9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

A tek başına işi $12$ günde, B tek başına $15$ günde, C tek başına $20$ günde bitirebilmektedir.
Üçü birlikte işe başlıyor; $x$ gün sonra A işten ayrılıyor ve kalan iş, toplamda işe başlandıktan $8$ gün sonra (yani B ve C birlikte devam ederek) tamamlanıyor.
Buna göre $x$ kaç gündür?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) İş yapma hızlarını (günlük iş) yazalım: A: 1 12 B: 1 15 C: 1 20 2) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 15 + 1 20 5 60 + 4 60 + 3 60 = 12 60 = 1 5 3) A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız: 1 15 + 1 20 4 60 + 3 60 = 7 60 4) Toplam iş (tamamı) için denklem: İlk kısım: üçü birlikte ( ) gün çalışır. İkinci kısım: yalnız B ve C ( ) gün çalışır. x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 = 1 5) Denklemi çözelim (paydaları yok etmek için her tarafı ile çarpalım): 60 · ( x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 ) = 60 12 x + 7 ( 8 - x ) = 60 6) Açıp toplayalım: 12 x + 56 - 7 x = 60 5 x + 56 = 60 5 x = 4 x = 4 5 7) Sonuç ve şık kontrolü: x = 4 5 Doğru cevap D646 şıkkıdır.

Çözüm: 1) İş yapma hızlarını (günlük iş) yazalım: A: 1 12 B: 1 15 C: 1 20 2) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 15 + 1 20 5 60 + 4 60 + 3 60 = 12 60 = 1 5 3) A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız: 1 15 + 1 20 4 60 + 3 60 = 7 60 4) Toplam iş (tamamı) için denklem: İlk kısım: üçü birlikte ( ) gün çalışır. İkinci kısım: yalnız B ve C ( ) gün çalışır. x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 = 1 5) Denklemi çözelim (paydaları yok etmek için her tarafı ile çarpalım): 60 · ( x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 ) = 60 12 x + 7 ( 8 - x ) = 60 6) Açıp toplayalım: 12 x + 56 - 7 x = 60 5 x + 56 = 60 5 x = 4 x = 4 5 7) Sonuç ve şık kontrolü: x = 4 5 Doğru cevap D646 şıkkıdır.

1) İş yapma hızlarını (günlük iş) yazalım:

A : \frac{1}{12}

B : \frac{1}{15}

C : \frac{1}{20}

2) Üçü birlikte çalışırken toplam hız:

\frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}

\frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}

3) A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız:

\frac{1}{15} + \frac{1}{20}

\frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{7}{60}

4) Toplam iş (tamamı) için denklem:

İlk kısım: üçü birlikte () gün çalışır. İkinci kısım: yalnız B ve C () gün çalışır.

x \cdot \frac{1}{5} + (8 - x) \cdot \frac{7}{60} = 1

5) Denklemi çözelim (paydaları yok etmek için her tarafı ile çarpalım):

60 \cdot (x \cdot \frac{1}{5} + (8 - x) \cdot \frac{7}{60}) = 60

12 x + 7 (8 - x) = 60

6) Açıp toplayalım:

12 x + 56 - 7 x = 60

5 x + 56 = 60

5 x = 4

x = \frac{4}{5}

7) Sonuç ve şık kontrolü:

x = \frac{4}{5}

Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi A işçisi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $x$ gün çalıştıktan sonra B ayrılıyor ve A kalan işi $4$ günde bitiriyor.
Buna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi A işçisi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitirebiliyor. A ve B birlikte işe başlıyor; $4$ gün sonra A işten ayrılırken aynı anda C işçisi işe katılıyor. C işçisi tek başına işi $9$ günde bitirebiliyor. İş toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şıkları kontrol (B doğru mu?) Aşama aşama hesaplayıp toplam süreyi bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) İş yapma hızları A işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 12 B işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 18 3) İlk 4 gün (A ve B birlikte) A ve B birlikteyken günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İlk 4 günde yapılan iş miktarı: 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 5) Sonraki aşama (A ayrılıyor, C geliyor: B ve C birlikte) C işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 9 B ve C birlikteyken günlük toplam hız: 1 18 + 1 9 = 1 18 + 2 18 = 3 18 = 1 6 6) Kalan işin bitme süresi Kalan iş süresi: t = 4 9 1 6 = 4 9 × 6 1 = 24 9 = 8 3 7) Toplam süre Toplam süre: 4 + 8 3 = 12 3 + 8 3 = 20 3 Sonuç: Bulunan toplam süre 20 3 Bu da B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

Çözüm: 1) Şıkları kontrol (B doğru mu?) Aşama aşama hesaplayıp toplam süreyi bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) İş yapma hızları A işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 12 B işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 18 3) İlk 4 gün (A ve B birlikte) A ve B birlikteyken günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İlk 4 günde yapılan iş miktarı: 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 5) Sonraki aşama (A ayrılıyor, C geliyor: B ve C birlikte) C işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 9 B ve C birlikteyken günlük toplam hız: 1 18 + 1 9 = 1 18 + 2 18 = 3 18 = 1 6 6) Kalan işin bitme süresi Kalan iş süresi: t = 4 9 1 6 = 4 9 × 6 1 = 24 9 = 8 3 7) Toplam süre Toplam süre: 4 + 8 3 = 12 3 + 8 3 = 20 3 Sonuç: Bulunan toplam süre 20 3 Bu da B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

1) Şıkları kontrol (B doğru mu?)

Aşama aşama hesaplayıp toplam süreyi bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız.

2) İş yapma hızları

A işçisinin günlük iş yapma hızı:

\frac{1}{12}

B işçisinin günlük iş yapma hızı:

\frac{1}{18}

3) İlk 4 gün (A ve B birlikte)

A ve B birlikteyken günlük toplam hız:

\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}

İlk 4 günde yapılan iş miktarı:

4 \times \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}

4) Kalan iş

Kalan iş miktarı:

1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

5) Sonraki aşama (A ayrılıyor, C geliyor: B ve C birlikte)

C işçisinin günlük iş yapma hızı:

\frac{1}{9}

B ve C birlikteyken günlük toplam hız:

\frac{1}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{18} + \frac{2}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}

6) Kalan işin bitme süresi

Kalan iş süresi:

t = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{1}{6}} = \frac{4}{9} \times \frac{6}{1} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}

7) Toplam süre

Toplam süre:

4 + \frac{8}{3} = \frac{12}{3} + \frac{8}{3} = \frac{20}{3}

Sonuç:

Bulunan toplam süre

\frac{20}{3}

Bu da B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işin tamamını $6$ günde bitiren A işçisi ile aynı işi $8$ günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci işçi bir işi $12$ günde, ikinci işçi aynı işi $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi tek başına bir işi $12$ günde, B işçisi tek başına aynı işi $18$ günde bitirebiliyor.
Önce A ve B birlikte $3$ gün çalışıyor, sonra A ayrılıyor ve B tek başına $2$ gün daha çalışıyor; kalan işi B ile C birlikte $4$ günde bitiriyor.
Buna göre C işçisi tek başına bu işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra B işten ayrılıyor.
İşin tamamı kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ işçisi bir işi tek başına $12$ günde, $B$ işçisi $18$ günde, $C$ işçisi $24$ günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte işe başlıyor; $2$ gün sonra $C$ işi bırakıyor, sonra $3$ gün daha çalışıp bu kez $A$ işi bırakıyor ve kalan kısmı $B$ tek başına bitiriyor.
İşin tamamı toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşçilerin günlük iş yapma hızlarını (bir günde yaptıkları iş miktarını) yazalım: A = 1 12, B = 1 18, C = 1 24 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 1 12 + 1 18 + 1 24 = 6 72 + 4 72 + 3 72 = 13 72 İlk iki günde yapılan iş: 2 ⋅ 13 72 = 26 72 = 13 36 Sonra üçüncü işçi ayrılıyor; birinci ve ikinci işçi birlikte üç gün daha çalışıyor. Bu iki işçinin toplam hızı ve üç günde yaptıkları iş: A + B = 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 3 ⋅ 5 36 = 15 36 = 5 12 Toplam beş gün sonunda yapılan iş ve kalan iş: 13 36 + 15 36 = 28 36 = 7 9 1 - 7 9 = 2 9 Sonra birinci işçi de ayrılıyor; kalan işi ikinci işçi tek başına bitiriyor. İkinci işçiyle bitirme süresi: Kalan süre = 2 9 1 18 = 2 9 ⋅ 18 = 4 Toplam süre: 2 + 3 + 4 = 9 Toplam süre dokuz gündür; yani verilen şıklarda doğru seçenek C801 ’dir.

Çözüm: İşçilerin günlük iş yapma hızlarını (bir günde yaptıkları iş miktarını) yazalım: A = 1 12, B = 1 18, C = 1 24 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 1 12 + 1 18 + 1 24 = 6 72 + 4 72 + 3 72 = 13 72 İlk iki günde yapılan iş: 2 ⋅ 13 72 = 26 72 = 13 36 Sonra üçüncü işçi ayrılıyor; birinci ve ikinci işçi birlikte üç gün daha çalışıyor. Bu iki işçinin toplam hızı ve üç günde yaptıkları iş: A + B = 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 3 ⋅ 5 36 = 15 36 = 5 12 Toplam beş gün sonunda yapılan iş ve kalan iş: 13 36 + 15 36 = 28 36 = 7 9 1 - 7 9 = 2 9 Sonra birinci işçi de ayrılıyor; kalan işi ikinci işçi tek başına bitiriyor. İkinci işçiyle bitirme süresi: Kalan süre = 2 9 1 18 = 2 9 ⋅ 18 = 4 Toplam süre: 2 + 3 + 4 = 9 Toplam süre dokuz gündür; yani verilen şıklarda doğru seçenek C801 ’dir.

İşçilerin günlük iş yapma hızlarını (bir günde yaptıkları iş miktarını) yazalım:

A = \frac{1}{12}, B = \frac{1}{18}, C = \frac{1}{24}

Üçü birlikte çalışırken toplam hız:

A + B + C = \frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{6}{72} + \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{13}{72}

İlk iki günde yapılan iş:

2 \cdot \frac{13}{72} = \frac{26}{72} = \frac{13}{36}

Sonra üçüncü işçi ayrılıyor; birinci ve ikinci işçi birlikte üç gün daha çalışıyor. Bu iki işçinin toplam hızı ve üç günde yaptıkları iş:

A + B = \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}

3 \cdot \frac{5}{36} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

Toplam beş gün sonunda yapılan iş ve kalan iş:

\frac{13}{36} + \frac{15}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}

1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}

Sonra birinci işçi de ayrılıyor; kalan işi ikinci işçi tek başına bitiriyor. İkinci işçiyle bitirme süresi:

Kalan süre = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{18}} = \frac{2}{9} \cdot 18 = 4

Toplam süre:

2 + 3 + 4 = 9

Toplam süre dokuz gündür; yani verilen şıklarda doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

İşçi A bir işi tek başına $6$ günde, işçi B aynı işi tek başına $8$ günde bitiriyor. A ve B birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

Bir işi A işçisi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $x$ gün çalıştıktan sonra B ayrılıyor ve A kalan işi $4$ günde bitiriyor.
Buna göre $x$ kaçtır?

Bir işi A işçisi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitirebiliyor. A ve B birlikte işe başlıyor; $4$ gün sonra A işten ayrılırken aynı anda C işçisi işe katılıyor. C işçisi tek başına işi $9$ günde bitirebiliyor. İş toplam kaç günde biter?

Bir işin tamamını $6$ günde bitiren A işçisi ile aynı işi $8$ günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Birinci işçi bir işi $12$ günde, ikinci işçi aynı işi $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra B işten ayrılıyor.
İşin tamamı kaç günde biter?

İşçi A bir işi tek başına $6$ günde, işçi B aynı işi tek başına $8$ günde bitiriyor. A ve B birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

Bir işi A işçisi tek başına 12 günde, B işçisi tek başına 18 günde bitiriyor.A ve B birlikte x gün çalıştıktan sonra B ayrılıyor ve A kalan işi 4 günde bitiriyor.Buna göre x kaçtır?

Bir işi A işçisi tek başına 12 günde, B işçisi tek başına 18 günde bitirebiliyor. A ve B birlikte işe başlıyor; 4 gün sonra A işten ayrılırken aynı anda C işçisi işe katılıyor. C işçisi tek başına işi 9 günde bitirebiliyor. İş toplam kaç günde biter?

Bir işin tamamını 6 günde bitiren A işçisi ile aynı işi 8 günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Birinci işçi bir işi 12 günde, ikinci işçi aynı işi 18 günde bitiriyor.İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına 12 günde, B işçisi tek başına 18 günde bitiriyor.İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra B işten ayrılıyor.İşin tamamı kaç günde biter?

İşçi A bir işi tek başına 6 günde, işçi B aynı işi tek başına 8 günde bitiriyor. A ve B birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi işi tek başına 12 günde, B işçisi tek başına 8 günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir işi A işçisi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $x$ gün çalıştıktan sonra B ayrılıyor ve A kalan işi $4$ günde bitiriyor.
Buna göre $x$ kaçtır?

Bir işi A işçisi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitirebiliyor. A ve B birlikte işe başlıyor; $4$ gün sonra A işten ayrılırken aynı anda C işçisi işe katılıyor. C işçisi tek başına işi $9$ günde bitirebiliyor. İş toplam kaç günde biter?

Bir işin tamamını $6$ günde bitiren A işçisi ile aynı işi $8$ günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Birinci işçi bir işi $12$ günde, ikinci işçi aynı işi $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra B işten ayrılıyor.
İşin tamamı kaç günde biter?

İşçi A bir işi tek başına $6$ günde, işçi B aynı işi tek başına $8$ günde bitiriyor. A ve B birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?