9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

Doğru cevap: B

EBOB değerini bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Önce 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $72 = 2$ 3 · 3 2 Sonra 90 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $90 = 2$ 1 · 3 2 · 5 1 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur. EBOB ( 72, 90 ) = 2 1 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 1 · 3 $2 = 2$ · $9 = 18$ Bulunan değer 18 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır. Doğru cevap: B

1. Çözüm: EBOB değerini bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Önce 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $72 = 2$ 3 · 3 2 Sonra 90 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $90 = 2$ 1 · 3 2 · 5 1 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur. EBOB ( 72, 90 ) = 2 1 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 1 · 3 $2 = 2$ · $9 = 18$ Bulunan değer 18 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır. Doğru cevap: B

Doğru cevap: C

Verilenlere göre sayıları EBOB üzerinden yazalım. $a = 12$x,   $b = 12$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB ile sadeleştirilmiş biçimde EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$Şimdi x $y = 35$koşulunda EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. 35’in asal çarpanları: $35 = 5$ × 7 Aralarında asal çarpan eşleşmeleri (sıra fark etmez): ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Amaç | a - b | ifadesini küçültmek. Önce ifadeyi x, y cinsinden yazalım: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | O halde | x - y | en küçük olmalı. İki durumu hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 35 )     | x - y | = 34 | a - b | = 12 × $34 = 408$ ( x, y ) = ( 5, 7 )     | x - y | = 2 | a - b | = 12 × $2 = 24$ En küçük değer 24 bulunur. Bu da şıkkıC763dır.

1. Çözüm: Verilenlere göre sayıları EBOB üzerinden yazalım. $a = 12$x,   $b = 12$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB ile sadeleştirilmiş biçimde EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$Şimdi x $y = 35$koşulunda EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. 35’in asal çarpanları: $35 = 5$ × 7 Aralarında asal çarpan eşleşmeleri (sıra fark etmez): ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Amaç | a - b | ifadesini küçültmek. Önce ifadeyi x, y cinsinden yazalım: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | O halde | x - y | en küçük olmalı. İki durumu hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 35 )     | x - y | = 34 | a - b | = 12 × $34 = 408$ ( x, y ) = ( 5, 7 )     | x - y | = 2 | a - b | = 12 × $2 = 24$ En küçük değer 24 bulunur. Bu da şıkkıC763dır.

Doğru cevap: D

1) Birlikte tekrar çalma süresi, periyotların EKOK’udur. 2) Periyotları asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ · 2 · $3 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 · $3 = 2$ · 3 2 3) EKOK, her asalın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 4) Hesaplayalım: 2 2 · 3 $2 = 4$ · $9 = 36$ 5) Sonuç: Ziller birlikte tekrar 36 dakika sonra çalar. Doğru seçenek: D326.

1. Çözüm: 1) Birlikte tekrar çalma süresi, periyotların EKOK’udur. 2) Periyotları asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ · 2 · $3 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 · $3 = 2$ · 3 2 3) EKOK, her asalın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 4) Hesaplayalım: 2 2 · 3 $2 = 4$ · $9 = 36$ 5) Sonuç: Ziller birlikte tekrar 36 dakika sonra çalar. Doğru seçenek: D326.

Doğru cevap: A

Verilen bilgilere göre iki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK çarpımına eşittir. a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım. a · $b = 24$· 1512 EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları bu ortak çarpanın katı biçiminde yazalım. $a = 24$x, $b = 24$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK ifadesi şöyle olur. EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değerini kullanarak çarpımı bulalım. 24 x $y = 1512$⇒ x $y = 63$Toplamın en küçük olması için, çarpımı sabit olan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerinde toplamı en küçük seçeriz. Uygun çarpan çiftleri: ( 1, 63 ), ( 7, 9 ) Toplamları karşılaştıralım. $1 + 63 = 64$, $7 + 9 = 16$ En küçük toplam için seçelim ve istenen ifadeyi bulalım. a + $b = 24$( x + y ) = 24 · $16 = 384$ Sonuç: Doğru seçenek A

1. Çözüm: Verilen bilgilere göre iki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK çarpımına eşittir. a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım. a · $b = 24$· 1512 EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları bu ortak çarpanın katı biçiminde yazalım. $a = 24$x, $b = 24$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK ifadesi şöyle olur. EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değerini kullanarak çarpımı bulalım. 24 x $y = 1512$⇒ x $y = 63$Toplamın en küçük olması için, çarpımı sabit olan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerinde toplamı en küçük seçeriz. Uygun çarpan çiftleri: ( 1, 63 ), ( 7, 9 ) Toplamları karşılaştıralım. $1 + 63 = 64$, $7 + 9 = 16$ En küçük toplam için seçelim ve istenen ifadeyi bulalım. a + $b = 24$( x + y ) = 24 · $16 = 384$ Sonuç: Doğru seçenek A

Doğru cevap: B

1) Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 a = 60 2) İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: EBOB × EKOK = a × b 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 12 × 420 = 60 × b 4) Önce sol tarafı hesaplayalım: 12 × 420 = 5040 5) Diğer sayıyı bulalım: b = 5040 60 = 84 6) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. b = 84

1. Çözüm: 1) Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 a = 60 2) İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: EBOB × EKOK = a × b 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 12 × 420 = 60 × b 4) Önce sol tarafı hesaplayalım: 12 × 420 = 5040 5) Diğer sayıyı bulalım: b = 5040 60 = 84 6) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. b = 84

Doğru cevap: C

İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 24 ve 36 saniyenin EKOK ’udur. Seçeneklerde C şıkkı 72 olduğuna göre önce EKOK’u bulup C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 2) EKOK için her asalın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 $2 = 8$ ⋅ $9 = 72$ 4) Yorum: Ziller 72 saniye sonra tekrar aynı anda çalar. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 24 ve 36 saniyenin EKOK ’udur. Seçeneklerde C şıkkı 72 olduğuna göre önce EKOK’u bulup C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 2) EKOK için her asalın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 $2 = 8$ ⋅ $9 = 72$ 4) Yorum: Ziller 72 saniye sonra tekrar aynı anda çalar. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 900 a < b 1) EBOB–EKOK ilişkisinden çarpımı bulalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 18$⋅ $900 = 16200$ 2) EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: $a = 18$x, $b = 18$y Burada ortak bölenin tam 18 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. Ortak bölen 1 iken EKOK, çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 900$x $y = 50$4) Şimdi x·$y = 50$olacak şekilde, aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım ve a < b olduğundan x < y seçelim. 50’nin çarpan çiftleri: $50 = 1$ ⋅ 50 $50 = 2$ ⋅ 25 $50 = 5$ ⋅ 10 Aralarında asal olma şartını kontrol edelim: EBOB ( 1, 50 ) = 1 EBOB ( 2, 25 ) = 1 EBOB ( 5, 10 ) = 5 Son çift uygun değil (aralarında asal değil). 5) Uygun iki durum için $a = 18$x ve $b = 18$y hesaplayalım, ardından a + b en küçük olanı seçelim: Durum 1: $x = 1$, $y = 50$$a = 18$, $b = 900$a + $b = 918$Durum 2: $x = 2$, $y = 25$$a = 36$, $b = 450$a + $b = 486$Toplam en küçük olan ikinci durumdur. 6) Sonuç ve şık kontrolü: $a = 36$Bu değer şıkkıD1063dır. Dolayısıyla doğru cevap D1087’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 900 a < b 1) EBOB–EKOK ilişkisinden çarpımı bulalım: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 18$⋅ $900 = 16200$ 2) EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: $a = 18$x, $b = 18$y Burada ortak bölenin tam 18 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. Ortak bölen 1 iken EKOK, çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 900$x $y = 50$4) Şimdi x·$y = 50$olacak şekilde, aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım ve a < b olduğundan x < y seçelim. 50’nin çarpan çiftleri: $50 = 1$ ⋅ 50 $50 = 2$ ⋅ 25 $50 = 5$ ⋅ 10 Aralarında asal olma şartını kontrol edelim: EBOB ( 1, 50 ) = 1 EBOB ( 2, 25 ) = 1 EBOB ( 5, 10 ) = 5 Son çift uygun değil (aralarında asal değil). 5) Uygun iki durum için $a = 18$x ve $b = 18$y hesaplayalım, ardından a + b en küçük olanı seçelim: Durum 1: $x = 1$, $y = 50$$a = 18$, $b = 900$a + $b = 918$Durum 2: $x = 2$, $y = 25$$a = 36$, $b = 450$a + $b = 486$Toplam en küçük olan ikinci durumdur. 6) Sonuç ve şık kontrolü: $a = 36$Bu değer şıkkıD1063dır. Dolayısıyla doğru cevap D1087’dir.

Doğru cevap: A

Verilenlere göre iki doğal sayının EBOB’u ve EKOK’u şöyledir: $EBOB = 12$$EKOK = 180$EBOB’u verilen iki sayı, EBOB ile çarpılan aralarında asal iki sayının biçiminde yazılır: $a = 12$x $b = 12$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 180$x $y = 15$Şimdi çarpımı verilen aralarında asal ikilileri bulalım: x, $y = 1$, 15 x, $y = 3$, 5 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal ikililer içinde birbirine en yakın olanı seçeriz: $x = 3$$y = 5$Bu durumda sayılar ve farkları: $a = 12$× $3 = 36$ $b = 12$× $5 = 60$ | b - a | = $60 - 36 = 24$ Sonuç: En küçük fark 24 Dolayısıyla doğru seçenek A654’dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre iki doğal sayının EBOB’u ve EKOK’u şöyledir: $EBOB = 12$$EKOK = 180$EBOB’u verilen iki sayı, EBOB ile çarpılan aralarında asal iki sayının biçiminde yazılır: $a = 12$x $b = 12$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 180$x $y = 15$Şimdi çarpımı verilen aralarında asal ikilileri bulalım: x, $y = 1$, 15 x, $y = 3$, 5 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal ikililer içinde birbirine en yakın olanı seçeriz: $x = 3$$y = 5$Bu durumda sayılar ve farkları: $a = 12$× $3 = 36$ $b = 12$× $5 = 60$ | b - a | = $60 - 36 = 24$ Sonuç: En küçük fark 24 Dolayısıyla doğru seçenek A654’dir.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre EBOB ( x, y ) = 18 EKOK ( x, y ) = 2520 EBOB ( x, y ) = 18 olduğundan $x = 18$a $y = 18$b yazabiliriz ve bu durumda EBOB ( a, b ) = 1 olur (yani a ve b aralarında asaldır). EKOK için EKOK ( x, y ) = 18 a b çünkü EBOB ( a, b ) = 1 iken EKOK ( a, b ) = a b olur. Verilen EKOK ( x, y ) = 2520 değerini kullanırsak 18 a $b = 2520$a $b = 2520$$18 = 140$ Şimdi a $b = 140$ve EBOB ( a, b ) = 1 koşullarını sağlayan sıralı ikilileri sayacağız. Önce asal çarpanlarına ayıralım: $140 = 2$ 2 × 5 × 7 a ve b aralarında asal olacağı için aynı asal çarpan (örneğin 5 gibi) iki tarafa birden paylaştırılamaz; her asal kuvvetin tamamı ya a ya da b içinde olmalıdır. Burada farklı asal çarpan sayısı 3 tür: 2, 5, 7. (Dikkat: 2 2 tek bir “asal kuvvet bloğu” gibi ya a ya da b tarafına gider.) Her asal kuvvet bloğu için 2 seçim vardır: a ya da b. Dolayısıyla sıralı (a,b) sayısı 2 $3 = 8$ olur. Her bir (a,b) çifti $x = 18$a ve $y = 18$b ile birebir şekilde bir (x,y) sıralı ikilisine karşılık gelir. Bu nedenle (x,y) sayısı da 8 dir. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır ( 8 ).

1. Çözüm: Verilenlere göre EBOB ( x, y ) = 18 EKOK ( x, y ) = 2520 EBOB ( x, y ) = 18 olduğundan $x = 18$a $y = 18$b yazabiliriz ve bu durumda EBOB ( a, b ) = 1 olur (yani a ve b aralarında asaldır). EKOK için EKOK ( x, y ) = 18 a b çünkü EBOB ( a, b ) = 1 iken EKOK ( a, b ) = a b olur. Verilen EKOK ( x, y ) = 2520 değerini kullanırsak 18 a $b = 2520$a $b = 2520$$18 = 140$ Şimdi a $b = 140$ve EBOB ( a, b ) = 1 koşullarını sağlayan sıralı ikilileri sayacağız. Önce asal çarpanlarına ayıralım: $140 = 2$ 2 × 5 × 7 a ve b aralarında asal olacağı için aynı asal çarpan (örneğin 5 gibi) iki tarafa birden paylaştırılamaz; her asal kuvvetin tamamı ya a ya da b içinde olmalıdır. Burada farklı asal çarpan sayısı 3 tür: 2, 5, 7. (Dikkat: 2 2 tek bir “asal kuvvet bloğu” gibi ya a ya da b tarafına gider.) Her asal kuvvet bloğu için 2 seçim vardır: a ya da b. Dolayısıyla sıralı (a,b) sayısı 2 $3 = 8$ olur. Her bir (a,b) çifti $x = 18$a ve $y = 18$b ile birebir şekilde bir (x,y) sıralı ikilisine karşılık gelir. Bu nedenle (x,y) sayısı da 8 dir. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır ( 8 ).

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ve EKOK biliniyor, bir sayı da verilmiş. İki doğal sayı a ve b için temel bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ $b = 2160$Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş: 60 ⋅ $x = 2160$Diğer sayıyı bulalım: $x = 2160$$60 = 36$ Sonuç: Diğer sayı 36 olur. Bu nedenle doğru seçenek C389 'dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ve EKOK biliniyor, bir sayı da verilmiş. İki doğal sayı a ve b için temel bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ $b = 2160$Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş: 60 ⋅ $x = 2160$Diğer sayıyı bulalım: $x = 2160$$60 = 36$ Sonuç: Diğer sayı 36 olur. Bu nedenle doğru seçenek C389 'dır.