9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri testleri; tuzlu su, alkol-su, şeker-su ve yüzde oranlı karışımlarda miktar ve derişim ilişkisini pekiştirir. Sorularda saf madde miktarını takip etmek en güvenilir yöntemdir.

Saf Madde Miktarı

Karışım miktarı ile yüzde oran çarpılarak saf madde miktarı bulunur. Saf su eklenirse toplam miktar artar ama tuz miktarı değişmez; bu nedenle oran azalır.

Karışımları Birleştirme

Farklı oranlardaki karışımlar birleştirildiğinde saf madde miktarları toplanır, toplam karışım miktarına bölünerek yeni oran bulunur. Tablo kurmak işlemleri düzenler.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

4. Test

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Karışım Problemleri konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $60 L$ hacminde, derişimi $\frac{30}{100}$ olan asit çözeltisi vardır. Üzerine derişimi $\frac{90}{100}$ olan $x L$ asit eklenip karıştırılıyor. Daha sonra karışımdan $20 L$ alınıp atılıyor ve yerine $20 L$ saf su ekleniyor. Son durumda derişim $\frac{40}{100}$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenleri tanımlayalım. V 1 = 60 L c 1 = 30 100 V 2 = x L c 2 = 90 100 İlk kapta bulunan asit miktarını bulalım. A 1 = V 1 × c 1 = 60 × 30 100 = 18 Eklenen asidin miktarı: A 2 = V 2 × c 2 = x × 90 100 = 9 x 10 Karıştırınca toplam hacim ve toplam asit miktarı: V = 60 + x A = A 1 + A 2 = 18 + 9 x 10 Karışımdan alınan kısım karışımla aynı derişimde olduğundan, atılan 20 L içindeki asit miktarı: A atılan = 20 × A 60 + x Atma işleminden sonra kapta kalan asit miktarı ve hacim: V kalan = 60 + x - 20 = 40 + x A kalan = A - 20 × A 60 + x = A × ( 1 - 20 60 + x ) = A × 40 + x 60 + x Yerine saf su eklenince asit miktarı değişmez, sadece hacim artar: V son = 40 + x + 20 = 60 + x A son = A kalan = A × 40 + x 60 + x Son derişim koşulunu yazalım: A son V son = 40 100 Yerine koyup denklem oluşturalım: A × 40 + x 60 + x 60 + x = 40 100 ( 18 + 9 x 10 ) × ( 40 + x ) 60 + x 2 = 40 100 Denklemi düzenleyelim: ( 180 + 9 x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 9 × ( 20 + x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 Açıp sadeleştirelim: 9 × ( x 2 + 60 x + 800 ) = 4 × ( x 2 + 120 x + 3600 ) 5 x 2 + 60 x - 7200 = 0 x 2 + 12 x - 1440 = 0 Kökleri bulalım: x = - 12 ± 12 2 + 4 × 1440 2 x = - 12 ± 5904 2 = - 12 ± 12 41 2 x = - 6 ± 6 41 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 6 ( 41 - 1 ) Bu sonuç şıklarda seçeneğiB1452yle aynıdır; doğru cevap B1475.

Çözüm: Verilenleri tanımlayalım. V 1 = 60 L c 1 = 30 100 V 2 = x L c 2 = 90 100 İlk kapta bulunan asit miktarını bulalım. A 1 = V 1 × c 1 = 60 × 30 100 = 18 Eklenen asidin miktarı: A 2 = V 2 × c 2 = x × 90 100 = 9 x 10 Karıştırınca toplam hacim ve toplam asit miktarı: V = 60 + x A = A 1 + A 2 = 18 + 9 x 10 Karışımdan alınan kısım karışımla aynı derişimde olduğundan, atılan 20 L içindeki asit miktarı: A atılan = 20 × A 60 + x Atma işleminden sonra kapta kalan asit miktarı ve hacim: V kalan = 60 + x - 20 = 40 + x A kalan = A - 20 × A 60 + x = A × ( 1 - 20 60 + x ) = A × 40 + x 60 + x Yerine saf su eklenince asit miktarı değişmez, sadece hacim artar: V son = 40 + x + 20 = 60 + x A son = A kalan = A × 40 + x 60 + x Son derişim koşulunu yazalım: A son V son = 40 100 Yerine koyup denklem oluşturalım: A × 40 + x 60 + x 60 + x = 40 100 ( 18 + 9 x 10 ) × ( 40 + x ) 60 + x 2 = 40 100 Denklemi düzenleyelim: ( 180 + 9 x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 9 × ( 20 + x ) × ( 40 + x ) = 4 × 60 + x 2 Açıp sadeleştirelim: 9 × ( x 2 + 60 x + 800 ) = 4 × ( x 2 + 120 x + 3600 ) 5 x 2 + 60 x - 7200 = 0 x 2 + 12 x - 1440 = 0 Kökleri bulalım: x = - 12 ± 12 2 + 4 × 1440 2 x = - 12 ± 5904 2 = - 12 ± 12 41 2 x = - 6 ± 6 41 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 6 ( 41 - 1 ) Bu sonuç şıklarda seçeneğiB1452yle aynıdır; doğru cevap B1475.

Verilenleri tanımlayalım.

V_{1} = 60 L

c_{1} = \frac{30}{100}

V_{2} = x L

c_{2} = \frac{90}{100}

İlk kapta bulunan asit miktarını bulalım.

A_{1} = V_{1} \times c_{1} = 60 \times \frac{30}{100} = 18

Eklenen asidin miktarı:

A_{2} = V_{2} \times c_{2} = x \times \frac{90}{100} = \frac{9 x}{10}

Karıştırınca toplam hacim ve toplam asit miktarı:

V = 60 + x

A = A_{1} + A_{2} = 18 + \frac{9 x}{10}

Karışımdan alınan kısım karışımla aynı derişimde olduğundan, atılan $20 L$ içindeki asit miktarı:

A_{atılan} = 20 \times \frac{A}{60 + x}

Atma işleminden sonra kapta kalan asit miktarı ve hacim:

V_{kalan} = 60 + x - 20 = 40 + x

A_{kalan} = A - 20 \times \frac{A}{60 + x} = A \times (1 - \frac{20}{60 + x}) = A \times \frac{40 + x}{60 + x}

Yerine saf su eklenince asit miktarı değişmez, sadece hacim artar:

V_{son} = 40 + x + 20 = 60 + x

A_{son} = A_{kalan} = A \times \frac{40 + x}{60 + x}

Son derişim koşulunu yazalım:

\frac{A_{son}}{V_{son}} = \frac{40}{100}

Yerine koyup denklem oluşturalım:

\frac{A \times \frac{40 + x}{60 + x}}{60 + x} = \frac{40}{100}

\frac{(18 + \frac{9 x}{10}) \times (40 + x)}{{60 + x}^{2}} = \frac{40}{100}

Denklemi düzenleyelim:

(180 + 9 x) \times (40 + x) = 4 \times {60 + x}^{2}

9 \times (20 + x) \times (40 + x) = 4 \times {60 + x}^{2}

Açıp sadeleştirelim:

9 \times (x^{2} + 60 x + 800) = 4 \times (x^{2} + 120 x + 3600)

5 x^{2} + 60 x - 7200 = 0

x^{2} + 12 x - 1440 = 0

Kökleri bulalım:

x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} + 4 \times 1440}}{2}

x = \frac{- 12 \pm \sqrt{5904}}{2} = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{41}}{2}

x = - 6 \pm 6 \sqrt{41}

Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır:

x = 6 (\sqrt{41} - 1)

Bu sonuç şıklarda A seçeneğiyle aynıdır; doğru cevap A.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci çözelti $30 %$ şekerli, ikinci çözelti $10 %$ şekerlidir.
Bu iki çözeltiden toplam $40 L$ hacminde $20 %$ şekerli karışım elde ediliyor.
Birinci çözeltiden kaç $L$ kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: C x = 20 L Birinci çözeltiden kullanılan miktarı x litre olsun. Toplam hacim 40 L olduğuna göre ikinci çözeltiden kullanılan miktar: 40 - x Şeker miktarlarını eşitleyelim (yüzdeleri kesir olarak yazalım): Birinci çözeltide şeker oranı: 30 % = 3 10 İkinci çözeltide şeker oranı: 10 % = 1 10 Karışımda şeker oranı: 20 % = 1 5 Toplam şeker miktarı denklemi: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 1 5 40 Sağ tarafı hesaplayalım: 1 5 40 = 8 Denklikten devam edelim: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 8 Parantezi açalım: 3 10 x + 1 10 40 - 1 10 x = 8 1 10 40 değerini yazalım: 1 10 40 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 3 10 x - 1 10 x + 4 = 8 Çıkarma işlemi: 2 10 x + 4 = 8 Her iki taraftan 4 çıkaralım: 2 10 x = 4 Her iki tarafı 2 10 ile bölelim: x = 4 ÷ 2 10 Sonuç: x = 20 L Buna göre birinci çözeltiden 20 L kullanılmıştır.

Çözüm: Doğru cevap: C x = 20 L Birinci çözeltiden kullanılan miktarı x litre olsun. Toplam hacim 40 L olduğuna göre ikinci çözeltiden kullanılan miktar: 40 - x Şeker miktarlarını eşitleyelim (yüzdeleri kesir olarak yazalım): Birinci çözeltide şeker oranı: 30 % = 3 10 İkinci çözeltide şeker oranı: 10 % = 1 10 Karışımda şeker oranı: 20 % = 1 5 Toplam şeker miktarı denklemi: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 1 5 40 Sağ tarafı hesaplayalım: 1 5 40 = 8 Denklikten devam edelim: 3 10 x + 1 10 ( 40 - x ) = 8 Parantezi açalım: 3 10 x + 1 10 40 - 1 10 x = 8 1 10 40 değerini yazalım: 1 10 40 = 4 Benzer terimleri toplayalım: 3 10 x - 1 10 x + 4 = 8 Çıkarma işlemi: 2 10 x + 4 = 8 Her iki taraftan 4 çıkaralım: 2 10 x = 4 Her iki tarafı 2 10 ile bölelim: x = 4 ÷ 2 10 Sonuç: x = 20 L Buna göre birinci çözeltiden 20 L kullanılmıştır.

Doğru cevap: C8

x = 20 L

Birinci çözeltiden kullanılan miktarı $x$ litre olsun.

Toplam hacim $40 L$ olduğuna göre ikinci çözeltiden kullanılan miktar:

40 - x

Şeker miktarlarını eşitleyelim (yüzdeleri kesir olarak yazalım):

Birinci çözeltide şeker oranı:

30 % = \frac{3}{10}

İkinci çözeltide şeker oranı:

10 % = \frac{1}{10}

Karışımda şeker oranı:

20 % = \frac{1}{5}

Toplam şeker miktarı denklemi:

\frac{3}{10} x + \frac{1}{10} (40 - x) = \frac{1}{5} 40

Sağ tarafı hesaplayalım:

\frac{1}{5} 40 = 8

Denklikten devam edelim:

\frac{3}{10} x + \frac{1}{10} (40 - x) = 8

Parantezi açalım:

\frac{3}{10} x + \frac{1}{10} 40 - \frac{1}{10} x = 8

$\frac{1}{10} 40$ değerini yazalım:

\frac{1}{10} 40 = 4

Benzer terimleri toplayalım:

\frac{3}{10} x - \frac{1}{10} x + 4 = 8

Çıkarma işlemi:

\frac{2}{10} x + 4 = 8

Her iki taraftan $4$ çıkaralım:

\frac{2}{10} x = 4

Her iki tarafı $\frac{2}{10}$ ile bölelim:

x = 4 \div \frac{2}{10}

Sonuç:

x = 20 L

Buna göre birinci çözeltiden $20 L$ kullanılmıştır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki karışım probleminde istenen miktarı bulunuz:
$20 %$ tuzlu $20$ litre çözelti elde etmek için $20 %$ tuzlu A çözeltisi ile $50 %$ tuzlu B çözeltisi karıştırılıyor. Buna göre B çözeltisinden kaç litre kullanılmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $40 L$ hacminde $30 %$ asitli çözelti ve üzerine $x L$ hacminde $60 %$ asitli çözelti eklenip karıştırılıyor.
Bu karışımdan $20 L$ alınarak yerine $20 L$ saf su ekleniyor. Son durumda asit yüzdesi $36 %$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şık kontrolü: İşlemler sonucunda bulunan bilinmeyen değer, verilen şıklardan B ile aynıdır. 1) Başlangıçtaki asit miktarını yazalım. Başlangıç asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) Üzerine eklenen çözelti ile karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Toplam hacim = ( 40 + x ) L Toplam asit = 12 + x L × 60 100 = 12 + 3 5 x 3) Karışımdan alınan kısım, karışımdaki asit oranıyla aynı oranda asit içerir. Alınan hacim: Alınan hacim = 20 L Bu durumda geriye kalan asit miktarı: Kalan asit = ( 12 + 3 5 x ) × ( 1 - 20 40 + x ) = ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x 4) Alınan 20 L yerine aynı hacimde saf su eklenince toplam hacim tekrar: Son hacim = ( 40 + x ) L 5) Son durumda asit yüzdesi verilen değere eşit olduğundan denklem kurulur: ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 × ( 40 + x ) 6) Sol tarafı sadeleştirelim. Önce şu dönüşüm: 12 + 3 5 x = 60 + 3 x 5 = 3 5 ( 20 + x ) Bu ifadeyi denklemde yerine yazarsak: 3 5 ( 20 + x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 ( 40 + x ) 7) Her iki tarafı düzenleyelim: 3 5 20 + x 2 40 + x = 9 25 ( 40 + x ) 8) Paydaları yok edelim (her iki tarafı 25 ( 40 + x ) ile çarpalım): 15 20 + x 2 = 9 40 + x 2 5 20 + x 2 = 3 40 + x 2 9) Kareköke geçelim (hacimler pozitif olduğundan pozitif kök alınır): 5 ( 20 + x ) = 3 ( 40 + x ) 10) Çözümü bulalım: 5 x + 20 5 = 3 x + 40 3 ( 5 - 3 ) x = 40 3 - 20 5 x = 40 3 - 20 5 5 - 3 11) Sadeleştirme (eşlenikle çarpma) ile sonuç: x = 10 ( 1 + 15 ) Sonuç: Doğru seçenek A1450.

Çözüm: Şık kontrolü: İşlemler sonucunda bulunan bilinmeyen değer, verilen şıklardan B ile aynıdır. 1) Başlangıçtaki asit miktarını yazalım. Başlangıç asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) Üzerine eklenen çözelti ile karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Toplam hacim = ( 40 + x ) L Toplam asit = 12 + x L × 60 100 = 12 + 3 5 x 3) Karışımdan alınan kısım, karışımdaki asit oranıyla aynı oranda asit içerir. Alınan hacim: Alınan hacim = 20 L Bu durumda geriye kalan asit miktarı: Kalan asit = ( 12 + 3 5 x ) × ( 1 - 20 40 + x ) = ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x 4) Alınan 20 L yerine aynı hacimde saf su eklenince toplam hacim tekrar: Son hacim = ( 40 + x ) L 5) Son durumda asit yüzdesi verilen değere eşit olduğundan denklem kurulur: ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 × ( 40 + x ) 6) Sol tarafı sadeleştirelim. Önce şu dönüşüm: 12 + 3 5 x = 60 + 3 x 5 = 3 5 ( 20 + x ) Bu ifadeyi denklemde yerine yazarsak: 3 5 ( 20 + x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 ( 40 + x ) 7) Her iki tarafı düzenleyelim: 3 5 20 + x 2 40 + x = 9 25 ( 40 + x ) 8) Paydaları yok edelim (her iki tarafı 25 ( 40 + x ) ile çarpalım): 15 20 + x 2 = 9 40 + x 2 5 20 + x 2 = 3 40 + x 2 9) Kareköke geçelim (hacimler pozitif olduğundan pozitif kök alınır): 5 ( 20 + x ) = 3 ( 40 + x ) 10) Çözümü bulalım: 5 x + 20 5 = 3 x + 40 3 ( 5 - 3 ) x = 40 3 - 20 5 x = 40 3 - 20 5 5 - 3 11) Sadeleştirme (eşlenikle çarpma) ile sonuç: x = 10 ( 1 + 15 ) Sonuç: Doğru seçenek A1450.

Şık kontrolü: İşlemler sonucunda bulunan bilinmeyen değer, verilen şıklardan B ile aynıdır.

1) Başlangıçtaki asit miktarını yazalım.

Başlangıç asit = 40 L \times \frac{30}{100} = 12 L

2) Üzerine eklenen çözelti ile karışımın toplam hacmi ve asit miktarı:

Toplam hacim = (40 + x) L

Toplam asit = 12 + x L \times \frac{60}{100} = 12 + \frac{3}{5} x

3) Karışımdan alınan kısım, karışımdaki asit oranıyla aynı oranda asit içerir. Alınan hacim:

Alınan hacim = 20 L

Bu durumda geriye kalan asit miktarı:

Kalan asit = (12 + \frac{3}{5} x) \times (1 - \frac{20}{40 + x}) = (12 + \frac{3}{5} x) \times \frac{20 + x}{40 + x}

4) Alınan $20 L$ yerine aynı hacimde saf su eklenince toplam hacim tekrar:

Son hacim = (40 + x) L

5) Son durumda asit yüzdesi verilen değere eşit olduğundan denklem kurulur:

(12 + \frac{3}{5} x) \times \frac{20 + x}{40 + x} = \frac{36}{100} \times (40 + x)

6) Sol tarafı sadeleştirelim. Önce şu dönüşüm:

12 + \frac{3}{5} x = \frac{60 + 3 x}{5} = \frac{3}{5} (20 + x)

Bu ifadeyi denklemde yerine yazarsak:

\frac{3}{5} (20 + x) \times \frac{20 + x}{40 + x} = \frac{36}{100} (40 + x)

7) Her iki tarafı düzenleyelim:

\frac{3}{5} \frac{{20 + x}^{2}}{40 + x} = \frac{9}{25} (40 + x)

8) Paydaları yok edelim (her iki tarafı $25 (40 + x)$ ile çarpalım):

15 {20 + x}^{2} = 9 {40 + x}^{2}

5 {20 + x}^{2} = 3 {40 + x}^{2}

9) Kareköke geçelim (hacimler pozitif olduğundan pozitif kök alınır):

\sqrt{5} (20 + x) = \sqrt{3} (40 + x)

10) Çözümü bulalım:

\sqrt{5} x + 20 \sqrt{5} = \sqrt{3} x + 40 \sqrt{3}

(\sqrt{5} - \sqrt{3}) x = 40 \sqrt{3} - 20 \sqrt{5}

x = \frac{40 \sqrt{3} - 20 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

11) Sadeleştirme (eşlenikle çarpma) ile sonuç:

x = 10 (1 + \sqrt{15})

Sonuç: Doğru seçenek B.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kaptaki karışımın tuz oranı $\frac{2}{5}$ ’tir. Bu karışımdan $10 L$ alınıp yerine aynı miktarda saf su eklenince tuz oranı $\frac{1}{4}$ oluyor.
Kapta başlangıçta kaç $L$ karışım vardı?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $12$ litre, derişimi $\frac{1}{4}$ olan tuzlu su vardır. Üzerine derişimi $\frac{2}{5}$ olan tuzlu sudan $x$ litre eklenince karışımın derişimi $\frac{3}{10}$ oluyor. $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $30 L$ hacminde tuzlu su vardır ve tuz oranı $p$ dir. Bu kaba tuz oranı $\frac{1}{2}$ olan $10 L$ çözelti ekleniyor. Karışım iyice çalkalanıp $8 L$ karışım boşaltıldıktan sonra yerine $8 L$ saf su ekleniyor. Son durumda tuz oranı $\frac{3}{10}$ olduğuna göre $p$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. 1) Başlangıçta kapta 30 L tuzlu su var, tuz oranı p olsun. Tuz miktarı: T = 30 p 2) Tuz oranı 1/2 olan 10 L çözelti ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: T = 10 × 1 2 = 5 Bu eklemeden sonra toplam hacim ve toplam tuz: V = 30 + 10 = 40 T = 30 p + 5 3) Karışım iyice çalkalanıyor ve 8 L karışım boşaltılıyor. Boşaltılan karışımın tuz oranı: r = 30 p + 5 40 Boşaltılan tuz miktarı: T = 8 × 30 p + 5 40 = 1 5 ( 30 p + 5 ) = 6 p + 1 Bu boşaltmadan sonra kapta kalan tuz miktarı: T = ( 30 p + 5 ) - ( 6 p + 1 ) = 24 p + 4 Kalan hacim: V = 40 - 8 = 32 4) Yerine 8 L saf su ekleniyor. Saf su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez, hacim tekrar: V = 32 + 8 = 40 Son durumda tuz oranı 3/10 olduğuna göre: 24 p + 4 40 = 3 10 5) Denklemi çözelim: 24 p + 4 = 40 × 3 10 = 12 24 p = 8 p = 8 24 = 1 3 Sonuç: p değeri 1/3 bulunur. Bu da şıkkıD901dır; yani verilen doğru cevap D926 doğrudur.

Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. 1) Başlangıçta kapta 30 L tuzlu su var, tuz oranı p olsun. Tuz miktarı: T = 30 p 2) Tuz oranı 1/2 olan 10 L çözelti ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: T = 10 × 1 2 = 5 Bu eklemeden sonra toplam hacim ve toplam tuz: V = 30 + 10 = 40 T = 30 p + 5 3) Karışım iyice çalkalanıyor ve 8 L karışım boşaltılıyor. Boşaltılan karışımın tuz oranı: r = 30 p + 5 40 Boşaltılan tuz miktarı: T = 8 × 30 p + 5 40 = 1 5 ( 30 p + 5 ) = 6 p + 1 Bu boşaltmadan sonra kapta kalan tuz miktarı: T = ( 30 p + 5 ) - ( 6 p + 1 ) = 24 p + 4 Kalan hacim: V = 40 - 8 = 32 4) Yerine 8 L saf su ekleniyor. Saf su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez, hacim tekrar: V = 32 + 8 = 40 Son durumda tuz oranı 3/10 olduğuna göre: 24 p + 4 40 = 3 10 5) Denklemi çözelim: 24 p + 4 = 40 × 3 10 = 12 24 p = 8 p = 8 24 = 1 3 Sonuç: p değeri 1/3 bulunur. Bu da şıkkıD901dır; yani verilen doğru cevap D926 doğrudur.

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim.

1) Başlangıçta kapta 30 L tuzlu su var, tuz oranı p olsun. Tuz miktarı:

T = 30 p

2) Tuz oranı 1/2 olan 10 L çözelti ekleniyor. Eklenen tuz miktarı:

T = 10 \times \frac{1}{2} = 5

Bu eklemeden sonra toplam hacim ve toplam tuz:

V = 30 + 10 = 40

T = 30 p + 5

3) Karışım iyice çalkalanıyor ve 8 L karışım boşaltılıyor. Boşaltılan karışımın tuz oranı:

r = \frac{30 p + 5}{40}

Boşaltılan tuz miktarı:

T = 8 \times \frac{30 p + 5}{40} = \frac{1}{5} (30 p + 5) = 6 p + 1

Bu boşaltmadan sonra kapta kalan tuz miktarı:

T = (30 p + 5) - (6 p + 1) = 24 p + 4

Kalan hacim:

V = 40 - 8 = 32

4) Yerine 8 L saf su ekleniyor. Saf su tuz içermediği için tuz miktarı değişmez, hacim tekrar:

V = 32 + 8 = 40

Son durumda tuz oranı 3/10 olduğuna göre:

\frac{24 p + 4}{40} = \frac{3}{10}

5) Denklemi çözelim:

24 p + 4 = 40 \times \frac{3}{10} = 12

24 p = 8

p = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}

Sonuç: p değeri 1/3 bulunur. Bu da şıkkıD3599dır; yani verilen doğru cevap B doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$10 litre$ $30 %$ tuzlu suya, $50 %$ tuzlu sudan kaç litre eklenirse karışımın tuz oranı $40 %$ olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $50 L$ hacminde $20 %$ alkollü karışım vardır.
Önce bu kaptan $x L$ karışım boşaltılıp yerine $60 %$ alkollü karışımdan aynı hacimde ekleniyor ve karışımın alkol oranı $30 %$ oluyor.
Daha sonra oluşan karışımdan $10 L$ alınıp yerine $10 L$ su eklenince alkol oranı $24 %$ oluyor.
Buna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) şıkkıB3 kontrolü: İlk işlemden sonra alkol oranı verilen koşula göre bulunacak (bu adım x değerini belirler). 2) Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol miktarı: Toplam hacim = 50 L Alkol miktarı = 50 L × 20 % = 10 L 3) İlk işlem: kaptan x L boşaltılıyor (karışım aynı oranda olduğu için boşalan kısmın alkol oranı da 20 % ). Boşalan alkol = x L × 20 % = 0. 2 x Kalan alkol = 10 - 0. 2 x 4) Aynı hacimde ( x L ) 60 % alkollü karışımdan ekleniyor: Eklenen alkol = x L × 60 % = 0. 6 x Yeni alkol miktarı = 10 - 0. 2 x + 0. 6 x = 10 + 0. 4 x Toplam hacim yine = 50 L 5) Bu aşamada alkol oranı 30 % olduğuna göre: 10 + 0. 4 x = 50 × 30 % = 15 0. 4 x = 5 x = 5 0. 4 = 12. 5 6) İkinci işlemin kontrolü (tutarlılık): Bu karışım 30 % iken 10 L alınırsa alınan alkol: 10 L × 30 % = 3 L Alkol = 15 - 3 = 12 Su eklenince toplam hacim = 50 L Yeni oran = 12 50 = 0. 24 = 24 % Sonuç: şıkkıB894 doğrudur. x = 12. 5

Çözüm: 1) şıkkıB3 kontrolü: İlk işlemden sonra alkol oranı verilen koşula göre bulunacak (bu adım x değerini belirler). 2) Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol miktarı: Toplam hacim = 50 L Alkol miktarı = 50 L × 20 % = 10 L 3) İlk işlem: kaptan x L boşaltılıyor (karışım aynı oranda olduğu için boşalan kısmın alkol oranı da 20 % ). Boşalan alkol = x L × 20 % = 0. 2 x Kalan alkol = 10 - 0. 2 x 4) Aynı hacimde ( x L ) 60 % alkollü karışımdan ekleniyor: Eklenen alkol = x L × 60 % = 0. 6 x Yeni alkol miktarı = 10 - 0. 2 x + 0. 6 x = 10 + 0. 4 x Toplam hacim yine = 50 L 5) Bu aşamada alkol oranı 30 % olduğuna göre: 10 + 0. 4 x = 50 × 30 % = 15 0. 4 x = 5 x = 5 0. 4 = 12. 5 6) İkinci işlemin kontrolü (tutarlılık): Bu karışım 30 % iken 10 L alınırsa alınan alkol: 10 L × 30 % = 3 L Alkol = 15 - 3 = 12 Su eklenince toplam hacim = 50 L Yeni oran = 12 50 = 0. 24 = 24 % Sonuç: şıkkıB894 doğrudur. x = 12. 5

1) şıkkıB64 kontrolü: İlk işlemden sonra alkol oranı verilen koşula göre bulunacak (bu adım $x$ değerini belirler).

2) Başlangıçtaki toplam hacim ve alkol miktarı:

Toplam hacim = 50 L

Alkol miktarı = 50 L \times 20 % = 10 L

3) İlk işlem: kaptan $x L$ boşaltılıyor (karışım aynı oranda olduğu için boşalan kısmın alkol oranı da $20 %$ ).

Boşalan alkol = x L \times 20 % = 0.2 x

Kalan alkol = 10 - 0.2 x

4) Aynı hacimde ( $x L$ ) $60 %$ alkollü karışımdan ekleniyor:

Eklenen alkol = x L \times 60 % = 0.6 x

Yeni alkol miktarı = 10 - 0.2 x + 0.6 x = 10 + 0.4 x

Toplam hacim yine = 50 L

5) Bu aşamada alkol oranı $30 %$ olduğuna göre:

10 + 0.4 x = 50 \times 30 % = 15

0.4 x = 5

x = \frac{5}{0} = 12.5

6) İkinci işlemin kontrolü (tutarlılık): Bu karışım $30 %$ iken $10 L$ alınırsa alınan alkol:

10 L \times 30 % = 3 L

Alkol = 15 - 3 = 12

Su eklenince toplam hacim = 50 L

Yeni oran = \frac{12}{50} = 0.24 = 24 %

Sonuç: şıkkıB3640 doğrudur.

x = 12.5

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $20 L$ hacminde, derişimi $30 %$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $10 %$ olan tuzlu sudan $x$ $L$ eklenince karışımın derişimi $18 %$ oluyor.
Buna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Karışım problemlerinde saf madde nasıl bulunur?

Toplam karışım miktarı yüzde oranla çarpılarak saf madde miktarı bulunur.

Saf su eklenirse oran nasıl değişir?

Saf madde miktarı değişmez, toplam miktar arttığı için oran azalır.

İki karışım birleşince yeni oran nasıl bulunur?

Saf madde miktarları toplanır ve toplam karışım miktarına bölünür.

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Bir kapta 60L hacminde, derişimi 30100 olan asit çözeltisi vardır. Üzerine derişimi 90100 olan xL asit eklenip karıştırılıyor. Daha sonra karışımdan 20L alınıp atılıyor ve yerine 20L saf su ekleniyor. Son durumda derişim 40100 olduğuna göre x kaçtır?

Birinci çözelti 30% şekerli, ikinci çözelti 10% şekerlidir.Bu iki çözeltiden toplam 40L hacminde 20% şekerli karışım elde ediliyor.Birinci çözeltiden kaç L kullanılmıştır?

Aşağıdaki karışım probleminde istenen miktarı bulunuz:20% tuzlu 20 litre çözelti elde etmek için 20% tuzlu A çözeltisi ile 50% tuzlu B çözeltisi karıştırılıyor. Buna göre B çözeltisinden kaç litre kullanılmalıdır?

Bir kapta 40L hacminde 30% asitli çözelti ve üzerine xL hacminde 60% asitli çözelti eklenip karıştırılıyor.Bu karışımdan 20L alınarak yerine 20L saf su ekleniyor. Son durumda asit yüzdesi 36% olduğuna göre x kaçtır?

Bir kaptaki karışımın tuz oranı 25’tir. Bu karışımdan 10 L alınıp yerine aynı miktarda saf su eklenince tuz oranı 14 oluyor.Kapta başlangıçta kaç L karışım vardı?

Bir kapta 12 litre, derişimi 14 olan tuzlu su vardır. Üzerine derişimi 25 olan tuzlu sudan x litre eklenince karışımın derişimi 310 oluyor. x kaç litredir?

Bir kapta 30 L hacminde tuzlu su vardır ve tuz oranı p dir. Bu kaba tuz oranı 12 olan 10 L çözelti ekleniyor. Karışım iyice çalkalanıp 8 L karışım boşaltıldıktan sonra yerine 8 L saf su ekleniyor. Son durumda tuz oranı 310 olduğuna göre p kaçtır?

10 litre30% tuzlu suya, 50% tuzlu sudan kaç litre eklenirse karışımın tuz oranı 40% olur?

Bir kapta 20L hacminde, derişimi 30% olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi 10% olan tuzlu sudan xL eklenince karışımın derişimi 18% oluyor.Buna göre x kaçtır?

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Birinci çözelti $30 %$ şekerli, ikinci çözelti $10 %$ şekerlidir.
Bu iki çözeltiden toplam $40 L$ hacminde $20 %$ şekerli karışım elde ediliyor.
Birinci çözeltiden kaç $L$ kullanılmıştır?

Aşağıdaki karışım probleminde istenen miktarı bulunuz:
$20 %$ tuzlu $20$ litre çözelti elde etmek için $20 %$ tuzlu A çözeltisi ile $50 %$ tuzlu B çözeltisi karıştırılıyor. Buna göre B çözeltisinden kaç litre kullanılmalıdır?

Bir kapta $40 L$ hacminde $30 %$ asitli çözelti ve üzerine $x L$ hacminde $60 %$ asitli çözelti eklenip karıştırılıyor.
Bu karışımdan $20 L$ alınarak yerine $20 L$ saf su ekleniyor. Son durumda asit yüzdesi $36 %$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Bir kaptaki karışımın tuz oranı $\frac{2}{5}$ ’tir. Bu karışımdan $10 L$ alınıp yerine aynı miktarda saf su eklenince tuz oranı $\frac{1}{4}$ oluyor.
Kapta başlangıçta kaç $L$ karışım vardı?

Bir kapta $12$ litre, derişimi $\frac{1}{4}$ olan tuzlu su vardır. Üzerine derişimi $\frac{2}{5}$ olan tuzlu sudan $x$ litre eklenince karışımın derişimi $\frac{3}{10}$ oluyor. $x$ kaç litredir?

$10 litre$ $30 %$ tuzlu suya, $50 %$ tuzlu sudan kaç litre eklenirse karışımın tuz oranı $40 %$ olur?

Bir kapta $20 L$ hacminde, derişimi $30 %$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $10 %$ olan tuzlu sudan $x$ $L$ eklenince karışımın derişimi $18 %$ oluyor.
Buna göre $x$ kaçtır?