9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri testleri; tuzlu su, alkol-su, şeker-su ve yüzde oranlı karışımlarda miktar ve derişim ilişkisini pekiştirir. Sorularda saf madde miktarını takip etmek en güvenilir yöntemdir.

Saf Madde Miktarı

Karışım miktarı ile yüzde oran çarpılarak saf madde miktarı bulunur. Saf su eklenirse toplam miktar artar ama tuz miktarı değişmez; bu nedenle oran azalır.

Karışımları Birleştirme

Farklı oranlardaki karışımlar birleştirildiğinde saf madde miktarları toplanır, toplam karışım miktarına bölünerek yeni oran bulunur. Tablo kurmak işlemleri düzenler.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

3. Test

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $25$ litre $20$ yüzde tuzlu su vardır.
Üzerine $x$ litre $50$ yüzde tuzlu su eklenince karışım $30$ yüzde oluyor.
Oluşan karışımdan $y$ litre alınıp yerine aynı miktarda $10$ yüzde tuzlu su eklenince karışım $28$ yüzde oluyor.
$y$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki su miktarı ve tuz miktarını yazalım. V 0 = 25 S 0 = 25 × 20 100 = 5 Üzerine eklenen tuzlu su ile oluşan karışımın yüzdesinden denklemi kuralım. S 0 + 50 100 x V 0 + x = 30 100 5 + 1 2 x 25 + x = 3 10 5 + 1 2 x = 3 10 ( 25 + x ) 5 + 1 2 x = 15 2 + 3 10 x 1 2 - 3 10 x = 15 2 - 5 1 5 x = 5 2 x = 25 2 Bu durumda ilk karışımdaki toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 25 + 25 2 = 75 2 S 1 = 30 100 V 1 = 3 10 × 75 2 = 45 4 Karışımdan alınan miktar, aynı yüzdeli karışımdan alındığı için alınan tuz miktarı: S alınan = 30 100 y = 3 10 y Alındıktan sonra kalan tuz miktarı: S kalan = S 1 - 3 10 y = 45 4 - 3 10 y Yerine eklenen yeni karışımdan gelen tuz miktarı: S eklenen = 10 100 y = 1 10 y Son durumda toplam tuz miktarı: S 2 = ( 45 4 - 3 10 y ) + 1 10 y = 45 4 - 1 5 y Son karışım yüzdesi ile denklemi kuralım. Toplam hacim tekrar aynı olur. S 2 V 1 = 28 100 45 4 - 1 5 y 75 2 = 7 25 45 4 - 1 5 y = 7 25 × 75 2 = 21 2 1 5 y = 45 4 - 21 2 = 3 4 y = 15 4 Bulunan değer: y = 15 4 Dolayısıyla doğru seçenek: A1026

Çözüm: Başlangıçtaki su miktarı ve tuz miktarını yazalım. V 0 = 25 S 0 = 25 × 20 100 = 5 Üzerine eklenen tuzlu su ile oluşan karışımın yüzdesinden denklemi kuralım. S 0 + 50 100 x V 0 + x = 30 100 5 + 1 2 x 25 + x = 3 10 5 + 1 2 x = 3 10 ( 25 + x ) 5 + 1 2 x = 15 2 + 3 10 x 1 2 - 3 10 x = 15 2 - 5 1 5 x = 5 2 x = 25 2 Bu durumda ilk karışımdaki toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 25 + 25 2 = 75 2 S 1 = 30 100 V 1 = 3 10 × 75 2 = 45 4 Karışımdan alınan miktar, aynı yüzdeli karışımdan alındığı için alınan tuz miktarı: S alınan = 30 100 y = 3 10 y Alındıktan sonra kalan tuz miktarı: S kalan = S 1 - 3 10 y = 45 4 - 3 10 y Yerine eklenen yeni karışımdan gelen tuz miktarı: S eklenen = 10 100 y = 1 10 y Son durumda toplam tuz miktarı: S 2 = ( 45 4 - 3 10 y ) + 1 10 y = 45 4 - 1 5 y Son karışım yüzdesi ile denklemi kuralım. Toplam hacim tekrar aynı olur. S 2 V 1 = 28 100 45 4 - 1 5 y 75 2 = 7 25 45 4 - 1 5 y = 7 25 × 75 2 = 21 2 1 5 y = 45 4 - 21 2 = 3 4 y = 15 4 Bulunan değer: y = 15 4 Dolayısıyla doğru seçenek: A1026

Başlangıçtaki su miktarı ve tuz miktarını yazalım.

V_{0} = 25

S_{0} = 25 \times \frac{20}{100} = 5

Üzerine eklenen tuzlu su ile oluşan karışımın yüzdesinden denklemi kuralım.

\frac{S_{0} + \frac{50}{100} x}{V_{0} + x} = \frac{30}{100}

\frac{5 + \frac{1}{2} x}{25 + x} = \frac{3}{10}

5 + \frac{1}{2} x = \frac{3}{10} (25 + x)

5 + \frac{1}{2} x = \frac{15}{2} + \frac{3}{10} x

\frac{1}{2} - \frac{3}{10} x = \frac{15}{2} - 5

\frac{1}{5} x = \frac{5}{2}

x = \frac{25}{2}

Bu durumda ilk karışımdaki toplam hacim ve tuz miktarı:

V_{1} = 25 + \frac{25}{2} = \frac{75}{2}

S_{1} = \frac{30}{100} V_{1} = \frac{3}{10} \times \frac{75}{2} = \frac{45}{4}

Karışımdan alınan miktar, aynı yüzdeli karışımdan alındığı için alınan tuz miktarı:

S_{alınan} = \frac{30}{100} y = \frac{3}{10} y

Alındıktan sonra kalan tuz miktarı:

S_{kalan} = S_{1} - \frac{3}{10} y = \frac{45}{4} - \frac{3}{10} y

Yerine eklenen yeni karışımdan gelen tuz miktarı:

S_{eklenen} = \frac{10}{100} y = \frac{1}{10} y

Son durumda toplam tuz miktarı:

S_{2} = (\frac{45}{4} - \frac{3}{10} y) + \frac{1}{10} y = \frac{45}{4} - \frac{1}{5} y

Son karışım yüzdesi ile denklemi kuralım. Toplam hacim tekrar aynı olur.

\frac{S_{2}}{V_{1}} = \frac{28}{100}

\frac{\frac{45}{4} - \frac{1}{5} y}{\frac{75}{2}} = \frac{7}{25}

\frac{45}{4} - \frac{1}{5} y = \frac{7}{25} \times \frac{75}{2} = \frac{21}{2}

\frac{1}{5} y = \frac{45}{4} - \frac{21}{2} = \frac{3}{4}

y = \frac{15}{4}

Bulunan değer:

y = \frac{15}{4}

Dolayısıyla doğru seçenek:

C

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $20 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $2 litre$ $32 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu sudan kaç litre kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta başlangıçta $\frac{3}{10} %$ asit içeren çözelti vardır. Bu kaba $\frac{3}{5} %$ asitli çözeltiden eklenerek toplam hacim $40$ L yapılınca karışımın asit oranı $\frac{9}{20} %$ oluyor.
Oluşan karışımdan $10$ L alınıp yerine $10$ L saf su eklendiğinde asit oranı $\frac{27}{80} %$ oluyor.
Buna göre, eklenen $\frac{3}{5} %$ asitli çözeltinin hacmi kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki çözeltinin hacmi ve eklenen çözeltinin hacmi için değişken tanımlayalım. x L y L Toplam hacim 40 L olduğuna göre: x + y = 40 İlk karışımın asit oranı 9/20% olduğundan, asit miktarını (yüzde birimini koruyarak) eşitleyelim: 3 10 x + 3 5 y = 40 × 9 20 Sağ tarafı sadeleştirelim: 40 × 9 20 = 18 Ayrıca x = 40 − y yazıp denklemde yerine koyalım: 3 10 ( 40 - y ) + 3 5 y = 18 Düzenleyelim: 12 - 3 10 y + 3 5 y = 18 Katsayıları birleştirelim: 3 5 - 3 10 = 6 10 - 3 10 = 3 10 Denklem şu hale gelir: 12 + 3 10 y = 18 Buradan y değerini bulalım: 3 10 y = 6 y = 6 × 10 3 = 20 Kontrol (ikinci bilgi): Karışımdan 10 L alınırsa asit miktarı orantılı azalır, sonra su eklenince hacim tekrar 40 L olur. Yeni yüzde: 30 40 × 9 20 % = 3 4 × 9 20 % = 27 80 % Sonuç: Eklenen 3/5% asitli çözeltinin hacmi 20 L olur. Doğru seçenek C834.

Çözüm: Başlangıçtaki çözeltinin hacmi ve eklenen çözeltinin hacmi için değişken tanımlayalım. x L y L Toplam hacim 40 L olduğuna göre: x + y = 40 İlk karışımın asit oranı 9/20% olduğundan, asit miktarını (yüzde birimini koruyarak) eşitleyelim: 3 10 x + 3 5 y = 40 × 9 20 Sağ tarafı sadeleştirelim: 40 × 9 20 = 18 Ayrıca x = 40 − y yazıp denklemde yerine koyalım: 3 10 ( 40 - y ) + 3 5 y = 18 Düzenleyelim: 12 - 3 10 y + 3 5 y = 18 Katsayıları birleştirelim: 3 5 - 3 10 = 6 10 - 3 10 = 3 10 Denklem şu hale gelir: 12 + 3 10 y = 18 Buradan y değerini bulalım: 3 10 y = 6 y = 6 × 10 3 = 20 Kontrol (ikinci bilgi): Karışımdan 10 L alınırsa asit miktarı orantılı azalır, sonra su eklenince hacim tekrar 40 L olur. Yeni yüzde: 30 40 × 9 20 % = 3 4 × 9 20 % = 27 80 % Sonuç: Eklenen 3/5% asitli çözeltinin hacmi 20 L olur. Doğru seçenek C834.

Başlangıçtaki çözeltinin hacmi ve eklenen çözeltinin hacmi için değişken tanımlayalım.

x L

y L

Toplam hacim 40 L olduğuna göre:

x + y = 40

İlk karışımın asit oranı 9/20% olduğundan, asit miktarını (yüzde birimini koruyarak) eşitleyelim:

\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} y = 40 \times \frac{9}{20}

Sağ tarafı sadeleştirelim:

40 \times \frac{9}{20} = 18

Ayrıca x = 40 − y yazıp denklemde yerine koyalım:

\frac{3}{10} (40 - y) + \frac{3}{5} y = 18

Düzenleyelim:

12 - \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} y = 18

Katsayıları birleştirelim:

\frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10}

Denklem şu hale gelir:

12 + \frac{3}{10} y = 18

Buradan y değerini bulalım:

\frac{3}{10} y = 6

y = 6 \times \frac{10}{3} = 20

Kontrol (ikinci bilgi): Karışımdan 10 L alınırsa asit miktarı orantılı azalır, sonra su eklenince hacim tekrar 40 L olur. Yeni yüzde:

\frac{30}{40} \times \frac{9}{20} % = \frac{3}{4} \times \frac{9}{20} % = \frac{27}{80} %

Sonuç: Eklenen 3/5% asitli çözeltinin hacmi 20 L olur. Doğru seçenek B.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci çözeltinin derişimi $30 %$ , ikinci çözeltinin derişimi $50 %$ tir. Bu iki çözelti karıştırılarak toplam $20 L$ ve derişimi $40 %$ olan bir karışım elde ediliyor.
Buna göre birinci çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Yüzde $30$ ’luk ve yüzde $50$ ’lik iki çözelti karıştırılarak toplam $20$ L yüzde $42$ ’lik çözelti elde ediliyor.
Kullanılan yüzde $50$ ’lik çözelti kaç L’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $20 L$ $\frac{30}{100}$ derişimli asit çözeltisi vardır. Bu kaba $\frac{60}{100}$ derişimli çözeltiden $x$ litre eklenince karışımın derişimi $\frac{45}{100}$ oluyor. Daha sonra kaptan $8 L$ karışım boşaltılıp yerine $8 L$ saf su eklenince karışımın derişimi $\frac{36}{100}$ oluyor.
Buna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) İlk karışımdan sonra derişim bilgisiyle x değerini bulalım. Başlangıçtaki asit miktarı: 20 × 30 100 = 6 Eklenen çözeltinin asit miktarı: x × 60 100 Toplam hacim ve yeni derişim: Toplam hacim = 20 + x Yeni derişim = 45 100 Asit miktarlarını eşitleyelim: 6 + x × 60 100 = 20 + x × 45 100 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 100 ile çarpalım: 600 + 60 x = 45 ( 20 + x ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 600 + 60 x = 900 + 45 x 60 x - 45 x = 900 - 600 15 x = 300 x = 20 Buna göre doğru seçenek B507 ’dir: x = 20 L 2) Verilen ikinci işlemle tutarlılık kontrolü: İlk karışımdan sonra toplam hacim ve asit miktarı: Hacim = 20 + 20 = 40 Asit = 40 × 45 100 = 18 Kaptan boşaltılan karışımla giden asit: 8 × 45 100 = 36 10 Kalan asit ve son derişim: Kalan asit = 18 - 36 10 = 144 10 Son hacim = 40 Son derişim = 144 10 40 = 36 100 Bu da verilen bilgiyle aynıdır; dolayısıyla x = 20 sonucu doğrudur.

Çözüm: 1) İlk karışımdan sonra derişim bilgisiyle x değerini bulalım. Başlangıçtaki asit miktarı: 20 × 30 100 = 6 Eklenen çözeltinin asit miktarı: x × 60 100 Toplam hacim ve yeni derişim: Toplam hacim = 20 + x Yeni derişim = 45 100 Asit miktarlarını eşitleyelim: 6 + x × 60 100 = 20 + x × 45 100 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 100 ile çarpalım: 600 + 60 x = 45 ( 20 + x ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 600 + 60 x = 900 + 45 x 60 x - 45 x = 900 - 600 15 x = 300 x = 20 Buna göre doğru seçenek B507 ’dir: x = 20 L 2) Verilen ikinci işlemle tutarlılık kontrolü: İlk karışımdan sonra toplam hacim ve asit miktarı: Hacim = 20 + 20 = 40 Asit = 40 × 45 100 = 18 Kaptan boşaltılan karışımla giden asit: 8 × 45 100 = 36 10 Kalan asit ve son derişim: Kalan asit = 18 - 36 10 = 144 10 Son hacim = 40 Son derişim = 144 10 40 = 36 100 Bu da verilen bilgiyle aynıdır; dolayısıyla x = 20 sonucu doğrudur.

1) İlk karışımdan sonra derişim bilgisiyle $x$ değerini bulalım.

Başlangıçtaki asit miktarı:

20 \times \frac{30}{100} = 6

Eklenen çözeltinin asit miktarı:

x \times \frac{60}{100}

Toplam hacim ve yeni derişim:

Toplam hacim = 20 + x

Yeni derişim = \frac{45}{100}

Asit miktarlarını eşitleyelim:

6 + x \times \frac{60}{100} = 20 + x \times \frac{45}{100}

Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı $100$ ile çarpalım:

600 + 60 x = 45 (20 + x)

Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim:

600 + 60 x = 900 + 45 x

60 x - 45 x = 900 - 600

15 x = 300

x = 20

Buna göre doğru seçenek C’dir:

x = 20 L

2) Verilen ikinci işlemle tutarlılık kontrolü:

İlk karışımdan sonra toplam hacim ve asit miktarı:

Hacim = 20 + 20 = 40

Asit = 40 \times \frac{45}{100} = 18

Kaptan boşaltılan karışımla giden asit:

8 \times \frac{45}{100} = \frac{36}{10}

Kalan asit ve son derişim:

Kalan asit = 18 - \frac{36}{10} = \frac{144}{10}

Son hacim = 40

Son derişim = \frac{\frac{144}{10}}{40} = \frac{36}{100}

Bu da verilen bilgiyle aynıdır; dolayısıyla $x = 20$ sonucu doğrudur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$30 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu sudan karıştırılarak toplam $20$ litre $40 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Buna göre, karışıma $30 %$ tuzlu sudan kaç litre konmuştur?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci ve ikinci asit çözeltilerinin derişimleri sırasıyla $\frac{20}{100}$ ve $\frac{40}{100}$ olup bu iki çözelti hacimce $2 : 3$ oranında karıştırılarak $60 L$ karışım elde ediliyor.
Bu karışımdan bir miktar boşaltılıp yerine derişimi $\frac{8}{100}$ olan çözelti eklendiğinde, karışımın derişimi $\frac{26}{100}$ oluyor.
Buna göre boşaltılan karışım miktarı kaç $L$ dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce başlangıçtaki karışımın derişimini bulalım. Hacimler oranı: 2: 3 Toplam hacim: 60 L Birinci ve ikinci çözelti hacimleri: V 1 = 2 2 + 3 ⋅ 60 = 24 L V 2 = 3 2 + 3 ⋅ 60 = 36 L Karışımdaki saf asit miktarı: A 1 = 24 ⋅ 20 100 = 24 ⋅ 1 5 = 24 5 A 2 = 36 ⋅ 40 100 = 36 ⋅ 2 5 = 72 5 A toplam = 24 5 + 72 5 = 96 5 L Başlangıç derişimi: D 0 = 96 5 60 = 96 300 = 8 25 = 32 100 Karışımdan boşaltılan miktar: x L Boşaltılan kısımdaki saf asit: x ⋅ 8 25 Yerine eklenen (derişimi ) çözelti: 8 100 = 2 25 Eklenen saf asit: x ⋅ 2 25 Son durumda toplam hacim yine: 60 L Son derişim: 26 100 = 13 50 Son saf asit miktarı: 60 ⋅ 13 50 = 78 5 L Saf asit denklemi: 96 5 - x ⋅ 8 25 + x ⋅ 2 25 = 78 5 Sadeleştirelim: 96 5 - x ⋅ 6 25 = 78 5 Çözüm: 25 ⋅ 96 5 - 25 ⋅ 6 25 x = 25 ⋅ 78 5 480 - 6 x = 390 6 x = 90 x = 15 L Sonuç: seçeneğiD908 doğrudur.

Çözüm: Önce başlangıçtaki karışımın derişimini bulalım. Hacimler oranı: 2: 3 Toplam hacim: 60 L Birinci ve ikinci çözelti hacimleri: V 1 = 2 2 + 3 ⋅ 60 = 24 L V 2 = 3 2 + 3 ⋅ 60 = 36 L Karışımdaki saf asit miktarı: A 1 = 24 ⋅ 20 100 = 24 ⋅ 1 5 = 24 5 A 2 = 36 ⋅ 40 100 = 36 ⋅ 2 5 = 72 5 A toplam = 24 5 + 72 5 = 96 5 L Başlangıç derişimi: D 0 = 96 5 60 = 96 300 = 8 25 = 32 100 Karışımdan boşaltılan miktar: x L Boşaltılan kısımdaki saf asit: x ⋅ 8 25 Yerine eklenen (derişimi ) çözelti: 8 100 = 2 25 Eklenen saf asit: x ⋅ 2 25 Son durumda toplam hacim yine: 60 L Son derişim: 26 100 = 13 50 Son saf asit miktarı: 60 ⋅ 13 50 = 78 5 L Saf asit denklemi: 96 5 - x ⋅ 8 25 + x ⋅ 2 25 = 78 5 Sadeleştirelim: 96 5 - x ⋅ 6 25 = 78 5 Çözüm: 25 ⋅ 96 5 - 25 ⋅ 6 25 x = 25 ⋅ 78 5 480 - 6 x = 390 6 x = 90 x = 15 L Sonuç: seçeneğiD908 doğrudur.

Önce başlangıçtaki karışımın derişimini bulalım.

Hacimler oranı:

2 : 3

Toplam hacim:

60 L

Birinci ve ikinci çözelti hacimleri:

V_{1} = \frac{2}{2 + 3} \cdot 60 = 24 L

V_{2} = \frac{3}{2 + 3} \cdot 60 = 36 L

Karışımdaki saf asit miktarı:

A_{1} = 24 \cdot \frac{20}{100} = 24 \cdot \frac{1}{5} = \frac{24}{5}

A_{2} = 36 \cdot \frac{40}{100} = 36 \cdot \frac{2}{5} = \frac{72}{5}

A_{toplam} = \frac{24}{5} + \frac{72}{5} = \frac{96}{5} L

Başlangıç derişimi:

D_{0} = \frac{\frac{96}{5}}{60} = \frac{96}{300} = \frac{8}{25} = \frac{32}{100}

Karışımdan boşaltılan miktar:

x L

Boşaltılan kısımdaki saf asit:

x \cdot \frac{8}{25}

Yerine eklenen (derişimi ) çözelti:

\frac{8}{100} = \frac{2}{25}

Eklenen saf asit:

x \cdot \frac{2}{25}

Son durumda toplam hacim yine:

60 L

Son derişim:

\frac{26}{100} = \frac{13}{50}

Son saf asit miktarı:

60 \cdot \frac{13}{50} = \frac{78}{5} L

Saf asit denklemi:

\frac{96}{5} - x \cdot \frac{8}{25} + x \cdot \frac{2}{25} = \frac{78}{5}

Sadeleştirelim:

\frac{96}{5} - x \cdot \frac{6}{25} = \frac{78}{5}

Çözüm:

25 \cdot \frac{96}{5} - 25 \cdot \frac{6}{25} x = 25 \cdot \frac{78}{5}

480 - 6 x = 390

6 x = 90

x = 15 L

Sonuç: seçeneğiD4839 doğrudur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışımda tuz oranı $30 %$ olan çözeltiden bir miktar ile tuz oranı $50 %$ olan çözeltiden bir miktar karıştırılarak tuz oranı $40 %$ olan, toplam hacmi $20$ litre olan bir çözelti elde ediliyor.
$30 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre alınmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $\frac{1}{5}$ tuz içeren çözelti ile $\frac{1}{2}$ tuz içeren çözeltiden karıştırılarak toplam $18 L$ ve tuz oranı $\frac{3}{10}$ olan çözelti elde ediliyor.
Buna göre $\frac{1}{2}$ tuz içeren çözeltiden kaç $L$ kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Karışım problemlerinde, her çözeltiden kullanılan hacmi değişkenle gösterip toplam tuz miktarını eşitleriz. Yarı tuzlu (tuz oranı (aşağıda) ) çözeltiden kullanılan hacim (aşağıda) olsun: x L Beşte bir tuzlu (tuz oranı (aşağıda) ) çözeltiden kullanılan hacim (aşağıda) olsun: y L Toplam hacim (aşağıda) olduğuna göre: x + y = 18 Tuz miktarı = (oran) × (hacim) olduğundan, toplam tuz miktarını eşitleyelim: 1 2 x + 1 5 y = 3 10 · 18 Sağ tarafı sadeleştirelim: 3 10 · 18 = 54 10 = 27 5 Böylece denklemimiz: 1 2 x + 1 5 y = 27 5 Toplam hacim denkleminden (aşağıda) yazıp yerine koyacağız: y = 18 - x Yerine koyalım: 1 2 x + 1 5 ( 18 - x ) = 27 5 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı (aşağıda) ile çarpalım: 10 · ( 1 2 x + 1 5 ( 18 - x ) ) = 10 · 27 5 Açalım ve sadeleştirelim: 5 x + 2 ( 18 - x ) = 54 Devam: 5 x + 36 - 2 x = 54 Benzer terimleri toplayalım: 3 x + 36 = 54 Her iki taraftan (aşağıda) çıkaralım: 3 x = 18 Her iki tarafı (aşağıda) ile bölelim: x = 6 Demek ki (aşağıda) tuz içeren çözeltiden kullanılan miktar: 6 L Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: Karışım problemlerinde, her çözeltiden kullanılan hacmi değişkenle gösterip toplam tuz miktarını eşitleriz. Yarı tuzlu (tuz oranı (aşağıda) ) çözeltiden kullanılan hacim (aşağıda) olsun: x L Beşte bir tuzlu (tuz oranı (aşağıda) ) çözeltiden kullanılan hacim (aşağıda) olsun: y L Toplam hacim (aşağıda) olduğuna göre: x + y = 18 Tuz miktarı = (oran) × (hacim) olduğundan, toplam tuz miktarını eşitleyelim: 1 2 x + 1 5 y = 3 10 · 18 Sağ tarafı sadeleştirelim: 3 10 · 18 = 54 10 = 27 5 Böylece denklemimiz: 1 2 x + 1 5 y = 27 5 Toplam hacim denkleminden (aşağıda) yazıp yerine koyacağız: y = 18 - x Yerine koyalım: 1 2 x + 1 5 ( 18 - x ) = 27 5 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı (aşağıda) ile çarpalım: 10 · ( 1 2 x + 1 5 ( 18 - x ) ) = 10 · 27 5 Açalım ve sadeleştirelim: 5 x + 2 ( 18 - x ) = 54 Devam: 5 x + 36 - 2 x = 54 Benzer terimleri toplayalım: 3 x + 36 = 54 Her iki taraftan (aşağıda) çıkaralım: 3 x = 18 Her iki tarafı (aşağıda) ile bölelim: x = 6 Demek ki (aşağıda) tuz içeren çözeltiden kullanılan miktar: 6 L Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Karışım problemlerinde, her çözeltiden kullanılan hacmi değişkenle gösterip toplam tuz miktarını eşitleriz.

Yarı tuzlu (tuz oranı (aşağıda)) çözeltiden kullanılan hacim (aşağıda) olsun:

x L

Beşte bir tuzlu (tuz oranı (aşağıda)) çözeltiden kullanılan hacim (aşağıda) olsun:

y L

Toplam hacim (aşağıda) olduğuna göre:

x + y = 18

Tuz miktarı = (oran) × (hacim) olduğundan, toplam tuz miktarını eşitleyelim:

\frac{1}{2} x + \frac{1}{5} y = \frac{3}{10} \cdot 18

Sağ tarafı sadeleştirelim:

\frac{3}{10} \cdot 18 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}

Böylece denklemimiz:

\frac{1}{2} x + \frac{1}{5} y = \frac{27}{5}

Toplam hacim denkleminden (aşağıda) yazıp yerine koyacağız:

y = 18 - x

Yerine koyalım:

\frac{1}{2} x + \frac{1}{5} (18 - x) = \frac{27}{5}

Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı (aşağıda) ile çarpalım:

10 \cdot (\frac{1}{2} x + \frac{1}{5} (18 - x)) = 10 \cdot \frac{27}{5}

Açalım ve sadeleştirelim:

5 x + 2 (18 - x) = 54

Devam:

5 x + 36 - 2 x = 54

Benzer terimleri toplayalım:

3 x + 36 = 54

Her iki taraftan (aşağıda) çıkaralım:

3 x = 18

Her iki tarafı (aşağıda) ile bölelim:

x = 6

Demek ki (aşağıda) tuz içeren çözeltiden kullanılan miktar:

6 L

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Karışım problemlerinde saf madde nasıl bulunur?

Toplam karışım miktarı yüzde oranla çarpılarak saf madde miktarı bulunur.

Saf su eklenirse oran nasıl değişir?

Saf madde miktarı değişmez, toplam miktar arttığı için oran azalır.

İki karışım birleşince yeni oran nasıl bulunur?

Saf madde miktarları toplanır ve toplam karışım miktarına bölünür.

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta 25 litre 20 yüzde tuzlu su vardır.Üzerine x litre 50 yüzde tuzlu su eklenince karışım 30 yüzde oluyor.Oluşan karışımdan y litre alınıp yerine aynı miktarda 10 yüzde tuzlu su eklenince karışım 28 yüzde oluyor.y kaç litredir?

Bir kapta 20% tuzlu su ile 50% tuzlu su karıştırılarak toplam 2 litre32% tuzlu su elde ediliyor.Buna göre 50% tuzlu sudan kaç litre kullanılmıştır?

Birinci çözeltinin derişimi 30%, ikinci çözeltinin derişimi 50%tir. Bu iki çözelti karıştırılarak toplam 20L ve derişimi 40% olan bir karışım elde ediliyor.Buna göre birinci çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Yüzde 30’luk ve yüzde 50’lik iki çözelti karıştırılarak toplam 20 L yüzde 42’lik çözelti elde ediliyor.Kullanılan yüzde 50’lik çözelti kaç L’dir?

Bir kapta 20L30100 derişimli asit çözeltisi vardır. Bu kaba 60100 derişimli çözeltiden x litre eklenince karışımın derişimi 45100 oluyor. Daha sonra kaptan 8L karışım boşaltılıp yerine 8L saf su eklenince karışımın derişimi 36100 oluyor.Buna göre x kaç litredir?

30% tuzlu su ile 50% tuzlu sudan karıştırılarak toplam 20 litre 40% tuzlu su elde ediliyor.Buna göre, karışıma 30% tuzlu sudan kaç litre konmuştur?

Bir karışımda tuz oranı 30% olan çözeltiden bir miktar ile tuz oranı 50% olan çözeltiden bir miktar karıştırılarak tuz oranı 40% olan, toplam hacmi 20 litre olan bir çözelti elde ediliyor.30% tuzlu çözeltiden kaç litre alınmıştır?

Bir kapta 15 tuz içeren çözelti ile 12 tuz içeren çözeltiden karıştırılarak toplam 18 L ve tuz oranı 310 olan çözelti elde ediliyor.Buna göre 12 tuz içeren çözeltiden kaç L kullanılmıştır?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir kapta $25$ litre $20$ yüzde tuzlu su vardır.
Üzerine $x$ litre $50$ yüzde tuzlu su eklenince karışım $30$ yüzde oluyor.
Oluşan karışımdan $y$ litre alınıp yerine aynı miktarda $10$ yüzde tuzlu su eklenince karışım $28$ yüzde oluyor.
$y$ kaç litredir?

Bir kapta $20 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $2 litre$ $32 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu sudan kaç litre kullanılmıştır?

Birinci çözeltinin derişimi $30 %$ , ikinci çözeltinin derişimi $50 %$ tir. Bu iki çözelti karıştırılarak toplam $20 L$ ve derişimi $40 %$ olan bir karışım elde ediliyor.
Buna göre birinci çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Yüzde $30$ ’luk ve yüzde $50$ ’lik iki çözelti karıştırılarak toplam $20$ L yüzde $42$ ’lik çözelti elde ediliyor.
Kullanılan yüzde $50$ ’lik çözelti kaç L’dir?

$30 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu sudan karıştırılarak toplam $20$ litre $40 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Buna göre, karışıma $30 %$ tuzlu sudan kaç litre konmuştur?

Bir karışımda tuz oranı $30 %$ olan çözeltiden bir miktar ile tuz oranı $50 %$ olan çözeltiden bir miktar karıştırılarak tuz oranı $40 %$ olan, toplam hacmi $20$ litre olan bir çözelti elde ediliyor.
$30 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre alınmıştır?

Bir kapta $\frac{1}{5}$ tuz içeren çözelti ile $\frac{1}{2}$ tuz içeren çözeltiden karıştırılarak toplam $18 L$ ve tuz oranı $\frac{3}{10}$ olan çözelti elde ediliyor.
Buna göre $\frac{1}{2}$ tuz içeren çözeltiden kaç $L$ kullanılmıştır?