9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf EBOB-EKOK Testleri

EBOB-EKOK testleri; en büyük ortak bölen, en küçük ortak kat, asal çarpanlara ayırma ve günlük yaşam problemlerinde ortak bölen-kat kullanımını pekiştirir.

EBOB ve EKOK Farkı

EBOB ortak bölenlerin en büyüğüdür ve parçalama, paylaştırma, en büyük eş parça problemlerinde kullanılır. EKOK ortak katların en küçüğüdür ve tekrar eden olayların birlikte gerçekleşme zamanını bulmada kullanılır.

Problem Stratejisi

Soruda eşit parçalara ayırma, en büyük parça veya bölüştürme varsa EBOB; birlikte tekrar etme, karşılaşma veya ortak zaman varsa EKOK düşünülmelidir.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

4. Test

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere $EBOB (a, b) = 18$ ve $EKOK (a, b) = 1260$ .
$a < b$ iken $a + b$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım. EBOB ( a, b ) = 18 ve EKOK ( a, b ) = 1260 Ortak bölenle çarpanlara ayıralım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 ⇒ x y = 70 Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikili leri bulacağız. 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur). Şarta göre küçük olanı seçerek (birinci < ikinci) olası aralarında asal ikililer: ( x, y ) ∈ { ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) } Toplamları hesaplayalım. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim: ( 1, 70 ): x + y = 71 ( 2, 35 ): x + y = 37 ( 5, 14 ): x + y = 19 ( 7, 10 ): x + y = 17 Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir. a + b kaç farklı değer alır? 4 Sonuç: Doğru seçenek D1068 ’dir.

Çözüm: Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım. EBOB ( a, b ) = 18 ve EKOK ( a, b ) = 1260 Ortak bölenle çarpanlara ayıralım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 ⇒ x y = 70 Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikili leri bulacağız. 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur). Şarta göre küçük olanı seçerek (birinci < ikinci) olası aralarında asal ikililer: ( x, y ) ∈ { ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) } Toplamları hesaplayalım. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim: ( 1, 70 ): x + y = 71 ( 2, 35 ): x + y = 37 ( 5, 14 ): x + y = 19 ( 7, 10 ): x + y = 17 Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir. a + b kaç farklı değer alır? 4 Sonuç: Doğru seçenek D1068 ’dir.

Verilenlerden yararlanarak sayıları ortak bölen üzerinden yazalım.

EBOB (a, b) = 18 ve EKOK (a, b) = 1260

Ortak bölenle çarpanlara ayıralım:

a = 18 x, b = 18 y, EBOB (x, y) = 1

EKOK bağıntısını kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan iki sayıda EKOK çarpımlarıdır:

EKOK (a, b) = 18 x y

18 x y = 1260 \Rightarrow x y = 70

Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan ikilileri bulacağız.

70 = 2 \times 5 \times 7

Aralarında asal olabilmeleri için bu asal çarpanların her biri tamamen ya birinci sayıya ya ikinci sayıya gitmelidir (paylaşılırsa ortak bölen oluşur).

Şarta göre küçük olanı seçerek (birinci < ikinci) olası aralarında asal ikililer:

(x, y) \in {(1, 70), (2, 35), (5, 14), (7, 10)}

Toplamları hesaplayalım. Toplam:

a + b = 18 x + 18 y = 18 (x + y)

Her ikili için x+y (dolayısıyla toplam) farklı mı kontrol edelim:

(1, 70) : x + y = 71 (2, 35) : x + y = 37

(5, 14) : x + y = 19 (7, 10) : x + y = 17

Dört farklı x+y değeri olduğundan dört farklı toplam elde edilir.

a + b kaç farklı değer alır? 4

Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$EBOB (24, 36)$ $ile$ $EKOK (24, 36)$ $değerlerinin$ $çarpımı$ $kaçtır ?$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$EBOB (36, 48) + EKOK (36, 48)$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 18$ ve $EKOK (a, b) = 630$ veriliyor. $a \neq b$ ise $|a - b|$ en küçük kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenlerden yararlanalım: EBOB a, b = 18 EKOK a, b = 630 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 630 EBOB a, b = 18 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB x, y = 1 Çarpım bağıntısında yerine koyalım: 18 x ⋅ 18 y = 18 ⋅ 630 Sadeleştirelim: 18 x y = 630 x y = 35 x y = 35 ve EBOB x, y = 1 olduğundan x, y sayıları 35 ’in aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: x, y = 1, 35 x, y = 5, 7 İstenen ifade: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 | x - y | a ≠ b olduğundan x ≠ y ve en küçük değer için | x - y | en küçük olmalıdır. İki olasılığı karşılaştıralım: x, y = 1, 35 ⇒ | x - y | = 34 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 34 = 612 x, y = 5, 7 ⇒ | x - y | = 2 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 2 = 36 En küçük değer: | a - b | = 36 Dolayısıyla doğru seçenek: C

Çözüm: Verilenlerden yararlanalım: EBOB a, b = 18 EKOK a, b = 630 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 630 EBOB a, b = 18 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB x, y = 1 Çarpım bağıntısında yerine koyalım: 18 x ⋅ 18 y = 18 ⋅ 630 Sadeleştirelim: 18 x y = 630 x y = 35 x y = 35 ve EBOB x, y = 1 olduğundan x, y sayıları 35 ’in aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: x, y = 1, 35 x, y = 5, 7 İstenen ifade: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 | x - y | a ≠ b olduğundan x ≠ y ve en küçük değer için | x - y | en küçük olmalıdır. İki olasılığı karşılaştıralım: x, y = 1, 35 ⇒ | x - y | = 34 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 34 = 612 x, y = 5, 7 ⇒ | x - y | = 2 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 2 = 36 En küçük değer: | a - b | = 36 Dolayısıyla doğru seçenek: C

Verilenlerden yararlanalım:

EBOB (a, b) = 18

EKOK (a, b) = 630

Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım:

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

Verilenleri yerine yazalım:

a \cdot b = 18 \cdot 630

$EBOB (a, b) = 18$ olduğundan şu şekilde yazabiliriz:

a = 18 x

b = 18 y

Burada

EBOB (x, y) = 1

Çarpım bağıntısında yerine koyalım:

18 x \cdot 18 y = 18 \cdot 630

Sadeleştirelim:

18 x y = 630

x y = 35

$x y = 35$ ve

EBOB (x, y) = 1

olduğundan $x, y$ sayıları $35$ ’in aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır:

(x, y) = (1, 35)

(x, y) = (5, 7)

İstenen ifade:

| a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 | x - y |

$a \neq b$ olduğundan

x \neq y

ve en küçük değer için $| x - y |$ en küçük olmalıdır.

İki olasılığı karşılaştıralım:

(x, y) = (1, 35) \Rightarrow | x - y | = 34 \Rightarrow | a - b | = 18 \cdot 34 = 612

(x, y) = (5, 7) \Rightarrow | x - y | = 2 \Rightarrow | a - b | = 18 \cdot 2 = 36

En küçük değer:

| a - b | = 36

Dolayısıyla doğru seçenek:

C

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$EBOB (a, b) = 6$
$EKOK (a, b) = 420$
$a = 60$
$b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$EKOK (24, 36)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Birbirinden farklı iki pozitif tam sayı $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları tek bir eşitlikte birleştirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özelliği kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayıları yerine yazalım. a ⋅ b = 12 ⋅ 420 EBOB değerini dışarı alacak şekilde yazalım: EBOB ortak çarpan olduğundan a = 12 x b = 12 y Bu durumda EBOB koşulu, x ve y aralarında asal demektir. EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisinden x⋅y değerini bulalım. Aralarında asal oldukları için EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ x ⋅ y Yerine yazalım ve çözelim. 420 = 12 ⋅ x ⋅ y x ⋅ y = 420 12 = 35 Şimdi x ve y, çarpımları 35 olan ve aralarında asal iki farklı pozitif tam sayı olmalı. Çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Şimdi a+b toplamını en küçük yapan çifti seçelim. a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) Çiftleri karşılaştıralım. x, y = 1, 35 ⇒ a + b = 12 ( 1 + 35 ) = 432 x, y = 5, 7 ⇒ a + b = 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer 144 olduğundan doğru seçenek B ’dir. 144

Çözüm: Verilen koşulları tek bir eşitlikte birleştirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özelliği kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayıları yerine yazalım. a ⋅ b = 12 ⋅ 420 EBOB değerini dışarı alacak şekilde yazalım: EBOB ortak çarpan olduğundan a = 12 x b = 12 y Bu durumda EBOB koşulu, x ve y aralarında asal demektir. EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisinden x⋅y değerini bulalım. Aralarında asal oldukları için EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ x ⋅ y Yerine yazalım ve çözelim. 420 = 12 ⋅ x ⋅ y x ⋅ y = 420 12 = 35 Şimdi x ve y, çarpımları 35 olan ve aralarında asal iki farklı pozitif tam sayı olmalı. Çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Şimdi a+b toplamını en küçük yapan çifti seçelim. a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) Çiftleri karşılaştıralım. x, y = 1, 35 ⇒ a + b = 12 ( 1 + 35 ) = 432 x, y = 5, 7 ⇒ a + b = 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer 144 olduğundan doğru seçenek B ’dir. 144

Verilen koşulları tek bir eşitlikte birleştirelim.

EBOB (a, b) = 12

EKOK (a, b) = 420

Bilinen özelliği kullanalım.

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

Sayıları yerine yazalım.

a \cdot b = 12 \cdot 420

EBOB değerini dışarı alacak şekilde yazalım: EBOB ortak çarpan olduğundan

a = 12 x

b = 12 y

Bu durumda EBOB koşulu, x ve y aralarında asal demektir.

EBOB (x, y) = 1

Şimdi EKOK bilgisinden x⋅y değerini bulalım. Aralarında asal oldukları için

EKOK (a, b) = 12 \cdot x \cdot y

Yerine yazalım ve çözelim.

420 = 12 \cdot x \cdot y

x \cdot y = \frac{420}{12} = 35

Şimdi x ve y, çarpımları 35 olan ve aralarında asal iki farklı pozitif tam sayı olmalı. Çarpan çiftlerini yazalım:

35 = 1 \cdot 35

35 = 5 \cdot 7

Her iki çift de aralarında asaldır. Şimdi a+b toplamını en küçük yapan çifti seçelim.

a + b = 12 x + 12 y = 12 (x + y)

Çiftleri karşılaştıralım.

x, y = 1, 35 \Rightarrow a + b = 12 (1 + 35) = 432

x, y = 5, 7 \Rightarrow a + b = 12 (5 + 7) = 144

En küçük değer 144 olduğundan doğru seçenek B’dir.

144

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $18$ ve $24$ sayılarının EKOK değeridir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$18$ ve $30$ sayıları için $EBOB (18, 30) + EKOK (18, 30)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$EBOB (a, b) = 36, EKOK (a, b) = 1800$
ise $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

EBOB-EKOK Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Eşit ve en büyük parçalara ayırma, paylaştırma ve ortak bölen bulma problemlerinde kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Tekrar eden olayların birlikte ne zaman gerçekleşeceğini bulma problemlerinde kullanılır.

EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır; ortak ve farklı çarpanların uygun üsleri kullanılır.

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

9. Sınıf EBOB-EKOK Testleri

EBOB ve EKOK Farkı

Problem Stratejisi

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=1260.a<b iken a+b kaç farklı değer alabilir?

EBOB(24,36)ileEKOK(24,36)değerlerininçarpımıkaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?EBOB(36,48)+EKOK(36,48)

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOBa,b=18 ve EKOKa,b=630 veriliyor. a≠b ise a-b en küçük kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:EBOB(a,b)=6EKOK(a,b)=420a=60b kaçtır?

EKOK24,36 değeri kaçtır?

Birbirinden farklı iki pozitif tam sayı a ve b için EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=420 olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi 18 ve 24 sayılarının EKOK değeridir?

18 ve 30 sayıları için EBOB(18,30)+EKOK(18,30) kaçtır?

Pozitif tam sayılar a ve b içinEBOB(a,b)=36,EKOK(a,b)=1800ise a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

EBOB-EKOK Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere $EBOB (a, b) = 18$ ve $EKOK (a, b) = 1260$ .
$a < b$ iken $a + b$ kaç farklı değer alabilir?

$EBOB (24, 36)$ $ile$ $EKOK (24, 36)$ $değerlerinin$ $çarpımı$ $kaçtır ?$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$EBOB (36, 48) + EKOK (36, 48)$

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 18$ ve $EKOK (a, b) = 630$ veriliyor. $a \neq b$ ise $|a - b|$ en küçük kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$EBOB (a, b) = 6$
$EKOK (a, b) = 420$
$a = 60$
$b$ kaçtır?

$EKOK (24, 36)$ değeri kaçtır?

Birbirinden farklı iki pozitif tam sayı $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdakilerden hangisi $18$ ve $24$ sayılarının EKOK değeridir?

$18$ ve $30$ sayıları için $EBOB (18, 30) + EKOK (18, 30)$ kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$EBOB (a, b) = 36, EKOK (a, b) = 1800$
ise $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?