9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri testleri; tuzlu su, alkol-su, şeker-su ve yüzde oranlı karışımlarda miktar ve derişim ilişkisini pekiştirir. Sorularda saf madde miktarını takip etmek en güvenilir yöntemdir.

Saf Madde Miktarı

Karışım miktarı ile yüzde oran çarpılarak saf madde miktarı bulunur. Saf su eklenirse toplam miktar artar ama tuz miktarı değişmez; bu nedenle oran azalır.

Karışımları Birleştirme

Farklı oranlardaki karışımlar birleştirildiğinde saf madde miktarları toplanır, toplam karışım miktarına bölünerek yeni oran bulunur. Tablo kurmak işlemleri düzenler.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

9. Test

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $40 L$ hacminde, derişimi $\frac{1}{4}$ olan alkol-su karışımı vardır. Bu kaba derişimi $\frac{3}{4}$ olan çözeltiden $x$ kadar ekleniyor, sonra kaptan $20 L$ karışım boşaltılıp yerine $20 L$ saf su ekleniyor. Son durumda karışımın derişimi $\frac{3}{8}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Başlangıçta kapta bulunan alkol miktarını bulalım. A = 40 L × 1 4 = 10 L 2) Derişimi olan çözeltiden kadar eklenince toplam hacim ve alkol miktarı: V = 40 + x A = 10 + 3 4 x 3) Bu karışımdan boşaltılırsa, boşaltılan alkol miktarı (oran sabit): A _ c ı k a n = 20 × 10 + 3 4 x 40 + x Kalan alkol miktarı: A _ k a l a n = 10 + 3 4 x × 1 - 20 40 + x = 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x 4) Sonra saf su eklenince toplam hacim tekrar: V _ s o n = 20 + x + 20 = 40 + x Son derişim olduğuna göre: 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x = 3 8 40 + x 5) Denklemi çözelim. Önce her iki tarafı ile çarpalım: 10 + 3 4 x × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 10 + 3 4 x = 40 + 3 x 4 40 + 3 x 4 × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Her iki tarafı ile çarpalım: 2 × 40 + 3 x × 20 + x = 3 × 40 + x 2 Açalım: 40 + 3 x × 20 + x = 800 + 100 x + 3 x 2 2 × 800 + 100 x + 3 x 2 = 3 × x 2 + 80 x + 1600 1600 + 200 x + 6 x 2 = 4800 + 240 x + 3 x 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 3 x 2 - 40 x - 3200 = 0 Çarpanlara ayıralım: 3 x + 80 × x - 40 = 0 Buradan: x = 40 6) Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Çözüm: 1) Başlangıçta kapta bulunan alkol miktarını bulalım. A = 40 L × 1 4 = 10 L 2) Derişimi olan çözeltiden kadar eklenince toplam hacim ve alkol miktarı: V = 40 + x A = 10 + 3 4 x 3) Bu karışımdan boşaltılırsa, boşaltılan alkol miktarı (oran sabit): A _ c ı k a n = 20 × 10 + 3 4 x 40 + x Kalan alkol miktarı: A _ k a l a n = 10 + 3 4 x × 1 - 20 40 + x = 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x 4) Sonra saf su eklenince toplam hacim tekrar: V _ s o n = 20 + x + 20 = 40 + x Son derişim olduğuna göre: 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x = 3 8 40 + x 5) Denklemi çözelim. Önce her iki tarafı ile çarpalım: 10 + 3 4 x × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 10 + 3 4 x = 40 + 3 x 4 40 + 3 x 4 × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Her iki tarafı ile çarpalım: 2 × 40 + 3 x × 20 + x = 3 × 40 + x 2 Açalım: 40 + 3 x × 20 + x = 800 + 100 x + 3 x 2 2 × 800 + 100 x + 3 x 2 = 3 × x 2 + 80 x + 1600 1600 + 200 x + 6 x 2 = 4800 + 240 x + 3 x 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 3 x 2 - 40 x - 3200 = 0 Çarpanlara ayıralım: 3 x + 80 × x - 40 = 0 Buradan: x = 40 6) Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

1) Başlangıçta kapta bulunan alkol miktarını bulalım.

A = 40 L \times \frac{1}{4} = 10 L

2) Derişimi olan çözeltiden kadar eklenince toplam hacim ve alkol miktarı:

V = 40 + x

A = 10 + \frac{3}{4} x

3) Bu karışımdan boşaltılırsa, boşaltılan alkol miktarı (oran sabit):

A_c ı k a n = 20 \times \frac{10 + \frac{3}{4} x}{40 + x}

Kalan alkol miktarı:

A_k a l a n = 10 + \frac{3}{4} x \times 1 - \frac{20}{40 + x} = 10 + \frac{3}{4} x \times \frac{20 + x}{40 + x}

4) Sonra saf su eklenince toplam hacim tekrar:

V_s o n = 20 + x + 20 = 40 + x

Son derişim olduğuna göre:

10 + \frac{3}{4} x \times \frac{20 + x}{40 + x} = \frac{3}{8} 40 + x

5) Denklemi çözelim. Önce her iki tarafı ile çarpalım:

10 + \frac{3}{4} x \times 20 + x = \frac{3}{8} {40 + x}^{2}

Paydaları kaldırmak için düzenleyelim:

10 + \frac{3}{4} x = \frac{40 + 3 x}{4}

\frac{40 + 3 x}{4} \times 20 + x = \frac{3}{8} {40 + x}^{2}

Her iki tarafı ile çarpalım:

2 \times 40 + 3 x \times 20 + x = 3 \times {40 + x}^{2}

Açalım:

40 + 3 x \times 20 + x = 800 + 100 x + 3 x^{2}

2 \times 800 + 100 x + 3 x^{2} = 3 \times x^{2} + 80 x + 1600

1600 + 200 x + 6 x^{2} = 4800 + 240 x + 3 x^{2}

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

3 x^{2} - 40 x - 3200 = 0

Çarpanlara ayıralım:

3 x + 80 \times x - 40 = 0

Buradan:

x = 40

6) Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $40 L$ hacminde $15 %$ tuzlu su vardır.
Bu kaptan $x$ litre karışım boşaltılıp yerine aynı miktarda $45 %$ tuzlu su eklenince kaptaki tuz oranı $p %$ oluyor.
Son durumda kaptan $8 L$ karışım boşaltılıp yerine saf su eklenince tuz oranı $24 %$ oluyor.
Buna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki tuz miktarını hesaplayalım. S 0 = 40 × 15 100 = 6 Kaptan karışımdan boşaltılan kısım, kaptaki derişimle aynı olduğu için boşaltılan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = x × 15 100 Aynı hacimde eklenen yeni karışımın ( 45 % ) getirdiği tuz miktarı: Eklenen tuz = x × 45 100 Bu iki işlemden sonra kaptaki toplam tuz miktarı: S 1 = S 0 - x × 15 100 + x × 45 100 S 1 = 6 + x × 30 100 = 6 + 3 10 x Son durumda kaptan karışımdan 8 litre boşaltılıp saf su eklendiğinde toplam hacim yine aynı kaldığı için ( 40 litre), tuz miktarı sadece boşaltma kadar azalır. Boşaltılan 8 litre, toplam hacmin 8 40 = 1 5 ’i olduğundan, tuzun da 1 5 ’i boşalır, 4 5 ’i kalır: S 2 = 4 5 S 1 Bu işlemden sonra tuz oranı 24 % olduğuna göre son tuz miktarı: S 2 = 40 × 24 100 S 2 = 9.6 Buradan 4 5 S 1 = 9.6 olur ve S 1 = 9.6 × 5 4 = 12 Şimdi S 1 = 6 + 3 10 x eşitliğinde yerine yazalım: 12 = 6 + 3 10 x 6 = 3 10 x x = 6 × 10 3 = 20 Sonuç: x = 20 L Dolayısıyla doğru seçenek D985 ’dir.

Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını hesaplayalım. S 0 = 40 × 15 100 = 6 Kaptan karışımdan boşaltılan kısım, kaptaki derişimle aynı olduğu için boşaltılan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = x × 15 100 Aynı hacimde eklenen yeni karışımın ( 45 % ) getirdiği tuz miktarı: Eklenen tuz = x × 45 100 Bu iki işlemden sonra kaptaki toplam tuz miktarı: S 1 = S 0 - x × 15 100 + x × 45 100 S 1 = 6 + x × 30 100 = 6 + 3 10 x Son durumda kaptan karışımdan 8 litre boşaltılıp saf su eklendiğinde toplam hacim yine aynı kaldığı için ( 40 litre), tuz miktarı sadece boşaltma kadar azalır. Boşaltılan 8 litre, toplam hacmin 8 40 = 1 5 ’i olduğundan, tuzun da 1 5 ’i boşalır, 4 5 ’i kalır: S 2 = 4 5 S 1 Bu işlemden sonra tuz oranı 24 % olduğuna göre son tuz miktarı: S 2 = 40 × 24 100 S 2 = 9.6 Buradan 4 5 S 1 = 9.6 olur ve S 1 = 9.6 × 5 4 = 12 Şimdi S 1 = 6 + 3 10 x eşitliğinde yerine yazalım: 12 = 6 + 3 10 x 6 = 3 10 x x = 6 × 10 3 = 20 Sonuç: x = 20 L Dolayısıyla doğru seçenek D985 ’dir.

Başlangıçtaki tuz miktarını hesaplayalım.

S_{0} = 40 \times \frac{15}{100} = 6

Kaptan karışımdan boşaltılan kısım, kaptaki derişimle aynı olduğu için boşaltılan tuz miktarı:

Boşaltılan tuz = x \times \frac{15}{100}

Aynı hacimde eklenen yeni karışımın (

45 %

) getirdiği tuz miktarı:

Eklenen tuz = x \times \frac{45}{100}

Bu iki işlemden sonra kaptaki toplam tuz miktarı:

S_{1} = S_{0} - x \times \frac{15}{100} + x \times \frac{45}{100}

S_{1} = 6 + x \times \frac{30}{100} = 6 + \frac{3}{10} x

Son durumda kaptan karışımdan

8

litre boşaltılıp saf su eklendiğinde toplam hacim yine aynı kaldığı için (

40

litre), tuz miktarı sadece boşaltma kadar azalır. Boşaltılan

8

litre, toplam hacmin

\frac{8}{40} = \frac{1}{5}

’i olduğundan, tuzun da

\frac{1}{5}

’i boşalır,

\frac{4}{5}

’i kalır:

S_{2} = \frac{4}{5} S_{1}

Bu işlemden sonra tuz oranı

24 %

olduğuna göre son tuz miktarı:

S_{2} = 40 \times \frac{24}{100}

S_{2} = 9.6

Buradan

\frac{4}{5} S_{1} = 9.6

olur ve

S_{1} = 9.6 \times \frac{5}{4} = 12

Şimdi

S_{1} = 6 + \frac{3}{10} x

eşitliğinde yerine yazalım:

12 = 6 + \frac{3}{10} x

6 = \frac{3}{10} x

x = 6 \times \frac{10}{3} = 20

Sonuç:

x = 20 L

Dolayısıyla doğru seçenek

B

’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $30$ litre $20 %$ tuzlu su vardır.
Bu kaba $50 %$ tuzlu sudan bir miktar eklenip iyice karıştırıldıktan sonra karışımdan $5$ litre alınarak atılıyor.
Son olarak kaba su eklenerek toplam hacim $50$ litreye tamamlanıyor ve karışımın tuz oranı $24 %$ oluyor.
Buna göre, başta eklenen $50 %$ tuzlu su kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıçta kaptaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç tuzu = 30 × 20 100 = 6 Kaba x litre 50 % tuzlu su eklensin. Karıştırınca toplam hacim ve tuz miktarı: Toplam hacim = 30 + x Toplam tuz = 6 + x 2 Bu karışımdan 5 litre alınıp atılıyor. Atılan karışımın tuz oranı, karıştırma sonrası oranla aynıdır: Karışımdaki tuz oranı = 6 + x 2 30 + x Bu durumda atılan tuz miktarı: Atılan tuz = 5 × 6 + x 2 30 + x Atma işleminden sonra kapta kalan hacim ve tuz miktarı: Kalan hacim = 30 + x − 5 = 25 + x Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) − 5 × 6 + x 2 30 + x Ortak çarpan alarak sadeleştirelim: Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × ( 1 − 5 30 + x ) Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x Sonra kaba su eklenip toplam hacim 50 litre yapılıyor. Su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez. Son durumda tuz oranı 24 % olduğundan toplam tuz: Son tuz = 50 × 24 100 = 12 O hâlde denklemi kuruyoruz: ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x = 12 Paydadan kurtaralım: ( 6 + x 2 ) ( 25 + x ) = 12 ( 30 + x ) Kesirden kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: ( 12 + x ) ( 25 + x ) = 24 ( 30 + x ) Açalım ve düzenleyelim: x 2 + 37 x + 300 = 720 + 24 x x 2 + 13 x − 420 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = − 13 ± 13 2 + 4 × 420 2 x = − 13 ± 1849 2 = − 13 ± 43 2 x = 15 veya x = − 28 Hacim negatif olamayacağı için x = 15 alınır. Doğru seçenek A1395 'dir.

Çözüm: Başlangıçta kaptaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç tuzu = 30 × 20 100 = 6 Kaba x litre 50 % tuzlu su eklensin. Karıştırınca toplam hacim ve tuz miktarı: Toplam hacim = 30 + x Toplam tuz = 6 + x 2 Bu karışımdan 5 litre alınıp atılıyor. Atılan karışımın tuz oranı, karıştırma sonrası oranla aynıdır: Karışımdaki tuz oranı = 6 + x 2 30 + x Bu durumda atılan tuz miktarı: Atılan tuz = 5 × 6 + x 2 30 + x Atma işleminden sonra kapta kalan hacim ve tuz miktarı: Kalan hacim = 30 + x − 5 = 25 + x Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) − 5 × 6 + x 2 30 + x Ortak çarpan alarak sadeleştirelim: Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × ( 1 − 5 30 + x ) Kalan tuz = ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x Sonra kaba su eklenip toplam hacim 50 litre yapılıyor. Su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez. Son durumda tuz oranı 24 % olduğundan toplam tuz: Son tuz = 50 × 24 100 = 12 O hâlde denklemi kuruyoruz: ( 6 + x 2 ) × 25 + x 30 + x = 12 Paydadan kurtaralım: ( 6 + x 2 ) ( 25 + x ) = 12 ( 30 + x ) Kesirden kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: ( 12 + x ) ( 25 + x ) = 24 ( 30 + x ) Açalım ve düzenleyelim: x 2 + 37 x + 300 = 720 + 24 x x 2 + 13 x − 420 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = − 13 ± 13 2 + 4 × 420 2 x = − 13 ± 1849 2 = − 13 ± 43 2 x = 15 veya x = − 28 Hacim negatif olamayacağı için x = 15 alınır. Doğru seçenek A1395 'dir.

Başlangıçta kaptaki tuz miktarını bulalım:

Başlangıç tuzu = 30 \times \frac{20}{100} = 6

Kaba $x$ litre $50 %$ tuzlu su eklensin. Karıştırınca toplam hacim ve tuz miktarı:

Toplam hacim = 30 + x

Toplam tuz = 6 + \frac{x}{2}

Bu karışımdan $5$ litre alınıp atılıyor. Atılan karışımın tuz oranı, karıştırma sonrası oranla aynıdır:

Karışımdaki tuz oranı = \frac{6}{+}

Bu durumda atılan tuz miktarı:

Atılan tuz = 5 \times \frac{6}{+}

Atma işleminden sonra kapta kalan hacim ve tuz miktarı:

Kalan hacim = 30 + x - 5 = 25 + x

Kalan tuz = (6 + \frac{x}{2}) - 5 \times \frac{6}{+}

Ortak çarpan alarak sadeleştirelim:

Kalan tuz = (6 + \frac{x}{2}) \times (1 - \frac{5}{30})

Kalan tuz = (6 + \frac{x}{2}) \times \frac{25}{+}

Sonra kaba su eklenip toplam hacim $50$ litre yapılıyor. Su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez. Son durumda tuz oranı $24 %$ olduğundan toplam tuz:

Son tuz = 50 \times \frac{24}{100} = 12

O hâlde denklemi kuruyoruz:

(6 + \frac{x}{2}) \times \frac{25}{+} = 12

Paydadan kurtaralım:

(6 + \frac{x}{2}) (25 + x) = 12 (30 + x)

Kesirden kurtulmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:

(12 + x) (25 + x) = 24 (30 + x)

Açalım ve düzenleyelim:

x^{2} + 37 x + 300 = 720 + 24 x

x^{2} + 13 x - 420 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

x = \frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} + 4 \times 420}}{2}

x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1849}}{2} = \frac{- 13 \pm 43}{2}

x = 15 veya x = - 28

Hacim negatif olamayacağı için $x = 15$ alınır. Doğru seçenek B'dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $40$ litre, yüzde $30$ şekerli çözelti vardır.
Önce kaba $x$ litre su ekleniyor, sonra oluşan karışımdan $10$ litre boşaltılıp yerine yüzde $60$ şekerli çözeltiden $10$ litre ekleniyor.
Son durumda karışım yine yüzde $30$ şekerli olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Verilen karışımın başlangıçtaki şeker miktarını bulalım. S = 40 · 30 100 = 12 2) Kaba su eklendiğinde toplam hacim artar, şeker miktarı değişmez. V = 40 + x S = 12 3) Oluşan karışımdan bir miktar boşaltılınca, boşaltılan şeker miktarı “oran” ile bulunur. S ’ = 12 − 10 · 12 40 + x S ’ = 12 − 120 40 + x 4) Yerine şekerli çözelti eklendiğinde şeker miktarı artar. S ” = 12 − 120 40 + x + 10 · 60 100 S ” = 18 − 120 40 + x 5) Son durumda toplam hacim yine aynı olur ve karışımın yüzdesi tekrar aynı veriliyor. V _ son = 40 + x S ” = 30 100 · 40 + x 18 − 120 40 + x = 30 100 · 40 + x 6) Denklemi çözelim. 18 − 120 40 + x = 12 + 3 10 x 6 − 120 40 + x = 3 10 x 60 − 1200 40 + x = 3 x 60 · 40 + x − 1200 = 3 x · 40 + x 2400 + 60 x − 1200 = 120 x + 3 x 2 1200 − 60 x − 3 x 2 = 0 x 2 + 20 x − 400 = 0 7) İkinci dereceden denklemi çözelim. x = − 20 ± 20 2 + 1600 2 x = − 20 ± 2000 2 x = − 20 ± 20 5 2 x = − 10 ± 10 5 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır. x = 10 ( 5 − 1 ) Sonuç: Doğru seçenek B986’dır.

Çözüm: 1) Verilen karışımın başlangıçtaki şeker miktarını bulalım. S = 40 · 30 100 = 12 2) Kaba su eklendiğinde toplam hacim artar, şeker miktarı değişmez. V = 40 + x S = 12 3) Oluşan karışımdan bir miktar boşaltılınca, boşaltılan şeker miktarı “oran” ile bulunur. S ’ = 12 − 10 · 12 40 + x S ’ = 12 − 120 40 + x 4) Yerine şekerli çözelti eklendiğinde şeker miktarı artar. S ” = 12 − 120 40 + x + 10 · 60 100 S ” = 18 − 120 40 + x 5) Son durumda toplam hacim yine aynı olur ve karışımın yüzdesi tekrar aynı veriliyor. V _ son = 40 + x S ” = 30 100 · 40 + x 18 − 120 40 + x = 30 100 · 40 + x 6) Denklemi çözelim. 18 − 120 40 + x = 12 + 3 10 x 6 − 120 40 + x = 3 10 x 60 − 1200 40 + x = 3 x 60 · 40 + x − 1200 = 3 x · 40 + x 2400 + 60 x − 1200 = 120 x + 3 x 2 1200 − 60 x − 3 x 2 = 0 x 2 + 20 x − 400 = 0 7) İkinci dereceden denklemi çözelim. x = − 20 ± 20 2 + 1600 2 x = − 20 ± 2000 2 x = − 20 ± 20 5 2 x = − 10 ± 10 5 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır. x = 10 ( 5 − 1 ) Sonuç: Doğru seçenek B986’dır.

1) Verilen karışımın başlangıçtaki şeker miktarını bulalım.

S = 40 \cdot \frac{30}{100} = 12

2) Kaba su eklendiğinde toplam hacim artar, şeker miktarı değişmez.

V = 40 + x

S = 12

3) Oluşan karışımdan bir miktar boşaltılınca, boşaltılan şeker miktarı “oran” ile bulunur.

S ’ = 12 - 10 \cdot \frac{12}{40 + x}

S ’ = 12 - \frac{120}{40 + x}

4) Yerine şekerli çözelti eklendiğinde şeker miktarı artar.

S ” = 12 - \frac{120}{40 + x} + 10 \cdot \frac{60}{100}

S ” = 18 - \frac{120}{40 + x}

5) Son durumda toplam hacim yine aynı olur ve karışımın yüzdesi tekrar aynı veriliyor.

V_son = 40 + x

S ” = \frac{30}{100} \cdot 40 + x

18 - \frac{120}{40 + x} = \frac{30}{100} \cdot 40 + x

6) Denklemi çözelim.

18 - \frac{120}{40 + x} = 12 + \frac{3}{10} x

6 - \frac{120}{40 + x} = \frac{3}{10} x

60 - \frac{1200}{40 + x} = 3 x

60 \cdot 40 + x - 1200 = 3 x \cdot 40 + x

2400 + 60 x - 1200 = 120 x + 3 x^{2}

1200 - 60 x - 3 x^{2} = 0

x^{2} + 20 x - 400 = 0

7) İkinci dereceden denklemi çözelim.

x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} + 1600}}{2}

x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2000}}{2}

x = \frac{- 20 \pm 20 \sqrt{5}}{2}

x = - 10 \pm 10 \sqrt{5}

Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır.

x = 10 (\sqrt{5} - 1)

Sonuç: Doğru seçenek B4539’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $50 %$ alkol çözeltisinden $x$ litre ve $20 %$ alkol çözeltisinden $50 - x$ litre karıştırılıyor.
Karışımdan $10$ litre alınıp yerine $10$ litre saf su eklenince, karışımın alkol oranı $25 %$ oluyor.
$x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $60$ litre, asit oranı $\frac{3}{10}$ olan çözelti vardır.
Önce kaptan $20$ litre karışım boşaltılıyor; yerine toplam $20$ litre olacak şekilde, $x$ litresi asit oranı $\frac{1}{2}$ olan çözelti ve kalan kısmı saf su ekleniyor.
Daha sonra oluşan karışımdan $15$ litre boşaltılıp yerine asit oranı $\frac{1}{10}$ olan çözeltiden $15$ litre ekleniyor.
Son durumda asit oranı $\frac{7}{25}$ olduğuna göre, $\frac{1}{2}$ oranlı çözeltiden eklenen $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. 60 ⋅ 3 10 = 18 Kaptan karışımdan boşaltılan asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 Boşaltma sonrası kaptaki hacim ve asit miktarı: 60 - 20 = 40 18 - 6 = 12 Kaba eklenen karışımdaki asit miktarı ve yeni toplam asit: 12 + x 2 Bu aşama sonunda toplam hacim yine: 40 + 20 = 60 Oluşan karışımın asit oranı: 12 + x 2 60 Bu karışımdan boşaltılan asit miktarı: 15 ⋅ 12 + x 2 60 = 1 4 ⋅ 12 + x 2 = 3 + x 8 Boşaltma sonrası kaptaki asit miktarı: 12 + x 2 - 3 + x 8 = 9 + 3 x 8 Eklenen yeni çözeltinin asit miktarı: 15 ⋅ 1 10 = 3 2 Son durumdaki toplam asit miktarı: 9 + 3 x 8 + 3 2 = 21 2 + 3 x 8 Son asit oranı verildiğine göre, son asit miktarı: 60 ⋅ 7 25 = 84 5 Denklemi kurup çözelim: 21 2 + 3 x 8 = 84 5 3 x 8 = 84 5 - 21 2 = 168 - 105 10 = 63 10 x = 63 10 ⋅ 8 3 = 84 5 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x = 84 5 Doğru seçenek D904 ’dır.

Çözüm: Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. 60 ⋅ 3 10 = 18 Kaptan karışımdan boşaltılan asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 Boşaltma sonrası kaptaki hacim ve asit miktarı: 60 - 20 = 40 18 - 6 = 12 Kaba eklenen karışımdaki asit miktarı ve yeni toplam asit: 12 + x 2 Bu aşama sonunda toplam hacim yine: 40 + 20 = 60 Oluşan karışımın asit oranı: 12 + x 2 60 Bu karışımdan boşaltılan asit miktarı: 15 ⋅ 12 + x 2 60 = 1 4 ⋅ 12 + x 2 = 3 + x 8 Boşaltma sonrası kaptaki asit miktarı: 12 + x 2 - 3 + x 8 = 9 + 3 x 8 Eklenen yeni çözeltinin asit miktarı: 15 ⋅ 1 10 = 3 2 Son durumdaki toplam asit miktarı: 9 + 3 x 8 + 3 2 = 21 2 + 3 x 8 Son asit oranı verildiğine göre, son asit miktarı: 60 ⋅ 7 25 = 84 5 Denklemi kurup çözelim: 21 2 + 3 x 8 = 84 5 3 x 8 = 84 5 - 21 2 = 168 - 105 10 = 63 10 x = 63 10 ⋅ 8 3 = 84 5 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x = 84 5 Doğru seçenek D904 ’dır.

Başlangıçtaki asit miktarını bulalım.

60 \cdot \frac{3}{10} = 18

Kaptan karışımdan boşaltılan asit miktarı:

20 \cdot \frac{3}{10} = 6

Boşaltma sonrası kaptaki hacim ve asit miktarı:

60 - 20 = 40

18 - 6 = 12

Kaba eklenen karışımdaki asit miktarı ve yeni toplam asit:

12 + \frac{x}{2}

Bu aşama sonunda toplam hacim yine:

40 + 20 = 60

Oluşan karışımın asit oranı:

\frac{12 + \frac{x}{2}}{60}

Bu karışımdan boşaltılan asit miktarı:

15 \cdot \frac{12 + \frac{x}{2}}{60} = \frac{1}{4} \cdot 12 + \frac{x}{2} = 3 + \frac{x}{8}

Boşaltma sonrası kaptaki asit miktarı:

12 + \frac{x}{2} - 3 + \frac{x}{8} = 9 + \frac{3 x}{8}

Eklenen yeni çözeltinin asit miktarı:

15 \cdot \frac{1}{10} = \frac{3}{2}

Son durumdaki toplam asit miktarı:

9 + \frac{3 x}{8} + \frac{3}{2} = \frac{21}{2} + \frac{3 x}{8}

Son asit oranı verildiğine göre, son asit miktarı:

60 \cdot \frac{7}{25} = \frac{84}{5}

Denklemi kurup çözelim:

\frac{21}{2} + \frac{3 x}{8} = \frac{84}{5}

\frac{3 x}{8} = \frac{84}{5} - \frac{21}{2} = \frac{168 - 105}{10} = \frac{63}{10}

x = \frac{63}{10} \cdot \frac{8}{3} = \frac{84}{5}

Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap:

x = \frac{84}{5}

Doğru seçenek A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $80 L$ hacminde, şeker oranı $\frac{1}{4}$ olan çözelti vardır.
Önce kaptan $x L$ çözelti boşaltılıp yerine şeker oranı $\frac{2}{5}$ olan çözelti ekleniyor; ardından aynı kaptan yine $x L$ karışım boşaltılıp yerine su ekleniyor.
Son durumda çözelti şeker oranı $\frac{6}{25}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Şık kontrolü: Bulacağımız sonuç, şık A ile aynı mı diye karşılaştıracağız. Başlangıçtaki şeker miktarı: S 0 = 80 × 1 4 = 20 1. işlem: Kaptan alınan kısmın şeker oranı aynı olduğundan, çıkarılan şeker miktarı: x × 1 4 = x 4 Aynı miktarda, şeker oranı daha büyük olan çözeltiden eklenince eklenen şeker miktarı: x × 2 5 = 2 5 x Bu iki adım sonrası (hacim yine aynı kap hacmine döner) şeker miktarı: S 1 = S 0 - x 4 + 2 5 x = 20 + 3 20 x 2. işlem: Bu karışımdan yine aynı miktar boşaltılırsa, boşaltılan kısmın şeker oranı: S 1 80 Dolayısıyla boşaltılan şeker miktarı ve kalan şeker miktarı: S f = S 1 - x × S 1 80 = S 1 × ( 1 - x 80 ) = S 1 × 80 - x 80 Son durumda hacim yine aynı olduğu için son şeker oranı koşulu: S f 80 = 6 25 Yerine koyup denklem kurarsak: S 1 × 80 - x 80 80 = 6 25 Şimdi Önce kesirleri sadeleştirip sağ tarafı sayıya indirgeme: S 1 × 80 - x = 6400 × 6 25 = 1536 Burada S 1 = 20 + 3 20 x = 400 + 3 x 20 Yerine koyup düzenleyelim: 400 + 3 x 20 × 80 - x = 1536 Her iki tarafı 20 ile çarparsak: 400 + 3 x × 80 - x = 30720 Açılım: 400 × 80 - 400 x + 240 x - 3 x 2 = 30720 Düzenleyelim: 32000 - 160 x - 3 x 2 = 30720 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 + 160 x - 1280 = 0 Diskriminant: Δ = 160 2 - 4 × 3 × ( - 1280 ) = 40960 = 64 2 × 10 Kök: Δ = 64 10 Çözümler: x = - 160 ± 64 10 6 = - 80 ± 32 10 3 Hacim olarak anlamlı (pozitif) olan kök seçilir: x = - 80 + 32 10 3 Sonuç: Bulunan değer şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

Çözüm: 1) Şık kontrolü: Bulacağımız sonuç, şık A ile aynı mı diye karşılaştıracağız. Başlangıçtaki şeker miktarı: S 0 = 80 × 1 4 = 20 1. işlem: Kaptan alınan kısmın şeker oranı aynı olduğundan, çıkarılan şeker miktarı: x × 1 4 = x 4 Aynı miktarda, şeker oranı daha büyük olan çözeltiden eklenince eklenen şeker miktarı: x × 2 5 = 2 5 x Bu iki adım sonrası (hacim yine aynı kap hacmine döner) şeker miktarı: S 1 = S 0 - x 4 + 2 5 x = 20 + 3 20 x 2. işlem: Bu karışımdan yine aynı miktar boşaltılırsa, boşaltılan kısmın şeker oranı: S 1 80 Dolayısıyla boşaltılan şeker miktarı ve kalan şeker miktarı: S f = S 1 - x × S 1 80 = S 1 × ( 1 - x 80 ) = S 1 × 80 - x 80 Son durumda hacim yine aynı olduğu için son şeker oranı koşulu: S f 80 = 6 25 Yerine koyup denklem kurarsak: S 1 × 80 - x 80 80 = 6 25 Şimdi Önce kesirleri sadeleştirip sağ tarafı sayıya indirgeme: S 1 × 80 - x = 6400 × 6 25 = 1536 Burada S 1 = 20 + 3 20 x = 400 + 3 x 20 Yerine koyup düzenleyelim: 400 + 3 x 20 × 80 - x = 1536 Her iki tarafı 20 ile çarparsak: 400 + 3 x × 80 - x = 30720 Açılım: 400 × 80 - 400 x + 240 x - 3 x 2 = 30720 Düzenleyelim: 32000 - 160 x - 3 x 2 = 30720 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 + 160 x - 1280 = 0 Diskriminant: Δ = 160 2 - 4 × 3 × ( - 1280 ) = 40960 = 64 2 × 10 Kök: Δ = 64 10 Çözümler: x = - 160 ± 64 10 6 = - 80 ± 32 10 3 Hacim olarak anlamlı (pozitif) olan kök seçilir: x = - 80 + 32 10 3 Sonuç: Bulunan değer şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

1) Şık kontrolü: Bulacağımız sonuç, şık A ile aynı mı diye karşılaştıracağız.

Başlangıçtaki şeker miktarı:

S_{0} = 80 \times \frac{1}{4} = 20

1. işlem: Kaptan alınan kısmın şeker oranı aynı olduğundan, çıkarılan şeker miktarı:

x \times \frac{1}{4} = \frac{x}{4}

Aynı miktarda, şeker oranı daha büyük olan çözeltiden eklenince eklenen şeker miktarı:

x \times \frac{2}{5} = \frac{2}{5} x

Bu iki adım sonrası (hacim yine aynı kap hacmine döner) şeker miktarı:

S_{1} = S_{0} - \frac{x}{4} + \frac{2}{5} x = 20 + \frac{3}{20} x

2. işlem: Bu karışımdan yine aynı miktar boşaltılırsa, boşaltılan kısmın şeker oranı:

\frac{S_{1}}{80}

Dolayısıyla boşaltılan şeker miktarı ve kalan şeker miktarı:

S_{f} = S_{1} - x \times \frac{S_{1}}{80} = S_{1} \times (1 - \frac{x}{80}) = S_{1} \times \frac{80 - x}{80}

Son durumda hacim yine aynı olduğu için son şeker oranı koşulu:

\frac{S_{f}}{80} = \frac{6}{25}

Yerine koyup denklem kurarsak:

\frac{S_{1} \times \frac{80 - x}{80}}{80} = \frac{6}{25}

Şimdi

Önce kesirleri sadeleştirip sağ tarafı sayıya indirgeme:

S_{1} \times 80 - x = 6400 \times \frac{6}{25} = 1536

Burada

S_{1} = 20 + \frac{3}{20} x = \frac{400 + 3 x}{20}

Yerine koyup düzenleyelim:

\frac{400 + 3 x}{20} \times 80 - x = 1536

Her iki tarafı

20

ile çarparsak:

400 + 3 x \times 80 - x = 30720

Açılım:

400 \times 80 - 400 x + 240 x - 3 x^{2} = 30720

Düzenleyelim:

32000 - 160 x - 3 x^{2} = 30720

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

3 x^{2} + 160 x - 1280 = 0

Diskriminant:

Δ = 160^{2} - 4 \times 3 \times (- 1280) = 40960 = 64^{2} \times 10

Kök:

\sqrt{Δ} = 64 \sqrt{10}

Çözümler:

x = \frac{- 160 \pm 64 \sqrt{10}}{6} = \frac{- 80 \pm 32 \sqrt{10}}{3}

Hacim olarak anlamlı (pozitif) olan kök seçilir:

x = \frac{- 80 + 32 \sqrt{10}}{3}

Sonuç: Bulunan değer şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $40 L$ hacminde $30 %$ asit çözeltisi vardır.
Önce kaptan $10 L$ çözelti boşaltılıp yerine $60 %$ asit çözeltisinden $10 L$ ekleniyor; ardından tekrar $10 L$ boşaltılıp yerine $10 L$ saf su ekleniyor.
Son durumda çözeltinin asit yüzdesi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Sorudaki işlemler “asit miktarı (L)” üzerinden takip edilirse kolayca çözülür. 1) Başlangıç durumu Toplam hacim ve asit yüzdesi: 40 L, 30 % Başlangıçtaki asit miktarı: Asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) 1. işlem: 10 L boşalt, yerine %60 asitten 10 L ekle Boşaltılan 10 L, başlangıçtaki %30’luk çözeltiden olduğu için boşalan asit: Boşalan asit = 10 L × 30 100 = 3 L Kalan asit: 12 L - 3 L = 9 L %60’lık çözeltiden eklenen 10 L ile eklenen asit: Eklenen asit = 10 L × 60 100 = 6 L Bu işlemden sonra toplam asit: 9 L + 6 L = 15 L Hacim yine 40 L olduğundan, yeni asit yüzdesi: 15 40 × 100 = 37.5 % 3) 2. işlem: 10 L boşalt, yerine 10 L saf su ekle Bu aşamada çözelti yüzdesi %37.5 olduğu için boşaltılan 10 L içindeki asit: Boşalan asit = 10 L × 37.5 100 = 3.75 L Kalan asit: 15 L - 3.75 L = 11.25 L Yerine eklenen saf su asit içermediği için asit miktarı değişmez; hacim tekrar 40 L olur. 4) Son yüzde Son yüzde = 11.25 40 × 100 = 28.125 % Dolayısıyla doğru seçenek: B989

Çözüm: Sorudaki işlemler “asit miktarı (L)” üzerinden takip edilirse kolayca çözülür. 1) Başlangıç durumu Toplam hacim ve asit yüzdesi: 40 L, 30 % Başlangıçtaki asit miktarı: Asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) 1. işlem: 10 L boşalt, yerine %60 asitten 10 L ekle Boşaltılan 10 L, başlangıçtaki %30’luk çözeltiden olduğu için boşalan asit: Boşalan asit = 10 L × 30 100 = 3 L Kalan asit: 12 L - 3 L = 9 L %60’lık çözeltiden eklenen 10 L ile eklenen asit: Eklenen asit = 10 L × 60 100 = 6 L Bu işlemden sonra toplam asit: 9 L + 6 L = 15 L Hacim yine 40 L olduğundan, yeni asit yüzdesi: 15 40 × 100 = 37.5 % 3) 2. işlem: 10 L boşalt, yerine 10 L saf su ekle Bu aşamada çözelti yüzdesi %37.5 olduğu için boşaltılan 10 L içindeki asit: Boşalan asit = 10 L × 37.5 100 = 3.75 L Kalan asit: 15 L - 3.75 L = 11.25 L Yerine eklenen saf su asit içermediği için asit miktarı değişmez; hacim tekrar 40 L olur. 4) Son yüzde Son yüzde = 11.25 40 × 100 = 28.125 % Dolayısıyla doğru seçenek: B989

Sorudaki işlemler “asit miktarı (L)” üzerinden takip edilirse kolayca çözülür.

1) Başlangıç durumu

Toplam hacim ve asit yüzdesi:

40 L, 30 %

Başlangıçtaki asit miktarı:

Asit = 40 L \times \frac{30}{100} = 12 L

2) 1. işlem: 10 L boşalt, yerine %60 asitten 10 L ekle

Boşaltılan 10 L, başlangıçtaki %30’luk çözeltiden olduğu için boşalan asit:

Boşalan asit = 10 L \times \frac{30}{100} = 3 L

Kalan asit:

12 L - 3 L = 9 L

%60’lık çözeltiden eklenen 10 L ile eklenen asit:

Eklenen asit = 10 L \times \frac{60}{100} = 6 L

Bu işlemden sonra toplam asit:

9 L + 6 L = 15 L

Hacim yine 40 L olduğundan, yeni asit yüzdesi:

\frac{15}{40} \times 100 = 37.5 %

3) 2. işlem: 10 L boşalt, yerine 10 L saf su ekle

Bu aşamada çözelti yüzdesi %37.5 olduğu için boşaltılan 10 L içindeki asit:

Boşalan asit = 10 L \times \frac{37.5}{100} = 3.75 L

Kalan asit:

15 L - 3.75 L = 11.25 L

Yerine eklenen saf su asit içermediği için asit miktarı değişmez; hacim tekrar 40 L olur.

4) Son yüzde

Son yüzde = \frac{11.25}{40} \times 100 = 28.125 %

Dolayısıyla doğru seçenek:

A

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $50 L$ $\frac{12}{100}$ oranında tuzlu çözelti vardır.
Bu kaba $x L$ $\frac{30}{100}$ oranında tuzlu çözelti ekleniyor, karışım homojenleşince $20 L$ karışım boşaltılıyor.
Sonra kaptaki karışıma hacim $60 L$ olana kadar saf su ekleniyor ve son karışımın tuz oranı $\frac{10}{100}$ oluyor.
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü Kuracağımız denklemden x = 10 L bulunur. Bu nedenle doğru cevap C68 şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki tuz miktarı Kapta başlangıç hacmi ve tuz oranı: 50 L 12 100 Başlangıçtaki tuz miktarı: 50 × 12 100 = 6 3) Kaba ekleme Kaba x L hacminde, tuz oranı 30 100 olan çözelti eklenirse eklenen tuz miktarı: x × 30 100 Karışım homojenleştiğinde toplam hacim ve toplam tuz miktarı: Hacim = 50 + x Tuz = 6 + x × 30 100 4) Homojen karışımdan boşaltma Homojen karışımdan 20 L boşaltılınca kalan hacim: Kalan hacim = 50 + x - 20 = 30 + x Homojen karışımda tuz her yerde aynı oranda olduğundan, tuz da hacimle orantılı azalır. Kalan tuz: Kalan tuz = ( 6 + x × 30 100 ) × 30 + x 50 + x 5) Saf su eklenmesi ve son oran Sonra hacim 60 L olana kadar saf su ekleniyor. Saf su tuz miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır. Son karışımın tuz oranı 10 100 olduğuna göre son tuz miktarı: 60 × 10 100 = 6 Dolayısıyla (4. adımda bulduğumuz) kalan tuz miktarı 6 olmalıdır. 6) Denklem ve çözüm Denklemi kuruyoruz: ( 6 + x × 30 100 ) × 30 + x 50 + x = 6 Paydadaki kesri sadeleştirmek için 6 + x × 30 100 = 6 + 3 10 x Her iki tarafı 10 ile çarpıp kesirden kurtaralım: ( 60 + 3 x ) × 30 + x 50 + x = 60 Şimdi her iki tarafı 50 + x ile çarpalım: ( 60 + 3 x ) × ( 30 + x ) = 60 × ( 50 + x ) Açalım: 1800 + 150 x + 3 x 2 = 3000 + 60 x Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 + 90 x - 1200 = 0 Her tarafı 3 ile sadeleştirelim: x 2 + 30 x - 400 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( x + 40 ) ( x - 10 ) = 0 Buradan: x = -40 veya x = 10 Hacim negatif olamayacağı için geçerli çözüm: x = 10 L Dolayısıyla doğru seçenek C1638 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Şık kontrolü Kuracağımız denklemden x = 10 L bulunur. Bu nedenle doğru cevap C68 şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki tuz miktarı Kapta başlangıç hacmi ve tuz oranı: 50 L 12 100 Başlangıçtaki tuz miktarı: 50 × 12 100 = 6 3) Kaba ekleme Kaba x L hacminde, tuz oranı 30 100 olan çözelti eklenirse eklenen tuz miktarı: x × 30 100 Karışım homojenleştiğinde toplam hacim ve toplam tuz miktarı: Hacim = 50 + x Tuz = 6 + x × 30 100 4) Homojen karışımdan boşaltma Homojen karışımdan 20 L boşaltılınca kalan hacim: Kalan hacim = 50 + x - 20 = 30 + x Homojen karışımda tuz her yerde aynı oranda olduğundan, tuz da hacimle orantılı azalır. Kalan tuz: Kalan tuz = ( 6 + x × 30 100 ) × 30 + x 50 + x 5) Saf su eklenmesi ve son oran Sonra hacim 60 L olana kadar saf su ekleniyor. Saf su tuz miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır. Son karışımın tuz oranı 10 100 olduğuna göre son tuz miktarı: 60 × 10 100 = 6 Dolayısıyla (4. adımda bulduğumuz) kalan tuz miktarı 6 olmalıdır. 6) Denklem ve çözüm Denklemi kuruyoruz: ( 6 + x × 30 100 ) × 30 + x 50 + x = 6 Paydadaki kesri sadeleştirmek için 6 + x × 30 100 = 6 + 3 10 x Her iki tarafı 10 ile çarpıp kesirden kurtaralım: ( 60 + 3 x ) × 30 + x 50 + x = 60 Şimdi her iki tarafı 50 + x ile çarpalım: ( 60 + 3 x ) × ( 30 + x ) = 60 × ( 50 + x ) Açalım: 1800 + 150 x + 3 x 2 = 3000 + 60 x Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 + 90 x - 1200 = 0 Her tarafı 3 ile sadeleştirelim: x 2 + 30 x - 400 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( x + 40 ) ( x - 10 ) = 0 Buradan: x = -40 veya x = 10 Hacim negatif olamayacağı için geçerli çözüm: x = 10 L Dolayısıyla doğru seçenek C1638 şıkkıdır.

1) Şık kontrolü

Kuracağımız denklemden

x = 10 L

bulunur. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

2) Başlangıçtaki tuz miktarı

Kapta başlangıç hacmi ve tuz oranı:

50 L

\frac{12}{100}

Başlangıçtaki tuz miktarı:

50 \times \frac{12}{100} = 6

3) Kabaekleme

Kaba

x L

hacminde, tuz oranı

\frac{30}{100}

olan çözelti eklenirse eklenen tuz miktarı:

x \times \frac{30}{100}

Karışım homojenleştiğinde toplam hacim ve toplam tuz miktarı:

Hacim = 50 + x

Tuz = 6 + x \times \frac{30}{100}

4) Homojen karışımdanboşaltma

Homojen karışımdan

20 L

boşaltılınca kalan hacim:

Kalan hacim = 50 + x - 20 = 30 + x

Homojen karışımda tuz her yerde aynı oranda olduğundan, tuz da hacimle orantılı azalır. Kalan tuz:

Kalan tuz = (6 + x \times \frac{30}{100}) \times \frac{30 + x}{50 + x}

5) Saf su eklenmesi ve son oran

Sonra hacim

60 L

olana kadar saf su ekleniyor. Saf su tuz miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır.

Son karışımın tuz oranı

\frac{10}{100}

olduğuna göre son tuz miktarı:

60 \times \frac{10}{100} = 6

Dolayısıyla (4. adımda bulduğumuz) kalan tuz miktarı

6

olmalıdır.

6) Denklem ve çözüm

Denklemi kuruyoruz:

(6 + x \times \frac{30}{100}) \times \frac{30 + x}{50 + x} = 6

Paydadaki kesri sadeleştirmek için

6 + x \times \frac{30}{100} = 6 + \frac{3}{10} x

Her iki tarafı

10

ile çarpıp kesirden kurtaralım:

(60 + 3 x) \times \frac{30 + x}{50 + x} = 60

Şimdi her iki tarafı

50 + x

ile çarpalım:

(60 + 3 x) \times (30 + x) = 60 \times (50 + x)

Açalım:

1800 + 150 x + 3 x^{2} = 3000 + 60 x

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

3 x^{2} + 90 x - 1200 = 0

Her tarafı

3

ile sadeleştirelim:

x^{2} + 30 x - 400 = 0

Çarpanlara ayıralım:

(x + 40) (x - 10) = 0

Buradan:

x = -40 veya x = 10

Hacim negatif olamayacağı için geçerli çözüm:

x = 10 L

Dolayısıyla doğru seçenek A şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $x$ litre derişimi $\frac{2}{5}$ olan asitli çözelti vardır. Bu kaba $10$ litre derişimi $\frac{7}{10}$ olan asitli çözelti ve $20$ litre saf su eklenince karışımın derişimi $\frac{3}{10}$ oluyor. Buna göre başlangıçtaki çözelti miktarı kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Karışım problemlerinde saf madde nasıl bulunur?

Toplam karışım miktarı yüzde oranla çarpılarak saf madde miktarı bulunur.

Saf su eklenirse oran nasıl değişir?

Saf madde miktarı değişmez, toplam miktar arttığı için oran azalır.

İki karışım birleşince yeni oran nasıl bulunur?

Saf madde miktarları toplanır ve toplam karışım miktarına bölünür.

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta 40 L hacminde, derişimi 14 olan alkol-su karışımı vardır. Bu kaba derişimi 34 olan çözeltiden x kadar ekleniyor, sonra kaptan 20 L karışım boşaltılıp yerine 20 L saf su ekleniyor. Son durumda karışımın derişimi 38 olduğuna göre x kaçtır?

Bir kapta 40 L hacminde 15% tuzlu su vardır.Bu kaptan x litre karışım boşaltılıp yerine aynı miktarda 45% tuzlu su eklenince kaptaki tuz oranı p% oluyor.Son durumda kaptan 8 L karışım boşaltılıp yerine saf su eklenince tuz oranı 24% oluyor.Buna göre x kaç litredir?

Bir kapta 40 litre, yüzde 30 şekerli çözelti vardır.Önce kaba x litre su ekleniyor, sonra oluşan karışımdan 10 litre boşaltılıp yerine yüzde 60 şekerli çözeltiden 10 litre ekleniyor.Son durumda karışım yine yüzde 30 şekerli olduğuna göre x kaç litredir?

Bir kapta 50% alkol çözeltisinden x litre ve 20% alkol çözeltisinden 50-x litre karıştırılıyor.Karışımdan 10 litre alınıp yerine 10 litre saf su eklenince, karışımın alkol oranı 25% oluyor.x kaç litredir?

Bir kapta 40 L hacminde 30% asit çözeltisi vardır.Önce kaptan 10 L çözelti boşaltılıp yerine 60% asit çözeltisinden 10 L ekleniyor; ardından tekrar 10 L boşaltılıp yerine 10 L saf su ekleniyor.Son durumda çözeltinin asit yüzdesi kaçtır?

Bir kapta 50L12100 oranında tuzlu çözelti vardır.Bu kaba xL30100 oranında tuzlu çözelti ekleniyor, karışım homojenleşince 20L karışım boşaltılıyor.Sonra kaptaki karışıma hacim 60L olana kadar saf su ekleniyor ve son karışımın tuz oranı 10100 oluyor.x kaçtır?

Bir kapta x litre derişimi 25 olan asitli çözelti vardır. Bu kaba 10 litre derişimi 710 olan asitli çözelti ve 20 litre saf su eklenince karışımın derişimi 310 oluyor. Buna göre başlangıçtaki çözelti miktarı kaç litredir?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir kapta $40$ litre, yüzde $30$ şekerli çözelti vardır.
Önce kaba $x$ litre su ekleniyor, sonra oluşan karışımdan $10$ litre boşaltılıp yerine yüzde $60$ şekerli çözeltiden $10$ litre ekleniyor.
Son durumda karışım yine yüzde $30$ şekerli olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Bir kapta $50 %$ alkol çözeltisinden $x$ litre ve $20 %$ alkol çözeltisinden $50 - x$ litre karıştırılıyor.
Karışımdan $10$ litre alınıp yerine $10$ litre saf su eklenince, karışımın alkol oranı $25 %$ oluyor.
$x$ kaç litredir?

Bir kapta $40 L$ hacminde $30 %$ asit çözeltisi vardır.
Önce kaptan $10 L$ çözelti boşaltılıp yerine $60 %$ asit çözeltisinden $10 L$ ekleniyor; ardından tekrar $10 L$ boşaltılıp yerine $10 L$ saf su ekleniyor.
Son durumda çözeltinin asit yüzdesi kaçtır?

Bir kapta $x$ litre derişimi $\frac{2}{5}$ olan asitli çözelti vardır. Bu kaba $10$ litre derişimi $\frac{7}{10}$ olan asitli çözelti ve $20$ litre saf su eklenince karışımın derişimi $\frac{3}{10}$ oluyor. Buna göre başlangıçtaki çözelti miktarı kaç litredir?