9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri testleri; bir işin tek başına veya birlikte yapılma süresini, iş yapma hızını ve ortak çalışma problemlerini pekiştirir. Sorularda işin tamamını 1 kabul etmek çözümü kolaylaştırır.

İş Yapma Hızı

Bir kişi işi a günde bitiriyorsa bir günde işin 1/a kadarını yapar. Birlikte çalışan işçilerin günlük iş yapma miktarları toplanır.

Birlikte Çalışma

İşçiler aynı işi birlikte yapıyorsa hızlar toplanır; biri işi bozuyor ya da suyu boşaltıyorsa etkisi çıkarılır. 9. Sınıf sorularında süre, hız ve toplam iş ilişkisi denklemle kurulmalıdır.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

9. Test

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

A, B ve C işçileriyle ilgili şu bilgiler veriliyor:
A ve B birlikte işi $8$ günde bitiriyor.
B ve C birlikte işi $12$ günde bitiriyor.
A ve C birlikte işi $10$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte işe başlıyor ve $4$ gün çalışıyorlar. Sonra A işten ayrılıyor; C ise hastalanıp önceki hızının $\frac{1}{2}$ ’siyle çalışmaya devam ediyor (B’nin hızı değişmiyor). İşin tamamı kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Verilen bilgilere göre: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 10 2) İkinci denklem ile üçüncü denklemi kullanarak b ve c ’yi bulalım. Birinci denklem ile üçüncü denklemi çıkarırsak: ( a + b ) - ( a + c ) = 1 8 - 1 10 b - c = 1 40 Şimdi b + c = 1 12 b - c = 1 40 Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım: ( b + c ) + ( b - c ) = 1 12 + 1 40 2 b = 13 120 b = 13 240 Buradan c: c = b - 1 40 c = 13 240 - 6 240 = 7 240 Son olarak a: a = 1 8 - b a = 30 240 - 13 240 = 17 240 3) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 17 240 + 13 240 + 7 240 = 37 240 İlk 4 günde yapılan iş: 4 · 37 240 = 148 240 = 37 60 Kalan iş: 1 - 37 60 = 23 60 4) Sonra A ayrılıyor. C’nin hızı yarıya düşüyor, yani yeni hızı: c 2 = 7 480 Bu aşamada B ve (yarım hızla) C’nin toplam hızı: b + c 2 = 13 240 + 7 480 26 480 + 7 480 = 33 480 = 11 160 Kalan işi bitirme süresi: 23 60 11 160 = 23 60 · 160 11 = 184 33 5) Toplam süre: 4 + 184 33 = 316 33 Sonuç: İşin tamamı A şıkkındaki değerde biter; yani A şıkkı doğrudur.

Çözüm: 1) A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Verilen bilgilere göre: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 10 2) İkinci denklem ile üçüncü denklemi kullanarak b ve c ’yi bulalım. Birinci denklem ile üçüncü denklemi çıkarırsak: ( a + b ) - ( a + c ) = 1 8 - 1 10 b - c = 1 40 Şimdi b + c = 1 12 b - c = 1 40 Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım: ( b + c ) + ( b - c ) = 1 12 + 1 40 2 b = 13 120 b = 13 240 Buradan c: c = b - 1 40 c = 13 240 - 6 240 = 7 240 Son olarak a: a = 1 8 - b a = 30 240 - 13 240 = 17 240 3) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 17 240 + 13 240 + 7 240 = 37 240 İlk 4 günde yapılan iş: 4 · 37 240 = 148 240 = 37 60 Kalan iş: 1 - 37 60 = 23 60 4) Sonra A ayrılıyor. C’nin hızı yarıya düşüyor, yani yeni hızı: c 2 = 7 480 Bu aşamada B ve (yarım hızla) C’nin toplam hızı: b + c 2 = 13 240 + 7 480 26 480 + 7 480 = 33 480 = 11 160 Kalan işi bitirme süresi: 23 60 11 160 = 23 60 · 160 11 = 184 33 5) Toplam süre: 4 + 184 33 = 316 33 Sonuç: İşin tamamı A şıkkındaki değerde biter; yani A şıkkı doğrudur.

1) A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım.

Verilen bilgilere göre:

a + b = \frac{1}{8}

b + c = \frac{1}{12}

a + c = \frac{1}{10}

2) İkinci denklem ile üçüncü denklemi kullanarak b ve c’yi bulalım.

Birinci denklem ile üçüncü denklemi çıkarırsak:

(a + b) - (a + c) = \frac{1}{8} - \frac{1}{10}

b - c = \frac{1}{40}

Şimdi

b + c = \frac{1}{12}

b - c = \frac{1}{40}

Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım:

(b + c) + (b - c) = \frac{1}{12} + \frac{1}{40}

2 b = \frac{13}{120}

b = \frac{13}{240}

Buradan c:

c = b - \frac{1}{40}

c = \frac{13}{240} - \frac{6}{240} = \frac{7}{240}

Son olarak a:

a = \frac{1}{8} - b

a = \frac{30}{240} - \frac{13}{240} = \frac{17}{240}

3) Üçü birlikte çalışırken toplam hız:

a + b + c = \frac{17}{240} + \frac{13}{240} + \frac{7}{240} = \frac{37}{240}

İlk 4günde yapılan iş:

4 \cdot \frac{37}{240} = \frac{148}{240} = \frac{37}{60}

Kalan iş:

1 - \frac{37}{60} = \frac{23}{60}

4) Sonra A ayrılıyor. C’nin hızı yarıya düşüyor, yani yeni hızı:

\frac{c}{2} = \frac{7}{480}

Bu aşamada B ve (yarım hızla) C’nin toplam hızı:

b + \frac{c}{2} = \frac{13}{240} + \frac{7}{480}

\frac{26}{480} + \frac{7}{480} = \frac{33}{480} = \frac{11}{160}

Kalan işi bitirme süresi:

\frac{\frac{23}{60}}{\frac{11}{160}} = \frac{23}{60} \cdot \frac{160}{11} = \frac{184}{33}

5) Toplam süre:

4 + \frac{184}{33} = \frac{316}{33}

Sonuç: İşin tamamı A şıkkındaki değerde biter; yani A şıkkı doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi $A$ tek başına $12$ günde, $B$ tek başına $18$ günde bitirebilmektedir.
$A$ ve $B$ birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra $A$ işten ayrılıyor; kalan kısmı $B$ ile $C$ birlikte $3$ günde tamamlıyor.
Buna göre $C$ işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Ali ve Bora aynı işi yapmaktadır.
Ali’nin iş yapma hızı, Bora’nın hızının $\frac{3}{2}$ katıdır.
Birlikte çalışmaya başlıyorlar; $4$ gün sonra Bora işi bırakıyor ve Ali kalan işi $6$ günde tek başına bitiriyor.
Bora tek başına bu işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

A işi tek başına $12$ günde, B işi tek başına $18$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $3$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor; yerine C geliyor ve C'nin hızı A'nın hızının $150 %$ 'sidir.
İşin tamamı kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ tek başına işi $12$ günde, $B$ tek başına $18$ günde bitiriyor. $C$ tek başına bitirme süresi $x$ gündür.
Üçü birlikte işe başlıyor; $2$ gün sonra $B$ ayrılıyor ve kalan iş $A$ ile $C$ tarafından $3$ günde tamamlanıyor. Buna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B birlikte bir işi $12$ günde, B ve C birlikte $8$ günde, A ve C birlikte $6$ günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte işe başlayıp $x$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor; B ve C kalan işi $2$ günde bitiriyor.
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

A ile B birlikte bir işi $8$ günde, B ile C birlikte $12$ günde, A ile C birlikte $6$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

İşçi-Emek Problemi (Zor)
A işçisi işi tek başına $10$ günde, B işçisi tek başına $15$ günde, C işçisi tek başına $20$ günde bitirebiliyor.
B işçisi, A ile birlikte çalıştığı süre boyunca normal hızının $\frac{3}{2}$ katı hızla çalışıyor.
A ve B işe birlikte başlıyor; $2$ gün sonra C işe katılıyor; $2$ gün sonra A işten ayrılıyor. Kalan iş kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) İş hızlarını (günlük iş) yazalım r A = 1 10 r B = 1 15 r C = 1 20 2) B’nin, A ile birlikteyken hızlanmış halini bulalım B, A ile birlikte çalıştığı süre boyunca normal hızının belirtilen katı ile çalışır: r B ' = 3 2 × 1 15 = 1 10 3) Başlangıçtan itibaren ilk iki günde (A + B hızlı) yapılan işi hesaplayalım r 1 = r A + r B ' = 1 10 + 1 10 = 1 5 W 1 = 2 × r 1 = 2 × 1 5 = 2 5 4) Sonraki iki günde (A + B hızlı + C) yapılan işi hesaplayalım Bu aralıkta A hâlâ çalıştığı için B yine hızlıdır. r 2 = r A + r B ' + r C = 1 10 + 1 10 + 1 20 = 1 4 W 2 = 2 × r 2 = 2 × 1 4 = 1 2 5) A ayrıldıktan sonra kalan işi bulalım W kalan = 1 - W 1 - W 2 = 1 - 2 5 - 1 2 = 1 10 6) A yokken (B normal + C) kalan işin bitme süresi A ayrılınca B artık normal hızına döner. r 3 = r B + r C = 1 15 + 1 20 = 7 60 t = W kalan r 3 = 1 10 7 60 = 6 7 7) Sonuç ve şık kontrolü Kalan işin bitme süresi: 6 7 Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap A dır.

Çözüm: 1) İş hızlarını (günlük iş) yazalım r A = 1 10 r B = 1 15 r C = 1 20 2) B’nin, A ile birlikteyken hızlanmış halini bulalım B, A ile birlikte çalıştığı süre boyunca normal hızının belirtilen katı ile çalışır: r B ' = 3 2 × 1 15 = 1 10 3) Başlangıçtan itibaren ilk iki günde (A + B hızlı) yapılan işi hesaplayalım r 1 = r A + r B ' = 1 10 + 1 10 = 1 5 W 1 = 2 × r 1 = 2 × 1 5 = 2 5 4) Sonraki iki günde (A + B hızlı + C) yapılan işi hesaplayalım Bu aralıkta A hâlâ çalıştığı için B yine hızlıdır. r 2 = r A + r B ' + r C = 1 10 + 1 10 + 1 20 = 1 4 W 2 = 2 × r 2 = 2 × 1 4 = 1 2 5) A ayrıldıktan sonra kalan işi bulalım W kalan = 1 - W 1 - W 2 = 1 - 2 5 - 1 2 = 1 10 6) A yokken (B normal + C) kalan işin bitme süresi A ayrılınca B artık normal hızına döner. r 3 = r B + r C = 1 15 + 1 20 = 7 60 t = W kalan r 3 = 1 10 7 60 = 6 7 7) Sonuç ve şık kontrolü Kalan işin bitme süresi: 6 7 Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap A dır.

1) İş hızlarını (günlük iş) yazalım

r_{A} = \frac{1}{10}

r_{B} = \frac{1}{15}

r_{C} = \frac{1}{20}

2) B’nin, A ile birlikteyken hızlanmış halini bulalım

B, A ile birlikte çalıştığı süre boyunca normal hızının belirtilen katı ile çalışır:

r_{B}^{'} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{15} = \frac{1}{10}

3) Başlangıçtan itibaren ilk iki günde (A + B hızlı) yapılan işi hesaplayalım

r_{1} = r_{A} + r_{B}^{'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}

W_{1} = 2 \times r_{1} = 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

4) Sonraki iki günde (A + B hızlı + C) yapılan işi hesaplayalım

Bu aralıkta A hâlâ çalıştığı için B yine hızlıdır.

r_{2} = r_{A} + r_{B}^{'} + r_{C} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}

W_{2} = 2 \times r_{2} = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

5) A ayrıldıktan sonra kalan işi bulalım

W_{kalan} = 1 - W_{1} - W_{2} = 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

6) A yokken (B normal + C) kalan işin bitme süresi

A ayrılınca B artık normal hızına döner.

r_{3} = r_{B} + r_{C} = \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{7}{60}

t = \frac{W_{kalan}}{r_{3}} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{7}{60}} = \frac{6}{7}

7) Sonuç ve şık kontrolü

Kalan işin bitme süresi:

\frac{6}{7}

Bu değer A şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap Adır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işin tamamında birinci işçi tek başına $5 gün$ çalıştıktan sonra ikinci işçi de işe katılıyor. İkisi birlikte $4 gün$ daha çalışınca iş bitiyor.
Ayrıca birinci işçinin hızı, ikinci işçinin hızının $2$ katıdır. Buna göre, iki işçi işe birlikte başlasaydı işi kaç günde bitirirlerdi?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Bir işin tamamını 1 birim kabul edelim. İşçilerin bir günde yaptığı iş miktarlarını sırasıyla birinci işçi için r₁, ikinci işçi için r₂ olsun. Birinci işçinin hızı, ikinci işçinin hızının iki katı olduğundan: r 1 = 2 r 2 Birinci işçi tek başına beş gün çalışıyor, sonra iki işçi birlikte dört gün daha çalışınca iş bitiyor. Bu durumda yapılan toplam iş: 5 r 1 + 4 ( r 1 + r 2 ) = 1 Düzenleyelim: 9 r 1 + 4 r 2 = 1 Şimdi r₁ = 2r₂ bilgisini yerine yazalım: 9 ( 2 r 2 ) + 4 r 2 = 1 Buradan: 22 r 2 = 1 İkinci işçinin hızı: r 2 = 1 22 Birinci işçinin hızı: r 1 = 2 × 1 22 = 1 11 İkisi birlikte başlasaydı günlük toplam hızları: r 1 + r 2 = 1 11 + 1 22 = 3 22 Bu hızla işin bitme süresi: t = 1 3 22 = 22 3 Sonuç olarak süre yirmi iki bölü üç gündür. Bu değer A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Çözüm: Bir işin tamamını 1 birim kabul edelim. İşçilerin bir günde yaptığı iş miktarlarını sırasıyla birinci işçi için r₁, ikinci işçi için r₂ olsun. Birinci işçinin hızı, ikinci işçinin hızının iki katı olduğundan: r 1 = 2 r 2 Birinci işçi tek başına beş gün çalışıyor, sonra iki işçi birlikte dört gün daha çalışınca iş bitiyor. Bu durumda yapılan toplam iş: 5 r 1 + 4 ( r 1 + r 2 ) = 1 Düzenleyelim: 9 r 1 + 4 r 2 = 1 Şimdi r₁ = 2r₂ bilgisini yerine yazalım: 9 ( 2 r 2 ) + 4 r 2 = 1 Buradan: 22 r 2 = 1 İkinci işçinin hızı: r 2 = 1 22 Birinci işçinin hızı: r 1 = 2 × 1 22 = 1 11 İkisi birlikte başlasaydı günlük toplam hızları: r 1 + r 2 = 1 11 + 1 22 = 3 22 Bu hızla işin bitme süresi: t = 1 3 22 = 22 3 Sonuç olarak süre yirmi iki bölü üç gündür. Bu değer A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Bir işin tamamını 1 birim kabul edelim. İşçilerin bir günde yaptığı iş miktarlarını sırasıyla birinci işçi için r₁, ikinci işçi için r₂ olsun.

Birinci işçinin hızı, ikinci işçinin hızının iki katı olduğundan:

r_{1} = 2 r_{2}

Birinci işçi tek başına beş gün çalışıyor, sonra iki işçi birlikte dört gün daha çalışınca iş bitiyor. Bu durumda yapılan toplam iş:

5 r_{1} + 4 (r_{1} + r_{2}) = 1

Düzenleyelim:

9 r_{1} + 4 r_{2} = 1

Şimdi r₁ = 2r₂ bilgisini yerine yazalım:

9 (2 r_{2}) + 4 r_{2} = 1

Buradan:

22 r_{2} = 1

İkinci işçinin hızı:

r_{2} = \frac{1}{22}

Birinci işçinin hızı:

r_{1} = 2 \times \frac{1}{22} = \frac{1}{11}

İkisi birlikte başlasaydı günlük toplam hızları:

r_{1} + r_{2} = \frac{1}{11} + \frac{1}{22} = \frac{3}{22}

Bu hızla işin bitme süresi:

t = \frac{1}{\frac{3}{22}} = \frac{22}{3}

Sonuç olarak süre yirmi iki bölü üç gündür. Bu değer A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İki işçi birlikte bir işi $12$ günde bitiriyor.
Önce $3$ gün birlikte çalışıyorlar; sonra birinci işçinin verimi başlangıç veriminin $\frac{2}{3}$ ’üne düşüyor ve iki işçi işi toplam $15$ günde tamamlıyor.
Buna göre birinci işçi işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

İşçi problemlerinde işin tamamı nasıl alınır?

Genellikle işin tamamı 1 kabul edilir.

Bir işçi işi a günde bitiriyorsa bir günde ne kadar iş yapar?

Bir günde işin 1/a kadarını yapar.

Birlikte çalışan işçilerin hızları nasıl hesaplanır?

Aynı işi yapıyorlarsa günlük iş yapma miktarları toplanır.

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

Bir işi A tek başına 12 günde, B tek başına 18 günde bitirebilmektedir.A ve B birlikte 4 gün çalıştıktan sonra A işten ayrılıyor; kalan kısmı B ile C birlikte 3 günde tamamlıyor.Buna göre C işi tek başına kaç günde bitirir?

Ali ve Bora aynı işi yapmaktadır.Ali’nin iş yapma hızı, Bora’nın hızının 32 katıdır.Birlikte çalışmaya başlıyorlar; 4 gün sonra Bora işi bırakıyor ve Ali kalan işi 6 günde tek başına bitiriyor.Bora tek başına bu işi kaç günde bitirir?

A işi tek başına 12 günde, B işi tek başına 18 günde bitiriyor.A ve B birlikte 3 gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor; yerine C geliyor ve C'nin hızı A'nın hızının 150%'sidir.İşin tamamı kaç günde biter?

A tek başına işi 12 günde, B tek başına 18 günde bitiriyor. C tek başına bitirme süresi x gündür.Üçü birlikte işe başlıyor; 2 gün sonra B ayrılıyor ve kalan iş A ile C tarafından 3 günde tamamlanıyor. Buna göre x kaçtır?

A ve B birlikte bir işi 12 günde, B ve C birlikte 8 günde, A ve C birlikte 6 günde bitirebiliyor.Üçü birlikte işe başlayıp x gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor; B ve C kalan işi 2 günde bitiriyor.x kaçtır?

A ile B birlikte bir işi 8 günde, B ile C birlikte 12 günde, A ile C birlikte 6 günde bitiriyor.Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

İki işçi birlikte bir işi 12 günde bitiriyor.Önce 3 gün birlikte çalışıyorlar; sonra birinci işçinin verimi başlangıç veriminin 23’üne düşüyor ve iki işçi işi toplam 15 günde tamamlıyor.Buna göre birinci işçi işi tek başına kaç günde bitirir?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir işi $A$ tek başına $12$ günde, $B$ tek başına $18$ günde bitirebilmektedir.
$A$ ve $B$ birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra $A$ işten ayrılıyor; kalan kısmı $B$ ile $C$ birlikte $3$ günde tamamlıyor.
Buna göre $C$ işi tek başına kaç günde bitirir?

Ali ve Bora aynı işi yapmaktadır.
Ali’nin iş yapma hızı, Bora’nın hızının $\frac{3}{2}$ katıdır.
Birlikte çalışmaya başlıyorlar; $4$ gün sonra Bora işi bırakıyor ve Ali kalan işi $6$ günde tek başına bitiriyor.
Bora tek başına bu işi kaç günde bitirir?

A işi tek başına $12$ günde, B işi tek başına $18$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $3$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor; yerine C geliyor ve C'nin hızı A'nın hızının $150 %$ 'sidir.
İşin tamamı kaç günde biter?

$A$ tek başına işi $12$ günde, $B$ tek başına $18$ günde bitiriyor. $C$ tek başına bitirme süresi $x$ gündür.
Üçü birlikte işe başlıyor; $2$ gün sonra $B$ ayrılıyor ve kalan iş $A$ ile $C$ tarafından $3$ günde tamamlanıyor. Buna göre $x$ kaçtır?

A ve B birlikte bir işi $12$ günde, B ve C birlikte $8$ günde, A ve C birlikte $6$ günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte işe başlayıp $x$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor; B ve C kalan işi $2$ günde bitiriyor.
$x$ kaçtır?

A ile B birlikte bir işi $8$ günde, B ile C birlikte $12$ günde, A ile C birlikte $6$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

İki işçi birlikte bir işi $12$ günde bitiriyor.
Önce $3$ gün birlikte çalışıyorlar; sonra birinci işçinin verimi başlangıç veriminin $\frac{2}{3}$ ’üne düşüyor ve iki işçi işi toplam $15$ günde tamamlıyor.
Buna göre birinci işçi işi tek başına kaç günde bitirir?