Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf EBOB-EKOK Testleri

EBOB-EKOK testleri; en büyük ortak bölen, en küçük ortak kat, asal çarpanlara ayırma ve günlük yaşam problemlerinde ortak bölen-kat kullanımını pekiştirir.

EBOB ve EKOK Farkı

EBOB ortak bölenlerin en büyüğüdür ve parçalama, paylaştırma, en büyük eş parça problemlerinde kullanılır. EKOK ortak katların en küçüğüdür ve tekrar eden olayların birlikte gerçekleşme zamanını bulmada kullanılır.

Problem Stratejisi

Soruda eşit parçalara ayırma, en büyük parça veya bölüştürme varsa EBOB; birlikte tekrar etme, karşılaşma veya ortak zaman varsa EKOK düşünülmelidir.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

8. Test

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusu 8. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB'u 12 ve EKOK'u 420 olan iki pozitif tamsayının toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 1) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. İki pozitif tamsayı a ve b olsun: a = 12 x b = 12 y Burada EBOB( a, b ) = 12 olduğundan x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 2) EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK( x, y ) = x y olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK = 420 olduğuna göre: 12 x y = 420 x y = 35 3) x ve y aralarında asal olup çarpımları 35 olmalı. 35'in çarpan çiftleri: 35 = 1 · 35 35 = 5 · 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Toplamı en büyük yapmak için x+y en büyük olmalı; bu da 1 ve 35 ile olur. 4) En büyük toplamı hesaplayalım: a + b = 12 x + 12 y a + b = 12 ( x + y ) a + b = 12 ( 1 + 35 ) a + b = 12 · 36 a + b = 432 5) Sonuç: En büyük toplam 432 olduğundan doğru seçenek D751 'dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 1) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. İki pozitif tamsayı a ve b olsun: a = 12 x b = 12 y Burada EBOB( a, b ) = 12 olduğundan x ve y aralarında asal olmalıdır: EBOB ( x, y ) = 1 2) EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK( x, y ) = x y olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK = 420 olduğuna göre: 12 x y = 420 x y = 35 3) x ve y aralarında asal olup çarpımları 35 olmalı. 35'in çarpan çiftleri: 35 = 1 · 35 35 = 5 · 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Toplamı en büyük yapmak için x+y en büyük olmalı; bu da 1 ve 35 ile olur. 4) En büyük toplamı hesaplayalım: a + b = 12 x + 12 y a + b = 12 ( x + y ) a + b = 12 ( 1 + 35 ) a + b = 12 · 36 a + b = 432 5) Sonuç: En büyük toplam 432 olduğundan doğru seçenek D751 'dir.

Verilenler:

EBOB=12EKOK=420

1) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. İki pozitif tamsayı a ve b olsun:

a=12xb=12y

Burada EBOB(a,b) = 12 olduğundan x ve y aralarında asal olmalıdır:

EBOB(x,y)=1

2) EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK(x,y) = xy olur:

EKOK(a,b)=12xy

Verilen EKOK = 420 olduğuna göre:

12xy=420xy=35

3) x ve y aralarında asal olup çarpımları 35 olmalı. 35'in çarpan çiftleri:

35=1·3535=5·7

Her iki çift de aralarında asaldır. Toplamı en büyük yapmak için x+y en büyük olmalı; bu da 1 ve 35 ile olur.

4) En büyük toplamı hesaplayalım:

a+b=12x+12ya+b=12(x+y)a+b=12(1+35)a+b=12·36a+b=432

5) Sonuç: En büyük toplam 432 olduğundan doğru seçenek C'dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

a ve b pozitif tam sayılar olsun.

EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=420 ise a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullarda temel bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada ortak bölen dışarı alındığından: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim: 12 x y = 420 x y = 35 x y = 35 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Toplam: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) Çiftleri deneyip en küçüğü seçelim: 12 ( 1 + 35 ) = 432 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer: a + b = 144 Dolayısıyla doğru seçenek A661 'dir.

  1. Çözüm: Verilen koşullarda temel bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada ortak bölen dışarı alındığından: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim: 12 x y = 420 x y = 35 x y = 35 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Toplam: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) Çiftleri deneyip en küçüğü seçelim: 12 ( 1 + 35 ) = 432 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer: a + b = 144 Dolayısıyla doğru seçenek A661 'dir.

Verilen koşullarda temel bağıntı:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Değerleri yerine yazalım:

a⋅b=12⋅420=5040

EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım:

a=12xb=12y

Burada ortak bölen dışarı alındığından:

EBOB(x,y)=1

EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için:

EKOK(a,b)=12xy

Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim:

12xy=420xy=35

xy=35 için aralarında asal çarpan çiftleri:

(1,35),(5,7)

Toplam:

a+b=12x+12y=12(x+y)

Çiftleri deneyip en küçüğü seçelim:

12(1+35)=43212(5+7)=144

En küçük değer:

a+b=144

Dolayısıyla doğru seçenek C'dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=1260 olan pozitif tam sayılar için a<b koşuluyla kaç farklı (a,b) çifti vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 70 70’in asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar). 3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı: 2 3 = 8 Ancak istenen a

  1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 70 70’in asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar). 3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı: 2 3 = 8 Ancak istenen a

Verilen koşullar:

EBOB(a,b)=18EKOK(a,b)=1260a<b

EBOB 18 olduğundan sayıları 18’in katı olacak şekilde yazalım:

a=18xb=18y

Burada ortak bölen kalmaması için:

EBOB(x,y)=1

EKOK ilişkisini kullanalım. EBOB 1 iken EKOK çarpıma eşittir:

EKOK(a,b)=18xy18xy=1260xy=70

70’in asal çarpanlarına ayıralım:

70=2·5·7

Asal çarpanlar farklı olduğu için x ile y aralarında asal olsun şartını sağlamak için her asal çarpan tamamen ya x’e ya y’ye gitmelidir (paylaşamazlar).

3 tane farklı asal çarpan var. Her biri için 2 seçim (x’e ya da y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) sayısı:

23=8

Ancak istenen a<b koşulu. Bu da:

18x<18yx<y

Sıralı 8 çiftin yarısında x<y olur (çünkü x ile y yer değiştirince farklı bir sıralı çift elde edilir ve x=y mümkün değildir).

8÷2=4

Sonuç: 4 farklı (a,b) çifti vardır. Doğru seçenek B’dir.

4
4. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar için

EBOB(a,b)=18

ve

EKOK(a,b)=900

olduğuna göre a+b en küçük kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre çarpım bağıntısını kullanalım: a × b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) a × b = 18 × 900 = 16200 Şimdi EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan, a = 18 x, b = 18 y ve ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 x y Bu değer 900 olduğuna göre: 18 x y = 900 ⇒ x y = 50 Şimdi x y = 50 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan (aralarında asal) çarpan çiftlerini seçip x + y en küçük olacak olanı bulalım: 50 = 1 × 50 ⇒ x + y = 51 50 = 2 × 25 ⇒ x + y = 27 50 = 5 × 10, EBOB ( 5, 10 ) ≠ 1 En küçük toplam x + y = 27 ile gelir. Bu durumda: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) = 18 × 27 = 486 Sonuç: En küçük değer 486 olduğundan doğru şık B ’dir.

  1. Çözüm: Verilenlere göre çarpım bağıntısını kullanalım: a × b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) a × b = 18 × 900 = 16200 Şimdi EBOB ( a, b ) = 18 olduğundan, a = 18 x, b = 18 y ve ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 x y Bu değer 900 olduğuna göre: 18 x y = 900 ⇒ x y = 50 Şimdi x y = 50 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartlarını sağlayan (aralarında asal) çarpan çiftlerini seçip x + y en küçük olacak olanı bulalım: 50 = 1 × 50 ⇒ x + y = 51 50 = 2 × 25 ⇒ x + y = 27 50 = 5 × 10, EBOB ( 5, 10 ) ≠ 1 En küçük toplam x + y = 27 ile gelir. Bu durumda: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) = 18 × 27 = 486 Sonuç: En küçük değer 486 olduğundan doğru şık B ’dir.

Verilenlere göre çarpım bağıntısını kullanalım:

a×b=EBOB(a,b)×EKOK(a,b)

a×b=18×900=16200

Şimdi EBOB(a,b)=18 olduğundan,

a=18x,b=18y

ve ayrıca

EBOB(x,y)=1

EKOK’u yazalım:

EKOK(a,b)=EKOK(18x,18y)=18xy

Bu değer 900 olduğuna göre:

18xy=900⇒xy=50

Şimdi xy=50 ve EBOB(x,y)=1 şartlarını sağlayan (aralarında asal) çarpan çiftlerini seçip x+y en küçük olacak olanı bulalım:

50=1×50⇒x+y=51

50=2×25⇒x+y=27

50=5×10,EBOB(5,10)≠1

En küçük toplam x+y=27 ile gelir. Bu durumda:

a+b=18x+18y=18(x+y)=18×27=486

Sonuç: En küçük değer 486 olduğundan doğru şık B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için

EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=420 veriliyor.

a<b koşulunu sağlayan kaç farklı sıralı (a,b) ikilisi vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b Bilinen bağıntıyı kullanalım: a × b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. EBOB 12 olduğuna göre: a = 12 x b = 12 y Burada şartı: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanarak çarpımı bulalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y Çünkü iken için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerleştirelim: 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi olacak şekilde çarpan çiftlerini yazalım. 35’in çarpan çiftleri: 35 = 1 × 35 35 = 5 × 7 Bu çiftlerde ortak bölen kontrolü: EBOB ( 1, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 7 ) = 1 İkisi de uygundur. Ayrıca istendiği için alınır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Şimdi ve hesaplayalım: ( a, b ) = ( 12 × 1, 12 × 35 ) = ( 12, 420 ) ( a, b ) = ( 12 × 5, 12 × 7 ) = ( 60, 84 ) Bu koşulu sağlayan farklı sıralı ikili sayısı: 2 Sonuç: Doğru seçenek D873’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b Bilinen bağıntıyı kullanalım: a × b = EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) Sayıları EBOB üzerinden yazalım. EBOB 12 olduğuna göre: a = 12 x b = 12 y Burada şartı: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanarak çarpımı bulalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y Çünkü iken için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerleştirelim: 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi olacak şekilde çarpan çiftlerini yazalım. 35’in çarpan çiftleri: 35 = 1 × 35 35 = 5 × 7 Bu çiftlerde ortak bölen kontrolü: EBOB ( 1, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 7 ) = 1 İkisi de uygundur. Ayrıca istendiği için alınır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Şimdi ve hesaplayalım: ( a, b ) = ( 12 × 1, 12 × 35 ) = ( 12, 420 ) ( a, b ) = ( 12 × 5, 12 × 7 ) = ( 60, 84 ) Bu koşulu sağlayan farklı sıralı ikili sayısı: 2 Sonuç: Doğru seçenek D873’dir.

Verilenler:

EBOB(a,b)=12EKOK(a,b)=420a<b

Bilinen bağıntıyı kullanalım:

a×b=EBOB(a,b)×EKOK(a,b)

Sayıları EBOB üzerinden yazalım. EBOB 12 olduğuna göre:

a=12xb=12y

Burada şartı:

EBOB(x,y)=1

EKOK’u kullanarak çarpımı bulalım:

EKOK(a,b)=12xy

Çünkü iken için:

EKOK(12x,12y)=12xy

Verilen EKOK değerini yerleştirelim:

12xy=420xy=35

Şimdi olacak şekilde çarpan çiftlerini yazalım. 35’in çarpan çiftleri:

35=1×3535=5×7

Bu çiftlerde ortak bölen kontrolü:

EBOB(1,35)=1EBOB(5,7)=1

İkisi de uygundur. Ayrıca istendiği için alınır:

(x,y)=(1,35)(x,y)=(5,7)

Şimdi ve hesaplayalım:

(a,b)=(12×1,12×35)=(12,420)(a,b)=(12×5,12×7)=(60,84)

Bu koşulu sağlayan farklı sıralı ikili sayısı:

2

Sonuç: Doğru seçenek D4602’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan a ve b pozitif tam sayıları için a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

EBOB(a,b)=18

EKOK(a,b)=1260

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları düzenleyelim: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Şu şekilde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada aralarında asal olacak biçimde seçilir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = a × b EBOB ( a, b ) Yerine yazalım: 1260 = ( 18 x ) × ( 18 y ) 18 1260 = 18 x y x y = 1260 18 = 70 Şimdi amaç toplamı küçültmek: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Dolayısıyla aralarında asal olan çarpımları aşağıdaki olan çiftler içinde en küçük toplamı seçmeliyiz: x y = 70,   EBOB ( x, y ) = 1 Uygun çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) inceleyelim: 70 = 1 × 70 70 = 2 × 35 70 = 5 × 14 70 = 7 × 10 Bu çiftlerin her birinde ortak bölen kontrolü zaten sağlanır: EBOB ( 1, 70 ) = 1 EBOB ( 2, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 14 ) = 1 EBOB ( 7, 10 ) = 1 Toplamları hesaplayalım: 1 + 70 = 71 2 + 35 = 37 5 + 14 = 19 7 + 10 = 17 En küçük toplam: x + y = 17 Buna göre en küçük toplam değeri: a + b = 18 ( x + y ) = 18 × 17 = 306 Sonuç: Doğru cevap seçenek A ’dir. a + b = 306

  1. Çözüm: Verilen koşulları düzenleyelim: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Şu şekilde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada aralarında asal olacak biçimde seçilir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = a × b EBOB ( a, b ) Yerine yazalım: 1260 = ( 18 x ) × ( 18 y ) 18 1260 = 18 x y x y = 1260 18 = 70 Şimdi amaç toplamı küçültmek: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Dolayısıyla aralarında asal olan çarpımları aşağıdaki olan çiftler içinde en küçük toplamı seçmeliyiz: x y = 70,   EBOB ( x, y ) = 1 Uygun çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) inceleyelim: 70 = 1 × 70 70 = 2 × 35 70 = 5 × 14 70 = 7 × 10 Bu çiftlerin her birinde ortak bölen kontrolü zaten sağlanır: EBOB ( 1, 70 ) = 1 EBOB ( 2, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 14 ) = 1 EBOB ( 7, 10 ) = 1 Toplamları hesaplayalım: 1 + 70 = 71 2 + 35 = 37 5 + 14 = 19 7 + 10 = 17 En küçük toplam: x + y = 17 Buna göre en küçük toplam değeri: a + b = 18 ( x + y ) = 18 × 17 = 306 Sonuç: Doğru cevap seçenek A ’dir. a + b = 306

Verilen koşulları düzenleyelim:

EBOB(a,b)=18EKOK(a,b)=1260

Şu şekilde yazalım:

a=18xb=18y

Burada aralarında asal olacak biçimde seçilir:

EBOB(x,y)=1

EKOK bağıntısını kullanalım:

EKOK(a,b)=a×bEBOB(a,b)

Yerine yazalım:

1260=(18x)×(18y)181260=18xyxy=126018=70

Şimdi amaç toplamı küçültmek:

a+b=18x+18y=18(x+y)

Dolayısıylaaralarında asalolançarpımlarıaşağıdakiolançiftleriçindeen küçüktoplamıseçmeliyiz:

xy=70, EBOB(x,y)=1

Uygun çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) inceleyelim:

70=1×7070=2×3570=5×1470=7×10

Bu çiftlerin her birinde ortak bölen kontrolü zaten sağlanır:

EBOB(1,70)=1EBOB(2,35)=1EBOB(5,14)=1EBOB(7,10)=1

Toplamları hesaplayalım:

1+70=712+35=375+14=197+10=17

En küçük toplam:

x+y=17

Buna göre en küçüktoplamdeğeri:

a+b=18(x+y)=18×17=306

Sonuç:Doğru cevapseçenekB’dir.

a+b=306
7. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=420

ve a<b olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b EBOB’u 12 olduğuna göre, sayıları 12’nin katı olarak yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada ortak bölenin sadece 1 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Eğer EBOB 1 ise: EKOK ( x, y ) = x y Ayrıca EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) Dolayısıyla: 420 = 12 ⋅ x y x y = 35 Şimdi x ve y pozitif tam sayılar ve aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Bu çiftlerin her ikisi de aralarında asaldır ve a < b olduğundan x < y seçilir: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Bunlardan a değerleri: a = 12 ⋅ 1 = 12 a = 12 ⋅ 5 = 60 Sonuç: a toplam 2 farklı değer alır. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir. 2

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b EBOB’u 12 olduğuna göre, sayıları 12’nin katı olarak yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada ortak bölenin sadece 1 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Eğer EBOB 1 ise: EKOK ( x, y ) = x y Ayrıca EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ EKOK ( x, y ) Dolayısıyla: 420 = 12 ⋅ x y x y = 35 Şimdi x ve y pozitif tam sayılar ve aralarında asal olacak şekilde 35 ’in çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Bu çiftlerin her ikisi de aralarında asaldır ve a < b olduğundan x < y seçilir: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Bunlardan a değerleri: a = 12 ⋅ 1 = 12 a = 12 ⋅ 5 = 60 Sonuç: a toplam 2 farklı değer alır. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir. 2

Verilenler:

EBOB(a,b)=12EKOK(a,b)=420a<b

EBOB’u 12 olduğuna göre, sayıları 12’nin katı olarak yazalım:

a=12xb=12y

Burada ortak bölenin sadece 1 kalması için:

EBOB(x,y)=1

EKOK özelliğini kullanalım. Eğer EBOB 1 ise:

EKOK(x,y)=xy

Ayrıca

EKOK(a,b)=12⋅EKOK(x,y)

Dolayısıyla:

420=12⋅xyxy=35

Şimdi x ve y pozitif tam sayılar ve aralarında asal olacak şekilde 35’in çarpan çiftlerini yazalım:

35=1⋅3535=5⋅7

Bu çiftlerin her ikisi de aralarında asaldır ve a<b olduğundan x<y seçilir:

(x,y)=(1,35)(x,y)=(5,7)

Bunlardan a değerleri:

a=12⋅1=12a=12⋅5=60

Sonuç: a toplam 2 farklı değer alır. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

2
8. SoruÇoktan Seçmeli

a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=1980 ise a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen bilgi: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1980 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 1980 = 35640 Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan: a = 18 x, b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK için: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 x y = 1980 x y = 1980 18 = 110 Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim: 110 = 1 ⋅ 110 110 = 2 ⋅ 55 110 = 5 ⋅ 22 110 = 10 ⋅ 11 Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım: 1 + 110 = 111 2 + 55 = 57 5 + 22 = 27 10 + 11 = 21 En küçük toplam: x + y = 21 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 21 = 378 Sonuç: Doğru cevap C836 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen bilgi: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1980 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 1980 = 35640 Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan: a = 18 x, b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK için: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 x y = 1980 x y = 1980 18 = 110 Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim: 110 = 1 ⋅ 110 110 = 2 ⋅ 55 110 = 5 ⋅ 22 110 = 10 ⋅ 11 Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım: 1 + 110 = 111 2 + 55 = 57 5 + 22 = 27 10 + 11 = 21 En küçük toplam: x + y = 21 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 21 = 378 Sonuç: Doğru cevap C836 şıkkıdır.

Verilen bilgi:

EBOB(a,b)=18EKOK(a,b)=1980

Bilinen özellik:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Buradan çarpımı bulalım:

a⋅b=18⋅1980=35640

Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan:

a=18x,b=18yEBOB(x,y)=1

Bu durumda EKOK için:

EKOK(a,b)=18xy

Verilen EKOK değerini yerine yazalım:

18xy=1980xy=198018=110

Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim:

110=1⋅110110=2⋅55110=5⋅22110=10⋅11

Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü:

a+b=18x+18y=18(x+y)

Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım:

1+110=1112+55=575+22=2710+11=21

En küçük toplam:

x+y=21

Dolayısıyla:

a+b=18⋅21=378

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

a,b pozitif tam sayıları için EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=180 olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi ortak böleni ayıralım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + b = 12 ( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + b = 12 ( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi ortak böleni ayıralım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yazalım: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Şimdi toplamı hesaplayalım: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 1) ( x, y ) = ( 1, 15 ) için: a + b = 12 ( 1 + 15 ) = 192 2) ( x, y ) = ( 3, 5 ) için: a + b = 12 ( 3 + 5 ) = 96 En küçük değer: min ( a + b ) = 96 Bu değer şıkkıD753dır; yani verilen “doğru cevap D779 mi?” kontrolü: Evet.

Verilenler:

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=180

Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Buradan:

a⋅b=12⋅180=2160

Şimdi ortak böleni ayıralım:

a=12x,b=12y,EBOB(x,y)=1

Bu durumda EKOK:

EKOK(a,b)=12xy

Verilen EKOK değerini yazalım:

12xy=180

Buradan:

xy=15

Ayrıca EBOB(x,y)=1 olmalı; yani x ve y aralarında asal çarpanlar olmalı. 15 için aralarında asal çarpan çiftleri:

(x,y)=(1,15)

(x,y)=(3,5)

Şimdi toplamı hesaplayalım:

a+b=12x+12y=12(x+y)

1) (x,y)=(1,15) için:

a+b=12(1+15)=192

2) (x,y)=(3,5) için:

a+b=12(3+5)=96

En küçük değer:

min(a+b)=96

Bu değer B şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap D4535 mi?” kontrolü: Evet.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB(a,b)=24 ve EKOK(a,b)=1512 veriliyor.

a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 1512 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Çarpımı bulalım: a ⋅ b = 24 ⋅ 1512 = 36288 EBOB 24 olduğuna göre: a = 24 x b = 24 y Burada: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değeri ile eşitleyelim: 24 x y = 1512 x y = 63 Şimdi EBOB şartı nedeniyle aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım: 63 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7 Aralarında asal olabilecek çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( x, y ) = ( 7, 9 ) Her durum için a+b hesaplayalım: 1) ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( a, b ) = ( 24, 1512 ) a + b = 24 + 1512 = 1536 2) ( x, y ) = ( 7, 9 ) ( a, b ) = ( 168, 216 ) a + b = 168 + 216 = 384 En küçük toplam: min ( a + b ) = 384 Dolayısıyla doğru seçenek: A767

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 1512 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Çarpımı bulalım: a ⋅ b = 24 ⋅ 1512 = 36288 EBOB 24 olduğuna göre: a = 24 x b = 24 y Burada: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değeri ile eşitleyelim: 24 x y = 1512 x y = 63 Şimdi EBOB şartı nedeniyle aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım: 63 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7 Aralarında asal olabilecek çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( x, y ) = ( 7, 9 ) Her durum için a+b hesaplayalım: 1) ( x, y ) = ( 1, 63 ) ( a, b ) = ( 24, 1512 ) a + b = 24 + 1512 = 1536 2) ( x, y ) = ( 7, 9 ) ( a, b ) = ( 168, 216 ) a + b = 168 + 216 = 384 En küçük toplam: min ( a + b ) = 384 Dolayısıyla doğru seçenek: A767

Verilenler:

EBOB(a,b)=24EKOK(a,b)=1512

Bilinen özellik:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Çarpımı bulalım:

a⋅b=24⋅1512=36288

EBOB 24 olduğuna göre:

a=24xb=24y

Burada:

EBOB(x,y)=1

EKOK bağıntısını kullanalım:

EKOK(a,b)=24xy

Verilen EKOK değeri ile eşitleyelim:

24xy=1512xy=63

Şimdi EBOB şartı nedeniyle aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım:

63=3⋅3⋅7

Aralarında asal olabilecek çarpan çiftleri:

(x,y)=(1,63)(x,y)=(7,9)

Her durum için a+b hesaplayalım:

1)

(x,y)=(1,63)(a,b)=(24,1512)a+b=24+1512=1536

2)

(x,y)=(7,9)(a,b)=(168,216)a+b=168+216=384

En küçük toplam:

min(a+b)=384

Dolayısıyla doğru seçenek:

B

EBOB-EKOK Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Eşit ve en büyük parçalara ayırma, paylaştırma ve ortak bölen bulma problemlerinde kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Tekrar eden olayların birlikte ne zaman gerçekleşeceğini bulma problemlerinde kullanılır.

EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır; ortak ve farklı çarpanların uygun üsleri kullanılır.