9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

A şehrinden B şehrine giden bir araç, gidişte $60 km/sa$ hızla, dönüşte $40 km/sa$ hızla hareket ediyor. Gidiş-dönüş toplam süre $5 saat$ olduğuna göre $\bar{AB}$ kaç $km$ ’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek kontrolü: Verilen bilgilere göre hesaplanan mesafe seçenek B ile aynıdır. Mesafeyi değişkenle gösterelim: x = AB ¯ (km) Gidiş süresi, yol bölü hızdır: t gidiş = x 60 km/sa Dönüş süresi de aynı şekilde: t dönüş = x 40 km/sa Toplam süre verildiğine göre denklemi kurup toplayalım: x 60 + x 40 = 5 Ortak çarpan alalım: x ( 1 60 + 1 40 ) = 5 Parantez içini toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 Yerine yazıp mesafeyi bulalım: x ( 1 24 ) = 5 ⇒ x = 5 × 24 = 120 Sonuç: AB ¯ = 120 km Doğru cevap: C525.

Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Verilen bilgilere göre hesaplanan mesafe seçenek B ile aynıdır. Mesafeyi değişkenle gösterelim: x = AB ¯ (km) Gidiş süresi, yol bölü hızdır: t gidiş = x 60 km/sa Dönüş süresi de aynı şekilde: t dönüş = x 40 km/sa Toplam süre verildiğine göre denklemi kurup toplayalım: x 60 + x 40 = 5 Ortak çarpan alalım: x ( 1 60 + 1 40 ) = 5 Parantez içini toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 Yerine yazıp mesafeyi bulalım: x ( 1 24 ) = 5 ⇒ x = 5 × 24 = 120 Sonuç: AB ¯ = 120 km Doğru cevap: C525.

Doğru seçenek kontrolü: Verilen bilgilere göre hesaplanan mesafe seçenek B ile aynıdır.

Mesafeyi değişkenle gösterelim:

x = \bar{AB} (km)

Gidiş süresi, yol bölü hızdır:

t_{gidiş} = \frac{x}{60 km/sa}

Dönüş süresi de aynı şekilde:

t_{dönüş} = \frac{x}{40 km/sa}

Toplam süre verildiğine göre denklemi kurup toplayalım:

\frac{x}{60} + \frac{x}{40} = 5

Ortak çarpan alalım:

x (\frac{1}{60} + \frac{1}{40}) = 5

Parantez içini toplayalım:

\frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{2}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}

Yerine yazıp mesafeyi bulalım:

x (\frac{1}{24}) = 5 ⇒ x = 5 \times 24 = 120

Sonuç:

\bar{AB} = 120 km

Doğru cevap: B.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$A ve B şehirleri arası 72 km$ $’dir.$
$X bisikletlisi A ’dan B ’ye saat 08:00 ’de başlayıp 18 km/saat$ $hızla gidiyor.$
$Y bisikletlisi B ’den A ’ya saat 08:30 ’da başlayıp 24 km/saat$ $hızla gidiyor.$
$Bu iki bisikletli kaçta karşılaşır?$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir araç A noktasından B noktasına gidiyor ve yolun uzunluğu $240 km$ dir.
Araç yolun ilk kısmında $2 saat$ boyunca hızı $60 \frac{km}{saat}$ olan sabit hızla gidiyor, kalan yolu ise hızı $80 \frac{km}{saat}$ olan sabit hızla tamamlıyor.
Bu araç toplamda kaç saatte B noktasına ulaşır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir teknenin nehirde akıntı hızı $3 km/saat$ tir.
Tekne $36 km$ akıntı yönünde gidip aynı mesafeyi akıntıya karşı geri dönüyor ve toplam süre $6 saat$ oluyor.
Teknenin durgun sudaki hızı kaç $km/saat$ tir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Akıntı hızı 3 km/saat olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızına v diyelim. Akıntı yönünde (gidiş) hız: v + 3 Akıntıya karşı (dönüş) hız: v - 3 Gidiş süresi ve dönüş süresi toplamı 6 saat olduğundan zaman denklemini yazalım: 36 v + 3 + 36 v - 3 = 6 Paydaları eşitleyip sadeleştirelim: 36 ( ( v - 3 ) + ( v + 3 ) ( v + 3 ) ( v - 3 ) = 6 Üst taraf ve alt tarafı düzenleyelim: 36 ( 2 v v 2 - 9 ) = 6 Her iki tarafı sadeleştirip denklemi çözelim: 72 v v 2 - 9 = 6 6 ile sadeleştirelim: 12 v v 2 - 9 = 1 Çapraz çarpım: v 2 - 9 = 12 v Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: v 2 - 12 v - 9 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: v = 12 ± 12 2 + 36 2 Kök içini düzenleyelim: v = 12 ± 180 2 Karekök sadeleşmesi: 180 = 36 · 5 = 6 5 Sonuç: v = 12 ± 6 5 2 = 6 ± 3 5 Hız pozitif olmalı ve ayrıca akıntıya karşı gidebilmesi için v > 3 olmalıdır. Bu yüzden negatif/uygunsuz kök elenir ve: v = 6 + 3 5 Bu değer şıkkıB895 dır. Yani doğru cevap B913.

Çözüm: Akıntı hızı 3 km/saat olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızına v diyelim. Akıntı yönünde (gidiş) hız: v + 3 Akıntıya karşı (dönüş) hız: v - 3 Gidiş süresi ve dönüş süresi toplamı 6 saat olduğundan zaman denklemini yazalım: 36 v + 3 + 36 v - 3 = 6 Paydaları eşitleyip sadeleştirelim: 36 ( ( v - 3 ) + ( v + 3 ) ( v + 3 ) ( v - 3 ) = 6 Üst taraf ve alt tarafı düzenleyelim: 36 ( 2 v v 2 - 9 ) = 6 Her iki tarafı sadeleştirip denklemi çözelim: 72 v v 2 - 9 = 6 6 ile sadeleştirelim: 12 v v 2 - 9 = 1 Çapraz çarpım: v 2 - 9 = 12 v Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: v 2 - 12 v - 9 = 0 İkinci dereceden denklemi çözelim: v = 12 ± 12 2 + 36 2 Kök içini düzenleyelim: v = 12 ± 180 2 Karekök sadeleşmesi: 180 = 36 · 5 = 6 5 Sonuç: v = 12 ± 6 5 2 = 6 ± 3 5 Hız pozitif olmalı ve ayrıca akıntıya karşı gidebilmesi için v > 3 olmalıdır. Bu yüzden negatif/uygunsuz kök elenir ve: v = 6 + 3 5 Bu değer şıkkıB895 dır. Yani doğru cevap B913.

Akıntı hızı 3 km/saat olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızına v diyelim.

Akıntı yönünde (gidiş) hız:

v + 3

Akıntıya karşı (dönüş) hız:

v - 3

Gidiş süresi ve dönüş süresi toplamı 6 saat olduğundan zaman denklemini yazalım:

\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 6

Paydaları eşitleyip sadeleştirelim:

36 (\frac{(v - 3) + (v + 3)}{(v + 3) (v - 3)} = 6

Üst taraf ve alt tarafı düzenleyelim:

36 (\frac{2 v}{v^{2} - 9}) = 6

Her iki tarafı sadeleştirip denklemi çözelim:

\frac{72 v}{v^{2} - 9} = 6

6 ile sadeleştirelim:

\frac{12 v}{v^{2} - 9} = 1

Çapraz çarpım:

v^{2} - 9 = 12 v

Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

v^{2} - 12 v - 9 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

v = \frac{12 \pm \sqrt{12^{2} + 36}}{2}

Kök içini düzenleyelim:

v = \frac{12 \pm \sqrt{180}}{2}

Karekök sadeleşmesi:

\sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6 \sqrt{5}

Sonuç:

v = \frac{12 \pm 6 \sqrt{5}}{2} = 6 \pm 3 \sqrt{5}

Hız pozitif olmalı ve ayrıca akıntıya karşı gidebilmesi için v > 3 olmalıdır. Bu yüzden negatif/uygunsuz kök elenir ve:

v = 6 + 3 \sqrt{5}

Bu değer şıkkıB3617dır. Yani doğru cevap C.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aynı noktadan zıt yönlerde hareket eden iki aracın arasındaki uzaklık $3$ saat sonra $270 km$ oluyor. Hızlardan biri diğerinden $20 km/sa$ daha fazladır. Hızı büyük olan aracın hızı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir araç önce $2 saat$ boyunca $60 km/sa$ hızla, sonra $1 saat$ boyunca $80 km/sa$ hızla gidiyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

X ve Y şehirleri arasında iki araç aynı anda hareket ediyor.
X'ten Y'ye giden A aracının hızı $120 km/sa$ .
Y'den X'e giden B aracının hızı $50 km/sa$ .
A ve B ilk kez karşılaşıp yollarına devam ediyor; A aracı Y'ye varınca hiç beklemeden geri dönüyor.
A ile B ikinci kez, Y şehrüne $100 km$ uzaklıktaki noktada karşılaşıyor.
X ile Y arasındaki uzaklık kaç $km$ ’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru cevabı kontrol: D = 140 Sonuç A şıkkıdır. 2) Uzaklığı tanımlayalım: D: X ile Y arasındaki uzaklık 3) İlk karşılaşma süresi: 120 t 1 + 50 t 1 = D t 1 = D 170 4) İlk karşılaşma noktasının X’e uzaklığı ve Y’ye kalan yol: x 1 = 120 t 1 = 120 ⋅ D 170 = 12 17 D D - x 1 = D - 12 17 D = 5 17 D 5) A aracı ilk karşılaşmadan sonra Y’ye varana kadar geçen süre: t Y = 5 17 D 120 = D 408 6) Bu sürede B’nin aldığı yol ve konumu (X’e uzaklık olarak): s B = 50 t Y = 50 ⋅ D 408 = 25 204 D x B = 12 17 D - 25 204 D = 144 204 D - 25 204 D = 119 204 D 7) A, Y’ye varıp geri döndüğünde B ile aynı yönde (X yönünde) hareket ederek onu yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi: d 0 = D - 119 204 D = 85 204 D 8) Yakalama süresi (bağıl hız): v bağıl = 120 - 50 = 70 t 2 = d 0 v bağıl = 85 204 D 70 = D 168 9) Bu sürede B’nin X’e doğru aldığı yol ve ikinci karşılaşma noktasının X’e uzaklığı: s 2 = 50 t 2 = 50 ⋅ D 168 = 25 84 D x 2 = 119 204 D - 25 84 D = 833 1428 D - 425 1428 D = 408 1428 D = 34 119 D 10) İkinci karşılaşma noktası Y’ye verilen uzaklık koşulu ile denklemi kuralım: x 2 = D - 100 D - 100 = 34 119 D 11) Çözelim: D - 34 119 D = 100 85 119 D = 100 D = 140 Cevap: A

Çözüm: 1) Doğru cevabı kontrol: D = 140 Sonuç A şıkkıdır. 2) Uzaklığı tanımlayalım: D: X ile Y arasındaki uzaklık 3) İlk karşılaşma süresi: 120 t 1 + 50 t 1 = D t 1 = D 170 4) İlk karşılaşma noktasının X’e uzaklığı ve Y’ye kalan yol: x 1 = 120 t 1 = 120 ⋅ D 170 = 12 17 D D - x 1 = D - 12 17 D = 5 17 D 5) A aracı ilk karşılaşmadan sonra Y’ye varana kadar geçen süre: t Y = 5 17 D 120 = D 408 6) Bu sürede B’nin aldığı yol ve konumu (X’e uzaklık olarak): s B = 50 t Y = 50 ⋅ D 408 = 25 204 D x B = 12 17 D - 25 204 D = 144 204 D - 25 204 D = 119 204 D 7) A, Y’ye varıp geri döndüğünde B ile aynı yönde (X yönünde) hareket ederek onu yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi: d 0 = D - 119 204 D = 85 204 D 8) Yakalama süresi (bağıl hız): v bağıl = 120 - 50 = 70 t 2 = d 0 v bağıl = 85 204 D 70 = D 168 9) Bu sürede B’nin X’e doğru aldığı yol ve ikinci karşılaşma noktasının X’e uzaklığı: s 2 = 50 t 2 = 50 ⋅ D 168 = 25 84 D x 2 = 119 204 D - 25 84 D = 833 1428 D - 425 1428 D = 408 1428 D = 34 119 D 10) İkinci karşılaşma noktası Y’ye verilen uzaklık koşulu ile denklemi kuralım: x 2 = D - 100 D - 100 = 34 119 D 11) Çözelim: D - 34 119 D = 100 85 119 D = 100 D = 140 Cevap: A

1) Doğru cevabı kontrol:

D = 140

Sonuç A şıkkıdır.

2) Uzaklığı tanımlayalım:

D : X ile Y arasındaki uzaklık

3) İlk karşılaşma süresi:

120 t_{1} + 50 t_{1} = D

t_{1} = \frac{D}{170}

4) İlk karşılaşma noktasının X’e uzaklığı ve Y’ye kalan yol:

x_{1} = 120 t_{1} = 120 \cdot \frac{D}{170} = \frac{12}{17} D

D - x_{1} = D - \frac{12}{17} D = \frac{5}{17} D

5) A aracı ilk karşılaşmadan sonra Y’ye varana kadar geçen süre:

t_{Y} = \frac{\frac{5}{17} D}{120} = \frac{D}{408}

6) Bu sürede B’nin aldığı yol ve konumu (X’e uzaklık olarak):

s_{B} = 50 t_{Y} = 50 \cdot \frac{D}{408} = \frac{25}{204} D

x_{B} = \frac{12}{17} D - \frac{25}{204} D = \frac{144}{204} D - \frac{25}{204} D = \frac{119}{204} D

7) A, Y’ye varıp geri döndüğünde B ile aynı yönde (X yönünde) hareket ederek onu yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi:

d_{0} = D - \frac{119}{204} D = \frac{85}{204} D

8) Yakalama süresi (bağıl hız):

v_{bağıl} = 120 - 50 = 70

t_{2} = \frac{d_{0}}{v_{bağıl}} = \frac{\frac{85}{204} D}{70} = \frac{D}{168}

9) Bu sürede B’nin X’e doğru aldığı yol ve ikinci karşılaşma noktasının X’e uzaklığı:

s_{2} = 50 t_{2} = 50 \cdot \frac{D}{168} = \frac{25}{84} D

x_{2} = \frac{119}{204} D - \frac{25}{84} D = \frac{833}{1428} D - \frac{425}{1428} D = \frac{408}{1428} D = \frac{34}{119} D

10) İkinci karşılaşma noktası Y’ye verilen uzaklık koşulu ile denklemi kuralım:

x_{2} = D - 100

D - 100 = \frac{34}{119} D

11) Çözelim:

D - \frac{34}{119} D = 100

\frac{85}{119} D = 100

D = 140

Cevap: A

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aynı noktadan aynı yönde hareket eden iki araçtan birincisinin hızı $60 km/sa$ ve ikincisinin hızı $80 km/sa$ olsun.
Birinci araç yola çıktıktan $30 dakika$ sonra ikinci araç yola çıkıyor.
İkinci araç, birinci aracı kaç saat sonra yakalar?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B şehirleri arası uzaklık $300 km$ dir.
A şehrinden çıkan araç $60 km/saat$ hızla, B şehrinden çıkan araç ise $40 km/saat$ hızla hareket ediyor.
B şehrinden çıkan araç, A şehrinden çıkan araçtan $1.5 saat$ sonra yola çıktığına göre, A şehrinden çıkan araç hareket ettikten kaç saat sonra karşılaşırlar?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

A ve B şehirleri arası uzaklık $360 km$ dir.
A’dan B’ye doğru hareket eden birinci aracın hızı $80 km/saat$ , B’den A’ya doğru hareket eden ikinci aracın hızı $70 km/saat$ tir.
İkinci araç, hareketin $\frac{3}{2} saat$ sonrasında hızını $10 %$ artırıyor.
Araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Karşılaşma ve Yakalama

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

A şehrinden B şehrine giden bir araç, gidişte $60 km/sa$ hızla, dönüşte $40 km/sa$ hızla hareket ediyor. Gidiş-dönüş toplam süre $5 saat$ olduğuna göre $\bar{AB}$ kaç $km$ ’dir?

$A ve B şehirleri arası 72 km$ $’dir.$
$X bisikletlisi A ’dan B ’ye saat 08:00 ’de başlayıp 18 km/saat$ $hızla gidiyor.$
$Y bisikletlisi B ’den A ’ya saat 08:30 ’da başlayıp 24 km/saat$ $hızla gidiyor.$
$Bu iki bisikletli kaçta karşılaşır?$

Bir teknenin nehirde akıntı hızı $3 km/saat$ tir.
Tekne $36 km$ akıntı yönünde gidip aynı mesafeyi akıntıya karşı geri dönüyor ve toplam süre $6 saat$ oluyor.
Teknenin durgun sudaki hızı kaç $km/saat$ tir?

Aynı noktadan zıt yönlerde hareket eden iki aracın arasındaki uzaklık $3$ saat sonra $270 km$ oluyor. Hızlardan biri diğerinden $20 km/sa$ daha fazladır. Hızı büyük olan aracın hızı kaçtır?

Bir araç önce $2 saat$ boyunca $60 km/sa$ hızla, sonra $1 saat$ boyunca $80 km/sa$ hızla gidiyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaçtır?

Aynı noktadan aynı yönde hareket eden iki araçtan birincisinin hızı $60 km/sa$ ve ikincisinin hızı $80 km/sa$ olsun.
Birinci araç yola çıktıktan $30 dakika$ sonra ikinci araç yola çıkıyor.
İkinci araç, birinci aracı kaç saat sonra yakalar?

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

9. Sınıf Hareket Hız Problemleri Testleri

Hız-Zaman-Yol İlişkisi

Karşılaşma ve Yakalama

9. Sınıf Matematik Hareket Hız Problemleri Testleri

A şehrinden B şehrine giden bir araç, gidişte 60 km/sa hızla, dönüşte 40 km/sa hızla hareket ediyor. Gidiş-dönüş toplam süre 5 saat olduğuna göre AB¯ kaç km’dir?

AveBşehirleriarası72km’dir.XbisikletlisiA’danB’yesaat08:00’debaşlayıp18km/saathızlagidiyor.YbisikletlisiB’denA’yasaat08:30’dabaşlayıp24km/saathızlagidiyor.Buikibisikletlikaçtakarşılaşır?

Bir araç A noktasından B noktasına gidiyor ve yolun uzunluğu 240km dir.Araç yolun ilk kısmında 2saat boyunca hızı 60kmsaat olan sabit hızla gidiyor, kalan yolu ise hızı 80kmsaat olan sabit hızla tamamlıyor.Bu araç toplamda kaç saatte B noktasına ulaşır?

Bir teknenin nehirde akıntı hızı 3 km/saat tir.Tekne 36 km akıntı yönünde gidip aynı mesafeyi akıntıya karşı geri dönüyor ve toplam süre 6 saat oluyor.Teknenin durgun sudaki hızı kaç km/saat tir?

Aynı noktadan zıt yönlerde hareket eden iki aracın arasındaki uzaklık 3 saat sonra 270 km oluyor. Hızlardan biri diğerinden 20 km/sa daha fazladır. Hızı büyük olan aracın hızı kaçtır?

Bir araç önce 2 saat boyunca 60 km/sa hızla, sonra 1 saat boyunca 80 km/sa hızla gidiyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaçtır?

Aynı noktadan aynı yönde hareket eden iki araçtan birincisinin hızı 60 km/sa ve ikincisinin hızı 80 km/sa olsun.Birinci araç yola çıktıktan 30 dakika sonra ikinci araç yola çıkıyor.İkinci araç, birinci aracı kaç saat sonra yakalar?

A ve B şehirleri arası uzaklık 360 km dir.A’dan B’ye doğru hareket eden birinci aracın hızı 80 km/saat, B’den A’ya doğru hareket eden ikinci aracın hızı 70 km/saat tir.İkinci araç, hareketin 32 saat sonrasında hızını 10% artırıyor.Araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

Hareket Hız Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

A şehrinden B şehrine giden bir araç, gidişte $60 km/sa$ hızla, dönüşte $40 km/sa$ hızla hareket ediyor. Gidiş-dönüş toplam süre $5 saat$ olduğuna göre $\bar{AB}$ kaç $km$ ’dir?

$A ve B şehirleri arası 72 km$ $’dir.$
$X bisikletlisi A ’dan B ’ye saat 08:00 ’de başlayıp 18 km/saat$ $hızla gidiyor.$
$Y bisikletlisi B ’den A ’ya saat 08:30 ’da başlayıp 24 km/saat$ $hızla gidiyor.$
$Bu iki bisikletli kaçta karşılaşır?$

Bir teknenin nehirde akıntı hızı $3 km/saat$ tir.
Tekne $36 km$ akıntı yönünde gidip aynı mesafeyi akıntıya karşı geri dönüyor ve toplam süre $6 saat$ oluyor.
Teknenin durgun sudaki hızı kaç $km/saat$ tir?

Aynı noktadan zıt yönlerde hareket eden iki aracın arasındaki uzaklık $3$ saat sonra $270 km$ oluyor. Hızlardan biri diğerinden $20 km/sa$ daha fazladır. Hızı büyük olan aracın hızı kaçtır?

Bir araç önce $2 saat$ boyunca $60 km/sa$ hızla, sonra $1 saat$ boyunca $80 km/sa$ hızla gidiyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaçtır?

Aynı noktadan aynı yönde hareket eden iki araçtan birincisinin hızı $60 km/sa$ ve ikincisinin hızı $80 km/sa$ olsun.
Birinci araç yola çıktıktan $30 dakika$ sonra ikinci araç yola çıkıyor.
İkinci araç, birinci aracı kaç saat sonra yakalar?