + 31 = 136 1 + 3 + 6 = 10 İlk kez rakamlar toplamı şartını sağlayan değer N için bulunduğundan, en küçük pozitif çözüm budur. Dolayısıyla şıkkıC1097 doğrudur: N = 136

şıkkıC80nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Koşulları eşitlik/kongruans olarak yazalım:

{N1 (mod 5)N3 (mod 7)rakam toplamı(N)=10

İlk koşuldan N sayısını parametreleyelim:

N=5k+1

Bunu ikinci koşulda yerine koyup k için çözelim:

5k+13 (mod 7)5k2 (mod 7)

Mod 7’de 5’in tersi 3’tür; çünkü:

53=151 (mod 7)

Her iki tarafı 3 ile çarpalım:

k23=6 (mod 7)

O hâlde k şu biçimdedir:

k=7t+6 (t tam sayı)

Bunu N’de yerine koyarsak:

N=5(7t+6)+1=35t+31

En küçük pozitif N için t değerlerini küçükten büyüğe deneriz ve rakamlar toplamının 10 olmasını isteriz:

t=0N=350+31=313+1=4
t=1N=35+31=666+6=12
t=2N=70+31=1011+0+1=2
t=3N=105+31=1361+3+6=10

İlk kez rakamlar toplamı şartını sağlayan değer N için bulunduğundan, en küçük pozitif çözüm budur. Dolayısıyla şıkkıC4258 doğrudur:

N=136
2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 4 katından 7 çıkarılırsa, aynı sayının 3 katına 11 ekleniyor.

Buna göre sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifadede sayı bilinmiyor. Bu sayıyı x ile gösterelim. Cümleyi denklem olarak yazalım: 4 x - 7 = 3 x + 11 Her iki taraftan da 3 x çıkaralım: 4 x - 3 x - 7 = 11 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 7 = 11 Her iki tarafa da 7 ekleyelim: x = 18 Kontrol edelim (iki taraf da eşit çıkmalı): 4 ⋅ 18 - 7 = 72 - 7 = 65 3 ⋅ 18 + 11 = 54 + 11 = 65 Sonuç olarak doğru cevap D357 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifadede sayı bilinmiyor. Bu sayıyı x ile gösterelim. Cümleyi denklem olarak yazalım: 4 x - 7 = 3 x + 11 Her iki taraftan da 3 x çıkaralım: 4 x - 3 x - 7 = 11 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 7 = 11 Her iki tarafa da 7 ekleyelim: x = 18 Kontrol edelim (iki taraf da eşit çıkmalı): 4 ⋅ 18 - 7 = 72 - 7 = 65 3 ⋅ 18 + 11 = 54 + 11 = 65 Sonuç olarak doğru cevap D357 şıkkıdır.

Verilen ifadede sayı bilinmiyor. Bu sayıyı x ile gösterelim.

Cümleyi denklem olarak yazalım:

4x-7=3x+11

Her iki taraftan da 3x çıkaralım:

4x-3x-7=11

Benzer terimleri sadeleştirelim:

x-7=11

Her iki tarafa da 7 ekleyelim:

x=18

Kontrol edelim (iki taraf da eşit çıkmalı):

418-7=72-7=65
318+11=54+11=65

Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı 12’dir. Yüzler basamağı, birler basamağının 3 katıdır. Bu sayı 4 ile bölündüğünde kalan 1 olduğuna göre sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Verilen koşulları sağlayan sayı şık A ’dır. Birler basamağına a, onlar basamağına b, yüzler basamağına c diyelim. a, b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamlar toplamı koşulu: a + b + c = 12 Yüzler basamağı, birler basamağının üç katı olduğundan: c = 3 a Bu iki bilgiyi birleştirip b cinsinden yazalım: a + b + 3 a = 12 4 a + b = 12 c bir rakam olduğundan c = 3a ifadesinden a için sınır bulalım: 3 a ≤ 9 a ≤ 3 Sayı üç basamaklı olduğu için c sıfır olamaz, dolayısıyla a da sıfır olamaz: a ≠ 0 a ∈ { 1, 2, 3 } Şimdi b = 12 − 4a ile her a değeri için sayıyı bulalım: b = 12 − 4 a a = 1 ⇒ b = 8, c = 3 a = 2 ⇒ b = 4, c = 6 a = 3 ⇒ b = 0, c = 9 Aday sayılar: cba ∈ { 381, 642, 903 } Sayı dört ile bölündüğünde kalan bir dört ile bölümünden kalan, son iki basamağa göre kontrol edilebilir: 81 ≡ 1   ( mod   4 ) 42 ≡ 2   ( mod   4 ) 3 ≡ 3   ( mod   4 ) Yalnızca 381 sayısı kalan bir Sonuç: 381 Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Verilen koşulları sağlayan sayı şık A ’dır. Birler basamağına a, onlar basamağına b, yüzler basamağına c diyelim. a, b, c ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Rakamlar toplamı koşulu: a + b + c = 12 Yüzler basamağı, birler basamağının üç katı olduğundan: c = 3 a Bu iki bilgiyi birleştirip b cinsinden yazalım: a + b + 3 a = 12 4 a + b = 12 c bir rakam olduğundan c = 3a ifadesinden a için sınır bulalım: 3 a ≤ 9 a ≤ 3 Sayı üç basamaklı olduğu için c sıfır olamaz, dolayısıyla a da sıfır olamaz: a ≠ 0 a ∈ { 1, 2, 3 } Şimdi b = 12 − 4a ile her a değeri için sayıyı bulalım: b = 12 − 4 a a = 1 ⇒ b = 8, c = 3 a = 2 ⇒ b = 4, c = 6 a = 3 ⇒ b = 0, c = 9 Aday sayılar: cba ∈ { 381, 642, 903 } Sayı dört ile bölündüğünde kalan bir dört ile bölümünden kalan, son iki basamağa göre kontrol edilebilir: 81 ≡ 1   ( mod   4 ) 42 ≡ 2   ( mod   4 ) 3 ≡ 3   ( mod   4 ) Yalnızca 381 sayısı kalan bir Sonuç: 381 Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru şık kontrolü: Verilen koşulları sağlayan sayı şık A’dır.

Birler basamağına a, onlar basamağına b, yüzler basamağına c diyelim.

a,b,c{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Rakamlar toplamı koşulu:

a+b+c=12

Yüzler basamağı, birler basamağının üç katı olduğundan:

c=3a

Bu iki bilgiyi birleştirip b cinsinden yazalım:

a+b+3a=124a+b=12

c bir rakam olduğundan c = 3a ifadesinden a için sınır bulalım:

3a9a3

Sayı üç basamaklı olduğu için c sıfır olamaz, dolayısıyla a da sıfır olamaz:

a0a{1,2,3}

Şimdi b = 12 − 4a ile her a değeri için sayıyı bulalım:

b=124aa=1b=8,c=3a=2b=4,c=6a=3b=0,c=9

Aday sayılar:

cba{381,642,903}

Sayı dört ile bölündüğünde kalan birdört ile bölümünden kalan, son iki basamağa göre kontrol edilebilir:

811 (mod 4)422 (mod 4)33 (mod 4)

Yalnızca 381 sayısı kalan bir

Sonuç:

381

Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 19 fazlasına eşittir.

Buna göre sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: “Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 19 fazlasına eşittir.” Sayıya x diyelim. Bu cümleyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 2 x + 19 Her iki taraftan da 2x çıkaralım: 3 x - 5 - 2 x = 2 x + 19 - 2 x Sadeleştirelim: x - 5 = 19 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x - 5 + 5 = 19 + 5 Sonucu bulalım: x = 24 Bulunan sayı 24 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: “Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 19 fazlasına eşittir.” Sayıya x diyelim. Bu cümleyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 2 x + 19 Her iki taraftan da 2x çıkaralım: 3 x - 5 - 2 x = 2 x + 19 - 2 x Sadeleştirelim: x - 5 = 19 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x - 5 + 5 = 19 + 5 Sonucu bulalım: x = 24 Bulunan sayı 24 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

Verilen ifade: “Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 19 fazlasına eşittir.”

Sayıya x diyelim. Bu cümleyi denklem olarak yazalım:

3x-5=2x+19

Her iki taraftan da 2x çıkaralım:

3x-5-2x=2x+19-2x

Sadeleştirelim:

x-5=19

Her iki tarafa da 5 ekleyelim:

x-5+5=19+5

Sonucu bulalım:

x=24

Bulunan sayı 24 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

İki doğal sayının toplamı 50 dir. Küçük sayının 3 katı, büyük sayının 2 fazlasına eşittir. Büyük sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kontrol edelim: Küçük sayıya x, büyük sayıya y diyelim. Toplamları verildiğine göre: x + y = 50 “Küçük sayının üç katı, büyük sayının iki fazlasına eşittir” koşulundan: 3 x = y + 2 Bu denklemi y cinsinden düzenleyelim: y = 3 x - 2 Şimdi bunu toplam denkleminde yerine yazalım: x + 3 x - 2 = 50 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 2 = 50 Her iki tarafa 2 ekleyelim: 4 x = 52 4 ile bölelim: x = 13 Büyük sayıyı bulalım: y = 50 - x y = 50 - 13 y = 37 Sonuç: Büyük sayı 37 bulunur. Bu da C şıkkıdır; yani önerilen cevap doğru.

  1. Çözüm: Kontrol edelim: Küçük sayıya x, büyük sayıya y diyelim. Toplamları verildiğine göre: x + y = 50 “Küçük sayının üç katı, büyük sayının iki fazlasına eşittir” koşulundan: 3 x = y + 2 Bu denklemi y cinsinden düzenleyelim: y = 3 x - 2 Şimdi bunu toplam denkleminde yerine yazalım: x + 3 x - 2 = 50 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 2 = 50 Her iki tarafa 2 ekleyelim: 4 x = 52 4 ile bölelim: x = 13 Büyük sayıyı bulalım: y = 50 - x y = 50 - 13 y = 37 Sonuç: Büyük sayı 37 bulunur. Bu da C şıkkıdır; yani önerilen cevap doğru.

Kontrol edelim: Küçük sayıya x, büyük sayıya y diyelim.

Toplamları verildiğine göre:

x+y=50

“Küçük sayının üç katı, büyük sayının iki fazlasına eşittir” koşulundan:

3x=y+2

Bu denklemi y cinsinden düzenleyelim:

y=3x-2

Şimdi bunu toplam denkleminde yerine yazalım:

x+3x-2=50

Benzer terimleri toplayalım:

4x-2=50

Her iki tarafa 2 ekleyelim:

4x=52

4 ile bölelim:

x=13

Büyük sayıyı bulalım:

y=50-xy=50-13y=37

Sonuç: Büyük sayı 37 bulunur. Bu da C şıkkıdır; yani önerilen cevap doğru.

6. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir doğal sayı N için aşağıdakiler sağlanıyor:

  1. Basamakları yer değiştirildiğinde elde edilen sayı, N’den 27 fazladır.
  2. N, basamakları toplamına bölündüğünde bölüm 4 ve kalan 0’dır.
  3. N, basamakları çarpımına bölündüğünde bölüm 2 ve kalan 0’dır.

Buna göre N kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Kontrol: Verilen koşulları sağlayan sayı bulunduğunda doğru şıkkın A olduğu görülecektir. İki basamaklı sayının onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim. N = 10 a + b Basamaklar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a Bu sayı, N 'den belirli bir miktar fazlaymış: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 9 b - 9 a = 27 b - a = 3 b = a + 3 N sayısı basamakları toplamına bölününce bölüm ve kalan bilgisi: N = 4 ( a + b ) Burada N yerine yazalım: 10 a + b = 4 ( a + b ) b yerine a+3 yazalım: 10 a + ( a + 3 ) = 4 ( a + a + 3 ) Sadeleştirelim: 11 a + 3 = 8 a + 12 3 a = 9 a = 3 O hâlde: b = a + 3 = 6 Bulunan basamaklarla sayı: N = 10 a + b = 10 × 3 + 6 = 36 Üçüncü koşul (basamak çarpımına bölününce bölüm belirtilen değer) kontrolü: a × b = 3 × 6 = 18 N = 36 = 2 × 18 Koşulların hepsi sağlanır. Sonuç: N = 36 Doğru cevap: D841

  1. Çözüm: Kontrol: Verilen koşulları sağlayan sayı bulunduğunda doğru şıkkın A olduğu görülecektir. İki basamaklı sayının onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim. N = 10 a + b Basamaklar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a Bu sayı, N 'den belirli bir miktar fazlaymış: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 9 b - 9 a = 27 b - a = 3 b = a + 3 N sayısı basamakları toplamına bölününce bölüm ve kalan bilgisi: N = 4 ( a + b ) Burada N yerine yazalım: 10 a + b = 4 ( a + b ) b yerine a+3 yazalım: 10 a + ( a + 3 ) = 4 ( a + a + 3 ) Sadeleştirelim: 11 a + 3 = 8 a + 12 3 a = 9 a = 3 O hâlde: b = a + 3 = 6 Bulunan basamaklarla sayı: N = 10 a + b = 10 × 3 + 6 = 36 Üçüncü koşul (basamak çarpımına bölününce bölüm belirtilen değer) kontrolü: a × b = 3 × 6 = 18 N = 36 = 2 × 18 Koşulların hepsi sağlanır. Sonuç: N = 36 Doğru cevap: D841

Kontrol: Verilen koşulları sağlayan sayı bulunduğunda doğru şıkkın A olduğu görülecektir.

İki basamaklı sayının onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim.

N=10a+b

Basamaklar yer değiştirince oluşan sayı:

10b+a

Bu sayı, N'den belirli bir miktar fazlaymış:

10b+a=10a+b+27

Düzenleyelim:

9b-9a=27b-a=3b=a+3

N sayısı basamakları toplamına bölününce bölüm ve kalan bilgisi:

N=4(a+b)

Burada N yerine yazalım:

10a+b=4(a+b)

b yerine a+3 yazalım:

10a+(a+3)=4(a+a+3)

Sadeleştirelim:

11a+3=8a+123a=9a=3

O hâlde:

b=a+3=6

Bulunan basamaklarla sayı:

N=10a+b=10×3+6=36

Üçüncü koşul (basamak çarpımına bölününce bölüm belirtilen değer) kontrolü:

a×b=3×6=18N=36=2×18

Koşulların hepsi sağlanır.

Sonuç:

N=36

Doğru cevap: D3935

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11’dir. Sayı ters çevrilince sayı 27 artıyor. Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol edelim: Bulacağımız sayı 47 çıkarsa doğru cevap A olacaktır. İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Sayı = 10 a + b Ters çevrilmiş hali = 10 b + a Rakamları toplamı 11 olduğundan: a + b = 11 Sayı ters çevrilince sayı 27 artıyormuş. Bu da şu denklemi verir: 10 b + a = 10 a + b + 27 Denklemi düzenleyelim: 10 b + a - 10 a - b = 27 9 b - 9 a = 27 b - a = 3 Şimdi sistemi çözelim: a + b = 11 b - a = 3 Denklemleri taraf tarafa toplayalım: a + b + b - a = 11 + 3 2 b = 14 b = 7 b yerine 7 yazalım: a + 7 = 11 a = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 4 + 7 = 47 Sonuç: Sayı 47 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Bulacağımız sayı 47 çıkarsa doğru cevap A olacaktır. İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Sayı = 10 a + b Ters çevrilmiş hali = 10 b + a Rakamları toplamı 11 olduğundan: a + b = 11 Sayı ters çevrilince sayı 27 artıyormuş. Bu da şu denklemi verir: 10 b + a = 10 a + b + 27 Denklemi düzenleyelim: 10 b + a - 10 a - b = 27 9 b - 9 a = 27 b - a = 3 Şimdi sistemi çözelim: a + b = 11 b - a = 3 Denklemleri taraf tarafa toplayalım: a + b + b - a = 11 + 3 2 b = 14 b = 7 b yerine 7 yazalım: a + 7 = 11 a = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 4 + 7 = 47 Sonuç: Sayı 47 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Şıkları kontrol edelim: Bulacağımız sayı 47 çıkarsa doğru cevap A olacaktır.

İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun.

Sayı=10a+bTers çevrilmiş hali=10b+a

Rakamları toplamı 11 olduğundan:

a+b=11

Sayı ters çevrilince sayı 27 artıyormuş. Bu da şu denklemi verir:

10b+a=10a+b+27

Denklemi düzenleyelim:

10b+a-10a-b=279b-9a=27b-a=3

Şimdi sistemi çözelim:

a+b=11b-a=3

Denklemleri taraf tarafa toplayalım:

a+b+b-a=11+32b=14b=7

b yerine 7 yazalım:

a+7=11a=4

Sayı:

10a+b=10×4+7=47

Sonuç: Sayı 47 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11 dir.

Rakamları yer değiştirince oluşan sayı, ilk sayıdan 27 fazladır.

Buna göre ilk sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen: Verilen koşulları sağlayan iki basamaklı sayıyı bulalım ve doğru şıkkın A olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayının onlar basamağı a birler basamağı b olsun. İlk sayı: 10 a + b Rakamları toplamı koşulu: a + b = 11 Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a Bu sayı, ilk sayıdan 27 fazla olduğuna göre: 10 b + a = ( 10 a + b ) + 27 Denklemi düzenleyelim: 10 b + a = 10 a + b + 27 Taraf tarafa çıkaralım: 9 b - 9 a = 27 Her iki tarafı 9 ile sadeleştirelim: b - a = 3 Şimdi sistemi çözelim: a + b = 11 b - a = 3 Denklemleri toplayalım: ( a + b ) + ( b - a ) = 11 + 3 Buradan: 2 b = 14 Dolayısıyla: b = 7 Bunu a + b = 11 denkleminde yerine yazalım: a + 7 = 11 Buradan: a = 4 İlk sayı: 10 a + b = 10 × 4 + 7 = 47 Kontrol (yer değiştirince): 10 b + a = 10 × 7 + 4 = 74 74 - 47 = 27 Sonuç: İlk sayı 47 olur. Bu nedenle doğru cevap B852 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İstenen: Verilen koşulları sağlayan iki basamaklı sayıyı bulalım ve doğru şıkkın A olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayının onlar basamağı a birler basamağı b olsun. İlk sayı: 10 a + b Rakamları toplamı koşulu: a + b = 11 Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: 10 b + a Bu sayı, ilk sayıdan 27 fazla olduğuna göre: 10 b + a = ( 10 a + b ) + 27 Denklemi düzenleyelim: 10 b + a = 10 a + b + 27 Taraf tarafa çıkaralım: 9 b - 9 a = 27 Her iki tarafı 9 ile sadeleştirelim: b - a = 3 Şimdi sistemi çözelim: a + b = 11 b - a = 3 Denklemleri toplayalım: ( a + b ) + ( b - a ) = 11 + 3 Buradan: 2 b = 14 Dolayısıyla: b = 7 Bunu a + b = 11 denkleminde yerine yazalım: a + 7 = 11 Buradan: a = 4 İlk sayı: 10 a + b = 10 × 4 + 7 = 47 Kontrol (yer değiştirince): 10 b + a = 10 × 7 + 4 = 74 74 - 47 = 27 Sonuç: İlk sayı 47 olur. Bu nedenle doğru cevap B852 şıkkıdır.

İstenen: Verilen koşulları sağlayan iki basamaklı sayıyı bulalım ve doğru şıkkın A olup olmadığını kontrol edelim.

İki basamaklı sayının onlar basamağı

a

birler basamağı

b

olsun.

İlk sayı:

10a+b

Rakamları toplamı koşulu:

a+b=11

Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı:

10b+a

Bu sayı, ilk sayıdan

27

fazla olduğuna göre:

10b+a=(10a+b)+27

Denklemi düzenleyelim:

10b+a=10a+b+27

Taraf tarafa çıkaralım:

9b-9a=27

Her iki tarafı

9

ile sadeleştirelim:

b-a=3

Şimdi sistemi çözelim:

a+b=11
b-a=3

Denklemleri toplayalım:

(a+b)+(b-a)=11+3

Buradan:

2b=14

Dolayısıyla:

b=7

Bunu

a+b=11

denkleminde yerine yazalım:

a+7=11

Buradan:

a=4

İlk sayı:

10a+b=10×4+7=47

Kontrol (yer değiştirince):

10b+a=10×7+4=74
74-47=27

Sonuç: İlk sayı

47

olur. Bu nedenle doğru cevap B5405 şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

N üç basamaklı bir sayıdır.

Rakamları ters çevrilince elde edilen sayı, N'den 198 fazladır.

Ayrıca N sayısı 9 ile bölündüğünde kalan 4 olur ve 8 ile tam bölünür.

N kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının 3 eksiğinin 4 katı, sayının 10 fazlasının 2 katına eşittir. Buna göre sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Bilinmeyeni aşağıdaki gibi tanımlayalım: x = sayı Verilen ifadeye göre denklem kurulur: 4 ⁢ ( x − 3 ) = 2 ⁢ ( x + 10 ) Parantezleri açalım: 4 x − 12 = 2 x + 20 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 4 x − 2 x = 20 + 12 Sadeleştirelim: 2 x = 32 Her iki tarafı 2 ile bölelim: x = 16 Sonuç olarak sayı: x = 16 Bu nedenle doğru seçenek: D380: 16 Doğru cevabın C olup olmadığı kontrolü: Evet, doğru cevap D447.

  1. Çözüm: Bilinmeyeni aşağıdaki gibi tanımlayalım: x = sayı Verilen ifadeye göre denklem kurulur: 4 ⁢ ( x − 3 ) = 2 ⁢ ( x + 10 ) Parantezleri açalım: 4 x − 12 = 2 x + 20 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 4 x − 2 x = 20 + 12 Sadeleştirelim: 2 x = 32 Her iki tarafı 2 ile bölelim: x = 16 Sonuç olarak sayı: x = 16 Bu nedenle doğru seçenek: D380: 16 Doğru cevabın C olup olmadığı kontrolü: Evet, doğru cevap D447.

Bilinmeyeni aşağıdaki gibi tanımlayalım:

x=sayı

Verilen ifadeye göre denklem kurulur:

4(x3)=2(x+10)

Parantezleri açalım:

4x12=2x+20

Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım:

4x2x=20+12

Sadeleştirelim:

2x=32

Her iki tarafı 2 ile bölelim:

x=16

Sonuç olarak sayı:

x=16

Bu nedenle doğru seçenek:

C:16

Doğru cevabın C olup olmadığı kontrolü: Evet, doğru cevap C.

9. Sınıf Sayı Problemleri Hakkında

Sayı problemlerinde bilinmeyen nasıl seçilir?

Soruda aranan temel sayı genellikle x ile gösterilir, diğer bilgiler bu değişkene bağlı yazılır.

Basamak problemlerinde en önemli nokta nedir?

İki basamaklı bir sayının 10a + b şeklinde yazılması gerekir.

Sayı problemleri 9. Sınıf için neden önemlidir?

Denklem kurma ve okuduğunu matematik diline çevirme becerisini doğrudan ölçer.