9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte aynı işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İşi bir birim kabul edelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 6 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 8 Birlikte bir günde yaptıkları iş (iş hızları toplamı): 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Toplam iş birim olduğuna göre, bitirme süresi: 1 ÷ 7 24 = 24 7 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 24 7

Çözüm: İşi bir birim kabul edelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 6 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 8 Birlikte bir günde yaptıkları iş (iş hızları toplamı): 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Toplam iş birim olduğuna göre, bitirme süresi: 1 ÷ 7 24 = 24 7 Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: 24 7

İşi bir birim kabul edelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{6}

B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

\frac{1}{8}

Birlikte bir günde yaptıkları iş (iş hızları toplamı):

\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}

Toplam iş birim olduğuna göre, bitirme süresi:

1 \div \frac{7}{24} = \frac{24}{7}

Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır:

\frac{24}{7}

2. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi $10$ günde, B işçisi aynı işi $15$ günde bitirebilmektedir.
İşe birlikte başlayıp $4$ gün çalıştıktan sonra A işçisi ayrılıyor ve kalan işi B işçisi tek başına tamamlıyor.
İşin tamamı toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi tek başına $12$ günde bitiren A işçisi ile aynı işi tek başına $18$ günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi $6 günde$ , B işçisi aynı işi $8 günde$ bitirebiliyor. Birlikte çalışmaya başlayıp $2 gün$ sonra A işi bırakırsa, işin tamamı toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B işçileri bir işi birlikte $6$ günde bitiriyor.
A işçisi aynı işi tek başına $10$ günde bitiriyor.
B işçisi aynı işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi birinci işçi tek başına $10$ günde bitirebiliyor.
İkinci işçi ile birlikte çalıştıklarında işi $6$ günde bitiriyorlar.
İkinci işçi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi tek başına bir işi $12$ günde bitirebiliyor.
A ve B birlikte $3$ gün çalışıyor; sonra A ayrılıyor. B tek başına $2$ gün daha çalıştıktan sonra, kullandığı yeni araç sayesinde hızı $\frac{5}{4}$ katına çıkıyor ve bu hızla $3$ gün daha çalışınca iş tamamlanıyor.
B işçisi yeni aracı kullanmadan (ilk hızıyla) işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

A işçisinin iş yapma hızı: r ( A ) = 1 12 B işçisinin (yeni aracı kullanmadan) işi tek başına bitirme süresi: x B işçisinin ilk hızı: r ( B ) = 1 x A ve B birlikte çalıştıkları sürede (toplam süre): 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) A ayrıldıktan sonra B'nin ilk hızla çalıştığı süre: 2 Bu sürede yapılan iş miktarı: 2 ⋅ 1 x B yeni araçla hızını artırıyor. Hız çarpanı: 5 4 Bu durumda B'nin yeni hızı: r ( B, yeni ) = 5 4 ⋅ 1 x = 5 4 x Yeni hızla çalıştığı süre: 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ 5 4 x = 15 4 x Toplam iş tamamlandığına göre tüm yapılan işlerin toplamı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) + 2 ⋅ 1 x + 15 4 x = 1 Düzenleyelim: 3 12 + 3 x + 2 x + 15 4 x = 1 Sadeleştirelim: 1 4 + 5 x + 15 4 x = 1 Paydaları eşitleyelim: 1 4 + 20 4 x + 15 4 x = 1 B terimlerini toplayalım: 1 4 + 35 4 x = 1 Her iki taraftan çıkaralım: 35 4 x = 1 - 1 4 = 3 4 Çapraz çarpım: 35 = 3 x Buradan B'nin ilk hızla işi bitirme süresi: x = 35 3 Seçeneklerle karşılaştırma: doğru seçenek C: 35 3

Çözüm: A işçisinin iş yapma hızı: r ( A ) = 1 12 B işçisinin (yeni aracı kullanmadan) işi tek başına bitirme süresi: x B işçisinin ilk hızı: r ( B ) = 1 x A ve B birlikte çalıştıkları sürede (toplam süre): 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) A ayrıldıktan sonra B'nin ilk hızla çalıştığı süre: 2 Bu sürede yapılan iş miktarı: 2 ⋅ 1 x B yeni araçla hızını artırıyor. Hız çarpanı: 5 4 Bu durumda B'nin yeni hızı: r ( B, yeni ) = 5 4 ⋅ 1 x = 5 4 x Yeni hızla çalıştığı süre: 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 ⋅ 5 4 x = 15 4 x Toplam iş tamamlandığına göre tüm yapılan işlerin toplamı: 3 ⋅ ( 1 12 + 1 x ) + 2 ⋅ 1 x + 15 4 x = 1 Düzenleyelim: 3 12 + 3 x + 2 x + 15 4 x = 1 Sadeleştirelim: 1 4 + 5 x + 15 4 x = 1 Paydaları eşitleyelim: 1 4 + 20 4 x + 15 4 x = 1 B terimlerini toplayalım: 1 4 + 35 4 x = 1 Her iki taraftan çıkaralım: 35 4 x = 1 - 1 4 = 3 4 Çapraz çarpım: 35 = 3 x Buradan B'nin ilk hızla işi bitirme süresi: x = 35 3 Seçeneklerle karşılaştırma: doğru seçenek C: 35 3

A işçisinin iş yapma hızı:

r (A) = \frac{1}{12}

B işçisinin (yeni aracı kullanmadan) işi tek başına bitirme süresi:

x

B işçisinin ilk hızı:

r (B) = \frac{1}{x}

A ve B birlikte çalıştıkları sürede (toplam süre):

3

Bu sürede yapılan iş miktarı:

3 \cdot (\frac{1}{12} + \frac{1}{x})

A ayrıldıktan sonra B'nin ilk hızla çalıştığı süre:

2

Bu sürede yapılan iş miktarı:

2 \cdot \frac{1}{x}

B yeni araçla hızını artırıyor. Hız çarpanı:

\frac{5}{4}

Bu durumda B'nin yeni hızı:

r (B, yeni) = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{4 x}

Yeni hızla çalıştığı süre:

3

Bu sürede yapılan iş miktarı:

3 \cdot \frac{5}{4 x} = \frac{15}{4 x}

Toplam iş tamamlandığına göre tüm yapılan işlerin toplamı:

3 \cdot (\frac{1}{12} + \frac{1}{x}) + 2 \cdot \frac{1}{x} + \frac{15}{4 x} = 1

Düzenleyelim:

\frac{3}{12} + \frac{3}{x} + \frac{2}{x} + \frac{15}{4 x} = 1

Sadeleştirelim:

\frac{1}{4} + \frac{5}{x} + \frac{15}{4 x} = 1

Paydaları eşitleyelim:

\frac{1}{4} + \frac{20}{4 x} + \frac{15}{4 x} = 1

B terimlerini toplayalım:

\frac{1}{4} + \frac{35}{4 x} = 1

Her iki taraftan çıkaralım:

\frac{35}{4 x} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Çapraz çarpım:

35 = 3 x

Buradan B'nin ilk hızla işi bitirme süresi:

x = \frac{35}{3}

Seçeneklerle karşılaştırma: doğru seçenek

C : \frac{35}{3}

9. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $10$ günde, B işçisi ise tek başına $15$ günde bitirebiliyor. A işçisi işe başlayıp $2$ gün tek başına çalıştıktan sonra B işçisi de işe katılıyor.
İşin tamamı kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte aynı işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi $10$ günde, B işçisi aynı işi $15$ günde bitirebilmektedir.
İşe birlikte başlayıp $4$ gün çalıştıktan sonra A işçisi ayrılıyor ve kalan işi B işçisi tek başına tamamlıyor.
İşin tamamı toplam kaç günde biter?

Bir işi tek başına $12$ günde bitiren A işçisi ile aynı işi tek başına $18$ günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi bir işi $6 günde$ , B işçisi aynı işi $8 günde$ bitirebiliyor. Birlikte çalışmaya başlayıp $2 gün$ sonra A işi bırakırsa, işin tamamı toplam kaç günde biter?

A ve B işçileri bir işi birlikte $6$ günde bitiriyor.
A işçisi aynı işi tek başına $10$ günde bitiriyor.
B işçisi aynı işi tek başına kaç günde bitirir?

Bir işi birinci işçi tek başına $10$ günde bitirebiliyor.
İkinci işçi ile birlikte çalıştıklarında işi $6$ günde bitiriyorlar.
İkinci işçi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi bir işi tek başına $10$ günde, B işçisi ise tek başına $15$ günde bitirebiliyor. A işçisi işe başlayıp $2$ gün tek başına çalıştıktan sonra B işçisi de işe katılıyor.
İşin tamamı kaç günde biter?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

A işçisi bir işi tek başına 6 günde, B işçisi tek başına 8 günde bitiriyor. İkisi birlikte aynı işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi 10 günde, B işçisi aynı işi 15 günde bitirebilmektedir.İşe birlikte başlayıp 4 gün çalıştıktan sonra A işçisi ayrılıyor ve kalan işi B işçisi tek başına tamamlıyor.İşin tamamı toplam kaç günde biter?

Bir işi tek başına 12 günde bitiren A işçisi ile aynı işi tek başına 18 günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi bir işi 6 günde, B işçisi aynı işi 8 günde bitirebiliyor. Birlikte çalışmaya başlayıp 2 gün sonra A işi bırakırsa, işin tamamı toplam kaç günde biter?

A ve B işçileri bir işi birlikte 6 günde bitiriyor.A işçisi aynı işi tek başına 10 günde bitiriyor.B işçisi aynı işi tek başına kaç günde bitirir?

Bir işi birinci işçi tek başına 10 günde bitirebiliyor.İkinci işçi ile birlikte çalıştıklarında işi 6 günde bitiriyorlar.İkinci işçi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına 6 günde, B işçisi tek başına 8 günde bitiriyor.İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi işi tek başına 6 günde, B işçisi tek başına 8 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi bir işi tek başına 10 günde, B işçisi ise tek başına 15 günde bitirebiliyor. A işçisi işe başlayıp 2 gün tek başına çalıştıktan sonra B işçisi de işe katılıyor.İşin tamamı kaç günde biter?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte aynı işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi $10$ günde, B işçisi aynı işi $15$ günde bitirebilmektedir.
İşe birlikte başlayıp $4$ gün çalıştıktan sonra A işçisi ayrılıyor ve kalan işi B işçisi tek başına tamamlıyor.
İşin tamamı toplam kaç günde biter?

Bir işi tek başına $12$ günde bitiren A işçisi ile aynı işi tek başına $18$ günde bitiren B işçisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi bir işi $6 günde$ , B işçisi aynı işi $8 günde$ bitirebiliyor. Birlikte çalışmaya başlayıp $2 gün$ sonra A işi bırakırsa, işin tamamı toplam kaç günde biter?

A ve B işçileri bir işi birlikte $6$ günde bitiriyor.
A işçisi aynı işi tek başına $10$ günde bitiriyor.
B işçisi aynı işi tek başına kaç günde bitirir?

Bir işi birinci işçi tek başına $10$ günde bitirebiliyor.
İkinci işçi ile birlikte çalıştıklarında işi $6$ günde bitiriyorlar.
İkinci işçi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi bir işi tek başına $10$ günde, B işçisi ise tek başına $15$ günde bitirebiliyor. A işçisi işe başlayıp $2$ gün tek başına çalıştıktan sonra B işçisi de işe katılıyor.
İşin tamamı kaç günde biter?