9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri testleri; bir işin tek başına veya birlikte yapılma süresini, iş yapma hızını ve ortak çalışma problemlerini pekiştirir. Sorularda işin tamamını 1 kabul etmek çözümü kolaylaştırır.

İş Yapma Hızı

Bir kişi işi a günde bitiriyorsa bir günde işin 1/a kadarını yapar. Birlikte çalışan işçilerin günlük iş yapma miktarları toplanır.

Birlikte Çalışma

İşçiler aynı işi birlikte yapıyorsa hızlar toplanır; biri işi bozuyor ya da suyu boşaltıyorsa etkisi çıkarılır. 9. Sınıf sorularında süre, hız ve toplam iş ilişkisi denklemle kurulmalıdır.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

4. Test

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Ali ve Bora birlikte bir işi $6$ günde, Bora ve Cem birlikte $4$ günde, Ali ve Cem birlikte $3$ günde bitirebiliyor.
Önce Ali ve Bora $2$ gün çalışıyor; sonra Bora ayrılıp yerine Cem geliyor ve Ali ile Cem $1$ gün çalışıyor. Kalan işi Bora ve Cem birlikte tamamlarsa iş toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Oran yöntemiyle çözelim. Ali, Bora, Cem’in bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c alalım. Verilen bilgilere göre günlük toplam iş yapma hızları: a + b = 1 6 b + c = 1 4 a + c = 1 3 Üç denklemi toplayalım: 2 ( a + b + c ) = 1 6 + 1 4 + 1 3 1 6 + 1 4 + 1 3 = 3 4 a + b + c = 3 8 Buradan tek tek hızları bulalım: a = 3 8 - ( b + c ) = 3 8 - 1 4 = 1 8 b = 3 8 - ( a + c ) = 3 8 - 1 3 = 1 24 c = 3 8 - ( a + b ) = 3 8 - 1 6 = 5 24 Şimdi işin aşamalarını hesaplayalım. Birinci aşama: Ali ve Bora birlikte çalışıyor. W 1 = 2 × ( a + b ) = 2 × 1 6 = 1 3 İkinci aşama: Bora ayrılıyor, Cem geliyor; Ali ve Cem birlikte çalışıyor. W 2 = 1 × ( a + c ) = 1 × 1 3 = 1 3 W 1 + W 2 = 1 3 + 1 3 = 2 3 Kalan iş: R = 1 - 2 3 = 1 3 Kalan işi Bora ve Cem birlikte bitiriyor. Bu ikilinin hızı: b + c = 1 4 Bu durumda gereken süre: t 3 = R b + c = 1 3 1 4 = 4 3 Toplam süre: T = 2 + 1 + 4 3 = 13 3 Sonuç: Toplam süre seçenekteki 13 3 ifadesine eşit olduğundan A şıkkı doğrudur.

Çözüm: Oran yöntemiyle çözelim. Ali, Bora, Cem’in bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c alalım. Verilen bilgilere göre günlük toplam iş yapma hızları: a + b = 1 6 b + c = 1 4 a + c = 1 3 Üç denklemi toplayalım: 2 ( a + b + c ) = 1 6 + 1 4 + 1 3 1 6 + 1 4 + 1 3 = 3 4 a + b + c = 3 8 Buradan tek tek hızları bulalım: a = 3 8 - ( b + c ) = 3 8 - 1 4 = 1 8 b = 3 8 - ( a + c ) = 3 8 - 1 3 = 1 24 c = 3 8 - ( a + b ) = 3 8 - 1 6 = 5 24 Şimdi işin aşamalarını hesaplayalım. Birinci aşama: Ali ve Bora birlikte çalışıyor. W 1 = 2 × ( a + b ) = 2 × 1 6 = 1 3 İkinci aşama: Bora ayrılıyor, Cem geliyor; Ali ve Cem birlikte çalışıyor. W 2 = 1 × ( a + c ) = 1 × 1 3 = 1 3 W 1 + W 2 = 1 3 + 1 3 = 2 3 Kalan iş: R = 1 - 2 3 = 1 3 Kalan işi Bora ve Cem birlikte bitiriyor. Bu ikilinin hızı: b + c = 1 4 Bu durumda gereken süre: t 3 = R b + c = 1 3 1 4 = 4 3 Toplam süre: T = 2 + 1 + 4 3 = 13 3 Sonuç: Toplam süre seçenekteki 13 3 ifadesine eşit olduğundan A şıkkı doğrudur.

Oran yöntemiyle çözelim. Ali, Bora, Cem’in bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c alalım.

Verilen bilgilere göre günlük toplam iş yapma hızları:

a + b = \frac{1}{6}

b + c = \frac{1}{4}

a + c = \frac{1}{3}

Üç denklemi toplayalım:

2 (a + b + c) = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}

\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4}

a + b + c = \frac{3}{8}

Buradan tek tek hızları bulalım:

a = \frac{3}{8} - (b + c) = \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

b = \frac{3}{8} - (a + c) = \frac{3}{8} - \frac{1}{3} = \frac{1}{24}

c = \frac{3}{8} - (a + b) = \frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{5}{24}

Şimdi işin aşamalarını hesaplayalım.

Birinci aşama: Ali ve Bora birlikte çalışıyor.

W_{1} = 2 \times (a + b) = 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}

İkinci aşama: Bora ayrılıyor, Cem geliyor; Ali ve Cem birlikte çalışıyor.

W_{2} = 1 \times (a + c) = 1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

W_{1} + W_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Kalan iş:

R = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Kalan işi Bora ve Cem birlikte bitiriyor. Bu ikilinin hızı:

b + c = \frac{1}{4}

Bu durumda gereken süre:

t_{3} = \frac{R}{b + c} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} = \frac{4}{3}

Toplam süre:

T = 2 + 1 + \frac{4}{3} = \frac{13}{3}

Sonuç: Toplam süre seçenekteki

\frac{13}{3}

ifadesine eşit olduğundan A şıkkı doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $20$ günde bitirebiliyor. A ve B işçileri birlikte aynı işi $12$ günde bitiriyor.
B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi $A$ ve $B$ birlikte $6$ günde bitiriyor. $A$ tek başına aynı işi $10$ günde bitirdiğine göre $B$ tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi $18$ günde bitiriyor. Bu iki işçi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

A, B ve C işçileri bir işi tek başlarına sırasıyla $12$ , $16$ ve $24$ günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte işe başlıyor; $2$ gün sonra A ayrılıyor, B ve C birlikte $4$ gün daha çalıştıktan sonra B de ayrılıyor ve kalan işi C tek başına tamamlıyor.
İşin tamamı kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ işçisi işi tek başına $12$ günde, $B$ işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra $A$ ayrılıyor. Kalan işi $B$ kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Ali ile Bora birlikte bir işi $6$ günde, Bora ile Can birlikte aynı işi $8$ günde bitirebiliyor. Ali tek başına işi $10$ günde bitiriyor.
Ali, Bora ve Can birlikte $2$ gün çalıştıktan sonra Ali işten ayrılıyor ve kalan işi Bora ile Can birlikte tamamlıyor. İş toplamda kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşi bir birim kabul edelim. İş yapma hızlarını sırasıyla Ali için a, Bora için b, Can için c olarak tanımlayalım. Ali işi tek başına on günde bitirdiği için: a = 1 10 Ali ile Bora birlikte işi altı günde bitirdiğine göre: a + b = 1 6 Buradan Bora’nın hızı: b = 1 6 - 1 10 = 2 30 = 1 15 Bora ile Can birlikte işi sekiz günde bitirdiğine göre: b + c = 1 8 Buradan Can’ın hızı: c = 1 8 - 1 15 = 7 120 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 1 10 + 1 15 + 7 120 = 27 120 = 9 40 Üçü birlikte iki gün çalışırsa yapılan iş miktarı: 2 · 9 40 = 18 40 = 9 20 Kalan iş miktarı: 1 - 9 20 = 11 20 Ali ayrıldıktan sonra Bora ve Can birlikte çalışmaya devam eder. Bu ikilinin hızı: b + c = 1 8 Kalan işi bitirme süreleri: t = 11 20 1 8 = 11 20 · 8 = 88 20 = 22 5 Toplam süre: 2 + 22 5 = 10 5 + 22 5 = 32 5 Sonuç 32 5 olduğundan doğru seçenek C821 ’dır.

Çözüm: İşi bir birim kabul edelim. İş yapma hızlarını sırasıyla Ali için a, Bora için b, Can için c olarak tanımlayalım. Ali işi tek başına on günde bitirdiği için: a = 1 10 Ali ile Bora birlikte işi altı günde bitirdiğine göre: a + b = 1 6 Buradan Bora’nın hızı: b = 1 6 - 1 10 = 2 30 = 1 15 Bora ile Can birlikte işi sekiz günde bitirdiğine göre: b + c = 1 8 Buradan Can’ın hızı: c = 1 8 - 1 15 = 7 120 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 1 10 + 1 15 + 7 120 = 27 120 = 9 40 Üçü birlikte iki gün çalışırsa yapılan iş miktarı: 2 · 9 40 = 18 40 = 9 20 Kalan iş miktarı: 1 - 9 20 = 11 20 Ali ayrıldıktan sonra Bora ve Can birlikte çalışmaya devam eder. Bu ikilinin hızı: b + c = 1 8 Kalan işi bitirme süreleri: t = 11 20 1 8 = 11 20 · 8 = 88 20 = 22 5 Toplam süre: 2 + 22 5 = 10 5 + 22 5 = 32 5 Sonuç 32 5 olduğundan doğru seçenek C821 ’dır.

İşi bir birim kabul edelim. İş yapma hızlarını sırasıyla Ali için a, Bora için b, Can için c olarak tanımlayalım.

Ali işi tek başına on günde bitirdiği için:

a = \frac{1}{10}

Ali ile Bora birlikte işi altı günde bitirdiğine göre:

a + b = \frac{1}{6}

Buradan Bora’nın hızı:

b = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}

Bora ile Can birlikte işi sekiz günde bitirdiğine göre:

b + c = \frac{1}{8}

Buradan Can’ın hızı:

c = \frac{1}{8} - \frac{1}{15} = \frac{7}{120}

Üçü birlikte çalışırken toplam hız:

a + b + c = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{7}{120} = \frac{27}{120} = \frac{9}{40}

Üçü birlikte iki gün çalışırsa yapılan iş miktarı:

2 \cdot \frac{9}{40} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20}

Kalan iş miktarı:

1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}

Ali ayrıldıktan sonra Bora ve Can birlikte çalışmaya devam eder. Bu ikilinin hızı:

b + c = \frac{1}{8}

Kalan işi bitirme süreleri:

t = \frac{\frac{11}{20}}{\frac{1}{8}} = \frac{11}{20} \cdot 8 = \frac{88}{20} = \frac{22}{5}

Toplam süre:

2 + \frac{22}{5} = \frac{10}{5} + \frac{22}{5} = \frac{32}{5}

Sonuç $\frac{32}{5}$ olduğundan doğru seçenek A’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B işçileri bir işi birlikte $8$ günde bitiriyor. A işçisi aynı işi tek başına $12$ günde bitiriyor.
B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor.
Birlikte $2$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor.
Kalan işi B kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi tek başına işi $12$ günde, B işçisi tek başına işi $18$ günde bitirebiliyor.
A ve B birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra A işi bırakıyor; B kalan işi bitiriyor.
B işi bitirdiğinde, yapılan işin $\frac{1}{6}$ ’sının hatalı olduğu ve baştan yapılması gerektiği anlaşılıyor; bu kısmı yalnız A yapabiliyor.
İşin tamamı toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

İşçi problemlerinde işin tamamı nasıl alınır?

Genellikle işin tamamı 1 kabul edilir.

Bir işçi işi a günde bitiriyorsa bir günde ne kadar iş yapar?

Bir günde işin 1/a kadarını yapar.

Birlikte çalışan işçilerin hızları nasıl hesaplanır?

Aynı işi yapıyorlarsa günlük iş yapma miktarları toplanır.

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

A işçisi bir işi tek başına 20 günde bitirebiliyor. A ve B işçileri birlikte aynı işi 12 günde bitiriyor.B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Bir işi A ve B birlikte 6 günde bitiriyor. A tek başına aynı işi 10 günde bitirdiğine göre B tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi 18 günde bitiriyor. Bu iki işçi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

A, B ve C işçileri bir işi tek başlarına sırasıyla 12, 16 ve 24 günde bitirebiliyor.Üçü birlikte işe başlıyor; 2 gün sonra A ayrılıyor, B ve C birlikte 4 gün daha çalıştıktan sonra B de ayrılıyor ve kalan işi C tek başına tamamlıyor.İşin tamamı kaç günde biter?

A işçisi işi tek başına 12 günde, B işçisi tek başına 18 günde bitiriyor.İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor. Kalan işi B kaç günde bitirir?

Ali ile Bora birlikte bir işi 6 günde, Bora ile Can birlikte aynı işi 8 günde bitirebiliyor. Ali tek başına işi 10 günde bitiriyor.Ali, Bora ve Can birlikte 2 gün çalıştıktan sonra Ali işten ayrılıyor ve kalan işi Bora ile Can birlikte tamamlıyor. İş toplamda kaç günde biter?

A ve B işçileri bir işi birlikte 8 günde bitiriyor. A işçisi aynı işi tek başına 12 günde bitiriyor.B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına 6 günde, B işçisi tek başına 8 günde bitiriyor.Birlikte 2 gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor.Kalan işi B kaç günde bitirir?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

A işçisi bir işi tek başına $20$ günde bitirebiliyor. A ve B işçileri birlikte aynı işi $12$ günde bitiriyor.
B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Bir işi $A$ ve $B$ birlikte $6$ günde bitiriyor. $A$ tek başına aynı işi $10$ günde bitirdiğine göre $B$ tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi $18$ günde bitiriyor. Bu iki işçi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

$A$ işçisi işi tek başına $12$ günde, $B$ işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra $A$ ayrılıyor. Kalan işi $B$ kaç günde bitirir?

A ve B işçileri bir işi birlikte $8$ günde bitiriyor. A işçisi aynı işi tek başına $12$ günde bitiriyor.
B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına $6$ günde, B işçisi tek başına $8$ günde bitiriyor.
Birlikte $2$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor.
Kalan işi B kaç günde bitirir?