9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Doğru cevap: D

Soruda “bir sayının dört fazlası ile kendisinin toplamı” ifadesi, sayıyı x alırsak aşağıdaki denklemi verir: ( x + 4 ) + x = 52 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + x = 52 2 x + 4 = 52 Her iki taraftan da dört çıkaralım: 2 x = 52 - 4 2 x = 48 Her iki tarafı da iki ye bölelim: x = 48 2 x = 24 Bulunan değer şıklardan seçeneğiD332ndeki değerdir. Yani doğru cevap D363. 24

1. Çözüm: Soruda “bir sayının dört fazlası ile kendisinin toplamı” ifadesi, sayıyı x alırsak aşağıdaki denklemi verir: ( x + 4 ) + x = 52 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + x = 52 2 x + 4 = 52 Her iki taraftan da dört çıkaralım: 2 x = 52 - 4 2 x = 48 Her iki tarafı da iki ye bölelim: x = 48 2 x = 24 Bulunan değer şıklardan seçeneğiD332ndeki değerdir. Yani doğru cevap D363. 24

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre bir sayıyı ile gösterelim. x “Sayı ile altının toplamı, aynı sayının dört katına eşittir” cümlesini denklem olarak yazalım: x + 6 = 4 x Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 6 = 4 x - x Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 = 3 x Her iki tarafı üçe bölelim: x = 2 Bulunan değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre bir sayıyı ile gösterelim. x “Sayı ile altının toplamı, aynı sayının dört katına eşittir” cümlesini denklem olarak yazalım: x + 6 = 4 x Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 6 = 4 x - x Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 = 3 x Her iki tarafı üçe bölelim: x = 2 Bulunan değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x − 8 = 2 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimleri düzenleyelim (her iki taraftan ). 3 x − 2 x − 8 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 8 = 7 Her iki tarafa da ekleyelim: x = 7 + 8 Sonucu bulalım: x = 15 Bu nedenle doğru cevap şıkkı B ’dir.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x − 8 = 2 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimleri düzenleyelim (her iki taraftan ). 3 x − 2 x − 8 = 7 Benzer terimleri toplayalım: x − 8 = 7 Her iki tarafa da ekleyelim: x = 7 + 8 Sonucu bulalım: x = 15 Bu nedenle doğru cevap şıkkı B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen koşullar: n ≡ 2 ( mod 3 ) n ≡ 4 ( mod 5 ) İkinci koşuldan başlayalım. n = 5 k + 4 Bunu birinci koşula yerleştirelim. 5 k + 4 ≡ 2 ( mod 3 ) Her iki taraftan da aynı sayıyı çıkaralım. 5 k ≡ 2 - 4 ( mod 3 ) 5 k ≡ - 2 ( mod 3 ) Mod 3 içinde sadeleştirelim: 5 sayısı, 3 ile bölümünden 2 kalanını verir. 2 k ≡ - 2 ( mod 3 ) Mod 3 içinde -2 sayısı, 1 ile denktir. 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) Mod 3 içinde 2'nin tersi yine 2'dir (çünkü 2·2 = 4 ≡ 1 (mod 3)). Her iki tarafı 2 ile çarpalım. k ≡ 2 ( mod 3 ) O halde k sayısını şu şekilde yazabiliriz. k = 3 t + 2 Bunu n ifadesinde yerine koyalım. n = 5 ( 3 t + 2 ) + 4 n = 15 t + 14 En küçük pozitif değer için t = 0 alınır. n = 14 Şık kontrolü: Bulduğumuz değer şıkkıC700ndaki değerle aynıdır, yani doğru cevap C735’dır.

1. Çözüm: Verilen koşullar: n ≡ 2 ( mod 3 ) n ≡ 4 ( mod 5 ) İkinci koşuldan başlayalım. n = 5 k + 4 Bunu birinci koşula yerleştirelim. 5 k + 4 ≡ 2 ( mod 3 ) Her iki taraftan da aynı sayıyı çıkaralım. 5 k ≡ 2 - 4 ( mod 3 ) 5 k ≡ - 2 ( mod 3 ) Mod 3 içinde sadeleştirelim: 5 sayısı, 3 ile bölümünden 2 kalanını verir. 2 k ≡ - 2 ( mod 3 ) Mod 3 içinde -2 sayısı, 1 ile denktir. 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) Mod 3 içinde 2'nin tersi yine 2'dir (çünkü 2·2 = 4 ≡ 1 (mod 3)). Her iki tarafı 2 ile çarpalım. k ≡ 2 ( mod 3 ) O halde k sayısını şu şekilde yazabiliriz. k = 3 t + 2 Bunu n ifadesinde yerine koyalım. n = 5 ( 3 t + 2 ) + 4 n = 15 t + 14 En küçük pozitif değer için t = 0 alınır. n = 14 Şık kontrolü: Bulduğumuz değer şıkkıC700ndaki değerle aynıdır, yani doğru cevap C735’dır.

Doğru cevap: D

Kontrol: Doğru seçenek D9 ’dir. Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Buna göre sayı ve rakamları yer değiştirilmiş sayı: 10 a + b 10 b + a Rakamları toplamı: a + b = 11 Sayı ile tersinin farkı (büyükten küçüğü çıkaralım): ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Denklemi sadeleştirelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 b ’yi bulalım: b = 11 - a = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 · 7 + 4 = 74 Bu nedenle doğru cevap D504 ’dir.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek D9 ’dir. Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Buna göre sayı ve rakamları yer değiştirilmiş sayı: 10 a + b 10 b + a Rakamları toplamı: a + b = 11 Sayı ile tersinin farkı (büyükten küçüğü çıkaralım): ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Denklemi sadeleştirelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 b ’yi bulalım: b = 11 - a = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 · 7 + 4 = 74 Bu nedenle doğru cevap D504 ’dir.

Doğru cevap: A

Adım 1: Sayıyı basamaklarına ayıralım. a = onlar basamağı, b = birler basamağı Sayı = 10 × a + b, tersi = 10 × b + a Adım 2: Rakamları toplamı koşulunu yazalım. a + b = 9 Adım 3: “Sayının dört katı ile tersinin toplamı” koşulunu denklem yapalım. 4 × ( 10 × a + b ) + ( 10 × b + a ) = 234 Adım 4: Denklemi sadeleştirelim. 40 × a + 4 × b + 10 × b + a = 234 41 × a + 14 × b = 234 Adım 5: Rakamlar toplamından b ’yi yalnız bırakalım ve yerine yazalım. b = 9 - a 41 × a + 14 × ( 9 - a ) = 234 Adım 6: Çözelim. 41 × a + 126 - 14 × a = 234 27 × a = 108 a = 4 b = 9 - 4 = 5 Adım 7: Sayıyı yazalım ve şıkla eşleştirelim. 10 × 4 + 5 = 45 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Adım 1: Sayıyı basamaklarına ayıralım. a = onlar basamağı, b = birler basamağı Sayı = 10 × a + b, tersi = 10 × b + a Adım 2: Rakamları toplamı koşulunu yazalım. a + b = 9 Adım 3: “Sayının dört katı ile tersinin toplamı” koşulunu denklem yapalım. 4 × ( 10 × a + b ) + ( 10 × b + a ) = 234 Adım 4: Denklemi sadeleştirelim. 40 × a + 4 × b + 10 × b + a = 234 41 × a + 14 × b = 234 Adım 5: Rakamlar toplamından b ’yi yalnız bırakalım ve yerine yazalım. b = 9 - a 41 × a + 14 × ( 9 - a ) = 234 Adım 6: Çözelim. 41 × a + 126 - 14 × a = 234 27 × a = 108 a = 4 b = 9 - 4 = 5 Adım 7: Sayıyı yazalım ve şıkla eşleştirelim. 10 × 4 + 5 = 45 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

Birler basamağına bir değişken verelim. x = birler basamağı Onlar basamağı, birler basamağının üç fazlası olduğuna göre: onlar basamağı = x + 3 Rakamları toplamı dokuz olduğundan, basamakların toplamını eşitliğe yazalım: ( x + 3 ) + x = 9 Düzenleyip çözelim: 2 x + 3 = 9 2 x = 6 x = 3 Buna göre onlar basamağı: x + 3 = 6 Sayıyı oluşturalım: 10 ⋅ 6 + 3 = 63 Sonuç olarak sayı aşağıdaki gibidir ve doğru şık B’dir: 63

1. Çözüm: Birler basamağına bir değişken verelim. x = birler basamağı Onlar basamağı, birler basamağının üç fazlası olduğuna göre: onlar basamağı = x + 3 Rakamları toplamı dokuz olduğundan, basamakların toplamını eşitliğe yazalım: ( x + 3 ) + x = 9 Düzenleyip çözelim: 2 x + 3 = 9 2 x = 6 x = 3 Buna göre onlar basamağı: x + 3 = 6 Sayıyı oluşturalım: 10 ⋅ 6 + 3 = 63 Sonuç olarak sayı aşağıdaki gibidir ve doğru şık B’dir: 63

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Evet, doğru cevap C26 ’dir. 1) Sayıya x diyelim ve verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 16 2) Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x - 5 + 5 = 16 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x = 21 4) Her iki tarafı da 3 ’e bölelim: x = 21 3 5) Sonucu bulalım: x = 7 Sonuç: Sayı 7 ’dir, yani doğru seçenek C299.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Evet, doğru cevap C26 ’dir. 1) Sayıya x diyelim ve verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 16 2) Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x - 5 + 5 = 16 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x = 21 4) Her iki tarafı da 3 ’e bölelim: x = 21 3 5) Sonucu bulalım: x = 7 Sonuç: Sayı 7 ’dir, yani doğru seçenek C299.

Doğru cevap: D

Verilen koşulu, rakamlar toplamını ayrı bir değişkenle ifade edelim. s = N sayısının rakamları toplamı Bölüm ve kalan bilgisine göre bölme algoritmasını yazalım. N = 14 × s + 0 Yani aradığımız sayı şu biçimdedir: N = 14 s Şıklardan hangisi için “sayının kendisi = (rakamlar toplamı) ile bölümün çarpımı” sağlanıyor, onu kontrol edelim. şıkkıD341: N = 126 Rakamlar toplamı: s = 1 + 2 + 6 = 9 Şimdi koşulu doğrulayalım: 14 × s = 14 × 9 = 126 Eşitlik sağlandığı için şıkkıD477ndaki sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm ve kalan koşulunu sağlar. Sonuç: N = 126 Dolayısıyla doğru cevap D588 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşulu, rakamlar toplamını ayrı bir değişkenle ifade edelim. s = N sayısının rakamları toplamı Bölüm ve kalan bilgisine göre bölme algoritmasını yazalım. N = 14 × s + 0 Yani aradığımız sayı şu biçimdedir: N = 14 s Şıklardan hangisi için “sayının kendisi = (rakamlar toplamı) ile bölümün çarpımı” sağlanıyor, onu kontrol edelim. şıkkıD341: N = 126 Rakamlar toplamı: s = 1 + 2 + 6 = 9 Şimdi koşulu doğrulayalım: 14 × s = 14 × 9 = 126 Eşitlik sağlandığı için şıkkıD477ndaki sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm ve kalan koşulunu sağlar. Sonuç: N = 126 Dolayısıyla doğru cevap D588 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre denklem kurulur: 3 x + 5 = 29 Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 - 5 = 29 - 5 Sadeleştirelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 24 3 Sonucu yazalım: x = 8 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre denklem kurulur: 3 x + 5 = 29 Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 - 5 = 29 - 5 Sadeleştirelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 24 3 Sonucu yazalım: x = 8 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.