9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan sayıyı bulun.
$\frac{x}{3} + (x + 5) = 21$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x 3 + ( x + 5 ) = 21 Parantezi açalım: x 3 + x + 5 = 21 Her iki taraftan da aynı sayıyı çıkaralım: x 3 + x = 16 Ortak paydada toplayalım: x 3 + 3 x 3 = 16 Payları toplayalım: 4 x 3 = 16 Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: 4 x = 48 Her iki tarafı da aynı sayıya bölelim: x = 12 Bulunan değer şıklardan B seçeneği ile aynıdır; doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Verilen denklem: x 3 + ( x + 5 ) = 21 Parantezi açalım: x 3 + x + 5 = 21 Her iki taraftan da aynı sayıyı çıkaralım: x 3 + x = 16 Ortak paydada toplayalım: x 3 + 3 x 3 = 16 Payları toplayalım: 4 x 3 = 16 Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: 4 x = 48 Her iki tarafı da aynı sayıya bölelim: x = 12 Bulunan değer şıklardan B seçeneği ile aynıdır; doğru cevap B ’dir.

Verilen denklem:

\frac{x}{3} + (x + 5) = 21

Parantezi açalım:

\frac{x}{3} + x + 5 = 21

Her iki taraftan da aynı sayıyı çıkaralım:

\frac{x}{3} + x = 16

Ortak paydada toplayalım:

\frac{x}{3} + \frac{3 x}{3} = 16

Payları toplayalım:

\frac{4 x}{3} = 16

Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım:

4 x = 48

Her iki tarafı da aynı sayıya bölelim:

x = 12

Bulunan değer şıklardan B seçeneği ile aynıdır; doğru cevap B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı $N$ sayısı, rakamları toplamının $25$ katıdır.
Ayrıca yüzler basamağı ile birler basamağının yer değiştirmesiyle elde edilen sayı, $N$ sayısından $198$ fazladır.
$N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Üç basamaklı sayının rakamlarını yüzler, onlar, birler basamağı olarak sırasıyla a, b, c ile gösterelim. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamı: S = a + b + c Verilen ilk koşula göre sayı, rakamları toplamının belirli bir katıdır: N = 25 S Yüzler basamağı ile birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu yeni sayı, N sayısından belirli bir miktar fazlaymış: 100 c + 10 b + a = N + 198 Burada N yerine 100a+10b+c yazalım ve sadeleştirelim: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 Ortak terimleri götürelim: 99 c - 99 a = 198 Her iki tarafı 99 'a bölelim: c - a = 2 Buradan: c = a + 2 Şimdi N=25S koşulunu kullanalım. Önce S ifadesinde c yerine a+2 yazalım: S = a + b + a + 2 Sadeleştirme: S = 2 a + b + 2 Ayrıca N ifadesinde de c=a+2 yazalım: N = 100 a + 10 b + a + 2 Sadeleştirme: N = 101 a + 10 b + 2 Şimdi N=25S eşitliğinde iki ifadeyi yerine yazalım: 101 a + 10 b + 2 = 25 2 a + b + 2 Sağ tarafı açalım: 101 a + 10 b + 2 = 50 a + 25 b + 50 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 51 a - 15 b = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 17 a - 5 b = 16 Buradan b 'yi bulalım: b = 17 a - 16 5 Rakam koşullarından a bir ile dokuz arasında, b sıfır ile dokuz arasında tam sayı olmalıdır. 17a-16 ifadesi 5 'e bölünmelidir. Uygun değeri deneyelim: a = 3 Bu durumda: b = 17 ⁢ 3 - 16 5 Hesap: b = 51 - 16 5 = 35 5 = 7 Ayrıca c=a+2 idi: c = 3 + 2 = 5 Dolayısıyla sayı: N = 100 ⁢ 3 + 10 ⁢ 7 + 5 = 375 Sonuç: N değeri B şıkkıdır.

Çözüm: Üç basamaklı sayının rakamlarını yüzler, onlar, birler basamağı olarak sırasıyla a, b, c ile gösterelim. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamı: S = a + b + c Verilen ilk koşula göre sayı, rakamları toplamının belirli bir katıdır: N = 25 S Yüzler basamağı ile birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu yeni sayı, N sayısından belirli bir miktar fazlaymış: 100 c + 10 b + a = N + 198 Burada N yerine 100a+10b+c yazalım ve sadeleştirelim: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 Ortak terimleri götürelim: 99 c - 99 a = 198 Her iki tarafı 99 'a bölelim: c - a = 2 Buradan: c = a + 2 Şimdi N=25S koşulunu kullanalım. Önce S ifadesinde c yerine a+2 yazalım: S = a + b + a + 2 Sadeleştirme: S = 2 a + b + 2 Ayrıca N ifadesinde de c=a+2 yazalım: N = 100 a + 10 b + a + 2 Sadeleştirme: N = 101 a + 10 b + 2 Şimdi N=25S eşitliğinde iki ifadeyi yerine yazalım: 101 a + 10 b + 2 = 25 2 a + b + 2 Sağ tarafı açalım: 101 a + 10 b + 2 = 50 a + 25 b + 50 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 51 a - 15 b = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 17 a - 5 b = 16 Buradan b 'yi bulalım: b = 17 a - 16 5 Rakam koşullarından a bir ile dokuz arasında, b sıfır ile dokuz arasında tam sayı olmalıdır. 17a-16 ifadesi 5 'e bölünmelidir. Uygun değeri deneyelim: a = 3 Bu durumda: b = 17 ⁢ 3 - 16 5 Hesap: b = 51 - 16 5 = 35 5 = 7 Ayrıca c=a+2 idi: c = 3 + 2 = 5 Dolayısıyla sayı: N = 100 ⁢ 3 + 10 ⁢ 7 + 5 = 375 Sonuç: N değeri B şıkkıdır.

Üç basamaklı sayının rakamlarını yüzler, onlar, birler basamağı olarak sırasıyla a, b, c ile gösterelim.

N = 100 a + 10 b + c

Rakamlar toplamı:

S = a + b + c

Verilen ilk koşula göre sayı, rakamları toplamının belirli bir katıdır:

N = 25 S

Yüzler basamağı ile birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı:

100 c + 10 b + a

Bu yeni sayı, N sayısından belirli bir miktar fazlaymış:

100 c + 10 b + a = N + 198

Burada N yerine 100a+10b+c yazalım ve sadeleştirelim:

100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198

Ortak terimleri götürelim:

99 c - 99 a = 198

Her iki tarafı 99'a bölelim:

c - a = 2

Buradan:

c = a + 2

Şimdi N=25S koşulunu kullanalım. Önce S ifadesinde c yerine a+2 yazalım:

S = a + b + (a + 2)

Sadeleştirme:

S = 2 a + b + 2

Ayrıca N ifadesinde de c=a+2 yazalım:

N = 100 a + 10 b + (a + 2)

Sadeleştirme:

N = 101 a + 10 b + 2

Şimdi N=25S eşitliğinde iki ifadeyi yerine yazalım:

101 a + 10 b + 2 = 25 (2 a + b + 2)

Sağ tarafı açalım:

101 a + 10 b + 2 = 50 a + 25 b + 50

Taraf tarafa toplayıp çıkaralım:

51 a - 15 b = 48

Her iki tarafı 3'e bölelim:

17 a - 5 b = 16

Buradan b'yi bulalım:

b = \frac{17 a - 16}{5}

Rakam koşullarından a bir ile dokuz arasında, b sıfır ile dokuz arasında tam sayı olmalıdır. 17a-16 ifadesi 5'e bölünmelidir. Uygun değeri deneyelim:

a = 3

Bu durumda:

b = \frac{17 3 - 16}{5}

Hesap:

b = \frac{51 - 16}{5} = \frac{35}{5} = 7

Ayrıca c=a+2 idi:

c = 3 + 2 = 5

Dolayısıyla sayı:

N = 100 3 + 10 7 + 5 = 375

Sonuç: N değeri B şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir tam sayı $n$ , $3$ ile bölününce kalan $2$ , $5$ ile bölününce kalan $4$ oluyor.
Buna göre $n$ sayısının $15$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$N$ üç basamaklı bir sayıdır ve tersten yazılmış hâli $R$ ile gösteriliyor.
Koşullar:
$N$ sayısının rakamları toplamı $12$ ’dir.
$N - R = 198$
$N$ sayısı $5$ ile tam bölünür.
Buna göre $N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirilmiş haliyle toplamı $99$ ’dur ve sayı, rakamları yer değiştirilmiş halinden büyüktür.
Bu sayı $4$ ile bölündüğünde kalan $3$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçeneğin C olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayı 10 a + b olsun. Rakamları yer değiştirilmiş hali 10 b + a şeklindedir. Toplamları 99 olduğuna göre ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 99 buradan 11 a + 11 b = 99 a + b = 9 elde edilir. Sayı, ters çevrilmiş halinden büyük olduğundan 10 a + b > 10 b + a buradan a > b yani onlar basamağı birler basamağından büyüktür. Sayı 4 ile bölününce kalan 3 ise 10 a + b ≡ 3 (mod 4 ) olur. Burada 10 ≡ 2 (mod 4 ) olduğundan 2 a + b ≡ 3 (mod 4 ) yazabiliriz. Şimdi a + b = 9 olduğundan b = 9 - a yerine yazalım: 2 a + ( 9 - a ) ≡ 3 (mod 4 ) a + 9 ≡ 3 (mod 4 ) a ≡ 2 (mod 4 ) Yani onlar basamağı 4 ile bölümünden 2 kalanını verir. Bir basamaklı uygun değerler a ∈ { 2, 6 } olur. Bunlar için b = 9 - a hesaplayalım: 1) a = 2 ⇒ b = 7 Ama a > b şartını sağlamaz. 2) a = 6 ⇒ b = 3 Bu durumda sayı 10 a + b = 63 olur. Kontrol: 63 + 36 = 99 63 ≡ 3 (mod 4 ) Şartların hepsi sağlanır. Sonuç: Doğru cevap C’dir. 63

Çözüm: Doğru seçeneğin C olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayı 10 a + b olsun. Rakamları yer değiştirilmiş hali 10 b + a şeklindedir. Toplamları 99 olduğuna göre ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 99 buradan 11 a + 11 b = 99 a + b = 9 elde edilir. Sayı, ters çevrilmiş halinden büyük olduğundan 10 a + b > 10 b + a buradan a > b yani onlar basamağı birler basamağından büyüktür. Sayı 4 ile bölününce kalan 3 ise 10 a + b ≡ 3 (mod 4 ) olur. Burada 10 ≡ 2 (mod 4 ) olduğundan 2 a + b ≡ 3 (mod 4 ) yazabiliriz. Şimdi a + b = 9 olduğundan b = 9 - a yerine yazalım: 2 a + ( 9 - a ) ≡ 3 (mod 4 ) a + 9 ≡ 3 (mod 4 ) a ≡ 2 (mod 4 ) Yani onlar basamağı 4 ile bölümünden 2 kalanını verir. Bir basamaklı uygun değerler a ∈ { 2, 6 } olur. Bunlar için b = 9 - a hesaplayalım: 1) a = 2 ⇒ b = 7 Ama a > b şartını sağlamaz. 2) a = 6 ⇒ b = 3 Bu durumda sayı 10 a + b = 63 olur. Kontrol: 63 + 36 = 99 63 ≡ 3 (mod 4 ) Şartların hepsi sağlanır. Sonuç: Doğru cevap C’dir. 63

Doğru seçeneğin C olup olmadığını kontrol edelim.

İki basamaklı sayı

10 a + b

olsun. Rakamları yer değiştirilmiş hali

10 b + a

şeklindedir.

Toplamları 99 olduğuna göre

(10 a + b) + (10 b + a) = 99

buradan

11 a + 11 b = 99

a + b = 9

elde edilir.

Sayı, ters çevrilmiş halinden büyük olduğundan

10 a + b > 10 b + a

buradan

a > b

yani onlar basamağı birler basamağından büyüktür.

Sayı 4 ile bölününce kalan 3 ise

10 a + b \equiv 3 (mod 4)

olur. Burada

10 \equiv 2 (mod 4)

olduğundan

2 a + b \equiv 3 (mod 4)

yazabiliriz.

Şimdi

a + b = 9

olduğundan

b = 9 - a

yerine yazalım:

2 a + (9 - a) \equiv 3 (mod 4)

a + 9 \equiv 3 (mod 4)

a \equiv 2 (mod 4)

Yani onlar basamağı 4 ile bölümünden 2 kalanını verir.

Bir basamaklı uygun değerler

a \in {2, 6}

olur. Bunlar için

b = 9 - a

hesaplayalım:

1)

a = 2 \Rightarrow b = 7

Ama

a > b

şartını sağlamaz.

2)

a = 6 \Rightarrow b = 3

Bu durumda sayı

10 a + b = 63

olur.

Kontrol:

63 + 36 = 99

63 \equiv 3 (mod 4)

Şartların hepsi sağlanır.

Sonuç: Doğru cevap C’dir.

63

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının $3$ katının $5$ eksiği, sayının $2$ katının $7$ fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı $N$ sayısında, yüzler ve birler basamağının yer değiştirmesiyle oluşan sayı $N$ 'den $198$ fazladır.
Ayrıca $N$ 'nin rakamları toplamı $12$ ve $N$ sayısı $11$ ile bölündüğünde kalan $1$ oluyor.
$N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şıkları kontrol: Kuracağımız denklemlerden sayıyı bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) Üç basamaklı sayı için basamakları tanımlayalım: N = 100 a + 10 b + c Burada yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. 3) Yüzler ve birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu sayı, N 'den 198 fazlaymış: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 4) Sadeleştirelim (iki tarafta da 10b var): 100 c + a = 100 a + c + 198 99 c - 99 a = 198 99 ( c - a ) = 198 c - a = 2 Yani: c = a + 2 5) Rakamlar toplamı 12 olduğundan: a + b + c = 12 Burada c=a+2 yazalım: a + b + ( a + 2 ) = 12 2 a + b = 10 b = 10 - 2 a 6) N sayısı 11 ile bölününce kalan 1 veriyor. Üç basamaklı sayılarda: N ≡ a - b + c ( mod 11 ) Dolayısıyla: a - b + c ≡ 1 ( mod 11 ) 7) b=10-2a ve c=a+2 yerine yazalım: a - ( 10 - 2 a ) + ( a + 2 ) ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a - 8 ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a ≡ 9 ( mod 11 ) 8) Modüler denklem çözümü: 4 'ün 11 modundaki tersi 3 'tür, çünkü: 4 ⋅ 3 = 12 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: a ≡ 9 ⋅ 3 ≡ 27 ≡ 5 ( mod 11 ) Yüzler basamağı olduğundan a bir rakamdır ve buradan: a = 5 9) Diğer basamaklar: c = a + 2 = 7 b = 10 - 2 a = 10 - 10 = 0 10) Sayı: N = 100 ⋅ 5 + 10 ⋅ 0 + 7 = 507 Bu değer şıklardan B seçeneğidir. Yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

Çözüm: 1) Şıkları kontrol: Kuracağımız denklemlerden sayıyı bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) Üç basamaklı sayı için basamakları tanımlayalım: N = 100 a + 10 b + c Burada yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. 3) Yüzler ve birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu sayı, N 'den 198 fazlaymış: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 4) Sadeleştirelim (iki tarafta da 10b var): 100 c + a = 100 a + c + 198 99 c - 99 a = 198 99 ( c - a ) = 198 c - a = 2 Yani: c = a + 2 5) Rakamlar toplamı 12 olduğundan: a + b + c = 12 Burada c=a+2 yazalım: a + b + ( a + 2 ) = 12 2 a + b = 10 b = 10 - 2 a 6) N sayısı 11 ile bölününce kalan 1 veriyor. Üç basamaklı sayılarda: N ≡ a - b + c ( mod 11 ) Dolayısıyla: a - b + c ≡ 1 ( mod 11 ) 7) b=10-2a ve c=a+2 yerine yazalım: a - ( 10 - 2 a ) + ( a + 2 ) ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a - 8 ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a ≡ 9 ( mod 11 ) 8) Modüler denklem çözümü: 4 'ün 11 modundaki tersi 3 'tür, çünkü: 4 ⋅ 3 = 12 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: a ≡ 9 ⋅ 3 ≡ 27 ≡ 5 ( mod 11 ) Yüzler basamağı olduğundan a bir rakamdır ve buradan: a = 5 9) Diğer basamaklar: c = a + 2 = 7 b = 10 - 2 a = 10 - 10 = 0 10) Sayı: N = 100 ⋅ 5 + 10 ⋅ 0 + 7 = 507 Bu değer şıklardan B seçeneğidir. Yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

1) Şıkları kontrol: Kuracağımız denklemlerden sayıyı bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız.

2) Üç basamaklı sayı için basamakları tanımlayalım:

N = 100 a + 10 b + c

Burada yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun.

3) Yüzler ve birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı:

100 c + 10 b + a

Bu sayı, N'den 198 fazlaymış:

100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198

4) Sadeleştirelim (iki tarafta da 10b var):

100 c + a = 100 a + c + 198

99 c - 99 a = 198

99 (c - a) = 198

c - a = 2

Yani:

c = a + 2

5) Rakamlar toplamı 12 olduğundan:

a + b + c = 12

Burada c=a+2 yazalım:

a + b + (a + 2) = 12

2 a + b = 10

b = 10 - 2 a

6) N sayısı 11 ile bölününce kalan 1 veriyor. Üç basamaklı sayılarda:

N \equiv a - b + c (\mod 11)

Dolayısıyla:

a - b + c \equiv 1 (\mod 11)

7) b=10-2a ve c=a+2 yerine yazalım:

a - (10 - 2 a) + (a + 2) \equiv 1 (\mod 11)

4 a - 8 \equiv 1 (\mod 11)

4 a \equiv 9 (\mod 11)

8) Modüler denklem çözümü: 4'ün 11 modundaki tersi 3'tür, çünkü:

4 \cdot 3 = 12 \equiv 1 (\mod 11)

Her iki tarafı 3 ile çarpalım:

a \equiv 9 \cdot 3 \equiv 27 \equiv 5 (\mod 11)

Yüzler basamağı olduğundan a bir rakamdır ve buradan:

a = 5

9) Diğer basamaklar:

c = a + 2 = 7

b = 10 - 2 a = 10 - 10 = 0

10) Sayı:

N = 100 \cdot 5 + 10 \cdot 0 + 7 = 507

Bu değer şıklardan B seçeneğidir. Yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayının üç katının beş fazlası $29$ ise sayı kaçtır?
$3 x + 5 = 29$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sayı $x$ olsun.
$x$ sayısı, $3 x$ ifadesinin $8$ eksiğine eşittir.
Buna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı bir doğal sayı $15$ , rakamları toplamının $15$ katına eşittir.
Bu sayının $7$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı N = 100 a + 10 b + c olsun. Rakamları toplamı s = a + b + c Verilen ifade: N = 15 s Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan 100 ≤ N ≤ 999 ve N = 15s olduğundan 100 ≤ 15 s ≤ 999 Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir: 7 ≤ s ≤ 66 Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olur. Dolayısıyla 7 ≤ s ≤ 27 Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde 3 | s Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir: s ∈ { 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 } Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim: 15 × 9 = 135 1 + 3 + 5 = 9 15 × 12 = 180 1 + 8 + 0 = 9 15 × 15 = 225 2 + 2 + 5 = 9 15 × 18 = 270 2 + 7 + 0 = 9 15 × 21 = 315 3 + 1 + 5 = 9 15 × 24 = 360 3 + 6 + 0 = 9 15 × 27 = 405 4 + 0 + 5 = 9 Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum s = 9 dolayısıyla sayı N = 15 × 9 = 135 Şimdi 7 ile bölümünden kalan: 135 = 7 × 19 + 2 Kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; B kontrolü: doğru.

Çözüm: Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı N = 100 a + 10 b + c olsun. Rakamları toplamı s = a + b + c Verilen ifade: N = 15 s Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan 100 ≤ N ≤ 999 ve N = 15s olduğundan 100 ≤ 15 s ≤ 999 Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir: 7 ≤ s ≤ 66 Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olur. Dolayısıyla 7 ≤ s ≤ 27 Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde 3 | s Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir: s ∈ { 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 } Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim: 15 × 9 = 135 1 + 3 + 5 = 9 15 × 12 = 180 1 + 8 + 0 = 9 15 × 15 = 225 2 + 2 + 5 = 9 15 × 18 = 270 2 + 7 + 0 = 9 15 × 21 = 315 3 + 1 + 5 = 9 15 × 24 = 360 3 + 6 + 0 = 9 15 × 27 = 405 4 + 0 + 5 = 9 Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum s = 9 dolayısıyla sayı N = 15 × 9 = 135 Şimdi 7 ile bölümünden kalan: 135 = 7 × 19 + 2 Kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; B kontrolü: doğru.

Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı

N = 100 a + 10 b + c

olsun. Rakamları toplamı

s = a + b + c

Verilen ifade:

N = 15 s

Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan

100 \leq N \leq 999

ve N = 15s olduğundan

100 \leq 15 s \leq 999

Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir:

7 \leq s \leq 66

Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla

9 + 9 + 9 = 27

olur. Dolayısıyla

7 \leq s \leq 27

Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde

3 | s

Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir:

s \in {9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}

Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim:

15 \times 9 = 135

1 + 3 + 5 = 9

15 \times 12 = 180

1 + 8 + 0 = 9

15 \times 15 = 225

2 + 2 + 5 = 9

15 \times 18 = 270

2 + 7 + 0 = 9

15 \times 21 = 315

3 + 1 + 5 = 9

15 \times 24 = 360

3 + 6 + 0 = 9

15 \times 27 = 405

4 + 0 + 5 = 9

Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum

s = 9

dolayısıyla sayı

N = 15 \times 9 = 135

Şimdi 7 ile bölümünden kalan:

135 = 7 \times 19 + 2

Kalan

2

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; B kontrolü: doğru.

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

9. Sınıf Sayı Problemleri Testleri

Problem Kurma Becerisi

9. Sınıf İçin Pratik Önerisi

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan sayıyı bulun.
$\frac{x}{3} + (x + 5) = 21$

Üç basamaklı $N$ sayısı, rakamları toplamının $25$ katıdır.
Ayrıca yüzler basamağı ile birler basamağının yer değiştirmesiyle elde edilen sayı, $N$ sayısından $198$ fazladır.
$N$ kaçtır?

Bir tam sayı $n$ , $3$ ile bölününce kalan $2$ , $5$ ile bölününce kalan $4$ oluyor.
Buna göre $n$ sayısının $15$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$N$ üç basamaklı bir sayıdır ve tersten yazılmış hâli $R$ ile gösteriliyor.
Koşullar:
$N$ sayısının rakamları toplamı $12$ ’dir.
$N - R = 198$
$N$ sayısı $5$ ile tam bölünür.
Buna göre $N$ kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirilmiş haliyle toplamı $99$ ’dur ve sayı, rakamları yer değiştirilmiş halinden büyüktür.
Bu sayı $4$ ile bölündüğünde kalan $3$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Bir sayının $3$ katının $5$ eksiği, sayının $2$ katının $7$ fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Üç basamaklı $N$ sayısında, yüzler ve birler basamağının yer değiştirmesiyle oluşan sayı $N$ 'den $198$ fazladır.
Ayrıca $N$ 'nin rakamları toplamı $12$ ve $N$ sayısı $11$ ile bölündüğünde kalan $1$ oluyor.
$N$ kaçtır?

Bir sayının üç katının beş fazlası $29$ ise sayı kaçtır?
$3 x + 5 = 29$

Bir sayı $x$ olsun.
$x$ sayısı, $3 x$ ifadesinin $8$ eksiğine eşittir.
Buna göre $x$ kaçtır?

Üç basamaklı bir doğal sayı $15$ , rakamları toplamının $15$ katına eşittir.
Bu sayının $7$ ile bölümünden kalan kaçtır?

9. Sınıf Sayı Problemleri Hakkında

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

9. Sınıf Sayı Problemleri Testleri

Problem Kurma Becerisi

9. Sınıf İçin Pratik Önerisi

9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Aşağıdaki denklemi sağlayan sayıyı bulun.x3+(x+5)=21

Üç basamaklı N sayısı, rakamları toplamının 25 katıdır.Ayrıca yüzler basamağı ile birler basamağının yer değiştirmesiyle elde edilen sayı, N sayısından 198 fazladır.N kaçtır?

Bir tam sayı n, 3 ile bölününce kalan 2, 5 ile bölününce kalan 4 oluyor.Buna göre n sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır?

N üç basamaklı bir sayıdır ve tersten yazılmış hâli R ile gösteriliyor.Koşullar:N sayısının rakamları toplamı 12’dir.N-R=198N sayısı 5 ile tam bölünür.Buna göre N kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirilmiş haliyle toplamı 99’dur ve sayı, rakamları yer değiştirilmiş halinden büyüktür.Bu sayı 4 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre sayı kaçtır?

Bir sayının 3 katının 5 eksiği, sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Üç basamaklı N sayısında, yüzler ve birler basamağının yer değiştirmesiyle oluşan sayı N'den 198 fazladır.Ayrıca N'nin rakamları toplamı 12 ve N sayısı 11 ile bölündüğünde kalan 1 oluyor.N kaçtır?

Bir sayının üç katının beş fazlası 29 ise sayı kaçtır?3x+5=29

Bir sayı x olsun.x sayısı, 3x ifadesinin 8 eksiğine eşittir.Buna göre x kaçtır?

Üç basamaklı bir doğal sayı 15, rakamları toplamının 15 katına eşittir.Bu sayının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

9. Sınıf Sayı Problemleri Hakkında

Aşağıdaki denklemi sağlayan sayıyı bulun.
$\frac{x}{3} + (x + 5) = 21$

Üç basamaklı $N$ sayısı, rakamları toplamının $25$ katıdır.
Ayrıca yüzler basamağı ile birler basamağının yer değiştirmesiyle elde edilen sayı, $N$ sayısından $198$ fazladır.
$N$ kaçtır?

Bir tam sayı $n$ , $3$ ile bölününce kalan $2$ , $5$ ile bölününce kalan $4$ oluyor.
Buna göre $n$ sayısının $15$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$N$ üç basamaklı bir sayıdır ve tersten yazılmış hâli $R$ ile gösteriliyor.
Koşullar:
$N$ sayısının rakamları toplamı $12$ ’dir.
$N - R = 198$
$N$ sayısı $5$ ile tam bölünür.
Buna göre $N$ kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirilmiş haliyle toplamı $99$ ’dur ve sayı, rakamları yer değiştirilmiş halinden büyüktür.
Bu sayı $4$ ile bölündüğünde kalan $3$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Bir sayının $3$ katının $5$ eksiği, sayının $2$ katının $7$ fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Üç basamaklı $N$ sayısında, yüzler ve birler basamağının yer değiştirmesiyle oluşan sayı $N$ 'den $198$ fazladır.
Ayrıca $N$ 'nin rakamları toplamı $12$ ve $N$ sayısı $11$ ile bölündüğünde kalan $1$ oluyor.
$N$ kaçtır?

Bir sayının üç katının beş fazlası $29$ ise sayı kaçtır?
$3 x + 5 = 29$

Bir sayı $x$ olsun.
$x$ sayısı, $3 x$ ifadesinin $8$ eksiğine eşittir.
Buna göre $x$ kaçtır?

Üç basamaklı bir doğal sayı $15$ , rakamları toplamının $15$ katına eşittir.
Bu sayının $7$ ile bölümünden kalan kaçtır?