9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $12 L$ $30 %$ şekerli su vardır. Üzerine $8 L$ $15 %$ şekerli su ekleniyor. Karışımın şeker oranı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen bilgi: Kapta başlangıçta şekerli su var, üzerine başka bir şekerli su ekleniyor. Karışımdaki şeker oranını bulmak için (toplam şeker miktarı) / (toplam hacim) kullanılır. 1) İlk kaptaki şeker miktarı: Ş e k e r = 12 × 30 100 = 3.6 2) Eklenen şekerli sudaki şeker miktarı: Ş e k e r = 8 × 15 100 = 1.2 3) Toplam şeker miktarı: Ş t = 3.6 + 1.2 = 4.8 4) Toplam hacim: V t = 12 + 8 = 20 5) Karışımın şeker oranı: O r a n = 4.8 20 = 0.24 = 24 % Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Verilen bilgi: Kapta başlangıçta şekerli su var, üzerine başka bir şekerli su ekleniyor. Karışımdaki şeker oranını bulmak için (toplam şeker miktarı) / (toplam hacim) kullanılır. 1) İlk kaptaki şeker miktarı: Ş e k e r = 12 × 30 100 = 3.6 2) Eklenen şekerli sudaki şeker miktarı: Ş e k e r = 8 × 15 100 = 1.2 3) Toplam şeker miktarı: Ş t = 3.6 + 1.2 = 4.8 4) Toplam hacim: V t = 12 + 8 = 20 5) Karışımın şeker oranı: O r a n = 4.8 20 = 0.24 = 24 % Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilen bilgi: Kapta başlangıçta şekerli su var, üzerine başka bir şekerli su ekleniyor. Karışımdaki şeker oranını bulmak için (toplam şeker miktarı) / (toplam hacim) kullanılır.

1) İlk kaptaki şeker miktarı:

Ş e k e r = 12 \times \frac{30}{100} = 3.6

2) Eklenen şekerli sudaki şeker miktarı:

Ş e k e r = 8 \times \frac{15}{100} = 1.2

3) Toplam şeker miktarı:

Ş t = 3.6 + 1.2 = 4.8

4) Toplam hacim:

V t = 12 + 8 = 20

5) Karışımın şeker oranı:

O r a n = \frac{4.8}{20} = 0.24 = 24 %

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta başlangıçta $40 L$ hacminde, derişimi $30 %$ olan asitli çözelti vardır.
Bu kaba derişimi $50 %$ olan çözeltiden $x L$ ekleniyor, karıştırıldıktan sonra kaptan $10 L$ karışım alınarak atılıyor, ardından derişimi $10 %$ olan çözeltiden $20 L$ ekleniyor.
Son durumda kabın derişimi $25 %$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü Kurulacak denklem çözüldüğünde x = − 13 + 409 bulunur. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki asit miktarı Başlangıç hacmi ve derişimi: 40 L 30 100 Başlangıçtaki saf asit miktarı: 40 × 30 100 = 12 3) Derişimi yarım olan çözeltiden Kaba eklenen: x L 50 100 Eklenen saf asit miktarı: x × 50 100 = x 2 Karıştırma sonrası toplam hacim ve asit: 40 + x 12 + x 2 4) Karışımdan Karımdan atılan hacim: 10 L Bu sıradaki karışım derişimi: 12 + x 2 40 + x Atılan saf asit miktarı: 10 × 12 + x 2 40 + x Atma işleminden sonra kalan hacim: 40 + x − 10 = 30 + x Kalan saf asit miktarı: 12 + x 2 − 10 × 12 + x 2 40 + x Ortak çarpanla sadeleştirerek: 12 + x 2 × 1 − 10 40 + x Parantez içi: 1 − 10 40 + x = 40 + x − 10 40 + x = 30 + x 40 + x Dolayısıyla kalan saf asit: 12 + x 2 × 30 + x 40 + x 5) Derişimi onda bir olan çözeltiden Eklenen hacim: 20 L 10 100 Eklenen saf asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 Son hacim: 30 + x + 20 = 50 + x Son saf asit miktarı: 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 6) Son derişim koşulunu yazalım Son derişim: 25 100 Denklem: 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 = 25 100 × 50 + x Sağ tarafı sadeleştirelim: 25 100 = 1 4 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 = 50 + x 4 7) Denklemi düzenleyip Her iki tarafı 4 × 40 + x ile çarpalım: 4 × 40 + x × 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 = 4 × 40 + x × 50 + x 4 Solda ilk terimde 40 + x sadeleşir: 4 × 12 + x 2 × 30 + x + 8 × 40 + x = 40 + x × 50 + x Ayrıca 12 + x 2 = 24 + x 2 olduğundan: 4 × 24 + x 2 × 30 + x + 8 × 40 + x = 40 + x × 50 + x İlk çarpanı sadeleştirelim: 2 × 24 + x × 30 + x + 8 × 40 + x = 40 + x × 50 + x dağıtalım: 2 × 24 + x × 30 + x + 320 + 8 x = 40 + x × 50 + x Çarpımları açalım: 24 + x × 30 + x = x 2 + 54 x + 720 40 + x × 50 + x = x 2 + 90 x + 2000 Yerine yazalım: 2 × x 2 + 54 x + 720 + 320 + 8 x = x 2 + 90 x + 2000 Sadeleştirelim: 2 x 2 + 108 x + 1440 + 320 + 8 x = x 2 + 90 x + 2000 2 x 2 + 116 x + 1760 = x 2 + 90 x + 2000 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 + 26 x − 240 = 0 8) İkinci dereceden denklemi çözme Diskriminant: Δ = 26 2 − 4 × 1 × − 240 = 676 + 960 = 1636 Kökler: x = − 26 ± 1636 2 Burada 1636 = 4 × 409 = 2 409 olduğundan: x = − 13 ± 409 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök seçilir: x = − 13 + 409 Bu da A şıkkıdır.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Kurulacak denklem çözüldüğünde x = − 13 + 409 bulunur. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki asit miktarı Başlangıç hacmi ve derişimi: 40 L 30 100 Başlangıçtaki saf asit miktarı: 40 × 30 100 = 12 3) Derişimi yarım olan çözeltiden Kaba eklenen: x L 50 100 Eklenen saf asit miktarı: x × 50 100 = x 2 Karıştırma sonrası toplam hacim ve asit: 40 + x 12 + x 2 4) Karışımdan Karımdan atılan hacim: 10 L Bu sıradaki karışım derişimi: 12 + x 2 40 + x Atılan saf asit miktarı: 10 × 12 + x 2 40 + x Atma işleminden sonra kalan hacim: 40 + x − 10 = 30 + x Kalan saf asit miktarı: 12 + x 2 − 10 × 12 + x 2 40 + x Ortak çarpanla sadeleştirerek: 12 + x 2 × 1 − 10 40 + x Parantez içi: 1 − 10 40 + x = 40 + x − 10 40 + x = 30 + x 40 + x Dolayısıyla kalan saf asit: 12 + x 2 × 30 + x 40 + x 5) Derişimi onda bir olan çözeltiden Eklenen hacim: 20 L 10 100 Eklenen saf asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 Son hacim: 30 + x + 20 = 50 + x Son saf asit miktarı: 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 6) Son derişim koşulunu yazalım Son derişim: 25 100 Denklem: 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 = 25 100 × 50 + x Sağ tarafı sadeleştirelim: 25 100 = 1 4 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 = 50 + x 4 7) Denklemi düzenleyip Her iki tarafı 4 × 40 + x ile çarpalım: 4 × 40 + x × 12 + x 2 × 30 + x 40 + x + 2 = 4 × 40 + x × 50 + x 4 Solda ilk terimde 40 + x sadeleşir: 4 × 12 + x 2 × 30 + x + 8 × 40 + x = 40 + x × 50 + x Ayrıca 12 + x 2 = 24 + x 2 olduğundan: 4 × 24 + x 2 × 30 + x + 8 × 40 + x = 40 + x × 50 + x İlk çarpanı sadeleştirelim: 2 × 24 + x × 30 + x + 8 × 40 + x = 40 + x × 50 + x dağıtalım: 2 × 24 + x × 30 + x + 320 + 8 x = 40 + x × 50 + x Çarpımları açalım: 24 + x × 30 + x = x 2 + 54 x + 720 40 + x × 50 + x = x 2 + 90 x + 2000 Yerine yazalım: 2 × x 2 + 54 x + 720 + 320 + 8 x = x 2 + 90 x + 2000 Sadeleştirelim: 2 x 2 + 108 x + 1440 + 320 + 8 x = x 2 + 90 x + 2000 2 x 2 + 116 x + 1760 = x 2 + 90 x + 2000 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 + 26 x − 240 = 0 8) İkinci dereceden denklemi çözme Diskriminant: Δ = 26 2 − 4 × 1 × − 240 = 676 + 960 = 1636 Kökler: x = − 26 ± 1636 2 Burada 1636 = 4 × 409 = 2 409 olduğundan: x = − 13 ± 409 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök seçilir: x = − 13 + 409 Bu da A şıkkıdır.

1) Doğru şık kontrolü

Kurulacak denklem çözüldüğünde

x = - 13 + \sqrt{409}

bulunur. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

2) Başlangıçtaki asit miktarı

Başlangıç hacmi ve derişimi:

40 L

\frac{30}{100}

Başlangıçtaki saf asit miktarı:

40 \times \frac{30}{100} = 12

3) Derişimi yarım olan çözeltiden

Kaba eklenen:

x L

\frac{50}{100}

Eklenen saf asit miktarı:

x \times \frac{50}{100} = \frac{x}{2}

Karıştırma sonrası toplam hacim ve asit:

40 + x

12 + \frac{x}{2}

4) Karışımdan

Karımdan atılan hacim:

10 L

Bu sıradaki karışım derişimi:

\frac{12 + \frac{x}{2}}{40 + x}

Atılan saf asit miktarı:

10 \times \frac{12 + \frac{x}{2}}{40 + x}

Atma işleminden sonra kalan hacim:

40 + x - 10 = 30 + x

Kalan saf asit miktarı:

12 + \frac{x}{2} - 10 \times \frac{12 + \frac{x}{2}}{40 + x}

Ortak çarpanla sadeleştirerek:

12 + \frac{x}{2} \times 1 - \frac{10}{40 + x}

Parantez içi:

1 - \frac{10}{40 + x} = \frac{40 + x - 10}{40 + x} = \frac{30 + x}{40 + x}

Dolayısıyla kalan saf asit:

12 + \frac{x}{2} \times \frac{30 + x}{40 + x}

5) Derişimi onda bir olan çözeltiden

Eklenen hacim:

20 L

\frac{10}{100}

Eklenen saf asit miktarı:

20 \times \frac{10}{100} = 2

Son hacim:

30 + x + 20 = 50 + x

Son saf asit miktarı:

12 + \frac{x}{2} \times \frac{30 + x}{40 + x} + 2

6) Son derişim koşulunu yazalım

Son derişim:

\frac{25}{100}

Denklem:

12 + \frac{x}{2} \times \frac{30 + x}{40 + x} + 2 = \frac{25}{100} \times 50 + x

Sağ tarafı sadeleştirelim:

\frac{25}{100} = \frac{1}{4}

12 + \frac{x}{2} \times \frac{30 + x}{40 + x} + 2 = \frac{50 + x}{4}

7) Denklemi düzenleyip

Her iki tarafı

4 \times 40 + x

ile çarpalım:

4 \times 40 + x \times 12 + \frac{x}{2} \times \frac{30 + x}{40 + x} + 2 = 4 \times 40 + x \times \frac{50 + x}{4}

Solda ilk terimde

40 + x

sadeleşir:

4 \times 12 + \frac{x}{2} \times 30 + x + 8 \times 40 + x = 40 + x \times 50 + x

Ayrıca

12 + \frac{x}{2} = \frac{24 + x}{2}

olduğundan:

4 \times \frac{24 + x}{2} \times 30 + x + 8 \times 40 + x = 40 + x \times 50 + x

İlk çarpanı sadeleştirelim:

2 \times 24 + x \times 30 + x + 8 \times 40 + x = 40 + x \times 50 + x

dağıtalım:

2 \times 24 + x \times 30 + x + 320 + 8 x = 40 + x \times 50 + x

Çarpımları açalım:

24 + x \times 30 + x = x^{2} + 54 x + 720

40 + x \times 50 + x = x^{2} + 90 x + 2000

Yerine yazalım:

2 \times x^{2} + 54 x + 720 + 320 + 8 x = x^{2} + 90 x + 2000

Sadeleştirelim:

2 x^{2} + 108 x + 1440 + 320 + 8 x = x^{2} + 90 x + 2000

2 x^{2} + 116 x + 1760 = x^{2} + 90 x + 2000

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

x^{2} + 26 x - 240 = 0

8) İkinci dereceden denklemi çözme

Diskriminant:

Δ = 26^{2} - 4 \times 1 \times - 240 = 676 + 960 = 1636

Kökler:

x = \frac{- 26 \pm \sqrt{1636}}{2}

Burada

\sqrt{1636} = \sqrt{4 \times 409} = 2 \sqrt{409}

olduğundan:

x = - 13 \pm \sqrt{409}

Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök seçilir:

x = - 13 + \sqrt{409}

Bu da A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$30 %$ tuzlu su ile $10 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $20 litre$ ve $18 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Buna göre $30 %$ tuzlu sudan kaç litre kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $30 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $20 L$ ve derişimi $40 %$ olan karışım elde ediliyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu sudan kaç $L$ kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Karışımdan kullanılan miktarı bulmak için, 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacme bir bilinmeyen verelim. Bilinmeyen tanımı: x: 50 % tuzlu sudan kullanılan hacim (L) O hâlde 30 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 20 − x (L) Tuz miktarı korunur: (Karışımdaki toplam tuz) = (ilk tuzların toplamı). İlk karışımlardan gelen tuz miktarı: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) Son karışımın tuz miktarı: 0.40 ⋅ 20 Denklemi kurup çözelim: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) = 0.40 ⋅ 20 Parantezi açalım: 0.50 x + 0.30 ⋅ 20 − 0.30 x = 0.40 ⋅ 20 Sayıları hesaplayalım: 0.50 x + 6 − 0.30 x = 8 Benzer terimleri toplayalım: 0.20 x + 6 = 8 Her iki taraftan 6 çıkaralım: 0.20 x = 2 Bölerek x değerini bulalım: x = 2 0.20 = 10 Sonuç: 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 10 L Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C.

Çözüm: Karışımdan kullanılan miktarı bulmak için, 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacme bir bilinmeyen verelim. Bilinmeyen tanımı: x: 50 % tuzlu sudan kullanılan hacim (L) O hâlde 30 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 20 − x (L) Tuz miktarı korunur: (Karışımdaki toplam tuz) = (ilk tuzların toplamı). İlk karışımlardan gelen tuz miktarı: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) Son karışımın tuz miktarı: 0.40 ⋅ 20 Denklemi kurup çözelim: 0.50 ⋅ x + 0.30 ⋅ ( 20 − x ) = 0.40 ⋅ 20 Parantezi açalım: 0.50 x + 0.30 ⋅ 20 − 0.30 x = 0.40 ⋅ 20 Sayıları hesaplayalım: 0.50 x + 6 − 0.30 x = 8 Benzer terimleri toplayalım: 0.20 x + 6 = 8 Her iki taraftan 6 çıkaralım: 0.20 x = 2 Bölerek x değerini bulalım: x = 2 0.20 = 10 Sonuç: 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim: 10 L Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C.

Karışımdan kullanılan miktarı bulmak için, 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacme bir bilinmeyen verelim.

Bilinmeyen tanımı:

x : 50 % tuzlu sudan kullanılan hacim (L)

O hâlde 30 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim:

20 - x (L)

Tuz miktarı korunur: (Karışımdaki toplam tuz) = (ilk tuzların toplamı).

İlk karışımlardan gelen tuz miktarı:

0.50 \cdot x + 0.30 \cdot (20 - x)

Son karışımın tuz miktarı:

0.40 \cdot 20

Denklemi kurup çözelim:

0.50 \cdot x + 0.30 \cdot (20 - x) = 0.40 \cdot 20

Parantezi açalım:

0.50 x + 0.30 \cdot 20 - 0.30 x = 0.40 \cdot 20

Sayıları hesaplayalım:

0.50 x + 6 - 0.30 x = 8

Benzer terimleri toplayalım:

0.20 x + 6 = 8

Her iki taraftan 6 çıkaralım:

0.20 x = 2

Bölerek x değerini bulalım:

x = \frac{2}{0.20} = 10

Sonuç: 50 yüzdelik tuzlu sudan kullanılan hacim:

10 L

Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $50$ litre, asit oranı $\frac{1}{5}$ olan çözelti vardır.
Üzerine $x$ litre, asit oranı $\frac{1}{2}$ olan çözelti ekleniyor ve karışım homojen oluyor.
Daha sonra karışımdan $10$ litre alınarak yerine $10$ litre saf su ekleniyor.
Son durumda asit oranı $\frac{1}{4}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A ’dır. Başlangıçtaki çözeltide hacim ve asit oranı: V = 50 r = 1 5 Başlangıçtaki asit miktarı: A = 50 ⁢ 1 5 = 10 Üzerine hacmi x olan ve asit oranı: 1 2 olan çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: V = 50 + x A = 10 + x 2 Karışımdan 10 litre alınırsa, karışımdan alınan kısım toplamın şu kadarıdır: 10 50 + x Bu yüzden kapta kalan asit miktarı: A = 10 + x 2 ⁢ ( 1 - 10 50 + x ) Parantezi sadeleştirelim: 1 - 10 50 + x = 40 + x 50 + x Dolayısıyla kalan asit: A = 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x Sonra yerine 10 litre saf su eklenince hacim tekrar: V = 50 + x olur, asit miktarı değişmez. Son durumda asit oranı: A 50 + x = 1 4 Asit miktarını yerine yazalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x 50 + x = 1 4 Paydadaki çarpımı birleştirelim: 10 + x 2 ⁢ 40 + x ( 50 + x ) ^ 2 = 1 4 Her iki tarafı ( 50 + x ) ^ 2 ile çarpalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x = ( 50 + x ) ^ 2 4 Sol tarafta 10 + x 2 ifadesini düzenleyelim: 10 + x 2 = 20 + x 2 Denklem: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) 2 = ( 50 + x ) ^ 2 4 Her iki tarafı 4 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = ( 50 + x ) ^ 2 Açalım: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 2 ⁢ ( x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 ) = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 Düzenleyelim: 2 ⁢ x ^ 2 + 120 ⁢ x + 1600 = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 x ^ 2 + 20 ⁢ x - 900 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x = - 20 ± 20 ^ 2 - 4 ⁢ 1 ⁢ ( - 900 ) 2 ⁢ 1 x = - 20 ± 400 + 3600 2 x = - 20 ± 4000 2 x = - 20 ± 20 ⁢ 10 2 x = - 10 ± 10 ⁢ 10 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 10 ⁢ ( 10 - 1 )

Çözüm: Doğru seçenek A ’dır. Başlangıçtaki çözeltide hacim ve asit oranı: V = 50 r = 1 5 Başlangıçtaki asit miktarı: A = 50 ⁢ 1 5 = 10 Üzerine hacmi x olan ve asit oranı: 1 2 olan çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: V = 50 + x A = 10 + x 2 Karışımdan 10 litre alınırsa, karışımdan alınan kısım toplamın şu kadarıdır: 10 50 + x Bu yüzden kapta kalan asit miktarı: A = 10 + x 2 ⁢ ( 1 - 10 50 + x ) Parantezi sadeleştirelim: 1 - 10 50 + x = 40 + x 50 + x Dolayısıyla kalan asit: A = 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x Sonra yerine 10 litre saf su eklenince hacim tekrar: V = 50 + x olur, asit miktarı değişmez. Son durumda asit oranı: A 50 + x = 1 4 Asit miktarını yerine yazalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x 50 + x = 1 4 Paydadaki çarpımı birleştirelim: 10 + x 2 ⁢ 40 + x ( 50 + x ) ^ 2 = 1 4 Her iki tarafı ( 50 + x ) ^ 2 ile çarpalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x = ( 50 + x ) ^ 2 4 Sol tarafta 10 + x 2 ifadesini düzenleyelim: 10 + x 2 = 20 + x 2 Denklem: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) 2 = ( 50 + x ) ^ 2 4 Her iki tarafı 4 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = ( 50 + x ) ^ 2 Açalım: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 2 ⁢ ( x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 ) = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 Düzenleyelim: 2 ⁢ x ^ 2 + 120 ⁢ x + 1600 = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 x ^ 2 + 20 ⁢ x - 900 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x = - 20 ± 20 ^ 2 - 4 ⁢ 1 ⁢ ( - 900 ) 2 ⁢ 1 x = - 20 ± 400 + 3600 2 x = - 20 ± 4000 2 x = - 20 ± 20 ⁢ 10 2 x = - 10 ± 10 ⁢ 10 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 10 ⁢ ( 10 - 1 )

Doğru seçenek A’dır.

Başlangıçtaki çözeltide hacim ve asit oranı:

V = 50

r = \frac{1}{5}

Başlangıçtaki asit miktarı:

A = 50 \frac{1}{5} = 10

Üzerine hacmi $x$ olan ve asit oranı:

\frac{1}{2}

olan çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı:

V = 50 + x

A = 10 + \frac{x}{2}

Karışımdan $10$ litre alınırsa, karışımdan alınan kısım toplamın şu kadarıdır:

\frac{10}{50 + x}

Bu yüzden kapta kalan asit miktarı:

A = 10 + \frac{x}{2} (1 - \frac{10}{50 + x})

Parantezi sadeleştirelim:

1 - \frac{10}{50 + x} = \frac{40 + x}{50 + x}

Dolayısıyla kalan asit:

A = 10 + \frac{x}{2} \frac{40 + x}{50 + x}

Sonra yerine $10$ litre saf su eklenince hacim tekrar:

V = 50 + x

olur, asit miktarı değişmez. Son durumda asit oranı:

\frac{A}{50 + x} = \frac{1}{4}

Asit miktarını yerine yazalım:

\frac{10 + \frac{x}{2} \frac{40 + x}{50 + x}}{50 + x} = \frac{1}{4}

Paydadaki çarpımı birleştirelim:

10 + \frac{x}{2} \frac{40 + x}{(50 + x)^2} = \frac{1}{4}

Her iki tarafı $(50 + x)^2$ ile çarpalım:

10 + \frac{x}{2} 40 + x = \frac{(50 + x)^2}{4}

Sol tarafta $10 + \frac{x}{2}$ ifadesini düzenleyelim:

10 + \frac{x}{2} = \frac{20 + x}{2}

Denklem:

\frac{(20 + x) (40 + x)}{2} = \frac{(50 + x)^2}{4}

Her iki tarafı $4$ ile çarpalım:

2 (20 + x) (40 + x) = (50 + x)^2

Açalım:

(20 + x) (40 + x) = x^2 + 60 x + 800

2 (x^2 + 60 x + 800) = x^2 + 100 x + 2500

Düzenleyelim:

2 x^2 + 120 x + 1600 = x^2 + 100 x + 2500

x^2 + 20 x - 900 = 0

İkinci derece denklemi çözelim:

x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20^2 - 4 1 (- 900)}}{2 1}

x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 3600}}{2}

x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4000}}{2}

x = \frac{- 20 \pm 20 \sqrt{10}}{2}

x = - 10 \pm 10 \sqrt{10}

Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır:

x = 10 (\sqrt{10} - 1)

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışım hazırlanacaktır: Oranı $\frac{2}{5}$ olan çözeltiden $x$ litre ve oranı $\frac{1}{10}$ olan çözeltiden $30 - x$ litre karıştırılarak toplam $30$ litre, oranı $\frac{1}{4}$ olan çözelti elde ediliyor.
Buna göre, ilk çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışım hazırlamak için $20 %$ tuzlu sudan ve $50 %$ tuzlu sudan yararlanılıyor. Toplam $12 L$ hacminde $35 %$ tuzlu su elde etmek için $50 %$ tuzlu sudan kaç $L$ kullanılmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışım hazırlamak için tuz oranı $20 %$ olan çözelti ile tuz oranı $50 %$ olan çözelti karıştırılıyor.
Son karışımın hacmi $30$ litre ve tuz oranı $30 %$ olduğuna göre, $50 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depoda toplam $50$ litre karışım hazırlanıyor: Bunun $x$ litresi tuz oranı $\frac{3}{10}$ olan çözeltiden, geri kalan $50 - x$ litresi tuz oranı $\frac{1}{10}$ olan çözeltidendir.
Karışım homojen olduktan sonra karışımdan $10$ litre alınarak atılıyor ve yerine tuz oranı $\frac{2}{5}$ olan çözeltiden $10$ litre ekleniyor. Son durumda karışımın tuz oranı $\frac{6}{25}$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü: Sonuç B çıkıyor. 2) İlk karışımda tuz miktarını bulalım. T 0 = x ⋅ 3 10 + ( 50 - x ) ⋅ 1 10 T 0 = 3 x + 50 - x 10 = 2 x + 50 10 = x + 25 5 3) Karışım homojenken 10 litre alınırsa, alınan tuz miktarı (oran aynı olduğu için) toplamın 10/50 kadarıdır. T alınan = T 0 ⋅ 10 50 = T 0 ⋅ 1 5 T alınan = x + 25 5 ⋅ 1 5 = x + 25 25 4) Geriye kalan tuz miktarı: T kalan = T 0 - T alınan T kalan = x + 25 5 - x + 25 25 = 5 ( x + 25 ) - ( x + 25 ) 25 = 4 ( x + 25 ) 25 5) Yerine tuz oranı 2/5 olan çözeltiden 10 litre eklenince eklenen tuz: T eklenen = 10 ⋅ 2 5 = 4 6) Son durumda toplam hacim yine 50 litredir ve tuz oranı 6/25 verildiğine göre toplam tuz miktarı: T son = 50 ⋅ 6 25 = 12 7) Son tuz miktarı, kalan tuz ile eklenen tuzun toplamıdır. Denklemi kurup çözelim. 4 ( x + 25 ) 25 + 4 = 12 4 ( x + 25 ) 25 = 8 4 ( x + 25 ) = 8 ⋅ 25 = 200 x + 25 = 50 x = 25 Sonuç: B şıkkı doğru, x değeri 25 litredir.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Sonuç B çıkıyor. 2) İlk karışımda tuz miktarını bulalım. T 0 = x ⋅ 3 10 + ( 50 - x ) ⋅ 1 10 T 0 = 3 x + 50 - x 10 = 2 x + 50 10 = x + 25 5 3) Karışım homojenken 10 litre alınırsa, alınan tuz miktarı (oran aynı olduğu için) toplamın 10/50 kadarıdır. T alınan = T 0 ⋅ 10 50 = T 0 ⋅ 1 5 T alınan = x + 25 5 ⋅ 1 5 = x + 25 25 4) Geriye kalan tuz miktarı: T kalan = T 0 - T alınan T kalan = x + 25 5 - x + 25 25 = 5 ( x + 25 ) - ( x + 25 ) 25 = 4 ( x + 25 ) 25 5) Yerine tuz oranı 2/5 olan çözeltiden 10 litre eklenince eklenen tuz: T eklenen = 10 ⋅ 2 5 = 4 6) Son durumda toplam hacim yine 50 litredir ve tuz oranı 6/25 verildiğine göre toplam tuz miktarı: T son = 50 ⋅ 6 25 = 12 7) Son tuz miktarı, kalan tuz ile eklenen tuzun toplamıdır. Denklemi kurup çözelim. 4 ( x + 25 ) 25 + 4 = 12 4 ( x + 25 ) 25 = 8 4 ( x + 25 ) = 8 ⋅ 25 = 200 x + 25 = 50 x = 25 Sonuç: B şıkkı doğru, x değeri 25 litredir.

1) Doğru şık kontrolü: Sonuç B çıkıyor.

2) İlk karışımda tuz miktarını bulalım.

T_{0} = x \cdot \frac{3}{10} + (50 - x) \cdot \frac{1}{10}

T_{0} = \frac{3 x + 50 - x}{10} = \frac{2 x + 50}{10} = \frac{x + 25}{5}

3) Karışım homojenken 10 litre alınırsa, alınan tuz miktarı (oran aynı olduğu için) toplamın 10/50 kadarıdır.

T_{alınan} = T_{0} \cdot \frac{10}{50} = T_{0} \cdot \frac{1}{5}

T_{alınan} = \frac{x + 25}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{x + 25}{25}

4) Geriye kalan tuz miktarı:

T_{kalan} = T_{0} - T_{alınan}

T_{kalan} = \frac{x + 25}{5} - \frac{x + 25}{25} = \frac{5 (x + 25) - (x + 25)}{25} = \frac{4 (x + 25)}{25}

5) Yerine tuz oranı 2/5 olan çözeltiden 10 litre eklenince eklenen tuz:

T_{eklenen} = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4

6) Son durumda toplam hacim yine 50 litredir ve tuz oranı 6/25 verildiğine göre toplam tuz miktarı:

T_{son} = 50 \cdot \frac{6}{25} = 12

7) Son tuz miktarı, kalan tuz ile eklenen tuzun toplamıdır. Denklemi kurup çözelim.

\frac{4 (x + 25)}{25} + 4 = 12

\frac{4 (x + 25)}{25} = 8

4 (x + 25) = 8 \cdot 25 = 200

x + 25 = 50

x = 25

Sonuç: B şıkkı doğru, x değeri 25 litredir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $60 L$ $40 %$ asit çözeltisi vardır. Bu kaba $x L$ $70 %$ asit çözeltisi ekleniyor. Karışım homojen olunca $20 L$ karışım boşaltılıp yerine $20 L$ $10 %$ asit çözeltisi ekleniyor. Son karışımın asit yüzdesi $45 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup x değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız. 2) Başlangıçtaki asit miktarı: 60 × 40 100 = 24 3) Kaba x L 70 100 asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: Toplam hacim = 60 + x Asit miktarı = 24 + x × 70 100 = 24 + 7 x 10 4) Karışım homojenken 20 L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi): Boşaltılan asit = 20 × 24 + 7 x 10 60 + x 5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 24 + 7 x 10 - 20 × 24 + 7 x 10 60 + x Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır: Kalan asit = 24 + 7 x 10 × 1 - 20 60 + x = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x 6) Sonra 20 L 10 100 asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 7) Son durumda toplam hacim yine: Son hacim = 60 + x Son asit miktarı: Son asit = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 8) Son karışımın asit yüzdesi 45 100 olduğuna göre denklem: 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 = 45 100 × 60 + x 9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı 60 + x ile çarpalım: 24 + 7 x 10 × 40 + x + 2 × 60 + x = 45 100 × 60 + x 2 10) Kesirleri sadeleştirelim: 45 100 = 9 20 24 + 7 x 10 = 240 + 7 x 10 11) Denklem: 240 + 7 x × x + 40 10 + 2 × 60 + x = 9 20 × 60 + x 2 12) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 + 40 × 60 + x = 9 × 60 + x 2 13) Açılım yapalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 = 14 x 2 + 1040 x + 19200 40 × 60 + x = 2400 + 40 x 9 × 60 + x 2 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14) Tümünü birleştirip eşitleyelim: 14 x 2 + 1040 x + 19200 + 2400 + 40 x = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14 x 2 + 1080 x + 21600 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 15) Sadeleştirme: 5 x 2 - 10800 = 0 x 2 = 2160 x 2 = 144 × 15 x = 12 × 15 16) Sonuç: x = 12 × 15 bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.

Çözüm: 1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup x değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız. 2) Başlangıçtaki asit miktarı: 60 × 40 100 = 24 3) Kaba x L 70 100 asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: Toplam hacim = 60 + x Asit miktarı = 24 + x × 70 100 = 24 + 7 x 10 4) Karışım homojenken 20 L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi): Boşaltılan asit = 20 × 24 + 7 x 10 60 + x 5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı: Kalan asit = 24 + 7 x 10 - 20 × 24 + 7 x 10 60 + x Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır: Kalan asit = 24 + 7 x 10 × 1 - 20 60 + x = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x 6) Sonra 20 L 10 100 asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı: 20 × 10 100 = 2 7) Son durumda toplam hacim yine: Son hacim = 60 + x Son asit miktarı: Son asit = 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 8) Son karışımın asit yüzdesi 45 100 olduğuna göre denklem: 24 + 7 x 10 × 40 + x 60 + x + 2 = 45 100 × 60 + x 9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı 60 + x ile çarpalım: 24 + 7 x 10 × 40 + x + 2 × 60 + x = 45 100 × 60 + x 2 10) Kesirleri sadeleştirelim: 45 100 = 9 20 24 + 7 x 10 = 240 + 7 x 10 11) Denklem: 240 + 7 x × x + 40 10 + 2 × 60 + x = 9 20 × 60 + x 2 12) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 + 40 × 60 + x = 9 × 60 + x 2 13) Açılım yapalım: 2 × 240 + 7 x × x + 40 = 14 x 2 + 1040 x + 19200 40 × 60 + x = 2400 + 40 x 9 × 60 + x 2 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14) Tümünü birleştirip eşitleyelim: 14 x 2 + 1040 x + 19200 + 2400 + 40 x = 9 x 2 + 1080 x + 32400 14 x 2 + 1080 x + 21600 = 9 x 2 + 1080 x + 32400 15) Sadeleştirme: 5 x 2 - 10800 = 0 x 2 = 2160 x 2 = 144 × 15 x = 12 × 15 16) Sonuç: x = 12 × 15 bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.

1) Şık kontrolü (A doğru mu?): Denklemi kurup $x$ değerini bulacağız ve A ile karşılaştıracağız.

2) Başlangıçtaki asit miktarı:

60 \times \frac{40}{100} = 24

3) Kaba $x$ L $\frac{70}{100}$ asitli çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı:

Toplam hacim = 60 + x

Asit miktarı = 24 + x \times \frac{70}{100} = 24 + \frac{7 x}{10}

4) Karışım homojenken $20$ L boşaltılırsa, boşaltılan asit miktarı (oran yöntemi):

Boşaltılan asit = 20 \times \frac{24 + \frac{7 x}{10}}{60 + x}

5) Boşaltmadan sonra kapta kalan asit miktarı:

Kalan asit = 24 + \frac{7 x}{10} - 20 \times \frac{24 + \frac{7 x}{10}}{60 + x}

Bu ifade ortak çarpanla daha düzenli yazılır:

Kalan asit = 24 + \frac{7 x}{10} \times 1 - \frac{20}{60 + x} = 24 + \frac{7 x}{10} \times \frac{40 + x}{60 + x}

6) Sonra $20$ L $\frac{10}{100}$ asitli çözelti eklenir. Eklenen asit miktarı:

20 \times \frac{10}{100} = 2

7) Son durumda toplam hacim yine:

Son hacim = 60 + x

Son asit miktarı:

Son asit = 24 + \frac{7 x}{10} \times \frac{40 + x}{60 + x} + 2

8) Son karışımın asit yüzdesi $\frac{45}{100}$ olduğuna göre denklem:

24 + \frac{7 x}{10} \times \frac{40 + x}{60 + x} + 2 = \frac{45}{100} \times 60 + x

9) Paydayı yok etmek için her iki tarafı $60 + x$ ile çarpalım:

24 + \frac{7 x}{10} \times 40 + x + 2 \times 60 + x = \frac{45}{100} \times {60 + x}^{2}

10) Kesirleri sadeleştirelim:

\frac{45}{100} = \frac{9}{20}

24 + \frac{7 x}{10} = \frac{240 + 7 x}{10}

11) Denklem:

\frac{240 + 7 x \times x + 40}{10} + 2 \times 60 + x = \frac{9}{20} \times {60 + x}^{2}

12) Her iki tarafı $20$ ile çarpalım:

2 \times 240 + 7 x \times x + 40 + 40 \times 60 + x = 9 \times {60 + x}^{2}

13) Açılım yapalım:

2 \times 240 + 7 x \times x + 40 = 14 x^{2} + 1040 x + 19200

40 \times 60 + x = 2400 + 40 x

9 \times {60 + x}^{2} = 9 x^{2} + 1080 x + 32400

14) Tümünü birleştirip eşitleyelim:

14 x^{2} + 1040 x + 19200 + 2400 + 40 x = 9 x^{2} + 1080 x + 32400

14 x^{2} + 1080 x + 21600 = 9 x^{2} + 1080 x + 32400

15) Sadeleştirme:

5 x^{2} - 10800 = 0

x^{2} = 2160

x^{2} = 144 \times 15

x = 12 \times \sqrt{15}

16) Sonuç: $x = 12 \times \sqrt{15}$ bulunur. Bu değer A şıkkıyla aynıdır; doğru cevap A’dır.

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta $12 L$ $30 %$ şekerli su vardır. Üzerine $8 L$ $15 %$ şekerli su ekleniyor. Karışımın şeker oranı kaçtır?

$30 %$ tuzlu su ile $10 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $20 litre$ ve $18 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Buna göre $30 %$ tuzlu sudan kaç litre kullanılmıştır?

Bir kapta $30 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $20 L$ ve derişimi $40 %$ olan karışım elde ediliyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu sudan kaç $L$ kullanılmıştır?

Bir karışım hazırlanacaktır: Oranı $\frac{2}{5}$ olan çözeltiden $x$ litre ve oranı $\frac{1}{10}$ olan çözeltiden $30 - x$ litre karıştırılarak toplam $30$ litre, oranı $\frac{1}{4}$ olan çözelti elde ediliyor.
Buna göre, ilk çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Bir karışım hazırlamak için $20 %$ tuzlu sudan ve $50 %$ tuzlu sudan yararlanılıyor. Toplam $12 L$ hacminde $35 %$ tuzlu su elde etmek için $50 %$ tuzlu sudan kaç $L$ kullanılmalıdır?

Bir karışım hazırlamak için tuz oranı $20 %$ olan çözelti ile tuz oranı $50 %$ olan çözelti karıştırılıyor.
Son karışımın hacmi $30$ litre ve tuz oranı $30 %$ olduğuna göre, $50 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Bir kapta $60 L$ $40 %$ asit çözeltisi vardır. Bu kaba $x L$ $70 %$ asit çözeltisi ekleniyor. Karışım homojen olunca $20 L$ karışım boşaltılıp yerine $20 L$ $10 %$ asit çözeltisi ekleniyor. Son karışımın asit yüzdesi $45 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta 12 L30% şekerli su vardır. Üzerine 8 L15% şekerli su ekleniyor. Karışımın şeker oranı kaçtır?

30% tuzlu su ile 10% tuzlu su karıştırılarak toplam 20 litre ve 18% tuzlu su elde ediliyor.Buna göre 30% tuzlu sudan kaç litre kullanılmıştır?

Bir kapta 30% tuzlu su ile 50% tuzlu su karıştırılarak toplam 20 L ve derişimi 40% olan karışım elde ediliyor.Buna göre 50% tuzlu sudan kaç L kullanılmıştır?

Bir kapta 50 litre, asit oranı 15 olan çözelti vardır.Üzerine x litre, asit oranı 12 olan çözelti ekleniyor ve karışım homojen oluyor.Daha sonra karışımdan 10 litre alınarak yerine 10 litre saf su ekleniyor.Son durumda asit oranı 14 olduğuna göre x kaçtır?

Bir karışım hazırlanacaktır: Oranı 25 olan çözeltiden x litre ve oranı 110 olan çözeltiden 30-x litre karıştırılarak toplam 30 litre, oranı 14 olan çözelti elde ediliyor.Buna göre, ilk çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Bir karışım hazırlamak için 20% tuzlu sudan ve 50% tuzlu sudan yararlanılıyor. Toplam 12L hacminde 35% tuzlu su elde etmek için 50% tuzlu sudan kaç L kullanılmalıdır?

Bir karışım hazırlamak için tuz oranı 20% olan çözelti ile tuz oranı 50% olan çözelti karıştırılıyor.Son karışımın hacmi 30 litre ve tuz oranı 30% olduğuna göre, 50% tuzlu çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Bir kapta 60 L40% asit çözeltisi vardır. Bu kaba x L70% asit çözeltisi ekleniyor. Karışım homojen olunca 20 L karışım boşaltılıp yerine 20 L10% asit çözeltisi ekleniyor. Son karışımın asit yüzdesi 45% olduğuna göre x kaç litredir?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir kapta $12 L$ $30 %$ şekerli su vardır. Üzerine $8 L$ $15 %$ şekerli su ekleniyor. Karışımın şeker oranı kaçtır?

$30 %$ tuzlu su ile $10 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $20 litre$ ve $18 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Buna göre $30 %$ tuzlu sudan kaç litre kullanılmıştır?

Bir kapta $30 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $20 L$ ve derişimi $40 %$ olan karışım elde ediliyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu sudan kaç $L$ kullanılmıştır?

Bir karışım hazırlanacaktır: Oranı $\frac{2}{5}$ olan çözeltiden $x$ litre ve oranı $\frac{1}{10}$ olan çözeltiden $30 - x$ litre karıştırılarak toplam $30$ litre, oranı $\frac{1}{4}$ olan çözelti elde ediliyor.
Buna göre, ilk çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Bir karışım hazırlamak için $20 %$ tuzlu sudan ve $50 %$ tuzlu sudan yararlanılıyor. Toplam $12 L$ hacminde $35 %$ tuzlu su elde etmek için $50 %$ tuzlu sudan kaç $L$ kullanılmalıdır?

Bir karışım hazırlamak için tuz oranı $20 %$ olan çözelti ile tuz oranı $50 %$ olan çözelti karıştırılıyor.
Son karışımın hacmi $30$ litre ve tuz oranı $30 %$ olduğuna göre, $50 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Bir kapta $60 L$ $40 %$ asit çözeltisi vardır. Bu kaba $x L$ $70 %$ asit çözeltisi ekleniyor. Karışım homojen olunca $20 L$ karışım boşaltılıp yerine $20 L$ $10 %$ asit çözeltisi ekleniyor. Son karışımın asit yüzdesi $45 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?