9. Sınıf Matematik Sayi Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Kontrol: Doğru seçenek B9 ’dir. Verilen ifade: 3 5 x = 24 Her iki tarafı da ile çarparak ’i yalnız bırakalım: x = 24 × 5 3 Çarpımı hesaplayalım: x = 24 3 × 5 Önce bölmeyi yapalım: x = 8 × 5 Sonuç: x = 40 Dolayısıyla sayı 40 olduğundan doğru cevap B249 ’dir.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek B9 ’dir. Verilen ifade: 3 5 x = 24 Her iki tarafı da ile çarparak ’i yalnız bırakalım: x = 24 × 5 3 Çarpımı hesaplayalım: x = 24 3 × 5 Önce bölmeyi yapalım: x = 8 × 5 Sonuç: x = 40 Dolayısıyla sayı 40 olduğundan doğru cevap B249 ’dir.

Doğru cevap: C

Değişken belirleyelim: x = sayı Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x + 12 = 3 x Her iki taraftan x çıkaralım: x + 12 - x = 3 x - x Sadeleştirelim: 12 = 2 x Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 6 Bulunan değer 6 olduğuna göre doğru seçenek: C226

1. Çözüm: Değişken belirleyelim: x = sayı Verilen ifadeyi denklem olarak yazalım: x + 12 = 3 x Her iki taraftan x çıkaralım: x + 12 - x = 3 x - x Sadeleştirelim: 12 = 2 x Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 6 Bulunan değer 6 olduğuna göre doğru seçenek: C226

Doğru cevap: D

Verilen ifade: Bir sayının dört katının yedi fazlası otuz bire eşit. Sayımızı x ile gösterelim. 4 x + 7 = 31 Her iki taraftan yedi çıkaralım. 4 x + 7 - 7 = 31 - 7 4 x = 24 Her iki tarafı dörde bölelim. x = 24 4 x = 6 Sonuç: Doğru cevap D224 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen ifade: Bir sayının dört katının yedi fazlası otuz bire eşit. Sayımızı x ile gösterelim. 4 x + 7 = 31 Her iki taraftan yedi çıkaralım. 4 x + 7 - 7 = 31 - 7 4 x = 24 Her iki tarafı dörde bölelim. x = 24 4 x = 6 Sonuç: Doğru cevap D224 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. 10 a + b Ters çevrilmiş hâli: 10 b + a Toplamları 77 olduğuna göre: ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 77 Düzenleyelim: 11 a + 11 b = 77 11 ( a + b ) = 77 a + b = 7 Sayı, ters çevrilmiş hâlinden büyük denmiş: 10 a + b > 10 b + a Taraf tarafa çıkaralım: 9 a > 9 b a > b a + b = 7 ve a > b şartlarını sağlayan (a,b) ikililerini yazalım: ( a, b ) = ( 7, 0 ), ( 6, 1 ), ( 5, 2 ), ( 4, 3 ) Bunların karşılık geldiği sayılar: 70, 61, 52, 43 Sayı 8 ile bölünce kalan 5 olmalı: 70 ≡ 6  (mod  8 ) 61 ≡ 5  (mod  8 ) 52 ≡ 4  (mod  8 ) 43 ≡ 3  (mod  8 ) Şartı sağlayan tek sayı 61 ’dir. Sonuç: Doğru cevap A726 şıkkıdır. 61

1. Çözüm: İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. 10 a + b Ters çevrilmiş hâli: 10 b + a Toplamları 77 olduğuna göre: ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 77 Düzenleyelim: 11 a + 11 b = 77 11 ( a + b ) = 77 a + b = 7 Sayı, ters çevrilmiş hâlinden büyük denmiş: 10 a + b > 10 b + a Taraf tarafa çıkaralım: 9 a > 9 b a > b a + b = 7 ve a > b şartlarını sağlayan (a,b) ikililerini yazalım: ( a, b ) = ( 7, 0 ), ( 6, 1 ), ( 5, 2 ), ( 4, 3 ) Bunların karşılık geldiği sayılar: 70, 61, 52, 43 Sayı 8 ile bölünce kalan 5 olmalı: 70 ≡ 6  (mod  8 ) 61 ≡ 5  (mod  8 ) 52 ≡ 4  (mod  8 ) 43 ≡ 3  (mod  8 ) Şartı sağlayan tek sayı 61 ’dir. Sonuç: Doğru cevap A726 şıkkıdır. 61

Doğru cevap: B

Seçenek B kontrol ediliyor. Sayıyı x ile gösterelim. Cümleyi denklemleştirelim: 3 x - 5 = 2 x + 7 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: x = 12 Bulunan değer B seçeneği ile aynıdır.

1. Çözüm: Seçenek B kontrol ediliyor. Sayıyı x ile gösterelim. Cümleyi denklemleştirelim: 3 x - 5 = 2 x + 7 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 3 x - 2 x - 5 = 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: x - 5 = 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: x = 12 Bulunan değer B seçeneği ile aynıdır.

Doğru cevap: C

1) Verilen durumu denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 2 x + 7 2) Her iki tarafa da ekleyerek sabit terimi karşıya atalım: 3 x - 5 + 5 = 2 x + 7 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x = 2 x + 12 4) Her iki taraftan da çıkaralım: 3 x - 2 x = 12 5) Sonuç: x = 12 6) Şık kontrolü: Bulduğumuz değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap seçeneğidir. 12

1. Çözüm: 1) Verilen durumu denklem olarak yazalım: 3 x - 5 = 2 x + 7 2) Her iki tarafa da ekleyerek sabit terimi karşıya atalım: 3 x - 5 + 5 = 2 x + 7 + 5 3) Sadeleştirelim: 3 x = 2 x + 12 4) Her iki taraftan da çıkaralım: 3 x - 2 x = 12 5) Sonuç: x = 12 6) Şık kontrolü: Bulduğumuz değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap seçeneğidir. 12

Doğru cevap: D

Üç basamaklı sayı için rakamları sırasıyla yüzler, onlar, birler basamağı olacak şekilde tanımlayalım. N = 100 a + 10 b + c a + b + c = 15 a · b · c = 72 N ≡ 7 ( mod 11 ) Önce rakamları bulalım: çarpım koşulundan rakamlar, çarpımı 72 olan üç basamaklı rakamlardır. Toplamı 15 olacak şekilde uygun üçlü aranır. 72 = 2 · 4 · 9 2 + 4 + 9 = 15 Dolayısıyla rakamlar mutlaka 2, 4, 9 olmalıdır (sırası değişebilir). 11 ile bölümde kalan koşulu için, üç basamaklı sayılarda şu eşdeğerliği kullanırız: N = 100 a + 10 b + c ≡ a − b + c ( mod 11 ) Çünkü: 100 ≡ 1 ( mod 11 ) 10 ≡ − 1 ( mod 11 ) Şimdi rakamları 2, 4, 9 olan tüm olası sayılarda a − b + c değerini kontrol edelim. 249: 2 − 4 + 9 = 7 294: 2 − 9 + 4 = − 3 ≡ 8 ( mod 11 ) 429: 4 − 2 + 9 = 11 ≡ 0 ( mod 11 ) 492: 4 − 9 + 2 = − 3 ≡ 8 ( mod 11 ) 924: 9 − 2 + 4 = 11 ≡ 0 ( mod 11 ) 942: 9 − 4 + 2 = 7 Buna göre koşulu sağlayan sayılar 249 ve 942 ’dir. Kalanı doğrudan da doğrulayalım: 249 = 11 · 22 + 7 942 = 11 · 85 + 7 Sonuç: Verilen seçenekler içinde yalnızca 249 bulunduğu için testte doğru şık A olur. (Not: Şartlar tek başına yazıldığında 942 de aynı şartları sağlar.) N = 249

1. Çözüm: Üç basamaklı sayı için rakamları sırasıyla yüzler, onlar, birler basamağı olacak şekilde tanımlayalım. N = 100 a + 10 b + c a + b + c = 15 a · b · c = 72 N ≡ 7 ( mod 11 ) Önce rakamları bulalım: çarpım koşulundan rakamlar, çarpımı 72 olan üç basamaklı rakamlardır. Toplamı 15 olacak şekilde uygun üçlü aranır. 72 = 2 · 4 · 9 2 + 4 + 9 = 15 Dolayısıyla rakamlar mutlaka 2, 4, 9 olmalıdır (sırası değişebilir). 11 ile bölümde kalan koşulu için, üç basamaklı sayılarda şu eşdeğerliği kullanırız: N = 100 a + 10 b + c ≡ a − b + c ( mod 11 ) Çünkü: 100 ≡ 1 ( mod 11 ) 10 ≡ − 1 ( mod 11 ) Şimdi rakamları 2, 4, 9 olan tüm olası sayılarda a − b + c değerini kontrol edelim. 249: 2 − 4 + 9 = 7 294: 2 − 9 + 4 = − 3 ≡ 8 ( mod 11 ) 429: 4 − 2 + 9 = 11 ≡ 0 ( mod 11 ) 492: 4 − 9 + 2 = − 3 ≡ 8 ( mod 11 ) 924: 9 − 2 + 4 = 11 ≡ 0 ( mod 11 ) 942: 9 − 4 + 2 = 7 Buna göre koşulu sağlayan sayılar 249 ve 942 ’dir. Kalanı doğrudan da doğrulayalım: 249 = 11 · 22 + 7 942 = 11 · 85 + 7 Sonuç: Verilen seçenekler içinde yalnızca 249 bulunduğu için testte doğru şık A olur. (Not: Şartlar tek başına yazıldığında 942 de aynı şartları sağlar.) N = 249

Doğru cevap: A

Verilen ifade: Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise sayı bulunacak. Sayıyı x ile gösterelim ve denklemi kuralım: 4 x + 7 = 39 Her iki taraftan 7 çıkaralım: 4 x = 39 - 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 x = 32 Her iki tarafı 4'e bölelim: x = 32 4 Sonucu bulalım: x = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: Bir sayının 4 katının 7 fazlası 39 ise sayı bulunacak. Sayıyı x ile gösterelim ve denklemi kuralım: 4 x + 7 = 39 Her iki taraftan 7 çıkaralım: 4 x = 39 - 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 x = 32 Her iki tarafı 4'e bölelim: x = 32 4 Sonucu bulalım: x = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi denklemleştirelim: 2 ⋅ ( x − 3 ) = 3 ⋅ x − 7 Sol tarafı dağıtalım: 2 x − 6 = 3 x − 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 2 x − 6 − 3 x = − 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: − x − 6 = − 7 Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek yalnız bırakalım: − x = − 1 Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: x = 1 Sonuç: Doğru cevap B448 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklemleştirelim: 2 ⋅ ( x − 3 ) = 3 ⋅ x − 7 Sol tarafı dağıtalım: 2 x − 6 = 3 x − 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 2 x − 6 − 3 x = − 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: − x − 6 = − 7 Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek yalnız bırakalım: − x = − 1 Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: x = 1 Sonuç: Doğru cevap B448 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 x + 5 = 23 Her iki taraftan 5 çıkaralım: 3 x + 5 - 5 = 23 - 5 Sadeleştirelim: 3 x = 18 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 18 3 Sonuç: x = 6 Doğru cevap C157 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 x + 5 = 23 Her iki taraftan 5 çıkaralım: 3 x + 5 - 5 = 23 - 5 Sadeleştirelim: 3 x = 18 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 18 3 Sonuç: x = 6 Doğru cevap C157 şıkkıdır.