9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri testleri; hız, zaman ve yol ilişkisini, karşılaşma, yakalama, ortalama hız ve nehir problemlerini pekiştirir. Sorularda birimleri aynı türden yazmak ve hareket yönünü doğru belirlemek gerekir.

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Temel bağıntı yol = hız x zaman şeklindedir. Zaman saat, hız km/sa ise yol km cinsinden bulunur. Dakika verilen sorularda saat dönüşümü yapılmalıdır.

Karşılaşma ve Yakalama

Zıt yönde hareket eden araçlarda hızlar toplanır; aynı yönde yakalama sorularında hızlı aracın hızı ile yavaş aracın hızı arasındaki fark kullanılır. Başlangıç mesafesi ve gecikme süresi tabloyla düzenlenirse çözüm kolaylaşır.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

9. Test

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B noktaları arası $280 km$ dir.
A noktasından çıkan araç ilk $1 saat$ boyunca $100 km/saat$ hızla, sonra $60 km/saat$ hızla sabit ilerliyor.
B noktasından çıkan araç ise $30 dakika$ gecikmeyle yola çıkıp $80 km/saat$ hızla sabit ilerliyor.
A noktasından kaç km uzakta buluşurlar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: Buluşma noktasının A’ya uzaklığı seçeneklerde verilen değerlerden C ile uyuşuyor. Zamanı, A aracının hareket ettiği andan buluşma anına kadar geçen süre olarak tanımlayalım: t: A 'dan çıkıştan buluşmaya kadar geçen süre (saat) B aracı yarım saat gecikmeli çıktığı için, buluşmaya kadar aldığı süre: t - 1 2 Önce, buluşmanın A aracının ilk bir saatlik bölümünde olup olmadığını kontrol edelim (yani süre bir saatten küçük-eşit varsayalım). Bu durumda A aracının aldığı yol: x A = 100 t B aracının aldığı yol: x B = 80 ( t - 1 2 ) Toplam mesafe A ile B arası olduğundan, yolların toplamı eşitlenir: 100 t + 80 ( t - 1 2 ) = 280 Çözelim: 100 t + 80 t - 80 ⋅ 1 2 = 280 180 t - 40 = 280 180 t = 320 ⇒ t = 16 9 Bulduğumuz süre, bir saatten büyük olduğu için bu durum geçersizdir (buluşma ilk bir saatte olmuyor): 16 9 > 1 O hâlde buluşma, A aracının ikinci hızına geçtiği durumda gerçekleşir (süre bir saatten büyük). A aracı ilk bir saatte aldığı yol: 100 ⋅ 1 = 100 Geri kalan sürede (t−1) saat boyunca hızı sabit olduğundan A’nın toplam yolu: x A = 100 + 60 ( t - 1 ) = 60 t + 40 B aracı için yol ifadesi aynı şekilde: x B = 80 ( t - 1 2 ) = 80 t - 40 Toplam mesafe eşitliği: ( 60 t + 40 ) + ( 80 t - 40 ) = 280 Düzenleyelim: 140 t = 280 ⇒ t = 2 Buluşma anında A’nın aldığı yol (A’dan uzaklık): x A = 60 t + 40 = 60 ⋅ 2 + 40 = 160 Sonuç: A noktasından C şıkkındaki uzaklıkta buluşurlar.

Çözüm: Doğru şık kontrolü: Buluşma noktasının A’ya uzaklığı seçeneklerde verilen değerlerden C ile uyuşuyor. Zamanı, A aracının hareket ettiği andan buluşma anına kadar geçen süre olarak tanımlayalım: t: A 'dan çıkıştan buluşmaya kadar geçen süre (saat) B aracı yarım saat gecikmeli çıktığı için, buluşmaya kadar aldığı süre: t - 1 2 Önce, buluşmanın A aracının ilk bir saatlik bölümünde olup olmadığını kontrol edelim (yani süre bir saatten küçük-eşit varsayalım). Bu durumda A aracının aldığı yol: x A = 100 t B aracının aldığı yol: x B = 80 ( t - 1 2 ) Toplam mesafe A ile B arası olduğundan, yolların toplamı eşitlenir: 100 t + 80 ( t - 1 2 ) = 280 Çözelim: 100 t + 80 t - 80 ⋅ 1 2 = 280 180 t - 40 = 280 180 t = 320 ⇒ t = 16 9 Bulduğumuz süre, bir saatten büyük olduğu için bu durum geçersizdir (buluşma ilk bir saatte olmuyor): 16 9 > 1 O hâlde buluşma, A aracının ikinci hızına geçtiği durumda gerçekleşir (süre bir saatten büyük). A aracı ilk bir saatte aldığı yol: 100 ⋅ 1 = 100 Geri kalan sürede (t−1) saat boyunca hızı sabit olduğundan A’nın toplam yolu: x A = 100 + 60 ( t - 1 ) = 60 t + 40 B aracı için yol ifadesi aynı şekilde: x B = 80 ( t - 1 2 ) = 80 t - 40 Toplam mesafe eşitliği: ( 60 t + 40 ) + ( 80 t - 40 ) = 280 Düzenleyelim: 140 t = 280 ⇒ t = 2 Buluşma anında A’nın aldığı yol (A’dan uzaklık): x A = 60 t + 40 = 60 ⋅ 2 + 40 = 160 Sonuç: A noktasından C şıkkındaki uzaklıkta buluşurlar.

Doğru şık kontrolü: Buluşma noktasının A’ya uzaklığı seçeneklerde verilen değerlerden C ile uyuşuyor.

Zamanı, A aracının hareket ettiği andan buluşma anına kadar geçen süre olarak tanımlayalım:

t : A'dan çıkıştan buluşmaya kadar geçen süre (saat)

B aracı yarım saat gecikmeli çıktığı için, buluşmaya kadar aldığı süre:

t - \frac{1}{2}

Önce, buluşmanın A aracının ilk bir saatlik bölümünde olup olmadığını kontrol edelim (yani süre bir saatten küçük-eşit varsayalım). Bu durumda A aracının aldığı yol:

x_{A} = 100 t

B aracının aldığı yol:

x_{B} = 80 (t - \frac{1}{2})

Toplam mesafe A ile B arası olduğundan, yolların toplamı eşitlenir:

100 t + 80 (t - \frac{1}{2}) = 280

Çözelim:

100 t + 80 t - 80 \cdot \frac{1}{2} = 280

180 t - 40 = 280

180 t = 320 \Rightarrow t = \frac{16}{9}

Bulduğumuz süre, bir saatten büyük olduğu için bu durum geçersizdir (buluşma ilk bir saatte olmuyor):

\frac{16}{9} > 1

O hâlde buluşma, A aracının ikinci hızına geçtiği durumda gerçekleşir (süre bir saatten büyük). A aracı ilk bir saatte aldığı yol:

100 \cdot 1 = 100

Geri kalan sürede (t−1) saat boyunca hızı sabit olduğundan A’nın toplam yolu:

x_{A} = 100 + 60 (t - 1) = 60 t + 40

B aracı için yol ifadesi aynı şekilde:

x_{B} = 80 (t - \frac{1}{2}) = 80 t - 40

Toplam mesafe eşitliği:

(60 t + 40) + (80 t - 40) = 280

Düzenleyelim:

140 t = 280 \Rightarrow t = 2

Buluşma anında A’nın aldığı yol (A’dan uzaklık):

x_{A} = 60 t + 40 = 60 \cdot 2 + 40 = 160

Sonuç: A noktasından C şıkkındaki uzaklıkta buluşurlar.

2. SoruÇoktan Seçmeli

A şehrinden B şehrine olan yol $360$ km'dir. Otobüs gidişte sabit $v$ km/sa hızla giderken yolda $30$ dakika mola veriyor; dönüşte mola vermeden hızını $v + 20$ km/saate çıkarıyor. Gidiş-dönüş toplam süre $8$ saattir. $v$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce süreleri ifade edelim. Yol uzunluğu gidişte ve dönüşte aynıdır. s = 360 Gidişte hız sabit olup mola veriliyor. Mola süresini saate çeviriyoruz. 30 dakika = 1 2 saat Gidiş süresi (yol süresi + mola): t g = 360 v + 1 2 Dönüşte mola yok, hız artıyor: t d = 360 v + 20 Gidiş-dönüş toplam süre verilen değere eşittir: 360 v + 1 2 + 360 v + 20 = 8 Her iki taraftan mola süresini çıkaralım: 360 v + 360 v + 20 = 8 - 1 2 360 v + 360 v + 20 = 15 2 Paydaları eşitleyip tek kesir yapalım: 360 v + 360 v + 20 = 360 ( v + 20 ) + 360 v v ( v + 20 ) 720 ( v + 10 ) v ( v + 20 ) = 15 2 Çapraz çarpım yapalım: 1440 ( v + 10 ) = 15 v ( v + 20 ) Denklemi açıp sıfıra eşitleyelim: 1440 v + 14400 = 15 v 2 + 300 v 15 v 2 - 1140 v - 14400 = 0 v 2 - 76 v - 960 = 0 İkinci derece denklem köklerini bulalım: v = 76 ± 76 2 + 4 ⋅ 960 2 v = 76 ± 9616 2 = 38 ± 2 601 Hız pozitif olacağı için artı kökü alırız ve yaklaşık değeri buluruz: v = 38 + 2 601 ≈ 87.03 Seçeneklerde en uygun değer C şıkkıdır. Sonuç: Doğru cevap C (yaklaşık 87 km/sa).

Çözüm: Önce süreleri ifade edelim. Yol uzunluğu gidişte ve dönüşte aynıdır. s = 360 Gidişte hız sabit olup mola veriliyor. Mola süresini saate çeviriyoruz. 30 dakika = 1 2 saat Gidiş süresi (yol süresi + mola): t g = 360 v + 1 2 Dönüşte mola yok, hız artıyor: t d = 360 v + 20 Gidiş-dönüş toplam süre verilen değere eşittir: 360 v + 1 2 + 360 v + 20 = 8 Her iki taraftan mola süresini çıkaralım: 360 v + 360 v + 20 = 8 - 1 2 360 v + 360 v + 20 = 15 2 Paydaları eşitleyip tek kesir yapalım: 360 v + 360 v + 20 = 360 ( v + 20 ) + 360 v v ( v + 20 ) 720 ( v + 10 ) v ( v + 20 ) = 15 2 Çapraz çarpım yapalım: 1440 ( v + 10 ) = 15 v ( v + 20 ) Denklemi açıp sıfıra eşitleyelim: 1440 v + 14400 = 15 v 2 + 300 v 15 v 2 - 1140 v - 14400 = 0 v 2 - 76 v - 960 = 0 İkinci derece denklem köklerini bulalım: v = 76 ± 76 2 + 4 ⋅ 960 2 v = 76 ± 9616 2 = 38 ± 2 601 Hız pozitif olacağı için artı kökü alırız ve yaklaşık değeri buluruz: v = 38 + 2 601 ≈ 87.03 Seçeneklerde en uygun değer C şıkkıdır. Sonuç: Doğru cevap C (yaklaşık 87 km/sa).

Önce süreleri ifade edelim. Yol uzunluğu gidişte ve dönüşte aynıdır.

s = 360

Gidişte hız sabit olup mola veriliyor. Mola süresini saate çeviriyoruz.

30 dakika = \frac{1}{2} saat

Gidiş süresi (yol süresi + mola):

t_{g} = \frac{360}{v} + \frac{1}{2}

Dönüşte mola yok, hız artıyor:

t_{d} = \frac{360}{v + 20}

Gidiş-dönüş toplam süre verilen değere eşittir:

\frac{360}{v} + \frac{1}{2} + \frac{360}{v + 20} = 8

Her iki taraftan mola süresini çıkaralım:

\frac{360}{v} + \frac{360}{v + 20} = 8 - \frac{1}{2}

\frac{360}{v} + \frac{360}{v + 20} = \frac{15}{2}

Paydaları eşitleyip tek kesir yapalım:

\frac{360}{v} + \frac{360}{v + 20} = \frac{360 (v + 20) + 360 v}{v (v + 20)}

\frac{720 (v + 10)}{v (v + 20)} = \frac{15}{2}

Çapraz çarpım yapalım:

1440 (v + 10) = 15 v (v + 20)

Denklemi açıp sıfıra eşitleyelim:

1440 v + 14400 = 15 v^{2} + 300 v

15 v^{2} - 1140 v - 14400 = 0

v^{2} - 76 v - 960 = 0

İkinci derece denklem köklerini bulalım:

v = \frac{76 \pm \sqrt{76^{2} + 4 \cdot 960}}{2}

v = \frac{76 \pm \sqrt{9616}}{2} = 38 \pm 2 \sqrt{601}

Hız pozitif olacağı için artı kökü alırız ve yaklaşık değeri buluruz:

v = 38 + 2 \sqrt{601} \approx 87.03

Seçeneklerde en uygun değer C şıkkıdır.

Sonuç: Doğru cevap C (yaklaşık 87 km/sa).

3. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ile $B$ arası $360 km$ dir. $A$ dan çıkan otobüs $08:00$ de $60 km/sa$ hızla hareket ediyor. $B$ den çıkan otomobil $09:00$ da $90 km/sa$ hızla yola çıkıyor.
Araçlar karşılaştıktan sonra otobüs hızını değiştirmeden devam ediyor; otomobil ise hızını $20 %$ azaltarak $A$ ya gidiyor. Otomobil $A$ ya saat kaçta varır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce karşılaşma anını bulalım. Otobüsün çıkış anını başlangıç alalım: t: A ’dan çıkıştan itibaren geçen süre (saat) Karşılaşmaya kadar alınan yollar: Otobüs yolu = 60 × t Otomobil yolu = 90 × ( t - 1 ) (Çünkü otomobil, otobüsten bir saat sonra yola çıkıyor.) Toplam mesafe: 60 t + 90 ( t - 1 ) = 360 Denklemi çözelim: 60 t + 90 t - 90 = 360 150 t = 450 t = 3 Karşılaşma zamanı: 08:00 + 3 saat = 11:00 Karşılaşma noktasından A ’ya kalan mesafeyi bulalım (otobüsün aldığı yol): 60 × 3 = 180 km Demek ki karşılaşma noktası, A ’dan 180 km uzakta; otomobilin A ’ya kalan yolu da: 180 km Karşılaştıktan sonra otomobil hızını 20 % azaltıyor: Yeni hız = 90 × ( 1 - 0.2 ) = 72 km/sa Kalan yolu bu hızla alma süresi: Süre = 180 72 saat = 2.5 saat 2.5 saat = 2 saat + 30 dk Otomobilin A ’ya varış zamanı: 11:00 + 2 saat 30 dk = 13:30 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. 13:30

Çözüm: Önce karşılaşma anını bulalım. Otobüsün çıkış anını başlangıç alalım: t: A ’dan çıkıştan itibaren geçen süre (saat) Karşılaşmaya kadar alınan yollar: Otobüs yolu = 60 × t Otomobil yolu = 90 × ( t - 1 ) (Çünkü otomobil, otobüsten bir saat sonra yola çıkıyor.) Toplam mesafe: 60 t + 90 ( t - 1 ) = 360 Denklemi çözelim: 60 t + 90 t - 90 = 360 150 t = 450 t = 3 Karşılaşma zamanı: 08:00 + 3 saat = 11:00 Karşılaşma noktasından A ’ya kalan mesafeyi bulalım (otobüsün aldığı yol): 60 × 3 = 180 km Demek ki karşılaşma noktası, A ’dan 180 km uzakta; otomobilin A ’ya kalan yolu da: 180 km Karşılaştıktan sonra otomobil hızını 20 % azaltıyor: Yeni hız = 90 × ( 1 - 0.2 ) = 72 km/sa Kalan yolu bu hızla alma süresi: Süre = 180 72 saat = 2.5 saat 2.5 saat = 2 saat + 30 dk Otomobilin A ’ya varış zamanı: 11:00 + 2 saat 30 dk = 13:30 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. 13:30

Önce karşılaşma anını bulalım. Otobüsün çıkış anını başlangıç alalım:

t : A ’dan çıkıştan itibaren geçen süre (saat)

Karşılaşmaya kadar alınan yollar:

Otobüs yolu = 60 \times t

Otomobil yolu = 90 \times (t - 1)

(Çünkü otomobil, otobüsten bir saat sonra yola çıkıyor.)

Toplam mesafe:

60 t + 90 (t - 1) = 360

Denklemi çözelim:

60 t + 90 t - 90 = 360

150 t = 450

t = 3

Karşılaşma zamanı:

08:00 + 3 saat = 11:00

Karşılaşma noktasından $A$ ’ya kalan mesafeyi bulalım (otobüsün aldığı yol):

60 \times 3 = 180 km

Demek ki karşılaşma noktası, $A$ ’dan $180 km$ uzakta; otomobilin $A$ ’ya kalan yolu da:

180 km

Karşılaştıktan sonra otomobil hızını $20 %$ azaltıyor:

Yeni hız = 90 \times (1 - 0.2) = 72 km/sa

Kalan yolu bu hızla alma süresi:

Süre = \frac{180}{72} saat = 2.5 saat

2.5 saat = 2 saat + 30 dk

Otomobilin $A$ ’ya varış zamanı:

11:00 + 2 saat 30 dk = 13:30

Sonuç: Doğru cevap $B$ şıkkıdır.

13:30

4. SoruÇoktan Seçmeli

A ile B arası $210 km$ olsun.
Birinci araç bu yolu sabit $v$ hızıyla alıyor; ikinci araç ise ilk $150 km$ 'yi $v + 10$ hızıyla, kalan $60 km$ 'yi $v - 10$ hızıyla gidiyor.
İki araç aynı anda başlayıp aynı anda B'ye vardığına göre $v$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ile $B$ arası $300 km$ dir. $X$ aracı $A$ dan $B$ ye $60 km / saat$ hızla hareket ediyor.
$1 saat$ sonra aynı yönde hareket eden $Y$ aracı yola çıkıyor; ilk $2 saat$ boyunca hızı $90 km / saat$ , sonra hızı $70 km / saat$ oluyor. $Y$ aracı, $X$ aracını kaç saat sonra ve $A$ dan kaç km uzakta yakalar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Seçeneklerin hangi “zamana göre” yazıldığına bakalım: Şıklarda verilen t, X aracının çıkışından itibaren geçen toplam süre olarak alınmış görünüyor. Bu durumda A şıkkını kontrol edeceğiz. Başlangıç anını X aracının A ’dan çıkışı olarak alalım. Toplam yol: A - B = 300 km X aracının hızı: v = 60 km/saat Y aracı, X ’ten bir saat sonra aynı yönde çıkıyor. Dolayısıyla Y yola çıktığında X ’in önde aldığı yol: d = 60 × 1 = 60 km Şimdi Y ’nin çıkış anından itibaren geçen süreye t diyelim. Bu anda: • X toplamda 1+t saat yol almıştır. • Y toplamda t saat yol almıştır. Y ilk kısmında (ilk iki saat) hızı sabit: v = 90 km/saat ( 0 ≤ t ≤ 2 için) Bu aralıkta alınan yolları eşitleyip yakalama anını arayalım. X ’in A ’dan uzaklığı: x = 60 × ( 1 + t ) Y ’nin A ’dan uzaklığı (ilk iki saatte): x = 90 t Yakalama anında konumlar eşittir: 90 t = 60 × ( 1 + t ) Denklemi çözelim: 90 t = 60 + 60 t 30 t = 60 t = 2 saat Bulduğumuz t değeri, Y ’nin ilk iki saatlik bölümünün sınırında olduğu için çözüm geçerlidir (yakalama tam bu anda olur). Yakalama konumu: x = 90 × 2 = 180 km Şıklardaki zaman X ’in çıkışından itibaren istendiği için toplam süre: t = 1 + 2 = 3 saat Sonuç: Yakalama X ’in çıkışından üç saat sonra ve A ’dan yüz seksen kilometre uzakta olur. Bu da A şıkkıdır.

Çözüm: Seçeneklerin hangi “zamana göre” yazıldığına bakalım: Şıklarda verilen t, X aracının çıkışından itibaren geçen toplam süre olarak alınmış görünüyor. Bu durumda A şıkkını kontrol edeceğiz. Başlangıç anını X aracının A ’dan çıkışı olarak alalım. Toplam yol: A - B = 300 km X aracının hızı: v = 60 km/saat Y aracı, X ’ten bir saat sonra aynı yönde çıkıyor. Dolayısıyla Y yola çıktığında X ’in önde aldığı yol: d = 60 × 1 = 60 km Şimdi Y ’nin çıkış anından itibaren geçen süreye t diyelim. Bu anda: • X toplamda 1+t saat yol almıştır. • Y toplamda t saat yol almıştır. Y ilk kısmında (ilk iki saat) hızı sabit: v = 90 km/saat ( 0 ≤ t ≤ 2 için) Bu aralıkta alınan yolları eşitleyip yakalama anını arayalım. X ’in A ’dan uzaklığı: x = 60 × ( 1 + t ) Y ’nin A ’dan uzaklığı (ilk iki saatte): x = 90 t Yakalama anında konumlar eşittir: 90 t = 60 × ( 1 + t ) Denklemi çözelim: 90 t = 60 + 60 t 30 t = 60 t = 2 saat Bulduğumuz t değeri, Y ’nin ilk iki saatlik bölümünün sınırında olduğu için çözüm geçerlidir (yakalama tam bu anda olur). Yakalama konumu: x = 90 × 2 = 180 km Şıklardaki zaman X ’in çıkışından itibaren istendiği için toplam süre: t = 1 + 2 = 3 saat Sonuç: Yakalama X ’in çıkışından üç saat sonra ve A ’dan yüz seksen kilometre uzakta olur. Bu da A şıkkıdır.

Başlangıç anını X aracının A’dan çıkışı olarak alalım.

Toplam yol:

A - B = 300 km

X aracının hızı:

v = 60 km/saat

Y aracı, X’ten bir saat sonra aynı yönde çıkıyor. Dolayısıyla Y yola çıktığında X’in önde aldığı yol:

d = 60 \times 1 = 60 km

Şimdi Y’nin çıkış anından itibaren geçen süreye t diyelim. Bu anda:

• X toplamda 1+t saat yol almıştır.

• Y toplamda t saat yol almıştır.

Y ilk kısmında (ilk iki saat) hızı sabit:

v = 90 km/saat (0 \leq t \leq 2 için)

Bu aralıkta alınan yolları eşitleyip yakalama anını arayalım.

X’in A’dan uzaklığı:

x = 60 \times (1 + t)

Y’nin A’dan uzaklığı (ilk iki saatte):

x = 90 t

Yakalama anında konumlar eşittir:

90 t = 60 \times (1 + t)

Denklemi çözelim:

90 t = 60 + 60 t

30 t = 60

t = 2 saat

Bulduğumuz t değeri, Y’nin ilk iki saatlik bölümünün sınırında olduğu için çözüm geçerlidir (yakalama tam bu anda olur).

Yakalama konumu:

x = 90 \times 2 = 180 km

Şıklardaki zaman X’in çıkışından itibaren istendiği için toplam süre:

t = 1 + 2 = 3 saat

Sonuç: Yakalama X’in çıkışından üç saat sonra ve A’dan yüz seksen kilometre uzakta olur. Bu da A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ile $B$ arasındaki yolda aynı anda hareket eden iki bisikletli vardır.
$A$ noktasından çıkan bisikletli, yolun orta noktasına kadar $24 km/h$ hızla, orta noktadan sonra $18 km/h$ hızla gider.
$B$ noktasından çıkan bisikletli yol boyunca sabit $20 km/h$ hızla gider.
İki bisikletli, orta noktadan $3 km$ sonra ( $B$ yönünde) karşılaşıyor.
$A B$ uzaklığı kaç $km$ ’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki nokta arasındaki uzaklık $312 km$ dir.
Birinci araç birinci noktadan ikinci noktaya $78 km/saat$ hızla, ikinci araç ikinci noktadan birinci noktaya $52 km/saat$ hızla hareket ediyor; ikinci araç, birinci araçtan $\frac{1}{2} saat$ sonra hareket ediyor.
Araçlar ilk karşılaştıkları anda durmadan geri dönüp kendi çıkış noktalarına gidiyorlar; çıkış noktalarına varır varmaz yine durmadan diğer noktaya doğru devam ediyorlar.
Birinci aracın ilk hareketinden itibaren araçlar ikinci kez kaç saat sonra karşılaşır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

İki şehir arasındaki uzaklık $270 km$ dir.
$A$ aracı $X$ şehrinden $Y$ şehrine sabit hızla hareket ediyor; $B$ aracı ise $Y$ şehrinden $X$ şehrine, $1 saat$ sonra hareket edip $A$ aracından $20 km/s$ daha hızlı gidiyor.
Araçlar karşılaştıktan sonra $A$ aracı, $Y$ şehrine $2 saatte$ ulaşıyor.
Buna göre $B$ aracının hızı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Hızları tanımlayalım: v A = v v B = v + 20 Karşılaşma anına kadar geçen süreyi (A aracının çıkışından itibaren) t saat alalım. B aracı 1 saat geç çıktığı için karşılaşana kadar t - 1 saat yol alır. Araçlar karşılaştıktan sonra A aracı Y şehrine 2 saatte ulaştığına göre, karşılaşma noktasından Y şehrine kalan yol: v A × 2 = 2 v Toplam mesafe 270 km olduğundan, A aracının yaptığı toplam yol: v × t + 2 v = 270 Buradan: v ( t + 2 ) = 270 v = 270 t + 2 Karşılaşma anında alınan yolların toplamı da 270 km olmalı: v t + ( v + 20 ) ( t - 1 ) = 270 Önce açalım: v t + v ( t - 1 ) + 20 ( t - 1 ) = 270 v ( 2 t - 1 ) + 20 t - 20 = 270 v ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Şimdi v = 270 t + 2 ifadesini yerine yazalım: 270 t + 2 ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Paydadan kurtarıp düzenleyince: 2 t 2 + 29 t - 85 = 0 Kökler: t = - 29 ± 29 2 + 4 × 2 × 85 4 t = - 29 ± 39 4 Pozitif kök zamanı verir: t = 10 4 = 2.5 A aracının hızı: v = 270 2.5 + 2 = 270 4.5 = 60 B aracının hızı: v B = v + 20 = 80 Sonuç: Doğru seçenek C ve B aracının hızı 80 km/s olur.

Çözüm: Hızları tanımlayalım: v A = v v B = v + 20 Karşılaşma anına kadar geçen süreyi (A aracının çıkışından itibaren) t saat alalım. B aracı 1 saat geç çıktığı için karşılaşana kadar t - 1 saat yol alır. Araçlar karşılaştıktan sonra A aracı Y şehrine 2 saatte ulaştığına göre, karşılaşma noktasından Y şehrine kalan yol: v A × 2 = 2 v Toplam mesafe 270 km olduğundan, A aracının yaptığı toplam yol: v × t + 2 v = 270 Buradan: v ( t + 2 ) = 270 v = 270 t + 2 Karşılaşma anında alınan yolların toplamı da 270 km olmalı: v t + ( v + 20 ) ( t - 1 ) = 270 Önce açalım: v t + v ( t - 1 ) + 20 ( t - 1 ) = 270 v ( 2 t - 1 ) + 20 t - 20 = 270 v ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Şimdi v = 270 t + 2 ifadesini yerine yazalım: 270 t + 2 ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Paydadan kurtarıp düzenleyince: 2 t 2 + 29 t - 85 = 0 Kökler: t = - 29 ± 29 2 + 4 × 2 × 85 4 t = - 29 ± 39 4 Pozitif kök zamanı verir: t = 10 4 = 2.5 A aracının hızı: v = 270 2.5 + 2 = 270 4.5 = 60 B aracının hızı: v B = v + 20 = 80 Sonuç: Doğru seçenek C ve B aracının hızı 80 km/s olur.

Hızları tanımlayalım:

v_{A} = v

v_{B} = v + 20

Karşılaşma anına kadar geçen süreyi (A aracının çıkışından itibaren) t saat alalım. B aracı 1 saat geç çıktığı için karşılaşana kadar

t - 1

saat yol alır.

Araçlar karşılaştıktan sonra A aracı Y şehrine 2 saatte ulaştığına göre, karşılaşma noktasından Y şehrine kalan yol:

v_{A} \times 2 = 2 v

Toplam mesafe 270 km olduğundan, A aracının yaptığı toplam yol:

v \times t + 2 v = 270

Buradan:

v (t + 2) = 270

v = \frac{270}{t + 2}

Karşılaşma anında alınan yolların toplamı da 270 km olmalı:

v t + (v + 20) (t - 1) = 270

Önce açalım:

v t + v (t - 1) + 20 (t - 1) = 270

v (2 t - 1) + 20 t - 20 = 270

v (2 t - 1) = 290 - 20 t

Şimdi

v = \frac{270}{t + 2}

ifadesini yerine yazalım:

\frac{270}{t + 2} (2 t - 1) = 290 - 20 t

Paydadan kurtarıp düzenleyince:

2 t^{2} + 29 t - 85 = 0

Kökler:

t = \frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} + 4 \times 2 \times 85}}{4}

t = \frac{- 29 \pm 39}{4}

Pozitif kök zamanı verir:

t = \frac{10}{4} = 2.5

A aracının hızı:

v = \frac{270}{2.5 + 2} = \frac{270}{4.5} = 60

B aracının hızı:

v_{B} = v + 20 = 80

Sonuç: Doğru seçenek C ve B aracının hızı

80 km/s

olur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A noktasından aynı yönde giden birinci araç saatte $80$ kilometre hızla hareket ediyor.
Birinci araç, hareket ettikten $\frac{3}{2}$ saat sonra $\frac{1}{2}$ saat mola veriyor.
İkinci araç birinciden $\frac{1}{2}$ saat sonra hareket ediyor ve saatte $100$ kilometre hızla hiç durmadan gidiyor.
İkinci araç birinci aracı yakaladığında, A noktasından kaç kilometre uzaklıktadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Verilenler (t: birinci aracın hareketinden itibaren geçen süre): v 1 = 80 v 2 = 100 t mola = 1 2 t hareket = 3 2 t gecikme = 1 2 2) Birinci aracın mola başlangıcına kadar aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ 3 2 x 1 = 80 ⋅ 3 2 = 120 Birinci araç molada iken bulunduğu konum değişmez; yani bu aralıkta yolu sabit kalır. 3) Zaman aralıkları (birinci aracın başlangıcına göre): Mola başlangıcı: t = 3 2 Mola bitişi: t = 3 2 + 1 2 = 2 4) İkinci aracın aldığı yol (ikinci araç t = 1 2 anında başlar): x 2 = v 2 ⋅ ( t - 1 2 ) x 2 = 100 ⋅ ( t - 1 2 ) 5) Yakalama anının, birinci aracın mola aralığında olup olmadığını kontrol ederek çözelim. Mola aralığında birinci aracın yolu: x 1 = 120 Yakalama için yollar eşitlenir: 100 ⋅ ( t - 1 2 ) = 120 t - 1 2 = 120 100 = 6 5 t = 1 2 + 6 5 = 17 10 6) Bulduğumuz zamanın mola aralığında olduğunu doğrulayalım: 3 2 ≤ 17 10 ≤ 2 Eşitsizlik sağlandığı için yakalama gerçekten mola sırasında olur. 7) Yakalama noktasının A noktasına uzaklığı (mola sırasında birinci aracın yolu): x = 120 Sonuç: Uzaklık 120 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

Çözüm: 1) Verilenler (t: birinci aracın hareketinden itibaren geçen süre): v 1 = 80 v 2 = 100 t mola = 1 2 t hareket = 3 2 t gecikme = 1 2 2) Birinci aracın mola başlangıcına kadar aldığı yol: x 1 = v 1 ⋅ 3 2 x 1 = 80 ⋅ 3 2 = 120 Birinci araç molada iken bulunduğu konum değişmez; yani bu aralıkta yolu sabit kalır. 3) Zaman aralıkları (birinci aracın başlangıcına göre): Mola başlangıcı: t = 3 2 Mola bitişi: t = 3 2 + 1 2 = 2 4) İkinci aracın aldığı yol (ikinci araç t = 1 2 anında başlar): x 2 = v 2 ⋅ ( t - 1 2 ) x 2 = 100 ⋅ ( t - 1 2 ) 5) Yakalama anının, birinci aracın mola aralığında olup olmadığını kontrol ederek çözelim. Mola aralığında birinci aracın yolu: x 1 = 120 Yakalama için yollar eşitlenir: 100 ⋅ ( t - 1 2 ) = 120 t - 1 2 = 120 100 = 6 5 t = 1 2 + 6 5 = 17 10 6) Bulduğumuz zamanın mola aralığında olduğunu doğrulayalım: 3 2 ≤ 17 10 ≤ 2 Eşitsizlik sağlandığı için yakalama gerçekten mola sırasında olur. 7) Yakalama noktasının A noktasına uzaklığı (mola sırasında birinci aracın yolu): x = 120 Sonuç: Uzaklık 120 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

1) Verilenler (t: birinci aracın hareketinden itibaren geçen süre):

v_{1} = 80

v_{2} = 100

t_{mola} = \frac{1}{2}

t_{hareket} = \frac{3}{2}

t_{gecikme} = \frac{1}{2}

2) Birinci aracın mola başlangıcına kadar aldığı yol:

x_{1} = v_{1} \cdot \frac{3}{2}

x_{1} = 80 \cdot \frac{3}{2} = 120

Birinci araç molada iken bulunduğu konum değişmez; yani bu aralıkta yolu sabit kalır.

3) Zaman aralıkları (birinci aracın başlangıcına göre):

Mola başlangıcı: t = \frac{3}{2}

Mola bitişi: t = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2

4) İkinci aracın aldığı yol (ikinci araç $t = \frac{1}{2}$ anında başlar):

x_{2} = v_{2} \cdot (t - \frac{1}{2})

x_{2} = 100 \cdot (t - \frac{1}{2})

5) Yakalama anının, birinci aracın mola aralığında olup olmadığını kontrol ederek çözelim. Mola aralığında birinci aracın yolu:

x_{1} = 120

Yakalama için yollar eşitlenir:

100 \cdot (t - \frac{1}{2}) = 120

t - \frac{1}{2} = \frac{120}{100} = \frac{6}{5}

t = \frac{1}{2} + \frac{6}{5} = \frac{17}{10}

6) Bulduğumuz zamanın mola aralığında olduğunu doğrulayalım:

\frac{3}{2} \leq \frac{17}{10} \leq 2

Eşitsizlik sağlandığı için yakalama gerçekten mola sırasında olur.

7) Yakalama noktasının A noktasına uzaklığı (mola sırasında birinci aracın yolu):

x = 120

Sonuç: Uzaklık $120$ olduğundan doğru seçenek A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A noktasından B noktasına olan uzaklık $360 km$ dir.
$08:00$ anında A’dan çıkan bir araç ilk $2$ saat boyunca $90 km/s$ hızla, sonra $60 km/s$ hızla yol alıyor.
$09:00$ anında B’den A’ya doğru çıkan diğer araç ise sabit $80 km/s$ hızla hareket ediyor.
A’dan çıkan aracın hareketinden kaç saat sonra karşılaşırlar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Değişkeni tanımlayalım: t: A’dan çıkan aracın hareketinden itibaren geçen süre (saat) B’den çıkan aracın başlangıcı için: t = 1 anında (09:00) A’dan çıkan aracın aldığı yol (A’dan itibaren): x 1 = { 90 t, 0 ≤ t ≤ 2 180 + 60 ( t - 2 ), t ≥ 2 İkinci satırı sadeleştirelim: 180 + 60 ( t - 2 ) = 180 + 60 t - 120 = 60 t + 60 B’den çıkan aracın aldığı yol (B’den itibaren), araç t = 1 anında çıktığı için: x 2 = 80 ( t - 1 ), t ≥ 1 Karşılaşma anında iki aracın aldığı yollar toplamı toplam mesafeye eşittir: x 1 + x 2 = 360 Karşılaşmanın t ≥ 1 için olacağını biliyoruz; şimdi 1 ≤ t ≤ 2 ve t ≥ 2 durumlarını ayrı inceleyelim. 1. Durum: 1 ≤ t ≤ 2 Bu aralıkta: x 1 = 90 t x 2 = 80 ( t - 1 ) Eşitliği yazalım: 90 t + 80 ( t - 1 ) = 360 Çözelim: 90 t + 80 t - 80 = 360 170 t = 440 t = 440 170 = 44 17 Bulunan değer aralığı sağlamıyor: 44 17 > 2 Bu yüzden karşılaşma bu aralıkta değildir. 2. Durum: t ≥ 2 Bu aralıkta: x 1 = 60 t + 60 x 2 = 80 ( t - 1 ) Karşılaşma eşitliği: ( 60 t + 60 ) + 80 ( t - 1 ) = 360 Çözelim: 60 t + 60 + 80 t - 80 = 360 140 t - 20 = 360 140 t = 380 t = 380 140 = 19 7 Bu değer koşulu sağlar: 19 7 ≥ 2 Sonuç olarak karşılaşma, A’dan çıkan aracın hareketinden 19 7 saat sonra olur. Doğru seçenek: B

Çözüm: Değişkeni tanımlayalım: t: A’dan çıkan aracın hareketinden itibaren geçen süre (saat) B’den çıkan aracın başlangıcı için: t = 1 anında (09:00) A’dan çıkan aracın aldığı yol (A’dan itibaren): x 1 = { 90 t, 0 ≤ t ≤ 2 180 + 60 ( t - 2 ), t ≥ 2 İkinci satırı sadeleştirelim: 180 + 60 ( t - 2 ) = 180 + 60 t - 120 = 60 t + 60 B’den çıkan aracın aldığı yol (B’den itibaren), araç t = 1 anında çıktığı için: x 2 = 80 ( t - 1 ), t ≥ 1 Karşılaşma anında iki aracın aldığı yollar toplamı toplam mesafeye eşittir: x 1 + x 2 = 360 Karşılaşmanın t ≥ 1 için olacağını biliyoruz; şimdi 1 ≤ t ≤ 2 ve t ≥ 2 durumlarını ayrı inceleyelim. 1. Durum: 1 ≤ t ≤ 2 Bu aralıkta: x 1 = 90 t x 2 = 80 ( t - 1 ) Eşitliği yazalım: 90 t + 80 ( t - 1 ) = 360 Çözelim: 90 t + 80 t - 80 = 360 170 t = 440 t = 440 170 = 44 17 Bulunan değer aralığı sağlamıyor: 44 17 > 2 Bu yüzden karşılaşma bu aralıkta değildir. 2. Durum: t ≥ 2 Bu aralıkta: x 1 = 60 t + 60 x 2 = 80 ( t - 1 ) Karşılaşma eşitliği: ( 60 t + 60 ) + 80 ( t - 1 ) = 360 Çözelim: 60 t + 60 + 80 t - 80 = 360 140 t - 20 = 360 140 t = 380 t = 380 140 = 19 7 Bu değer koşulu sağlar: 19 7 ≥ 2 Sonuç olarak karşılaşma, A’dan çıkan aracın hareketinden 19 7 saat sonra olur. Doğru seçenek: B

Değişkeni tanımlayalım:

t : A’dan çıkan aracın hareketinden itibaren geçen süre (saat)

B’den çıkan aracın başlangıcı için:

t = 1 anında (09:00)

A’dan çıkan aracın aldığı yol (A’dan itibaren):

x_{1} = {

\begin{matrix} 90 t & , 0 \leq t \leq 2 \\ 180 + 60 (t - 2) & , t \geq 2 \end{matrix}

İkinci satırı sadeleştirelim:

180 + 60 (t - 2) = 180 + 60 t - 120 = 60 t + 60

B’den çıkan aracın aldığı yol (B’den itibaren), araç $t = 1$ anında çıktığı için:

x_{2} = 80 (t - 1), t \geq 1

Karşılaşma anında iki aracın aldığı yollar toplamı toplam mesafeye eşittir:

x_{1} + x_{2} = 360

Karşılaşmanın $t \geq 1$ için olacağını biliyoruz; şimdi $1 \leq t \leq 2$ ve $t \geq 2$ durumlarını ayrı inceleyelim.

1. Durum:

1 \leq t \leq 2

Bu aralıkta:

x_{1} = 90 t

x_{2} = 80 (t - 1)

Eşitliği yazalım:

90 t + 80 (t - 1) = 360

Çözelim:

90 t + 80 t - 80 = 360

170 t = 440

t = \frac{440}{170} = \frac{44}{17}

Bulunan değer aralığı sağlamıyor:

\frac{44}{17} > 2

Bu yüzden karşılaşma bu aralıkta değildir.

2. Durum:

t \geq 2

Bu aralıkta:

x_{1} = 60 t + 60

x_{2} = 80 (t - 1)

Karşılaşma eşitliği:

(60 t + 60) + 80 (t - 1) = 360

Çözelim:

60 t + 60 + 80 t - 80 = 360

140 t - 20 = 360

140 t = 380

t = \frac{380}{140} = \frac{19}{7}

Bu değer koşulu sağlar:

\frac{19}{7} \geq 2

Sonuç olarak karşılaşma, A’dan çıkan aracın hareketinden

\frac{19}{7} saat

sonra olur. Doğru seçenek:

B

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Hareket problemlerinde temel formül nedir?

Yol = hız x zaman bağıntısı kullanılır.

Yakalama problemlerinde hangi hız kullanılır?

Aynı yönde hareket varsa hızlı aracın hızı ile yavaş aracın hızı arasındaki fark kullanılır.

Karşılaşma problemlerinde hızlar nasıl alınır?

Zıt yönde hareket eden araçlarda hızlar toplanır.

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Karşılaşma ve Yakalama

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

A ve B noktaları arası 280 km dir.A noktasından çıkan araç ilk 1 saat boyunca 100 km/saat hızla, sonra 60 km/saat hızla sabit ilerliyor.B noktasından çıkan araç ise 30 dakika gecikmeyle yola çıkıp 80 km/saat hızla sabit ilerliyor.A noktasından kaç km uzakta buluşurlar?

A şehrinden B şehrine olan yol 360 km'dir. Otobüs gidişte sabit v km/sa hızla giderken yolda 30 dakika mola veriyor; dönüşte mola vermeden hızını v+20 km/saate çıkarıyor. Gidiş-dönüş toplam süre 8 saattir. v kaçtır?

A ile B arası 210 km olsun.Birinci araç bu yolu sabit v hızıyla alıyor; ikinci araç ise ilk 150 km'yi v+10 hızıyla, kalan 60 km'yi v-10 hızıyla gidiyor.İki araç aynı anda başlayıp aynı anda B'ye vardığına göre v kaçtır?

A ile B arası 300 km dir. X aracı A dan B ye 60 km/saat hızla hareket ediyor.1 saat sonra aynı yönde hareket eden Y aracı yola çıkıyor; ilk 2 saat boyunca hızı 90 km/saat, sonra hızı 70 km/saat oluyor. Y aracı, X aracını kaç saat sonra ve A dan kaç km uzakta yakalar?

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

A şehrinden B şehrine olan yol $360$ km'dir. Otobüs gidişte sabit $v$ km/sa hızla giderken yolda $30$ dakika mola veriyor; dönüşte mola vermeden hızını $v + 20$ km/saate çıkarıyor. Gidiş-dönüş toplam süre $8$ saattir. $v$ kaçtır?

A ile B arası $210 km$ olsun.
Birinci araç bu yolu sabit $v$ hızıyla alıyor; ikinci araç ise ilk $150 km$ 'yi $v + 10$ hızıyla, kalan $60 km$ 'yi $v - 10$ hızıyla gidiyor.
İki araç aynı anda başlayıp aynı anda B'ye vardığına göre $v$ kaçtır?