9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

Doğru cevap: B

EBOB değerini bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Önce 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 2 3 · 3 2 Sonra 90 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 90 = 2 1 · 3 2 · 5 1 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur. EBOB ( 72, 90 ) = 2 1 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 1 · 3 2 = 2 · 9 = 18 Bulunan değer 18 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır. Doğru cevap: B

1. Çözüm: EBOB değerini bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. Önce 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 72 = 2 3 · 3 2 Sonra 90 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 90 = 2 1 · 3 2 · 5 1 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur. EBOB ( 72, 90 ) = 2 1 · 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 1 · 3 2 = 2 · 9 = 18 Bulunan değer 18 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır. Doğru cevap: B

Doğru cevap: C

Verilenlere göre sayıları EBOB üzerinden yazalım. a = 12 x,   b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB ile sadeleştirilmiş biçimde EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi x y = 35 koşulunda EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. 35’in asal çarpanları: 35 = 5 × 7 Aralarında asal çarpan eşleşmeleri (sıra fark etmez): ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Amaç | a - b | ifadesini küçültmek. Önce ifadeyi x, y cinsinden yazalım: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | O halde | x - y | en küçük olmalı. İki durumu hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 35 )     | x - y | = 34 | a - b | = 12 × 34 = 408 ( x, y ) = ( 5, 7 )     | x - y | = 2 | a - b | = 12 × 2 = 24 En küçük değer 24 bulunur. Bu da şıkkıC763dır.

1. Çözüm: Verilenlere göre sayıları EBOB üzerinden yazalım. a = 12 x,   b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB ile sadeleştirilmiş biçimde EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Şimdi x y = 35 koşulunda EBOB ( x, y ) = 1 olmalı. 35’in asal çarpanları: 35 = 5 × 7 Aralarında asal çarpan eşleşmeleri (sıra fark etmez): ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Amaç | a - b | ifadesini küçültmek. Önce ifadeyi x, y cinsinden yazalım: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | O halde | x - y | en küçük olmalı. İki durumu hesaplayalım: ( x, y ) = ( 1, 35 )     | x - y | = 34 | a - b | = 12 × 34 = 408 ( x, y ) = ( 5, 7 )     | x - y | = 2 | a - b | = 12 × 2 = 24 En küçük değer 24 bulunur. Bu da şıkkıC763dır.

Doğru cevap: D

1) Birlikte tekrar çalma süresi, periyotların EKOK’udur. 2) Periyotları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 · 2 · 3 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3 2 3) EKOK, her asalın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 4) Hesaplayalım: 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 5) Sonuç: Ziller birlikte tekrar 36 dakika sonra çalar. Doğru seçenek: D326.

1. Çözüm: 1) Birlikte tekrar çalma süresi, periyotların EKOK’udur. 2) Periyotları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 · 2 · 3 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3 2 3) EKOK, her asalın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 4) Hesaplayalım: 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 5) Sonuç: Ziller birlikte tekrar 36 dakika sonra çalar. Doğru seçenek: D326.

Doğru cevap: A

Verilen bilgilere göre iki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK çarpımına eşittir. a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım. a · b = 24 · 1512 EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları bu ortak çarpanın katı biçiminde yazalım. a = 24 x, b = 24 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK ifadesi şöyle olur. EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değerini kullanarak çarpımı bulalım. 24 x y = 1512 ⇒ x y = 63 Toplamın en küçük olması için, çarpımı sabit olan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerinde toplamı en küçük seçeriz. Uygun çarpan çiftleri: ( 1, 63 ), ( 7, 9 ) Toplamları karşılaştıralım. 1 + 63 = 64, 7 + 9 = 16 En küçük toplam için seçelim ve istenen ifadeyi bulalım. a + b = 24 ( x + y ) = 24 · 16 = 384 Sonuç: Doğru seçenek A

1. Çözüm: Verilen bilgilere göre iki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK çarpımına eşittir. a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım. a · b = 24 · 1512 EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları bu ortak çarpanın katı biçiminde yazalım. a = 24 x, b = 24 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK ifadesi şöyle olur. EKOK ( a, b ) = 24 x y Verilen EKOK değerini kullanarak çarpımı bulalım. 24 x y = 1512 ⇒ x y = 63 Toplamın en küçük olması için, çarpımı sabit olan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerinde toplamı en küçük seçeriz. Uygun çarpan çiftleri: ( 1, 63 ), ( 7, 9 ) Toplamları karşılaştıralım. 1 + 63 = 64, 7 + 9 = 16 En küçük toplam için seçelim ve istenen ifadeyi bulalım. a + b = 24 ( x + y ) = 24 · 16 = 384 Sonuç: Doğru seçenek A

Doğru cevap: B

1) Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 a = 60 2) İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: EBOB × EKOK = a × b 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 12 × 420 = 60 × b 4) Önce sol tarafı hesaplayalım: 12 × 420 = 5040 5) Diğer sayıyı bulalım: b = 5040 60 = 84 6) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. b = 84

1. Çözüm: 1) Verilenler: EBOB = 12 EKOK = 420 a = 60 2) İki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: EBOB × EKOK = a × b 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 12 × 420 = 60 × b 4) Önce sol tarafı hesaplayalım: 12 × 420 = 5040 5) Diğer sayıyı bulalım: b = 5040 60 = 84 6) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. b = 84

Doğru cevap: C

İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 24 ve 36 saniyenin EKOK ’udur. Seçeneklerde C şıkkı 72 olduğuna göre önce EKOK’u bulup C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 2) EKOK için her asalın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 4) Yorum: Ziller 72 saniye sonra tekrar aynı anda çalar. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 24 ve 36 saniyenin EKOK ’udur. Seçeneklerde C şıkkı 72 olduğuna göre önce EKOK’u bulup C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 2) EKOK için her asalın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 4) Yorum: Ziller 72 saniye sonra tekrar aynı anda çalar. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 900 a < b 1) EBOB–EKOK ilişkisinden çarpımı bulalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 18 ⋅ 900 = 16200 2) EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: a = 18 x, b = 18 y Burada ortak bölenin tam 18 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. Ortak bölen 1 iken EKOK, çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 900 x y = 50 4) Şimdi x·y = 50 olacak şekilde, aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım ve a < b olduğundan x < y seçelim. 50’nin çarpan çiftleri: 50 = 1 ⋅ 50 50 = 2 ⋅ 25 50 = 5 ⋅ 10 Aralarında asal olma şartını kontrol edelim: EBOB ( 1, 50 ) = 1 EBOB ( 2, 25 ) = 1 EBOB ( 5, 10 ) = 5 Son çift uygun değil (aralarında asal değil). 5) Uygun iki durum için a = 18x ve b = 18y hesaplayalım, ardından a + b en küçük olanı seçelim: Durum 1: x = 1, y = 50 a = 18, b = 900 a + b = 918 Durum 2: x = 2, y = 25 a = 36, b = 450 a + b = 486 Toplam en küçük olan ikinci durumdur. 6) Sonuç ve şık kontrolü: a = 36 Bu değer şıkkıD1063dır. Dolayısıyla doğru cevap D1087’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 900 a < b 1) EBOB–EKOK ilişkisinden çarpımı bulalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 18 ⋅ 900 = 16200 2) EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: a = 18 x, b = 18 y Burada ortak bölenin tam 18 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. Ortak bölen 1 iken EKOK, çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 900 x y = 50 4) Şimdi x·y = 50 olacak şekilde, aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım ve a < b olduğundan x < y seçelim. 50’nin çarpan çiftleri: 50 = 1 ⋅ 50 50 = 2 ⋅ 25 50 = 5 ⋅ 10 Aralarında asal olma şartını kontrol edelim: EBOB ( 1, 50 ) = 1 EBOB ( 2, 25 ) = 1 EBOB ( 5, 10 ) = 5 Son çift uygun değil (aralarında asal değil). 5) Uygun iki durum için a = 18x ve b = 18y hesaplayalım, ardından a + b en küçük olanı seçelim: Durum 1: x = 1, y = 50 a = 18, b = 900 a + b = 918 Durum 2: x = 2, y = 25 a = 36, b = 450 a + b = 486 Toplam en küçük olan ikinci durumdur. 6) Sonuç ve şık kontrolü: a = 36 Bu değer şıkkıD1063dır. Dolayısıyla doğru cevap D1087’dir.

Doğru cevap: A

Verilenlere göre iki doğal sayının EBOB’u ve EKOK’u şöyledir: EBOB = 12 EKOK = 180 EBOB’u verilen iki sayı, EBOB ile çarpılan aralarında asal iki sayının biçiminde yazılır: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 180 x y = 15 Şimdi çarpımı verilen aralarında asal ikilileri bulalım: x, y = 1, 15 x, y = 3, 5 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal ikililer içinde birbirine en yakın olanı seçeriz: x = 3 y = 5 Bu durumda sayılar ve farkları: a = 12 × 3 = 36 b = 12 × 5 = 60 | b - a | = 60 - 36 = 24 Sonuç: En küçük fark 24 Dolayısıyla doğru seçenek A654’dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre iki doğal sayının EBOB’u ve EKOK’u şöyledir: EBOB = 12 EKOK = 180 EBOB’u verilen iki sayı, EBOB ile çarpılan aralarında asal iki sayının biçiminde yazılır: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 180 x y = 15 Şimdi çarpımı verilen aralarında asal ikilileri bulalım: x, y = 1, 15 x, y = 3, 5 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal ikililer içinde birbirine en yakın olanı seçeriz: x = 3 y = 5 Bu durumda sayılar ve farkları: a = 12 × 3 = 36 b = 12 × 5 = 60 | b - a | = 60 - 36 = 24 Sonuç: En küçük fark 24 Dolayısıyla doğru seçenek A654’dir.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre EBOB ( x, y ) = 18 EKOK ( x, y ) = 2520 EBOB ( x, y ) = 18 olduğundan x = 18 a y = 18 b yazabiliriz ve bu durumda EBOB ( a, b ) = 1 olur (yani a ve b aralarında asaldır). EKOK için EKOK ( x, y ) = 18 a b çünkü EBOB ( a, b ) = 1 iken EKOK ( a, b ) = a b olur. Verilen EKOK ( x, y ) = 2520 değerini kullanırsak 18 a b = 2520 a b = 2520 18 = 140 Şimdi a b = 140 ve EBOB ( a, b ) = 1 koşullarını sağlayan sıralı ikilileri sayacağız. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 140 = 2 2 × 5 × 7 a ve b aralarında asal olacağı için aynı asal çarpan (örneğin 5 gibi) iki tarafa birden paylaştırılamaz; her asal kuvvetin tamamı ya a ya da b içinde olmalıdır. Burada farklı asal çarpan sayısı 3 tür: 2, 5, 7. (Dikkat: 2 2 tek bir “asal kuvvet bloğu” gibi ya a ya da b tarafına gider.) Her asal kuvvet bloğu için 2 seçim vardır: a ya da b. Dolayısıyla sıralı (a,b) sayısı 2 3 = 8 olur. Her bir (a,b) çifti x = 18 a ve y = 18 b ile birebir şekilde bir (x,y) sıralı ikilisine karşılık gelir. Bu nedenle (x,y) sayısı da 8 dir. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır ( 8 ).

1. Çözüm: Verilenlere göre EBOB ( x, y ) = 18 EKOK ( x, y ) = 2520 EBOB ( x, y ) = 18 olduğundan x = 18 a y = 18 b yazabiliriz ve bu durumda EBOB ( a, b ) = 1 olur (yani a ve b aralarında asaldır). EKOK için EKOK ( x, y ) = 18 a b çünkü EBOB ( a, b ) = 1 iken EKOK ( a, b ) = a b olur. Verilen EKOK ( x, y ) = 2520 değerini kullanırsak 18 a b = 2520 a b = 2520 18 = 140 Şimdi a b = 140 ve EBOB ( a, b ) = 1 koşullarını sağlayan sıralı ikilileri sayacağız. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 140 = 2 2 × 5 × 7 a ve b aralarında asal olacağı için aynı asal çarpan (örneğin 5 gibi) iki tarafa birden paylaştırılamaz; her asal kuvvetin tamamı ya a ya da b içinde olmalıdır. Burada farklı asal çarpan sayısı 3 tür: 2, 5, 7. (Dikkat: 2 2 tek bir “asal kuvvet bloğu” gibi ya a ya da b tarafına gider.) Her asal kuvvet bloğu için 2 seçim vardır: a ya da b. Dolayısıyla sıralı (a,b) sayısı 2 3 = 8 olur. Her bir (a,b) çifti x = 18 a ve y = 18 b ile birebir şekilde bir (x,y) sıralı ikilisine karşılık gelir. Bu nedenle (x,y) sayısı da 8 dir. Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır ( 8 ).

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ve EKOK biliniyor, bir sayı da verilmiş. İki doğal sayı a ve b için temel bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ b = 2160 Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş: 60 ⋅ x = 2160 Diğer sayıyı bulalım: x = 2160 60 = 36 Sonuç: Diğer sayı 36 olur. Bu nedenle doğru seçenek C389 'dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ve EKOK biliniyor, bir sayı da verilmiş. İki doğal sayı a ve b için temel bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ b = 2160 Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş: 60 ⋅ x = 2160 Diğer sayıyı bulalım: x = 2160 60 = 36 Sonuç: Diğer sayı 36 olur. Bu nedenle doğru seçenek C389 'dır.