9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

Doğru cevap: D

Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım. EBOB ( a, b ) = 18  ve  EKOK ( a, b ) = 1260 Ortak bölenle çarpanlara ayıralım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 1260$⇒ x $y = 70$Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikili leri bulacağız. $70 = 2$ × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur). Şarta göre küçük olanı seçerek $birinci < ikinci$ olası aralarında asal ikililer: ( x, y ) ∈ { ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) } Toplamları hesaplayalım. Toplam: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim: ( 1, 70 ): x + $y = 71$( 2, 35 ): x + $y = 37$( 5, 14 ): x + $y = 19$( 7, 10 ): x + $y = 17$Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir. a + b  kaç farklı değer alır?  4 Sonuç: Doğru seçenek D1068 ’dir.

1. Çözüm: Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım. EBOB ( a, b ) = 18  ve  EKOK ( a, b ) = 1260 Ortak bölenle çarpanlara ayıralım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 1260$⇒ x $y = 70$Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikili leri bulacağız. $70 = 2$ × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur). Şarta göre küçük olanı seçerek $birinci < ikinci$ olası aralarında asal ikililer: ( x, y ) ∈ { ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) } Toplamları hesaplayalım. Toplam: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim: ( 1, 70 ): x + $y = 71$( 2, 35 ): x + $y = 37$( 5, 14 ): x + $y = 19$( 7, 10 ): x + $y = 17$Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir. a + b  kaç farklı değer alır?  4 Sonuç: Doğru seçenek D1068 ’dir.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol edelim. Bunun için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulacağız. $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 EBOB: asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 ⋅ 3 $1 = 12$ EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 $2 = 72$ Şimdi çarpımı bulalım. EBOB ( 24, 36 ) ⋅ EKOK ( 24, 36 ) = 12 ⋅ $72 = 864$ Sonuç 864 olduğundan doğru seçenek A394 ’dir. İstersen kısa kontrol (kural): iki sayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. 24 ⋅ $36 = 864$

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim. Bunun için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulacağız. $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 EBOB: asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 ⋅ 3 $1 = 12$ EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 $2 = 72$ Şimdi çarpımı bulalım. EBOB ( 24, 36 ) ⋅ EKOK ( 24, 36 ) = 12 ⋅ $72 = 864$ Sonuç 864 olduğundan doğru seçenek A394 ’dir. İstersen kısa kontrol (kural): iki sayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. 24 ⋅ $36 = 864$

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanlarını alırız: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 $1 = 12$ EKOK için asal çarpanların üslerinin büyük olanlarını alırız: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 $2 = 144$ İstenen toplam: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = $12 + 144 = 156$ Sonuç 156 olduğu için doğru cevap B378 ’dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanlarını alırız: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 $1 = 12$ EKOK için asal çarpanların üslerinin büyük olanlarını alırız: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 $2 = 144$ İstenen toplam: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = $12 + 144 = 156$ Sonuç 156 olduğu için doğru cevap B378 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilenlerden yararlanalım: EBOB a, b = 18 EKOK a, b = 630 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 630 EBOB a, b = 18 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB x, y = 1 Çarpım bağıntısında yerine koyalım: 18 x ⋅ 18 y = 18 ⋅ 630 Sadeleştirelim: 18 x y = 630 x y = 35 x y = 35 ve EBOB x, y = 1 olduğundan x, y sayıları 35 ’in aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: x, y = 1, 35 x, y = 5, 7 İstenen ifade: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 | x - y | a ≠ b olduğundan x ≠ y ve en küçük değer için | x - y | en küçük olmalıdır. İki olasılığı karşılaştıralım: x, y = 1, 35 ⇒ | x - y | = 34 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 34 = 612 x, y = 5, 7 ⇒ | x - y | = 2 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 2 = 36 En küçük değer: | a - b | = 36 Dolayısıyla doğru seçenek: C

1. Çözüm: Verilenlerden yararlanalım: EBOB a, b = 18 EKOK a, b = 630 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 630 EBOB a, b = 18 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB x, y = 1 Çarpım bağıntısında yerine koyalım: 18 x ⋅ 18 y = 18 ⋅ 630 Sadeleştirelim: 18 x y = 630 x y = 35 x y = 35 ve EBOB x, y = 1 olduğundan x, y sayıları 35 ’in aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: x, y = 1, 35 x, y = 5, 7 İstenen ifade: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 | x - y | a ≠ b olduğundan x ≠ y ve en küçük değer için | x - y | en küçük olmalıdır. İki olasılığı karşılaştıralım: x, y = 1, 35 ⇒ | x - y | = 34 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 34 = 612 x, y = 5, 7 ⇒ | x - y | = 2 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 2 = 36 En küçük değer: | a - b | = 36 Dolayısıyla doğru seçenek: C

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 420 $a = 60$Kural: a × $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: 60 × $b = 6$× 420 Sağ tarafı hesaplayalım: 60 × $b = 2520$b değerini bulalım: $b = 2520$60 $b = 42$Sonuç: Doğru cevap D255 şıkkıdır. $b = 42$

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 420 $a = 60$Kural: a × $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: 60 × $b = 6$× 420 Sağ tarafı hesaplayalım: 60 × $b = 2520$b değerini bulalım: $b = 2520$60 $b = 42$Sonuç: Doğru cevap D255 şıkkıdır. $b = 42$

Doğru cevap: A

Önce istenen değeri belirleyelim: EKOK 24, 36 Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın büyük üslüsünü alırız: EKOK 24, 36 = 2 3 ⋅ 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 Bulduğumuz değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Önce istenen değeri belirleyelim: EKOK 24, 36 Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın büyük üslüsünü alırız: EKOK 24, 36 = 2 3 ⋅ 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 Bulduğumuz değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları tek bir eşitlikte birleştirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özelliği kullanalım. a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayıları yerine yazalım. a ⋅ $b = 12$⋅ 420 EBOB değerini dışarı alacak şekilde yazalım: EBOB ortak çarpan olduğundan $a = 12$x $b = 12$y Bu durumda EBOB koşulu, x ve y aralarında asal demektir. EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisinden x⋅y değerini bulalım. Aralarında asal oldukları için EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ x ⋅ y Yerine yazalım ve çözelim. $420 = 12$ ⋅ x ⋅ y x ⋅ $y = 420$$12 = 35$ Şimdi x ve y, çarpımları 35 olan ve aralarında asal iki farklı pozitif tam sayı olmalı. Çarpan çiftlerini yazalım: $35 = 1$ ⋅ 35 $35 = 5$ ⋅ 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Şimdi a+b toplamını en küçük yapan çifti seçelim. a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) Çiftleri karşılaştıralım. x, $y = 1$, 35 ⇒ a + $b = 12$( 1 + 35 ) = 432 x, $y = 5$, 7 ⇒ a + $b = 12$( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer 144 olduğundan doğru seçenek B ’dir. 144

1. Çözüm: Verilen koşulları tek bir eşitlikte birleştirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özelliği kullanalım. a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayıları yerine yazalım. a ⋅ $b = 12$⋅ 420 EBOB değerini dışarı alacak şekilde yazalım: EBOB ortak çarpan olduğundan $a = 12$x $b = 12$y Bu durumda EBOB koşulu, x ve y aralarında asal demektir. EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisinden x⋅y değerini bulalım. Aralarında asal oldukları için EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ x ⋅ y Yerine yazalım ve çözelim. $420 = 12$ ⋅ x ⋅ y x ⋅ $y = 420$$12 = 35$ Şimdi x ve y, çarpımları 35 olan ve aralarında asal iki farklı pozitif tam sayı olmalı. Çarpan çiftlerini yazalım: $35 = 1$ ⋅ 35 $35 = 5$ ⋅ 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Şimdi a+b toplamını en küçük yapan çifti seçelim. a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) Çiftleri karşılaştıralım. x, $y = 1$, 35 ⇒ a + $b = 12$( 1 + 35 ) = 432 x, $y = 5$, 7 ⇒ a + $b = 12$( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer 144 olduğundan doğru seçenek B ’dir. 144

Doğru cevap: C

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $18 = 2$ · 3 · $3 = 2$ · 3 2 $24 = 2$ · 2 · 2 · $3 = 2$ 3 · 3 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır. EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım. 2 3 · 3 $2 = 8$ · $9 = 72$ Seçeneklerde bu değer 72 olduğundan doğru cevap C ’dir. Verilen doğru cevap kontrolü: C doğrudur.

1. Çözüm: Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $18 = 2$ · 3 · $3 = 2$ · 3 2 $24 = 2$ · 2 · 2 · $3 = 2$ 3 · 3 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır. EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım. 2 3 · 3 $2 = 8$ · $9 = 72$ Seçeneklerde bu değer 72 olduğundan doğru cevap C ’dir. Verilen doğru cevap kontrolü: C doğrudur.

Doğru cevap: D

İstenen ifade için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: $18 = 2$ · 3 2 $30 = 2$ · 3 · 5 EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri çarpımıdır: EBOB ( 18, 30 ) = 2 · $3 = 6$ EKOK, asal çarpanların en büyük kuvvetleri çarpımıdır: EKOK ( 18, 30 ) = 2 · 3 2 · $5 = 90$ Şimdi toplamı bulalım: EBOB ( 18, 30 ) + EKOK ( 18, 30 ) = $6 + 90 = 96$ Bulunan sonuç: 96 Bu değer şıklarda seçeneğiD400ne karşılık gelir; yani doğru cevap D434 ’dir.

1. Çözüm: İstenen ifade için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: $18 = 2$ · 3 2 $30 = 2$ · 3 · 5 EBOB, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri çarpımıdır: EBOB ( 18, 30 ) = 2 · $3 = 6$ EKOK, asal çarpanların en büyük kuvvetleri çarpımıdır: EKOK ( 18, 30 ) = 2 · 3 2 · $5 = 90$ Şimdi toplamı bulalım: EBOB ( 18, 30 ) + EKOK ( 18, 30 ) = $6 + 90 = 96$ Bulunan sonuç: 96 Bu değer şıklarda seçeneğiD400ne karşılık gelir; yani doğru cevap D434 ’dir.

Doğru cevap: A

Kontrol: Minimum değer şıkkıA23dır. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 36 EKOK ( a, b ) = 1800 Ortak bölen üzerinden yazalım: $a = 36$x $b = 36$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 36 x y Verilen değere eşitleyelim: 36 x $y = 1800$Buradan: x $y = 50$İstenen ifade: a + $b = 36$x + 36 $y = 36$( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı; ayrıca x $y = 50$ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. Çarpımı 50 olan çarpan çiftlerini (ve aralarında asal olma şartını) inceleyelim: $x = 1$, $y = 50$  $EBOB = 1$   ⇒   x + $y = 51$$x = 2$, $y = 25$  $EBOB = 1$   ⇒   x + $y = 27$$x = 5$, $y = 10$  $EBOB = 5$   ⇒   uymaz En küçük toplam x + $y = 27$ile elde edilir. Sonuç: a + $b = 36$( 27 ) = 972 Doğru cevap: A763.

1. Çözüm: Kontrol: Minimum değer şıkkıA23dır. Verilenler: EBOB ( a, b ) = 36 EKOK ( a, b ) = 1800 Ortak bölen üzerinden yazalım: $a = 36$x $b = 36$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 36 x y Verilen değere eşitleyelim: 36 x $y = 1800$Buradan: x $y = 50$İstenen ifade: a + $b = 36$x + 36 $y = 36$( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı; ayrıca x $y = 50$ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. Çarpımı 50 olan çarpan çiftlerini (ve aralarında asal olma şartını) inceleyelim: $x = 1$, $y = 50$  $EBOB = 1$   ⇒   x + $y = 51$$x = 2$, $y = 25$  $EBOB = 1$   ⇒   x + $y = 27$$x = 5$, $y = 10$  $EBOB = 5$   ⇒   uymaz En küçük toplam x + $y = 27$ile elde edilir. Sonuç: a + $b = 36$( 27 ) = 972 Doğru cevap: A763.