9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci kapta $40$ litre tuzlu su, derişimi $\frac{1}{5}$ (yüzde $20$ ) tir.
İkinci kapta $60$ litre tuzlu su, derişimi $\frac{1}{2}$ (yüzde $50$ ) dir.
Kaplardan karşılıklı olarak eşit miktarda $x$ litre sıvı alınarak diğer kaba aktarılıyor (aynı anda değiş-tokuş yapılıyor). Bu işlemden sonra iki kaptaki derişimler eşit olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek: B. Başlangıçtaki tuz miktarlarını bulalım. Birinci kap: S = 40 × 1 5 = 8 İkinci kap: S = 60 × 1 2 = 30 Kaplar arasında karşılıklı x litre sıvı değiştirildiğinde hacimler değişmez; birinci kap yine 40 litre, ikinci kap yine 60 litre kalır. Yeni tuz miktarları: Birinci kapta çıkan tuz: x × 1 5 = x 5 Birinci kaba gelen tuz: x × 1 2 = x 2 Birinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 8 - x 5 + x 2 = 8 + 3 x 10 İkinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 30 - x 2 + x 5 = 30 - 3 x 10 Derişimler eşit olduğuna göre: 8 + 3 x 10 40 = 30 - 3 x 10 60 Çarpraz çarpım: 60 ( 8 + 3 x 10 ) = 40 ( 30 - 3 x 10 ) Düzenleyelim: 480 + 18 x = 1200 - 12 x 30 x = 720 x = 24 Sonuç: x = 24 litre, yani C.

Çözüm: Doğru seçenek: B. Başlangıçtaki tuz miktarlarını bulalım. Birinci kap: S = 40 × 1 5 = 8 İkinci kap: S = 60 × 1 2 = 30 Kaplar arasında karşılıklı x litre sıvı değiştirildiğinde hacimler değişmez; birinci kap yine 40 litre, ikinci kap yine 60 litre kalır. Yeni tuz miktarları: Birinci kapta çıkan tuz: x × 1 5 = x 5 Birinci kaba gelen tuz: x × 1 2 = x 2 Birinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 8 - x 5 + x 2 = 8 + 3 x 10 İkinci kaptaki yeni tuz miktarı: S ′ = 30 - x 2 + x 5 = 30 - 3 x 10 Derişimler eşit olduğuna göre: 8 + 3 x 10 40 = 30 - 3 x 10 60 Çarpraz çarpım: 60 ( 8 + 3 x 10 ) = 40 ( 30 - 3 x 10 ) Düzenleyelim: 480 + 18 x = 1200 - 12 x 30 x = 720 x = 24 Sonuç: x = 24 litre, yani C.

Doğru seçenek: C.

Başlangıçtaki tuz miktarlarını bulalım.

Birinci kap:

S = 40 \times \frac{1}{5} = 8

İkinci kap:

S = 60 \times \frac{1}{2} = 30

Kaplar arasında karşılıklı $x$ litre sıvı değiştirildiğinde hacimler değişmez; birinci kap yine $40$ litre, ikinci kap yine $60$ litre kalır.

Yeni tuz miktarları:

Birinci kapta çıkan tuz:

x \times \frac{1}{5} = \frac{x}{5}

Birinci kaba gelen tuz:

x \times \frac{1}{2} = \frac{x}{2}

Birinci kaptaki yeni tuz miktarı:

S' = 8 - \frac{x}{5} + \frac{x}{2} = 8 + \frac{3 x}{10}

İkinci kaptaki yeni tuz miktarı:

S' = 30 - \frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 30 - \frac{3 x}{10}

Derişimler eşit olduğuna göre:

\frac{8 + \frac{3 x}{10}}{40} = \frac{30 - \frac{3 x}{10}}{60}

Çarpraz çarpım:

60 (8 + \frac{3 x}{10}) = 40 (30 - \frac{3 x}{10})

Düzenleyelim:

480 + 18 x = 1200 - 12 x

30 x = 720

x = 24

Sonuç: $x = 24$ litre, yani C.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Hacmi $120$ litre olan bir depoda tuz oranı $25 %$ olan karışım vardır.
Depodan $x$ litre karışım boşaltılıp yerine aynı miktarda su ekleniyor; ardından tekrar $x$ litre karışım boşaltılıp yerine tuz oranı $40 %$ olan çözeltiden $x$ litre ekleniyor.
Son durumda karışımın tuz oranı yine $25 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. 120 × 25 100 = 30 Birinci işlemde karışımdan boşaltılan tuz miktarı ve kalan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = 1 4 x S 1 = 30 - 1 4 x Aynı miktarda su eklendiği için hacim tekrar aynı olur; bu anda tuz oranı: c 1 = S 1 120 = 30 - 1 4 x 120 İkinci işlemde bu karışımdan yine aynı miktarda boşaltılınca boşaltılan tuz ve kalan tuz: İkinci boşaltmada alınan tuz = x × c 1 S 2 = S 1 - x × c 1 S 2 = S 1 - x × S 1 120 = S 1 × ( 1 - x 120 ) S 2 = ( 30 - 1 4 x ) × 120 - x 120 Sonra tuz oranı verilen çözeltiden aynı miktarda eklenince eklenen tuz miktarı: Eklenen tuz = 40 100 x = 2 5 x Son durumda tuz oranı yine aynı olduğuna göre son tuz miktarı başlangıçtaki tuz miktarına eşittir: S son = S 2 + 2 5 x = 30 ( 30 - 1 4 x ) 120 - x + 2 5 x = 30 Denklemi çözelim. ( 30 - 1 4 x ) 120 - x = 120 × ( 30 - 2 5 x ) ( 30 - 1 4 x ) ( 120 - x ) = 3600 - 48 x 3600 - 60 x + x 2 4 = 3600 - 48 x x 2 4 - 12 x = 0 x ( x 4 - 12 ) = 0 x = 48 Sonuç: doğru cevap C seçeneğidir.

Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. 120 × 25 100 = 30 Birinci işlemde karışımdan boşaltılan tuz miktarı ve kalan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = 1 4 x S 1 = 30 - 1 4 x Aynı miktarda su eklendiği için hacim tekrar aynı olur; bu anda tuz oranı: c 1 = S 1 120 = 30 - 1 4 x 120 İkinci işlemde bu karışımdan yine aynı miktarda boşaltılınca boşaltılan tuz ve kalan tuz: İkinci boşaltmada alınan tuz = x × c 1 S 2 = S 1 - x × c 1 S 2 = S 1 - x × S 1 120 = S 1 × ( 1 - x 120 ) S 2 = ( 30 - 1 4 x ) × 120 - x 120 Sonra tuz oranı verilen çözeltiden aynı miktarda eklenince eklenen tuz miktarı: Eklenen tuz = 40 100 x = 2 5 x Son durumda tuz oranı yine aynı olduğuna göre son tuz miktarı başlangıçtaki tuz miktarına eşittir: S son = S 2 + 2 5 x = 30 ( 30 - 1 4 x ) 120 - x + 2 5 x = 30 Denklemi çözelim. ( 30 - 1 4 x ) 120 - x = 120 × ( 30 - 2 5 x ) ( 30 - 1 4 x ) ( 120 - x ) = 3600 - 48 x 3600 - 60 x + x 2 4 = 3600 - 48 x x 2 4 - 12 x = 0 x ( x 4 - 12 ) = 0 x = 48 Sonuç: doğru cevap C seçeneğidir.

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım.

120 \times \frac{25}{100} = 30

Birinci işlemde karışımdan boşaltılan tuz miktarı ve kalan tuz miktarı:

Boşaltılan tuz = \frac{1}{4} x

S_{1} = 30 - \frac{1}{4} x

Aynı miktarda su eklendiği için hacim tekrar aynı olur; bu anda tuz oranı:

c_{1} = \frac{S_{1}}{120} = \frac{30 - \frac{1}{4} x}{120}

İkinci işlemde bu karışımdan yine aynı miktarda boşaltılınca boşaltılan tuz ve kalan tuz:

İkinci boşaltmada alınan tuz = x \times c_{1}

S_{2} = S_{1} - x \times c_{1}

S_{2} = S_{1} - x \times \frac{S_{1}}{120} = S_{1} \times (1 - \frac{x}{120})

S_{2} = (30 - \frac{1}{4} x) \times \frac{120 - x}{120}

Sonra tuz oranı verilen çözeltiden aynı miktarda eklenince eklenen tuz miktarı:

Eklenen tuz = \frac{40}{100} x = \frac{2}{5} x

Son durumda tuz oranı yine aynı olduğuna göre son tuz miktarı başlangıçtaki tuz miktarına eşittir:

S_{son} = S_{2} + \frac{2}{5} x = 30

\frac{(30 - \frac{1}{4} x)}{120 - x} + \frac{2}{5} x = 30

Denklemi çözelim.

\frac{(30 - \frac{1}{4} x)}{120 - x} = 120 \times (30 - \frac{2}{5} x)

(30 - \frac{1}{4} x) (120 - x) = 3600 - 48 x

3600 - 60 x + \frac{x^{2}}{4} = 3600 - 48 x

\frac{x^{2}}{4} - 12 x = 0

x (\frac{x}{4} - 12) = 0

x = 48

Sonuç: doğru cevap C seçeneğidir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta başlangıçta $10 L$ hacminde, tuz oranı $x %$ olan tuzlu su vardır. Üzerine $6 L$ $20 %$ tuzlu su eklenip karıştırılıyor, ardından kaptan $4 L$ karışım boşaltılıyor. Sonra kaba $8 L$ $50 %$ tuzlu su ekleniyor.
Son durumda kapta $20 L$ $35 %$ tuzlu su olduğuna göre, başlangıçtaki tuz oranı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Kapta tuz oranı verilen x % olduğundan: S 0 = 10 × x 100 = x 10 Kaba eklenen 6 L içindeki tuz miktarı: 6 × 20 100 = 6 5 Karıştırma sonrası toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 10 + 6 = 16 S 1 = S 0 + 6 5 = x 10 + 6 5 = x 10 + 12 10 = x + 12 10 Kaptan boşaltılan karışım 4 L olduğundan, bu 4 16 oranında tuz da gider. 4 16 = 1 4 Kalan tuz miktarı: S 2 = S 1 - 1 4 S 1 = 3 4 S 1 = 3 4 × x + 12 10 = 3 ( x + 12 ) 40 Sonra kaba eklenen 8 L, 50 % tuzlu sudaki tuz miktarı: 8 × 50 100 = 4 Bu eklemeden sonra toplam tuz miktarı: S 3 = S 2 + 4 = 3 ( x + 12 ) 40 + 4 Son durumda kapta 20 L ve 35 % tuzlu su olduğuna göre son tuz miktarı: S son = 20 × 35 100 = 7 Bu, S 3 ile aynı olmalı: 3 ( x + 12 ) 40 + 4 = 7 Denklemi çözelim: 3 ( x + 12 ) 40 = 3 3 ( x + 12 ) = 120 x + 12 = 40 x = 28 Başlangıçtaki tuz oranı 28 % olduğundan doğru seçenek D878 ’dır.

Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Kapta tuz oranı verilen x % olduğundan: S 0 = 10 × x 100 = x 10 Kaba eklenen 6 L içindeki tuz miktarı: 6 × 20 100 = 6 5 Karıştırma sonrası toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 10 + 6 = 16 S 1 = S 0 + 6 5 = x 10 + 6 5 = x 10 + 12 10 = x + 12 10 Kaptan boşaltılan karışım 4 L olduğundan, bu 4 16 oranında tuz da gider. 4 16 = 1 4 Kalan tuz miktarı: S 2 = S 1 - 1 4 S 1 = 3 4 S 1 = 3 4 × x + 12 10 = 3 ( x + 12 ) 40 Sonra kaba eklenen 8 L, 50 % tuzlu sudaki tuz miktarı: 8 × 50 100 = 4 Bu eklemeden sonra toplam tuz miktarı: S 3 = S 2 + 4 = 3 ( x + 12 ) 40 + 4 Son durumda kapta 20 L ve 35 % tuzlu su olduğuna göre son tuz miktarı: S son = 20 × 35 100 = 7 Bu, S 3 ile aynı olmalı: 3 ( x + 12 ) 40 + 4 = 7 Denklemi çözelim: 3 ( x + 12 ) 40 = 3 3 ( x + 12 ) = 120 x + 12 = 40 x = 28 Başlangıçtaki tuz oranı 28 % olduğundan doğru seçenek D878 ’dır.

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Kapta tuz oranıverilen $x %$ olduğundan:

S_{0} = 10 \times \frac{x}{100} = \frac{x}{10}

Kaba eklenen $6 L$ içindeki tuz miktarı:

6 \times \frac{20}{100} = \frac{6}{5}

Karıştırma sonrası toplam hacim ve tuz miktarı:

V_{1} = 10 + 6 = 16

S_{1} = S_{0} + \frac{6}{5} = \frac{x}{10} + \frac{6}{5} = \frac{x}{10} + \frac{12}{10} = \frac{x + 12}{10}

Kaptan boşaltılan karışım $4 L$ olduğundan, bu $\frac{4}{16}$ oranında tuz da gider.

\frac{4}{16} = \frac{1}{4}

Kalan tuz miktarı:

S_{2} = S_{1} - \frac{1}{4} S_{1} = \frac{3}{4} S_{1} = \frac{3}{4} \times \frac{x + 12}{10} = \frac{3 (x + 12)}{40}

Sonra kaba eklenen $8 L$ , $50 %$ tuzlu sudaki tuz miktarı:

8 \times \frac{50}{100} = 4

Bu eklemeden sonra toplam tuz miktarı:

S_{3} = S_{2} + 4 = \frac{3 (x + 12)}{40} + 4

Son durumda kapta $20 L$ ve $35 %$ tuzlu su olduğuna göre son tuz miktarı:

S_{son} = 20 \times \frac{35}{100} = 7

Bu, $S_{3}$ ile aynı olmalı:

\frac{3 (x + 12)}{40} + 4 = 7

Denklemi çözelim:

\frac{3 (x + 12)}{40} = 3

3 (x + 12) = 120

x + 12 = 40

x = 28

Başlangıçtaki tuz oranı $28 %$ olduğundan doğru seçenek A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $10 L$ derişimi $\frac{1}{5}$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $\frac{1}{2}$ olan tuzlu sudan $x L$ ekleniyor ve oluşan karışımdan $6 L$ alınıp yerine $6 L$ saf su ekleniyor. Son durumda karışımın derişimi $\frac{2}{9}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta başlangıçta $30$ L $20 %$ alkol-su karışımı vardır.
Karışımdan $10$ L boşaltılıp yerine $10$ L $50 %$ karışım ekleniyor.
Daha sonra kaba $x$ L $80 %$ karışım ve ayrıca $\frac{x}{2}$ L su eklenince son karışımın alkol oranı $40 %$ oluyor.
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık B kontrolü için işlemleri sırayla yapalım. Başlangıç hacmi ve alkol oranı: 30 ⋅ 1 5 = 6 Karışımdan boşaltılan miktar: 10 ⋅ 1 5 = 2 Boşaltma sonrası kapta kalan alkol ve hacim: 6 - 2 = 4 30 - 10 = 20 Yerine eklenen 50% karışımdan gelen alkol: 10 ⋅ 1 2 = 5 Bu eklemeden sonra kapta toplam alkol ve hacim: 4 + 5 = 9 20 + 10 = 30 Sonra eklenenler: • 80% karışımdan gelen alkol miktarı: x ⋅ 4 5 • Eklenen su miktarı (alkol getirmez): x 2 Son durumda toplam alkol ve toplam hacim: Toplam alkol = 9 + 4 5 x Toplam hacim = 30 + x + x 2 Alkol oranı 40% olduğuna göre denklem: 9 + 4 5 x 30 + x + x 2 = 2 5 Paydada toplama yapalım: 30 + x + x 2 = 30 + 3 2 x Eşitliğin iki tarafını düzenleyelim: 9 + 4 5 x = 2 5 ⋅ 30 + 3 2 x Sağ tarafı açalım: 2 5 ⋅ 30 = 12 2 5 ⋅ 3 2 x = 3 5 x Denklem: 9 + 4 5 x = 12 + 3 5 x Taraf tarafa çıkaralım: 4 5 x - 3 5 x = 12 - 9 1 5 x = 3 Buradan: x = 15 2) Sonuç olarak doğru seçenek B ’dir.

Çözüm: 1) Şık B kontrolü için işlemleri sırayla yapalım. Başlangıç hacmi ve alkol oranı: 30 ⋅ 1 5 = 6 Karışımdan boşaltılan miktar: 10 ⋅ 1 5 = 2 Boşaltma sonrası kapta kalan alkol ve hacim: 6 - 2 = 4 30 - 10 = 20 Yerine eklenen 50% karışımdan gelen alkol: 10 ⋅ 1 2 = 5 Bu eklemeden sonra kapta toplam alkol ve hacim: 4 + 5 = 9 20 + 10 = 30 Sonra eklenenler: • 80% karışımdan gelen alkol miktarı: x ⋅ 4 5 • Eklenen su miktarı (alkol getirmez): x 2 Son durumda toplam alkol ve toplam hacim: Toplam alkol = 9 + 4 5 x Toplam hacim = 30 + x + x 2 Alkol oranı 40% olduğuna göre denklem: 9 + 4 5 x 30 + x + x 2 = 2 5 Paydada toplama yapalım: 30 + x + x 2 = 30 + 3 2 x Eşitliğin iki tarafını düzenleyelim: 9 + 4 5 x = 2 5 ⋅ 30 + 3 2 x Sağ tarafı açalım: 2 5 ⋅ 30 = 12 2 5 ⋅ 3 2 x = 3 5 x Denklem: 9 + 4 5 x = 12 + 3 5 x Taraf tarafa çıkaralım: 4 5 x - 3 5 x = 12 - 9 1 5 x = 3 Buradan: x = 15 2) Sonuç olarak doğru seçenek B ’dir.

1) Şık B kontrolü için işlemleri sırayla yapalım.

Başlangıç hacmi ve alkol oranı:

30 \cdot \frac{1}{5} = 6

Karışımdan boşaltılan miktar:

10 \cdot \frac{1}{5} = 2

Boşaltma sonrası kapta kalan alkol ve hacim:

6 - 2 = 4

30 - 10 = 20

Yerine eklenen 50% karışımdan gelen alkol:

10 \cdot \frac{1}{2} = 5

Bu eklemeden sonra kapta toplam alkol ve hacim:

4 + 5 = 9

20 + 10 = 30

Sonra eklenenler:

• 80% karışımdan gelen alkol miktarı:

x \cdot \frac{4}{5}

• Eklenen su miktarı (alkol getirmez):

\frac{x}{2}

Son durumda toplam alkol ve toplam hacim:

Toplam alkol = 9 + \frac{4}{5} x

Toplam hacim = 30 + x + \frac{x}{2}

Alkol oranı 40% olduğuna göre denklem:

\frac{9 + \frac{4}{5} x}{30 + x + \frac{x}{2}} = \frac{2}{5}

Paydada toplama yapalım:

30 + x + \frac{x}{2} = 30 + \frac{3}{2} x

Eşitliğin iki tarafını düzenleyelim:

9 + \frac{4}{5} x = \frac{2}{5} \cdot 30 + \frac{3}{2} x

Sağ tarafı açalım:

\frac{2}{5} \cdot 30 = 12

\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} x = \frac{3}{5} x

Denklem:

9 + \frac{4}{5} x = 12 + \frac{3}{5} x

Taraf tarafa çıkaralım:

\frac{4}{5} x - \frac{3}{5} x = 12 - 9

\frac{1}{5} x = 3

Buradan:

x = 15

2) Sonuç olarak doğru seçenek B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $20$ L, asit oranı $\frac{3}{10}$ olan çözelti vardır.
Üzerine asit oranı $\frac{1}{2}$ olan çözeltiden $x$ L ekleniyor; karışım homojen olunca $10$ L karışım boşaltılıyor.
Sonra kaba $10$ L saf su ekleniyor ve son karışımın asit oranı $\frac{1}{4}$ oluyor.
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü Kuracağımız denklemden x değeri x = 2 ⁢ 41 - 2 çıktığı için doğru cevap C89 şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki asit miktarı Kapta 20 L ve asit oranı 3 10 olduğundan başlangıçtaki asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 3) Üzerine x L, asit oranı 1/2 olan çözelti eklenmesi Eklenen çözeltinin asit miktarı: x ⋅ 1 2 = x 2 Karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Hacim = 20 + x Asit = 6 + x 2 4) Homojen karışımdan 10 L boşaltılması Homojen karışımdan 10 L alınırsa, alınan kısım toplamın şu oranıdır: 10 20 + x Geriye kalan kısım oranı: 1 - 10 20 + x = 10 + x 20 + x Bu yüzden boşaltmadan sonra asit miktarı: Asit = ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x Geriye kalan hacim: Hacim = 20 + x - 10 = 10 + x 5) 10 L saf su eklenmesi ve son oran Saf su asit miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır. Son hacim: Hacim = 10 + x + 10 = 20 + x Son asit oranı 1 4 olduğuna göre denklem: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x = 1 4 6) Denklemi düzenleme Paydadaki çarpım: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 2 = 1 4 Şimdi 6 + x 2 = x + 12 2 yazıp yerine koyarsak: x + 12 2 ⋅ x + 10 x + 20 2 = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 ⋅ x + 12 2 ⋅ x + 10 = x + 20 2 Sol taraf sadeleşir: 2 ⋅ ( x + 12 ) ⋅ ( x + 10 ) = x + 20 2 7) İkinci dereceden denklem Açalım: 2 ⋅ ( x 2 + 22 x + 120 ) = x 2 + 40 x + 400 2 x 2 + 44 x + 240 = x 2 + 40 x + 400 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 + 4 x - 160 = 0 8) Kökleri bulma x = - 4 ± 4 2 + 4 ⋅ 160 2 x = - 4 ± 656 2 x = - 4 ± 4 ⁢ 41 2 x = - 2 ± 2 ⁢ 41 Hacim negatif olamayacağı için: x = 2 ⁢ 41 - 2 Sonuç: Doğru cevap C1640.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Kuracağımız denklemden x değeri x = 2 ⁢ 41 - 2 çıktığı için doğru cevap C89 şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki asit miktarı Kapta 20 L ve asit oranı 3 10 olduğundan başlangıçtaki asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 3) Üzerine x L, asit oranı 1/2 olan çözelti eklenmesi Eklenen çözeltinin asit miktarı: x ⋅ 1 2 = x 2 Karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Hacim = 20 + x Asit = 6 + x 2 4) Homojen karışımdan 10 L boşaltılması Homojen karışımdan 10 L alınırsa, alınan kısım toplamın şu oranıdır: 10 20 + x Geriye kalan kısım oranı: 1 - 10 20 + x = 10 + x 20 + x Bu yüzden boşaltmadan sonra asit miktarı: Asit = ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x Geriye kalan hacim: Hacim = 20 + x - 10 = 10 + x 5) 10 L saf su eklenmesi ve son oran Saf su asit miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır. Son hacim: Hacim = 10 + x + 10 = 20 + x Son asit oranı 1 4 olduğuna göre denklem: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x = 1 4 6) Denklemi düzenleme Paydadaki çarpım: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 2 = 1 4 Şimdi 6 + x 2 = x + 12 2 yazıp yerine koyarsak: x + 12 2 ⋅ x + 10 x + 20 2 = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 ⋅ x + 12 2 ⋅ x + 10 = x + 20 2 Sol taraf sadeleşir: 2 ⋅ ( x + 12 ) ⋅ ( x + 10 ) = x + 20 2 7) İkinci dereceden denklem Açalım: 2 ⋅ ( x 2 + 22 x + 120 ) = x 2 + 40 x + 400 2 x 2 + 44 x + 240 = x 2 + 40 x + 400 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 + 4 x - 160 = 0 8) Kökleri bulma x = - 4 ± 4 2 + 4 ⋅ 160 2 x = - 4 ± 656 2 x = - 4 ± 4 ⁢ 41 2 x = - 2 ± 2 ⁢ 41 Hacim negatif olamayacağı için: x = 2 ⁢ 41 - 2 Sonuç: Doğru cevap C1640.

1) Doğru şık kontrolü

Kuracağımız denklemden x değeri

x = 2 \sqrt{41} - 2

çıktığı için doğru cevap A şıkkıdır.

2) Başlangıçtaki asit miktarı

Kapta 20 L ve asit oranı

\frac{3}{10}

olduğundan başlangıçtaki asit miktarı:

20 \cdot \frac{3}{10} = 6

3) Üzerine x L, asit oranı 1/2 olan çözelti eklenmesi

Eklenen çözeltinin asit miktarı:

x \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{2}

Karışımın toplam hacmi ve asit miktarı:

Hacim = 20 + x

Asit = 6 + \frac{x}{2}

4) Homojen karışımdan 10 L boşaltılması

Homojen karışımdan 10 L alınırsa, alınan kısım toplamın şu oranıdır:

\frac{10}{20 + x}

Geriye kalan kısım oranı:

1 - \frac{10}{20 + x} = \frac{10 + x}{20 + x}

Bu yüzden boşaltmadan sonra asit miktarı:

Asit = (6 + \frac{x}{2}) \cdot \frac{10 + x}{20 + x}

Geriye kalan hacim:

Hacim = 20 + x - 10 = 10 + x

5) 10 L saf su eklenmesi ve son oran

Saf su asit miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır.

Son hacim:

Hacim = 10 + x + 10 = 20 + x

Son asit oranı

\frac{1}{4}

olduğuna göre denklem:

\frac{(6 + \frac{x}{2}) \cdot \frac{10 + x}{20 + x}}{20 + x} = \frac{1}{4}

6) Denklemi düzenleme

Paydadaki çarpım:

\frac{(6 + \frac{x}{2}) \cdot 10 + x}{{20 + x}^{2}} = \frac{1}{4}

Şimdi

6 + \frac{x}{2} = \frac{x + 12}{2}

yazıp yerine koyarsak:

\frac{\frac{x + 12}{2} \cdot x + 10}{{x + 20}^{2}} = \frac{1}{4}

İçler-dışlar çarpımı:

4 \cdot \frac{x + 12}{2} \cdot x + 10 = {x + 20}^{2}

Sol taraf sadeleşir:

2 \cdot (x + 12) \cdot (x + 10) = {x + 20}^{2}

7) İkinci dereceden denklem

Açalım:

2 \cdot (x^{2} + 22 x + 120) = x^{2} + 40 x + 400

2 x^{2} + 44 x + 240 = x^{2} + 40 x + 400

Tüm terimleri bir tarafa alalım:

x^{2} + 4 x - 160 = 0

8) Kökleri bulma

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} + 4 \cdot 160}}{2}

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{656}}{2}

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{41}}{2}

x = - 2 \pm 2 \sqrt{41}

Hacim negatif olamayacağı için:

x = 2 \sqrt{41} - 2

Sonuç: Doğru cevap A.

7. SoruÇoktan Seçmeli

I. kapta $30 %$ tuzlu, II. kapta $70 %$ tuzlu çözelti vardır. Bu iki çözeltiden bir miktar karıştırılarak $50 %$ tuzlu bir karışım elde ediliyor.
Daha sonra bu karışımdan $10 L$ boşaltılıp yerine $10 L$ $80 %$ tuzlu çözelti eklenince karışımın tuz oranı $60 %$ oluyor.
Başlangıçta I. kaptaki $30 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Birinci kaptan alınan miktarı x, ikinci kaptan alınan miktarı y litre olsun. 0.30 x + 0.70 y = 0.50 ( x + y ) 0.30 x + 0.70 y = 0.50 x + 0.50 y 0.20 y = 0.20 x Buradan alınan miktarlar eşittir. x = y Karışımın başlangıçtaki toplam hacmi ve içindeki tuz miktarını yazalım. V = x + y = 2 x T = 0.50 V = 0.50 · 2 x = x Bu karışımdan hacmi on litre olan bir kısım boşaltılıyor. Karışım homojen olduğundan boşaltılan kısımdaki tuz oranı da aynıdır. T _ çıkan = 0.50 · 10 = 5 V _ kalan = 2 x - 10 T _ kalan = x - 5 Yerine hacmi on litre olan ve tuz oranı yüzde seksen olan çözelti ekleniyor. T _ eklenen = 0.80 · 10 = 8 V _ son = 2 x - 10 + 10 = 2 x T _ son = x - 5 + 8 = x + 3 Son durumda tuz oranı yüzde altmış olduğuna göre: x + 3 2 x = 0.60 x + 3 = 1.20 x 3 = 0.20 x x = 15 Başlangıçta birinci kaptaki yüzde otuz tuzlu çözeltiden kullanılan miktar x olduğundan sonuç 15 litredir. Bu da şıkkıD884 dır; yani verilen cevap doğrudur.

Çözüm: Birinci kaptan alınan miktarı x, ikinci kaptan alınan miktarı y litre olsun. 0.30 x + 0.70 y = 0.50 ( x + y ) 0.30 x + 0.70 y = 0.50 x + 0.50 y 0.20 y = 0.20 x Buradan alınan miktarlar eşittir. x = y Karışımın başlangıçtaki toplam hacmi ve içindeki tuz miktarını yazalım. V = x + y = 2 x T = 0.50 V = 0.50 · 2 x = x Bu karışımdan hacmi on litre olan bir kısım boşaltılıyor. Karışım homojen olduğundan boşaltılan kısımdaki tuz oranı da aynıdır. T _ çıkan = 0.50 · 10 = 5 V _ kalan = 2 x - 10 T _ kalan = x - 5 Yerine hacmi on litre olan ve tuz oranı yüzde seksen olan çözelti ekleniyor. T _ eklenen = 0.80 · 10 = 8 V _ son = 2 x - 10 + 10 = 2 x T _ son = x - 5 + 8 = x + 3 Son durumda tuz oranı yüzde altmış olduğuna göre: x + 3 2 x = 0.60 x + 3 = 1.20 x 3 = 0.20 x x = 15 Başlangıçta birinci kaptaki yüzde otuz tuzlu çözeltiden kullanılan miktar x olduğundan sonuç 15 litredir. Bu da şıkkıD884 dır; yani verilen cevap doğrudur.

Birinci kaptan alınan miktarı x, ikinci kaptan alınan miktarı y litre olsun.

0.30 x + 0.70 y = 0.50 (x + y)

0.30 x + 0.70 y = 0.50 x + 0.50 y

0.20 y = 0.20 x

Buradan alınan miktarlar eşittir.

x = y

Karışımın başlangıçtaki toplam hacmi ve içindeki tuz miktarını yazalım.

V = x + y = 2 x

T = 0.50 V = 0.50 \cdot 2 x = x

Bu karışımdan hacmi on litre olan bir kısım boşaltılıyor. Karışım homojen olduğundan boşaltılan kısımdaki tuz oranı da aynıdır.

T_çıkan = 0.50 \cdot 10 = 5

V_kalan = 2 x - 10

T_kalan = x - 5

Yerine hacmi on litre olan ve tuz oranı yüzde seksen olan çözelti ekleniyor.

T_eklenen = 0.80 \cdot 10 = 8

V_son = 2 x - 10 + 10 = 2 x

T_son = x - 5 + 8 = x + 3

Son durumda tuz oranı yüzde altmış olduğuna göre:

\frac{x + 3}{2 x} = 0.60

x + 3 = 1.20 x

3 = 0.20 x

x = 15

Başlangıçta birinci kaptaki yüzde otuz tuzlu çözeltiden kullanılan miktar x olduğundan sonuç 15 litredir. Bu da şıkkıD3989dır; yani verilen cevap doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci kapta $40 litre 30 %$ tuzlu çözelti vardır. Bu çözeltiden $x litre$ alınarak, $50 %$ tuzlu ikinci çözeltiden bir miktar ile karıştırıldığında karışımın tuz oranı $42 %$ oluyor. Bu karışıma ayrıca $5 litre$ su eklenince tuz oranı $40 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ litre $20 %$ lik, $y$ litre $50 %$ lik ve $z$ litre $80 %$ lik çözelti karıştırılıyor.
Toplam hacim $60 L$ ve karışımın derişimi $55 %$ oluyor.
Ayrıca $z = 2 x$ ise $y$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $30$ litre, asit derişimi $\frac{2}{5}$ olan çözelti vardır.
Bu kaptan $10$ litre çözelti alınarak yerine derişimi $\frac{1}{10}$ olan $10$ litre çözelti ekleniyor.
Son olarak kaba $x$ litre saf asit eklenince karışımın derişimi $\frac{7}{20}$ oluyor.
Buna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta $10 L$ derişimi $\frac{1}{5}$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $\frac{1}{2}$ olan tuzlu sudan $x L$ ekleniyor ve oluşan karışımdan $6 L$ alınıp yerine $6 L$ saf su ekleniyor. Son durumda karışımın derişimi $\frac{2}{9}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Bir kapta başlangıçta $30$ L $20 %$ alkol-su karışımı vardır.
Karışımdan $10$ L boşaltılıp yerine $10$ L $50 %$ karışım ekleniyor.
Daha sonra kaba $x$ L $80 %$ karışım ve ayrıca $\frac{x}{2}$ L su eklenince son karışımın alkol oranı $40 %$ oluyor.
$x$ kaçtır?

$x$ litre $20 %$ lik, $y$ litre $50 %$ lik ve $z$ litre $80 %$ lik çözelti karıştırılıyor.
Toplam hacim $60 L$ ve karışımın derişimi $55 %$ oluyor.
Ayrıca $z = 2 x$ ise $y$ kaç litredir?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta 10 L derişimi 15 olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi 12 olan tuzlu sudan x L ekleniyor ve oluşan karışımdan 6 L alınıp yerine 6 L saf su ekleniyor. Son durumda karışımın derişimi 29 olduğuna göre x kaçtır?

Bir kapta başlangıçta 30 L 20% alkol-su karışımı vardır.Karışımdan 10 L boşaltılıp yerine 10 L 50% karışım ekleniyor.Daha sonra kaba x L 80% karışım ve ayrıca x2 L su eklenince son karışımın alkol oranı 40% oluyor.x kaçtır?

Bir kapta 20 L, asit oranı 310 olan çözelti vardır.Üzerine asit oranı 12 olan çözeltiden x L ekleniyor; karışım homojen olunca 10 L karışım boşaltılıyor.Sonra kaba 10 L saf su ekleniyor ve son karışımın asit oranı 14 oluyor.x kaçtır?

Birinci kapta 40litre30% tuzlu çözelti vardır. Bu çözeltiden xlitre alınarak, 50% tuzlu ikinci çözeltiden bir miktar ile karıştırıldığında karışımın tuz oranı 42% oluyor. Bu karışıma ayrıca 5litre su eklenince tuz oranı 40% olduğuna göre x kaç litredir?

xlitre20%lik,ylitre50%lik vezlitre80%lik çözelti karıştırılıyor.Toplam hacim60 Lve karışımın derişimi55%oluyor.Ayrıcaz=2xiseykaç litredir?

Bir kapta 30 litre, asit derişimi 25 olan çözelti vardır.Bu kaptan 10 litre çözelti alınarak yerine derişimi 110 olan 10 litre çözelti ekleniyor.Son olarak kaba x litre saf asit eklenince karışımın derişimi 720 oluyor.Buna göre x kaç litredir?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir kapta $10 L$ derişimi $\frac{1}{5}$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $\frac{1}{2}$ olan tuzlu sudan $x L$ ekleniyor ve oluşan karışımdan $6 L$ alınıp yerine $6 L$ saf su ekleniyor. Son durumda karışımın derişimi $\frac{2}{9}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Bir kapta başlangıçta $30$ L $20 %$ alkol-su karışımı vardır.
Karışımdan $10$ L boşaltılıp yerine $10$ L $50 %$ karışım ekleniyor.
Daha sonra kaba $x$ L $80 %$ karışım ve ayrıca $\frac{x}{2}$ L su eklenince son karışımın alkol oranı $40 %$ oluyor.
$x$ kaçtır?

$x$ litre $20 %$ lik, $y$ litre $50 %$ lik ve $z$ litre $80 %$ lik çözelti karıştırılıyor.
Toplam hacim $60 L$ ve karışımın derişimi $55 %$ oluyor.
Ayrıca $z = 2 x$ ise $y$ kaç litredir?