9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Verilen ifade: Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26 dır. Sayıya x diyelim. Denklemi kurma: 3 x + 5 = 26 Her iki taraftan 5 çıkarma: 3 x = 26 − 5 Sağ tarafı hesaplama: 3 x = 21 Her iki tarafı 3 'e bölme: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26 dır. Sayıya x diyelim. Denklemi kurma: 3 x + 5 = 26 Her iki taraftan 5 çıkarma: 3 x = 26 − 5 Sağ tarafı hesaplama: 3 x = 21 Her iki tarafı 3 'e bölme: x = 21 3 Sonuç: x = 7 Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

1) Seçenek kontrolü: Koşulları sağlayan sayıyı bulup hangi şık olduğuna bakacağız. 2) Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Bu iki basamaklı sayı: 10 a + b 3) “Rakamları toplamı” koşulu: a + b = 11 4) Rakamlar yer değişince oluşan sayı: 10 b + a 5) “Rakamları yer değiştirildiğinde sayı azalıyor ” demek; yeni sayı, eski sayıdan küçüktür. Azalma miktarı: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 6) Denklemi düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 7) Elimizde iki denklem var, birlikte çözelim: a + b = 11 a - b = 3 Toplayalım: 2 a = 14 a = 7 Sonra a+b=11 içinde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 8) Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz sayı C şıkkındaki sayıdır. Yani doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: 1) Seçenek kontrolü: Koşulları sağlayan sayıyı bulup hangi şık olduğuna bakacağız. 2) Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Bu iki basamaklı sayı: 10 a + b 3) “Rakamları toplamı” koşulu: a + b = 11 4) Rakamlar yer değişince oluşan sayı: 10 b + a 5) “Rakamları yer değiştirildiğinde sayı azalıyor ” demek; yeni sayı, eski sayıdan küçüktür. Azalma miktarı: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 6) Denklemi düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 7) Elimizde iki denklem var, birlikte çözelim: a + b = 11 a - b = 3 Toplayalım: 2 a = 14 a = 7 Sonra a+b=11 içinde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 8) Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz sayı C şıkkındaki sayıdır. Yani doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: A

İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. n = 10 a + b 1. koşula göre: 10 a + b = 4 ( a + b ) + 18 2. koşula göre (rakamlar yer değiştirince oluşan sayı): 10 b + a = n - 27 Burada n yerine yazalım: 10 b + a = ( 10 a + b ) - 27 Düzenleyelim: 9 b - 9 a = - 27 Her iki tarafı 9 'a bölelim: b - a = - 3 Buradan: b = a - 3 Şimdi 1. koşuldaki denklemde yerine yazalım: 10 a + ( a - 3 ) = 4 ( a + a - 3 ) + 18 Sadeleştirelim: 11 a - 3 = 4 ( 2 a - 3 ) + 18 11 a - 3 = 8 a - 12 + 18 11 a - 3 = 8 a + 6 Taraf tarafa çıkaralım: 3 a = 9 a = 3 O hâlde: b = 3 - 3 = 0 Sayı: n = 10 ⋅ 3 + 0 = 30 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. n = 10 a + b 1. koşula göre: 10 a + b = 4 ( a + b ) + 18 2. koşula göre (rakamlar yer değiştirince oluşan sayı): 10 b + a = n - 27 Burada n yerine yazalım: 10 b + a = ( 10 a + b ) - 27 Düzenleyelim: 9 b - 9 a = - 27 Her iki tarafı 9 'a bölelim: b - a = - 3 Buradan: b = a - 3 Şimdi 1. koşuldaki denklemde yerine yazalım: 10 a + ( a - 3 ) = 4 ( a + a - 3 ) + 18 Sadeleştirelim: 11 a - 3 = 4 ( 2 a - 3 ) + 18 11 a - 3 = 8 a - 12 + 18 11 a - 3 = 8 a + 6 Taraf tarafa çıkaralım: 3 a = 9 a = 3 O hâlde: b = 3 - 3 = 0 Sayı: n = 10 ⋅ 3 + 0 = 30 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 ( x + 5 ) = 34 Her iki tarafı bölerek: x + 5 = 34 2 Sadeleştir: x + 5 = 17 Her iki taraftan çıkar: x = 17 - 5 Sonuç: x = 12 Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 ( x + 5 ) = 34 Her iki tarafı bölerek: x + 5 = 34 2 Sadeleştir: x + 5 = 17 Her iki taraftan çıkar: x = 17 - 5 Sonuç: x = 12 Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Üç basamaklı sayıyı basamaklarına ayıralım: N = 100 a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Koşula göre ters çevrilmiş sayı, N + 198 olduğundan denklem yazalım: 100 c + 10 b + a = N + 198 N yerine açılımını yazalım: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + a = 100 a + c + 198 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 99 c - 99 a = 198 99 ( c - a ) = 198 Buradan: c - a = 2 Yani: c = a + 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 9 c = a + 2 yazalım: a + b + a + 2 = 9 Düzenleyelim: 2 a + b = 7 Buradan: b = 7 - 2 a a bir yüzler basamağı olduğundan a ≥ 1 ve b bir rakam olduğundan 0 ≤ b ≤ 9 olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: a = 1 için: b = 7 - 2 ⋅ 1 = 5 c = a + 2 = 3 N = 153 Şimdi bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 153 ≡ 6 ( mod 7 ) Kalan 3 olmadığı için elenir. a = 2 için: b = 7 - 2 ⋅ 2 = 3 c = a + 2 = 4 N = 234 Bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 234 ≡ 3 ( mod 7 ) Koşul sağlandı. Sonuç: N = 234 Bu da B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Üç basamaklı sayıyı basamaklarına ayıralım: N = 100 a + 10 b + c Rakamları ters çevrilince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Koşula göre ters çevrilmiş sayı, N + 198 olduğundan denklem yazalım: 100 c + 10 b + a = N + 198 N yerine açılımını yazalım: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 10 b terimleri sadeleşir: 100 c + a = 100 a + c + 198 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 99 c - 99 a = 198 99 ( c - a ) = 198 Buradan: c - a = 2 Yani: c = a + 2 Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım: a + b + c = 9 c = a + 2 yazalım: a + b + a + 2 = 9 Düzenleyelim: 2 a + b = 7 Buradan: b = 7 - 2 a a bir yüzler basamağı olduğundan a ≥ 1 ve b bir rakam olduğundan 0 ≤ b ≤ 9 olmalı. Uygun a değerlerini deneyelim: a = 1 için: b = 7 - 2 ⋅ 1 = 5 c = a + 2 = 3 N = 153 Şimdi bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 153 ≡ 6 ( mod 7 ) Kalan 3 olmadığı için elenir. a = 2 için: b = 7 - 2 ⋅ 2 = 3 c = a + 2 = 4 N = 234 Bölünebilme koşulunu kontrol edelim: 234 ≡ 3 ( mod 7 ) Koşul sağlandı. Sonuç: N = 234 Bu da B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

Doğru cevap: C

1) Denklem: 3 x - 5 = 2 x + 7 2) Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 = 7 3) Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 4) Her iki tarafa 5 ekleyelim: x = 12 5) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: 1) Denklem: 3 x - 5 = 2 x + 7 2) Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 = 7 3) Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 4) Her iki tarafa 5 ekleyelim: x = 12 5) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 19 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 8 Bulduğumuz değer şıklarda kontrol edilirse A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır. 8

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 19 Her iki tarafa da 5 ekleyelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 8 Bulduğumuz değer şıklarda kontrol edilirse A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır. 8

Doğru cevap: C

Sorudaki ifadeye göre denklem kurulur: 1 3 x + ( x + 4 ) = 28 Parantez açılır: 1 3 x + x + 4 = 28 Benzer terimler birleştirilir (tam katsayı, paydası 3 olan kesre çevrilir): 1 3 x + 3 3 x + 4 = 28 Katsayılar toplanır: 4 3 x + 4 = 28 Her iki taraftan aynı sayı çıkarılır: 4 3 x = 24 Her iki taraf uygun sayıyla çarpılarak bilinmeyen yalnız bırakılır: x = 24 · 3 4 = 18 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir; dolayısıyla verilen cevap C doğrudur.

1. Çözüm: Sorudaki ifadeye göre denklem kurulur: 1 3 x + ( x + 4 ) = 28 Parantez açılır: 1 3 x + x + 4 = 28 Benzer terimler birleştirilir (tam katsayı, paydası 3 olan kesre çevrilir): 1 3 x + 3 3 x + 4 = 28 Katsayılar toplanır: 4 3 x + 4 = 28 Her iki taraftan aynı sayı çıkarılır: 4 3 x = 24 Her iki taraf uygun sayıyla çarpılarak bilinmeyen yalnız bırakılır: x = 24 · 3 4 = 18 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir; dolayısıyla verilen cevap C doğrudur.

Doğru cevap: A

İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b Rakamları yer değişince oluşan (tersi) sayı: T = 10 b + a Verilen koşula göre T iki basamaklı bir tam karedir. Sayı ile tersinin farkı: N - T = 27 Yerine yazalım: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Buradan: a = b + 3 Ters sayıyı b cinsinden yazalım: T = 10 b + a = 10 b + ( b + 3 ) = 11 b + 3 T iki basamaklı tam kare olacağından olası değerler: { 16, 25, 36, 49, 64, 81 } Şimdi T = 11b + 3 ifadesinin bu değerlere eşit olduğu durumları bulalım: 11 b + 3 = 25  ⇒  11 b = 22  ⇒  b = 2 a = b + 3 = 5  ⇒  N = 52 11 b + 3 = 36  ⇒  11 b = 33  ⇒  b = 3 a = b + 3 = 6  ⇒  N = 63 Kontrol: 52 - 25 = 27 63 - 36 = 27 Her iki sayı da koşulları sağlıyor. Seçeneklerde yalnızca şu sayı bulunduğu için testte doğru seçenek A olur: 63 Not: Sorunun koşullarıyla ayrıca şu sayı da mümkündür, ancak şıklarda yoktur: 52

1. Çözüm: İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. N = 10 a + b Rakamları yer değişince oluşan (tersi) sayı: T = 10 b + a Verilen koşula göre T iki basamaklı bir tam karedir. Sayı ile tersinin farkı: N - T = 27 Yerine yazalım: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Buradan: a = b + 3 Ters sayıyı b cinsinden yazalım: T = 10 b + a = 10 b + ( b + 3 ) = 11 b + 3 T iki basamaklı tam kare olacağından olası değerler: { 16, 25, 36, 49, 64, 81 } Şimdi T = 11b + 3 ifadesinin bu değerlere eşit olduğu durumları bulalım: 11 b + 3 = 25  ⇒  11 b = 22  ⇒  b = 2 a = b + 3 = 5  ⇒  N = 52 11 b + 3 = 36  ⇒  11 b = 33  ⇒  b = 3 a = b + 3 = 6  ⇒  N = 63 Kontrol: 52 - 25 = 27 63 - 36 = 27 Her iki sayı da koşulları sağlıyor. Seçeneklerde yalnızca şu sayı bulunduğu için testte doğru seçenek A olur: 63 Not: Sorunun koşullarıyla ayrıca şu sayı da mümkündür, ancak şıklarda yoktur: 52

Doğru cevap: C

Verilen denklemler: x = 3 y - 4 x + y = 56 Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: ( 3 y - 4 ) + y = 56 Benzer terimleri toplayalım: 4 y - 4 = 56 Her iki tarafa 4 ekleyelim: 4 y = 60 Her iki tarafı 4’e bölelim: y = 15 Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: Verilen denklemler: x = 3 y - 4 x + y = 56 Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: ( 3 y - 4 ) + y = 56 Benzer terimleri toplayalım: 4 y - 4 = 56 Her iki tarafa 4 ekleyelim: 4 y = 60 Her iki tarafı 4’e bölelim: y = 15 Sonuç: Doğru seçenek C’dir.