9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

Doğru cevap: C

Doğru seçenek kontrolü: Verilen bilgilere göre hesaplanan mesafe seçenek B ile aynıdır. Mesafeyi değişkenle gösterelim: $x = AB$¯ (km) Gidiş süresi, yol bölü hızdır: t gidiş = x 60 km/sa Dönüş süresi de aynı şekilde: t dönüş = x 40 km/sa Toplam süre verildiğine göre denklemi kurup toplayalım: x 60 + x $40 = 5$ Ortak çarpan alalım: x ( 1 60 + 1 40 ) = 5 Parantez içini toplayalım: 1 60 + 1 $40 = 2$ 120 + 3 $120 = 5$ $120 = 1$ 24 Yerine yazıp mesafeyi bulalım: x ( 1 24 ) = 5 ⇒ $x = 5$× $24 = 120$ Sonuç: AB ¯ = 120 km Doğru cevap: C525.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Verilen bilgilere göre hesaplanan mesafe seçenek B ile aynıdır. Mesafeyi değişkenle gösterelim: $x = AB$¯ (km) Gidiş süresi, yol bölü hızdır: t gidiş = x 60 km/sa Dönüş süresi de aynı şekilde: t dönüş = x 40 km/sa Toplam süre verildiğine göre denklemi kurup toplayalım: x 60 + x $40 = 5$ Ortak çarpan alalım: x ( 1 60 + 1 40 ) = 5 Parantez içini toplayalım: 1 60 + 1 $40 = 2$ 120 + 3 $120 = 5$ $120 = 1$ 24 Yerine yazıp mesafeyi bulalım: x ( 1 24 ) = 5 ⇒ $x = 5$× $24 = 120$ Sonuç: AB ¯ = 120 km Doğru cevap: C525.

Doğru cevap: D

Önce verilenleri netleştirelim. AB = 72 km X başlangıç saati = 08:00, hızı = 18 km/saat Y başlangıç saati = 08:30, hızı = 24 km/saat Y bisikletlisi başlamadan önce X bisikletlisinin aldığı yolu bulalım. 08:00 ile 08:30 arası süre = 1 2 saat X’in bu sürede aldığı yol = 18 · 1 2 = 9 km Yola Y de katılınca (08:30’da) aralarında kalan mesafeyi bulalım. Kalan mesafe = 72 − 9 = 63 km 08:30’dan sonra birbirlerine doğru geldikleri için bağıl (toplam) hızlarını alırız. Bağıl hız = 18 + 24 = 42 km/saat Karşılaşma için gereken süreyi bulalım. Süre = Yol (kalan) Süre = 63 42 = 3 2 saat 3 2 saat = 1 saat 30 dakika Bu süreyi 08:30’a ekleyelim. Karşılaşma saati = 08:30 + 01:30 = 10:00 Sonuç: Karşılaşma saati 10:00 olduğundan doğru seçenek D720’dir. Doğru cevap = D741

1. Çözüm: Önce verilenleri netleştirelim. AB = 72 km X başlangıç saati = 08:00, hızı = 18 km/saat Y başlangıç saati = 08:30, hızı = 24 km/saat Y bisikletlisi başlamadan önce X bisikletlisinin aldığı yolu bulalım. 08:00 ile 08:30 arası süre = 1 2 saat X’in bu sürede aldığı yol = 18 · 1 2 = 9 km Yola Y de katılınca (08:30’da) aralarında kalan mesafeyi bulalım. Kalan mesafe = 72 − 9 = 63 km 08:30’dan sonra birbirlerine doğru geldikleri için bağıl (toplam) hızlarını alırız. Bağıl hız = 18 + 24 = 42 km/saat Karşılaşma için gereken süreyi bulalım. Süre = Yol (kalan) Süre = 63 42 = 3 2 saat 3 2 saat = 1 saat 30 dakika Bu süreyi 08:30’a ekleyelim. Karşılaşma saati = 08:30 + 01:30 = 10:00 Sonuç: Karşılaşma saati 10:00 olduğundan doğru seçenek D720’dir. Doğru cevap = D741

Doğru cevap: A

Verilenler: AB = 240 km t 1 = 2 saat v 1 = 60 km saat v 2 = 80 km saat Adım 1: İlk kısımda alınan yolu hesaplayalım. x 1 = v 1 ⋅ t 1 x 1 = 60 km saat ⋅ 2 saat = 120 km Adım 2: Kalan yolu bulalım. x 2 = 240 km - 120 km = 120 km Adım 3: Kalan yol için geçen süreyi hesaplayalım. t 2 = x 2 v 2 t 2 = 120 km 80 km saat = 120 80 saat = 3 2 saat Adım 4: Toplam süreyi bulalım. t toplam = t 1 + t 2 t toplam = 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 saat Sonuç: Doğru cevap A455 şıkkıdır. t toplam = 7 2 saat

1. Çözüm: Verilenler: AB = 240 km t 1 = 2 saat v 1 = 60 km saat v 2 = 80 km saat Adım 1: İlk kısımda alınan yolu hesaplayalım. x 1 = v 1 ⋅ t 1 x 1 = 60 km saat ⋅ 2 saat = 120 km Adım 2: Kalan yolu bulalım. x 2 = 240 km - 120 km = 120 km Adım 3: Kalan yol için geçen süreyi hesaplayalım. t 2 = x 2 v 2 t 2 = 120 km 80 km saat = 120 80 saat = 3 2 saat Adım 4: Toplam süreyi bulalım. t toplam = t 1 + t 2 t toplam = 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 saat Sonuç: Doğru cevap A455 şıkkıdır. t toplam = 7 2 saat

Doğru cevap: B

Akıntı hızı 3 km/saat olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızına v diyelim. Akıntı yönünde (gidiş) hız: v + 3 Akıntıya karşı (dönüş) hız: v - 3 Gidiş süresi ve dönüş süresi toplamı 6 saat olduğundan zaman denklemini yazalım: 36 v + 3 + 36 v - $3 = 6$ Paydaları eşitleyip sadeleştirelim: 36 ( ( v - 3 ) + ( v + 3 ) ( v + 3 ) ( v - 3 ) = 6 Üst taraf ve alt tarafı düzenleyelim: 36 ( 2 v v 2 - 9 ) = 6 Her iki tarafı sadeleştirip denklemi çözelim: 72 v v $2 - 9 = 6$ 6 ile sadeleştirelim: 12 v v $2 - 9 = 1$ Çapraz çarpım: v $2 - 9 = 12$ v Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: v 2 - 12 v - $9 = 0$ İkinci dereceden denklemi çözelim: $v = 12$± 12 2 + 36 2 Kök içini düzenleyelim: $v = 12$± 180 2 Karekök sadeleşmesi: $180 = 36$ · $5 = 6$ 5 Sonuç: $v = 12$± 6 5 $2 = 6$ ± 3 5 Hız pozitif olmalı ve ayrıca akıntıya karşı gidebilmesi için v > 3 olmalıdır. Bu yüzden negatif/uygunsuz kök elenir ve: $v = 6 + 3$5 Bu değer şıkkıB895 dır. Yani doğru cevap B913.

1. Çözüm: Akıntı hızı 3 km/saat olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızına v diyelim. Akıntı yönünde (gidiş) hız: v + 3 Akıntıya karşı (dönüş) hız: v - 3 Gidiş süresi ve dönüş süresi toplamı 6 saat olduğundan zaman denklemini yazalım: 36 v + 3 + 36 v - $3 = 6$ Paydaları eşitleyip sadeleştirelim: 36 ( ( v - 3 ) + ( v + 3 ) ( v + 3 ) ( v - 3 ) = 6 Üst taraf ve alt tarafı düzenleyelim: 36 ( 2 v v 2 - 9 ) = 6 Her iki tarafı sadeleştirip denklemi çözelim: 72 v v $2 - 9 = 6$ 6 ile sadeleştirelim: 12 v v $2 - 9 = 1$ Çapraz çarpım: v $2 - 9 = 12$ v Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: v 2 - 12 v - $9 = 0$ İkinci dereceden denklemi çözelim: $v = 12$± 12 2 + 36 2 Kök içini düzenleyelim: $v = 12$± 180 2 Karekök sadeleşmesi: $180 = 36$ · $5 = 6$ 5 Sonuç: $v = 12$± 6 5 $2 = 6$ ± 3 5 Hız pozitif olmalı ve ayrıca akıntıya karşı gidebilmesi için v > 3 olmalıdır. Bu yüzden negatif/uygunsuz kök elenir ve: $v = 6 + 3$5 Bu değer şıkkıB895 dır. Yani doğru cevap B913.

Doğru cevap: C

Araçlar aynı noktadan zıt yönlerde gittiği için aralarındaki uzaklık, hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir. Bu nedenle: ( v 1 + v 2 ) ⋅ $3 = 270$ Buradan hızların toplamını bulalım: v 1 + v $2 = 270$ $3 = 90$ Hızı büyük olan, diğerinden yirmi km/sa daha fazla olsun. Küçük hıza v dersek büyük hız v+20 olur: v $k = v$ ve  v $b = v + 20$Toplamları doksan olduğuna göre: v + ( v + 20 ) = 90 Denklemi çözelim: 2 v + $20 = 90$ 2 $v = 70$$v = 35$Büyük hız: v $b = v$+ $20 = 35$ + $20 = 55$ Sonuç: Hızı büyük olan aracın hızı C şıkkıdır. v $b = 55$ km/sa

1. Çözüm: Araçlar aynı noktadan zıt yönlerde gittiği için aralarındaki uzaklık, hızlarının toplamı ile zamanın çarpımına eşittir. Bu nedenle: ( v 1 + v 2 ) ⋅ $3 = 270$ Buradan hızların toplamını bulalım: v 1 + v $2 = 270$ $3 = 90$ Hızı büyük olan, diğerinden yirmi km/sa daha fazla olsun. Küçük hıza v dersek büyük hız v+20 olur: v $k = v$ ve  v $b = v + 20$Toplamları doksan olduğuna göre: v + ( v + 20 ) = 90 Denklemi çözelim: 2 v + $20 = 90$ 2 $v = 70$$v = 35$Büyük hız: v $b = v$+ $20 = 35$ + $20 = 55$ Sonuç: Hızı büyük olan aracın hızı C şıkkıdır. v $b = 55$ km/sa

Doğru cevap: D

Önce toplam yolu bulalım. 1. kısım (ilk hızla gidilen yol): y o l = h ı z × z a m a n s 1 = 60 km/sa × 2 sa = 120 km 2. kısım (ikinci hızla gidilen yol): s 2 = 80 km/sa × 1 sa = 80 km Toplam yol: S = s 1 + s 2 = 120 km + 80 km = 200 km Toplam zaman: T = 2 sa + 1 sa = 3 sa Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranıdır: v ort = S T v ort = 200 3 km/sa Sonuç: Ortalama hız 200 3 km/sa olduğundan doğru şık C 'dir. (Yani C cevabı doğrudur.)

1. Çözüm: Önce toplam yolu bulalım. 1. kısım (ilk hızla gidilen yol): y o l = h ı z × z a m a n s 1 = 60 km/sa × 2 sa = 120 km 2. kısım (ikinci hızla gidilen yol): s 2 = 80 km/sa × 1 sa = 80 km Toplam yol: S = s 1 + s 2 = 120 km + 80 km = 200 km Toplam zaman: T = 2 sa + 1 sa = 3 sa Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranıdır: v ort = S T v ort = 200 3 km/sa Sonuç: Ortalama hız 200 3 km/sa olduğundan doğru şık C 'dir. (Yani C cevabı doğrudur.)

Doğru cevap: A

1) Doğru cevabı kontrol: D = 140 Sonuç A şıkkıdır. 2) Uzaklığı tanımlayalım: D: X ile Y arasındaki uzaklık 3) İlk karşılaşma süresi: 120 t 1 + 50 t 1 = D t 1 = D 170 4) İlk karşılaşma noktasının X’e uzaklığı ve Y’ye kalan yol: x 1 = 120 t 1 = 120 ⋅ D 170 = 12 17 D D - x 1 = D - 12 17 D = 5 17 D 5) A aracı ilk karşılaşmadan sonra Y’ye varana kadar geçen süre: t Y = 5 17 D 120 = D 408 6) Bu sürede B’nin aldığı yol ve konumu (X’e uzaklık olarak): s B = 50 t Y = 50 ⋅ D 408 = 25 204 D x B = 12 17 D - 25 204 D = 144 204 D - 25 204 D = 119 204 D 7) A, Y’ye varıp geri döndüğünde B ile aynı yönde (X yönünde) hareket ederek onu yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi: d 0 = D - 119 204 D = 85 204 D 8) Yakalama süresi (bağıl hız): v bağıl = 120 - 50 = 70 t 2 = d 0 v bağıl = 85 204 D 70 = D 168 9) Bu sürede B’nin X’e doğru aldığı yol ve ikinci karşılaşma noktasının X’e uzaklığı: s 2 = 50 t 2 = 50 ⋅ D 168 = 25 84 D x 2 = 119 204 D - 25 84 D = 833 1428 D - 425 1428 D = 408 1428 D = 34 119 D 10) İkinci karşılaşma noktası Y’ye verilen uzaklık koşulu ile denklemi kuralım: x 2 = D - 100 D - 100 = 34 119 D 11) Çözelim: D - 34 119 D = 100 85 119 D = 100 D = 140 Cevap: A

1. Çözüm: 1) Doğru cevabı kontrol: D = 140 Sonuç A şıkkıdır. 2) Uzaklığı tanımlayalım: D: X ile Y arasındaki uzaklık 3) İlk karşılaşma süresi: 120 t 1 + 50 t 1 = D t 1 = D 170 4) İlk karşılaşma noktasının X’e uzaklığı ve Y’ye kalan yol: x 1 = 120 t 1 = 120 ⋅ D 170 = 12 17 D D - x 1 = D - 12 17 D = 5 17 D 5) A aracı ilk karşılaşmadan sonra Y’ye varana kadar geçen süre: t Y = 5 17 D 120 = D 408 6) Bu sürede B’nin aldığı yol ve konumu (X’e uzaklık olarak): s B = 50 t Y = 50 ⋅ D 408 = 25 204 D x B = 12 17 D - 25 204 D = 144 204 D - 25 204 D = 119 204 D 7) A, Y’ye varıp geri döndüğünde B ile aynı yönde (X yönünde) hareket ederek onu yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi: d 0 = D - 119 204 D = 85 204 D 8) Yakalama süresi (bağıl hız): v bağıl = 120 - 50 = 70 t 2 = d 0 v bağıl = 85 204 D 70 = D 168 9) Bu sürede B’nin X’e doğru aldığı yol ve ikinci karşılaşma noktasının X’e uzaklığı: s 2 = 50 t 2 = 50 ⋅ D 168 = 25 84 D x 2 = 119 204 D - 25 84 D = 833 1428 D - 425 1428 D = 408 1428 D = 34 119 D 10) İkinci karşılaşma noktası Y’ye verilen uzaklık koşulu ile denklemi kuralım: x 2 = D - 100 D - 100 = 34 119 D 11) Çözelim: D - 34 119 D = 100 85 119 D = 100 D = 140 Cevap: A

Doğru cevap: B

Verilenler: v = 60 km/sa u = 80 km/sa Δt = 30 dakika Önce gecikmeyi saat cinsine çevirip birinci aracın aldığı yolu bulalım: Δt = 30 60 saat = 1 2 saat d = v ⋅ Δt = 60 ⋅ 1 2 = 30 km İkinci araç çıktıktan sonra kapanma hızı (bağıl hız): v _ r = u − v = 80 − 60 = 20 km/sa Yakalama süresi (ikinci aracın yola çıkışından itibaren): t = d v _ r = 30 20 = 3 2 saat Sonuç: Doğru seçenek B. t = 3 2 saat

1. Çözüm: Verilenler: v = 60 km/sa u = 80 km/sa Δt = 30 dakika Önce gecikmeyi saat cinsine çevirip birinci aracın aldığı yolu bulalım: Δt = 30 60 saat = 1 2 saat d = v ⋅ Δt = 60 ⋅ 1 2 = 30 km İkinci araç çıktıktan sonra kapanma hızı (bağıl hız): v _ r = u − v = 80 − 60 = 20 km/sa Yakalama süresi (ikinci aracın yola çıkışından itibaren): t = d v _ r = 30 20 = 3 2 saat Sonuç: Doğru seçenek B. t = 3 2 saat

Doğru cevap: C

Verilenleri blok olarak yazalım: A – B uzaklığı = 300 km A ’dan çıkanın hızı = 60 km/saat B ’den çıkanın hızı = 40 km/saat B ’den çıkanın $gecikmesi = 1.5$saat Karşılaşma anına kadar, A şehrinden çıkan araç için geçen süreyi aşağıdaki değişkenle gösterelim: t (saat) Bu durumda B şehrinden çıkan aracın yolda kaldığı süre: t − 1.5 Karşılaşana kadar alınan yolların toplamı toplam uzaklığa eşittir: 60 t + 40 ( t − 1.5 ) = 300 Düzenleyelim: 60 t + 40 t − 40 · $1.5 = 300$ 100 t − $60 = 300$ 100 $t = 360$Buradan süre: $t = 360$$100 = 3.6$ saat Sonuç: Araçlar, A şehrinden çıkan araç hareket ettikten sonra 3.6 saat sonra karşılaşır. Doğru seçenek: C623

1. Çözüm: Verilenleri blok olarak yazalım: A – B uzaklığı = 300 km A ’dan çıkanın hızı = 60 km/saat B ’den çıkanın hızı = 40 km/saat B ’den çıkanın $gecikmesi = 1.5$saat Karşılaşma anına kadar, A şehrinden çıkan araç için geçen süreyi aşağıdaki değişkenle gösterelim: t (saat) Bu durumda B şehrinden çıkan aracın yolda kaldığı süre: t − 1.5 Karşılaşana kadar alınan yolların toplamı toplam uzaklığa eşittir: 60 t + 40 ( t − 1.5 ) = 300 Düzenleyelim: 60 t + 40 t − 40 · $1.5 = 300$ 100 t − $60 = 300$ 100 $t = 360$Buradan süre: $t = 360$$100 = 3.6$ saat Sonuç: Araçlar, A şehrinden çıkan araç hareket ettikten sonra 3.6 saat sonra karşılaşır. Doğru seçenek: C623

Doğru cevap: D

Verilenler: Şehirler arası uzaklık: $d = 360$Araç hızları: v ₁ = 80 v ₂ = 70 Hız artışının olduğu süre: t ₀ = 3 2 İkinci aracın hız artışı: 10 % 1) İlk sürede (hız değişmeden) bağıl hız: v _ $top = v$₁ + v ₂ = $80 + 70 = 150$ Bu sürede kapanan yol: x ₀ = v _ top · t ₀ = 150 · 3 $2 = 225$ Kalan mesafe: d _ $kalan = d - x$₀ = $360 - 225 = 135$ 2) Hız artışından sonra ikinci aracın yeni hızı: v ₂ ′ = v ₂ · ( 1 + 10 100 ) = 70 · 11 $10 = 77$ Bu andan sonra bağıl hız: v _ top ′ = v ₁ + v ₂ ′ = $80 + 77 = 157$ Kalan mesafenin kapanma süresi: t ₁ = d _ kalan v _ top ′ = 135 157 3) Toplam karşılaşma süresi: $t = t$₀ + t ₁ = 3 2 + 135 157 Toplayalım: 3 $2 = 471$ 314, 135 $157 = 270$ 314 Toplam: $t = 471$314 + 270 $314 = 741$ 314 Sonuç ve şık kontrolü: $t = 741$314 Doğru cevap D744 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: Şehirler arası uzaklık: $d = 360$Araç hızları: v ₁ = 80 v ₂ = 70 Hız artışının olduğu süre: t ₀ = 3 2 İkinci aracın hız artışı: 10 % 1) İlk sürede (hız değişmeden) bağıl hız: v _ $top = v$₁ + v ₂ = $80 + 70 = 150$ Bu sürede kapanan yol: x ₀ = v _ top · t ₀ = 150 · 3 $2 = 225$ Kalan mesafe: d _ $kalan = d - x$₀ = $360 - 225 = 135$ 2) Hız artışından sonra ikinci aracın yeni hızı: v ₂ ′ = v ₂ · ( 1 + 10 100 ) = 70 · 11 $10 = 77$ Bu andan sonra bağıl hız: v _ top ′ = v ₁ + v ₂ ′ = $80 + 77 = 157$ Kalan mesafenin kapanma süresi: t ₁ = d _ kalan v _ top ′ = 135 157 3) Toplam karşılaşma süresi: $t = t$₀ + t ₁ = 3 2 + 135 157 Toplayalım: 3 $2 = 471$ 314, 135 $157 = 270$ 314 Toplam: $t = 471$314 + 270 $314 = 741$ 314 Sonuç ve şık kontrolü: $t = 741$314 Doğru cevap D744 şıkkıdır.