9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi A tek başına $18$ günde, B tek başına $24$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $5$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor. Kalan işi B ve C birlikte $8$ günde bitiriyor.
C tek başına işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

A ve B’nin bir günde yaptıkları iş miktarlarını bulalım. A: 1 18 B: 1 24 A ve B birlikte çalışınca bir günde yaptıkları iş: 1 18 + 1 24 4 72 + 3 72 = 7 72 5 günde birlikte yaptıkları iş: 5 × 7 72 = 35 72 Kalan iş: 1 - 35 72 = 37 72 A ayrıldıktan sonra kalan işi B ve C birlikte 8 günde bitiriyor. O hâlde B+C’nin bir günlük işi: 37 72 8 = 37 576 B’nin bir günlük işi: 1 24 = 24 576 C’nin bir günlük işi (B+C’den B’yi çıkaralım): 37 576 - 24 576 = 13 576 C tek başına işi bitirme süresi, bir günlük işin tersidir: 1 13 576 = 576 13 Sonuç: Doğru cevap C545 şıkkıdır. Doğru seçenek: 576 13

Çözüm: A ve B’nin bir günde yaptıkları iş miktarlarını bulalım. A: 1 18 B: 1 24 A ve B birlikte çalışınca bir günde yaptıkları iş: 1 18 + 1 24 4 72 + 3 72 = 7 72 5 günde birlikte yaptıkları iş: 5 × 7 72 = 35 72 Kalan iş: 1 - 35 72 = 37 72 A ayrıldıktan sonra kalan işi B ve C birlikte 8 günde bitiriyor. O hâlde B+C’nin bir günlük işi: 37 72 8 = 37 576 B’nin bir günlük işi: 1 24 = 24 576 C’nin bir günlük işi (B+C’den B’yi çıkaralım): 37 576 - 24 576 = 13 576 C tek başına işi bitirme süresi, bir günlük işin tersidir: 1 13 576 = 576 13 Sonuç: Doğru cevap C545 şıkkıdır. Doğru seçenek: 576 13

A ve B’nin bir günde yaptıkları iş miktarlarını bulalım.

A : \frac{1}{18}

B : \frac{1}{24}

A ve B birlikte çalışınca bir günde yaptıkları iş:

\frac{1}{18} + \frac{1}{24}

\frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{7}{72}

5 günde birlikte yaptıkları iş:

5 \times \frac{7}{72} = \frac{35}{72}

Kalan iş:

1 - \frac{35}{72} = \frac{37}{72}

A ayrıldıktan sonra kalan işi B ve C birlikte 8 günde bitiriyor. O hâlde B+C’nin bir günlük işi:

\frac{\frac{37}{72}}{8} = \frac{37}{576}

B’nin bir günlük işi:

\frac{1}{24} = \frac{24}{576}

C’nin bir günlük işi (B+C’den B’yi çıkaralım):

\frac{37}{576} - \frac{24}{576} = \frac{13}{576}

C tek başına işi bitirme süresi, bir günlük işin tersidir:

\frac{1}{\frac{13}{576}} = \frac{576}{13}

Sonuç: Doğru cevap C2557 şıkkıdır.

Doğru seçenek : \frac{576}{13}

2. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ve $B$ birlikte bir işi $10$ günde, $B$ ve $C$ birlikte $12$ günde, $A$ ve $C$ birlikte $15$ günde bitiriyor. Üçü birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ile $B$ birlikte bir işi $12$ günde, $B$ ile $C$ birlikte $6$ günde, $A$ ile $C$ birlikte $\frac{36}{5}$ günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte işe başlayıp $3$ gün çalıştıktan sonra $A$ işten ayrılıyor ve kalan iş $B$ ile $C$ tarafından tamamlanıyor.
Buna göre $B$ ile $C$ kalan işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Cevap kontrolü: Verilen bilgilere göre doğru seçenek A39 çıkmaktadır. Günlük iş yapma hızlarını sırasıyla tanımlayalım: a, b, c Birlikte bitirme sürelerinden hız denklemlerini yazalım: a + b = 1 12 b + c = 1 6 a + c = 1 36 5 Son denklemi sadeleştirelim: 1 36 5 = 5 36 a + c = 5 36 Üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 12 + 1 6 + 5 36 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) Sağ tarafı ortak paydada toplayalım: 1 12 = 3 36 1 6 = 6 36 3 36 + 6 36 + 5 36 = 14 36 = 7 18 Böylece üçlü toplam hız: 2 ( a + b + c ) = 7 18 a + b + c = 7 36 Üçü birlikte çalıştıkları süre: 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 × 7 36 = 21 36 = 7 12 Kalan iş: 1 - 7 12 = 5 12 A ayrıldıktan sonra işi B ve C bitiriyor. Bunların birlikte hızı: b + c = 1 6 Kalan işin bitme süresi: t = 5 12 1 6 t = 5 12 × 6 = 30 12 = 5 2 Sonuç: B ve C kalan işi 5 2 günde bitirir. Doğru seçenek A884.

Çözüm: Cevap kontrolü: Verilen bilgilere göre doğru seçenek A39 çıkmaktadır. Günlük iş yapma hızlarını sırasıyla tanımlayalım: a, b, c Birlikte bitirme sürelerinden hız denklemlerini yazalım: a + b = 1 12 b + c = 1 6 a + c = 1 36 5 Son denklemi sadeleştirelim: 1 36 5 = 5 36 a + c = 5 36 Üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 12 + 1 6 + 5 36 Sol tarafı düzenleyelim: 2 ( a + b + c ) Sağ tarafı ortak paydada toplayalım: 1 12 = 3 36 1 6 = 6 36 3 36 + 6 36 + 5 36 = 14 36 = 7 18 Böylece üçlü toplam hız: 2 ( a + b + c ) = 7 18 a + b + c = 7 36 Üçü birlikte çalıştıkları süre: 3 Bu sürede yapılan iş miktarı: 3 × 7 36 = 21 36 = 7 12 Kalan iş: 1 - 7 12 = 5 12 A ayrıldıktan sonra işi B ve C bitiriyor. Bunların birlikte hızı: b + c = 1 6 Kalan işin bitme süresi: t = 5 12 1 6 t = 5 12 × 6 = 30 12 = 5 2 Sonuç: B ve C kalan işi 5 2 günde bitirir. Doğru seçenek A884.

Cevap kontrolü: Verilen bilgilere göre doğru seçenek B çıkmaktadır.

Günlük iş yapma hızlarını sırasıyla tanımlayalım:

a, b, c

Birlikte bitirme sürelerinden hız denklemlerini yazalım:

a + b = \frac{1}{12}

b + c = \frac{1}{6}

a + c = \frac{1}{\frac{36}{5}}

Son denklemi sadeleştirelim:

\frac{1}{\frac{36}{5}}

a + c = \frac{5}{36}

Üç denklemi taraf tarafa toplayalım:

(a + b) + (b + c) + (a + c) = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{5}{36}

Sol tarafı düzenleyelim:

2 (a + b + c)

Sağ tarafı ortak paydada toplayalım:

\frac{1}{12} = \frac{3}{36}

\frac{1}{6} = \frac{6}{36}

\frac{3}{36} + \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}

Böylece üçlü toplam hız:

2 (a + b + c) = \frac{7}{18}

a + b + c = \frac{7}{36}

Üçü birlikte çalıştıkları süre:

3

Bu sürede yapılan iş miktarı:

3 \times \frac{7}{36} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}

Kalan iş:

1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

A ayrıldıktan sonra işi B ve C bitiriyor. Bunların birlikte hızı:

b + c = \frac{1}{6}

Kalan işin bitme süresi:

t = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{1}{6}}

t = \frac{5}{12} \times 6 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}

Sonuç: B ve C kalan işi

\frac{5}{2}

günde bitirir. Doğru seçenek B.

4. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi $18$ günde, C işçisi $9$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte işe başlıyor; $x$ gün sonra A ayrılıyor ve C işe katılıyor. İş, başlangıçtan itibaren toplam $7$ günde bitiyor.
$x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

A, B ve C işçileri aynı işi yapmaktadır.
A ve B birlikte işi $12$ günde, B ve C birlikte $15$ günde, A ve C birlikte $20$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B aynı anda bir işe başlıyor. B işçisi ilk $2$ gün normal hızda çalışıp, sonra günlük hızını $50$ yüzde artırıyor ve bu hızla devam ediyor.
B işçisi tek başına bu kuralla işi $9$ günde bitirebiliyor. A ve B birlikte (B’nin bu hız değişimi dikkate alınarak) işi $6$ günde bitirdiğine göre, A işçisi işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dır. İşin tamamını W ile gösterelim. B işçisinin ilk günlerdeki (normal) günlük iş hızına b diyelim. B, ilk iki gün normal hızla çalışır; sonra hızını yüzde elli artırır. Yani sonraki günlerdeki hızı 3 2 b olur. B işçisi bu kuralla işi tek başına dokuz günde bitiriyorsa, toplam iş: W = 2 b + 7 · 3 2 b buradan W = 2 b + 21 2 b = 25 2 b elde edilir. Buradan B’nin normal günlük hızı: b = 2 25 W A işçisinin sabit günlük hızına a diyelim. A ve B birlikte (B’nin hız değişimi dikkate alınarak) işi altı günde bitiriyor: İlk iki gün toplam hız A + B: a + b Sonraki dört gün B’nin hızı artmış hâliyle toplam hız: a + 3 2 b Toplam yapılan iş: W = 2 · ( a + b ) + 4 · ( a + 3 2 b ) parantezleri açalım: W = 2 a + 2 b + 4 a + 6 b = 6 a + 8 b Şimdi b = 2 25 W ifadesini W = 6 a + 8 b denkleminde yerine yazalım: W = 6 a + 8 · 2 25 W Buradan: W = 6 a + 16 25 W W - 16 25 W = 6 a 9 25 W = 6 a a = 9 150 W = 3 50 W A işçisinin işi tek başına bitirme süresi: W a = W 3 50 W = 50 3 gündür. Sonuç olarak doğru cevap 50 3 olur ve bu da şıkkıD1038dır.

Çözüm: Doğru seçenek D ’dır. İşin tamamını W ile gösterelim. B işçisinin ilk günlerdeki (normal) günlük iş hızına b diyelim. B, ilk iki gün normal hızla çalışır; sonra hızını yüzde elli artırır. Yani sonraki günlerdeki hızı 3 2 b olur. B işçisi bu kuralla işi tek başına dokuz günde bitiriyorsa, toplam iş: W = 2 b + 7 · 3 2 b buradan W = 2 b + 21 2 b = 25 2 b elde edilir. Buradan B’nin normal günlük hızı: b = 2 25 W A işçisinin sabit günlük hızına a diyelim. A ve B birlikte (B’nin hız değişimi dikkate alınarak) işi altı günde bitiriyor: İlk iki gün toplam hız A + B: a + b Sonraki dört gün B’nin hızı artmış hâliyle toplam hız: a + 3 2 b Toplam yapılan iş: W = 2 · ( a + b ) + 4 · ( a + 3 2 b ) parantezleri açalım: W = 2 a + 2 b + 4 a + 6 b = 6 a + 8 b Şimdi b = 2 25 W ifadesini W = 6 a + 8 b denkleminde yerine yazalım: W = 6 a + 8 · 2 25 W Buradan: W = 6 a + 16 25 W W - 16 25 W = 6 a 9 25 W = 6 a a = 9 150 W = 3 50 W A işçisinin işi tek başına bitirme süresi: W a = W 3 50 W = 50 3 gündür. Sonuç olarak doğru cevap 50 3 olur ve bu da şıkkıD1038dır.

Doğru seçenek A’dır.

İşin tamamını

W

ile gösterelim. B işçisinin ilk günlerdeki (normal) günlük iş hızına

b

diyelim.

B, ilk iki gün normal hızla çalışır; sonra hızını yüzde elli artırır. Yani sonraki günlerdeki hızı

\frac{3}{2} b

olur.

B işçisi bu kuralla işi tek başına dokuz günde bitiriyorsa, toplam iş:

W = 2 b + 7 \cdot \frac{3}{2} b

buradan

W = 2 b + \frac{21}{2} b = \frac{25}{2} b

elde edilir.

Buradan B’nin normal günlük hızı:

b = \frac{2}{25} W

A işçisinin sabit günlük hızına

a

diyelim.

A ve B birlikte (B’nin hız değişimi dikkate alınarak) işi altı günde bitiriyor:

İlk iki gün toplam hız A + B:

a + b

Sonraki dört gün B’nin hızı artmış hâliyle toplam hız:

a + \frac{3}{2} b

Toplam yapılan iş:

W = 2 \cdot (a + b) + 4 \cdot (a + \frac{3}{2} b)

parantezleri açalım:

W = 2 a + 2 b + 4 a + 6 b = 6 a + 8 b

Şimdi

b = \frac{2}{25} W

ifadesini

W = 6 a + 8 b

denkleminde yerine yazalım:

W = 6 a + 8 \cdot \frac{2}{25} W

Buradan:

W = 6 a + \frac{16}{25} W

W - \frac{16}{25} W = 6 a

\frac{9}{25} W = 6 a

a = \frac{9}{150} W = \frac{3}{50} W

A işçisinin işi tek başına bitirme süresi:

\frac{W}{a} = \frac{W}{\frac{3}{50} W} = \frac{50}{3}

gündür.

Sonuç olarak doğru cevap

\frac{50}{3}

olur ve bu da A şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ , $B$ birlikte bir işi $6$ günde; $B$ , $C$ birlikte $8$ günde; $A$ , $C$ birlikte $12$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi tek başına $15$ günde bitiren $A$ , tek başına $20$ günde bitiren $B$ ve tek başına $30$ günde bitiren $C$ vardır.
$A$ ve $B$ birlikte bir süre çalıştıktan sonra $A$ ayrılıyor; kalan iş $B$ ve $C$ tarafından birlikte $5$ günde tamamlanıyor.
$A$ ve $B$ birlikte kaç gün çalışmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce her birinin günlük iş yapma hızını yazalım: A = 1 15 B = 1 20 C = 1 30 Önce A ve B birlikte çalışsın. Birlikte çalışma hızları: A + B = 1 15 + 1 20 = 7 60 Bu birlikte çalışma süresi x gün olsun. O sürede yapılan iş: 7 60 ⋅ x Kalan iş: 1 - 7 60 ⋅ x A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışarak işi tamamlıyor. B ve C birlikte çalışma hızı: B + C = 1 20 + 1 30 = 1 12 Bu hızla çalışma süresi: 5 gün Bu sürede tamamlanan (yani kalan) iş miktarı: 1 12 ⋅ 5 = 5 12 O hâlde kalan iş iki farklı ifadeye eşit olmalıdır: 1 - 7 60 ⋅ x = 5 12 Denklemi çözelim: 7 60 ⋅ x = 1 - 5 12 7 60 ⋅ x = 7 12 x = 7 12 7 60 = 7 12 ⋅ 60 7 = 5 Sonuç: A ve B birlikte çalışma süresi 5 gün Şık kontrolü (verilen şıklar ile karşılaştırma): 5 ≠ 35 9 Bu nedenle doğru cevap B806 değildir; verilen şıklar içinde doğru değer bulunmamaktadır.

Çözüm: Önce her birinin günlük iş yapma hızını yazalım: A = 1 15 B = 1 20 C = 1 30 Önce A ve B birlikte çalışsın. Birlikte çalışma hızları: A + B = 1 15 + 1 20 = 7 60 Bu birlikte çalışma süresi x gün olsun. O sürede yapılan iş: 7 60 ⋅ x Kalan iş: 1 - 7 60 ⋅ x A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışarak işi tamamlıyor. B ve C birlikte çalışma hızı: B + C = 1 20 + 1 30 = 1 12 Bu hızla çalışma süresi: 5 gün Bu sürede tamamlanan (yani kalan) iş miktarı: 1 12 ⋅ 5 = 5 12 O hâlde kalan iş iki farklı ifadeye eşit olmalıdır: 1 - 7 60 ⋅ x = 5 12 Denklemi çözelim: 7 60 ⋅ x = 1 - 5 12 7 60 ⋅ x = 7 12 x = 7 12 7 60 = 7 12 ⋅ 60 7 = 5 Sonuç: A ve B birlikte çalışma süresi 5 gün Şık kontrolü (verilen şıklar ile karşılaştırma): 5 ≠ 35 9 Bu nedenle doğru cevap B806 değildir; verilen şıklar içinde doğru değer bulunmamaktadır.

Önce her birinin günlük iş yapma hızını yazalım:

A = \frac{1}{15}

B = \frac{1}{20}

C = \frac{1}{30}

Önce A ve B birlikte çalışsın. Birlikte çalışma hızları:

A + B = \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{7}{60}

Bu birlikte çalışma süresi x gün olsun. O sürede yapılan iş:

\frac{7}{60} \cdot x

Kalan iş:

1 - \frac{7}{60} \cdot x

A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışarak işi tamamlıyor. B ve C birlikte çalışma hızı:

B + C = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}

Bu hızla çalışma süresi:

5 gün

Bu sürede tamamlanan (yani kalan) iş miktarı:

\frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12}

O hâlde kalan iş iki farklı ifadeye eşit olmalıdır:

1 - \frac{7}{60} \cdot x = \frac{5}{12}

Denklemi çözelim:

\frac{7}{60} \cdot x = 1 - \frac{5}{12}

\frac{7}{60} \cdot x = \frac{7}{12}

x = \frac{\frac{7}{12}}{\frac{7}{60}} = \frac{7}{12} \cdot \frac{60}{7} = 5

Sonuç: A ve B birlikte çalışma süresi

5 gün

Şık kontrolü (verilen şıklar ile karşılaştırma):

5 \neq \frac{35}{9}

Bu nedenle doğru cevap A değildir; verilen şıklar içinde doğru değer bulunmamaktadır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A, B ve C işçileri için aşağıdakiler biliniyor:
A ile B birlikte bir işi $8$ günde bitiriyor.
A ile C birlikte bir işi $12$ günde bitiriyor.
B ile C birlikte bir işi $6$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte işe başlıyor, $2$ gün sonra C işi bırakıyor ve A'nın hızı öncekinin $\frac{3}{4}$ katına düşüyor.
Buna göre, C ayrıldıktan sonra işin bitmesi için kaç gün daha gerekir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Günlük iş yapma hızlarını tanımlayalım: a = A'nın günlük iş oranı b = B'nin günlük iş oranı c = C'nin günlük iş oranı 2) Verilen bilgilere göre hız denklemleri: a + b = 1 8 a + c = 1 12 b + c = 1 6 3) Önce hızları bulalım. İlk iki denklemi toplayalım: ( a + b ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 2 a + ( b + c ) = 5 24 Burada yerine üçüncü denklemi yazalım: 2 a + 1 6 = 5 24 2 a = 5 24 - 1 6 = 5 24 - 4 24 = 1 24 a = 1 48 Şimdi ve: b = 1 8 - 1 48 = 5 48 c = 1 12 - 1 48 = 1 16 4) Üçü birlikte başladığında toplam hız: a + b + c = 1 48 + 5 48 + 1 16 = 9 48 = 3 16 İki gün sonunda yapılan iş: 2 · 3 16 = 3 8 Kalan iş: 1 - 3 8 = 5 8 5) C ayrıldıktan sonra A'nın hızı öncekinin katına düşüyor: a ′ = 3 4 · a = 3 4 · 1 48 = 1 64 Bu aşamada sadece A ve B çalışıyor. Yeni toplam hız: a ′ + b = 1 64 + 5 48 = 23 192 6) Kalan işin bitme süresi: t = 5 8 23 192 = 5 8 · 192 23 = 120 23 Sonuç: C ayrıldıktan sonra işin bitmesi için gereken süre yukarıdaki değerdir; dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

Çözüm: 1) Günlük iş yapma hızlarını tanımlayalım: a = A'nın günlük iş oranı b = B'nin günlük iş oranı c = C'nin günlük iş oranı 2) Verilen bilgilere göre hız denklemleri: a + b = 1 8 a + c = 1 12 b + c = 1 6 3) Önce hızları bulalım. İlk iki denklemi toplayalım: ( a + b ) + ( a + c ) = 1 8 + 1 12 2 a + ( b + c ) = 5 24 Burada yerine üçüncü denklemi yazalım: 2 a + 1 6 = 5 24 2 a = 5 24 - 1 6 = 5 24 - 4 24 = 1 24 a = 1 48 Şimdi ve: b = 1 8 - 1 48 = 5 48 c = 1 12 - 1 48 = 1 16 4) Üçü birlikte başladığında toplam hız: a + b + c = 1 48 + 5 48 + 1 16 = 9 48 = 3 16 İki gün sonunda yapılan iş: 2 · 3 16 = 3 8 Kalan iş: 1 - 3 8 = 5 8 5) C ayrıldıktan sonra A'nın hızı öncekinin katına düşüyor: a ′ = 3 4 · a = 3 4 · 1 48 = 1 64 Bu aşamada sadece A ve B çalışıyor. Yeni toplam hız: a ′ + b = 1 64 + 5 48 = 23 192 6) Kalan işin bitme süresi: t = 5 8 23 192 = 5 8 · 192 23 = 120 23 Sonuç: C ayrıldıktan sonra işin bitmesi için gereken süre yukarıdaki değerdir; dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

1) Günlük iş yapma hızlarını tanımlayalım:

a = A'nın günlük iş oranı

b = B'nin günlük iş oranı

c = C'nin günlük iş oranı

2) Verilen bilgilere göre hız denklemleri:

a + b = \frac{1}{8}

a + c = \frac{1}{12}

b + c = \frac{1}{6}

3) Önce hızları bulalım. İlk iki denklemi toplayalım:

(a + b) + (a + c) = \frac{1}{8} + \frac{1}{12}

2 a + (b + c) = \frac{5}{24}

Burada yerine üçüncü denklemi yazalım:

2 a + \frac{1}{6} = \frac{5}{24}

2 a = \frac{5}{24} - \frac{1}{6} = \frac{5}{24} - \frac{4}{24} = \frac{1}{24}

a = \frac{1}{48}

Şimdi ve :

b = \frac{1}{8} - \frac{1}{48} = \frac{5}{48}

c = \frac{1}{12} - \frac{1}{48} = \frac{1}{16}

4) Üçü birlikte başladığında toplam hız:

a + b + c = \frac{1}{48} + \frac{5}{48} + \frac{1}{16} = \frac{9}{48} = \frac{3}{16}

İki gün sonunda yapılan iş:

2 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{8}

Kalan iş:

1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

5) C ayrıldıktan sonra A'nın hızı öncekinin katına düşüyor:

a' = \frac{3}{4} \cdot a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{48} = \frac{1}{64}

Bu aşamada sadece A ve B çalışıyor. Yeni toplam hız:

a' + b = \frac{1}{64} + \frac{5}{48} = \frac{23}{192}

6) Kalan işin bitme süresi:

t = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{23}{192}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{192}{23} = \frac{120}{23}

Sonuç: C ayrıldıktan sonra işin bitmesi için gereken süre yukarıdaki değerdir; dolayısıyla doğru seçenek C'dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A işçi işi tek başına $20$ günde bitiriyor. A ve B birlikte işi $12$ günde, B ve C birlikte ise $8$ günde bitiriyor.
Buna göre C işçi işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

Bir işi A tek başına $18$ günde, B tek başına $24$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $5$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor. Kalan işi B ve C birlikte $8$ günde bitiriyor.
C tek başına işi kaç günde bitirir?

$A$ ve $B$ birlikte bir işi $10$ günde, $B$ ve $C$ birlikte $12$ günde, $A$ ve $C$ birlikte $15$ günde bitiriyor. Üçü birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi $18$ günde, C işçisi $9$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte işe başlıyor; $x$ gün sonra A ayrılıyor ve C işe katılıyor. İş, başlangıçtan itibaren toplam $7$ günde bitiyor.
$x$ kaçtır?

A, B ve C işçileri aynı işi yapmaktadır.
A ve B birlikte işi $12$ günde, B ve C birlikte $15$ günde, A ve C birlikte $20$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?

$A$ , $B$ birlikte bir işi $6$ günde; $B$ , $C$ birlikte $8$ günde; $A$ , $C$ birlikte $12$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçi işi tek başına $20$ günde bitiriyor. A ve B birlikte işi $12$ günde, B ve C birlikte ise $8$ günde bitiriyor.
Buna göre C işçi işi tek başına kaç günde bitirir?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İş Yapma Hızı

Birlikte Çalışma

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

Bir işi A tek başına 18 günde, B tek başına 24 günde bitiriyor.A ve B birlikte 5 gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor. Kalan işi B ve C birlikte 8 günde bitiriyor.C tek başına işi kaç günde bitirir?

A ve B birlikte bir işi 10 günde, B ve C birlikte 12 günde, A ve C birlikte 15 günde bitiriyor. Üçü birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

A ile B birlikte bir işi 12 günde, B ile C birlikte 6 günde, A ile C birlikte 365 günde bitirebiliyor.Üçü birlikte işe başlayıp 3 gün çalıştıktan sonra A işten ayrılıyor ve kalan iş B ile C tarafından tamamlanıyor.Buna göre B ile C kalan işi kaç günde bitirir?

A işçisi bir işi tek başına 12 günde, B işçisi 18 günde, C işçisi 9 günde bitiriyor.A ve B birlikte işe başlıyor; x gün sonra A ayrılıyor ve C işe katılıyor. İş, başlangıçtan itibaren toplam 7 günde bitiyor.x kaçtır?

A, B ve C işçileri aynı işi yapmaktadır.A ve B birlikte işi 12 günde, B ve C birlikte 15 günde, A ve C birlikte 20 günde bitiriyor.Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?

A, B birlikte bir işi 6 günde; B, C birlikte 8 günde; A, C birlikte 12 günde bitiriyor.Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Bir işi tek başına 15 günde bitiren A, tek başına 20 günde bitiren B ve tek başına 30 günde bitiren C vardır.A ve B birlikte bir süre çalıştıktan sonra A ayrılıyor; kalan iş B ve C tarafından birlikte 5 günde tamamlanıyor.A ve B birlikte kaç gün çalışmıştır?

A işçi işi tek başına 20 günde bitiriyor. A ve B birlikte işi 12 günde, B ve C birlikte ise 8 günde bitiriyor.Buna göre C işçi işi tek başına kaç günde bitirir?

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir işi A tek başına $18$ günde, B tek başına $24$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte $5$ gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor. Kalan işi B ve C birlikte $8$ günde bitiriyor.
C tek başına işi kaç günde bitirir?

$A$ ve $B$ birlikte bir işi $10$ günde, $B$ ve $C$ birlikte $12$ günde, $A$ ve $C$ birlikte $15$ günde bitiriyor. Üçü birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?

A işçisi bir işi tek başına $12$ günde, B işçisi $18$ günde, C işçisi $9$ günde bitiriyor.
A ve B birlikte işe başlıyor; $x$ gün sonra A ayrılıyor ve C işe katılıyor. İş, başlangıçtan itibaren toplam $7$ günde bitiyor.
$x$ kaçtır?

A, B ve C işçileri aynı işi yapmaktadır.
A ve B birlikte işi $12$ günde, B ve C birlikte $15$ günde, A ve C birlikte $20$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?

$A$ , $B$ birlikte bir işi $6$ günde; $B$ , $C$ birlikte $8$ günde; $A$ , $C$ birlikte $12$ günde bitiriyor.
Üçü birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

A işçi işi tek başına $20$ günde bitiriyor. A ve B birlikte işi $12$ günde, B ve C birlikte ise $8$ günde bitiriyor.
Buna göre C işçi işi tek başına kaç günde bitirir?