9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ işçisi işi tek başına $10$ günde, $B$ işçisi $15$ günde, $C$ işçisi $30$ günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte işe başlıyor; $2$ gün sonra $B$ işten ayrılıyor. $2$ gün daha birlikte çalıştıktan sonra $C$ işçisinin verimi kalan süre boyunca $\frac{4}{5}$ katına düşüyor.
İş toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İş yapma hızlarını (iş/gün) yazalım: A: 1 10, B: 1 15, C: 1 30 İlk 2 gün üçü birlikte çalışıyor: r A B C = 1 10 + 1 15 + 1 30 = 6 30 = 1 5 W 1 = 2 · 1 5 = 2 5 Sonraki 2 gün B ayrılıyor, A ve C birlikte çalışıyor: r A C = 1 10 + 1 30 = 4 30 = 2 15 W 2 = 2 · 2 15 = 4 15 İlk 4 günün sonunda yapılan iş: W 1 + 2 = 2 5 + 4 15 = 6 15 + 4 15 = 10 15 = 2 3 K a l a n = 1 - 2 3 = 1 3 4. günden sonra C’nin verimi kalan sürede öncekinin 4/5 katına düşüyor: r C = 4 5 · 1 30 = 4 150 = 2 75 Bu aşamada A ve (yavaşlamış) C birlikte çalışır: r A + C = 1 10 + 4 150 = 15 150 + 4 150 = 19 150 Kalan işi bitirme süresi: t = 1 3 19 150 = 1 3 · 150 19 = 50 19 Toplam süre: T = 4 + 50 19 = 76 19 + 50 19 = 126 19 Sonuç: Doğru cevap B701 şıkkıdır.

Çözüm: İş yapma hızlarını (iş/gün) yazalım: A: 1 10, B: 1 15, C: 1 30 İlk 2 gün üçü birlikte çalışıyor: r A B C = 1 10 + 1 15 + 1 30 = 6 30 = 1 5 W 1 = 2 · 1 5 = 2 5 Sonraki 2 gün B ayrılıyor, A ve C birlikte çalışıyor: r A C = 1 10 + 1 30 = 4 30 = 2 15 W 2 = 2 · 2 15 = 4 15 İlk 4 günün sonunda yapılan iş: W 1 + 2 = 2 5 + 4 15 = 6 15 + 4 15 = 10 15 = 2 3 K a l a n = 1 - 2 3 = 1 3 4. günden sonra C’nin verimi kalan sürede öncekinin 4/5 katına düşüyor: r C = 4 5 · 1 30 = 4 150 = 2 75 Bu aşamada A ve (yavaşlamış) C birlikte çalışır: r A + C = 1 10 + 4 150 = 15 150 + 4 150 = 19 150 Kalan işi bitirme süresi: t = 1 3 19 150 = 1 3 · 150 19 = 50 19 Toplam süre: T = 4 + 50 19 = 76 19 + 50 19 = 126 19 Sonuç: Doğru cevap B701 şıkkıdır.

İş yapma hızlarını (iş/gün) yazalım:

A : \frac{1}{10}, B : \frac{1}{15}, C : \frac{1}{30}

İlk 2 gün üçü birlikte çalışıyor:

r_{A B C} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}

W_{1} = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

Sonraki 2 gün B ayrılıyor, A ve C birlikte çalışıyor:

r_{A C} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}

W_{2} = 2 \cdot \frac{2}{15} = \frac{4}{15}

İlk 4 günün sonunda yapılan iş:

W_{1 + 2} = \frac{2}{5} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

K_{a l a n} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

4. günden sonra C’nin verimi kalan sürede öncekinin 4/5 katına düşüyor:

r_{C} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{30} = \frac{4}{150} = \frac{2}{75}

Bu aşamada A ve (yavaşlamış) C birlikte çalışır:

r_{A + C} = \frac{1}{10} + \frac{4}{150} = \frac{15}{150} + \frac{4}{150} = \frac{19}{150}

Kalan işi bitirme süresi:

t = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{19}{150}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{150}{19} = \frac{50}{19}

Toplam süre:

T = 4 + \frac{50}{19} = \frac{76}{19} + \frac{50}{19} = \frac{126}{19}

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$A ve B işçileri birlikte bir işi 12 günde bitiriyor.$
$A işçisi aynı işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B işçileri birlikte bir işi $6$ günde bitiriyor. A işçisi aynı işi tek başına $10$ günde bitirirse, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi işi tek başına $12$ günde, B işçisi $18$ günde, C işçisi $36$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte çalışmaya başlıyor; $2$ gün sonra A ayrılıyor, B $1$ gün tek başına çalışıyor; sonra C de katılıyor ve kalan işi B ile birlikte bitiriyor.
İş toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
Bu iki işçi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $24$ günde bitirebiliyor.
Bu iki işçi birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B normal hızlarıyla birlikte bir işi $4$ günde bitiriyor.
Bu işte A önce tek başına $2$ gün çalışıyor; sonra B katılıyor ve A'nın hızı kalan sürede normal hızının $\frac{3}{4}$ katına düşüyor.
Bu şekilde A ve B birlikte $2$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor, B kalan işi tek başına $3$ günde tamamlıyor.
Buna göre A normal hızıyla işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Şık A kontrolü: A’nın normal hızla tek başına bitirme süresini bulalım; sonuç 6 gün çıkarsa şık A doğrudur. A’nın normal günlük iş yapma hızına a, B’nin normal günlük iş yapma hızına b diyelim (iş/gün). A ve B normal hızlarıyla birlikte işi 4 günde bitirdiğine göre: a + b = 1 4 A önce tek başına 2 gün normal hızla çalışır. Bu sürede yapılan iş: 2 a Sonra B katılıyor ve A’nın hızı (kalan sürede) normal hızının 3/4’üne düşüyor. A ve B bu şekilde 2 gün birlikte çalışıyor. Bu 2 günde yapılan iş: 2 ( 3 4 a + b ) Parantezi açalım: 2 ( 3 4 a + b ) = 3 2 a + 2 b Bu 2 günün sonunda A ayrılıyor. B kalan işi tek başına 3 günde bitirdiğine göre, B’nin 3 günde yaptığı iş: 3 b Tüm iş 1 olduğundan, yapılan işleri toplayalım: 2 a + 3 2 a + 2 b + 3 b = 1 Benzer terimleri birleştirelim: 7 2 a + 5 b = 1 Şimdi elimizde iki denklem var: a + b = 1 4 7 2 a + 5 b = 1 Birinciden: a = 1 4 - b Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 7 2 ( 1 4 - b ) + 5 b = 1 Açalım: 7 8 - 7 2 b + 5 b = 1 b’leri birleştirelim: 7 8 + 3 2 b = 1 Her iki taraftan 7/8 çıkaralım: 3 2 b = 1 - 7 8 3 2 b = 1 8 b’yi bulalım: b = 1 8 × 2 3 = 1 12 Şimdi a: a = 1 4 - 1 12 = 3 12 - 1 12 = 2 12 = 1 6 A normal hızıyla tek başına işi bitirme süresi: 1 a = 1 1 6 = 6 2) Sonuç: A işi tek başına 6 günde bitirir, yani doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: 1) Şık A kontrolü: A’nın normal hızla tek başına bitirme süresini bulalım; sonuç 6 gün çıkarsa şık A doğrudur. A’nın normal günlük iş yapma hızına a, B’nin normal günlük iş yapma hızına b diyelim (iş/gün). A ve B normal hızlarıyla birlikte işi 4 günde bitirdiğine göre: a + b = 1 4 A önce tek başına 2 gün normal hızla çalışır. Bu sürede yapılan iş: 2 a Sonra B katılıyor ve A’nın hızı (kalan sürede) normal hızının 3/4’üne düşüyor. A ve B bu şekilde 2 gün birlikte çalışıyor. Bu 2 günde yapılan iş: 2 ( 3 4 a + b ) Parantezi açalım: 2 ( 3 4 a + b ) = 3 2 a + 2 b Bu 2 günün sonunda A ayrılıyor. B kalan işi tek başına 3 günde bitirdiğine göre, B’nin 3 günde yaptığı iş: 3 b Tüm iş 1 olduğundan, yapılan işleri toplayalım: 2 a + 3 2 a + 2 b + 3 b = 1 Benzer terimleri birleştirelim: 7 2 a + 5 b = 1 Şimdi elimizde iki denklem var: a + b = 1 4 7 2 a + 5 b = 1 Birinciden: a = 1 4 - b Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 7 2 ( 1 4 - b ) + 5 b = 1 Açalım: 7 8 - 7 2 b + 5 b = 1 b’leri birleştirelim: 7 8 + 3 2 b = 1 Her iki taraftan 7/8 çıkaralım: 3 2 b = 1 - 7 8 3 2 b = 1 8 b’yi bulalım: b = 1 8 × 2 3 = 1 12 Şimdi a: a = 1 4 - 1 12 = 3 12 - 1 12 = 2 12 = 1 6 A normal hızıyla tek başına işi bitirme süresi: 1 a = 1 1 6 = 6 2) Sonuç: A işi tek başına 6 günde bitirir, yani doğru cevap A şıkkıdır.

1) Şık A kontrolü: A’nın normal hızla tek başına bitirme süresini bulalım; sonuç 6 gün çıkarsa şık A doğrudur.

A’nın normal günlük iş yapma hızına a, B’nin normal günlük iş yapma hızına b diyelim (iş/gün).

A ve B normal hızlarıyla birlikte işi 4 günde bitirdiğine göre:

a + b = \frac{1}{4}

A önce tek başına 2 gün normal hızla çalışır. Bu sürede yapılan iş:

2 a

Sonra B katılıyor ve A’nın hızı (kalan sürede) normal hızının 3/4’üne düşüyor. A ve B bu şekilde 2 gün birlikte çalışıyor. Bu 2 günde yapılan iş:

2 (\frac{3}{4} a + b)

Parantezi açalım:

2 (\frac{3}{4} a + b) = \frac{3}{2} a + 2 b

Bu 2 günün sonunda A ayrılıyor. B kalan işi tek başına 3 günde bitirdiğine göre, B’nin 3 günde yaptığı iş:

3 b

Tüm iş 1 olduğundan, yapılan işleri toplayalım:

2 a + \frac{3}{2} a + 2 b + 3 b = 1

Benzer terimleri birleştirelim:

\frac{7}{2} a + 5 b = 1

Şimdi elimizde iki denklem var:

a + b = \frac{1}{4}

\frac{7}{2} a + 5 b = 1

Birinciden:

a = \frac{1}{4} - b

Bunu ikinci denklemde yerine yazalım:

\frac{7}{2} (\frac{1}{4} - b) + 5 b = 1

Açalım:

\frac{7}{8} - \frac{7}{2} b + 5 b = 1

b’leri birleştirelim:

\frac{7}{8} + \frac{3}{2} b = 1

Her iki taraftan 7/8 çıkaralım:

\frac{3}{2} b = 1 - \frac{7}{8}

\frac{3}{2} b = \frac{1}{8}

b’yi bulalım:

b = \frac{1}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{12}

Şimdi a:

a = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}

A normal hızıyla tek başına işi bitirme süresi:

\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6

2) Sonuç: A işi tek başına 6 günde bitirir, yani doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi tek başına işi $10$ günde, B işçisi tek başına $15$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor.
Kalan işi B kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci işçi bir işi tek başına $6$ günde, ikinci işçi tek başına $10$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

$A ve B işçileri birlikte bir işi 12 günde bitiriyor.$
$A işçisi aynı işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?$

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A ve B işçileri birlikte bir işi $6$ günde bitiriyor. A işçisi aynı işi tek başına $10$ günde bitirirse, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
Bu iki işçi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $24$ günde bitirebiliyor.
Bu iki işçi birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi tek başına işi $10$ günde, B işçisi tek başına $15$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor.
Kalan işi B kaç günde bitirir?

Birinci işçi bir işi tek başına $6$ günde, ikinci işçi tek başına $10$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

A ve B işçileri birlikte bir işi 12 günde bitiriyor.A işçisi aynı işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi aynı işi 18 günde bitiriyor.İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A ve B işçileri birlikte bir işi 6 günde bitiriyor. A işçisi aynı işi tek başına 10 günde bitirirse, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi işi tek başına 12 günde, B işçisi 18 günde, C işçisi 36 günde bitiriyor.A ve B birlikte çalışmaya başlıyor; 2 gün sonra A ayrılıyor, B 1 gün tek başına çalışıyor; sonra C de katılıyor ve kalan işi B ile birlikte bitiriyor.İş toplam kaç günde biter?

A işçisi bir işi tek başına 12 günde, B işçisi tek başına 18 günde bitiriyor.Bu iki işçi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi aynı işi 24 günde bitirebiliyor.Bu iki işçi birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi tek başına işi 10 günde, B işçisi tek başına 15 günde bitiriyor.İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor.Kalan işi B kaç günde bitirir?

Birinci işçi bir işi tek başına 6 günde, ikinci işçi tek başına 10 günde bitiriyor.İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

$A ve B işçileri birlikte bir işi 12 günde bitiriyor.$
$A işçisi aynı işi tek başına 20 günde bitirdiğine göre, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?$

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $18$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A ve B işçileri birlikte bir işi $6$ günde bitiriyor. A işçisi aynı işi tek başına $10$ günde bitirirse, B işçisi tek başına kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi tek başına $18$ günde bitiriyor.
Bu iki işçi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi $12$ günde, B işçisi aynı işi $24$ günde bitirebiliyor.
Bu iki işçi birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

A işçisi tek başına işi $10$ günde, B işçisi tek başına $15$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte $4$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor.
Kalan işi B kaç günde bitirir?

Birinci işçi bir işi tek başına $6$ günde, ikinci işçi tek başına $10$ günde bitiriyor.
İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?