9. Sınıf Matematik Karışım Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Doğru seçenek kontrolü: Hesap sonucu B seçeneği çıkıyor. Bilinmeyeni tanımlayalım: x  : 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) 60   -   x  : 20 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) Asit miktarlarını eşitleyelim (karışımın asit miktarı = elde edilen asit miktarı): 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) = 3 10 ( 60 ) Paydalardan kurtulmak için her tarafı uygun sayı ile çarpalım: 10 ( 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) ) = 10 ( 3 10 ( 60 ) ) Sadeleştirip açalım: 5 x + 2 ( 60 - x ) = 3   ×   60 5 x + 120 - 2 x = 180 Denklemi çözelim: 3 x + 120 = 180 3 x = 60 x = 20 Sonuç: 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim = 20   L Bu da B seçeneğidir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Hesap sonucu B seçeneği çıkıyor. Bilinmeyeni tanımlayalım: x  : 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) 60   -   x  : 20 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) Asit miktarlarını eşitleyelim (karışımın asit miktarı = elde edilen asit miktarı): 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) = 3 10 ( 60 ) Paydalardan kurtulmak için her tarafı uygun sayı ile çarpalım: 10 ( 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) ) = 10 ( 3 10 ( 60 ) ) Sadeleştirip açalım: 5 x + 2 ( 60 - x ) = 3   ×   60 5 x + 120 - 2 x = 180 Denklemi çözelim: 3 x + 120 = 180 3 x = 60 x = 20 Sonuç: 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim = 20   L Bu da B seçeneğidir.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Verilen karışım probleminde B şıkkı doğru mu diye kontrol edeceğiz. 2) Değişkenleri tanımlayalım: x: 60 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) y: 30 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) 3) Toplam hacim denklemi: x + y = 20 4) Tuz miktarı denklemi (tuz miktarı = oran × hacim): 0.60 x + 0.30 y = 0.40 × 20 5) Sağ tarafı hesaplayalım: 0.40 × 20 = 8 6) Hacim denkleminden y yerine yazalım: y = 20 − x 7) Tuz denklemine yerine koyup çözelim: 0.60 x + 0.30 ( 20 − x ) = 8 8) Düzenleyelim: 0.60 x + 6 − 0.30 x = 8 0.30 x + 6 = 8 0.30 x = 2 9) x değerini bulalım: x = 2 0.30 x = 20 3 10) Sonuç: 60% tuzlu sudan kullanılan miktar 20 3 L Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Verilen karışım probleminde B şıkkı doğru mu diye kontrol edeceğiz. 2) Değişkenleri tanımlayalım: x: 60 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) y: 30 % tuzlu sudan kullanılan miktar (L) 3) Toplam hacim denklemi: x + y = 20 4) Tuz miktarı denklemi (tuz miktarı = oran × hacim): 0.60 x + 0.30 y = 0.40 × 20 5) Sağ tarafı hesaplayalım: 0.40 × 20 = 8 6) Hacim denkleminden y yerine yazalım: y = 20 − x 7) Tuz denklemine yerine koyup çözelim: 0.60 x + 0.30 ( 20 − x ) = 8 8) Düzenleyelim: 0.60 x + 6 − 0.30 x = 8 0.30 x + 6 = 8 0.30 x = 2 9) x değerini bulalım: x = 2 0.30 x = 20 3 10) Sonuç: 60% tuzlu sudan kullanılan miktar 20 3 L Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Hesaplama sonucunda A şıkkı ( 10/3 L ) çıkmaktadır. Karışıma ait değişkenleri tanımlayalım: x: 50 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) 10 − x: 20 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) Toplam hacim denklemi zaten sağlanıyor: x + 10 − x = 10 Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = hacim × yüzde): 50 100 x + 20 100 10 − x = 30 100 · 10 Paydalardan kurtulmak için denklemin her tarafını 100 ile çarpalım: 50 x + 20 ( 10 − x ) = 30 · 10 Düzenleyip çözelim: 50 x + 200 − 20 x = 300 30 x + 200 = 300 30 x = 100 x = 100 30 = 10 3 Sonuç: 50 % tuzlu çözeltiden 10 3 L kullanılmıştır. Doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Hesaplama sonucunda A şıkkı ( 10/3 L ) çıkmaktadır. Karışıma ait değişkenleri tanımlayalım: x: 50 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) 10 − x: 20 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) Toplam hacim denklemi zaten sağlanıyor: x + 10 − x = 10 Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = hacim × yüzde): 50 100 x + 20 100 10 − x = 30 100 · 10 Paydalardan kurtulmak için denklemin her tarafını 100 ile çarpalım: 50 x + 20 ( 10 − x ) = 30 · 10 Düzenleyip çözelim: 50 x + 200 − 20 x = 300 30 x + 200 = 300 30 x = 100 x = 100 30 = 10 3 Sonuç: 50 % tuzlu çözeltiden 10 3 L kullanılmıştır. Doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

Verilenler: V = 20 L c = 30 % V = x L c = 10 % c = 25 % İlk çözeltideki tuz miktarı: T = 20 × 30 100 T = 6 Eklenen çözeltiden gelen tuz miktarı: T = x × 10 100 T = x 10 Karışımın toplam hacmi ve toplam tuzu: V = 20 + x T = 6 + x 10 Tuz oranı koşulunu denklemleştirelim: 6 + x 10 20 + x = 25 100 6 + x 10 20 + x = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 × ( 6 + x 10 ) = 20 + x Düzenleyelim: 24 + 4 10 x = 20 + x 24 + 2 5 x = 20 + x 4 = x - 2 5 x 4 = ( 1 - 2 5 ) x 4 = 3 5 x Buradan değerini bulalım: x = 4 × 5 3 x = 20 3 Seçenek kontrolü: Bulunan değer olduğundan doğru seçenek A 'dır. x = 20 3

1. Çözüm: Verilenler: V = 20 L c = 30 % V = x L c = 10 % c = 25 % İlk çözeltideki tuz miktarı: T = 20 × 30 100 T = 6 Eklenen çözeltiden gelen tuz miktarı: T = x × 10 100 T = x 10 Karışımın toplam hacmi ve toplam tuzu: V = 20 + x T = 6 + x 10 Tuz oranı koşulunu denklemleştirelim: 6 + x 10 20 + x = 25 100 6 + x 10 20 + x = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 × ( 6 + x 10 ) = 20 + x Düzenleyelim: 24 + 4 10 x = 20 + x 24 + 2 5 x = 20 + x 4 = x - 2 5 x 4 = ( 1 - 2 5 ) x 4 = 3 5 x Buradan değerini bulalım: x = 4 × 5 3 x = 20 3 Seçenek kontrolü: Bulunan değer olduğundan doğru seçenek A 'dır. x = 20 3

Doğru cevap: C

Karışımdan alınan miktarları değişkenle gösterelim. x: 50 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) 12 - x: 10 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) Tuz miktarını (tuz oranı × hacim) kullanarak denklem kuracağız. 0.5 x + 0.1 ( 12 - x ) = 0.3 × 12 Denklemi çözelim. 0.5 x + 1.2 - 0.1 x = 3.6 0.4 x + 1.2 = 3.6 0.4 x = 2.4 x = 6 Sonuç olarak 50 % tuzlu sudan 6 L kullanılmalıdır. Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.

1. Çözüm: Karışımdan alınan miktarları değişkenle gösterelim. x: 50 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) 12 - x: 10 % tuzlu sudan alınan hacim ( L ) Tuz miktarını (tuz oranı × hacim) kullanarak denklem kuracağız. 0.5 x + 0.1 ( 12 - x ) = 0.3 × 12 Denklemi çözelim. 0.5 x + 1.2 - 0.1 x = 3.6 0.4 x + 1.2 = 3.6 0.4 x = 2.4 x = 6 Sonuç olarak 50 % tuzlu sudan 6 L kullanılmalıdır. Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Tuz miktarı, su eklenince değişmez; sadece toplam hacim artar. Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Tuz = 20 100 × 15 = 3  litre Eklenen su miktarı x litre olsun. Yeni toplam hacim: 15 + x Son durumda tuz oranı 12 % olduğuna göre: 3 15 + x = 12 100 Denklemi çözelim: 3 = 12 100 × 15 + x 3 = 12 100 × 15 + 12 100 × x 3 = 1.8 + 0.12 x 1.2 = 0.12 x x = 1.2 0.12 = 10  litre Sonuç: Eklenen su miktarı 10  litre dir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Tuz miktarı, su eklenince değişmez; sadece toplam hacim artar. Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Tuz = 20 100 × 15 = 3  litre Eklenen su miktarı x litre olsun. Yeni toplam hacim: 15 + x Son durumda tuz oranı 12 % olduğuna göre: 3 15 + x = 12 100 Denklemi çözelim: 3 = 12 100 × 15 + x 3 = 12 100 × 15 + 12 100 × x 3 = 1.8 + 0.12 x 1.2 = 0.12 x x = 1.2 0.12 = 10  litre Sonuç: Eklenen su miktarı 10  litre dir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilenler: %10'luk çözeltiden y litre, %40'lık çözeltiden x litre kullanılsın. Toplam hacim denklemi: x + y = 12 Şeker miktarı denklemi (yüzdeleri kesir olarak yazalım): 2 5 x + 1 10 y = 1 4 × 12 Sağ tarafı hesaplayalım: 1 4 × 12 = 3 Denklemi paydalardan kurtarmak için her tarafı 20 ile çarpalım: 20 × 2 5 x + 20 × 1 10 y = 20 × 3 Sadeleştirelim: 8 x + 2 y = 60 Birinci denklemden yararlanalım: x + y = 12 ⇒ 2 x + 2 y = 24 Denklemleri çıkaralım: 8 x + 2 y - 2 x + 2 y = 60 - 24 Sonuç: 6 x = 36 ⇒ x = 6 Buna göre 40 % şekerli çözeltiden kullanılan miktar 6 litredir. Doğru cevap: B.

1. Çözüm: Verilenler: %10'luk çözeltiden y litre, %40'lık çözeltiden x litre kullanılsın. Toplam hacim denklemi: x + y = 12 Şeker miktarı denklemi (yüzdeleri kesir olarak yazalım): 2 5 x + 1 10 y = 1 4 × 12 Sağ tarafı hesaplayalım: 1 4 × 12 = 3 Denklemi paydalardan kurtarmak için her tarafı 20 ile çarpalım: 20 × 2 5 x + 20 × 1 10 y = 20 × 3 Sadeleştirelim: 8 x + 2 y = 60 Birinci denklemden yararlanalım: x + y = 12 ⇒ 2 x + 2 y = 24 Denklemleri çıkaralım: 8 x + 2 y - 2 x + 2 y = 60 - 24 Sonuç: 6 x = 36 ⇒ x = 6 Buna göre 40 % şekerli çözeltiden kullanılan miktar 6 litredir. Doğru cevap: B.

Doğru cevap: C

1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım (tuz miktarı = derişim × hacim): Tuz  miktarı = 30 100 × 20 = 6 2) Bu kaba tuz eklemeden su eklendiği için tuz miktarı değişmez. Yeni toplam hacim: Toplam  hacim = 20 + x 3) Yeni derişim %12 olduğuna göre “tuz / toplam hacim = derişim” denklemini yazalım: 6 20 + x = 12 100 4) Denklemi çözelim: 6 = 12 100 × 20 + x 5) Her iki tarafı 100 ile çarpalım ve düzenleyelim: 600 = 12 × 20 + x 600 = 240 + 12 x 360 = 12 x x = 30 Sonuç: Doğru cevap C’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım (tuz miktarı = derişim × hacim): Tuz  miktarı = 30 100 × 20 = 6 2) Bu kaba tuz eklemeden su eklendiği için tuz miktarı değişmez. Yeni toplam hacim: Toplam  hacim = 20 + x 3) Yeni derişim %12 olduğuna göre “tuz / toplam hacim = derişim” denklemini yazalım: 6 20 + x = 12 100 4) Denklemi çözelim: 6 = 12 100 × 20 + x 5) Her iki tarafı 100 ile çarpalım ve düzenleyelim: 600 = 12 × 20 + x 600 = 240 + 12 x 360 = 12 x x = 30 Sonuç: Doğru cevap C’dir.

Doğru cevap: B

Doğru şıkkı kontrol etmek için tuz miktarlarını eşitleyelim. İlk çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( 30 L ) × 20 100 = 6 L Eklenen çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( x L ) × 50 100 = x 2 L Karışımın toplam tuz miktarı ve toplam hacmi: Toplam tuz = 6 + x 2 Toplam hacim = 30 + x Karışımın tuz oranı verilene göre denklem: 6 + x 2 30 + x = 30 100 = 3 10 Çapraz çarpım ile çözüm: 10 × ( 6 + x 2 ) = 3 × ( 30 + x ) 60 + 5 x = 90 + 3 x 2 x = 30 x = 15 L Sonuç: doğru cevap verilen şık ile uyumludur. x = 15 L

1. Çözüm: Doğru şıkkı kontrol etmek için tuz miktarlarını eşitleyelim. İlk çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( 30 L ) × 20 100 = 6 L Eklenen çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( x L ) × 50 100 = x 2 L Karışımın toplam tuz miktarı ve toplam hacmi: Toplam tuz = 6 + x 2 Toplam hacim = 30 + x Karışımın tuz oranı verilene göre denklem: 6 + x 2 30 + x = 30 100 = 3 10 Çapraz çarpım ile çözüm: 10 × ( 6 + x 2 ) = 3 × ( 30 + x ) 60 + 5 x = 90 + 3 x 2 x = 30 x = 15 L Sonuç: doğru cevap verilen şık ile uyumludur. x = 15 L

Doğru cevap: B

Karışımdaki miktarları tanımlayalım: x: 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim y: 20 %  tuzlu sudan kullanılan hacim Toplam hacim denklemi: x + y = 10 Tuz miktarı denklemi (tuz = derişim × hacim): 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 0.32 ⋅ 10 Sağ tarafı hesaplayalım: 0.32 ⋅ 10 = 3.2 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 3.2 İlk denklemden: y = 10 - x Bunu tuz denkleminde yerine yazalım: 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ ( 10 - x ) = 3.2 Düzenleyelim: 0.5 x + 2 - 0.2 x = 3.2 0.3 x + 2 = 3.2 0.3 x = 1.2 x = 1.2 0.3 = 4 Sonuç olarak 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim = 4 L Doğru seçenek: B.

1. Çözüm: Karışımdaki miktarları tanımlayalım: x: 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim y: 20 %  tuzlu sudan kullanılan hacim Toplam hacim denklemi: x + y = 10 Tuz miktarı denklemi (tuz = derişim × hacim): 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 0.32 ⋅ 10 Sağ tarafı hesaplayalım: 0.32 ⋅ 10 = 3.2 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ y = 3.2 İlk denklemden: y = 10 - x Bunu tuz denkleminde yerine yazalım: 0.5 ⋅ x + 0.2 ⋅ ( 10 - x ) = 3.2 Düzenleyelim: 0.5 x + 2 - 0.2 x = 3.2 0.3 x + 2 = 3.2 0.3 x = 1.2 x = 1.2 0.3 = 4 Sonuç olarak 50 %  tuzlu sudan kullanılan hacim = 4 L Doğru seçenek: B.