9. Sınıf Matematik Sayı Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x 3 + ( x + 5 ) = 21 Parantezi açalım: x 3 + x + $5 = 21$ Her iki taraftan da aynı sayıyı çıkaralım: x 3 + $x = 16$Ortak paydada toplayalım: x 3 + 3 x $3 = 16$ Payları toplayalım: 4 x $3 = 16$ Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: 4 $x = 48$Her iki tarafı da aynı sayıya bölelim: $x = 12$Bulunan değer şıklardan B seçeneği ile aynıdır; doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: x 3 + ( x + 5 ) = 21 Parantezi açalım: x 3 + x + $5 = 21$ Her iki taraftan da aynı sayıyı çıkaralım: x 3 + $x = 16$Ortak paydada toplayalım: x 3 + 3 x $3 = 16$ Payları toplayalım: 4 x $3 = 16$ Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: 4 $x = 48$Her iki tarafı da aynı sayıya bölelim: $x = 12$Bulunan değer şıklardan B seçeneği ile aynıdır; doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Üç basamaklı sayının rakamlarını yüzler, onlar, birler basamağı olarak sırasıyla a, b, c ile gösterelim. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamı: S = a + b + c Verilen ilk koşula göre sayı, rakamları toplamının belirli bir katıdır: N = 25 S Yüzler basamağı ile birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu yeni sayı, N sayısından belirli bir miktar fazlaymış: 100 c + 10 b + a = N + 198 Burada N yerine 100a+10b+c yazalım ve sadeleştirelim: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 Ortak terimleri götürelim: 99 c - 99 a = 198 Her iki tarafı 99 'a bölelim: c - a = 2 Buradan: c = a + 2 Şimdi N=25S koşulunu kullanalım. Önce S ifadesinde c yerine a+2 yazalım: S = a + b + a + 2 Sadeleştirme: S = 2 a + b + 2 Ayrıca N ifadesinde de c=a+2 yazalım: N = 100 a + 10 b + a + 2 Sadeleştirme: N = 101 a + 10 b + 2 Şimdi N=25S eşitliğinde iki ifadeyi yerine yazalım: 101 a + 10 b + 2 = 25 2 a + b + 2 Sağ tarafı açalım: 101 a + 10 b + 2 = 50 a + 25 b + 50 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 51 a - 15 b = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 17 a - 5 b = 16 Buradan b 'yi bulalım: b = 17 a - 16 5 Rakam koşullarından a bir ile dokuz arasında, b sıfır ile dokuz arasında tam sayı olmalıdır. 17a-16 ifadesi 5 'e bölünmelidir. Uygun değeri deneyelim: a = 3 Bu durumda: b = 17 ⁢ 3 - 16 5 Hesap: b = 51 - 16 5 = 35 5 = 7 Ayrıca c=a+2 idi: c = 3 + 2 = 5 Dolayısıyla sayı: N = 100 ⁢ 3 + 10 ⁢ 7 + 5 = 375 Sonuç: N değeri B şıkkıdır.

1. Çözüm: Üç basamaklı sayının rakamlarını yüzler, onlar, birler basamağı olarak sırasıyla a, b, c ile gösterelim. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamı: S = a + b + c Verilen ilk koşula göre sayı, rakamları toplamının belirli bir katıdır: N = 25 S Yüzler basamağı ile birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu yeni sayı, N sayısından belirli bir miktar fazlaymış: 100 c + 10 b + a = N + 198 Burada N yerine 100a+10b+c yazalım ve sadeleştirelim: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 Ortak terimleri götürelim: 99 c - 99 a = 198 Her iki tarafı 99 'a bölelim: c - a = 2 Buradan: c = a + 2 Şimdi N=25S koşulunu kullanalım. Önce S ifadesinde c yerine a+2 yazalım: S = a + b + a + 2 Sadeleştirme: S = 2 a + b + 2 Ayrıca N ifadesinde de c=a+2 yazalım: N = 100 a + 10 b + a + 2 Sadeleştirme: N = 101 a + 10 b + 2 Şimdi N=25S eşitliğinde iki ifadeyi yerine yazalım: 101 a + 10 b + 2 = 25 2 a + b + 2 Sağ tarafı açalım: 101 a + 10 b + 2 = 50 a + 25 b + 50 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 51 a - 15 b = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 17 a - 5 b = 16 Buradan b 'yi bulalım: b = 17 a - 16 5 Rakam koşullarından a bir ile dokuz arasında, b sıfır ile dokuz arasında tam sayı olmalıdır. 17a-16 ifadesi 5 'e bölünmelidir. Uygun değeri deneyelim: a = 3 Bu durumda: b = 17 ⁢ 3 - 16 5 Hesap: b = 51 - 16 5 = 35 5 = 7 Ayrıca c=a+2 idi: c = 3 + 2 = 5 Dolayısıyla sayı: N = 100 ⁢ 3 + 10 ⁢ 7 + 5 = 375 Sonuç: N değeri B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Verilen koşulları modüler biçimde yazalım: n ≡ 2 ( mod 3 ) n ≡ 4 ( mod 5 ) 2) İkinci koşula göre n sayısını 5 ile bölümünden kalan 4 olacak şekilde yazalım: n = 5 k + 4 3) n ’in 15 ile bölümünden kalanı bulmak için, 15’e göre olası kalanı ararız. Bunun için 5 ile bölümünden kalanı 4 olan sayılardan 15’e göre kalanları kontrol edelim: n ≡ 4 ( mod 5 ) ⇒ n ≡ 4, 9, 14 ( mod 15 ) 4) Bu üç adaydan hangisi 3 ile bölümünden 2 kalanını verir, onu seçelim: 4 ≡ 1 ( mod 3 ) 9 ≡ 0 ( mod 3 ) 14 ≡ 2 ( mod 3 ) 5) Uyan değer 14 olduğuna göre n ’in 15 ile bölümünden kalan: n ≡ 14 ( mod 15 ) 6) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilen koşulları modüler biçimde yazalım: n ≡ 2 ( mod 3 ) n ≡ 4 ( mod 5 ) 2) İkinci koşula göre n sayısını 5 ile bölümünden kalan 4 olacak şekilde yazalım: n = 5 k + 4 3) n ’in 15 ile bölümünden kalanı bulmak için, 15’e göre olası kalanı ararız. Bunun için 5 ile bölümünden kalanı 4 olan sayılardan 15’e göre kalanları kontrol edelim: n ≡ 4 ( mod 5 ) ⇒ n ≡ 4, 9, 14 ( mod 15 ) 4) Bu üç adaydan hangisi 3 ile bölümünden 2 kalanını verir, onu seçelim: 4 ≡ 1 ( mod 3 ) 9 ≡ 0 ( mod 3 ) 14 ≡ 2 ( mod 3 ) 5) Uyan değer 14 olduğuna göre n ’in 15 ile bölümünden kalan: n ≡ 14 ( mod 15 ) 6) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Üç basamaklı sayıyı basamaklarına ayıralım: $N = 100$a + 10 b + c Tersten yazılmış hâli: $R = 100$c + 10 b + a Verilen fark koşulunu kullanalım: N - $R = 198$Yerine yazıp sadeleştirelim: ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 198 99 ( a - c ) = 198 Buradan: a - $c = 2$Bölünebilme koşulu: sayı 5 ile tam bölünebildiğine göre birler basamağı: c ∈ { 0, 5 } Rakamlar toplamı koşulu: a + b + $c = 12$Şimdi olasılıkları deneyelim: 1) Eğer $c = 0$ise $a = c$+ $2 = 2$ rakamlar toplamından: 2 + b + $0 = 12$ ⇒ $b = 10$Bu mümkün değildir (bir rakam olamaz). 2) Eğer $c = 5$ise $a = c$+ $2 = 7$ rakamlar toplamından: 7 + b + $5 = 12$ ⇒ $b = 0$Dolayısıyla sayı: $N = 705$Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Üç basamaklı sayıyı basamaklarına ayıralım: $N = 100$a + 10 b + c Tersten yazılmış hâli: $R = 100$c + 10 b + a Verilen fark koşulunu kullanalım: N - $R = 198$Yerine yazıp sadeleştirelim: ( 100 a + 10 b + c ) - ( 100 c + 10 b + a ) = 198 99 ( a - c ) = 198 Buradan: a - $c = 2$Bölünebilme koşulu: sayı 5 ile tam bölünebildiğine göre birler basamağı: c ∈ { 0, 5 } Rakamlar toplamı koşulu: a + b + $c = 12$Şimdi olasılıkları deneyelim: 1) Eğer $c = 0$ise $a = c$+ $2 = 2$ rakamlar toplamından: 2 + b + $0 = 12$ ⇒ $b = 10$Bu mümkün değildir (bir rakam olamaz). 2) Eğer $c = 5$ise $a = c$+ $2 = 7$ rakamlar toplamından: 7 + b + $5 = 12$ ⇒ $b = 0$Dolayısıyla sayı: $N = 705$Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru seçeneğin C olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayı 10 a + b olsun. Rakamları yer değiştirilmiş hali 10 b + a şeklindedir. Toplamları 99 olduğuna göre ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 99 buradan 11 a + 11 $b = 99$a + $b = 9$elde edilir. Sayı, ters çevrilmiş halinden büyük olduğundan 10 a + b > 10 b + a buradan a > b yani onlar basamağı birler basamağından büyüktür. Sayı 4 ile bölününce kalan 3 ise 10 a + b ≡ 3 (mod 4 ) olur. Burada 10 ≡ 2 (mod 4 ) olduğundan 2 a + b ≡ 3 (mod 4 ) yazabiliriz. Şimdi a + $b = 9$olduğundan $b = 9 - a$yerine yazalım: 2 a + ( 9 - a ) ≡ 3 (mod 4 ) a + 9 ≡ 3 (mod 4 ) a ≡ 2 (mod 4 ) Yani onlar basamağı 4 ile bölümünden 2 kalanını verir. Bir basamaklı uygun değerler a ∈ { 2, 6 } olur. Bunlar için $b = 9 - a$hesaplayalım: 1) $a = 2$⇒ $b = 7$Ama a > b şartını sağlamaz. 2) $a = 6$⇒ $b = 3$Bu durumda sayı 10 a + $b = 63$olur. Kontrol: $63 + 36 = 99$ 63 ≡ 3 (mod 4 ) Şartların hepsi sağlanır. Sonuç: Doğru cevap C’dir. 63

1. Çözüm: Doğru seçeneğin C olup olmadığını kontrol edelim. İki basamaklı sayı 10 a + b olsun. Rakamları yer değiştirilmiş hali 10 b + a şeklindedir. Toplamları 99 olduğuna göre ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 99 buradan 11 a + 11 $b = 99$a + $b = 9$elde edilir. Sayı, ters çevrilmiş halinden büyük olduğundan 10 a + b > 10 b + a buradan a > b yani onlar basamağı birler basamağından büyüktür. Sayı 4 ile bölününce kalan 3 ise 10 a + b ≡ 3 (mod 4 ) olur. Burada 10 ≡ 2 (mod 4 ) olduğundan 2 a + b ≡ 3 (mod 4 ) yazabiliriz. Şimdi a + $b = 9$olduğundan $b = 9 - a$yerine yazalım: 2 a + ( 9 - a ) ≡ 3 (mod 4 ) a + 9 ≡ 3 (mod 4 ) a ≡ 2 (mod 4 ) Yani onlar basamağı 4 ile bölümünden 2 kalanını verir. Bir basamaklı uygun değerler a ∈ { 2, 6 } olur. Bunlar için $b = 9 - a$hesaplayalım: 1) $a = 2$⇒ $b = 7$Ama a > b şartını sağlamaz. 2) $a = 6$⇒ $b = 3$Bu durumda sayı 10 a + $b = 63$olur. Kontrol: $63 + 36 = 99$ 63 ≡ 3 (mod 4 ) Şartların hepsi sağlanır. Sonuç: Doğru cevap C’dir. 63

Doğru cevap: B

Verilen koşulu denklemleştirelim. Sayı bilinmeyen olsun: 3 x - 5 = 2 x + 7 Her iki taraftan da bilinmeyen terimlerini bir tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 x çıkaralım): 3 x - 2 x - 5 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x = 12 Bulunan sayı 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir; yani B mi? kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Verilen koşulu denklemleştirelim. Sayı bilinmeyen olsun: 3 x - 5 = 2 x + 7 Her iki taraftan da bilinmeyen terimlerini bir tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 x çıkaralım): 3 x - 2 x - 5 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: x = 12 Bulunan sayı 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir; yani B mi? kontrolü: Evet.

Doğru cevap: B

1) Şıkları kontrol: Kuracağımız denklemlerden sayıyı bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) Üç basamaklı sayı için basamakları tanımlayalım: $N = 100$a + 10 b + c Burada yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. 3) Yüzler ve birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu sayı, N 'den 198 fazlaymış: 100 c + 10 b + $a = 100$a + 10 b + c + 198 4) Sadeleştirelim (iki tarafta da 10b var): 100 c + $a = 100$a + c + 198 99 c - 99 $a = 198$99 ( c - a ) = 198 c - $a = 2$Yani: $c = a + 2$5) Rakamlar toplamı 12 olduğundan: a + b + $c = 12$Burada $c=a+2$yazalım: a + b + ( a + 2 ) = 12 2 a + $b = 10$$b = 10 - 2$a 6) N sayısı 11 ile bölününce kalan 1 veriyor. Üç basamaklı sayılarda: N ≡ a - b + c ( mod 11 ) Dolayısıyla: a - b + c ≡ 1 ( mod 11 ) 7) $b=10-2$a ve $c=a+2$yerine yazalım: a - ( 10 - 2 a ) + ( a + 2 ) ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a - 8 ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a ≡ 9 ( mod 11 ) 8) Modüler denklem çözümü: 4 'ün 11 modundaki tersi 3 'tür, çünkü: 4 ⋅ $3 = 12$ ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: a ≡ 9 ⋅ 3 ≡ 27 ≡ 5 ( mod 11 ) Yüzler basamağı olduğundan a bir rakamdır ve buradan: $a = 5$9) Diğer basamaklar: $c = a$+ $2 = 7$ $b = 10 - 2$a = $10 - 10 = 0$ 10) Sayı: $N = 100$⋅ 5 + 10 ⋅ $0 + 7 = 507$ Bu değer şıklardan B seçeneğidir. Yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol: Kuracağımız denklemlerden sayıyı bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) Üç basamaklı sayı için basamakları tanımlayalım: $N = 100$a + 10 b + c Burada yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. 3) Yüzler ve birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu sayı, N 'den 198 fazlaymış: 100 c + 10 b + $a = 100$a + 10 b + c + 198 4) Sadeleştirelim (iki tarafta da 10b var): 100 c + $a = 100$a + c + 198 99 c - 99 $a = 198$99 ( c - a ) = 198 c - $a = 2$Yani: $c = a + 2$5) Rakamlar toplamı 12 olduğundan: a + b + $c = 12$Burada $c=a+2$yazalım: a + b + ( a + 2 ) = 12 2 a + $b = 10$$b = 10 - 2$a 6) N sayısı 11 ile bölününce kalan 1 veriyor. Üç basamaklı sayılarda: N ≡ a - b + c ( mod 11 ) Dolayısıyla: a - b + c ≡ 1 ( mod 11 ) 7) $b=10-2$a ve $c=a+2$yerine yazalım: a - ( 10 - 2 a ) + ( a + 2 ) ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a - 8 ≡ 1 ( mod 11 ) 4 a ≡ 9 ( mod 11 ) 8) Modüler denklem çözümü: 4 'ün 11 modundaki tersi 3 'tür, çünkü: 4 ⋅ $3 = 12$ ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: a ≡ 9 ⋅ 3 ≡ 27 ≡ 5 ( mod 11 ) Yüzler basamağı olduğundan a bir rakamdır ve buradan: $a = 5$9) Diğer basamaklar: $c = a$+ $2 = 7$ $b = 10 - 2$a = $10 - 10 = 0$ 10) Sayı: $N = 100$⋅ 5 + 10 ⋅ $0 + 7 = 507$ Bu değer şıklardan B seçeneğidir. Yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

Doğru cevap: C

1) Verilen denklem: 3 x + 5 = 29 2) Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 − 5 = 29 − 5 3 x = 24 3) Her iki tarafı 3'e bölelim: 3 x 3 = 24 3 x = 8 4) Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir: 8 Sonuç: Doğru cevap C.

1. Çözüm: 1) Verilen denklem: 3 x + 5 = 29 2) Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 − 5 = 29 − 5 3 x = 24 3) Her iki tarafı 3'e bölelim: 3 x 3 = 24 3 x = 8 4) Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir: 8 Sonuç: Doğru cevap C.

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x = 3 x - 8 Değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım: x - 3 x = - 8 Benzer terimleri sadeleştirelim: - 2 x = - 8 Her iki tarafı da - 2 ile bölelim: x = 4 Sonuç: x = 4 bulunur. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x = 3 x - 8 Değişkenli terimleri bir tarafa toplayalım: x - 3 x = - 8 Benzer terimleri sadeleştirelim: - 2 x = - 8 Her iki tarafı da - 2 ile bölelim: x = 4 Sonuç: x = 4 bulunur. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı N = 100 a + 10 b + c olsun. Rakamları toplamı s = a + b + c Verilen ifade: N = 15 s Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan 100 ≤ N ≤ 999 ve N = 15s olduğundan 100 ≤ 15 s ≤ 999 Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir: 7 ≤ s ≤ 66 Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olur. Dolayısıyla 7 ≤ s ≤ 27 Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde 3 | s Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir: s ∈ { 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 } Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim: 15 × 9 = 135 1 + 3 + 5 = 9 15 × 12 = 180 1 + 8 + 0 = 9 15 × 15 = 225 2 + 2 + 5 = 9 15 × 18 = 270 2 + 7 + 0 = 9 15 × 21 = 315 3 + 1 + 5 = 9 15 × 24 = 360 3 + 6 + 0 = 9 15 × 27 = 405 4 + 0 + 5 = 9 Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum s = 9 dolayısıyla sayı N = 15 × 9 = 135 Şimdi 7 ile bölümünden kalan: 135 = 7 × 19 + 2 Kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; B kontrolü: doğru.

1. Çözüm: Verilen koşulu rakamlar üzerinden yazalım. Üç basamaklı sayı N = 100 a + 10 b + c olsun. Rakamları toplamı s = a + b + c Verilen ifade: N = 15 s Şimdi s için aralık bulalım. Üç basamaklı olduğundan 100 ≤ N ≤ 999 ve N = 15s olduğundan 100 ≤ 15 s ≤ 999 Buradan (s doğal sayı) şu aralık gelir: 7 ≤ s ≤ 66 Öte yandan üç basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla 9 + 9 + 9 = 27 olur. Dolayısıyla 7 ≤ s ≤ 27 Şimdi önemli bir gözlem: N = 15s olduğundan N kesinlikle 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı da 3 ile bölünmelidir. Ama rakamları toplamı s idi. O halde 3 | s Yani 7 ≤ s ≤ 27 aralığında sadece şu değerler denenir: s ∈ { 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 } Şimdi N = 15s için rakamları toplamını kontrol edelim: 15 × 9 = 135 1 + 3 + 5 = 9 15 × 12 = 180 1 + 8 + 0 = 9 15 × 15 = 225 2 + 2 + 5 = 9 15 × 18 = 270 2 + 7 + 0 = 9 15 × 21 = 315 3 + 1 + 5 = 9 15 × 24 = 360 3 + 6 + 0 = 9 15 × 27 = 405 4 + 0 + 5 = 9 Görüldüğü gibi rakamları toplamı s olan tek durum s = 9 dolayısıyla sayı N = 15 × 9 = 135 Şimdi 7 ile bölümünden kalan: 135 = 7 × 19 + 2 Kalan 2 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir; B kontrolü: doğru.