9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri testleri; tuzlu su, alkol-su, şeker-su ve yüzde oranlı karışımlarda miktar ve derişim ilişkisini pekiştirir. Sorularda saf madde miktarını takip etmek en güvenilir yöntemdir.

Saf Madde Miktarı

Karışım miktarı ile yüzde oran çarpılarak saf madde miktarı bulunur. Saf su eklenirse toplam miktar artar ama tuz miktarı değişmez; bu nedenle oran azalır.

Karışımları Birleştirme

Farklı oranlardaki karışımlar birleştirildiğinde saf madde miktarları toplanır, toplam karışım miktarına bölünerek yeni oran bulunur. Tablo kurmak işlemleri düzenler.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

10. Test

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusu 10. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

P kabında $40 L$ hacminde $15 %$ asit çözeltisi, Q kabında $60 L$ hacminde $35 %$ asit çözeltisi vardır.
P kabından Q kabına $k$ litre aktarılıp Q tamamen karıştırılıyor, sonra Q kabından P kabına yine $k$ litre geri aktarılıyor. Bu işlemler sonunda P kabındaki asit yüzdesi $18 %$ olduğuna göre $k$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Başlangıçta asit miktarlarını bulalım. A P = 40 L × 3 20 = 6 L A Q = 60 L × 7 20 = 21 L P kabından Q kabına aktarım sonrası (karıştırmadan önce) asit miktarları: A P = 6 - 3 k 20 A Q = 21 + 3 k 20 V Q = 60 + k Q kabı tamamen karıştırılınca Q’daki asit derişimi ve P’ye geri dönen asit miktarı: C Q = 21 + 3 k 20 60 + k A geri = k × C Q = k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Son durumda P’nin hacmi yine aynı olduğundan, P’deki son asit miktarı: A P = 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Bu asit miktarı, P kabının son derişimi yüzde on sekiz olduğundan: A P = 40 L × 9 50 = 36 5 L Denklemi kurup çözelim: 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 - 6 + 3 k 20 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 6 5 + 3 k 20 Paydadan kurtulalım: k ( 21 + 3 k 20 ) = ( 6 5 + 3 k 20 ) ( 60 + k ) 21 k + 3 k 2 20 = 72 + 6 k 5 + 9 k + 3 k 2 20 Aynı terimleri sadeleştirelim ve k’yı bulalım: 21 k = 72 + 6 k 5 + 9 k 21 k = 72 + 51 k 5 54 k 5 = 72 k = 72 × 5 54 = 20 3 L Doğru seçenek: k = 20 3 L Bu nedenle verilen cevap anahtarındaki şıkkıD1066 doğrudur.

Çözüm: Başlangıçta asit miktarlarını bulalım. A P = 40 L × 3 20 = 6 L A Q = 60 L × 7 20 = 21 L P kabından Q kabına aktarım sonrası (karıştırmadan önce) asit miktarları: A P = 6 - 3 k 20 A Q = 21 + 3 k 20 V Q = 60 + k Q kabı tamamen karıştırılınca Q’daki asit derişimi ve P’ye geri dönen asit miktarı: C Q = 21 + 3 k 20 60 + k A geri = k × C Q = k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Son durumda P’nin hacmi yine aynı olduğundan, P’deki son asit miktarı: A P = 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k Bu asit miktarı, P kabının son derişimi yüzde on sekiz olduğundan: A P = 40 L × 9 50 = 36 5 L Denklemi kurup çözelim: 6 - 3 k 20 + k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 36 5 - 6 + 3 k 20 k ( 21 + 3 k 20 ) 60 + k = 6 5 + 3 k 20 Paydadan kurtulalım: k ( 21 + 3 k 20 ) = ( 6 5 + 3 k 20 ) ( 60 + k ) 21 k + 3 k 2 20 = 72 + 6 k 5 + 9 k + 3 k 2 20 Aynı terimleri sadeleştirelim ve k’yı bulalım: 21 k = 72 + 6 k 5 + 9 k 21 k = 72 + 51 k 5 54 k 5 = 72 k = 72 × 5 54 = 20 3 L Doğru seçenek: k = 20 3 L Bu nedenle verilen cevap anahtarındaki şıkkıD1066 doğrudur.

Başlangıçta asit miktarlarını bulalım.

A_{P} = 40 L \times \frac{3}{20} = 6 L

A_{Q} = 60 L \times \frac{7}{20} = 21 L

P kabından Q kabına aktarım sonrası (karıştırmadan önce) asit miktarları:

A_{P} = 6 - \frac{3 k}{20}

A_{Q} = 21 + \frac{3 k}{20}

V_{Q} = 60 + k

Q kabı tamamen karıştırılınca Q’daki asit derişimi ve P’ye geri dönen asit miktarı:

C_{Q} = \frac{21 + \frac{3 k}{20}}{60 + k}

A_{geri} = k \times C_{Q} = \frac{k (21 + \frac{3 k}{20})}{60 + k}

Son durumda P’nin hacmi yine aynı olduğundan, P’deki son asit miktarı:

A_{P} = 6 - \frac{3 k}{20} + \frac{k (21 + \frac{3 k}{20})}{60 + k}

Bu asit miktarı, P kabının son derişimi yüzde on sekiz olduğundan:

A_{P} = 40 L \times \frac{9}{50} = \frac{36}{5} L

Denklemi kurup çözelim:

6 - \frac{3 k}{20} + \frac{k (21 + \frac{3 k}{20})}{60 + k} = \frac{36}{5}

\frac{k (21 + \frac{3 k}{20})}{60 + k} = \frac{36}{5} - 6 + \frac{3 k}{20}

\frac{k (21 + \frac{3 k}{20})}{60 + k} = \frac{6}{5} + \frac{3 k}{20}

Paydadan kurtulalım:

k (21 + \frac{3 k}{20}) = (\frac{6}{5} + \frac{3 k}{20}) (60 + k)

21 k + \frac{3 k^{2}}{20} = 72 + \frac{6 k}{5} + 9 k + \frac{3 k^{2}}{20}

Aynı terimleri sadeleştirelim ve k’yı bulalım:

21 k = 72 + \frac{6 k}{5} + 9 k

21 k = 72 + \frac{51 k}{5}

\frac{54 k}{5} = 72

k = \frac{72 \times 5}{54} = \frac{20}{3} L

Doğru seçenek:

k = \frac{20}{3} L

Bu nedenle verilen cevap anahtarındaki şıkkıD5532 doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $30$ litre, alkol oranı yüzde $70$ olan bir karışım vardır. Bu kaptan $x$ litre karışım boşaltılıp yerine alkol oranı yüzde $20$ olan $x$ litre karışım ekleniyor. Daha sonra kaba alkol oranı yüzde $80$ olan $10$ litre karışım ilave ediliyor ve son durumda alkol oranı yüzde $65$ oluyor. $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol oranı: Hacim = 30 Alkol oranı = 7 10 Başlangıçtaki saf alkol miktarı: Saf alkol = 30 × 7 10 = 21 İlk işlem: kaptan bir miktar karışım boşaltılıyor. Boşaltılan miktarı bilinmeyen olarak alalım: Boşaltılan hacim = x Boşaltılan karışımın alkol oranı başlangıçla aynı olduğundan, boşaltılan saf alkol: Boşaltılan saf alkol = x × 7 10 = 7 10 x Bu boşaltmadan sonra kaptaki saf alkol: Kalan saf alkol = 21 - 7 10 x Sonra aynı hacimde, alkol oranı daha düşük olan karışım ekleniyor: Eklenen hacim = x Eklenen karışımın alkol oranı = 1 5 Bu eklemeden gelen saf alkol: Eklenen saf alkol = x × 1 5 = 1 5 x Bu aşamanın sonunda toplam hacim tekrar aynı olur ve saf alkol miktarı: Saf alkol = 21 - 7 10 x + 1 5 x Katsayıları birleştirelim: 1 5 = 2 10 Saf alkol = 21 - 7 10 x + 2 10 x = 21 - 5 10 x = 21 - 1 2 x Ardından alkol oranı daha yüksek olan karışımdan ekleme yapılıyor: Eklenen hacim = 10 Alkol oranı = 4 5 Bu eklemenin getirdiği saf alkol: Eklenen saf alkol = 10 × 4 5 = 8 Son durumda toplam hacim ve alkol oranı: Toplam hacim = 30 + 10 = 40 Son alkol oranı = 13 20 Buna göre son saf alkol miktarı: Son saf alkol = 40 × 13 20 = 26 Tüm saf alkolü denkleyelim: ( 21 - 1 2 x ) + 8 = 26 Denklemi çözelim: 29 - 1 2 x = 26 1 2 x = 3 x = 6 Bulunan değer şıklardan seçeneğiA1324 ile uyumludur.

Çözüm: Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol oranı: Hacim = 30 Alkol oranı = 7 10 Başlangıçtaki saf alkol miktarı: Saf alkol = 30 × 7 10 = 21 İlk işlem: kaptan bir miktar karışım boşaltılıyor. Boşaltılan miktarı bilinmeyen olarak alalım: Boşaltılan hacim = x Boşaltılan karışımın alkol oranı başlangıçla aynı olduğundan, boşaltılan saf alkol: Boşaltılan saf alkol = x × 7 10 = 7 10 x Bu boşaltmadan sonra kaptaki saf alkol: Kalan saf alkol = 21 - 7 10 x Sonra aynı hacimde, alkol oranı daha düşük olan karışım ekleniyor: Eklenen hacim = x Eklenen karışımın alkol oranı = 1 5 Bu eklemeden gelen saf alkol: Eklenen saf alkol = x × 1 5 = 1 5 x Bu aşamanın sonunda toplam hacim tekrar aynı olur ve saf alkol miktarı: Saf alkol = 21 - 7 10 x + 1 5 x Katsayıları birleştirelim: 1 5 = 2 10 Saf alkol = 21 - 7 10 x + 2 10 x = 21 - 5 10 x = 21 - 1 2 x Ardından alkol oranı daha yüksek olan karışımdan ekleme yapılıyor: Eklenen hacim = 10 Alkol oranı = 4 5 Bu eklemenin getirdiği saf alkol: Eklenen saf alkol = 10 × 4 5 = 8 Son durumda toplam hacim ve alkol oranı: Toplam hacim = 30 + 10 = 40 Son alkol oranı = 13 20 Buna göre son saf alkol miktarı: Son saf alkol = 40 × 13 20 = 26 Tüm saf alkolü denkleyelim: ( 21 - 1 2 x ) + 8 = 26 Denklemi çözelim: 29 - 1 2 x = 26 1 2 x = 3 x = 6 Bulunan değer şıklardan seçeneğiA1324 ile uyumludur.

Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol oranı:

$Hacim = 30$

$Alkol oranı = \frac{7}{10}$

Başlangıçtaki saf alkol miktarı:

$Saf alkol = 30 \times \frac{7}{10} = 21$

İlk işlem: kaptan bir miktar karışım boşaltılıyor. Boşaltılan miktarı bilinmeyen olarak alalım:

$Boşaltılan hacim = x$

Boşaltılan karışımın alkol oranı başlangıçla aynı olduğundan, boşaltılan saf alkol:

$Boşaltılan saf alkol = x \times \frac{7}{10} = \frac{7}{10} x$

Bu boşaltmadan sonra kaptaki saf alkol:

$Kalan saf alkol = 21 - \frac{7}{10} x$

Sonra aynı hacimde, alkol oranı daha düşük olan karışım ekleniyor:

$Eklenen hacim = x$

$Eklenen karışımın alkol oranı = \frac{1}{5}$

Bu eklemeden gelen saf alkol:

$Eklenen saf alkol = x \times \frac{1}{5} = \frac{1}{5} x$

Bu aşamanın sonunda toplam hacim tekrar aynı olur ve saf alkol miktarı:

$Saf alkol = 21 - \frac{7}{10} x + \frac{1}{5} x$

Katsayıları birleştirelim:

$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$

$Saf alkol = 21 - \frac{7}{10} x + \frac{2}{10} x = 21 - \frac{5}{10} x = 21 - \frac{1}{2} x$

Ardından alkol oranı daha yüksek olan karışımdan ekleme yapılıyor:

$Eklenen hacim = 10$

$Alkol oranı = \frac{4}{5}$

Bu eklemenin getirdiği saf alkol:

$Eklenen saf alkol = 10 \times \frac{4}{5} = 8$

Son durumda toplam hacim ve alkol oranı:

$Toplam hacim = 30 + 10 = 40$

$Son alkol oranı = \frac{13}{20}$

Buna göre son saf alkol miktarı:

$Son saf alkol = 40 \times \frac{13}{20} = 26$

Tüm saf alkolü denkleyelim:

$(21 - \frac{1}{2} x) + 8 = 26$

Denklemi çözelim:

$29 - \frac{1}{2} x = 26$

$\frac{1}{2} x = 3$

$x = 6$

Bulunan değer şıklardan B seçeneği ile uyumludur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $20 %$ ve $50 %$ derişimli iki çözeltiden sırasıyla $x L$ ve $y L$ karıştırılarak toplam $30 L$ karışım elde ediliyor.
Bu karışımdan $6 L$ alınıp yerine $50 %$ derişimli çözeltiden $6 L$ eklenince son derişim $38 %$ oluyor.
Buna göre başlangıçta kullanılan $20 %$ derişimli çözeltinin miktarı kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru seçenek kontrolü: Kuracağımız denklemlerden B seçeneği çıkacaktır. 2) Hacimlerin tanımı ve toplam hacim eşitliği: x + y = 30 3) İlk karışımdaki çözünen madde miktarı: S 0 = 0.2 ⋅ x + 0.5 ⋅ y 4) İlk karışımın derişimi (toplam hacim otuz litredir): c 0 = S 0 30 5) Karışımdan altı litre alınırsa, alınan çözünen madde: 6 ⋅ c 0 = 6 ⋅ S 0 30 = 0.2 S 0 6) Bu alma işleminden sonra kapta kalan çözünen madde: S 1 = S 0 - 0.2 S 0 = 0.8 S 0 7) Yerine elli yüzde derişimli çözeltiden altı litre eklenince eklenen çözünen madde: 0.5 ⋅ 6 = 3 8) Son durumda toplam hacim yine otuz litre, son derişim otuz sekiz yüzde olduğuna göre son çözünen madde miktarı: S 2 = 0.38 ⋅ 30 = 11.4 9) Son çözünen maddeyi, kalan + eklenen şeklinde yazalım: S 2 = S 1 + 3 10) Buradan ilk çözünen madde miktarını bulalım: 0.8 S 0 + 3 = 11.4 0.8 S 0 = 8.4 ⇒ S 0 = 8.4 0.8 = 10.5 11) Şimdi hacim denklem sistemini çözelim: Sistem: x + y = 30 0.2 x + 0.5 y = 10.5 12) Birinci denklemden yerine koyma yapalım: x = 30 - y 0.2 ( 30 - y ) + 0.5 y = 10.5 13) Düzenleyelim ve y değerini bulalım: 6 - 0.2 y + 0.5 y = 10.5 6 + 0.3 y = 10.5 ⇒ 0.3 y = 4.5 ⇒ y = 15 14) Son olarak x: x = 30 - 15 = 15 15) Sonuç: Başlangıçta kullanılan yirmi yüzde derişimli çözelti miktarı: x = 15 L Dolayısıyla doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Kuracağımız denklemlerden B seçeneği çıkacaktır. 2) Hacimlerin tanımı ve toplam hacim eşitliği: x + y = 30 3) İlk karışımdaki çözünen madde miktarı: S 0 = 0.2 ⋅ x + 0.5 ⋅ y 4) İlk karışımın derişimi (toplam hacim otuz litredir): c 0 = S 0 30 5) Karışımdan altı litre alınırsa, alınan çözünen madde: 6 ⋅ c 0 = 6 ⋅ S 0 30 = 0.2 S 0 6) Bu alma işleminden sonra kapta kalan çözünen madde: S 1 = S 0 - 0.2 S 0 = 0.8 S 0 7) Yerine elli yüzde derişimli çözeltiden altı litre eklenince eklenen çözünen madde: 0.5 ⋅ 6 = 3 8) Son durumda toplam hacim yine otuz litre, son derişim otuz sekiz yüzde olduğuna göre son çözünen madde miktarı: S 2 = 0.38 ⋅ 30 = 11.4 9) Son çözünen maddeyi, kalan + eklenen şeklinde yazalım: S 2 = S 1 + 3 10) Buradan ilk çözünen madde miktarını bulalım: 0.8 S 0 + 3 = 11.4 0.8 S 0 = 8.4 ⇒ S 0 = 8.4 0.8 = 10.5 11) Şimdi hacim denklem sistemini çözelim: Sistem: x + y = 30 0.2 x + 0.5 y = 10.5 12) Birinci denklemden yerine koyma yapalım: x = 30 - y 0.2 ( 30 - y ) + 0.5 y = 10.5 13) Düzenleyelim ve y değerini bulalım: 6 - 0.2 y + 0.5 y = 10.5 6 + 0.3 y = 10.5 ⇒ 0.3 y = 4.5 ⇒ y = 15 14) Son olarak x: x = 30 - 15 = 15 15) Sonuç: Başlangıçta kullanılan yirmi yüzde derişimli çözelti miktarı: x = 15 L Dolayısıyla doğru cevap B seçeneğidir.

1) Doğru seçenek kontrolü: Kuracağımız denklemlerden B seçeneği çıkacaktır.

2) Hacimlerin tanımı ve toplam hacim eşitliği:

$x + y = 30$

3) İlk karışımdaki çözünen madde miktarı:

$S_{0} = 0.2 \cdot x + 0.5 \cdot y$

4) İlk karışımın derişimi (toplam hacim otuz litredir):

$c_{0} = \frac{S_{0}}{30}$

5) Karışımdan altı litre alınırsa, alınan çözünen madde:

$6 \cdot c_{0} = 6 \cdot \frac{S_{0}}{30} = 0.2 S_{0}$

6) Bu alma işleminden sonra kapta kalan çözünen madde:

$S_{1} = S_{0} - 0.2 S_{0} = 0.8 S_{0}$

7) Yerine elli yüzde derişimli çözeltiden altı litre eklenince eklenen çözünen madde:

$0.5 \cdot 6 = 3$

8) Son durumda toplam hacim yine otuz litre, son derişim otuz sekiz yüzde olduğuna göre son çözünen madde miktarı:

$S_{2} = 0.38 \cdot 30 = 11.4$

9) Son çözünen maddeyi, kalan + eklenen şeklinde yazalım:

$S_{2} = S_{1} + 3$

10) Buradan ilk çözünen madde miktarını bulalım:

$0.8 S_{0} + 3 = 11.4$

$0.8 S_{0} = 8.4 \Rightarrow S_{0} = \frac{8.4}{0.8} = 10.5$

11) Şimdi hacim denklem sistemini çözelim:

$Sistem: \{\begin{matrix} x + y = 30 \\ 0.2 x + 0.5 y = 10.5 \end{matrix}\}$

12) Birinci denklemden yerine koyma yapalım:

$x = 30 - y$

$0.2 (30 - y) + 0.5 y = 10.5$

13) Düzenleyelim ve y değerini bulalım:

$6 - 0.2 y + 0.5 y = 10.5$

$6 + 0.3 y = 10.5 \Rightarrow 0.3 y = 4.5 \Rightarrow y = 15$

14) Son olarak x:

$x = 30 - 15 = 15$

15) Sonuç: Başlangıçta kullanılan yirmi yüzde derişimli çözelti miktarı:

$x = 15 L$

Dolayısıyla doğru cevap B seçeneğidir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $x$ L $20 %$ ’lik ve $(30 - x)$ L $50 %$ ’lik çözelti karıştırılarak toplam $30$ L karışım elde ediliyor.
Bu karışımdan $5$ L alınarak yerine $75 %$ ’lik çözeltiden $5$ L ekleniyor ve son karışımın derişimi $45 %$ oluyor.
$20 %$ ’lik çözeltiden başlangıçta kaç L kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü Bulacağımız değer x olacak. Sonuç x = 11 çıktığı için doğru cevap C76 ’dir. 2) Başlangıçtaki 30 L karışımın çözünen madde miktarı Başlangıçta x L 20 % ve ( 30 − x ) L 50 % çözelti karışıyor. Yüzdeleri kesre çevirirsek: 20 % = 1 5 50 % = 1 2 Başlangıçtaki toplam çözünen madde miktarı: S = 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) Sadeleştirelim: S = x 5 + 15 − x 2 = 15 − 3 10 x 3) Karışımdan 5 L alınması Toplam hacim 30 L iken 5 L alınırsa, karışımın 5 30 = 1 6 kadarı alınmış olur. Alınan çözünen madde: S · 1 6 = 1 6 ( 15 − 3 10 x ) Kalan çözünen madde: S − S · 1 6 = S · 5 6 Yerine yazalım: S · 5 6 = 5 6 ( 15 − 3 10 x ) = 25 2 − x 4 Bu anda hacim 25 L’dir. 4) 5 L %75’lik çözelti eklenmesi Eklenen çözelti derişimi: 75 % = 3 4 Eklenen çözünen madde: 5 · 3 4 = 15 4 Son durumda toplam hacim tekrar 30 L olur. Son çözünen madde miktarı: ( 25 2 − x 4 ) + 15 4 = 65 4 − x 4 5) Son derişim %45 olduğuna göre denklem Son derişim: 45 % = 9 20 30 L’de olması gereken çözünen madde: 30 · 9 20 = 27 2 Eşitleyelim: 65 4 − x 4 = 27 2 Sağ tarafı paydası 4 yapalım: 27 2 = 54 4 Denklem: 65 4 − x 4 = 54 4 Buradan: x 4 = 65 4 − 54 4 = 11 4 Dolayısıyla: x = 11 Sonuç: Başlangıçta %20’lik çözeltiden 11 L kullanılmıştır (B).

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Bulacağımız değer x olacak. Sonuç x = 11 çıktığı için doğru cevap C76 ’dir. 2) Başlangıçtaki 30 L karışımın çözünen madde miktarı Başlangıçta x L 20 % ve ( 30 − x ) L 50 % çözelti karışıyor. Yüzdeleri kesre çevirirsek: 20 % = 1 5 50 % = 1 2 Başlangıçtaki toplam çözünen madde miktarı: S = 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) Sadeleştirelim: S = x 5 + 15 − x 2 = 15 − 3 10 x 3) Karışımdan 5 L alınması Toplam hacim 30 L iken 5 L alınırsa, karışımın 5 30 = 1 6 kadarı alınmış olur. Alınan çözünen madde: S · 1 6 = 1 6 ( 15 − 3 10 x ) Kalan çözünen madde: S − S · 1 6 = S · 5 6 Yerine yazalım: S · 5 6 = 5 6 ( 15 − 3 10 x ) = 25 2 − x 4 Bu anda hacim 25 L’dir. 4) 5 L %75’lik çözelti eklenmesi Eklenen çözelti derişimi: 75 % = 3 4 Eklenen çözünen madde: 5 · 3 4 = 15 4 Son durumda toplam hacim tekrar 30 L olur. Son çözünen madde miktarı: ( 25 2 − x 4 ) + 15 4 = 65 4 − x 4 5) Son derişim %45 olduğuna göre denklem Son derişim: 45 % = 9 20 30 L’de olması gereken çözünen madde: 30 · 9 20 = 27 2 Eşitleyelim: 65 4 − x 4 = 27 2 Sağ tarafı paydası 4 yapalım: 27 2 = 54 4 Denklem: 65 4 − x 4 = 54 4 Buradan: x 4 = 65 4 − 54 4 = 11 4 Dolayısıyla: x = 11 Sonuç: Başlangıçta %20’lik çözeltiden 11 L kullanılmıştır (B).

1) Doğru şık kontrolü

Bulacağımız değer

x

olacak. Sonuç

x = 11

çıktığı için doğru cevap B’dir.

2) Başlangıçtaki 30 L karışımın çözünen madde miktarı

Başlangıçta

x

20 %

(30 - x)

50 %

çözelti karışıyor.

Yüzdeleri kesre çevirirsek:

20 % = \frac{1}{5}

50 % = \frac{1}{2}

Başlangıçtaki toplam çözünen madde miktarı:

S = \frac{1}{5} x + \frac{1}{2} (30 - x)

Sadeleştirelim:

S = \frac{x}{5} + 15 - \frac{x}{2} = 15 - \frac{3}{10} x

3) Karışımdan 5 L alınması

Toplam hacim

30

L iken

5

L alınırsa, karışımın

\frac{5}{30} = \frac{1}{6}

kadarı alınmış olur.

Alınan çözünen madde:

S \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{6} (15 - \frac{3}{10} x)

Kalan çözünen madde:

S - S \cdot \frac{1}{6} = S \cdot \frac{5}{6}

Yerine yazalım:

S \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6} (15 - \frac{3}{10} x) = \frac{25}{2} - \frac{x}{4}

Bu anda hacim

25

L’dir.

4) 5 L %75’lik çözelti eklenmesi

Eklenen çözelti derişimi:

75 % = \frac{3}{4}

Eklenen çözünen madde:

5 \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{4}

Son durumda toplam hacim tekrar

30

L olur.

Son çözünen madde miktarı:

(\frac{25}{2} - \frac{x}{4}) + \frac{15}{4} = \frac{65}{4} - \frac{x}{4}

5) Son derişim %45 olduğuna göre denklem

Son derişim:

45 % = \frac{9}{20}

30 L’de olması gereken çözünen madde:

30 \cdot \frac{9}{20} = \frac{27}{2}

Eşitleyelim:

\frac{65}{4} - \frac{x}{4} = \frac{27}{2}

Sağ tarafı paydası

4

yapalım:

\frac{27}{2} = \frac{54}{4}

Denklem:

\frac{65}{4} - \frac{x}{4} = \frac{54}{4}

Buradan:

\frac{x}{4} = \frac{65}{4} - \frac{54}{4} = \frac{11}{4}

Dolayısıyla:

x = 11

Sonuç: Başlangıçta %20’lik çözeltiden 11 L kullanılmıştır (B).

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta yüzde $20$ asitli $a$ litre çözelti ile yüzde $50$ asitli $b$ litre çözelti karıştırılarak toplam $50$ litre karışım elde ediliyor.
Bu karışımdan $10$ litre alınarak yerine $10$ litre saf su eklenince karışımın asit oranı yüzde $28$ oluyor.
Yüzde $20$ asitli çözeltinin miktarı kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Yüzde yirmi asitli çözeltinin hacmi a litre, yüzde elli asitli çözeltinin hacmi b litre olsun. Toplam hacim elli litre olduğuna göre: a + b = 50 Başlangıçtaki toplam asit miktarı: 0.2 a + 0.5 b Karışımdan on litre alınınca kapta kırk litre karışım kalır. Karışım homojen olduğundan, asit miktarı da hacimle aynı oranda azalır. Kalan asit miktarı çarpanı: 40 50 = 0.8 Sonra on litre saf su eklenince toplam hacim yine elli litre olur; fakat asit miktarı değişmez. Son karışımın asit oranı yüzde yirmi sekiz olduğuna göre son asit miktarı: 0.28 ⋅ 50 = 14 O hâlde başlangıçtaki asit miktarı için denklem: 0.8 ( 0.2 a + 0.5 b ) = 14 Buradan: 0.2 a + 0.5 b = 14 0.8 = 17.5 Birinci denklemden: b = 50 - a Yerine yazalım: 0.2 a + 0.5 ( 50 - a ) = 17.5 Düzenleyelim: 0.2 a + 25 - 0.5 a = 17.5 25 - 0.3 a = 17.5 0.3 a = 7.5 Sonuç: a = 7.5 0.3 = 25 Yani yüzde yirmi asitli çözeltinin miktarı yirmi beş litredir. Doğru seçenek D909.

Çözüm: Yüzde yirmi asitli çözeltinin hacmi a litre, yüzde elli asitli çözeltinin hacmi b litre olsun. Toplam hacim elli litre olduğuna göre: a + b = 50 Başlangıçtaki toplam asit miktarı: 0.2 a + 0.5 b Karışımdan on litre alınınca kapta kırk litre karışım kalır. Karışım homojen olduğundan, asit miktarı da hacimle aynı oranda azalır. Kalan asit miktarı çarpanı: 40 50 = 0.8 Sonra on litre saf su eklenince toplam hacim yine elli litre olur; fakat asit miktarı değişmez. Son karışımın asit oranı yüzde yirmi sekiz olduğuna göre son asit miktarı: 0.28 ⋅ 50 = 14 O hâlde başlangıçtaki asit miktarı için denklem: 0.8 ( 0.2 a + 0.5 b ) = 14 Buradan: 0.2 a + 0.5 b = 14 0.8 = 17.5 Birinci denklemden: b = 50 - a Yerine yazalım: 0.2 a + 0.5 ( 50 - a ) = 17.5 Düzenleyelim: 0.2 a + 25 - 0.5 a = 17.5 25 - 0.3 a = 17.5 0.3 a = 7.5 Sonuç: a = 7.5 0.3 = 25 Yani yüzde yirmi asitli çözeltinin miktarı yirmi beş litredir. Doğru seçenek D909.

Yüzde yirmi asitli çözeltinin hacmi a litre, yüzde elli asitli çözeltinin hacmi b litre olsun. Toplam hacim elli litre olduğuna göre:

a + b = 50

Başlangıçtaki toplam asit miktarı:

0.2 a + 0.5 b

Karışımdan on litre alınınca kapta kırk litre karışım kalır. Karışım homojen olduğundan, asit miktarı da hacimle aynı oranda azalır. Kalan asit miktarı çarpanı:

\frac{40}{50} = 0.8

Sonra on litre saf su eklenince toplam hacim yine elli litre olur; fakat asit miktarı değişmez. Son karışımın asit oranı yüzde yirmi sekiz olduğuna göre son asit miktarı:

0.28 \cdot 50 = 14

O hâlde başlangıçtaki asit miktarı için denklem:

0.8 (0.2 a + 0.5 b) = 14

Buradan:

0.2 a + 0.5 b = \frac{14}{0.8} = 17.5

Birinci denklemden:

b = 50 - a

Yerine yazalım:

0.2 a + 0.5 (50 - a) = 17.5

Düzenleyelim:

0.2 a + 25 - 0.5 a = 17.5

25 - 0.3 a = 17.5

0.3 a = 7.5

Sonuç:

a = \frac{7.5}{0.3} = 25

Yani yüzde yirmi asitli çözeltinin miktarı yirmi beş litredir. Doğru seçenek D3903.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $40 L$ hacminde, tuz oranı $\frac{1}{5}$ olan karışım vardır.
Bu kaba tuz oranı $\frac{1}{2}$ olan karışımdan $x L$ ekleniyor.
Oluşan karışımdan $10 L$ alınarak yerine saf su ekleniyor ve hacim tekrar $40 L$ yapılıyor.
Son karışımın tuz oranı $\frac{19}{80}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Başlangıç tuzu = 40 · 1 5 = 8 Tuz oranı yarım olan karışımdan ekleme sonrası toplam hacim ve toplam tuz: Hacim = 40 + x Tuz = 8 + x 2 Bu karışımdan alınan kısımdaki tuz oranı (konsantrasyon): Tuz oranı = 8 + x 2 40 + x Bu karışımdan alınan hacim kadar tuz da azalır. Alınan hacim: Alınan hacim = 10 Alınan tuz = 10 · 8 + x 2 40 + x Alım işleminden sonra kapta kalan tuz miktarı: Kalan tuz = 8 + x 2 - 10 · 8 + x 2 40 + x Kalan tuz = 8 + x 2 · 1 - 10 40 + x = 8 + x 2 · 30 + x 40 + x Ardından saf su eklenip toplam hacim tekrar başlangıç hacmine getirilir; bu işlem tuz miktarını değiştirmez. Son tuz oranı verildiğine göre son tuz miktarı: Son tuz = 40 · 19 80 = 19 2 Kalan tuz ile son tuzu eşitleyip çözelim: 8 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x · 30 + x 40 + x = 19 Paydaları yok edip ikinci derece denklemi elde edelim: 16 + x · 30 + x = 19 · 40 + x x 2 + 46 x + 480 = 760 + 19 x x 2 + 27 x - 280 = 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 + 27 x - 280 = ( x - 8 ) ( x + 35 ) ( x - 8 ) ( x + 35 ) = 0 ⇒ x = 8 Doğru seçenek: A1068.

Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Başlangıç tuzu = 40 · 1 5 = 8 Tuz oranı yarım olan karışımdan ekleme sonrası toplam hacim ve toplam tuz: Hacim = 40 + x Tuz = 8 + x 2 Bu karışımdan alınan kısımdaki tuz oranı (konsantrasyon): Tuz oranı = 8 + x 2 40 + x Bu karışımdan alınan hacim kadar tuz da azalır. Alınan hacim: Alınan hacim = 10 Alınan tuz = 10 · 8 + x 2 40 + x Alım işleminden sonra kapta kalan tuz miktarı: Kalan tuz = 8 + x 2 - 10 · 8 + x 2 40 + x Kalan tuz = 8 + x 2 · 1 - 10 40 + x = 8 + x 2 · 30 + x 40 + x Ardından saf su eklenip toplam hacim tekrar başlangıç hacmine getirilir; bu işlem tuz miktarını değiştirmez. Son tuz oranı verildiğine göre son tuz miktarı: Son tuz = 40 · 19 80 = 19 2 Kalan tuz ile son tuzu eşitleyip çözelim: 8 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x 2 · 30 + x 40 + x = 19 2 16 + x · 30 + x 40 + x = 19 Paydaları yok edip ikinci derece denklemi elde edelim: 16 + x · 30 + x = 19 · 40 + x x 2 + 46 x + 480 = 760 + 19 x x 2 + 27 x - 280 = 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 + 27 x - 280 = ( x - 8 ) ( x + 35 ) ( x - 8 ) ( x + 35 ) = 0 ⇒ x = 8 Doğru seçenek: A1068.

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım.

Başlangıç tuzu = 40 \cdot \frac{1}{5} = 8

Tuz oranı yarım olan karışımdan ekleme sonrası toplam hacim ve toplam tuz:

Hacim = 40 + x

Tuz = 8 + \frac{x}{2}

Bu karışımdan alınan kısımdaki tuz oranı (konsantrasyon):

Tuz oranı = \frac{8 + \frac{x}{2}}{40 + x}

Bu karışımdan alınan hacim kadar tuz da azalır. Alınan hacim:

Alınan hacim = 10

Alınan tuz = 10 \cdot \frac{8 + \frac{x}{2}}{40 + x}

Alım işleminden sonra kapta kalan tuz miktarı:

Kalan tuz = 8 + \frac{x}{2} - 10 \cdot \frac{8 + \frac{x}{2}}{40 + x}

Kalan tuz = 8 + \frac{x}{2} \cdot 1 - \frac{10}{40 + x} = 8 + \frac{x}{2} \cdot \frac{30 + x}{40 + x}

Ardından saf su eklenip toplam hacim tekrar başlangıç hacmine getirilir; bu işlem tuz miktarını değiştirmez. Son tuz oranı verildiğine göre son tuz miktarı:

Son tuz = 40 \cdot \frac{19}{80} = \frac{19}{2}

Kalan tuz ile son tuzu eşitleyip çözelim:

8 + \frac{x}{2} \cdot \frac{30 + x}{40 + x} = \frac{19}{2}

\frac{16 + x}{2} \cdot \frac{30 + x}{40 + x} = \frac{19}{2}

\frac{16 + x \cdot 30 + x}{40 + x} = 19

Paydaları yok edip ikinci derece denklemi elde edelim:

16 + x \cdot 30 + x = 19 \cdot 40 + x

x^{2} + 46 x + 480 = 760 + 19 x

x^{2} + 27 x - 280 = 0

Çarpanlara ayıralım:

x^{2} + 27 x - 280 = (x - 8) (x + 35)

(x - 8) (x + 35) = 0 \Rightarrow x = 8

Doğru seçenek: A4925.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci karışımdaki asit oranı $p %$ olan çözeltiden $10$ litre, asit oranı $60 %$ olan çözeltiden $5$ litre karıştırılıyor.
Oluşan karışımdan $6$ litre alınarak yerine $6$ litre saf su ekleniyor ve yeni karışımın asit oranı $32 %$ oluyor.
Buna göre $p$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $40 L$ $30 %$ asit çözeltisi vardır.
Bu kaptan $x L$ alınarak yerine aynı miktar $60 %$ asit çözeltisi ekleniyor.
Son durumda derişim $42 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $60 L$ hacminde, derişimi $30 %$ olan asit çözeltisi vardır. Bu kaptan $x$ litre çözelti boşaltılıp yerine derişimi $90 %$ olan asit çözeltisinden $x$ litre ekleniyor ve yeni derişim $50 %$ oluyor.
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$A kabında 60 L tuzlu su vardır ve tuz oranı \frac{1}{6} dır.$
$Bu kaba tuz oranı \frac{1}{2} olan çözeltiden x L ekleniyor; karıştırıldıktan sonra 30 L karışım boşaltılıp yerine 30 L saf su ekleniyor.$
$Son durumda tuz oranı \frac{1}{4} olduğuna göre x kaçtır?$

Lütfen önce bir cevap seç.

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Karışım problemlerinde saf madde nasıl bulunur?

Toplam karışım miktarı yüzde oranla çarpılarak saf madde miktarı bulunur.

Saf su eklenirse oran nasıl değişir?

Saf madde miktarı değişmez, toplam miktar arttığı için oran azalır.

İki karışım birleşince yeni oran nasıl bulunur?

Saf madde miktarları toplanır ve toplam karışım miktarına bölünür.

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta x L 20%’lik ve (30−x) L 50%’lik çözelti karıştırılarak toplam 30 L karışım elde ediliyor.Bu karışımdan 5 L alınarak yerine 75%’lik çözeltiden 5 L ekleniyor ve son karışımın derişimi 45% oluyor.20%’lik çözeltiden başlangıçta kaç L kullanılmıştır?

Bir kapta 40 L hacminde, tuz oranı 15 olan karışım vardır.Bu kaba tuz oranı 12 olan karışımdan x L ekleniyor.Oluşan karışımdan 10 L alınarak yerine saf su ekleniyor ve hacim tekrar 40 L yapılıyor.Son karışımın tuz oranı 1980 olduğuna göre x kaçtır?

Birinci karışımdaki asit oranı p% olan çözeltiden 10 litre, asit oranı 60% olan çözeltiden 5 litre karıştırılıyor.Oluşan karışımdan 6 litre alınarak yerine 6 litre saf su ekleniyor ve yeni karışımın asit oranı 32% oluyor.Buna göre p kaçtır?

Bir kapta 40 L30% asit çözeltisi vardır.Bu kaptan x L alınarak yerine aynı miktar 60% asit çözeltisi ekleniyor.Son durumda derişim 42% olduğuna göre x kaç litredir?

Bir kapta 60 L hacminde, derişimi 30% olan asit çözeltisi vardır. Bu kaptan x litre çözelti boşaltılıp yerine derişimi 90% olan asit çözeltisinden x litre ekleniyor ve yeni derişim 50% oluyor.x kaçtır?

A kabında 60L tuzlu su vardır ve tuz oranı 16dır.Bu kaba tuz oranı 12 olan çözeltiden xL ekleniyor; karıştırıldıktan sonra 30L karışım boşaltılıp yerine 30L saf su ekleniyor.Son durumda tuz oranı 14 olduğuna göre x kaçtır?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Birinci karışımdaki asit oranı $p %$ olan çözeltiden $10$ litre, asit oranı $60 %$ olan çözeltiden $5$ litre karıştırılıyor.
Oluşan karışımdan $6$ litre alınarak yerine $6$ litre saf su ekleniyor ve yeni karışımın asit oranı $32 %$ oluyor.
Buna göre $p$ kaçtır?

Bir kapta $40 L$ $30 %$ asit çözeltisi vardır.
Bu kaptan $x L$ alınarak yerine aynı miktar $60 %$ asit çözeltisi ekleniyor.
Son durumda derişim $42 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Bir kapta $60 L$ hacminde, derişimi $30 %$ olan asit çözeltisi vardır. Bu kaptan $x$ litre çözelti boşaltılıp yerine derişimi $90 %$ olan asit çözeltisinden $x$ litre ekleniyor ve yeni derişim $50 %$ oluyor.
$x$ kaçtır?

$A kabında 60 L tuzlu su vardır ve tuz oranı \frac{1}{6} dır.$
$Bu kaba tuz oranı \frac{1}{2} olan çözeltiden x L ekleniyor; karıştırıldıktan sonra 30 L karışım boşaltılıp yerine 30 L saf su ekleniyor.$
$Son durumda tuz oranı \frac{1}{4} olduğuna göre x kaçtır?$