9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri testleri; hız, zaman ve yol ilişkisini, karşılaşma, yakalama, ortalama hız ve nehir problemlerini pekiştirir. Sorularda birimleri aynı türden yazmak ve hareket yönünü doğru belirlemek gerekir.

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Temel bağıntı yol = hız x zaman şeklindedir. Zaman saat, hız km/sa ise yol km cinsinden bulunur. Dakika verilen sorularda saat dönüşümü yapılmalıdır.

Karşılaşma ve Yakalama

Zıt yönde hareket eden araçlarda hızlar toplanır; aynı yönde yakalama sorularında hızlı aracın hızı ile yavaş aracın hızı arasındaki fark kullanılır. Başlangıç mesafesi ve gecikme süresi tabloyla düzenlenirse çözüm kolaylaşır.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

8. Test

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Hareket Hız Problemleri konusu 8. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir motorlu tekne, $A$ noktasından $B$ noktasına akıntıya karşı gidip aynı yolu akıntı yönünde geri dönüyor.
İki nokta arası uzaklık $48 km$ , akıntı hızı $2 km/saat$ ve gidiş-dönüş toplam süresi $8 saat$ olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenleri blok olarak yazalım: $d = 48$ km $u = 2$ km/saat $T = 8$ saat Teknenin durgun sudaki hızını tanımlayalım: v : teknenin durgun sudaki hızı Akıntıya karşı (gidiş) ve akıntı yönünde (dönüş) yer hızları: v - u v + u Süreleri yazıp toplam süreye eşitleyelim: d v - u + d v + $u = T$ Verileri yerine yazalım: 48 v - 2 + 48 v + $2 = 8$ Paydaları birleştirelim: 48 ( v + 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) + v - 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) ) = 8 Üstleri toplayıp sadeleştirelim: 48 ( ( v + 2 ) + ( v - 2 ) v ² - 4 ) = 8 48 ( 2 v v ² - 4 ) = 8 Denklemi çözelim: 96 v v ² - $4 = 8$ 96 $v = 8$ ( v ² - 4 ) 8 v ² - 96 v - $32 = 0$ v ² - 12 v - $4 = 0$ Kökleri bulalım: $v = 12$ ± 144 + 16 2 $v = 12$ ± 160 2 $v = 12$ ± 4 10 2 $v = 6$ ± 2 10 Hız pozitif olmalı ve akıntıya karşı gidişte yer hızı sıfırdan büyük olmalı: v > 2 Bu nedenle uygun kök: $v = 6 + 2$ 10 km/saat Sonuç: Doğru seçenek C, yani verilen cevap C doğrudur. A B akıntı yönü gidiş: v−u dönüş: v+u

Çözüm: Verilenleri blok olarak yazalım: $d = 48$ km $u = 2$ km/saat $T = 8$ saat Teknenin durgun sudaki hızını tanımlayalım: v : teknenin durgun sudaki hızı Akıntıya karşı (gidiş) ve akıntı yönünde (dönüş) yer hızları: v - u v + u Süreleri yazıp toplam süreye eşitleyelim: d v - u + d v + $u = T$ Verileri yerine yazalım: 48 v - 2 + 48 v + $2 = 8$ Paydaları birleştirelim: 48 ( v + 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) + v - 2 ( v - 2 ) ( v + 2 ) ) = 8 Üstleri toplayıp sadeleştirelim: 48 ( ( v + 2 ) + ( v - 2 ) v ² - 4 ) = 8 48 ( 2 v v ² - 4 ) = 8 Denklemi çözelim: 96 v v ² - $4 = 8$ 96 $v = 8$ ( v ² - 4 ) 8 v ² - 96 v - $32 = 0$ v ² - 12 v - $4 = 0$ Kökleri bulalım: $v = 12$ ± 144 + 16 2 $v = 12$ ± 160 2 $v = 12$ ± 4 10 2 $v = 6$ ± 2 10 Hız pozitif olmalı ve akıntıya karşı gidişte yer hızı sıfırdan büyük olmalı: v > 2 Bu nedenle uygun kök: $v = 6 + 2$ 10 km/saat Sonuç: Doğru seçenek C, yani verilen cevap C doğrudur. A B akıntı yönü gidiş: v−u dönüş: v+u

Verilenleri blok olarak yazalım:

d = 48 km

u = 2 km/saat

T = 8 saat

Teknenin durgun sudaki hızını tanımlayalım:

v : teknenin durgun sudaki hızı

Akıntıya karşı (gidiş) ve akıntı yönünde (dönüş) yer hızları:

v - u

v + u

Süreleri yazıp toplam süreye eşitleyelim:

\frac{d}{v - u} + \frac{d}{v + u} = T

Verileri yerine yazalım:

\frac{48}{v - 2} + \frac{48}{v + 2} = 8

Paydaları birleştirelim:

</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>

Üstleri toplayıp sadeleştirelim:

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>

48 (\frac{2 v}{v ² - 4}) = 8

Denklemi çözelim:

\frac{96 v}{v ² - 4} = 8

96 v = 8 (v ² - 4)

8 v ² - 96 v - 32 = 0

v ² - 12 v - 4 = 0

Kökleri bulalım:

v = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2}

v = \frac{12 \pm \sqrt{160}}{2}

v = \frac{12 \pm 4 \sqrt{10}}{2}

v = 6 \pm 2 \sqrt{10}

Hız pozitif olmalı ve akıntıya karşı gidişte yer hızı sıfırdan büyük olmalı:

v > 2

Bu nedenle uygun kök:

v = 6 + 2 \sqrt{10} km/saat

Sonuç: Doğru seçenek C, yani verilen cevap C doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ve $B$ şehirleri arasında aynı anda karşılıklı gidilecek bir yolda; $A$ 'dan çıkan araçın hızı $80 km/sa$ , $B$ 'den çıkan aracın hızı $70 km/sa$ olsun.
$B$ 'den çıkan araç, $A$ 'dan çıkan araçtan $30 dakika$ sonra harekete başlıyor ve iki araç karşılaştıktan sonra durmadan yollarına devam ediyor.
Karşılaşma anından itibaren $A$ 'dan çıkan araç $B$ 'ye, $B$ 'den çıkan araç $A$ 'ya varıyor ve $A$ 'dan çıkan araç $1 saat$ daha erken varıyorsa, $A B$ kaç $km$ 'dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Hızlar ve gecikmeyi saat cinsinden yazalım. İkinci araç yarım saat geç başlıyor. v $1 = 80$ km/sa, v $2 = 70$ km/sa, $g = 1$ 2 sa Şehirler arası uzaklık D, karşılaşma anına kadar (birinci aracın çıkışından itibaren) geçen süre t saat olsun. İkinci araç geç çıktığı için karşılaşmaya kadar t − g saat yol alır. $D = v$ 1 t + v 2 ( t - g ) Sayıları yerine yazalım. $D = 80$ t + 70 ( t - 1 2 ) = 150 t - 35 Karşılaşmadan sonra araçlar durmadan devam ediyor. Karşılaşma noktasından sonra birinci aracın gideceği yol, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur; ikinci aracın gideceği yol da birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur. s 1 = v 1 t, s 2 = v 2 ( t - g ), s 1 + s 2 = D Karşılaşmadan sonra kalan süreler: T 1 = s 2 v 1 = v 2 v 1 ( t - g ) = 70 80 ( t - 1 2 ) T 2 = s 1 v 2 = v 1 v 2 $t = 80$ 70 t Birinci araç karşılaşmadan itibaren 1 saat daha erken vardığına göre: T 2 - T $1 = 1$ Denklemi çözelim. 80 70 t - 70 80 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 t + 7 $16 = 1$ ( 8 7 - 7 8 ) $t = 1 - 7$ $16 = 9$ 16 15 56 $t = 9$ 16 ⇒ $t = 21$ 10 Şimdi uzaklığı bulalım. $D = 150$ t - $35 = 150$ ⋅ 21 $10 - 35 = 315$ - $35 = 280$ Uzaklık 280 km bulundu. Bu da şıklarda seçeneğiD1179dir. Dolayısıyla “doğru cevap D1207 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Çözüm: Hızlar ve gecikmeyi saat cinsinden yazalım. İkinci araç yarım saat geç başlıyor. v $1 = 80$ km/sa, v $2 = 70$ km/sa, $g = 1$ 2 sa Şehirler arası uzaklık D, karşılaşma anına kadar (birinci aracın çıkışından itibaren) geçen süre t saat olsun. İkinci araç geç çıktığı için karşılaşmaya kadar t − g saat yol alır. $D = v$ 1 t + v 2 ( t - g ) Sayıları yerine yazalım. $D = 80$ t + 70 ( t - 1 2 ) = 150 t - 35 Karşılaşmadan sonra araçlar durmadan devam ediyor. Karşılaşma noktasından sonra birinci aracın gideceği yol, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur; ikinci aracın gideceği yol da birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur. s 1 = v 1 t, s 2 = v 2 ( t - g ), s 1 + s 2 = D Karşılaşmadan sonra kalan süreler: T 1 = s 2 v 1 = v 2 v 1 ( t - g ) = 70 80 ( t - 1 2 ) T 2 = s 1 v 2 = v 1 v 2 $t = 80$ 70 t Birinci araç karşılaşmadan itibaren 1 saat daha erken vardığına göre: T 2 - T $1 = 1$ Denklemi çözelim. 80 70 t - 70 80 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 ( t - 1 2 ) = 1 8 7 t - 7 8 t + 7 $16 = 1$ ( 8 7 - 7 8 ) $t = 1 - 7$ $16 = 9$ 16 15 56 $t = 9$ 16 ⇒ $t = 21$ 10 Şimdi uzaklığı bulalım. $D = 150$ t - $35 = 150$ ⋅ 21 $10 - 35 = 315$ - $35 = 280$ Uzaklık 280 km bulundu. Bu da şıklarda seçeneğiD1179dir. Dolayısıyla “doğru cevap D1207 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Hızlar ve gecikmeyi saat cinsinden yazalım. İkinci araç yarım saat geç başlıyor.

v_{1} = 80 km/sa, v_{2} = 70 km/sa, g = \frac{1}{2} sa

Şehirler arası uzaklık D, karşılaşma anına kadar (birinci aracın çıkışından itibaren) geçen süre t saat olsun. İkinci araç geç çıktığı için karşılaşmaya kadar t − g saat yol alır.

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>

Sayıları yerine yazalım.

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

Karşılaşmadan sonra araçlar durmadan devam ediyor. Karşılaşma noktasından sonra birinci aracın gideceği yol, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur; ikinci aracın gideceği yol da birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yoldur.

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>

Karşılaşmadan sonra kalan süreler:

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>g</mi><mo>

T_{2} = \frac{s_{1}}{v_{2}} = \frac{v_{1}}{v_{2}} t = \frac{80}{70} t

Birinci araç karşılaşmadan itibaren 1 saat daha erken vardığına göre:

T_{2} - T_{1} = 1

Denklemi çözelim.

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

\frac{8}{7} t - \frac{7}{8} t + \frac{7}{16} = 1

</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>

\frac{15}{56} t = \frac{9}{16} \Rightarrow t = \frac{21}{10}

Şimdi uzaklığı bulalım.

D = 150 t - 35 = 150 \cdot \frac{21}{10} - 35 = 315 - 35 = 280

Uzaklık 280 km bulundu. Bu da şıklarda A seçeneğidir. Dolayısıyla “doğru cevap D5167 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Birbirine $105$ $km$ uzaklıktaki $X$ ve $Y$ şehirlerinden aynı anda yola çıkan iki araç, $\frac{3}{2}$ saat sonra karşılaşıyor.
$Y$ şehrinden çıkan araç, karşılaşmadan sonra $2$ saatte $X$ şehrine ulaştığına göre, $X$ şehrinden çıkan aracın hızı kaç $km/sa$ tir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İki aracın hızları sabit olsun. v X: X şehrinden çıkan aracın hızı (km/sa) v Y: Y şehrinden çıkan aracın hızı (km/sa) Karşılaşma süresi 3 2 saat ve şehirler arası mesafe 105 km olduğuna göre, karşılaşıncaya kadar alınan toplam yol: ( v X + v Y ) ⋅ 3 $2 = 105$ Buradan hızların toplamını bulalım: v X + v $Y = 105$ ⋅ 2 $3 = 70$ Karşılaşmadan sonra Y şehrinden çıkan araç, 2 saatte X şehrine ulaşıyor. Demek ki karşılaşma noktasından X şehrine kalan mesafe: v Y ⋅ 2 Y aracının karşılaşmaya kadar aldığı yol: v Y ⋅ 3 2 O hâlde toplam mesafeden çıkarırsak, karşılaşma noktasından X şehrine kalan yol: 105 - v Y ⋅ 3 2 Bu kalan yol, az önce bulduğumuz gibi v Y ⋅ 2 olmalı: 105 - v Y ⋅ 3 2 = v Y ⋅ 2 Denklemi çözelim: 105 = v Y ⋅ 2 + v Y ⋅ 3 2 105 = v Y ⋅ ( 2 + 3 2 ) 105 = v Y ⋅ 7 2 v $Y = 105$ ⋅ 2 $7 = 30$ Hızlar toplamı 70 olduğundan: v X = $70 - 30 = 40$ Sonuç: v $X = 40$ km/sa olduğundan doğru seçenek A965 ’dir.

Çözüm: İki aracın hızları sabit olsun. v X: X şehrinden çıkan aracın hızı (km/sa) v Y: Y şehrinden çıkan aracın hızı (km/sa) Karşılaşma süresi 3 2 saat ve şehirler arası mesafe 105 km olduğuna göre, karşılaşıncaya kadar alınan toplam yol: ( v X + v Y ) ⋅ 3 $2 = 105$ Buradan hızların toplamını bulalım: v X + v $Y = 105$ ⋅ 2 $3 = 70$ Karşılaşmadan sonra Y şehrinden çıkan araç, 2 saatte X şehrine ulaşıyor. Demek ki karşılaşma noktasından X şehrine kalan mesafe: v Y ⋅ 2 Y aracının karşılaşmaya kadar aldığı yol: v Y ⋅ 3 2 O hâlde toplam mesafeden çıkarırsak, karşılaşma noktasından X şehrine kalan yol: 105 - v Y ⋅ 3 2 Bu kalan yol, az önce bulduğumuz gibi v Y ⋅ 2 olmalı: 105 - v Y ⋅ 3 2 = v Y ⋅ 2 Denklemi çözelim: 105 = v Y ⋅ 2 + v Y ⋅ 3 2 105 = v Y ⋅ ( 2 + 3 2 ) 105 = v Y ⋅ 7 2 v $Y = 105$ ⋅ 2 $7 = 30$ Hızlar toplamı 70 olduğundan: v X = $70 - 30 = 40$ Sonuç: v $X = 40$ km/sa olduğundan doğru seçenek A965 ’dir.

İki aracın hızları sabit olsun. $v_{X} : X şehrinden çıkan aracın hızı (km/sa)$ $v_{Y} : Y şehrinden çıkan aracın hızı (km/sa)$

Karşılaşma süresi $\frac{3}{2}$ saat ve şehirler arası mesafe $105$ km olduğuna göre, karşılaşıncaya kadar alınan toplam yol:

</mo><msub><mi>v</mi><mi>X</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mi>Y</mi></msub><mo>

Buradan hızların toplamını bulalım:

v_{X} + v_{Y} = 105 \cdot \frac{2}{3} = 70

Karşılaşmadan sonra $Y$ şehrinden çıkan araç, $2$ saatte $X$ şehrine ulaşıyor. Demek ki karşılaşma noktasından $X$ şehrine kalan mesafe:

v_{Y} \cdot 2

$Y$ aracının karşılaşmaya kadar aldığı yol:

v_{Y} \cdot \frac{3}{2}

O hâlde toplam mesafeden çıkarırsak, karşılaşma noktasından $X$ şehrine kalan yol:

105 - v_{Y} \cdot \frac{3}{2}

Bu kalan yol, az önce bulduğumuz gibi $v_{Y} \cdot 2$ olmalı:

105 - v_{Y} \cdot \frac{3}{2} = v_{Y} \cdot 2

Denklemi çözelim:

105 = v_{Y} \cdot 2 + v_{Y} \cdot \frac{3}{2}

</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

105 = v_{Y} \cdot \frac{7}{2}

v_{Y} = 105 \cdot \frac{2}{7} = 30

Hızlar toplamı $70$ olduğundan:

v_{X} = 70 - 30 = 40

Sonuç: $v_{X} = 40 km/sa$ olduğundan doğru seçenek B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aralarında $360 km$ bulunan iki şehirden aynı anda hareket eden iki araç birbirlerine doğru ilerliyor. Karşılaştıktan sonra birinci araç varış noktasına $2 saat$ , ikinci araç varış noktasına $8 saat$ sonra ulaşıyor. Birinci aracın hızı kaç $km/saat$ tir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Değişkenleri tanımlayalım. v 1: birinci aracın hızı (km/saat) v 2: ikinci aracın hızı (km/saat) t: karşılaşma anına kadar geçen süre (saat) 2) Karşılaşıncaya kadar alınan yolların toplamı iki şehir arası mesafeye eşittir. v 1 t + v 2 $t = 360$ 3) Karşılaşmadan sonra birinci araç, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 2 t sürede alır ve bu süre 2 saattir. v 1 · 2 = v 2 t 4) Benzer şekilde, karşılaşmadan sonra ikinci araç, birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 1 t sürede alır ve bu süre 8 saattir. v 2 · 8 = v 1 t 5) (3) ve (4) eşitliklerinden t yi yalnız bırakıp eşitleyelim. $t = v$ 1 · 2 v 2 $t = v$ 2 · 8 v 1 v 1 · 2 v 2 = v 2 · 8 v 1 6) Buradan hızlar oranını bulalım. 2 · v 1 $2 = 8$ · v 2 2 v 1 $2 = 4$ · v 2 2 v $1 = 2$ · v 2 7) Karşılaşma süresini bulalım (örneğin 4. eşitlikten). v 2 · 8 = v 1 t v 2 · $8 = 2$ · v 2 t $8 = 2$ t $t = 4$ 8) Toplam yol denklemine yerleştirip hızları bulalım. v 1 t + v 2 $t = 360$ ( v 1 + v 2 ) · $4 = 360$ v 1 + v $2 = 90$ 2 · v 2 + v $2 = 90$ 3 · v $2 = 90$ v $2 = 30$ v $1 = 2$ · $30 = 60$ 9) Sonuç: Birinci aracın hızı 60 km/saat olduğundan doğru seçenek B’dir.

Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım. v 1: birinci aracın hızı (km/saat) v 2: ikinci aracın hızı (km/saat) t: karşılaşma anına kadar geçen süre (saat) 2) Karşılaşıncaya kadar alınan yolların toplamı iki şehir arası mesafeye eşittir. v 1 t + v 2 $t = 360$ 3) Karşılaşmadan sonra birinci araç, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 2 t sürede alır ve bu süre 2 saattir. v 1 · 2 = v 2 t 4) Benzer şekilde, karşılaşmadan sonra ikinci araç, birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 1 t sürede alır ve bu süre 8 saattir. v 2 · 8 = v 1 t 5) (3) ve (4) eşitliklerinden t yi yalnız bırakıp eşitleyelim. $t = v$ 1 · 2 v 2 $t = v$ 2 · 8 v 1 v 1 · 2 v 2 = v 2 · 8 v 1 6) Buradan hızlar oranını bulalım. 2 · v 1 $2 = 8$ · v 2 2 v 1 $2 = 4$ · v 2 2 v $1 = 2$ · v 2 7) Karşılaşma süresini bulalım (örneğin 4. eşitlikten). v 2 · 8 = v 1 t v 2 · $8 = 2$ · v 2 t $8 = 2$ t $t = 4$ 8) Toplam yol denklemine yerleştirip hızları bulalım. v 1 t + v 2 $t = 360$ ( v 1 + v 2 ) · $4 = 360$ v 1 + v $2 = 90$ 2 · v 2 + v $2 = 90$ 3 · v $2 = 90$ v $2 = 30$ v $1 = 2$ · $30 = 60$ 9) Sonuç: Birinci aracın hızı 60 km/saat olduğundan doğru seçenek B’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım.

v_{1} : birinci aracın hızı (km/saat)

v_{2} : ikinci aracın hızı (km/saat)

t : karşılaşma anına kadar geçen süre (saat)

2) Karşılaşıncaya kadar alınan yolların toplamı iki şehir arası mesafeye eşittir.

v_{1} t + v_{2} t = 360

3) Karşılaşmadan sonra birinci araç, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu $v_{2} t$ sürede alır ve bu süre $2$ saattir.

v_{1} \cdot 2 = v_{2} t

4) Benzer şekilde, karşılaşmadan sonra ikinci araç, birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu $v_{1} t$ sürede alır ve bu süre $8$ saattir.

v_{2} \cdot 8 = v_{1} t

5) (3) ve (4) eşitliklerinden $t$ yi yalnız bırakıp eşitleyelim.

t = \frac{v_{1} \cdot 2}{v_{2}}

t = \frac{v_{2} \cdot 8}{v_{1}}

\frac{v_{1} \cdot 2}{v_{2}} = \frac{v_{2} \cdot 8}{v_{1}}

6) Buradan hızlar oranını bulalım.

2 \cdot v_{1}^{2} = 8 \cdot v_{2}^{2}

v_{1}^{2} = 4 \cdot v_{2}^{2}

v_{1} = 2 \cdot v_{2}

7) Karşılaşma süresini bulalım (örneğin 4. eşitlikten).

v_{2} \cdot 8 = v_{1} t

v_{2} \cdot 8 = 2 \cdot v_{2} t

8 = 2 t

t = 4

8) Toplam yol denklemine yerleştirip hızları bulalım.

v_{1} t + v_{2} t = 360

</mo><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>

v_{1} + v_{2} = 90

2 \cdot v_{2} + v_{2} = 90

3 \cdot v_{2} = 90

v_{2} = 30

v_{1} = 2 \cdot 30 = 60

9) Sonuç: Birinci aracın hızı $60 km/saat$ olduğundan doğru seçenek B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

A noktasından B noktasına doğru hareket eden bir otomobilin hızı $80 km/sa$ dir.
B noktasından A noktasına doğru hareket eden ikinci otomobilin hızı $70 km/sa$ olup, birinciden $\frac{1}{2} saat$ sonra yola çıkıyor.
Otomobiller, AB nin orta noktasından B yönüne doğru $25 km$ uzaklıktaki noktada karşılaşıyor.
AB uzaklığı kaç $km$ dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Şıkları kontrol etmek için AB uzaklığını D ile gösterelim. A M P B M → P M, AB nin orta noktası; P ise karşılaşma noktası olsun. P, orta noktadan B yönüne doğru verilen kadar ileridedir. Bu yüzden A’dan P’ye ve B’den P’ye olan yolları şöyle yazabiliriz: $AP = D$ 2 + 25 $BP = D$ 2 - 25 Birinci araç A’dan başlayıp P’ye kadar gider. Başlangıçtan karşılaşmaya kadar geçen süreyi t saat alalım: 80 $t = D$ 2 + 25 İkinci araç yarım saat geç çıktığı için hareket süresi t − 1/2 olur ve B’den P’ye kadar gider: 70 ( t - 1 2 ) = D 2 - 25 Her iki eşitlikten de D/2 yi yalnız bırakalım: D $2 = 80$ t - 25 D $2 = 70$ ( t - 1 2 ) + $25 = 70$ t - 10 Aynı büyüklük olan D/2 için bu iki ifade eşit olmalı: 80 t - $25 = 70$ t - 10 Buradan t yi bulalım: 10 $t = 15$ ⇒ $t = 3$ 2 Şimdi D/2 yi ve ardından D yi hesaplayalım: D $2 = 80$ × 3 $2 - 25 = 95$ $D = 190$ Sonuç olarak AB uzaklığı 190 km’dir. Doğru şık B dir.

Çözüm: Şıkları kontrol etmek için AB uzaklığını D ile gösterelim. A M P B M → P M, AB nin orta noktası; P ise karşılaşma noktası olsun. P, orta noktadan B yönüne doğru verilen kadar ileridedir. Bu yüzden A’dan P’ye ve B’den P’ye olan yolları şöyle yazabiliriz: $AP = D$ 2 + 25 $BP = D$ 2 - 25 Birinci araç A’dan başlayıp P’ye kadar gider. Başlangıçtan karşılaşmaya kadar geçen süreyi t saat alalım: 80 $t = D$ 2 + 25 İkinci araç yarım saat geç çıktığı için hareket süresi t − 1/2 olur ve B’den P’ye kadar gider: 70 ( t - 1 2 ) = D 2 - 25 Her iki eşitlikten de D/2 yi yalnız bırakalım: D $2 = 80$ t - 25 D $2 = 70$ ( t - 1 2 ) + $25 = 70$ t - 10 Aynı büyüklük olan D/2 için bu iki ifade eşit olmalı: 80 t - $25 = 70$ t - 10 Buradan t yi bulalım: 10 $t = 15$ ⇒ $t = 3$ 2 Şimdi D/2 yi ve ardından D yi hesaplayalım: D $2 = 80$ × 3 $2 - 25 = 95$ $D = 190$ Sonuç olarak AB uzaklığı 190 km’dir. Doğru şık B dir.

Şıkları kontrol etmek için AB uzaklığını D ile gösterelim.

M, AB nin orta noktası; P ise karşılaşma noktası olsun. P, orta noktadan B yönüne doğru verilen kadar ileridedir. Bu yüzden A’dan P’ye ve B’den P’ye olan yolları şöyle yazabiliriz:

AP = \frac{D}{2} + 25

BP = \frac{D}{2} - 25

Birinci araç A’dan başlayıp P’ye kadar gider. Başlangıçtan karşılaşmaya kadar geçen süreyi t saat alalım:

80 t = \frac{D}{2} + 25

İkinci araç yarım saat geç çıktığı için hareket süresi t − 1/2 olur ve B’den P’ye kadar gider:

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

Her iki eşitlikten de D/2 yi yalnız bırakalım:

\frac{D}{2} = 80 t - 25

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

Aynı büyüklük olan D/2 için bu iki ifade eşit olmalı:

80 t - 25 = 70 t - 10

Buradan t yi bulalım:

10 t = 15 \Rightarrow t = \frac{3}{2}

Şimdi D/2 yi ve ardından D yi hesaplayalım:

\frac{D}{2} = 80 \times \frac{3}{2} - 25 = 95

D = 190

Sonuç olarak AB uzaklığı 190 km’dir. Doğru şık B dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ ve $B$ şehirleri arasındaki mesafe $300 km$ dir.
$A$ şehrinden $B$ şehrine hareket eden Araç $1$ sabit hızla $v km/saat$ hızla yola çıkıyor.
$B$ şehrinden $A$ şehrine hareket eden Araç $2$ ise $1 saat$ sonra yola çıkıp sabit $60 km/saat$ hızla ilerliyor.
Araçlar ilk kez karşılaştıktan sonra Araç $1$ yoluna devam edip $B$ şehrine varır varmaz beklemeden aynı hızla geri dönüyor ve araçlar ilk karşılaşmadan tam $2 saat$ sonra ikinci kez karşılaşıyor.
$v$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonunda hızın aşağıdaki çıktığını göstereceğiz; bu da şıkkıD83dır. $v = 120$ 2) Zaman ve konum tanımları: • Zamanı, Araç 1’in hareket ettiği anı başlangıç alarak ölçelim. • A noktası başlangıç, B noktası bitiş olsun; doğrultuyu A’dan B’ye doğru pozitif seçelim. • İlk karşılaşma zamanı: $t = T$ 3) İlk karşılaşma denklemi: Araç 1, başlangıçtan itibaren T saatte aldığı yol: $x = v$ ⋅ T Araç 2, 1 saat geç çıktıktan sonra hareket ettiği için, T anına kadar hareket süresi: T - 1 Araç 2’nin aldığı yol: 60 ⋅ ( T - 1 ) Toplam mesafe 300 olduğu için: v ⋅ T + 60 ⋅ ( T - 1 ) = 300 Düzenleyelim: v T + 60 T - $60 = 300$ ( v + 60 ) $T = 360$ $T = 360$ v + 60 4) İkinci karşılaşma anı: İkinci karşılaşma, ilk karşılaşmadan tam 2 saat sonra olduğuna göre toplam zaman: $t = T + 2$ Araç 1’in B’ye varış zamanı: $t = 300$ v Bu soruda ikinci karşılaşma, Araç 1’in B’ye varıp geri döndükten sonra gerçekleştiği için, Araç 1’in dönüşteki konum denklemini kullanacağız. 5) Konum denklemleri (A başlangıç kabul edilerek): Araç 2 (başlangıçta B’de, sonra A’ya doğru): $x = 300 - 60$ ⋅ ( t - 1 ) $x = 360 - 60$ t Araç 1 dönüşteyken (B’den A’ya dönerken): $x = 300 - v$ ⋅ ( t - 300 v ) $x = 600 - v$ t 6) İkinci karşılaşma koşulu: İkinci karşılaşma anında $t = T + 2$ iken konumlar eşittir. 600 - v ⋅ ( T + 2 ) = 360 - 60 ⋅ ( T + 2 ) Açalım ve sadeleştirelim: 600 - v T - 2 $v = 360 - 60$ T - 120 360 - 2 v = ( v - 60 ) T Burada T yerine daha önce bulduğumuz ifadeyi yazalım: 360 - 2 v = ( v - 60 ) 360 v + 60 Her iki tarafı 360 ’a bölelim: 1 - v 180 = v - 60 v + 60 Denklemi çözelim (içler-dışlar çarpımı): 180 - v 180 = v - 60 v + 60 ( 180 - v ) ( v + 60 ) = 180 ( v - 60 ) Açıp düzenleyelim: - v 2 + 120 v + $10800 = 180$ v - 10800 v 2 + 60 v - $21600 = 0$ Kökleri bulalım: v = - 60 ± 60 2 + 4 ⋅ 21600 2 v = - 60 ± 300 2 $v = 120$ 7) Sonuç: Doğru cevap D1896 ’dir.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonunda hızın aşağıdaki çıktığını göstereceğiz; bu da şıkkıD83dır. $v = 120$ 2) Zaman ve konum tanımları: • Zamanı, Araç 1’in hareket ettiği anı başlangıç alarak ölçelim. • A noktası başlangıç, B noktası bitiş olsun; doğrultuyu A’dan B’ye doğru pozitif seçelim. • İlk karşılaşma zamanı: $t = T$ 3) İlk karşılaşma denklemi: Araç 1, başlangıçtan itibaren T saatte aldığı yol: $x = v$ ⋅ T Araç 2, 1 saat geç çıktıktan sonra hareket ettiği için, T anına kadar hareket süresi: T - 1 Araç 2’nin aldığı yol: 60 ⋅ ( T - 1 ) Toplam mesafe 300 olduğu için: v ⋅ T + 60 ⋅ ( T - 1 ) = 300 Düzenleyelim: v T + 60 T - $60 = 300$ ( v + 60 ) $T = 360$ $T = 360$ v + 60 4) İkinci karşılaşma anı: İkinci karşılaşma, ilk karşılaşmadan tam 2 saat sonra olduğuna göre toplam zaman: $t = T + 2$ Araç 1’in B’ye varış zamanı: $t = 300$ v Bu soruda ikinci karşılaşma, Araç 1’in B’ye varıp geri döndükten sonra gerçekleştiği için, Araç 1’in dönüşteki konum denklemini kullanacağız. 5) Konum denklemleri (A başlangıç kabul edilerek): Araç 2 (başlangıçta B’de, sonra A’ya doğru): $x = 300 - 60$ ⋅ ( t - 1 ) $x = 360 - 60$ t Araç 1 dönüşteyken (B’den A’ya dönerken): $x = 300 - v$ ⋅ ( t - 300 v ) $x = 600 - v$ t 6) İkinci karşılaşma koşulu: İkinci karşılaşma anında $t = T + 2$ iken konumlar eşittir. 600 - v ⋅ ( T + 2 ) = 360 - 60 ⋅ ( T + 2 ) Açalım ve sadeleştirelim: 600 - v T - 2 $v = 360 - 60$ T - 120 360 - 2 v = ( v - 60 ) T Burada T yerine daha önce bulduğumuz ifadeyi yazalım: 360 - 2 v = ( v - 60 ) 360 v + 60 Her iki tarafı 360 ’a bölelim: 1 - v 180 = v - 60 v + 60 Denklemi çözelim (içler-dışlar çarpımı): 180 - v 180 = v - 60 v + 60 ( 180 - v ) ( v + 60 ) = 180 ( v - 60 ) Açıp düzenleyelim: - v 2 + 120 v + $10800 = 180$ v - 10800 v 2 + 60 v - $21600 = 0$ Kökleri bulalım: v = - 60 ± 60 2 + 4 ⋅ 21600 2 v = - 60 ± 300 2 $v = 120$ 7) Sonuç: Doğru cevap D1896 ’dir.

1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonunda hızın aşağıdaki çıktığını göstereceğiz; bu da C şıkkıdır.

v = 120

2) Zaman ve konum tanımları:

• Zamanı, Araç 1’in hareket ettiği anı başlangıç alarak ölçelim.

• A noktası başlangıç, B noktası bitiş olsun; doğrultuyu A’dan B’ye doğru pozitif seçelim.

• İlk karşılaşma zamanı:

t = T

3) İlk karşılaşma denklemi:

Araç 1, başlangıçtan itibaren T saatte aldığı yol:

x = v \cdot T

Araç 2, 1 saat geç çıktıktan sonra hareket ettiği için, T anına kadar hareket süresi:

T - 1

Araç 2’nin aldığı yol:

</mo><mi>T</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Toplam mesafe 300 olduğu için:

</mo><mi>T</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Düzenleyelim:

v T + 60 T - 60 = 300

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>60</mn><mo>

T = \frac{360}{v + 60}

4) İkinci karşılaşma anı:

İkinci karşılaşma, ilk karşılaşmadan tam 2 saat sonra olduğuna göre toplam zaman:

t = T + 2

Araç 1’in B’ye varış zamanı:

t = \frac{300}{v}

Bu soruda ikinci karşılaşma, Araç 1’in B’ye varıp geri döndükten sonra gerçekleştiği için, Araç 1’in dönüşteki konum denklemini kullanacağız.

5) Konum denklemleri (A başlangıç kabul edilerek):

Araç 2 (başlangıçta B’de, sonra A’ya doğru):

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

x = 360 - 60 t

Araç 1 dönüşteyken (B’den A’ya dönerken):

</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>300</mn><mi>v</mi></mfrac><mo>

x = 600 - v t

6) İkinci karşılaşma koşulu:

İkinci karşılaşma anında $t = T + 2$ iken konumlar eşittir.

</mo><mi>T</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>

Açalım ve sadeleştirelim:

600 - v T - 2 v = 360 - 60 T - 120

</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>60</mn><mo>

Burada T yerine daha önce bulduğumuz ifadeyi yazalım:

</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>60</mn><mo>

Her iki tarafı 360’a bölelim:

1 - \frac{v}{180} = \frac{v - 60}{v + 60}

Denklemi çözelim (içler-dışlar çarpımı):

\frac{180 - v}{180} = \frac{v - 60}{v + 60}

</mo><mn>180</mn><mo>-</mo><mi>v</mi><mo>

Açıp düzenleyelim:

- v^{2} + 120 v + 10800 = 180 v - 10800

v^{2} + 60 v - 21600 = 0

Kökleri bulalım:

v = \frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} + 4 \cdot 21600}}{2}

v = \frac{- 60 \pm 300}{2}

v = 120

7) Sonuç: Doğru cevap C’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir şehirden diğerine olan yol uzunluğu $300$ kilometredir.
Birinci otobüs bu yola sabit hızla çıkar; hızı $v$ kilometre/saat olsun.
İkinci otobüs birinciden $30$ dakika sonra yola çıkar, hızı birinciden $20$ kilometre/saat fazladır ve yol üzerinde $15$ dakika mola verir.
İki otobüs varış noktasına aynı anda ulaştığına göre $v$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İki otobüsün varışa aynı anda ulaşması için, birinci otobüsün toplam yolculuk süresi ile ikinci otobüsün (geç çıkma + yolculuk + mola) toplam süresi eşit olmalıdır. Birinci otobüsün süresi: t $1 = 300$ v İkinci otobüs için: - Geç çıkma süresi: 30 $60 = 1$ 2 - Mola süresi: 15 $60 = 1$ 4 - Hızı: v + 20 - Sürüş süresi: 300 v + 20 Dolayısıyla ikinci otobüsün, birinci otobüsün çıkış anından itibaren toplam süresi: t $2 = 1$ 2 + 300 v + 20 + 1 4 Aynı anda varış şartı: 300 $v = 1$ 2 + 300 v + 20 + 1 4 Sabit terimleri birleştirelim: 1 2 + 1 $4 = 3$ 4 300 $v = 300$ v + 20 + 3 4 Kesirli ifadeleri düzenleyelim: 300 v - 300 v + $20 = 3$ 4 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: 300 ( v + 20 ) - 300 v v ( v + 20 ) = 3 4 Payı sadeleştirelim: 300 ( v + 20 ) - 300 $v = 6000$ 6000 v ( v + 20 ) = 3 4 Çapraz çarpım yapalım: $6000 = 3$ 4 v ( v + 20 ) v ( v + 20 ) = 8000 İkinci dereceden denklemi çözelim: v 2 + 20 v - $8000 = 0$ v = - 20 + 20 2 + 4 · 8000 2 v = - 20 + 32400 2 = - 20 + 180 $2 = 80$ Sonuç: $v = 80$ Doğru cevap A979 şıkkıdır.

Çözüm: İki otobüsün varışa aynı anda ulaşması için, birinci otobüsün toplam yolculuk süresi ile ikinci otobüsün (geç çıkma + yolculuk + mola) toplam süresi eşit olmalıdır. Birinci otobüsün süresi: t $1 = 300$ v İkinci otobüs için: - Geç çıkma süresi: 30 $60 = 1$ 2 - Mola süresi: 15 $60 = 1$ 4 - Hızı: v + 20 - Sürüş süresi: 300 v + 20 Dolayısıyla ikinci otobüsün, birinci otobüsün çıkış anından itibaren toplam süresi: t $2 = 1$ 2 + 300 v + 20 + 1 4 Aynı anda varış şartı: 300 $v = 1$ 2 + 300 v + 20 + 1 4 Sabit terimleri birleştirelim: 1 2 + 1 $4 = 3$ 4 300 $v = 300$ v + 20 + 3 4 Kesirli ifadeleri düzenleyelim: 300 v - 300 v + $20 = 3$ 4 Sol tarafı ortak paydada toplayalım: 300 ( v + 20 ) - 300 v v ( v + 20 ) = 3 4 Payı sadeleştirelim: 300 ( v + 20 ) - 300 $v = 6000$ 6000 v ( v + 20 ) = 3 4 Çapraz çarpım yapalım: $6000 = 3$ 4 v ( v + 20 ) v ( v + 20 ) = 8000 İkinci dereceden denklemi çözelim: v 2 + 20 v - $8000 = 0$ v = - 20 + 20 2 + 4 · 8000 2 v = - 20 + 32400 2 = - 20 + 180 $2 = 80$ Sonuç: $v = 80$ Doğru cevap A979 şıkkıdır.

İki otobüsün varışa aynı anda ulaşması için, birinci otobüsün toplam yolculuk süresi ile ikinci otobüsün (geç çıkma + yolculuk + mola) toplam süresi eşit olmalıdır.

Birinci otobüsün süresi:

t_{1} = \frac{300}{v}

İkinci otobüs için:

- Geç çıkma süresi:

\frac{30}{60} = \frac{1}{2}

- Mola süresi:

\frac{15}{60} = \frac{1}{4}

- Hızı:

v + 20

- Sürüş süresi:

\frac{300}{v + 20}

Dolayısıyla ikinci otobüsün, birinci otobüsün çıkış anından itibaren toplam süresi:

t_{2} = \frac{1}{2} + \frac{300}{v + 20} + \frac{1}{4}

Aynı anda varış şartı:

\frac{300}{v} = \frac{1}{2} + \frac{300}{v + 20} + \frac{1}{4}

Sabit terimleri birleştirelim:

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

\frac{300}{v} = \frac{300}{v + 20} + \frac{3}{4}

Kesirli ifadeleri düzenleyelim:

\frac{300}{v} - \frac{300}{v + 20} = \frac{3}{4}

Sol tarafı ortak paydada toplayalım:

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

Payı sadeleştirelim:

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

Çapraz çarpım yapalım:

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

İkinci dereceden denklemi çözelim:

v^{2} + 20 v - 8000 = 0

v = \frac{- 20 + \sqrt{20^{2} + 4 \cdot 8000}}{2}

v = \frac{- 20 + \sqrt{32400}}{2} = \frac{- 20 + 180}{2} = 80

Sonuç:

v = 80

Doğru cevap B şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir araç $A$ noktasından $B$ noktasına sabit hızla giderken toplamda $5 saat$ sürüyor; bu sürenin içinde $30 dakika$ mola da vardır.
Araç $B$ 'den $A$ 'ya dönerken hızını gidiş hızına göre $20 km/saat$ artırıyor ve dönüş yolculuğunu (molasız) $3.5 saat$ 'te tamamlıyor.
$A - B$ mesafesi kaç $km$ 'dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Gidiş hızı ve mesafeyi sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. v: gidiş hızı (km/saat) x: mesafe (km) Toplam süre içinde mola da var. Mola süresini saat cinsinden yazıp gerçek sürüş süresini bulalım. Mola sü $resi = 30$ $60 = 1$ 2 Gidiş sürüş sü $resi = 5 - 1$ $2 = 9$ 2 Gidişte mesafe, hız ile sürüş süresinin çarpımıdır. $x = v$ × 9 2 Dönüşte mola yok ve hız gidiş hızından 20 km/saat fazladır. Dönüş süresi 3.5 saat olduğuna göre: Dönüş süresi = $3.5 = 7$ 2 x = ( v + 20 ) × 7 2 Mesafe her iki yönde aynı olduğundan eşitleyip çözelim. 9 2 $v = 7$ 2 ( v + 20 ) 9 $v = 7$ ( v + 20 ) 9 $v = 7$ v + 140 2 $v = 140$ $v = 70$ Mesafeyi bulalım. $x = 9$ 2 × 70 $x = 315$ Bulunan değer 315 olduğundan doğru seçenek B’dir.

Çözüm: Gidiş hızı ve mesafeyi sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. v: gidiş hızı (km/saat) x: mesafe (km) Toplam süre içinde mola da var. Mola süresini saat cinsinden yazıp gerçek sürüş süresini bulalım. Mola sü $resi = 30$ $60 = 1$ 2 Gidiş sürüş sü $resi = 5 - 1$ $2 = 9$ 2 Gidişte mesafe, hız ile sürüş süresinin çarpımıdır. $x = v$ × 9 2 Dönüşte mola yok ve hız gidiş hızından 20 km/saat fazladır. Dönüş süresi 3.5 saat olduğuna göre: Dönüş süresi = $3.5 = 7$ 2 x = ( v + 20 ) × 7 2 Mesafe her iki yönde aynı olduğundan eşitleyip çözelim. 9 2 $v = 7$ 2 ( v + 20 ) 9 $v = 7$ ( v + 20 ) 9 $v = 7$ v + 140 2 $v = 140$ $v = 70$ Mesafeyi bulalım. $x = 9$ 2 × 70 $x = 315$ Bulunan değer 315 olduğundan doğru seçenek B’dir.

Gidiş hızı ve mesafeyi sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım.

v : gidiş hızı (km/saat)

x : mesafe (km)

Toplam süre içinde mola da var. Mola süresini saat cinsinden yazıp gerçek sürüş süresini bulalım.

Mola süresi = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}

Gidiş sürüş süresi = 5 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}

Gidişte mesafe, hız ile sürüş süresinin çarpımıdır.

x = v \times \frac{9}{2}

Dönüşte mola yok ve hız gidiş hızından 20 km/saat fazladır. Dönüş süresi 3.5 saat olduğuna göre:

Dönüş süresi = 3.5 = \frac{7}{2}

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

Mesafe her iki yönde aynı olduğundan eşitleyip çözelim.

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>

9 v = 7 v + 140

2 v = 140

v = 70

Mesafeyi bulalım.

x = \frac{9}{2} \times 70

x = 315

Bulunan değer 315 olduğundan doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci tren iki şehir arasındaki yolda $80 km/h$ sabit hızla $08:00$ ’de hareket ediyor, yol üzerinde toplam $20 dk$ durup sonra aynı hızla devam ediyor.
İkinci tren diğer şehirden $90 km/h$ hızla $09:00$ ’da hareket ediyor.
İki tren $11:00$ ’de karşılaştığına göre şehirler arası mesafe kaç kilometredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$A$ şehrinden $B$ şehrine giden bir kamyon sabit $60 km/saat$ hızla yola çıkıyor.
Kamyondan $1 saat$ sonra aynı noktadan çıkan bir otomobil sabit $90 km/saat$ hızla kamyona yetişiyor; yetiştiği noktada kamyon $30 dakika$ mola veriyor ve otomobil hiç durmadan hızını $50 km/saat$ yapıp devam ediyor.
İkisi $B$ şehrine aynı anda vardığına göre $AB$ kaç $km$ ’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Verilenleri düzenleyelim: v $kamyon = 60$ v $otomobil = 90$ t $gecikme = 1$ t $mola = 1$ 2 v otomobil (sonra) = 50 2) Otomobil çıktıktan sonra kamyona yetişene kadar geçen süreyi tanımlayalım: $t = otomobilin$ yetişene kadar geçen süresi Bu sürede kamyonun toplam yol alma süresi: t + 1 3) Yetişme anında alınan yollar eşittir: 60 ⋅ ( t + 1 ) = 90 ⋅ t Buradan: 60 t + $60 = 90$ t $60 = 30$ t $t = 2$ 4) Yetişme noktasına kadar olan mesafe: 90 ⋅ $2 = 180$ 5) Yetişme noktasından sonra B şehrine kalan yolu x alalım. Bu kısımda süreler eşitlenir: Kamyon: 1 2 + x 60 Otomobil: x 50 Aynı anda varış şartı: x $50 = 1$ 2 + x 60 6) Denklemi çözelim: x 50 - x $60 = 1$ 2 x ⋅ ( 1 50 - 1 60 ) = 1 2 x ⋅ 1 $300 = 1$ 2 $x = 150$ 7) Toplam yol: AB = $180 + 150 = 330$ Sonuç: Doğru cevap 330 olduğundan şıkkıD764 doğrudur.

Çözüm: 1) Verilenleri düzenleyelim: v $kamyon = 60$ v $otomobil = 90$ t $gecikme = 1$ t $mola = 1$ 2 v otomobil (sonra) = 50 2) Otomobil çıktıktan sonra kamyona yetişene kadar geçen süreyi tanımlayalım: $t = otomobilin$ yetişene kadar geçen süresi Bu sürede kamyonun toplam yol alma süresi: t + 1 3) Yetişme anında alınan yollar eşittir: 60 ⋅ ( t + 1 ) = 90 ⋅ t Buradan: 60 t + $60 = 90$ t $60 = 30$ t $t = 2$ 4) Yetişme noktasına kadar olan mesafe: 90 ⋅ $2 = 180$ 5) Yetişme noktasından sonra B şehrine kalan yolu x alalım. Bu kısımda süreler eşitlenir: Kamyon: 1 2 + x 60 Otomobil: x 50 Aynı anda varış şartı: x $50 = 1$ 2 + x 60 6) Denklemi çözelim: x 50 - x $60 = 1$ 2 x ⋅ ( 1 50 - 1 60 ) = 1 2 x ⋅ 1 $300 = 1$ 2 $x = 150$ 7) Toplam yol: AB = $180 + 150 = 330$ Sonuç: Doğru cevap 330 olduğundan şıkkıD764 doğrudur.

1) Verilenleri düzenleyelim:

v_{kamyon} = 60

v_{otomobil} = 90

t_{gecikme} = 1

t_{mola} = \frac{1}{2}

v_{otomobil (sonra)} = 50

2) Otomobil çıktıktan sonra kamyona yetişene kadar geçen süreyi tanımlayalım:

t = otomobilin yetişene kadar geçen süresi

Bu sürede kamyonun toplam yol alma süresi:

t + 1

3) Yetişme anında alınan yollar eşittir:

</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Buradan:

60 t + 60 = 90 t

60 = 30 t

t = 2

4) Yetişme noktasına kadar olan mesafe:

90 \cdot 2 = 180

5) Yetişme noktasından sonra $B$ şehrine kalan yolu $x$ alalım. Bu kısımda süreler eşitlenir:

Kamyon:

\frac{1}{2} + \frac{x}{60}

Otomobil:

\frac{x}{50}

Aynı anda varış şartı:

\frac{x}{50} = \frac{1}{2} + \frac{x}{60}

6) Denklemi çözelim:

\frac{x}{50} - \frac{x}{60} = \frac{1}{2}

</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>50</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>60</mn></mfrac><mo>

x \cdot \frac{1}{300} = \frac{1}{2}

x = 150

7) Toplam yol:

AB = 180 + 150 = 330

Sonuç: Doğru cevap $330$ olduğundan şıkkıD3378 doğrudur.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Hareket problemlerinde temel formül nedir?

Yol = hız x zaman bağıntısı kullanılır.

Yakalama problemlerinde hangi hız kullanılır?

Aynı yönde hareket varsa hızlı aracın hızı ile yavaş aracın hızı arasındaki fark kullanılır.

Karşılaşma problemlerinde hızlar nasıl alınır?

Zıt yönde hareket eden araçlarda hızlar toplanır.

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Karşılaşma ve Yakalama

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Bir motorlu tekne, A noktasından B noktasına akıntıya karşı gidip aynı yolu akıntı yönünde geri dönüyor.İki nokta arası uzaklık 48 km, akıntı hızı 2 km/saat ve gidiş-dönüş toplam süresi 8 saat olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızı kaçtır?

Birbirine 105km uzaklıktaki X ve Y şehirlerinden aynı anda yola çıkan iki araç, 32 saat sonra karşılaşıyor.Y şehrinden çıkan araç, karşılaşmadan sonra 2 saatte X şehrine ulaştığına göre, X şehrinden çıkan aracın hızı kaç km/satir?

Aralarında 360 km bulunan iki şehirden aynı anda hareket eden iki araç birbirlerine doğru ilerliyor. Karşılaştıktan sonra birinci araç varış noktasına 2 saat, ikinci araç varış noktasına 8 saat sonra ulaşıyor. Birinci aracın hızı kaç km/saattir?

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir motorlu tekne, $A$ noktasından $B$ noktasına akıntıya karşı gidip aynı yolu akıntı yönünde geri dönüyor.
İki nokta arası uzaklık $48 km$ , akıntı hızı $2 km/saat$ ve gidiş-dönüş toplam süresi $8 saat$ olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızı kaçtır?

Birbirine $105$ $km$ uzaklıktaki $X$ ve $Y$ şehirlerinden aynı anda yola çıkan iki araç, $\frac{3}{2}$ saat sonra karşılaşıyor.
$Y$ şehrinden çıkan araç, karşılaşmadan sonra $2$ saatte $X$ şehrine ulaştığına göre, $X$ şehrinden çıkan aracın hızı kaç $km/sa$ tir?

Aralarında $360 km$ bulunan iki şehirden aynı anda hareket eden iki araç birbirlerine doğru ilerliyor. Karşılaştıktan sonra birinci araç varış noktasına $2 saat$ , ikinci araç varış noktasına $8 saat$ sonra ulaşıyor. Birinci aracın hızı kaç $km/saat$ tir?