9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri testleri; hız, zaman ve yol ilişkisini, karşılaşma, yakalama, ortalama hız ve nehir problemlerini pekiştirir. Sorularda birimleri aynı türden yazmak ve hareket yönünü doğru belirlemek gerekir.

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Temel bağıntı yol = hız x zaman şeklindedir. Zaman saat, hız km/sa ise yol km cinsinden bulunur. Dakika verilen sorularda saat dönüşümü yapılmalıdır.

Karşılaşma ve Yakalama

Zıt yönde hareket eden araçlarda hızlar toplanır; aynı yönde yakalama sorularında hızlı aracın hızı ile yavaş aracın hızı arasındaki fark kullanılır. Başlangıç mesafesi ve gecikme süresi tabloyla düzenlenirse çözüm kolaylaşır.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

10. Test

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri konusu 10. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

İki şehir arasındaki mesafe $500 km$ dir.
A şehrinden çıkan bir araç ilk $2 saat$ boyunca $80 km/saat$ hızla gider, sonra hızı $60 km/saat$ e düşer.
B şehrinden A yönüne giden diğer araç, birinciden $1 saat$ sonra hareket eder ve hızı sabit $100 km/saat$ tir.
İlk aracın hareketinden kaç saat sonra karşılaşırlar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: İki şehir arası toplam yol: 500 km Birinci araç (A’dan): İlk 2 saat boyunca hızı: 80 km/saat Sonra hızı: 60 km/saat İkinci araç (B’den A’ya): Birinciden 1 saat sonra çıkıyor, hızı sabit: 100 km/saat Birinci aracın çıkışından itibaren karşılaşma zamanı t saat olsun. Bu durumda ikinci aracın hareket süresi: t − 1 saat Önce karşılaşmanın ilk 2 saat içinde olup olamayacağını kontrol edelim: Eğer t ≤ 2 olsaydı, birinci aracın aldığı yol: 80 t İkinci aracın aldığı yol: 100 ( t − 1 ) Toplamı 500 olmalı: 80 t + 100 ( t − 1 ) = 500 Düzenleyelim: 80 t + 100 t − 100 = 500 180 t = 600 t = 10 3 Bulunan değer: 10 3 > 2 Bu, varsayımımıza uymadığı için karşılaşma t > 2 saat sonra olur. Şimdi t > 2 durumunda yolları yazalım. Birinci aracın ilk 2 saat te aldığı yol: 2 · 80 = 160 km Kalan sürede aldığı yol: 60 ( t − 2 ) km Dolayısıyla birinci aracın toplam yolu: 160 + 60 ( t − 2 ) 160 + 60 t − 120 60 t + 40 İkinci aracın yolu: 100 ( t − 1 ) Karşılaşmada toplam yol: ( 60 t + 40 ) + 100 ( t − 1 ) = 500 Çözelim: 60 t + 40 + 100 t − 100 = 500 160 t − 60 = 500 160 t = 560 t = 560 160 t = 7 2 Sonuç: Karşılaşma, birinci aracın hareketinden 7 2 saat sonra olur. Bu da Şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

Çözüm: Verilenler: İki şehir arası toplam yol: 500 km Birinci araç (A’dan): İlk 2 saat boyunca hızı: 80 km/saat Sonra hızı: 60 km/saat İkinci araç (B’den A’ya): Birinciden 1 saat sonra çıkıyor, hızı sabit: 100 km/saat Birinci aracın çıkışından itibaren karşılaşma zamanı t saat olsun. Bu durumda ikinci aracın hareket süresi: t − 1 saat Önce karşılaşmanın ilk 2 saat içinde olup olamayacağını kontrol edelim: Eğer t ≤ 2 olsaydı, birinci aracın aldığı yol: 80 t İkinci aracın aldığı yol: 100 ( t − 1 ) Toplamı 500 olmalı: 80 t + 100 ( t − 1 ) = 500 Düzenleyelim: 80 t + 100 t − 100 = 500 180 t = 600 t = 10 3 Bulunan değer: 10 3 > 2 Bu, varsayımımıza uymadığı için karşılaşma t > 2 saat sonra olur. Şimdi t > 2 durumunda yolları yazalım. Birinci aracın ilk 2 saat te aldığı yol: 2 · 80 = 160 km Kalan sürede aldığı yol: 60 ( t − 2 ) km Dolayısıyla birinci aracın toplam yolu: 160 + 60 ( t − 2 ) 160 + 60 t − 120 60 t + 40 İkinci aracın yolu: 100 ( t − 1 ) Karşılaşmada toplam yol: ( 60 t + 40 ) + 100 ( t − 1 ) = 500 Çözelim: 60 t + 40 + 100 t − 100 = 500 160 t − 60 = 500 160 t = 560 t = 560 160 t = 7 2 Sonuç: Karşılaşma, birinci aracın hareketinden 7 2 saat sonra olur. Bu da Şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

Verilenler:

İki şehir arası toplam yol:

500 km

Birinci araç (A’dan): İlk $2 saat$ boyunca hızı:

80 km/saat

Sonra hızı:

60 km/saat

İkinci araç (B’den A’ya): Birinciden $1 saat$ sonra çıkıyor, hızı sabit:

100 km/saat

Birinci aracın çıkışından itibaren karşılaşma zamanı $t saat$ olsun. Bu durumda ikinci aracın hareket süresi:

t - 1 saat

Önce karşılaşmanın ilk $2 saat$ içinde olup olamayacağını kontrol edelim:

Eğer $t \leq 2$ olsaydı, birinci aracın aldığı yol:

80 t

İkinci aracın aldığı yol:

100 (t - 1)

Toplamı $500$ olmalı:

80 t + 100 (t - 1) = 500

Düzenleyelim:

80 t + 100 t - 100 = 500

180 t = 600

t = \frac{10}{3}

Bulunan değer:

\frac{10}{3} > 2

Bu, varsayımımıza uymadığı için karşılaşma $t > 2$ saat sonra olur.

Şimdi $t > 2$ durumunda yolları yazalım.

Birinci aracın ilk $2 saat$ te aldığı yol:

2 \cdot 80 = 160 km

Kalan sürede aldığı yol:

60 (t - 2) km

Dolayısıyla birinci aracın toplam yolu:

160 + 60 (t - 2)

160 + 60 t - 120

60 t + 40

İkinci aracın yolu:

100 (t - 1)

Karşılaşmada toplam yol:

(60 t + 40) + 100 (t - 1) = 500

Çözelim:

60 t + 40 + 100 t - 100 = 500

160 t - 60 = 500

160 t = 560

t = \frac{560}{160}

t = \frac{7}{2}

Sonuç: Karşılaşma, birinci aracın hareketinden

\frac{7}{2} saat

sonra olur. Bu da $Şık A$ ile aynıdır; doğru cevap $A$ .

2. SoruÇoktan Seçmeli

A noktasından aynı doğrultuda B yönüne giden birinci araç sabit $50 km/saat$ hızla hareket ediyor.
İkinci araç, birinciden $1 saat$ sonra A noktasından sabit $80 km/saat$ hızla hareket ediyor.
İkinci araç hareketine başladıktan $\frac{3}{2} saat$ sonra $20 dakika$ mola verip ardından aynı hızla devam ediyor.
Buna göre ikinci araç, birinci aracın hareketinden kaç saat sonra birinci araca yetişir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Zamanı, birinci aracın hareket ettiği andan itibaren t (saat) olarak tanımlayalım. Yetişme anı için t aranıyor. t: birinci aracın başlangıcından itibaren geçen süre (saat) 2) Birinci aracın aldığı yol: x = 50 t 3) İkinci aracın zaman çizelgesi (birinci aracın başlangıcına göre): önce gecikmeli başlar, sonra bir süre gider, mola verir, ardından aynı hızla devam eder. İkinci aracın başlama anı: t = 1 Mola başlama anı: t = 1 + 3 2 = 5 2 Mola süresi: 20 dakika = 1 3 saat Mola bitiş anı: t = 5 2 + 1 3 = 15 6 + 2 6 = 17 6 4) İkinci aracın, mola bitimine kadar aldığı yol: y = 80 × 3 2 = 120 5) Yetişme anı mola bitiminden sonra olacağı için ( t ≥ mola bitiş anı), ikinci aracın toplam yolu: y = 120 + 80 ( t - 17 6 ) y = 120 + 80 t - 1360 6 = 80 t + 360 3 - 680 3 = 80 t - 320 3 6) Yetişme anında yollar eşittir: 50 t = 80 t - 320 3 30 t = 320 3 ⇒ t = 320 90 = 32 9 7) Bulunan zaman, mola bitiş anından büyük olduğundan (yani modelimiz geçerli), sonuç: t = 32 9 saat 8) Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru seçenek kontrolü: B doğrudur.

Çözüm: 1) Zamanı, birinci aracın hareket ettiği andan itibaren t (saat) olarak tanımlayalım. Yetişme anı için t aranıyor. t: birinci aracın başlangıcından itibaren geçen süre (saat) 2) Birinci aracın aldığı yol: x = 50 t 3) İkinci aracın zaman çizelgesi (birinci aracın başlangıcına göre): önce gecikmeli başlar, sonra bir süre gider, mola verir, ardından aynı hızla devam eder. İkinci aracın başlama anı: t = 1 Mola başlama anı: t = 1 + 3 2 = 5 2 Mola süresi: 20 dakika = 1 3 saat Mola bitiş anı: t = 5 2 + 1 3 = 15 6 + 2 6 = 17 6 4) İkinci aracın, mola bitimine kadar aldığı yol: y = 80 × 3 2 = 120 5) Yetişme anı mola bitiminden sonra olacağı için ( t ≥ mola bitiş anı), ikinci aracın toplam yolu: y = 120 + 80 ( t - 17 6 ) y = 120 + 80 t - 1360 6 = 80 t + 360 3 - 680 3 = 80 t - 320 3 6) Yetişme anında yollar eşittir: 50 t = 80 t - 320 3 30 t = 320 3 ⇒ t = 320 90 = 32 9 7) Bulunan zaman, mola bitiş anından büyük olduğundan (yani modelimiz geçerli), sonuç: t = 32 9 saat 8) Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru seçenek kontrolü: B doğrudur.

1) Zamanı, birinci aracın hareket ettiği andan itibaren t (saat) olarak tanımlayalım. Yetişme anı için t aranıyor.

t : birinci aracın başlangıcından itibaren geçen süre (saat)

2) Birinci aracın aldığı yol:

x = 50 t

3) İkinci aracın zaman çizelgesi (birinci aracın başlangıcına göre): önce gecikmeli başlar, sonra bir süre gider, mola verir, ardından aynı hızla devam eder.

İkinci aracın başlama anı: t = 1

Mola başlama anı: t = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}

Mola süresi: 20 dakika = \frac{1}{3} saat

Mola bitiş anı: t = \frac{5}{2} + \frac{1}{3} = \frac{15}{6} + \frac{2}{6} = \frac{17}{6}

4) İkinci aracın, mola bitimine kadar aldığı yol:

y = 80 \times \frac{3}{2} = 120

5) Yetişme anı mola bitiminden sonra olacağı için (t ≥ mola bitiş anı), ikinci aracın toplam yolu:

y = 120 + 80 (t - \frac{17}{6})

y = 120 + 80 t - \frac{1360}{6} = 80 t + \frac{360}{3} - \frac{680}{3} = 80 t - \frac{320}{3}

6) Yetişme anında yollar eşittir:

50 t = 80 t - \frac{320}{3}

30 t = \frac{320}{3} \Rightarrow t = \frac{320}{90} = \frac{32}{9}

7) Bulunan zaman, mola bitiş anından büyük olduğundan (yani modelimiz geçerli), sonuç:

t = \frac{32}{9} saat

8) Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru seçenek kontrolü: B doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ile $B$ arası $180$ km’dir. $X$ aracı $A$ ’dan $60$ km/saat hızla yola çıkıyor. $1$ saat sonra $B$ ’den $Y$ aracı $A$ ’ya doğru yola çıkıyor. Karşılaştıktan sonra durmadan yollarına devam edip aynı anda $A$ ve $B$ noktalarına varıyorlar.
$Y$ aracının hızı kaç km/saat’tir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aynı yönde hareket eden iki bisikletli, uzunluğu $2000 m$ olan dairesel bir pisttedir.
B bisikletlisi, A bisikletlisinden $3 dakika$ önce harekete başlıyor; hızları sırasıyla $9 m/s$ ve $10 m/s$ ’dir.
A, başladıktan $15 dakika$ sonra $2 dakika$ durup aynı hızla devam ediyor.
A bisikletlisi, başladıktan kaç saniye sonra B bisikletlisini ilk kez yakalar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü: A’nın B’yi ilk yakalama zamanı 2820 saniye bulunur. Yani doğru şık B ’dir. 2) Verileri saniyeye çevirme Pist uzunluğu: L = 2000 m Hızlar: v B = 9 m/s, v A = 10 m/s B, A’dan 3 dakika önce başlıyor }\Rightarrow 3 ⋅ 60 = 180 s A, 15 dakika sonra duruyor }\Rightarrow 15 ⋅ 60 = 900 s Durma süresi: 2 dakika }\Rightarrow 2 ⋅ 60 = 120 s 3) A başladığında B’nin önde olduğu mesafe A’nın başladığı anda B’nin aldığı yol: s 0 = v B ⋅ 180 = 9 ⋅ 180 = 1620 m Demek ki A başladığında B, pist üzerinde A’nın önünde 1620 m ileridedir. 4) İlk bölüm (A hareket ediyor): 0–900 saniye A’nın başlangıç noktasını referans alıp, pist üzerindeki konumu “alınan yolun 2000’e göre kalanı ” şeklinde düşünelim. Yakalama için aynı anda aynı konumda olmaları gerekir. A’nın aldığı yol: S A ( t ) = 10 t B’nin aldığı yol (A başladığından itibaren): S B ( t ) = 1620 + 9 t Yakalama koşulu: S A ( t ) ≡ S B ( t ) (mod 2000 ) 10 t ≡ 1620 + 9 t (mod 2000 ) t ≡ 1620 (mod 2000 ) Bu durumda ilk uygun zaman 1620 s olur; fakat A, 900 s sonra durduğu için bu aralıkta yakalama gerçekleşmez. 5) İkinci bölüm (A duruyor): 900–1020 saniye A’nın aldığı yol (t = 900’de): S A ( 900 ) = 10 ⋅ 900 = 9000 B’nin aldığı yol (t = 900’de): S B ( 900 ) = 1620 + 9 ⋅ 900 = 9720 A bu aralıkta sabit kalır, B ilerlemeye devam eder; dolayısıyla bu aralıkta yakalama olamaz. 6) Üçüncü bölüm (A yeniden hareket ediyor): t ≥ 1020 saniye A, t = 1020 anında tekrar hareket eder. Bu andan sonra A’nın toplam aldığı yolu parça parça yazarız: S A ( t ) = 9000 + 10 ( t - 1020 ) S A ( t ) = 10 t - 1200 B’nin ifadesi aynı şekilde devam eder: S B ( t ) = 1620 + 9 t Yakalama koşulu: 10 t - 1200 ≡ 1620 + 9 t (mod 2000 ) t - 2820 ≡ 0 (mod 2000 ) t ≡ 2820 (mod 2000 ) Bu koşulu sağlayan ve t ≥ 1020 olan en küçük pozitif değer: t = 2820 s Sonuç: A, başladıktan 2820 saniye sonra B’yi ilk kez yakalar. Doğru cevap: D1946.

Çözüm: 1) Cevap kontrolü: A’nın B’yi ilk yakalama zamanı 2820 saniye bulunur. Yani doğru şık B ’dir. 2) Verileri saniyeye çevirme Pist uzunluğu: L = 2000 m Hızlar: v B = 9 m/s, v A = 10 m/s B, A’dan 3 dakika önce başlıyor }\Rightarrow 3 ⋅ 60 = 180 s A, 15 dakika sonra duruyor }\Rightarrow 15 ⋅ 60 = 900 s Durma süresi: 2 dakika }\Rightarrow 2 ⋅ 60 = 120 s 3) A başladığında B’nin önde olduğu mesafe A’nın başladığı anda B’nin aldığı yol: s 0 = v B ⋅ 180 = 9 ⋅ 180 = 1620 m Demek ki A başladığında B, pist üzerinde A’nın önünde 1620 m ileridedir. 4) İlk bölüm (A hareket ediyor): 0–900 saniye A’nın başlangıç noktasını referans alıp, pist üzerindeki konumu “alınan yolun 2000’e göre kalanı ” şeklinde düşünelim. Yakalama için aynı anda aynı konumda olmaları gerekir. A’nın aldığı yol: S A ( t ) = 10 t B’nin aldığı yol (A başladığından itibaren): S B ( t ) = 1620 + 9 t Yakalama koşulu: S A ( t ) ≡ S B ( t ) (mod 2000 ) 10 t ≡ 1620 + 9 t (mod 2000 ) t ≡ 1620 (mod 2000 ) Bu durumda ilk uygun zaman 1620 s olur; fakat A, 900 s sonra durduğu için bu aralıkta yakalama gerçekleşmez. 5) İkinci bölüm (A duruyor): 900–1020 saniye A’nın aldığı yol (t = 900’de): S A ( 900 ) = 10 ⋅ 900 = 9000 B’nin aldığı yol (t = 900’de): S B ( 900 ) = 1620 + 9 ⋅ 900 = 9720 A bu aralıkta sabit kalır, B ilerlemeye devam eder; dolayısıyla bu aralıkta yakalama olamaz. 6) Üçüncü bölüm (A yeniden hareket ediyor): t ≥ 1020 saniye A, t = 1020 anında tekrar hareket eder. Bu andan sonra A’nın toplam aldığı yolu parça parça yazarız: S A ( t ) = 9000 + 10 ( t - 1020 ) S A ( t ) = 10 t - 1200 B’nin ifadesi aynı şekilde devam eder: S B ( t ) = 1620 + 9 t Yakalama koşulu: 10 t - 1200 ≡ 1620 + 9 t (mod 2000 ) t - 2820 ≡ 0 (mod 2000 ) t ≡ 2820 (mod 2000 ) Bu koşulu sağlayan ve t ≥ 1020 olan en küçük pozitif değer: t = 2820 s Sonuç: A, başladıktan 2820 saniye sonra B’yi ilk kez yakalar. Doğru cevap: D1946.

1) Cevap kontrolü: A’nın B’yi ilk yakalama zamanı 2820 saniye bulunur. Yani doğru şık B’dir.

2) Verileri saniyeye çevirme

Pist uzunluğu: L = 2000 m

Hızlar: v_{B} = 9 m/s, v_{A} = 10 m/s

B, A’dan 3 dakika önce başlıyor }\Rightarrow 3 \cdot 60 = 180 s

A, 15 dakika sonra duruyor }\Rightarrow 15 \cdot 60 = 900 s

Durma süresi: 2 dakika }\Rightarrow 2 \cdot 60 = 120 s

3) A başladığında B’nin önde olduğu mesafe

A’nın başladığı anda B’nin aldığı yol: s_{0} = v_{B} \cdot 180 = 9 \cdot 180 = 1620 m

Demek ki A başladığında B, pist üzerinde A’nın önünde 1620 m ileridedir.

4) İlk bölüm (A hareket ediyor):0–900 saniye

A’nın başlangıç noktasını referans alıp, pist üzerindeki konumu “alınan yolun 2000’e göre kalanı” şeklinde düşünelim. Yakalama için aynı anda aynı konumda olmaları gerekir.

A’nın aldığı yol: S_{A} (t) = 10 t

B’nin aldığı yol (A başladığından itibaren): S_{B} (t) = 1620 + 9 t

Yakalama koşulu:

S_{A} (t) \equiv S_{B} (t) (mod 2000)

10 t \equiv 1620 + 9 t (mod 2000)

t \equiv 1620 (mod 2000)

Bu durumda ilk uygun zaman 1620 s olur; fakat A, 900 s sonra durduğu için bu aralıkta yakalama gerçekleşmez.

5) İkinci bölüm (A duruyor):900–1020 saniye

A’nın aldığı yol (t = 900’de): S_{A} (900) = 10 \cdot 900 = 9000

B’nin aldığı yol (t = 900’de): S_{B} (900) = 1620 + 9 \cdot 900 = 9720

A bu aralıkta sabit kalır, B ilerlemeye devam eder; dolayısıyla bu aralıkta yakalama olamaz.

6) Üçüncü bölüm (A yeniden hareket ediyor):t ≥ 1020 saniye

A, t = 1020 anında tekrar hareket eder. Bu andan sonra A’nın toplam aldığı yolu parça parça yazarız:

S_{A} (t) = 9000 + 10 (t - 1020)

S_{A} (t) = 10 t - 1200

B’nin ifadesi aynı şekilde devam eder:

S_{B} (t) = 1620 + 9 t

Yakalama koşulu:

10 t - 1200 \equiv 1620 + 9 t (mod 2000)

t - 2820 \equiv 0 (mod 2000)

t \equiv 2820 (mod 2000)

Bu koşulu sağlayan ve t ≥ 1020 olan en küçük pozitif değer:

t = 2820 s

Sonuç: A, başladıktan 2820 saniye sonra B’yi ilk kez yakalar. Doğru cevap: D5980.

5. SoruÇoktan Seçmeli

X şehrinden Y şehrine olan mesafe $240 km$ dir. Aynı anda X şehrinden Y şehrine doğru hızı $80 km/h$ olan bir otomobil, Y şehrinden X şehrine doğru hızı $60 km/h$ olan bir otobüs hareket ediyor.
Karşılaştıktan sonra otomobil hızını $20 %$ artırıyor, otobüs hızını $10 %$ azaltıyor ve durmadan yollarına devam ediyorlar. Otomobilin toplam yolculuk süresi kaç saattir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci araç, A noktasından B noktasına; ikinci araç, B noktasından A noktasına doğru sabit hızlarla hareket ediyor.
Birinci aracın hızı, ikinci aracın hızının $2$ katıdır ve ikinci araç birinci araç yola çıktıktan $x$ saat sonra yola çıkıyor.
Araçlar karşılaştıktan sonra birinci araç B noktasına $1$ saatte, ikinci araç A noktasına $5$ saatte ulaşıyor.
$x$ kaç saattir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek B kontrolü: Doğru. Hızları tanımlayalım. İkinci aracın hızı v olsun; birincinin hızı bunun iki katıdır. v 2 = v, v 1 = 2 v Karşılaşma noktasını M alalım. Karşılaştıktan sonra birinci araç B 'ye bir saatte gittiğine göre MB uzunluğu: MB ¯ = v 1 ⋅ 1 = 2 v İkinci araç karşılaştıktan sonra A 'ya beş saatte gittiğine göre MA uzunluğu: MA ¯ = v 2 ⋅ 5 = 5 v Toplam yol AB, bu iki parçanın toplamıdır: AB ¯ = AM ¯ + MB ¯ = 5 v + 2 v = 7 v Birinci aracın başlangıçtan karşılaşmaya kadar aldığı yol AM olduğundan, karşılaşma anına kadar geçen süre: t = AM ¯ v 1 = 5 v 2 v = 5 2 İkinci araç ise karşılaşmaya kadar BM kadar yol alır; bu yol için gereken süre: t - x = BM ¯ v 2 = 2 v v = 2 Buradan x 'i bulalım: 5 2 - x = 2 x = 5 2 - 2 = 1 2 Sonuç: x yarım saattir. Doğru seçenek B. A B M

Çözüm: Seçenek B kontrolü: Doğru. Hızları tanımlayalım. İkinci aracın hızı v olsun; birincinin hızı bunun iki katıdır. v 2 = v, v 1 = 2 v Karşılaşma noktasını M alalım. Karşılaştıktan sonra birinci araç B 'ye bir saatte gittiğine göre MB uzunluğu: MB ¯ = v 1 ⋅ 1 = 2 v İkinci araç karşılaştıktan sonra A 'ya beş saatte gittiğine göre MA uzunluğu: MA ¯ = v 2 ⋅ 5 = 5 v Toplam yol AB, bu iki parçanın toplamıdır: AB ¯ = AM ¯ + MB ¯ = 5 v + 2 v = 7 v Birinci aracın başlangıçtan karşılaşmaya kadar aldığı yol AM olduğundan, karşılaşma anına kadar geçen süre: t = AM ¯ v 1 = 5 v 2 v = 5 2 İkinci araç ise karşılaşmaya kadar BM kadar yol alır; bu yol için gereken süre: t - x = BM ¯ v 2 = 2 v v = 2 Buradan x 'i bulalım: 5 2 - x = 2 x = 5 2 - 2 = 1 2 Sonuç: x yarım saattir. Doğru seçenek B. A B M

Seçenek B kontrolü: Doğru.

Hızları tanımlayalım. İkinci aracın hızı v olsun; birincinin hızı bunun iki katıdır.

v_{2} = v, v_{1} = 2 v

Karşılaşma noktasını M alalım. Karşılaştıktan sonra birinci araç B'ye bir saatte gittiğine göre MB uzunluğu:

\bar{MB} = v_{1} \cdot 1 = 2 v

İkinci araç karşılaştıktan sonra A'ya beş saatte gittiğine göre MA uzunluğu:

\bar{MA} = v_{2} \cdot 5 = 5 v

Toplam yol AB, bu iki parçanın toplamıdır:

\bar{AB} = \bar{AM} + \bar{MB} = 5 v + 2 v = 7 v

Birinci aracın başlangıçtan karşılaşmaya kadar aldığı yol AM olduğundan, karşılaşma anına kadar geçen süre:

t = \frac{\bar{AM}}{v_{1}} = \frac{5}{v} = \frac{5}{2}

İkinci araç ise karşılaşmaya kadar BM kadar yol alır; bu yol için gereken süre:

t - x = \frac{\bar{BM}}{v_{2}} = \frac{2}{v} = 2

Buradan x'i bulalım:

\frac{5}{2} - x = 2

x = \frac{5}{2} - 2 = \frac{1}{2}

Sonuç: x yarım saattir. Doğru seçenek B.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki şehir arasındaki uzaklık $540 km$ dir.
$X$ şehrinden hareket eden trenin hızı $90 km/sa$ ve $Y$ şehrinden hareket eden trenin hızı $72 km/sa$ dir.
$Y$ şehrinden çıkan tren, diğerinden $20 dakika$ sonra yola çıkıp birbirlerine doğru hareket ediyorlar.
Trenler karşılaştığında, karşılaşma noktası $X$ şehrinden kaç $km$ uzaklıktadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru iki araç hareket ediyor.
A’dan çıkan aracın hızı $80 km/saat$ , B’den çıkan aracın hızı $60 km/saat$ tir.
Karşılaştıktan sonra A’dan çıkan aracın hızı $60 km/saat$ e düşüyor, B’den çıkan aracın hızı $80 km/saat$ e çıkıyor.
Başlangıçtan iki aracın da karşı kente varmasına kadar geçen süre $6 saat$ olduğuna göre A ile B arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Karşılaşmaya kadar geçen süreyi tanımlayalım. t: iki aracın karşılaşmasına kadar geçen süre (saat) Karşılaşıncaya kadar iki araç birbirine doğru gittiği için bağıl hızları toplamdır. Bu sürede alınan yol, A ile B arasındaki mesafedir. d = ( 80 + 60 ) t d = 140 t Karşılaşma noktasına kadar A’dan çıkan aracın aldığı yol ile B’den çıkan aracın aldığı yolu yazalım. d A = 80 t d B = 60 t Karşılaştıktan sonra A’dan çıkan araç B’ye doğru devam eder; kalan yol, B aracının karşılaşana kadar aldığı yoldur. Hızı da karşılaşmadan sonra değişmiştir. t A = d B 60 t A = 60 t 60 = t Benzer biçimde B’den çıkan aracın A’ya varması için karşılaşmadan sonra geçen süreyi bulalım. t B = d A 80 t B = 80 t 80 = t Başlangıçtan her bir aracın karşı kente varmasına kadar geçen süre aynı ve toplamda 6 saat olduğuna göre (her iki araç için de) toplam süreyi yazalım. t + t = 6 2 t = 6 t = 3 Mesafeyi bulalım. d = 140 ⋅ 3 = 420 km Sonuç: Doğru seçenek D927 ’dir.

Çözüm: Karşılaşmaya kadar geçen süreyi tanımlayalım. t: iki aracın karşılaşmasına kadar geçen süre (saat) Karşılaşıncaya kadar iki araç birbirine doğru gittiği için bağıl hızları toplamdır. Bu sürede alınan yol, A ile B arasındaki mesafedir. d = ( 80 + 60 ) t d = 140 t Karşılaşma noktasına kadar A’dan çıkan aracın aldığı yol ile B’den çıkan aracın aldığı yolu yazalım. d A = 80 t d B = 60 t Karşılaştıktan sonra A’dan çıkan araç B’ye doğru devam eder; kalan yol, B aracının karşılaşana kadar aldığı yoldur. Hızı da karşılaşmadan sonra değişmiştir. t A = d B 60 t A = 60 t 60 = t Benzer biçimde B’den çıkan aracın A’ya varması için karşılaşmadan sonra geçen süreyi bulalım. t B = d A 80 t B = 80 t 80 = t Başlangıçtan her bir aracın karşı kente varmasına kadar geçen süre aynı ve toplamda 6 saat olduğuna göre (her iki araç için de) toplam süreyi yazalım. t + t = 6 2 t = 6 t = 3 Mesafeyi bulalım. d = 140 ⋅ 3 = 420 km Sonuç: Doğru seçenek D927 ’dir.

Karşılaşmaya kadar geçen süreyi tanımlayalım.

t : iki aracın karşılaşmasına kadar geçen süre (saat)

Karşılaşıncaya kadar iki araç birbirine doğru gittiği için bağıl hızları toplamdır. Bu sürede alınan yol, A ile B arasındaki mesafedir.

d = (80 + 60) t

d = 140 t

Karşılaşma noktasına kadar A’dan çıkan aracın aldığı yol ile B’den çıkan aracın aldığı yolu yazalım.

d_{A} = 80 t

d_{B} = 60 t

Karşılaştıktan sonra A’dan çıkan araç B’ye doğru devam eder; kalan yol, B aracının karşılaşana kadar aldığı yoldur. Hızı da karşılaşmadan sonra değişmiştir.

t_{A} = \frac{d_{B}}{60}

t_{A} = \frac{60 t}{60} = t

Benzer biçimde B’den çıkan aracın A’ya varması için karşılaşmadan sonra geçen süreyi bulalım.

t_{B} = \frac{d_{A}}{80}

t_{B} = \frac{80 t}{80} = t

Başlangıçtan her bir aracın karşı kente varmasına kadar geçen süre aynı ve toplamda 6 saat olduğuna göre (her iki araç için de) toplam süreyi yazalım.

t + t = 6

2 t = 6

t = 3

Mesafeyi bulalım.

d = 140 \cdot 3 = 420 km

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B şehirleri arası $240$ km’dir. A’dan B’ye giden aracın hızı $v$ km/sa, B’den A’ya giden aracın hızı $v + 20$ km/sa olup aynı anda yola çıkıyorlar.
İlk karşılaşmadan sonra her araç diğer şehre kadar gidip hiç beklemeden geri dönüyor. İkinci karşılaşma noktası A’dan $160$ km uzaklıkta olduğuna göre $v$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İki şehir arasındaki uzaklık $342 km$ dir.
Birinci araç birinci şehirden ikinci şehre doğru ilk $\frac{3}{2} saat$ boyunca $80 km/saat$ hızla, sonra $96 km/saat$ hızla gidiyor.
İkinci araç ikinci şehirden birinci şehre doğru, birinci araçtan $\frac{3}{4} saat$ sonra çıkıp tüm yol boyunca $72 km/saat$ hızla gidiyor.
Araçlar karşılaştığında karşılaşma noktası birinci şehre kaç $km$ uzaklıktadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce verilen toplam yolu ve hızları dikkate alacağız. Toplam yol: 342 km Birinci aracın ilk kısımda aldığı yolu bulalım. İlk alınan yol = 80 × 3 2 = 120 km Karşılaşma anına kadar geçen süreyi, birinci aracın çıkışından itibaren t saat olarak alalım. İkinci araç t anında yolda t eksi gecikme kadar kalmıştır. İkinci aracın yolda kalma süresi: t - 3 4 Önce karşılaşmanın, birinci aracın ilk hız aralığında olup olmadığını test edelim (yani t ilk süreden küçük/eşit mi?). Varsayım: t ≤ 3 2 Bu durumda toplam yol denklemi: 80 t + 72 ( t - 3 4 ) = 342 152 t - 54 = 342 152 t = 396 ⇒ t = 396 152 = 99 38 99 38 > 3 2 Bulunan t değeri ilk süreyi aştığı için, karşılaşma birinci aracın ikinci hızıyla giderken olur. Bu durumda birinci aracın aldığı yol: ilk kısımdaki yol + kalan süredeki yol. Birinci aracın yolu: 120 + 96 ( t - 3 2 ) = 96 t - 24 İkinci aracın aldığı yol ise (çıkışı gecikmeli olduğu için) tüm süre boyunca sabit hızla: İkinci aracın yolu: 72 ( t - 3 4 ) = 72 t - 54 Karşılaşmada alınan yolların toplamı toplam yola eşittir. ( 96 t - 24 ) + ( 72 t - 54 ) = 342 168 t - 78 = 342 168 t = 420 ⇒ t = 420 168 = 5 2 Karşılaşma noktasının birinci şehre uzaklığı, birinci aracın aldığı yoldur. Uzaklık = 96 × 5 2 - 24 = 240 - 24 = 216 km Sonuç olarak doğru seçenek B1288 ve karşılaşma noktası birinci şehre 216 km uzaklıktadır.

Çözüm: Önce verilen toplam yolu ve hızları dikkate alacağız. Toplam yol: 342 km Birinci aracın ilk kısımda aldığı yolu bulalım. İlk alınan yol = 80 × 3 2 = 120 km Karşılaşma anına kadar geçen süreyi, birinci aracın çıkışından itibaren t saat olarak alalım. İkinci araç t anında yolda t eksi gecikme kadar kalmıştır. İkinci aracın yolda kalma süresi: t - 3 4 Önce karşılaşmanın, birinci aracın ilk hız aralığında olup olmadığını test edelim (yani t ilk süreden küçük/eşit mi?). Varsayım: t ≤ 3 2 Bu durumda toplam yol denklemi: 80 t + 72 ( t - 3 4 ) = 342 152 t - 54 = 342 152 t = 396 ⇒ t = 396 152 = 99 38 99 38 > 3 2 Bulunan t değeri ilk süreyi aştığı için, karşılaşma birinci aracın ikinci hızıyla giderken olur. Bu durumda birinci aracın aldığı yol: ilk kısımdaki yol + kalan süredeki yol. Birinci aracın yolu: 120 + 96 ( t - 3 2 ) = 96 t - 24 İkinci aracın aldığı yol ise (çıkışı gecikmeli olduğu için) tüm süre boyunca sabit hızla: İkinci aracın yolu: 72 ( t - 3 4 ) = 72 t - 54 Karşılaşmada alınan yolların toplamı toplam yola eşittir. ( 96 t - 24 ) + ( 72 t - 54 ) = 342 168 t - 78 = 342 168 t = 420 ⇒ t = 420 168 = 5 2 Karşılaşma noktasının birinci şehre uzaklığı, birinci aracın aldığı yoldur. Uzaklık = 96 × 5 2 - 24 = 240 - 24 = 216 km Sonuç olarak doğru seçenek B1288 ve karşılaşma noktası birinci şehre 216 km uzaklıktadır.

Önce verilen toplam yolu ve hızları dikkate alacağız.

Toplam yol: 342 km

Birinci aracın ilk kısımda aldığı yolu bulalım.

İlk alınan yol = 80 \times \frac{3}{2} = 120 km

Karşılaşma anına kadar geçen süreyi, birinci aracın çıkışından itibaren t saat olarak alalım. İkinci araç t anında yolda t eksi gecikme kadar kalmıştır.

İkinci aracın yolda kalma süresi: t - \frac{3}{4}

Önce karşılaşmanın, birinci aracın ilk hız aralığında olup olmadığını test edelim (yani t ilk süreden küçük/eşit mi?).

Varsayım: t \leq \frac{3}{2}

Bu durumda toplam yol denklemi: 80 t + 72 (t - \frac{3}{4}) = 342

152 t - 54 = 342

152 t = 396 \Rightarrow t = \frac{396}{152} = \frac{99}{38}

\frac{99}{38} > \frac{3}{2}

Bulunan t değeri ilk süreyi aştığı için, karşılaşma birinci aracın ikinci hızıyla giderken olur.

Bu durumda birinci aracın aldığı yol: ilk kısımdaki yol + kalan süredeki yol.

Birinci aracın yolu: 120 + 96 (t - \frac{3}{2}) = 96 t - 24

İkinci aracın aldığı yol ise (çıkışı gecikmeli olduğu için) tüm süre boyunca sabit hızla:

İkinci aracın yolu: 72 (t - \frac{3}{4}) = 72 t - 54

Karşılaşmada alınan yolların toplamı toplam yola eşittir.

(96 t - 24) + (72 t - 54) = 342

168 t - 78 = 342

168 t = 420 \Rightarrow t = \frac{420}{168} = \frac{5}{2}

Karşılaşma noktasının birinci şehre uzaklığı, birinci aracın aldığı yoldur.

Uzaklık = 96 \times \frac{5}{2} - 24 = 240 - 24 = 216 km

Sonuç olarak doğru seçenek A ve karşılaşma noktası birinci şehre 216 km uzaklıktadır.

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Hareket problemlerinde temel formül nedir?

Yol = hız x zaman bağıntısı kullanılır.

Yakalama problemlerinde hangi hız kullanılır?

Aynı yönde hareket varsa hızlı aracın hızı ile yavaş aracın hızı arasındaki fark kullanılır.

Karşılaşma problemlerinde hızlar nasıl alınır?

Zıt yönde hareket eden araçlarda hızlar toplanır.

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Karşılaşma ve Yakalama

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

A ile B arası 180 km’dir. X aracı A’dan 60 km/saat hızla yola çıkıyor. 1 saat sonra B’den Y aracı A’ya doğru yola çıkıyor. Karşılaştıktan sonra durmadan yollarına devam edip aynı anda A ve B noktalarına varıyorlar.Y aracının hızı kaç km/saat’tir?

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar