9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

Doğru cevap: D

Verilenler: $EBOB = 12$$EKOK = 420$1) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. İki pozitif tamsayı a ve b olsun: $a = 12$x $b = 12$y Burada EBOB( a, b ) = 12 olduğundan x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 2) EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK( x, y ) = x y olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen $EKOK = 420$olduğuna göre: 12 x $y = 420$x $y = 35$3) x ve y aralarında asal olup çarpımları 35 olmalı. 35'in çarpan çiftleri: $35 = 1$ · 35 $35 = 5$ · 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Toplamı en büyük yapmak için x+y en büyük olmalı; bu da 1 ve 35 ile olur. 4) En büyük toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 y a + $b = 12$( x + y ) a + $b = 12$( 1 + 35 ) a + $b = 12$· 36 a + $b = 432$5) Sonuç: En büyük toplam 432 olduğundan doğru seçenek D751 'dir.

1. Çözüm: Verilenler: $EBOB = 12$$EKOK = 420$1) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. İki pozitif tamsayı a ve b olsun: $a = 12$x $b = 12$y Burada EBOB( a, b ) = 12 olduğundan x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 2) EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK( x, y ) = x y olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen $EKOK = 420$olduğuna göre: 12 x $y = 420$x $y = 35$3) x ve y aralarında asal olup çarpımları 35 olmalı. 35'in çarpan çiftleri: $35 = 1$ · 35 $35 = 5$ · 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Toplamı en büyük yapmak için x+y en büyük olmalı; bu da 1 ve 35 ile olur. 4) En büyük toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 y a + $b = 12$( x + y ) a + $b = 12$( 1 + 35 ) a + $b = 12$· 36 a + $b = 432$5) Sonuç: En büyük toplam 432 olduğundan doğru seçenek D751 'dir.

Doğru cevap: A

Verilen koşullarda temel bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $420 = 5040$ EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Burada ortak bölen dışarı alındığından: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim: 12 x $y = 420$x $y = 35$x $y = 35$için aralarında asal çarpan çiftleri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Toplam: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) Çiftleri deneyip en küçüğü seçelim: 12 ( 1 + 35 ) = 432 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer: a + $b = 144$Dolayısıyla doğru seçenek A661 'dir.

1. Çözüm: Verilen koşullarda temel bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $420 = 5040$ EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Burada ortak bölen dışarı alındığından: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim: 12 x $y = 420$x $y = 35$x $y = 35$için aralarında asal çarpan çiftleri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Toplam: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) Çiftleri deneyip en küçüğü seçelim: 12 ( 1 + 35 ) = 432 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer: a + $b = 144$Dolayısıyla doğru seçenek A661 'dir.

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 1260$x $y = 70$70’in asal çarpanlarına ayıralım: $70 = 2$ · 5 · 7 Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar). 3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı: 2 $3 = 8$ Ancak istenen a$x=y$mümkün değildir). 8 ÷ $2 = 4$ Sonuç: 4 farklı (a,b) çifti vardır. Doğru seçenek B ’dir. 4

1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 1260$x $y = 70$70’in asal çarpanlarına ayıralım: $70 = 2$ · 5 · 7 Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar). 3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı: 2 $3 = 8$ Ancak istenen a$x=y$mümkün değildir). 8 ÷ $2 = 4$ Sonuç: 4 farklı (a,b) çifti vardır. Doğru seçenek B ’dir. 4

Doğru cevap: C

Verilenlere göre çarpım bağıntısını kullanalım: a × $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) a × $b = 18$× $900 = 16200$ Şimdi EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan, $a = 18$x, $b = 18$y ve ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 x y Bu değer 900 olduğuna göre: 18 x $y = 900$⇒ x $y = 50$Şimdi x $y = 50$ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan (aralarında asal) çarpan çiftlerini seçip x + y en küçük olacak olanı bulalım: $50 = 1$ × 50 ⇒ x + $y = 51$$50 = 2$ × 25 ⇒ x + $y = 27$$50 = 5$ × 10, EBOB ( 5, 10 ) ≠ 1 En küçük toplam x + $y = 27$ile gelir. Bu durumda: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) = 18 × $27 = 486$ Sonuç: En küçük değer 486 olduğundan doğru şık B ’dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre çarpım bağıntısını kullanalım: a × $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) a × $b = 18$× $900 = 16200$ Şimdi EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan, $a = 18$x, $b = 18$y ve ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 x y Bu değer 900 olduğuna göre: 18 x $y = 900$⇒ x $y = 50$Şimdi x $y = 50$ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan (aralarında asal) çarpan çiftlerini seçip x + y en küçük olacak olanı bulalım: $50 = 1$ × 50 ⇒ x + $y = 51$$50 = 2$ × 25 ⇒ x + $y = 27$$50 = 5$ × 10, EBOB ( 5, 10 ) ≠ 1 En küçük toplam x + $y = 27$ile gelir. Bu durumda: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) = 18 × $27 = 486$ Sonuç: En küçük değer 486 olduğundan doğru şık B ’dir.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b Bilinen bağıntıyı kullanalım: a × b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. EBOB 12 olduğuna göre: a = 12 x b = 12 y Burada şartı: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanarak çarpımı bulalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y Çünkü iken için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerleştirelim: 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi olacak şekilde çarpan çiftlerini yazalım. 35’in çarpan çiftleri: 35 = 1 × 35 35 = 5 × 7 Bu çiftlerde ortak bölen kontrolü: EBOB ( 1, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 7 ) = 1 İkisi de uygundur. Ayrıca istendiği için alınır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Şimdi ve hesaplayalım: ( a, b ) = ( 12 × 1, 12 × 35 ) = ( 12, 420 ) ( a, b ) = ( 12 × 5, 12 × 7 ) = ( 60, 84 ) Bu koşulu sağlayan farklı sıralı ikili sayısı: 2 Sonuç: Doğru seçenek D873’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b Bilinen bağıntıyı kullanalım: a × b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. EBOB 12 olduğuna göre: a = 12 x b = 12 y Burada şartı: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanarak çarpımı bulalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y Çünkü iken için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerleştirelim: 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi olacak şekilde çarpan çiftlerini yazalım. 35’in çarpan çiftleri: 35 = 1 × 35 35 = 5 × 7 Bu çiftlerde ortak bölen kontrolü: EBOB ( 1, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 7 ) = 1 İkisi de uygundur. Ayrıca istendiği için alınır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Şimdi ve hesaplayalım: ( a, b ) = ( 12 × 1, 12 × 35 ) = ( 12, 420 ) ( a, b ) = ( 12 × 5, 12 × 7 ) = ( 60, 84 ) Bu koşulu sağlayan farklı sıralı ikili sayısı: 2 Sonuç: Doğru seçenek D873’dir.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları düzenleyelim: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Şu şekilde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada aralarında asal olacak biçimde seçilir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = a × b EBOB ( a, b ) Yerine yazalım: 1260 = ( 18 x ) × ( 18 y ) 18 $1260 = 18$ x y x $y = 1260$$18 = 70$ Şimdi amaç toplamı küçültmek: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Dolayısıyla aralarında asal olan çarpımları aşağıdaki olan çiftler içinde en küçük toplamı seçmeliyiz: x $y = 70$,   EBOB ( x, y ) = 1 Uygun çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) inceleyelim: $70 = 1$ × 70 $70 = 2$ × 35 $70 = 5$ × 14 $70 = 7$ × 10 Bu çiftlerin her birinde ortak bölen kontrolü zaten sağlanır: EBOB ( 1, 70 ) = 1 EBOB ( 2, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 14 ) = 1 EBOB ( 7, 10 ) = 1 Toplamları hesaplayalım: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük toplam: x + $y = 17$Buna göre en küçük toplam değeri: a + $b = 18$( x + y ) = 18 × $17 = 306$ Sonuç: Doğru cevap seçenek A ’dir. a + $b = 306$

1. Çözüm: Verilen koşulları düzenleyelim: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Şu şekilde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada aralarında asal olacak biçimde seçilir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = a × b EBOB ( a, b ) Yerine yazalım: 1260 = ( 18 x ) × ( 18 y ) 18 $1260 = 18$ x y x $y = 1260$$18 = 70$ Şimdi amaç toplamı küçültmek: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Dolayısıyla aralarında asal olan çarpımları aşağıdaki olan çiftler içinde en küçük toplamı seçmeliyiz: x $y = 70$,   EBOB ( x, y ) = 1 Uygun çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) inceleyelim: $70 = 1$ × 70 $70 = 2$ × 35 $70 = 5$ × 14 $70 = 7$ × 10 Bu çiftlerin her birinde ortak bölen kontrolü zaten sağlanır: EBOB ( 1, 70 ) = 1 EBOB ( 2, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 14 ) = 1 EBOB ( 7, 10 ) = 1 Toplamları hesaplayalım: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük toplam: x + $y = 17$Buna göre en küçük toplam değeri: a + $b = 18$( x + y ) = 18 × $17 = 306$ Sonuç: Doğru cevap seçenek A ’dir. a + $b = 306$

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b EBOB’u 12 olduğuna göre, sayıları 12’nin katı olarak yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Burada ortak bölenin sadece 1 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Eğer EBOB 1 ise: EKOK ( x, y ) = x y Ayrıca EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) Dolayısıyla: $420 = 12$ ⋅ x y x $y = 35$Şimdi x ve y pozitif tam sayılar ve aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan çiftlerini yazalım: $35 = 1$ ⋅ 35 $35 = 5$ ⋅ 7 Bu çiftlerin her ikisi de aralarında asaldır ve a < b olduğundan x < y seçilir: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Bunlardan a değerleri: $a = 12$⋅ $1 = 12$ $a = 12$⋅ $5 = 60$ Sonuç: a toplam 2 farklı değer alır. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir. 2

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b EBOB’u 12 olduğuna göre, sayıları 12’nin katı olarak yazalım: $a = 12$x $b = 12$y Burada ortak bölenin sadece 1 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Eğer EBOB 1 ise: EKOK ( x, y ) = x y Ayrıca EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) Dolayısıyla: $420 = 12$ ⋅ x y x $y = 35$Şimdi x ve y pozitif tam sayılar ve aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan çiftlerini yazalım: $35 = 1$ ⋅ 35 $35 = 5$ ⋅ 7 Bu çiftlerin her ikisi de aralarında asaldır ve a < b olduğundan x < y seçilir: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Bunlardan a değerleri: $a = 12$⋅ $1 = 12$ $a = 12$⋅ $5 = 60$ Sonuç: a toplam 2 farklı değer alır. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir. 2

Doğru cevap: C

Verilen bilgi: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1980 Bilinen özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ $b = 18$⋅ $1980 = 35640$ Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan: $a = 18$x, $b = 18$y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK için: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 x $y = 1980$x $y = 1980$$18 = 110$ Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim: $110 = 1$ ⋅ 110 $110 = 2$ ⋅ 55 $110 = 5$ ⋅ 22 $110 = 10$ ⋅ 11 Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım: $1 + 110 = 111$ $2 + 55 = 57$ $5 + 22 = 27$ $10 + 11 = 21$ En küçük toplam: x + $y = 21$Dolayısıyla: a + $b = 18$⋅ $21 = 378$ Sonuç: Doğru cevap C836 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen bilgi: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1980 Bilinen özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ $b = 18$⋅ $1980 = 35640$ Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan: $a = 18$x, $b = 18$y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK için: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 x $y = 1980$x $y = 1980$$18 = 110$ Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim: $110 = 1$ ⋅ 110 $110 = 2$ ⋅ 55 $110 = 5$ ⋅ 22 $110 = 10$ ⋅ 11 Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım: $1 + 110 = 111$ $2 + 55 = 57$ $5 + 22 = 27$ $10 + 11 = 21$ En küçük toplam: x + $y = 21$Dolayısıyla: a + $b = 18$⋅ $21 = 378$ Sonuç: Doğru cevap C836 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ Şimdi ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 15$Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + $b = 12$( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + $b = 12$( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 12$⋅ $180 = 2160$ Şimdi ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 15$Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + $b = 12$( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + $b = 12$( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.