9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Hacmi $60 L$ olan bir kapta derişimi $20 %$ tuzlu su vardır.
Bu kaptan $10 L$ karışım boşaltılıp yerine derişimi $50 %$ olan $10 L$ tuzlu su ekleniyor; aynı işlem bir kez daha tekrarlanıyor.
Son durumda kapta kaç $L$ tuz vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru cevabın kontrolü: Sonuç B çıkıyor. Başlangıçtaki tuz miktarı: T = 60 × 20 100 = 12 1. işlem: Karışımdan boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 20 100 = 2 1. işlem sonrası kapta kalan tuz: T = 12 − 2 = 10 1. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 1. işlem sonunda tuz miktarı: T = 10 + 5 = 15 2. işlem: Artık karışımın derişimi: Derişim = 15 60 = 1 4 2. işlemde boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 1 4 = 5 2 2. işlemde boşaltma sonrası kalan tuz: T = 15 − 5 2 = 25 2 2. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 Son durumda kaptaki tuz miktarı: T = 25 2 + 5 = 35 2 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

Çözüm: 1) Doğru cevabın kontrolü: Sonuç B çıkıyor. Başlangıçtaki tuz miktarı: T = 60 × 20 100 = 12 1. işlem: Karışımdan boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 20 100 = 2 1. işlem sonrası kapta kalan tuz: T = 12 − 2 = 10 1. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 1. işlem sonunda tuz miktarı: T = 10 + 5 = 15 2. işlem: Artık karışımın derişimi: Derişim = 15 60 = 1 4 2. işlemde boşaltılan tuz: ΔT = 10 × 1 4 = 5 2 2. işlemde boşaltma sonrası kalan tuz: T = 15 − 5 2 = 25 2 2. işlemde eklenen tuz: T + = 10 × 50 100 = 5 Son durumda kaptaki tuz miktarı: T = 25 2 + 5 = 35 2 Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

1) Doğru cevabın kontrolü: Sonuç B çıkıyor.

Başlangıçtaki tuz miktarı:

T = 60 \times \frac{20}{100} = 12

1. işlem: Karışımdan boşaltılan tuz:

ΔT = 10 \times \frac{20}{100} = 2

1. işlem sonrası kapta kalan tuz:

T = 12 - 2 = 10

1. işlemde eklenen tuz:

T + = 10 \times \frac{50}{100} = 5

1. işlem sonunda tuz miktarı:

T = 10 + 5 = 15

2. işlem: Artık karışımın derişimi:

Derişim = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}

2. işlemde boşaltılan tuz:

ΔT = 10 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{2}

2. işlemde boşaltma sonrası kalan tuz:

T = 15 - \frac{5}{2} = \frac{25}{2}

2. işlemde eklenen tuz:

T + = 10 \times \frac{50}{100} = 5

Son durumda kaptaki tuz miktarı:

T = \frac{25}{2} + 5 = \frac{35}{2}

Bu değer şıklardan B ile aynıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Tuz oranı $30 %$ olan $x L$ çözelti ile tuz oranı $10 %$ olan $y L$ çözelti karıştırılarak tuz oranı $20 %$ olan $40 L$ karışım elde ediliyor.
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B tuzlu su çözeltileri için aşağıdakiler bilinmektedir:
Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışımın derişimi $30 %$ oluyor.
$2 : 3$ hacim oranında karıştırıldıklarında karışımın derişimi $26 %$ oluyor.
Buna göre A çözeltisinin derişimi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol etmek için A ve B çözeltilerinin derişimlerini sırasıyla $A = a$ , $B = b$ (yüzde) olarak alalım. 1) Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışım derişimi: a + b $2 = 30$ Buradan: a + $b = 60$ 2) 2:3 hacim oranında (A:B) karıştırıldıklarında karışım derişimi: 2 a + 3 b $2 + 3 = 26$ Paydada toplam hacim 5 birim olduğundan: 2 a + 3 b $5 = 26$ Her iki tarafı 5 ile çarpalım: 2 a + 3 $b = 130$ 3) Denklem sistemini çözelim: { a + $b = 60$ , 2 a + 3 $b = 130$ İlk denklemi kullanarak a 'yı yalnız bırakalım: $a = 60 - b$ Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 60 - b ) + 3 $b = 130$ Düzenleyelim: 120 - 2 b + 3 $b = 130$ 120 + $b = 130$ $b = 10$ Şimdi a 'yı bulalım: a = $60 - 10 = 50$ Sonuç: A çözeltisinin derişimi 50 % Dolayısıyla doğru seçenek A715 'dir.

Çözüm: Şıkları kontrol etmek için A ve B çözeltilerinin derişimlerini sırasıyla $A = a$ , $B = b$ (yüzde) olarak alalım. 1) Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışım derişimi: a + b $2 = 30$ Buradan: a + $b = 60$ 2) 2:3 hacim oranında (A:B) karıştırıldıklarında karışım derişimi: 2 a + 3 b $2 + 3 = 26$ Paydada toplam hacim 5 birim olduğundan: 2 a + 3 b $5 = 26$ Her iki tarafı 5 ile çarpalım: 2 a + 3 $b = 130$ 3) Denklem sistemini çözelim: { a + $b = 60$ , 2 a + 3 $b = 130$ İlk denklemi kullanarak a 'yı yalnız bırakalım: $a = 60 - b$ Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 60 - b ) + 3 $b = 130$ Düzenleyelim: 120 - 2 b + 3 $b = 130$ 120 + $b = 130$ $b = 10$ Şimdi a 'yı bulalım: a = $60 - 10 = 50$ Sonuç: A çözeltisinin derişimi 50 % Dolayısıyla doğru seçenek A715 'dir.

Şıkları kontrol etmek için A ve B çözeltilerinin derişimlerini sırasıyla $A = a$ , $B = b$ (yüzde) olarak alalım.

1) Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışım derişimi:

\frac{a + b}{2} = 30

Buradan:

a + b = 60

2) 2:3 hacim oranında (A:B) karıştırıldıklarında karışım derişimi:

\frac{2 a + 3 b}{2 + 3} = 26

Paydada toplam hacim 5 birim olduğundan:

\frac{2 a + 3 b}{5} = 26

Her iki tarafı 5 ile çarpalım:

2 a + 3 b = 130

3) Denklem sistemini çözelim:

{a + b = 60, 2 a + 3 b = 130

İlk denklemi kullanarak a'yı yalnız bırakalım:

a = 60 - b

Bunu ikinci denklemde yerine yazalım:

</mo><mn>60</mn><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

Düzenleyelim:

120 - 2 b + 3 b = 130

120 + b = 130

b = 10

Şimdi a'yı bulalım:

a = 60 - 10 = 50

Sonuç: A çözeltisinin derişimi

50 %

Dolayısıyla doğru seçenek B'dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışım hazırlanıyor: $20 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $24$ litre $35 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Karışıma eklenen $50 %$ tuzlu su kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu suyun miktarını bulmak için değişken tanımlayalım. Elli yüzdelik tuzlu su miktarı x litre olsun. Toplam hacim yirmi dört litre olduğuna göre, yirmi yüzdelik tuzlu su miktarı: 24 − x Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = derişim × hacim). Karışımın derişimi otuz beş yüzdelik ve toplam hacmi yirmi dört litredir: 20 100 · ( 24 − x ) + 50 100 · $x = 35$ 100 · 24 Paydalardaki ortak yüz ifadesini kaldırmak için her iki tarafı da yüz ile çarpalım: 20 · ( 24 − x ) + 50 · $x = 35$ · 24 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: 480 − 20 x + 50 $x = 840$ Bilinmeyenli terimleri birleştirelim: 480 + 30 $x = 840$ Her iki taraftan dört yüz seksen çıkaralım: 30 $x = 360$ Her iki tarafı otuz a bölelim: $x = 12$ Sonuç olarak, karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu su miktarı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB821dir. Yani doğru cevap B841 ’dir.

Çözüm: Karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu suyun miktarını bulmak için değişken tanımlayalım. Elli yüzdelik tuzlu su miktarı x litre olsun. Toplam hacim yirmi dört litre olduğuna göre, yirmi yüzdelik tuzlu su miktarı: 24 − x Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = derişim × hacim). Karışımın derişimi otuz beş yüzdelik ve toplam hacmi yirmi dört litredir: 20 100 · ( 24 − x ) + 50 100 · $x = 35$ 100 · 24 Paydalardaki ortak yüz ifadesini kaldırmak için her iki tarafı da yüz ile çarpalım: 20 · ( 24 − x ) + 50 · $x = 35$ · 24 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: 480 − 20 x + 50 $x = 840$ Bilinmeyenli terimleri birleştirelim: 480 + 30 $x = 840$ Her iki taraftan dört yüz seksen çıkaralım: 30 $x = 360$ Her iki tarafı otuz a bölelim: $x = 12$ Sonuç olarak, karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu su miktarı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB821dir. Yani doğru cevap B841 ’dir.

Karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu suyun miktarını bulmak için değişken tanımlayalım.

Elli yüzdelik tuzlu su miktarı x litre olsun. Toplam hacim yirmi dört litre olduğuna göre, yirmi yüzdelik tuzlu su miktarı:

24 - x

Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = derişim × hacim). Karışımın derişimi otuz beş yüzdelik ve toplam hacmi yirmi dört litredir:

</mo><mn>24</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>

Paydalardaki ortak yüz ifadesini kaldırmak için her iki tarafı da yüz ile çarpalım:

</mo><mn>24</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>

Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım:

480 - 20 x + 50 x = 840

Bilinmeyenli terimleri birleştirelim:

480 + 30 x = 840

Her iki taraftan dört yüz seksen çıkaralım:

30 x = 360

Her iki tarafı otuza bölelim:

x = 12

Sonuç olarak, karışıma eklenen elli yüzdelik tuzlu su miktarı:

12

Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışımdaki tuz oranı $40 %$ olacaktır.
$30 %$ tuzlu çözeltiden $20 x$ litre ve $50 %$ tuzlu çözeltiden $x$ litre karıştırılıyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre alınmıştır?
(Toplam karışım miktarı $20$ litredir.)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Şıklarda ve parantez içindeki bilgiye göre toplam karışım miktarı 20 litre olduğundan, birinci çözeltinin miktarını 20 - x litre, ikinci ( 50 % tuzlu) çözeltinin miktarını da x litre alırız. Oranları kesir olarak yazalım: 30 % = 3 10 50 % = 1 2 40 % = 2 5 Toplam tuz miktarı denklemi: 3 10 ( 20 - x ) + 1 2 $x = 2$ 5 ⋅ 20 Denklemi açalım: 3 10 ⋅ 20 - 3 10 x + 1 2 $x = 2$ 5 ⋅ 20 Sabitleri hesaplayalım: 6 - 3 10 x + 1 2 $x = 8$ Katsayıları ortak paydada toplayalım: 6 + ( 1 2 - 3 10 ) $x = 8$ 6 + 5 - 3 10 $x = 8$ 6 + 1 5 $x = 8$ Buradan 1 5 $x = 2$ olur ve $x = 10$ Sonuç: Alınan 50 % tuzlu çözelti miktarı 10 litredir. Doğru seçenek C626 ’dir.

Çözüm: Şıklarda ve parantez içindeki bilgiye göre toplam karışım miktarı 20 litre olduğundan, birinci çözeltinin miktarını 20 - x litre, ikinci ( 50 % tuzlu) çözeltinin miktarını da x litre alırız. Oranları kesir olarak yazalım: 30 % = 3 10 50 % = 1 2 40 % = 2 5 Toplam tuz miktarı denklemi: 3 10 ( 20 - x ) + 1 2 $x = 2$ 5 ⋅ 20 Denklemi açalım: 3 10 ⋅ 20 - 3 10 x + 1 2 $x = 2$ 5 ⋅ 20 Sabitleri hesaplayalım: 6 - 3 10 x + 1 2 $x = 8$ Katsayıları ortak paydada toplayalım: 6 + ( 1 2 - 3 10 ) $x = 8$ 6 + 5 - 3 10 $x = 8$ 6 + 1 5 $x = 8$ Buradan 1 5 $x = 2$ olur ve $x = 10$ Sonuç: Alınan 50 % tuzlu çözelti miktarı 10 litredir. Doğru seçenek C626 ’dir.

Şıklarda ve parantez içindeki bilgiye göre toplam karışım miktarı

20

litre olduğundan,

birinci çözeltinin miktarını

20 - x

litre, ikinci $</p><math display='block'><mrow><mn>50</mn><mo>%</mo></mrow></math><p style='margin:0 0 12px 0;'>tuzlu$ çözeltinin miktarını da

x

litre alırız.

Oranları kesir olarak yazalım:

30 % = \frac{3}{10}

50 % = \frac{1}{2}

40 % = \frac{2}{5}

Toplam tuz miktarı denklemi:

</mo><mn>20</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>

Denklemi açalım:

\frac{3}{10} \cdot 20 - \frac{3}{10} x + \frac{1}{2} x = \frac{2}{5} \cdot 20

Sabitleri hesaplayalım:

6 - \frac{3}{10} x + \frac{1}{2} x = 8

Katsayıları ortak paydada toplayalım:

</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>

6 + \frac{5 - 3}{10} x = 8

6 + \frac{1}{5} x = 8

Buradan

\frac{1}{5} x = 2

olur ve

x = 10

Sonuç:

Alınan

50 %

tuzlu çözelti miktarı

10

litredir. Doğru seçenek B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$20 %$ tuzlu ve $50 %$ tuzlu iki çözelti karıştırılarak $40 L$ karışım elde ediliyor.
Bu karışımdan $10 L$ alınarak yerine $10 L$ saf su eklenince karışımın tuz oranı $30 %$ oluyor.
Başta kullanılan $50 %$ çözelti miktarı kaç $L$ ’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dir. Başlangıçta kullanılan %50 tuzlu çözeltinin miktarını tanımlayalım: x Buna göre %20 tuzlu çözeltinin miktarı: 40 L − x Başlangıçtaki toplam tuz miktarını bulalım: $S = 1$ 2 x + 1 5 ( 40 − x ) Sadeleştirelim: $S = 1$ 2 x + 40 5 − 1 5 x S = ( 1 2 − 1 5 ) x + 8 $S = 3$ 10 x + 8 Karışımdan alınan miktar toplam hacmin: 10 $40 = 1$ 4 olduğu için, alınan tuz miktarı: 1 4 S Geriye kalan tuz miktarı: S − 1 4 $S = 3$ 4 S Yerine 10 L saf su eklendiğinde toplam hacim yine 40 L olur ve tuz oranı %30 olduğuna göre son tuz miktarı: 3 10 × $40 = 12$ Bu, kalan tuz miktarına eşittir: 3 4 $S = 12$ Şimdi S yerine yazıp çözelim: 3 4 ( 3 10 x + 8 ) = 12 3 10 x + $8 = 12$ × 4 3 3 10 x + $8 = 16$ 3 10 $x = 8$ $x = 8$ × 10 $3 = 80$ 3 Başta kullanılan %50 tuzlu çözelti miktarı: 80 3 L

Çözüm: Doğru seçenek D ’dir. Başlangıçta kullanılan %50 tuzlu çözeltinin miktarını tanımlayalım: x Buna göre %20 tuzlu çözeltinin miktarı: 40 L − x Başlangıçtaki toplam tuz miktarını bulalım: $S = 1$ 2 x + 1 5 ( 40 − x ) Sadeleştirelim: $S = 1$ 2 x + 40 5 − 1 5 x S = ( 1 2 − 1 5 ) x + 8 $S = 3$ 10 x + 8 Karışımdan alınan miktar toplam hacmin: 10 $40 = 1$ 4 olduğu için, alınan tuz miktarı: 1 4 S Geriye kalan tuz miktarı: S − 1 4 $S = 3$ 4 S Yerine 10 L saf su eklendiğinde toplam hacim yine 40 L olur ve tuz oranı %30 olduğuna göre son tuz miktarı: 3 10 × $40 = 12$ Bu, kalan tuz miktarına eşittir: 3 4 $S = 12$ Şimdi S yerine yazıp çözelim: 3 4 ( 3 10 x + 8 ) = 12 3 10 x + $8 = 12$ × 4 3 3 10 x + $8 = 16$ 3 10 $x = 8$ $x = 8$ × 10 $3 = 80$ 3 Başta kullanılan %50 tuzlu çözelti miktarı: 80 3 L

Doğru seçenek B’dir.

Başlangıçta kullanılan %50 tuzlu çözeltinin miktarını tanımlayalım:

x

Buna göre %20 tuzlu çözeltinin miktarı:

40 L - x

Başlangıçtaki toplam tuz miktarını bulalım:

S = \frac{1}{2} x + \frac{1}{5} (40 - x)

Sadeleştirelim:

S = \frac{1}{2} x + \frac{40}{5} - \frac{1}{5} x

S = (\frac{1}{2} - \frac{1}{5}) x + 8

S = \frac{3}{10} x + 8

Karışımdan alınan miktar toplam hacmin:

\frac{10}{40} = \frac{1}{4}

olduğu için, alınan tuz miktarı:

\frac{1}{4} S

Geriye kalan tuz miktarı:

S - \frac{1}{4} S = \frac{3}{4} S

Yerine 10 L saf su eklendiğinde toplam hacim yine 40 L olur ve tuz oranı %30 olduğuna göre son tuz miktarı:

\frac{3}{10} \times 40 = 12

Bu, kalan tuz miktarına eşittir:

\frac{3}{4} S = 12

Şimdi S yerine yazıp çözelim:

</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>

\frac{3}{10} x + 8 = 12 \times \frac{4}{3}

\frac{3}{10} x + 8 = 16

\frac{3}{10} x = 8

x = 8 \times \frac{10}{3} = \frac{80}{3}

Başta kullanılan %50 tuzlu çözelti miktarı:

\frac{80}{3} L

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $12$ litre $30 %$ tuzlu su vardır.
Üzerine $x$ litre $50 %$ tuzlu su eklenince karışımın tuz oranı $40 %$ oluyor.
$x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: $x = 12$ Bu nedenle doğru cevap A38 şıkkıdır. 1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç $tuzu = 12$ × 30 100 2) Çarpımı hesaplayalım: Başlangıç $tuzu = 12$ × $0.30 = 3.6$ 3) Eklenen tuzlu sudaki tuz miktarı: Eklenen $tuz = x$ × 50 $100 = 0.5$ x 4) Karışımdaki toplam hacim: Toplam $hacim = 12 + x$ 5) Son tuz oranı %40 olduğuna göre oran denklemini yazalım: 3.6 + 0.5 x 12 + $x = 0.4$ 6) Her iki tarafı (12 + x) ile çarpalım: 3.6 + 0.5 $x = 0.4$ ( 12 + x ) 7) dağıtma işlemini yapalım: 3.6 + 0.5 $x = 4.8 + 0.4$ x 8) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım/çıkaralım: 0.5 x - 0.4 $x = 4.8 - 3.6$ 9) Son işlemler: 0.1 $x = 1.2$ 10) Her iki tarafı 0.1 ’e bölelim: $x = 1.2$ $0.1 = 12$

Çözüm: Doğru şık kontrolü: $x = 12$ Bu nedenle doğru cevap A38 şıkkıdır. 1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Başlangıç $tuzu = 12$ × 30 100 2) Çarpımı hesaplayalım: Başlangıç $tuzu = 12$ × $0.30 = 3.6$ 3) Eklenen tuzlu sudaki tuz miktarı: Eklenen $tuz = x$ × 50 $100 = 0.5$ x 4) Karışımdaki toplam hacim: Toplam $hacim = 12 + x$ 5) Son tuz oranı %40 olduğuna göre oran denklemini yazalım: 3.6 + 0.5 x 12 + $x = 0.4$ 6) Her iki tarafı (12 + x) ile çarpalım: 3.6 + 0.5 $x = 0.4$ ( 12 + x ) 7) dağıtma işlemini yapalım: 3.6 + 0.5 $x = 4.8 + 0.4$ x 8) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım/çıkaralım: 0.5 x - 0.4 $x = 4.8 - 3.6$ 9) Son işlemler: 0.1 $x = 1.2$ 10) Her iki tarafı 0.1 ’e bölelim: $x = 1.2$ $0.1 = 12$

Doğru şık kontrolü:

$x = 12$ Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.

1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım:

$Başlangıç tuzu = 12 \times \frac{30}{100}$

2) Çarpımı hesaplayalım:

$Başlangıç tuzu = 12 \times 0.30 = 3.6$

3) Eklenen tuzlu sudaki tuz miktarı:

$Eklenen tuz = x \times \frac{50}{100} = 0.5 x$

4) Karışımdaki toplam hacim:

$Toplam hacim = 12 + x$

5) Son tuz oranı %40 olduğuna göre oran denklemini yazalım:

$\frac{3.6 + 0.5 x}{12 + x} = 0.4$

6) Her iki tarafı (12 + x) ile çarpalım:

$</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>$

7) dağıtma işlemini yapalım:

$3.6 + 0.5 x = 4.8 + 0.4 x$

8) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım/çıkaralım:

$0.5 x - 0.4 x = 4.8 - 3.6$

9) Son işlemler:

$0.1 x = 1.2$

10) Her iki tarafı 0.1’e bölelim:

$x = \frac{1.2}{0.1} = 12$

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $12 L$ hacminde, derişimi $0.25$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $0.60$ olan tuzlu sudan ve saf sudan eklenerek toplam $30 L$ hacminde, derişimi $0.40$ olan karışım elde ediliyor.
Buna göre eklenen $0.60$ derişimli tuzlu su miktarı kaç $L$ ’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci çözelti $10 %$ tuzludur, ikinci çözelti $30 %$ tuzludur.
Bu iki çözeltiden karıştırılarak $20 %$ tuzlu toplam $16 L$ karışım elde ediliyor.
İkinci çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $120$ litre tuzlu su vardır ve tuz oranı $25 %$ tir.
Önce kaptan $x$ litre karışım boşaltılıp yerine aynı miktarda saf su ekleniyor. Daha sonra kaptan yine $x$ litre karışım boşaltılıp yerine tuz oranı $50 %$ olan çözeltiden aynı miktarda ekleniyor.
Son durumda karışımın tuz oranı $30 %$ olduğuna göre $x$ kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. V 0 = 120 r 0 = 25 100 S 0 = V 0 ⋅ r 0 = 120 ⋅ 25 100 = 30 Birinci işlem: kaptan x litre karışım boşaltılıp aynı miktarda saf su ekleniyor. Boşaltılan kısım başlangıçla aynı oranda tuz içerir. S 1 = S 0 - x ⋅ 25 100 = 30 - x 4 Saf su eklendiğinde hacim yine aynı olur, tuz miktarı değişmez. V 1 = 120 İkinci işlem: kaptan yine x litre karışım boşaltılıyor. Bu aşamada karışımın tuz oranı: r 1 = S 1 V 1 = 30 - x 4 120 Bu yüzden ikinci boşaltmada çıkan tuz miktarı: S out = x ⋅ r 1 = x ⋅ 30 - x 4 120 Boşaltma sonrası kapta kalan tuz: S 2 = S 1 - S out = 30 - x 4 - x ⋅ 30 - x 4 120 Bu ifade ortak çarpanla düzenlenirse: S 2 = 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 Ardından tuz oranı yarım olan çözeltiden x litre ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: S add = x ⋅ 50 100 = x 2 Son tuz miktarı: S final = S 2 + S add Hacim yine aynı olduğundan son tuz oranı koşulu: S final 120 = 30 100 Bu da: 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 + x 2 = 36 Düzenleme yapalım. 30 - x 4 = 120 - x 4 120 - x 4 ⋅ 120 - x 120 + x 2 = 36 120 - x 2 480 + x 2 = 36 Her iki tarafı uygun şekilde çarpalım ve sadeleştirelim. 120 - x 2 + 240 x = 17280 x 2 - 240 x + 14400 + 240 x = 17280 x 2 + 14400 = 17280 x 2 = 2880 x 2 = 24 2 ⋅ 5 x = 24 5 Bulunan değer şıklarda seçeneğiD1312 ile aynıdır; doğru cevap D1336.

Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. V 0 = 120 r 0 = 25 100 S 0 = V 0 ⋅ r 0 = 120 ⋅ 25 100 = 30 Birinci işlem: kaptan x litre karışım boşaltılıp aynı miktarda saf su ekleniyor. Boşaltılan kısım başlangıçla aynı oranda tuz içerir. S 1 = S 0 - x ⋅ 25 100 = 30 - x 4 Saf su eklendiğinde hacim yine aynı olur, tuz miktarı değişmez. V 1 = 120 İkinci işlem: kaptan yine x litre karışım boşaltılıyor. Bu aşamada karışımın tuz oranı: r 1 = S 1 V 1 = 30 - x 4 120 Bu yüzden ikinci boşaltmada çıkan tuz miktarı: S out = x ⋅ r 1 = x ⋅ 30 - x 4 120 Boşaltma sonrası kapta kalan tuz: S 2 = S 1 - S out = 30 - x 4 - x ⋅ 30 - x 4 120 Bu ifade ortak çarpanla düzenlenirse: S 2 = 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 Ardından tuz oranı yarım olan çözeltiden x litre ekleniyor. Eklenen tuz miktarı: S add = x ⋅ 50 100 = x 2 Son tuz miktarı: S final = S 2 + S add Hacim yine aynı olduğundan son tuz oranı koşulu: S final 120 = 30 100 Bu da: 30 - x 4 ⋅ 1 - x 120 + x 2 = 36 Düzenleme yapalım. 30 - x 4 = 120 - x 4 120 - x 4 ⋅ 120 - x 120 + x 2 = 36 120 - x 2 480 + x 2 = 36 Her iki tarafı uygun şekilde çarpalım ve sadeleştirelim. 120 - x 2 + 240 x = 17280 x 2 - 240 x + 14400 + 240 x = 17280 x 2 + 14400 = 17280 x 2 = 2880 x 2 = 24 2 ⋅ 5 x = 24 5 Bulunan değer şıklarda seçeneğiD1312 ile aynıdır; doğru cevap D1336.

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım.

V_{0} = 120

r_{0} = \frac{25}{100}

S_{0} = V_{0} \cdot r_{0} = 120 \cdot \frac{25}{100} = 30

Birinci işlem: kaptan x litre karışım boşaltılıp aynı miktarda saf su ekleniyor. Boşaltılan kısım başlangıçla aynı oranda tuz içerir.

S_{1} = S_{0} - x \cdot \frac{25}{100} = 30 - \frac{x}{4}

Saf su eklendiğinde hacim yine aynı olur, tuz miktarı değişmez.

V_{1} = 120

İkinci işlem: kaptan yine x litre karışım boşaltılıyor. Bu aşamada karışımın tuz oranı:

r_{1} = \frac{S_{1}}{V_{1}} = \frac{30 - \frac{x}{4}}{120}

Bu yüzden ikinci boşaltmada çıkan tuz miktarı:

S_{out} = x \cdot r_{1} = x \cdot \frac{30 - \frac{x}{4}}{120}

Boşaltma sonrası kapta kalan tuz:

S_{2} = S_{1} - S_{out} = 30 - \frac{x}{4} - x \cdot \frac{30 - \frac{x}{4}}{120}

Bu ifade ortak çarpanla düzenlenirse:

S_{2} = 30 - \frac{x}{4} \cdot 1 - \frac{x}{120}

Ardından tuz oranı yarım olan çözeltiden x litre ekleniyor. Eklenen tuz miktarı:

S_{add} = x \cdot \frac{50}{100} = \frac{x}{2}

Son tuz miktarı:

S_{final} = S_{2} + S_{add}

Hacim yine aynı olduğundan son tuz oranı koşulu:

\frac{S_{final}}{120} = \frac{30}{100}

Bu da:

30 - \frac{x}{4} \cdot 1 - \frac{x}{120} + \frac{x}{2} = 36

Düzenleme yapalım.

30 - \frac{x}{4} = \frac{120 - x}{4}

\frac{120 - x}{4} \cdot \frac{120 - x}{120} + \frac{x}{2} = 36

\frac{{120 - x}^{2}}{480} + \frac{x}{2} = 36

Her iki tarafı uygun şekilde çarpalım ve sadeleştirelim.

{120 - x}^{2} + 240 x = 17280

x^{2} - 240 x + 14400 + 240 x = 17280

x^{2} + 14400 = 17280

x^{2} = 2880

x^{2} = 24^{2} \cdot 5

x = 24 \sqrt{5}

Bulunan değer şıklarda A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A.

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Hacmi $60 L$ olan bir kapta derişimi $20 %$ tuzlu su vardır.
Bu kaptan $10 L$ karışım boşaltılıp yerine derişimi $50 %$ olan $10 L$ tuzlu su ekleniyor; aynı işlem bir kez daha tekrarlanıyor.
Son durumda kapta kaç $L$ tuz vardır?

Tuz oranı $30 %$ olan $x L$ çözelti ile tuz oranı $10 %$ olan $y L$ çözelti karıştırılarak tuz oranı $20 %$ olan $40 L$ karışım elde ediliyor.
$x$ kaçtır?

A ve B tuzlu su çözeltileri için aşağıdakiler bilinmektedir:
Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışımın derişimi $30 %$ oluyor.
$2 : 3$ hacim oranında karıştırıldıklarında karışımın derişimi $26 %$ oluyor.
Buna göre A çözeltisinin derişimi kaçtır?

Bir karışım hazırlanıyor: $20 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $24$ litre $35 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Karışıma eklenen $50 %$ tuzlu su kaç litredir?

Bir karışımdaki tuz oranı $40 %$ olacaktır.
$30 %$ tuzlu çözeltiden $20 x$ litre ve $50 %$ tuzlu çözeltiden $x$ litre karıştırılıyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre alınmıştır?
(Toplam karışım miktarı $20$ litredir.)

$20 %$ tuzlu ve $50 %$ tuzlu iki çözelti karıştırılarak $40 L$ karışım elde ediliyor.
Bu karışımdan $10 L$ alınarak yerine $10 L$ saf su eklenince karışımın tuz oranı $30 %$ oluyor.
Başta kullanılan $50 %$ çözelti miktarı kaç $L$ ’dir?

Bir kapta $12$ litre $30 %$ tuzlu su vardır.
Üzerine $x$ litre $50 %$ tuzlu su eklenince karışımın tuz oranı $40 %$ oluyor.
$x$ kaç litredir?

Bir kapta $12 L$ hacminde, derişimi $0.25$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $0.60$ olan tuzlu sudan ve saf sudan eklenerek toplam $30 L$ hacminde, derişimi $0.40$ olan karışım elde ediliyor.
Buna göre eklenen $0.60$ derişimli tuzlu su miktarı kaç $L$ ’dir?

Birinci çözelti $10 %$ tuzludur, ikinci çözelti $30 %$ tuzludur.
Bu iki çözeltiden karıştırılarak $20 %$ tuzlu toplam $16 L$ karışım elde ediliyor.
İkinci çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

9. Sınıf Karışım Problemleri Testleri

Saf Madde Miktarı

Karışımları Birleştirme

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Hacmi 60L olan bir kapta derişimi 20% tuzlu su vardır.Bu kaptan 10L karışım boşaltılıp yerine derişimi 50% olan 10L tuzlu su ekleniyor; aynı işlem bir kez daha tekrarlanıyor.Son durumda kapta kaç L tuz vardır?

Tuz oranı 30% olan x L çözelti ile tuz oranı 10% olan y L çözelti karıştırılarak tuz oranı 20% olan 40 L karışım elde ediliyor.x kaçtır?

A ve B tuzlu su çözeltileri için aşağıdakiler bilinmektedir:Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışımın derişimi 30% oluyor.2:3 hacim oranında karıştırıldıklarında karışımın derişimi 26% oluyor.Buna göre A çözeltisinin derişimi kaçtır?

Bir karışım hazırlanıyor: 20% tuzlu su ile 50% tuzlu su karıştırılarak toplam 24 litre 35% tuzlu su elde ediliyor.Karışıma eklenen 50% tuzlu su kaç litredir?

Bir karışımdaki tuz oranı 40% olacaktır.30% tuzlu çözeltiden 20x litre ve 50% tuzlu çözeltiden x litre karıştırılıyor.Buna göre 50% tuzlu çözeltiden kaç litre alınmıştır?(Toplam karışım miktarı 20 litredir.)

20% tuzlu ve 50% tuzlu iki çözelti karıştırılarak 40L karışım elde ediliyor.Bu karışımdan 10L alınarak yerine 10L saf su eklenince karışımın tuz oranı 30% oluyor.Başta kullanılan 50% çözelti miktarı kaç L’dir?

Bir kapta 12 litre 30% tuzlu su vardır.Üzerine x litre 50% tuzlu su eklenince karışımın tuz oranı 40% oluyor.x kaç litredir?

Bir kapta 12L hacminde, derişimi 0.25 olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi 0.60 olan tuzlu sudan ve saf sudan eklenerek toplam 30L hacminde, derişimi 0.40 olan karışım elde ediliyor.Buna göre eklenen 0.60 derişimli tuzlu su miktarı kaç L’dir?

Birinci çözelti 10% tuzludur, ikinci çözelti 30% tuzludur.Bu iki çözeltiden karıştırılarak 20% tuzlu toplam 16 L karışım elde ediliyor.İkinci çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Karışım Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Hacmi $60 L$ olan bir kapta derişimi $20 %$ tuzlu su vardır.
Bu kaptan $10 L$ karışım boşaltılıp yerine derişimi $50 %$ olan $10 L$ tuzlu su ekleniyor; aynı işlem bir kez daha tekrarlanıyor.
Son durumda kapta kaç $L$ tuz vardır?

Tuz oranı $30 %$ olan $x L$ çözelti ile tuz oranı $10 %$ olan $y L$ çözelti karıştırılarak tuz oranı $20 %$ olan $40 L$ karışım elde ediliyor.
$x$ kaçtır?

A ve B tuzlu su çözeltileri için aşağıdakiler bilinmektedir:
Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışımın derişimi $30 %$ oluyor.
$2 : 3$ hacim oranında karıştırıldıklarında karışımın derişimi $26 %$ oluyor.
Buna göre A çözeltisinin derişimi kaçtır?

Bir karışım hazırlanıyor: $20 %$ tuzlu su ile $50 %$ tuzlu su karıştırılarak toplam $24$ litre $35 %$ tuzlu su elde ediliyor.
Karışıma eklenen $50 %$ tuzlu su kaç litredir?

Bir karışımdaki tuz oranı $40 %$ olacaktır.
$30 %$ tuzlu çözeltiden $20 x$ litre ve $50 %$ tuzlu çözeltiden $x$ litre karıştırılıyor.
Buna göre $50 %$ tuzlu çözeltiden kaç litre alınmıştır?
(Toplam karışım miktarı $20$ litredir.)

$20 %$ tuzlu ve $50 %$ tuzlu iki çözelti karıştırılarak $40 L$ karışım elde ediliyor.
Bu karışımdan $10 L$ alınarak yerine $10 L$ saf su eklenince karışımın tuz oranı $30 %$ oluyor.
Başta kullanılan $50 %$ çözelti miktarı kaç $L$ ’dir?

Bir kapta $12$ litre $30 %$ tuzlu su vardır.
Üzerine $x$ litre $50 %$ tuzlu su eklenince karışımın tuz oranı $40 %$ oluyor.
$x$ kaç litredir?

Bir kapta $12 L$ hacminde, derişimi $0.25$ olan tuzlu su vardır. Bu kaba derişimi $0.60$ olan tuzlu sudan ve saf sudan eklenerek toplam $30 L$ hacminde, derişimi $0.40$ olan karışım elde ediliyor.
Buna göre eklenen $0.60$ derişimli tuzlu su miktarı kaç $L$ ’dir?

Birinci çözelti $10 %$ tuzludur, ikinci çözelti $30 %$ tuzludur.
Bu iki çözeltiden karıştırılarak $20 %$ tuzlu toplam $16 L$ karışım elde ediliyor.
İkinci çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?